บทที่ 5 สนามแมเหล็กไฟฟา

เรือยามาโมโต 1 เปนเรือซึ่งใชพลังงานขับเคล่ือนจากแมเหล็กไฟฟาลําแรกของโลก เน่ืองจากตองใชสนามแมเหล็กที่มีความเขมสูงมาก จึงตองอาศัยตัวนํายวดยิ่งสรางสนามแมเหล็ก หลักการมีงายๆ ดังนี้ น้ําทะเลจะไหลเขาไประหวางขั้วไฟฟา เกิดแรงทางแมเหล็กผลักใหน้ําทะเลพุงออกมาทางดานหลัง จากกฎขอท่ีสามของนิวตัน เมื่อมีแรงกระทําไปทางดานหลังจะทําใหเรือพุงไปทางดานหนาดวยแรงขนาดที่เทากัน แตทิศทางตรงกันขาม ขอดีของเรือแมเหล็กลํานี้คือไมมีเสียงที่เกิดจากเครื่องยนตความรอนเลย อานตอครับ

5-1 ความเปนมาเรื่องสนามแมเหล็กไฟฟา มนุษยรูจักอํานาจแมเหล็กจากแมเหล็กธรรมชาติซึ่งเปนสารประกอบประเภทแมกเนไทต (Fe3O4) สามารถดูดเศษเหล็กได นําไปใชประโยชนในการบอกทิศ เพราะเมื่อใหแทงเหล็กหมุนไดอยางอิสระ มันจะวางตัวในแนวเหนือใต แทงแมเหล็กสามารถดูดเหล็กชิ้นเล็ก ๆ ขั้วแมเหล็กชนิดเดียวกันจะผลักกัน ขั้วแมเหล็กตางชนิดกันจะดูดกัน

เข็มทิศ

เข็มทิศทําไมจึงชี้ไปทางทิศเหนือเสมอ และไปเกี่ยวของกับสนามแมเหล็กโลกไดอยางไร ฟสิกสราชมงคลจะตอบปญหานี้ใหกับคุณ พรอมกับแนะนําการสรางเข็มทิศอยางงาย คลิกครับ

บทความออนไลน

สนามแมเหล็กไฟฟา - 2

ค.ศ. 1819 ฮันส คริสเตียน เออรสเตต (Hans Christian Oersted) พบวาเมื่อนําเข็มทิศมาวางขนานกับเสนลวดตัวนําที่มีกระแสไหลผานจะทําใหเข็มของเข็มทิศเบนไปจากเดิม แสดงวาเมื่อนํากระแสไฟฟาผานเสนลวดทําใหเกิดสนามแมเหล็ก ตอมาเออรสเตตไดทําการทดลองเพื่อหาลักษณะของสนาม แมเหล็กโดยนําเสนลวดที่ยาวมากมาขดเปนขดลวดโซเลนอยดแลวผานกระแสไฟฟาเขาไป ปรากฏวาเกิดสนามแมเหล็กขึ้นภายในแกนของขดลวดโซเลนอยด ดังรูป 5-1

ฟสิกสราชมงคล

N S

รูป 5-1 การทดลองของเออรสเตต

สนามแมเหล็กที่เกิดขึ้นมีลักษณะคลายแมเหล็กถาวร คือมีขั้วเหนือและขั้วใต ถานําแทงแมเหล็กถาวรเขามาใกล ๆ ก็จะเกิดแรงกระทําตอแทงแมเหล็กนั้น เปนที่เชื่อกันในปจจุบันวา ปรากฏการณตางๆ ของสนามแมเหล็กนั้นเกิดจากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟาทั้งส้ิน

แทงแมเหล็กหรือตัวนําที่มีกระแสไฟฟาไหลผานจะมีอํานาจแมเหล็กรอบๆ เรียกบริเวณที่แทง

แมเหล็กหรือตัวนําสามารถแสดงอํานาจแมเหล็กวา สนามแมเหล็ก (Magnetic Induction, B ) ซึ่งเปนปริมาณที่บงบอกแรงกระทําบนประจทุี่กําลังเคล่ือนที่ สนามแมเหล็กเปนปริมาณเวกเตอรและ มีทิศพุงจากขั้วเหนือไปยังขั้วใต

สนามแมเหล็กสามารถใชเสนแรงแมเหล็ก (Line of Induction) บอกทิศและขนาดของสนามแมเหล็กได สนามแมเหล็กมีหนวยเปน เวเบอรตอตารางเมตรหรือ เทสลา (Tesla) สนามแมเหล็ก 1 เทสลา หมายถึงความเขมของสนามที่ทําใหเกิดแรง 1 N บนประจุ 1 C ที่เคล่ือนที่ดวยความเร็ว 1 m/s ในทิศทางตั้งฉากกับสนามแมเหล็ก สนามแมเหล็กที่มีคาสูงสุดที่สรางไดในหองปฏิบัติการประมาณ 10 w/m2 สนามแมเหล็กโลกมีคาประมาณ 10-5 W/m2 เทานั้น ถาเรานําแทงแมเหล็กถาวรไปวางไวในสนามแมเหล็ก จะทําใหแมเหล็กหมุนอยูในสนามแมเหล็ก ดังรูป 5-2 ซึ่งแสดงวามีทอรกกระทํากับแทงแมเหล็ก เปนการบอกวามีสนามแมเหล็ก โดยสนามแมเหล็กมีทิศอยูในแนวเหนือใต

N

S

B

N

S

F

F

B

รูป 5-2 การนําแทงแมเหล็กมาวางในสนามแมเหล็ก

สนามแมเหล็กไฟฟา - 3

5-2 แรงแมเหล็กกระทําตอประจุไฟฟาที่เคล่ือนที่ในสนามแมเหล็ก เมื่อวางประจุไฟฟา ที่ตําแหนงใด ๆ ในปริภูมิ ถามีแรง q F กระทํากับประจุนั้น กลาวไดวา

บริเวณนั้นมีสนามไฟฟา E แรงที่สนาม E กระทํากับประจุ คือ q

F q= E (5-1)

ถาประจุ เคล่ือนที่ดวยความเร็ว q v ในบริเวณใด ๆ แลวมีแรงภายนอกกระทํากับประจุ กลาวได

วาบริเวณนั้นมีสนามแมเหล็ก B พบวาแรงที่สนามแมเหล็กกระทํากับประจุนั้นทีทิศตั้งฉากกับความเร็ว และตั้งฉากกับทิศของสนามแมเหล็กดังรูป 5-3 โดยแรงมีขนาดแปรตามขนาดของความเร็ว และขนาดของสนามแมเหล็ก แรงแมเหล็กที่กระทําบนประจุเขียนไดเปน

F qv B= × (5-2)

