เอกสารประกอบการสอน ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/1.jpg)
1 www.krusukhum88.wordpress.com
เอกสารประกอบการสอน
เรอง อตราสวนตรโกณมต
ส าหรบชนมธยมศกษาปท 5
รวบรวมและเรยบเรยงโดย นายสขม กมมานอย คร กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร โรงเรยนทบกฤชพฒนา อ าเภอ ชมแสง จงหวด นครสวรรค ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 42
ชอ – สกล .................................................. ชน ม. 5/…… เลขท.......
![Page 2: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/2.jpg)
2 www.krusukhum88.wordpress.com
อตราสวนตรโกณมต
1. ทบทวนทฤษฎบทพทากอรส
ทบ.พทากอรส วาดวยเรองรปสามเหลยมมมฉาก ถาเราทราบความยาวของดานสองดานของสามเหลยมมมฉากแลว เราสามารถความยาวของดานทสามได จากสตร
222 bac เมอ c เปนดานยาวทสด หรอดานตรงขามมมฉากนนเอง 3, 4 , 5 5, 12. 13 6, 8, 10 7, 24, 25 8, 15, 17 16,63, 65 20, 21, 29 36, 77, 85 119, 120, 169
พทากอรสทพบบอย
1 2
3
1
1
2 Jum
![Page 3: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/3.jpg)
3 www.krusukhum88.wordpress.com
2. อตราสวนตรโกณ
ตรโกณมต (trigonometry) หมายถง ................................................................................. ตรโกณมต มประโยชน ........................................................................................................
เมอก าหนดให a = ความยาวดานตรงขามมม A b= ความยาวดานตรงขามมม B c= ความยาวดานตรงขามมม C เมอพจารณาทมม A เรยก a วาดานตรงขามมม A เรยก b วาดานประชดมม A เรยก c วาดานตรงขามมมฉาก เมอพจารณาทมม B เรยก a วาดานประชดมม B เรยก b วาดานตรงขามมม B เรยก c วาดานตรงขามมมฉาก
B
A C
a c
b
ขอตกลง มม 3เหลยม มมจะแทนภาษา eng ใหญ มมตรงขามแทน eng เลก
![Page 4: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/4.jpg)
4 www.krusukhum88.wordpress.com
คาไซน (sine) ของมม A เขยนแทนดวย sin A (ไซน เอ)
sin A = ขามฉาก
= c
a
คาโคไซน (cosine) ของมม A เขยนแทนดวย cos A (คอส เอ)
cos A = ชดฉาก
= c
b
คาแทนเจนต (tangent) ของมม A เขยนแทนดวย tan A (แทน เอ)
tan A = ขามชด
= b
a
คาโคซแคนต (cosecant) ของมม A เขยนแทนดวย cosec A (โคเซก เอ)
cosec A = ฉากขาม
= a
c = Asin
1 sin A . cosec A = 1
คาซแคนต (secant) ของมม A เขยนแทนดวย sec A (เซก เอ)
sec A = ฉากชด
= b
c = A cos
1 cos A . sec A = 1
คาโคแทนเจนต (cotangent) ของมม A เขยนแทนดวย cot A (คอต เอ)
cot A = ชดขาม
= a
b = Atan
1 tan A . cot A = 1
ฟงกชนตรโกณมตทตองรจก
ทรคการจ า sin/cos/tan/ ขามฉาก/ชดฉาก/ขามชด
ชดสวนกลบ
![Page 5: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/5.jpg)
5 www.krusukhum88.wordpress.com
แบบทดสอบความเขาใจ
1. จากรป จงหาคาไซน โคไซน และแทนเจนตของมม A และ B 2. ให ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก มม A = 90 ดาน AC = 6, BC = 10 จงหาคาฟงกชนตรโกณของมม B
และC ทง 6 คา
B
A C
5
3
4
sin A = sin B = cos A = cos B = tan A = tan B =
A
C
B
5
12 13
sin A = sin B = cos A = cos B = tan A = tan B =
![Page 6: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/6.jpg)
6 www.krusukhum88.wordpress.com
3. จงหาคาฟงกชนตรโกณมตทเหลอเมอ 0 < A < 90 ขอ ก าหนด รป sin A cos A tan A cot A sec A cosec A 1 cos A =
5
4
2 sin A = 13
12
3 tan A = 40
9
4 sec A = 8
17
5 cosec A = 3
7
6 sin A = 11
4
7 tan A = 5
1
8 sec A = 3
ทรคการจ า sin/cos/tan/ ขามฉาก/ชดฉาก/ขามชด/cosec/sec/cot
