เลมท 4

เรอง จ ำนวนสมำชกของเซตจ ำกด

กงดาว บวรตนกาญจน

คร ช านาญการ

โรงเรยนเฉลมพระเกยรตสมเดจพระศรนครนทร นครศรธรรมราช

บทเรยนส ำเรจรป

บทเรยนส ำเรจรปเรอง เซต จดท ำขนเพอใชสอน วชำคณตศำสตรพนฐำน1(ค31101) โดยเนนใหนกเรยนไดฝกปฏบตตำมล ำดบขนตอน และนกเรยนสำมำรถศกษำหำควำมรไดดวยตนเอง เปนบทเรยนทอำนแลวเขำใจงำย นอกจำกจะไดควำมรแลว ยงไดรบควำมสนกสนำน จำกกำรเรยนคณตศำสตรมำกยงขน ซงประกอบดวย 4 เลม ดงน

เลมท 1 เรอง ลกษณะของเซต

เลมท 2 เรอง สบเซต

เลมท 3 เรอง กำรด ำเนนกำรเกยวกบเซต

เลมท 4 เรอง จ ำนวนสมำชกของเซตจ ำกด

ส ำหรบเลมนเปนเลมท 4 เรองจ ำนวนสมำชกของเซตจ ำกด

ผจดท ำหวงเปนอยำงยงวำ บทเรยนส ำเรจรปชดนจะมประโยชนตอครผสอน ผสนใจ และนกเรยน เพอใชในกำรเรยนกำรสอนไดอยำง

มประสทธภำพมำกยงขน

อนง บทเรยนส ำเรจรปชดน ยงมประเดนทตองพฒนำใหดขนหลำยประกำร หำกมขอเสนอแนะประกำรใดผจดท ำยนดทจะพจำรณำเสมอ และจะปรบปรงใหดขนในโอกำสตอไป

กงดาว บวรตนกาญจน

ค ำน ำ

สำรบญ

หนำ

ค ำแนะน ำในกำรเรยน 2

จดประสงคกำรเรยนร 4

แบบทดสอบกอนเรยน 5

กรอบท 1 8

กรอบท 2 11

กรอบท 3 15

กรอบท 4 18

แบบทดสอบหลงเรยน 21

บรรณำนกรม 24

1. อานจดประสงค เพอจะไดรวำเมอศกษำบทเรยนส ำเรจรปจบแลว นกเรยน จะตองมควำมรในเรองใดบำง

2. ท าแบบทดสอบกอนเรยน เปนกำรวดควำมรเดมของนกเรยนเองวำกอน เรยน นกเรยนมควำมรในบทเรยนเพยงใด

3. ขอใหนกเรยนอานไปตามขนตอนตามล าดบ อยำอำนขำมกรอบเพรำะ แบบเรยนจะไมตอเนอง ขอใหนกเรยนอำนไปเรอยๆ และท ำควำมเขำใจทก ๆ กรอบ

4. ลกษณะของบทเรยน จะมลกษณะเปนกรอบควำมรยอยๆ ทเรยนไปแตละ

กรอบจะมเรองรำวตำงๆ ใหนกเรยนอำนและมค ำถำมใหนกเรยนคด

ตอบค ำถำมนน ถำนกเรยนตอบค ำถำมถก จดวำนกเรยนเขำใจด สำมำรถผำน

ไปอำนกรอบตอไปได แตถำนกเรยนตอบผดลองกลบไปอำนอกครงนะคะ

5. ทดสอบหลงเรยน เปนกำรวดควำมเขำใจบทเรยนทผำนมำเพรำะกำรสอบ

ครงนจะท ำใหนกเรยนทรำบวำไดรบควำมรในบทเรยนครงนหรอไม

2

ค ำแนะน ำในกำรเรยนจำกกำรใช

บทเรยนส ำเรจรป เรอง เซต

สวสดคะ นกเรยนทนารก บทเรยนนเปนบทเรยนทนกเรยนใชเรยนดวยความสามารถของนกเรยนเอง ขอใหนกเรยนอานค าแนะน าและท าตามแตละขนตอน ตงแตตนจนจบ โดยศกษาวธการตอไปนนะคะ