โดยขนาดของแรงแมเหล็กคือ sinF qvB θ=

มีหนวยเปน นิวตัน (N) F มีหนวยเปน เมตร/วินาที (m/s) v มีหนวยเปน คูลอมบ (C) q B มีหนวยเปน นิวตัน/(คูลอมบ-เมตร/วินาที) (N.s/C.m) หรือ กิโลกรัม/วินาที-คูลอมบ

(kg/s.C) หรือ เทสลา (T) θ คือมุมระหวาง และ v B ถา θ เทากับ 0 องศา หรือ 180 องศา เปนกรณีความเร็ว มีทิศทางขนาน (หรือขนานตรงกัน

ขาม) กับทิศทางของ v

B ปรากฎวาไมเกิดแรงแมเหล็ก ถา θ เทากับ 90 องศา เปนกรณีที่ v ตั้งฉากกับ B จะไดขนาดของแรงแมเหล็กเทากับ qvBถา θ เปนมุมอ่ืนๆ ขนาดของแรงแมเหล็กเทากับ sinqvB θ พึงสังเกตวา sinB θ คือการฉาย ของ B ในทิศทางที่ตั้งฉากกับ หรือ v sinv θ ก็คือ การฉาย

ของ บนแนวทิศทางที่ตั้งฉากกับ v B

ฟสิกสราชมงคล

รูป 5-3 ทิศของแรงที่กระทํากับประจุในสนามแมเหล็ก

สนามแมเหล็กไฟฟา - 4

จากสมการ 5-2 สามารถใหคํานิยามสนามแมเหล็ก B ได โดยกําหนดใหประจุไฟฟาเคล่ือนที่ตั้งไดฉากกับสนามแมเหล็ก B จะได

FBqv

=

ถาประจุเคล่ือนที่ผานบริเวณที่มีทั้งสนามไฟฟาและ สนามแมเหล็ก แรงทั้งหมดจะเปนผลรวมของแรงที่กระทําโดยสนามไฟฟาและแรงที่กระทําโดยสนามแมเหล็ก

( )= + ×F qE qv B (5-3) เรียกแรงนี้วา แรงโลเร็นตซ (Lorentz force)

ตัวอยาง 5-1 โปรตอน 1 ตัวเคล่ือนที่ผานสนามแมเหล็กโลกในแนวตั้งฉากกับทิศของสนามดวยความเร็ว

m/s ความเขมของสนามแมเหล็กโลกที่เสนศูนยสูตรประมาณ 10 T จงหาแรงที่กระทําบนโปรตอนโดยสนามนี้ และเปรียบเทียบกับขนาดของแรงโนมถวง

710 9

หลักการคํานวณ

แรงแมเหล็กที่กระทําบนโปรตอน 2

sinqvB π⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

7 519(1.6 10 )(10 )(10 )−−×=

171.6 10−×= N แรงโนมถวงบนโปรตอน mg=

(27(1.6 10 ) 9.81)−×=

261.6 10−×= N

แรงแมเหล็กมีคาประมาณ 10 เทาของแรงโนมถวง 9

5-3 ความหนาแนนฟลักซแมเหล็กและความเขมสนามแมเหล็ก เพ่ือใหสามารถมองสภาพแมเหล็กใหเปนรูปธรรม จึงใชเสนแรงแมเหล็กบอกขนาดและทิศของสนามแมเหล็ก เสนแรงแมเหล็กและสนามแมเหล็กมีความสัมพันธกันดังนี้ 1. เสนสัมผัสกับเสนแรงแมเหล็กที่จุดใด จะเปนทิศของสนามแมเหล็กที่จุดนั้น 2. ขนาดของสนามแมเหล็กเปนสัดสวนตรงกับจํานวนเสนแรงตอหนึ่งหนวยพ้ืนที่ที่ตั้งฉากกับเสนแรงนั้น ฟลักซแมเหล็ก คือจํานวนเสนแรงแมเหล็กที่พุงออกตั้งฉากกับพ้ืนผิว A ใดๆ รูป 5-4 เสนแรงแมเหล็กพุงผานพื้นที่ที่กําหนดให

ฟสิกสราชมงคล

สนามแมเหล็กไฟฟา - 5

ถาเปรียบเทียบระหวางสนามแมเหล็กสถิตกับสนามไฟฟาสถิต จะเห็นวาสนามไฟฟาสถิตเกิดจากประจุไฟฟาอยูนิ่ง สนามแมเหล็กสถิตเกิดจากประจุเคล่ือนที่ดวยความเร็วคงที่ ในไฟฟาสถิตไดกําหนดความ

หนาแนนฟลักซไฟฟา D มีความสัมพันธกับความเขมสนามไฟฟา E ตามสมการ

D Eε=

ในตัวกลางสุญญากาศ 0D Eε=

สําหรับสนามแมเหล็กกําหนดความหนาแนนฟลักซเปน B และความเขมสนามแมเหล็กเปน H ซึ่งมีความสัมพันธกันดังนี้

B Hμ= (5-4)

ในตัวกลางสุญญากาศ 0B Hμ= μ เปนคาคงตัวสําหรับตัวกลาง เรียกวาสภาพซาบซึมไดทางแมเหล็ก (magnetic permeability) ของตัวกลาง

0μ เรียกวาสภาพซาบซึมไดทางแมเหล็ก (magnetic permeability) ของสุญญากาศ

70 4 10μ π −= × H/m

5-4 การเคล่ือนที่ของประจุไฟฟาในสนามแมเหล็กสม่ําเสมอ เมื่อประจุเคล่ือนที่เขาไปในสนามแมเหล็กดวยความเร็วตนตั้งฉากกับสนามแมเหล็ก พบวา ประจุจะเคล่ือนที่เปนวงกลมในระนาบที่ตั้งฉากกับสนามแมเหล็ก ดังรูป 5-5

ฟสิกสราชมงคล

รูป 5-5 ประจุบวกเคล่ือนที่เปนวงกลมในสนามแมเหล็ก

ประจุเคล่ือนที่เปนวงกลม แรงแมเหล็กที่กระทําบนประจุ จะตองเทากับแรงเขาสูศูนยกลาง

2mvqvB

R= (5-5)

สนามแมเหล็กไฟฟา - 6

หรือ

mvRqB

= (5-6)

รัศมีเปนสัดสวนโดยตรงกับโมเมนตัม และเปนสัดสวนผกผันกับสนามแมเหล็ก

ความถี่เชิงมุม v qBR m

ω = = (5-7)

คาบของการหมุน 2 2R 2

v qBT π π π

ω= = = (5-8)

จากสมการ จะเห็นวาความถี่เชิงมุม และ คาบไมขึ้นอยูกับอัตราเร็ว และ รัศมีวงโคจร ความถี่