![Page 7: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/7.jpg)
7 www.krusukhum88.wordpress.com
4. จงหาค าตอบเมอ 0 < A < 90
( 1) ถา tan A = 24
7 จงหาคาของ A cos 25 -A 25sin
A 50cos A 25sin
( 2) ถา sec A = 22x y จงหาของ tan A 5. ถา PQR เปนรปสามเหลยมมมฉาก ซงมมม PQR กาง 90 มดาน PQ ยาว 12 หนวย และดาน QR ยาว 5
หนวย แลว คาของ sin P เทากบขอใด
![Page 8: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/8.jpg)
8 www.krusukhum88.wordpress.com
6. ก าหนด 0 < A < 90 และ cot A = 0.75 จงหา sin A
7.ก าหนดให 3cot A = 5 จงหาคาของ cosA 4Asin 3
A cos 2 -Asin
มคาเทาใด
8. ถา tan A = 3 , tan B = 3
1 และ tanθ = BA tan tan 1
A tan -Atan
คาของ sin θ เทากบเทาไร
![Page 9: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/9.jpg)
9 www.krusukhum88.wordpress.com
3. เอกลกษณตรโกณมตทควรทราบ
แบบทดสอบความเขาใจ
1. ก าหนด tan = 5
3 จงหาคาของ Asin -A cosecA sin
A cos -A secA cos
เมอก าหนด 0 < A < 90 (มม A เปนมมแหลม)
1. sin A = A cosec
1 sin A . cosec A = 1
2. cos A = A sec
1 cos A . sec A = 1
3. tan A = Acot
1 tan A . cot A = 1
4. tan A = A cos
Asin
5. cot A = Asin
A cos
6. 1 A cos A sin 22
A cos -1 A sin 22
A sin -1 A cos 22
7. A sec 1 A tan 22 1 A tanA sec 22 8. A cosec A cot 1 22 1 A cot A cosec 22
![Page 10: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/10.jpg)
10 www.krusukhum88.wordpress.com
2. ถา tan A = 4
3 จงหาคาของ A cos -1 A cos1
Asin - 1 Asin 1
3. ให 7sin A = 24cos A จงหาคาของ sec A . cot A . cosec A
4. ก าหนดให cot A = 12
5 จงหาคาของ A cos -A sin A sin 1
A cos -A cosA sin 222
5. จงหาคาของ 22
A cos -A sinA cos A sin
![Page 11: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/11.jpg)
11 www.krusukhum88.wordpress.com
6. A cot A tanAsin A cosecA cos A sec 2222
เทากบเทาไร 7. ถา 30Acos 30Asin ; 1 A cosA sin 2222 มคาเทาใด 8. ก าหนด 7 A tanA sec 44 จงหาคาของ AA tan sin 12A sin 4 22
9. ให sin A + cos A = 3
1 แลว (sin A . cos A) มคาเทาใด
![Page 12: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/12.jpg)
12 www.krusukhum88.wordpress.com
4. ความสมพนธของคาตรโกณของดานและมมของรปสามเหลยมมมฉาก
4.1 ความสมพนธของดาน ให ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก ทม มม C เปนมมฉาก sin A = = cos B cos A = = sin B
tan A = = Btan
1
4.2 ความสมพนธของมม จากรป มม A และ B มความสมพนธกนดงน A = B90 และ
B = A90
จาก sin A = cos B จะได sin A = A90 cos cos A = sin B จะได cos A = A90sin
tan A = Btan
1 จะได tan A = A90tan
1
![Page 13: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/13.jpg)
13 www.krusukhum88.wordpress.com
5. รปสามเหลยมททกคนตองจ าได
30 45 60 sin cos tan
cosec sec cot
30 45 60 sin cos tan
ทรคการจ า 1, 2, 3 สวน 2, 2, 2 แลวก , ,
![Page 14: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/14.jpg)
14 www.krusukhum88.wordpress.com
5.1 รปสามเหลยมทบางคนจ าได และรปสามเหลยมทนอยคนจะจ าได
![Page 15: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/15.jpg)
15 www.krusukhum88.wordpress.com
แบบทดสอบความเขาใจ
1. จงหาคาของตวแปรจากรปสามเหลยมมมฉากตอไปน 1.1) 1.2) 1.3) 1.4) 1.5)
![Page 16: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/16.jpg)
16 www.krusukhum88.wordpress.com