สวสดคะคณคร

กำรเรยนคณตศำสตร

จรง ๆ แลว หนวำไมยำกเลยคะ

และสนกอกดวยคะ

สวสดคะฟาใส ครดใจมาก

ทหนพดอยางน ถาอยางนนเรามาเรยนเลมท 4 ตอไปเลยนะคะ

3

คะคณคร

1. หาจ านวนสมาชกของเซตจ ากดทก าหนดใหได

2. น าความรเรองจ านวนสมาชกของเซตจ ากดไปใชในการ แกโจทยปญหาได

4

จดประสงคกำรเรยนร

เมอเรยนจบบทเรยนนแลว นกเรยนสำมำรถ

ใหนกเรยนเลอกค ำตอบทถกทสด

ก าหนดให A = {7, 8, 10}

B = {8, 10, 12, 15}

ใชตอบค าถาม ขอ 1 - 3

2. n(A) + n(B) คอขอใด

ก. 2 ข. 3

ค. 5 ง. 7

ก าหนดให A = {1, 2, 3}

B = {4, 5, 6}

ใชตอบค าถาม ขอ 4 - 5

5

แบบทดสอบกอนเรยน

6

จำกโจทยทก ำหนดใหใชตอบค ำถำมขอ 6-10

6. ใชแปงยหอ A อยางเดยว มกคน

ก. 20 ข. 32 ค. 31 ง. 34

7.ใชแปงยหอ B อยางเดยว มกคน ก. 27 ข. 31 ค. 32 ง. 33

8.ใชแปงยหอ C อยางเดยว มกคน ก. 27 ข. 29 ค. 30 ง. 34

ไปตรวจค ำตอบไดเลยคะ

เฉลย

1. ก 2. ง 3. ข 4. ค 5. ง

6. ค 7. ก 8. ข 9. ค 10. ค

7

8

กรอบท 1

จ านวนสมาชกของเซตจ านวนจ ากด

ก าหนดให A เปนเซตจ ากด จ านวนสมาชกของ A เขยนแทนดวย n(A)

เชน ถา A = {2, 4, 6} จะได n(A) = 3

B = {a, b, c, d} จะได n(B) = 4

หนขอทบทวนกอนนะคะ

ตวอยำง ก ำหนดให A = {1, 3, 5}, B = { 2, 3, 4, 5}

จะได n(A) = 3

n(B) = 4

9

แบบฝกท 1

ลองตอบค ำถำมในแบบฝกท 1 ตอไปน

ดค าตอบหนาถดไป

เฉลย

ถกหมดเลยคะ

เกงมากคะ

10

11

กรอบท 2

จากตวอยางในกรอบท 1 สรปเปนทฤษฎไดดงน

ตวอยำง ในการส ารวจลกคาทใชบรการของหางสรรพสนคาแหงหนง พบวาม 150 คน ซอสนคา

แผนก A ม 175 คน ซอสนคาแผนก B และม 60 คน ซอสนคาทงแผนก A และแผนก B จงหา

จ านวนลกคาทซอสนคาแผนก A หรอแผนก B

A B

60 115 90

U

ตวอยาง ในชนเรยนแหงหนงมนกเรยนชาย 40 คน ปรากฏวา 8 คนไมเลนกฬาชนดใดเลย แต 25 คนเลนฟตบอล และ 20 คนเลนวอลเลยบอล จงหาวามเดกทเลนฟตบอลอยางเดยว

กคน (หาค าตอบโดยการเขยนแผนภาพประกอบ ดงน)

ให A แทนเดกทเลนฟตบอล

B แทนเดกทเลนวอลเลยบอล

x แทนเดกทเลนกฬาทงสองชนด

จากแผนภาพจะได (25-x)+x+(20-x)+8 = 40

53-x = 40 , x = 13

ดงนน เดกทเลนฟตบอลอยางเดยวม 25-13 = 12 คน

U A

B

25-x 20-x x

8

12

13

แบบฝกท 2

ดค าตอบหนาถดไป

ทดสอบความเขาใจในแบบฝกท 2 กนนะ

1. นกเรยนกลมหนงม 40 คน ชอบเลนกฬา 23 คน ชอบเลนดนตร 12 คน

มนกเรยน 5 คนทชอบเลนกฬาและดนตร จงหานกเรยนทชอบเลนกฬาหรอชอบเลนดนตร

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

..................................................................................................................................

2. จากการส ารวจนกเรยน 100 คน พบวาชอบชมลเก 62 คน ชอบชมหนงตะลง 74 คน ทชอบชมทงสองอยางม 41 คน จงหาวาทไมชอบชม

ทงลเกและหนงตะลงมกคน

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

เฉลย

18

U

5 7

A B 1.