2/ω π เรียกวาความถี่ไซโคตรอน (cyclotron frequency)

เมื่อประจุไฟฟาเคลื่อนที่ทํามุม θ กับสนามแมเหล็ก เมื่อประจุไฟฟาเคล่ือนที่ทํามุม θ ใดๆ ที่ไมเทากับ 90 องศา กับสนามแมเหล็ก เสนทางการ

เคล่ือนที่ของอนุภาคจะเปนเกลียวดังรูป 5-6

ฟสิกสราชมงคล

R

รูป 5-6 ประจุเคล่ือนที่เปนเกลียวในสนามแมเหล็ก เมื่อความเร็วของประจุทํามุมใด ๆ กับ สนามแมเหล็ก

การเคลื่อนที่เปนเกลียวในสนามแมเหล็กจะเกิดขึ้นในกรณีที่ทิศของความเร็วทํามุม θ ใด ๆ กับทิศ

ของสนามแมเหล็ก ความเร็วจะถูกแตกออกเปนสองสวน คือความเร็วยอยในแนวตั้งฉากกับสนามแมเหล็ก ซึ่งจะทําใหประจุเคล่ือนที่เปนวงกลม และความเร็วยอยในแนวขนานกับสนามแมเหล็ก ซึ่งจะทําใหประจุเคล่ือนที่ไปในทิศขนานกับสนามแมเหล็ก ประจุจึงเคล่ือนที่เปนเกลียว รัศมีของเกลียว R หาไดจาก

สนามแมเหล็กไฟฟา - 7

sinmvRqB

θ= (5-9)

คาบของการเคลื่อนที่เปนเกลียวครบ 1 รอบ หาไดจาก

2

2 sinsin

2

RTv

mvv qB

mqB

π

π θθ

π

=

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

=

(5-10) แสดงวาคาบของการเคลื่อนที่ของอนุภาคดังกลาวเปนสัดสวนผกผันกับสนามแมเหล็ก p เปนระยะหางระหวางเกลียวหาไดจาก

( )cosp v Tθ=

( )( )cos 2v m

pqBθ π

= (5-11)

วีดีโอเพื่อการศึกษา

คลิกที่นี่เพื่อชมวีดีโอ แสงเหนือแสงใต

ตัวอยาง 5-2 อิเล็กตรอนตัวหนึ่งวิ่งดวยความเร็ว m/s เขาไปในสนามแมเหล็กคงที่ T โดยทํา

มุม 53

610 310−

ο ตอกัน ก) จงอธิบายลักษณะการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน ข) หารัศมีการเคลื่อนที่ ค) หาระยะระหวางเกลียว

ฟสิกสราชมงคล

สนามแมเหล็กไฟฟา - 8

หลักการคํานวณ

ก) เมื่ออิเล็กตรอนวิ่งเขาสูสนามแมเหล็กโดยทํามุม 53ο ทางเดินจะเปนเกลียวดังรูป 5-7

รูป 5-7 ประจุเคล่ือนที่เปนเกลียวในสนามแมเหล็ก เมื่อความเร็วของประจุทํามุม 53ο กับ สนามแมเหล็ก

ข) sinmvRqB

θ=

31 69 10 10 419 3 51.6 10 10

−× ××− −× ×

=

34.5 10−×= m

ค) ( )cosp v Tθ=

( )532cos mvqB

ο π⎛= ⎜

⎝ ⎠

⎞⎟

313 22 9 10610 2 19 35 7 1.6 10 10

−×× × × × − −× ×

=

22.12 10−×= m

ฟสิกสราชมงคล

การทดลองเสมือนจริง

ในหองทดลองนี้แสดงการเคลื่อนที่ของประจุลบ ใน

สนามแมเหล็กที่มีทิศทางอยูบนแกน Z+ และ Z− กดที่นี่เพ่ือเขาสูการทดลอง

ฟสิกสราชมงคล

สนามแมเหล็กไฟฟา - 9

5-5 แรงแมเหล็กกระทําบนลวดตัวนําที่มีกระแสไฟฟา เมื่อมีกระแสไฟฟาไหลในตัวนํา แสดงวาประจุไฟฟามีการเคลื่อนที่ ดังนั้นสนามแมเหล็กจะทําใหเกิด

แรงกระตอประจุเหลานี้ พิจารณาเสนลวดยาว l มีกระแสไฟฟาไหลผาน และวางอยูในสนามแมเหล็ก

สม่ําเสมอ B ทําใหเกิดแรงแมเหล็กกระทําตออิเล็กตรอนซึ่งเคล่ือนที่อยูในลวดตัวนํานั้นแรงแมเหล็กที่เกิดขึ้นคือ

sin

F qv B

lq Bt

IlB θ

= ×

⎛ ⎞= ×⎜ ⎟

⎝ ⎠=

(5-12)

โดยที่ θ คือมุมระหวาง (ทิศตามกระแส l I ) ทํากับสนามแมเหล็ก B ทิศของแรงแมเหล็กที่กระทําบนเสนลวดตัวนําหาไดโดยใชกฎมือขวา โดยใหนิ้วทั้งส่ีมีทิศตามกระแสไฟฟา จากนั้นวนนิ้วทั้งส่ีเขาหาสนามแมเหล็ก โดยที่มุม θ มีคา นิ้วหัวแมมือจะแสดงทิศแรงแมเหล็กที่กระทําบนเสนลวดตัวนํา

0 18o θ< ≤ 0o

รูป 5-8 เสนลวดตัวนําที่มีกระแสไหลผาน

ตัวอยาง 5-3 เมื่อลวดตัวนํายาว 10 cm มวล 0.05 kg มาวางในแนวเหนือใต ซึ่งบริเวณนั้นมีสนามแมเหล็ก

สม่ําเสมอในแนวตะวันออกตะวันตก เมื่อผานกระแสไฟฟาขนาด 25 A เขาไปในขดลวดตัวนําจากทิศใตไปทิศเหนือ ปรากฏวาลวดตัวนํานี้สามารถลอยนิ่งอยูในสนามแมเหล็ก จงหาขนาดและทิศทางของสนามแมเหล็กนี้

หลักการคํานวณ

0

0.05 9.81

25 0.1

B

FF mg

mgBIl

×

×

=

=

=

=

∑

0.2= T

มีทิศจากตะวันออกไปตะวันตก

FB

B w E

S

I

N

mg

สนามแมเหล็กไฟฟา - 10

ตัวอยาง 5-4 ลวดตัวนํารูปตัว มีกระแส U I ไหลผาน วางในแนวที่ระนาบของลวดตั้งฉากกับ

สนามแมเหล็ก คาสม่ําเสมอ B ดังรูป 5-9 สวนที่เปนครึ่งวงกลมมีรัศมี R จงหาแรงแมเหล็กที่กระทําบนลวดตรงสวนที่เปนครึ่งวงกลม