2. จงหาขนาดของมม A ของรปสามเหลยมมมฉากตอไปน 2.1) 2.2) 2.3) 2.4)
![Page 17: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/17.jpg)
17 www.krusukhum88.wordpress.com
3. ก าหนดใหรปสามเหลยม ABC มมม C เปนมมฉาก และ a, b, c เปนความยาวดานตรงขามมม A มม
B และมม C ตามล าดบ 3.1) tan A = 2 , a = 5 หนวย จงหาคา b
3.2) tan B = 2
1, b = 4 หนวย จงหาคา b
3.3) a = 9 หนวย b = 40 หนวย จงหา sin A
3.4) cos B = 3
2, a = 10 หนวย จงหาคา c
![Page 18: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/18.jpg)
18 www.krusukhum88.wordpress.com
4. จงหาคาของ 45 tan 0 cos 1 30 sin 0 5. จงหาคาของ 30cos60cot 45 cot2 6. จงหาคาของ 60sec45tan 60 in 2 s 7. จงหาคาของ x จากสมการ 45sec30sin60tan60 cos 60 in 22 xs
8. ถา sin A = 2
3 , cos B = 2
1 และ tan C = 1 จงหาคาของ A + B + C
![Page 19: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/19.jpg)
19 www.krusukhum88.wordpress.com
9. จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC มมม C เปนมมฉาก ใหดาน AC ยาว 2 หนวย และมม A มขนาด 60 จงหา
ความยาวของดานทเหลอของรปสามเหลยมน 10. ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก ทมมม C เปนมมฉาก มม A มขนาด 30 และมดานตรงขามมมฉากยาว
10 เซนตเมตร จงหาความยาวของดาน AC และดาน BC 11. รปสามเหลยมมมฉาก ABC ทมมม A และ C มขนาด 30 และ 60 ตามล าดบ ถาดาน AC ยาว 5
เซนตเมตร จงหาความยาวของดาน BC และดาน AB
![Page 20: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/20.jpg)
20 www.krusukhum88.wordpress.com
โจทยประยกตเรขาคณต 1. รปสามเหลยมดานเทาซงมความสง 3 ฟต จะมดานแตละดานเทาใด 2. สามเหลยม ABC ม BC = AC = 225 หนวย AB = 50 หนวย สามเหลยม ABC มพนทเทาไร 3. จากรป A = 30 , B = 60 และ CD = 100 จงหา AB
![Page 21: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/21.jpg)
21 www.krusukhum88.wordpress.com
4. ดาน RS ยาวเทาไร 5. จากรป BC = 12 จงหาคาของ AD 6. จากรปพนททแรเงาเทากบกตารางหนวย
![Page 22: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/22.jpg)
22 www.krusukhum88.wordpress.com
6. คาฟงกชนตรโกณมตของมมอน ๆ
![Page 23: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/23.jpg)
23 www.krusukhum88.wordpress.com
แบบทดสอบความเขาใจ
1. จงหาคาอตราสวนตรโกณมตตอไปน 1. 5sin
2. 16sin
3. 33cos
4. 15tan
5. 5.48tan
6. 5.38cos
7. 65sec
8. cosec35
2. จงหาขนาดของมม θ เมอก าหนดคาฟงกชนตรโกณดงน 1. 0.07sinθ
2. 0.438cosθ
3. 0.643tanθ
4. 0.616sinθ
5. 9
7cosθ
6. 10
7tanθ
![Page 24: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/24.jpg)
24 www.krusukhum88.wordpress.com
3. จงหาคาของตวแปรทก าหนดให 3.1) 3.2) 3.3) 3.4)
![Page 25: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/25.jpg)
25 www.krusukhum88.wordpress.com
4. จงหา y ของรปสามเหลยมตอไปน (โดยประมาณเปนจ านวนเตม) 4.1) 4.2) 4.3)
![Page 26: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/26.jpg)
26 www.krusukhum88.wordpress.com
7. วเคราะหการเพมหรอลดของฟงกชน
จากตารางสรปคาตรโกณมตของมม
30 45 60 sin cos tan
cosec sec cot
ขอสงเกต เฉพาะ A เปนมมแหลม 90A0 1. ถามม A เพมขน แลวคาของ sin A …………………… 2. ถามม A เพมขน แลวคาของ cos A …………………… 3. ถามม A เพมขน แลวคาของ tan A …………………… 4. ถามม A เพมขน แลวคาของ cot A …………………… 5. ถามม A เพมขน แลวคาของ sec A …………………… 6. ถามม A เพมขน แลวคาของ cosec A ……………….