2. U ลเก

หนงตะลง

21

ให x แทนนกเรยนทไมชอบทงลเกและหนงตะลง

จากแผนภาพ จะได 21 + 41 + 33 + x = 100

95 + x = 100

x = 5

ดงนน นกเรยนทไมชอบทงลเกและหนงตะลงม 5 คน

x

41 33

14

15

กรอบท 3

A B

A-B

U

ตวอยำง จำกกำรสอบถำมพอบำนทชอบ

ดมชำหรอกำแฟเปนประจ ำ จ ำนวน 100 คน ผลปรำกฏวำ ชอบดมชำ 35 คน ชอบดมกำแฟ 60 คน ชอบดมทง ชำและกำแฟ 20 คน จงหำจ ำนวน

1) พอบำนทชอบดมชำ แตไมชอบดมกำแฟ

2) พอบำนทชอบดมกำแฟ แตไมชอบดมชำ

3) พอบำนทชอบดมชำ หรอกำแฟ

4) พอบำนทไมชอบดมชำหรอกำแฟ วธท า ให A แทนเซตของพอบานทชอบดมชา

B แทนเซตของพอบานทชอบดมกาแฟ

4) พอบำนทไมชอบดมชำหรอ

กำแฟมจ ำนวน 100-75 = 25 คน

16

แบบฝกท3

ดค าตอบหนาถดไป

ทดสอบความเขาใจจากแบบฝกท 3

จากการสอบถามนกเรยนกลมหนง จ านวน 110 คน พบวา มนกเรยนชอบวชาบญชอยางเดยว 50 คน ชอบการขายอยางเดยว 60 คน

1. จงหาจ านวนนกเรยนทชอบบญชและการขาย

2. จ านวนนกเรยนทชอบบญชหรอการขาย

.............................................................................................................

.............................................................................................................

.............................................................................................................

.........................................................................................................

เรองนหนวายากคะ

หนตองพยายามหนอย

ถาไมเขาใจกลองกลบไปศกษาใหมอกหลาย ๆ ครงแลวลองแลกเปลยนความคดเหนกบเพอน ๆดนะคะ

คร เปนก าลงใจให

เฉลย

เปนไง ท าแบบฝกไดไหมคะ

ท าไดคะ ถกดวย

เกงมากคะ

17

18

กรอบท 4

19

แบบฝกท4

ดค าตอบหนาถดไป

ทดสอบความเขาใจจากแบบฝกท 4

คะ คณคร เรยนจบวชำแลว

แตหนยงสบสนในบำงเรองคะ

เดยวตองกลบไปทบทวนใหมคะ

เปนอยางไรบางจะฟาใส

เรยนจบแลวสนะ

20

ขอบคณคะคณคร

หนจะไปท าแบบทดสอบหลงเรยนนะคะ

เฉลย

ดแลวจะ ตรงไหนไมเขาใจ

เราสามารถกลบไปทบทวนไดบอยครง ขอใหขยนอยางนตอไปนะคะ

โจทย จากการสอบถามแมบานจ านวน 150 คน ในการใชแปง 3 ยหอ

ในเขตกรงเทพมหานคร ปรากฏวามแมบานใชแปงดงน

ยหอ A = 77 คน, ยหอ B = 72 คน, ยหอ C = 76 คน, ยหอ B และ C = 33 คน,

ยหอ A และ C = 34 คน, ยหอ A และ B = 32 คน, ยหอ A และ B และ C = 20 คน

21

แบบทดสอบหลงเรยน

3. ใชแปงยหอ A อยางเดยว มกคน

ก. 20 ข. 32 ค. 31 ง. 34

4. ใชแปงยหอ B อยางเดยว มกคน ก. 27 ข. 31 ค. 32 ง. 33

5. ใชแปงยหอ C อยางเดยว มกคน ก. 27 ข. 29 ค. 30 ง. 34

ก าหนดให A = {7, 8, 10} B = {8, 10, 12, 15}

ใชตอบค าถาม ขอ 6 – 8

ก าหนดให A = {1, 2, 3}

B = {4, 5, 6}

ใชตอบค าถาม ขอ 9 - 10

6. n(A) + n(B) คอขอใด

ก. 2 ข. 3

ค. 5 ง. 7

22

23

เฉลย

จบแลว ... โชคดทกคนคะ

ควำมพยำยำม คอ หนทำงแหงควำมส ำเรจ

บรรณำนกรม

กนกวล อษณกรกล, รณชย มำเจรญทรพย. แบบฝกหดและประเมนผลกำรเรยนร

คณตศำสตรพนฐำน ม.4-6 เลม 1. กรงเทพมหำนคร : เดอะบคส จ ำกด. 2553. เจรญ ภภทรพงศ และคณะ, คณตศำสตรพนฐำนเขม ม.4 เลม 1 : SCIENCE CENTER, 2545.

อดลย วมลสนตรงษ, สงเสรมสำระกำรเรยนรคณตศำสตรพนฐำน ม.4 เลม 1 :

เดอะบคส จ ำกด, 2548.

24