หลักการคํานวณ สนามแมเหล็กพุงออกจากกระดาษตั้งฉากกับทิศของกระแส แรงบนสวนยอย ๆ ของขดลวดคือ

มีทิศพุงออกในแนวรัศมี Idl

dF

y

x

รูป 5-9 ขดลวดรูปตัว U มีกระแสไหลผาน

แตกแรง ไปในแนวแกน dF x และ จะได y cos cosxdF dF IBdlφ φ= = sin sinydF dF IBdlφ φ= =

หาแรงทั้งหมดบนขดลวดครึ่งวงกลม φ แปรคาตั้งแต 0 ถึง π สวนเล็ก ๆ dl Rdφ= จะได

0

0

0

cos

(sin sin )

xF IRB d

IRB

π

φ φ

π

=

= −=

∫

0

0

2

sin

(cos cos )

yF IRB d

IRBIRB

π

φ φ

π

=

= − −=

∫

แรงแมเหล็กทั้งหมดที่กระทําบนลวดมีขนาด 2 2 2x yF F IRB+ = มีทิศตามแนวแกน y

ฟสิกสราชมงคล

สนามแมเหล็กไฟฟา - 11

5-6 ทอรกบนโครงลวดตัวนําที่มีกระแสไฟฟาไหลผาน ทอรก หรือโมเมนต เปนผลหมุนหรือการหมุน แตจะมีผลหมุนไดจะตองมีแรงกระทําในลักษณะที่ทํา

ใหเกิดการหมุน เราจึงควรพิจารณา ทอรกของแรง โดยแรงที่กลาวถึงคือแรงแมเหล็ก เมื่อขดลวดที่มีกระแสไฟฟาไหลผานวางอยูในสนามแมเหล็ก ทอรกที่กระทําตอขดลวดสามารถทําให

ขดลวดหมุนรอบแกนอันหนึ่ง หลักการอันนี้เปนพ้ืนฐานการทํางานของมอเตอรไฟฟาและกัลวานอมิเตอร

ฟสิกสราชมงคล

a

b

y

I I

B

F

I B

F

α

รูป 5-10 กระแสไฟฟาที่ไหลผานโครงลวดตัวนํา

พิจารณารูป 5-10 โครงลวดตัวนําซึ่งกวาง a ยาว b มีกระแสไฟฟาไหลผาน และอยูในสนามแมเหล็ก

สม่ําเสมอ ขนาดของแรงแมเหล็ก คือ F IbB=

ขนาดทอรกแมเหล็ก

sin

( )sinsin

FaIB abIAB

τ αα

α

===

เวกเตอรของทอรกแมเหล็ก

( )I A Bτ = × ถาใชขดลวด N รอบ

( )IN A Bτ = ×

ตัวอยาง 5-5 ขดลวดสม่ําเสมอมี 225 รอบและมีพ้ืนที่ของระนาบขดลวดเทากับ 0.45 m2 วางอยูใน

สนามแมเหล็กสม่ําเสมอขนาด 0.21 T ทอรกสูงสุด (เน่ืองจากสนามแมเหล็ก) ที่กระทําตอขดลวดมีคาเทากับ 38.1 10−× N.m

ก) จงหากระแสที่ไหลในขดลวด ข) ถาทําขดลวด 225 รอบเปนขดลวดเดียวที่มีรูปรางเดิม เพียงแตมีพ้ืนที่มากขึ้น ถามวา กระแสเปล่ียนแปลงหรือไม

สนามแมเหล็กไฟฟา - 12

หลักการคํานวณ ก) จาก τ = sinαNIAB

ทอรกสูงสุดเมื่อ sinα = 1

ดังนั้น τ = NIAB

แทนคา 38.1 10−× = 225 0.45 0.21× × ×I

ได I = 43.81 10−× ข) m0.45A = 2 = 2rπ ได 0.378r =

หาความยาวทั้งหมด l ของขดลวด 225 รอบ จะได l = 2( )πN r

= 225 2 0.378 535π× × = m หารัศมี ของขดลวดที่มีเสนรอบวง 535 m r 2π r = 535

ได r = m 85.2

จาก

( )6

238.1 10 1 85.2 0.21

1.69 10I

INAB

I

τ

π−

−×

×

=

= × × ×

=

กระแสลดลงเปนอัตราสวนของจํานวนรอบของขดลวดเทากับ 1/ 225

5-7 ปรากฎการณฮอลล ฮอลล (Edwin Hall, 1879) คนพบวาตัวนําที่มีกระแสไหลผานที่ถูกวางในบริเวณที่มีสนามแมเหล็ก

จะมีความตางศักยไฟฟาเกิดขึ้นในทิศทางตั้งฉากกับทิศทางของกระแสและสนามแมเเหล็ก ทั้งนี้เปนเพราะมีพาหะประจุเบนไปทางดานหนึ่งของตัวนํา อันเปนผลจากแรงแมเหล็กที่เกิดขึ้น เรียกปรากฏการณนี้วา “ปรากฏการณฮอลล (Hall effect)” ปรากฏการณฮอลลทําใหเราทราบวาพาหะประจุที่ไหลในตัวนําเปนบวก(โปรตอน) หรือลบ(อิเล็กตรอน) และยังสามารถหาคาความหนาแนนพาหะประจุได

ฟสิกสราชมงคล

สนามแมเหล็กไฟฟา - 13

พิจารณารูป 5-12 กรณีพาหะเปนประจุลบ แรงแมเหล็ก (a )×qv B ที่เกิดขึ้น จะทําใหประจุลบหรืออิเล็กตรอนเบนไปสะสมอยูที่ขอบบน และทําใหขอบลางของแผนตัวนํามีประจุบวกเกิน ในขณะท่ีเกิดการ

เบนของอิเล็กตรอน นั้น จะมีสนามไฟฟาสถิตเปนผลตามมาอยางตอเนื่อง จนกระท่ังแรงไฟฟา ( สมดุลกับแรงแมเหล็กดังกลาว อิเล็กตรอนก็จะไมเบนอีกตอไป เข็มของโวลตมิเตอรที่ครอม ไวจะกระดิกไปดานหนึ่งจึงอานคาความตางศักยเปนโวลตฮอลล ( )