![Page 27: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/27.jpg)
27 www.krusukhum88.wordpress.com
8. มมโค – ฟงกชน
ชด CO_function : ตรโกณมตสองตวทมคาเทากนโดยมเงอนไข 2 ขอ ดงน 1. ตรโกณคนนตองมชอคลายกน ตวหนงตองม CO_ น าหนา 2. ตรโกณสองตวนน มมตองบวกกนได 90
note
![Page 28: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/28.jpg)
28 www.krusukhum88.wordpress.com
แบบทดสอบความเขาใจ 1. จงหาโคฟงกชนทก าหนดให 1. 28sin
2. 15cos
3. 27tan
4. 64cot
5. 15sec
6. cosec19
7. cosec56
8. tan38
2. คาของ
cosec45
sec50sin40 เทากบเทาไร
![Page 29: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/29.jpg)
29 www.krusukhum88.wordpress.com
3. คาของ 40cot150sec 22 เทากบเทาไร
4. ให 75.037tan ดงนนคาของ
53sin37sin
53cot53cos53sin22
มคาเทากบเทาไร
5. ก าหนดให 0.8 20Asin ดงนน คาเทาไรจงมคาเทากบ A70cot
![Page 30: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/30.jpg)
30 www.krusukhum88.wordpress.com
7. การหาความสงและระยะทางโดยใชอตราสวนตรโกณมต
มมเงย คอ มมทอยระหวางเสนระดบตา กบเสนทลากจากตาไปยงวตถ (วตถอยสงกวาระดบตา) มมกม คอ มมทอยระหวางเสนระดบตา กบเสนทลากจากตาไปยงวตถ ((วตถอยต ากวาระดบตา)
![Page 31: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/31.jpg)
31 www.krusukhum88.wordpress.com
แบบทดสอบความเขาใจ
1.ขณะทดวงอาทตยท ามม 03 กบพนราบ ความยาวของเงาของตกหลงหนงวดได 110 ฟต จงหาวาตกหลงน
สงกฟต 2. จงหามมเงยของดวงอาทตย เมอเงาของเสาซงสง 38 เมตร ยาว 24 เมตร 3. เดกนกเรยนคนหนงตองการทราบความสงของตนไมหนง เขาจงไปยนหางจากตนไมนน 10 เมตร แลวมอง
ไปทยอดของตนไมเปนมมเงย 06 โดยทเดกนกเรยนยนหนหนาไปทางทศตะวนออก แสงอาทตยทสองผานยอดตนไม ผานศรษะของเขาท าใหเกดเงาททอดไปบนพนดนเปนระยะ 5 เมตร ความสงของตนไมเปนเทาใด
![Page 32: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/32.jpg)
32 www.krusukhum88.wordpress.com
4. สมศกดยนอยบนยอดตกหลงหนง 500 เมตร มองไปทยอดตกฝงตรงกนขามเปนมมเงย 45 เมอเขาลงมายน
บนพนดนตดกบผนงตกมองขนไปบนยอดตกฝงตรงกนขามตรงจดเดมเปนมมเงย 60 จงหาความสงของตก
5. จากดาดฟาตกหลงหนงซงสง 380 เมตร สนามยนอยทจด A มองเหนรถยนต 2 คนทจอดอยหางไกลจาก
ตกมาก เปนมมกม 60 และ 30 ตามล าดบ จากเสนระดบสายตาเสนเดยวกน จงหาวารถยนต 2 คนนนอยหางกนเทาใด
6. ชายคนหนงยนอยบนหนาผา มองเหนเรอสนคาล าหนงแลนอยในทะเลเปนมมกม 30 และในขณะเดยวกน
มองเหนเรอประมงล าหนงเปนมมกม 60 ถาเรอสนคาและเรอประมงแลนในทศทางเดยวกนและอยหางกน 3 กโลเมตร จงหาระดบสายตาของชายคนน อยสงจากผวน าเทาไร
![Page 33: เอกสารประกอบการสอน · เอกลักษณ์ตรีโกณมิติที่ควรทราบ แบบทดสอบความเข้าใจ](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013104/5e03a8e8c3e73b22e0315734/html5/thumbnails/33.jpg)
33 www.krusukhum88.wordpress.com
บรรณานกรม
คณต อ.เอ. เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะ. กรงเทพฯ. ธนวฒน สนทราพรพล. แบบฝกทกษะและวธคดเรวคณตศาสตรเพมเตม ม. 4-6 เลม. 3. กรงเทพฯ.
ส านกพมพ SCIENCE CENTER.