)qEac

HV

ฟสิกสราชมงคล

รูป 5-12 ปรากฏการฮอลล

พิจารณารูป 5-12 b กรณีพาหะเปนประจุบวก แรงแมเหล็ก ซึ่งกระทํากับประจุบวกก็ยังคงมีทิศทางขึ้นตามแกน z ดังกลาว จึงทําใหประจุบวกเบนขึ้นไปสะสมอยูที่ขอบบนของแผนตัวนํา ในขณะที่ขอบลางมีประจุลบเกิน แลวเกิดสนามไฟฟา มีแรงไฟฟา จนสมดุลกับแรงแมเหล็กดังกลาวนั้น เชนเดียวกัน เข็มของโวลตมิเตอรก็จะกระดิก แตไปคนละทางกับกรณีอิเล็กตรอน เราก็ทราบคาความตางศักยเปนโวลตฮอลลได

เราจะพบวาปรากฏการณฮอลลเปนปรากฏการณที่เกิดขึ้นชั่วขณะกลาวคือเมื่อถึงจุดหนึ่งแรงเน่ืองจาก สนามไฟฟาเนื่องจากปรากฏการณฮอลลจะมีคาเทากับแรงแมเหล็กทําใหพาหะประจุเคล่ือนที่เปนเสนตรงผานไปไมโคงไปรวมกันอยูขางบนหรือลงขางลางอีกดังนั้นเมื่อสมดุลแรงไฟฟาเทากับ แรงแมเหล็ก

หรือ H dqE qv B= ดังนั้น H dE v B= ถาความกวางของแถบตัวนําเปน จะได d V dH H dE v Bd= =

nqA

แตความเร็วลอยเล่ือน แทนคาจะได 1/dv =

HIBdV nqA

=

สนามแมเหล็กไฟฟา - 14

สมมติแผนตัวนํามีความหนาเปน t จะได A td= ดังนั้น

HIBdVnqtd

=

ให 1/HR nq= เปนสัมประสิทธิ์ของฮอลลดังนั้น

H HIBV Rt

= (5-13)

สมการ 5-13 เปนสมการที่ใชหาคาของปริมาณตางๆ ในปรากฏการณฮอลล จะพบวาหากสัมประสิทธิ์ของฮอลลมีคาเปนบวกพาหะประจุคือโปรตอนแตถาสัมประสิทธิ์ของฮอลลเปนลบพาหะประจุจะเปนอิเล็กตรอน

5-8 กฎของบิโอต ซาวารต หลังจากที่เออรเสตดไดทดลองนําเข็มทิศไปวางไวใกล ๆ ตัวนําที่มีกระแสไฟฟาไหลผานพบวาสนามแมเหล็กจากลวดตัวนําทําใหเข็มทิศเบ่ียงเบนไปในแนวเหนือใต นักวิทยาศาสตรอีกหลายคนไดทดลองแบบเดียวกัน แตใชตัวนําที่มีลักษณะแตกตางกันออกไป ผูที่สรุปผลการทดลองนํามาเขียนเปนสมการที่สามารถใชในการคํานวณขนาดและทิศทางของสนามแมเหล็กที่เกิดจากวงจรรูปใด ๆ คือ บิโอต และซาวารต

ฟสิกสราชมงคล

รูป 5-13 สนามแมเหล็กที่เกิดจากตัวนํายาว กระแสไหล dl I

พิจารณาสนามแมเหล็กที่เกิดจากตัวนํายาว กระแสไหล l I แบงเสนลวดออกเปนสวนเล็ก ๆ

ขนาด ซึ่ง เปนปริมาณเวกเตอรมีทิศเดียวกับทิศการไหลของกระแสไฟฟา สนามแมเหล็กที่เกิดจากกระแสไหลผานตัวนํา ที่จุด P มีคานอย ๆ เทากับ ซึ่งมีทิศตั้งไดฉากกับ เสมอ ขนาดของ จะเปนสัดสวนตรงกับขนาดของกระแส และแปรผกผันกับระยะหางระหวางจุด กับ ในที่นี้ใหเปน แปรผันตรงกับ

dl dldl dB dl dB

p dl rsinθ เมื่อ θ คือมุมระหวาง กับ ทิศของ เขียนเปนสมการไดดังนี้ dl r

02

02

sin4

4

Idld Br

Idl rr

μ θπμπ

=

= × (5-14)

เมื่อ 0μ คือคาสภาพซาบซึมไดทางแมเหล็กของสุญญากาศ (permeability constant for vacuum)

074 10/μ π −= T. m / A

สนามแมเหล็กไฟฟา - 15

กฎของบิโอต-ซาวารตมีสวนคลายกับสูตรการหาสนามไฟฟาคือขนาดของสนามแมเหล็กจะแปร

ผันกับ เชนกัน กระแสไฟฟา 21/ r Idl จะเปนตัวใหกําเนิดสนามแมเหล็ก ขณะที่ เปนแหลงกําเนิด

สนามไฟฟา ส่ิงที่ตางกันคือ จะมีทิศในแนว

q

d E r ขณะที่ d B จะมีทิศตั้งฉากกับระนาบที่เกิดจาก Idl

และ r ประจุสามารถมีประจุอิสระเปนบวกหรือลบได แตกระแสจะมีการไหลจากปลายหนึ่งไปยังอีกปลาย

หนึ่ง การหา B ตองอินทิเกรตไปตามเสนทางที่กระแสไหลผาน ดังนั้น กฎของบิโอต-ซาวารตของสนามแมเหล็กที่เกิดจากกระแสไฟฟาในลวดตัวนําทั้งเสน คือ

024 L

IdlB rr

μπ

= ×∫ (5-15)

สนามแมเหล็กเน่ืองจากจากกระแสไฟฟาไหลผานลวดตัวนํา ตัวอยาง 5-6 จงหาขนาดของสนามแมเหล็กที่เกิดจากเสนลวดตรงยาวอนันต ตรงตําแหนง y ใด ๆ เมื่อ

y วัดจากเสนลวดตัวนําในแนวตั้งฉาก

รูป 5-14 แสดงการหาสนามแมเหล็กที่เกิดจากกระแส I ในเสนลวดตรงยาวอนันต

หลักการคํานวณ ใหเสนลวดตัวนํามีกระแสไฟฟาไหลขนาด I วางอยูในแนวแกน x ตําแหนงที่ตองการหาสนามอยูหางจากเสนลวดเปนระยะ แบงเสนลวดตัวนําออกเปนสวนเล็ก ๆ ขนาด ซึ่งในตัวอยางนี้คือ

นั่นเอง จุด y dl

dl dx= p อยูหางจากชิ้นสวนของตัวนําเล็ก ๆ นี้เปนระยะ r มุมระหวาง กับ dx คือ rθ ทิศของ dB มีทิศพุงออกจากหนากระดาษ ดังรูป 5 -14 จากกฎของบิโอต-ซาวารต ความเขมของสนามแมเหล็กยอยที่เกิดจากกระแสตัวนําในชวง dxคือแทนคา และ ในเทอมของมุม dx r θ โดยอาศัยจากความสัมพันธตอไปนี้ cotx y θ− = จะได 2cscdx y θ= และ cscr y θ= แทนคา และ จะได r dx

2

02

csc4 ( csc )

Iy ddBy

μ θ θπ θ

=

ฟสิกสราชมงคล

สนามแมเหล็กไฟฟา - 16

ตองการหาสนามแมเหล็กที่เกิดจากตัวนําทั้งเสนที่จุด p

( )

( )

2

1

2

1

0

0

01 2

sin4

cos4

cos cos4

IB dy

IyIy

θ

θ

θ

θ

μ θπ

μ θπμ

θ

θ θπ

=

=

= −

∫

จะหา B ไดถารูมุม 1 2,θ θ พิจารณากรณีลวดตรงมีความยาวอนันต ในกรณีนี้ 1 20,θ θ π= = ดังนั้น

0 0(cos0 cos )4 2

I IBy

μ μππ π

= − = (5-16)

รูป 5-15 ตัวนํา 2 เสนยาวเสนละ L วางหางกันเปนระยะ d

เมื่อนําเสนลวดตัวนําสองเสนยาวเสนละ L วางหางกันเปนระยะ มีกระแสไฟฟาไหล d 1I และ 2I

ตามลําดับโดยใหกระแสไหลไปในทิศเดียวกัน ดังรูป 5 -15 แรงแมเหล็กที่เกิดขึ้นที่ตัวนําเสนที่ 1 อันเนื่องมาจากสนามแมเหล็กของตัวนําเสนที่ 2 หาไดจาก 1 1 2 90sinF I LB ο= แทนคา 2B จากสมการ 5-16 จะได

1 21 2

LI IFd

ομπ

=

แรงแมเหล็กตอหนี่งหนวยความยาว เขียนไดเปน

1 21

2I IF

L dομπ

=

ทิศของ จะมีทิศพุงเขาหา ตัวนําตัวที่ 2 (หาไดโดยใชกฎมือขวา) ในทํานองเดียวกันทิศของ จะมีทิศไปทางดานซายมือ หรือมีทิศตรงกันขามกับ ดังนั้นแรงแมเหล็กที่เกิดจากลวดตัวนําที่วางขนานกันมีกระแสไหลไปในทิศเดียวกันจึงเปนแรงดึงดูด ถาใหตัวนําทั้งสองมีกระแสไฟฟาไหลในทิศสวนทางกันทิศของแรงแมเหล็กจะเปนแรงผลักกัน

1F 2F

1F

ฟสิกสราชมงคล

สนามแมเหล็กไฟฟา - 17

ตัวอยาง 5-7 จงหาสนามแมเหล็กเนื่องจากกระแสไฟฟาไหลผานลวดตัวนําวงกลมรัศมี R อยูในระนาบ

yz และมีกระแสสม่ําเสมอ I ไหลผานดังรูป 5-16

หลักการคํานวณ รูป 5-16 กระแสไฟฟาไหลผานลวดตัวนําวงกลมรัศมี R

จากรูปจะไดวาทุกๆ ตั้งฉากกับ d s r และหางจากจุด P เปนระยะทาง เทากัน โดย

ขนาดของ เนื่องจาก

r2 2r x R= + 2 d B ds คือ

0

0 02 2

90

4 4

sinμ μπ π

= × =I Id s dsdB r

r r

ทิศของ เน่ืองจาก ตั้งฉากกับระนาบที่ประกอบดวย d B d s r และ เวกเตอร d s d B สามารถแยกเปน 2 สวนประกอบคือ ,x ydB dB จากลักษณะสมมาตรพบวา สวนประกอบที่ตั้งฉากกับแกน

x เมื่อรวมตลอดทั้งวงกลม จะไดผลลัพธเปนศูนย ดังนั้นจึงเหลือแตสวนประกอบตามแนวแกน x ขนาด

ของสนามรวมที่จุด P หาไดโดยการอินทิเกรต ( cosxdB dB )θ= ทิศของ B ชี้ไปในทาง x+

02 24

coscosx

I dsB dB dBx R

μ θθπ

= = =+∫ ∫ ∫

เน่ืองจาก , ,x Rθ คงที่ และเนื่องจาก 2 2 1/ 2( )R

x Rθ =

+cos ดังนั้น

( ) ( )2 2

03/ 2 3/ 22 2 2 2

0 24

RIR IRB dsx R x R

πμ

π= =

+ +∫ 0μ (5-17)

ที่จุดศูนยกลางของวงกลม ( )0x = จะได

0

2IB

Rμ

=

ที่จุดไกลจากตัวนําวงกลมมากๆ หรือ x R>> ตัดเทอม 2R ทิ้งได 2

032

IRBx

μ≈

ฟสิกสราชมงคล

สนามแมเหล็กไฟฟา - 18

ตัวอยาง 5-8 ลวดตัวนําขดเปนรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสยาวดานละ มีกระแสไฟฟาไหลในทิศทวนเข็มนาฬิกา

จงหาสนามแมเหล็กที่จุดกึ่งกลางของขดลวด

a

รูป 5-17 ตัวนํารูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสยาวดานละ a

หลักการคํานวณ จุด A เปนจุดกึ่งกลางของสี่เหล่ียมจัตุรัส สนามแมเหล็กที่เกิดจากเสนลวดตัวนําแตละเสนหาไดจาก สมการในตัวอยาง 5-6

( )01 24

cos cosIBy

μ θ θπ

= −

ในที่นี้ 1 ,45οθ = 2 ,135οθ = ความเขมของสนามแมเหล็กของแตละเสนที่จุด A จะมีคาเทากันและมีทิศพุงออกจากกระดาษ ดังนั้นสนามแมเหล็กที่จุด A จึงมีคาเปนส่ีเทาของสนามแมเหล็กที่เกิดจากลวดตัวนําดานใดดานหนึ่ง

2/y a=

( ) ( )0 45 135

4 2

4 cos cos/

ο ομπ

= −AIB

a

02 2 Iaμ

π=

5-9 กฎของแอมแปร กฎแอมแปรเปนกฎที่แสดงความสัมพันธระหวางสนามแมเหล็กที่เกิดขึ้นกับกระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวนํา มีประโยชนมากสําหรับคํานวณหาสนามแมเหล็กที่เกิดจากกระแสสม่ําเสมอโดยที่การกระจายของกระแสมีลักษณะสมมาตร กฎนี้กลาวา “อินทิกรัลเชิงเสนของ B รอบเสนปดใด ๆ จะมีคาเทากับกระแสไฟฟาตรงคาสุทธิที่ถูกปดลอมโดยเสนปดนั้น”

0Bdl Iμ=∫ (5-18)

ตัวอยางเสนปดที่ปดลอมตัวนําไดแสดงไวในรูป 5-18 อินทิกรัลเชิงเสนของ B รอบเสนปด

มีคาเทากับ

a

1 2I I− อินทิกรัลเชิงเสนของ B รอบเสนปด และ มีคาเทากับ b c 3I และ

อินทิกรัลเชิงเสนของ B รอบเสนปด มีคานอยกวา d 4I เพราะเสนปดไมไดปดลอมตัวนําทั้งหมด

ฟสิกสราชมงคล

สนามแมเหล็กไฟฟา - 19

ฟสิกสราชมงคล

(ค) (ข) (ก)

รูป 5-18 แสดงเสนปดที่ลอมรอบตัวนําในลักษณะตางๆ

ส่ิงที่จะตองคํานึงถึงในการใชกฎของแอมแปร คือ 1) กฎของแอมแปรเทียบเทากับกฎของเกาสในเรื่องไฟฟาสถิต มีเง่ือนไขในการใชที่คลายกันคือ ตองรูทิศทาง

ของ B 2) ผลลัพธการอินทิเกรตไมขึ้นอยูกับรูปรางของเสนปด

3) สามารถเลือกรูปรางของเสนปดไดตามใจชอบ แตควรเปนเสนปดที่มีลักษณะสมมาตร B กับ ควรทํามุม

dl0ο หรือ 90ο เพ่ือหลีกเล่ียงความยุงยากทางคณิตศาสตร

4) ควรเลือกเสนปดที่ขนาดของ B บนเสนทางที่มีคาคงที่

ตัวอยาง 5-9 จงใชกฎของแอมแปรหาสนามแมเหล็กที่เกิดจากกระแสไฟฟา I ไหลผานตัวนําเสนตรงยาว

อนันต

หลักการคํานวณ ตองการหาสนามที่จุด A ซึ่งอยูหางจากลวดตัวนําเปนระยะ เลือกเสนปดรูปวงกลม รัศมี r

เพราะทราบวาขนาดของ

r

B มีคาคงที่บนเสนรอบวงนี้ ทิศของ dl และ B มีทิศเดียวกัน

รูป 5-19 การใชกฎของแอมแปรหา B ที่เกิดจากตัวนําตรงยาวอนันต

0Bdl Iφ

μ=∫

สนามแมเหล็กไฟฟา - 20

มุมระหวาง B กับ dl มีคาเปนศูนย

0B dl Iφ

μ=∫

เพราะ dl rdφ=

2

00

B rd Iπ

φ φ μ=∫

0 2IBrφ μ

π=

จะไดขนาดของสนามแมเหล็กเหมือนกับวิธีของบิโอต-ซาวารต ถากลับทิศของกระแส I ในที่นี้

จะไดมุมระหวาง B กับ เทากับ 18dl 0ο จะไดขนาดของ B เปนคาลบ ซึ่งหมายถึงการอินทิเกรตเชิงเสนกระทําในลักษณะที่สวนทิศกับสนามแมเหล็ก

ตัวอยาง 5-10 ขดลวดโซลินอยดยาว l รัศมี จํานวนขดลวด ขด มีกระแสไฟฟาไหลผาน ขดลวด

เทากับ

a N

I ถา l จงใชกฎของแอมแปรหาขนาดของ a>> B ภายในขดลวด

หลักการคํานวณ ขดลวดโซลินอยดยาวมาก ๆ จะมีสนามแมเหล็กเฉพาะภายในขดลวดเทานั้น ทิศของสนามแมเหล็กขนานกับแกนของขดลวด

รูป 5-20 การสรางเสนปดปดลอมบางสวนของขดลวด

เสนปดที่เหมาะสมสําหรับปญหานี้คือ เสนปดรูปส่ีเหล่ียมผืนผา กระแสไฟฟา ทั้งหมดที่ผานพื้นที่หนาตัดของเสนปดคือ

abcd/NhI l

0NhIBdl

lμ=∫

0

b c d

a b c

NhIBdl Bdl Bdll

μ+ + =∫ ∫ ∫

ฟสิกสราชมงคล

สนามแมเหล็กไฟฟา - 21

คาอินทิกรัลเทอมท่ี 2 และเทอมที่ 4 มีคาเปนศูนยเพราะเสนทางการเคลื่อนที่ตั้งฉากกับทิศของ

B เทอมที่ 3 มีคาเปนศูนยเพราะสนามแมเหล็กนอกขดลวดโซลินอยดมีคาเปนศูนย

0

b

a

NhIBdll

μ=∫

0NIBl

μ=

ให เปนจํานวนรอบของขดลวดตอหนึ่งหนวยความยาว n /N l= 0B NIμ=

ตัวอยาง 5-11 สนามแมเหล็กที่เกิดจากขดลวดทอรอยด (Toriod) ที่มีจํานวนขดลวด รอบมีกระแสไหล

ผาน

nI

รูป 5-21 แสดงเสนปดที่ระยะตาง ๆ ของขดลวดทอรอยด

หลักการคํานวณ ก) หาสนามแมเหล็กที่ระยะ 1r

0Bdl Iμ=∫

กระแสไฟฟาสุทธิภายในวงกลมรัศมี มีคาเทากับ 0 1r

ดังนั้น 0B =

ข) หาสนามแมเหล็กที่ระยะ 2r

ถาขดลวดมีจํานวน n รอบ กระแสไฟฟาสุทธิในเสนปด คือ nI=

0Bdl nIμ=∫

0

22nIBr

μπ

=

B ในขดลวดทอรอยดจะไมคงที่เพราะแปรผันตาม 1 / r

ค) หาสนามแมเหล็กที่ระยะ ซึ่งเปนระยะนอกขดลวดทอรอยด กระแสไฟฟาที่ไหลในขดลวดแตละรอบจะมีขนาดเทากัน ทิศตรงขามกัน กระแสไฟฟาสุทธิภายในวงกลมรัศมี จึงมีคาเปนศูนย นั่นคือ

3r

3r 0B =

ฟสิกสราชมงคล

สนามแมเหล็กไฟฟา - 22

บรรยายลงในกระดานฟสิกสราชมงคล

ถาคุณอยูภายนอกบานยามค่ําคืน ที่บริเวณซีกโลกดานเหนือหรือใต คุณจะไดเห็นแสงออรอรา หรือ

บางครั้งเรียกวา มานปศาจ ลักษณะของแสงเหมือนกับเปนมานที่พล้ิวลงมาจากทองฟาหรือสรวงสวรรค แสงออรอราอยูสูงจากพื้นประมาณ 100 กิโลเมตร และยาวหลายพันกิโลเมตร พาดเปนทางโคงอยูบนทองฟา แตนาแปลกใจที่วา มีความหนาเพียง 1 กิโลเมตร ทําไมแสงนี้จึงหนาเพียงนิดเดียว ? ใหนักศึกษาบรรยายวาเกิดอะไรขึ้นลงในกระดานฟสิกสราชมงคล ถาไมเขาใจดูทฤษฎีกอน

คลิกครับ จากนั้นบรรยายลงใน กระดานฟสิกสราชมงคล

วิธีทํา ให ใสชื่อ สกุล เลือกวิชาที่สอบ และจํานวนขอ แตตองไมเกินจากที่กําหนดไว เชน กําหนดไว 10 ขอ เวลาเลือกจํานวนขอ ใหเลือก 5 และ 10 ขอไมเกินจากนี้ เปนตนเมื่อทําเสร็จสามารถดูคะแนนจากรายละเอียดผูทําขอสอบไดทันที

เร่ืองสนามแมเหล็กไฟฟา คลิกเขาสู การทดสอบกอนเรียนและหลังเรียนคะ

ทดสอบกอนและหลังเรียน

จากการคนพบการลอยของแมเหล็กในคริสตวรรษที่ 19 ทําใหนักประดิษฐสามารถสรางรถไฟแมเหล็กไดสําเร็จ รถไฟทั้งคันสามารถลอยอยูบนรางไดโดยไมสัมผัสกับราง จึงไมมีแรงเสียดทานในการเคลื่อนที่ คลิกครับ

วีดีโอเพื่อการศึกษา

ฟสิกสราชมงคล

สนามแมเหล็กไฟฟา - 23

แบบฝกหัดเร่ืองสนามแมเหล็กไฟฟา

1. ลวดเสนหนึ่งยาว 100 mm มีกระแสไฟฟาไหลผาน A วางไวในสนามแมเหล็กแหงหนึ่งปรากฏวา

มีแรงสูงสุดกระทําตอเสนลวดเสนนั้นเทากับ

542 10−× N จงคํานวณหาขนาดความเขมของ

สนามแมเหล็กดังกลาว [ ตอบ 44 10−× T] 2. อิเล็กตรอนถูกยิงเขาไปในแนวตั้งฉากกับสนามแมเหล็กความเขม 10 W/m2 ดวยความเร็ว

m/s จงหาแรงที่เกิดกับอิเล็กตรอนนั้น และถาจะรักษาใหแนวทางการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนเปนแนวเสนตรงตอไป จะตองใสสนามไฟฟาความเขมเทาใดในทิศใด

73 10×

[ตอบ N , ทิศของแรงแมเหล็ก] -114.8 10× 83 10×

3. อิเล็กตรอนในหลอดโทรทัศนมีพลังงาน 12 keV เคล่ือนที่จากทิศใตไปทิศเหนือ บริเวณนั้นมี

สนามแมเหล็กโลกในแนวดิ่ง (พุงลงดิน) 5.5 × 10-5 T จงหา ก) ทิศที่อิเล็กตรอนเบ่ียงเบนไป [ ตอบทิศตะวันออก ]

ข) ความเรงของอิเล็กตรอน [ ตอบ 6.28 × 104 m/s2] ค) ระยะที่เบ่ียงเบนไป ถาอิเล็กตรอนเคล่ือนที่ในหลอดไดระยะทาง 20 cm [ ตอบ ประมาณ 3 mm ]

4. โปรตอนเคลื่อนที่ดวยความเร็ว m/s ตามแนวแกน 68 10× x เขาไปในบริเวณที่มีสนามแมเหล็ก ขนาด 2.5 T ในทิศทํามุม 60 กับแกน o x และอยูในระนาบ xy ดังรูป จงคํานวณหา ก) แรงที่กระทําตอโปรตอน [ตอบ 122.8 10−× N ] ข) ความเรงของโปรตอน [ตอบ 151.7 10−× m/s2]

y

Z

F

B

X v

+e

60o

0

ฟสิกสราชมงคล

สนามแมเหล็กไฟฟา - 24

5. อิเล็กตรอนและโปรตอนอยางละ 1 ตัว เคล่ือนที่ผานสนามแมเหล็กที่มีคาคงที่ จงเปรียบเทียบรัศมีและคาบของวงโคจร ถาเริ่มตนอนุภาคทั้งสองมีพลังงานจลนเทากัน กําหนดใหมวลของ

อิเล็กตรอน 9.11 × 10-31 kg มวลของโปรตอน = 1.67 × 10-27 kg [ตอบ Rp/Re = 42.8, Tp/Te = 1831]

6. อิเล็กตรอนถูกเรงจากจุดหยุดนิ่งผานความตางศักย 3500 v และว่ิงเขาไปในสนามแมเหล็กสม่ําเสมอ T ซึ่งตั้งฉากกับความเร็วของอิเล็กตรอน จงคํานวณหาความเร็วและรัศมีของเสนทางการเคลื่อนที่

ของอิเล็กตรอน ทั้งนี้กําหนดใหอิเล็กตรอนมีประจุเทากับ 1.6 × 10-19 C

และมีมวล 9.1 × 10-31 kg [ ตอบ m/s, 73.508 10× 20r = m]

7. ดิวเทอรอน มีมวล U เคล่ือนที่เปนวงกลมรัศมี mm ในสนามแมเหล็กที่มีความเขม จงคํานวณหา ความเร็วของดิวเทอรอน ระยะเวลาเดินทางครบหนึ่งรอบ และ ความตางศักยในการ

เรงดิวเทอรอนใหมีความเร็วดังกลาว [ ตอบ m/s,

2 450 2.5

75.42 10× 85.22 10−× s, V] 630.5 10×

8. โปรตอนตัวหนึ่งเคล่ือนที่เขาไปในสนามแมเหล็กขนาด 42.6 10−× ในทิศตั้งฉากกับสนามแมเหล็ก ปรากฏวาเกิดความถี่ในการเคลื่อนที่เปนวงกลมเทากับ รอบตอวินาที จงคํานวณหามวลของ

โปรตอน [ตอบ kg]

4000271.66 10−×

9. สนามแมเหล็กโลกที่เสนศูนยสูตรมีคาประมาณ 7 × 10-5 T ในแนวขนานกับพ้ืนโลกชี้ไปทางทิศเหนือ ก) โปรตอนตองมีความเร็วเทาใด จึงจะทําใหโปรตอนโคจรรอบโลกไดพอดี (ไมตองคิดแรงดึงดูด

ระหวางมวล) [ ตอบ 0.999978 เทาของความเร็วแสง ] ข) การตัดแรงดึงดูดระหวางมวลทิ้งเหมาะสมหรือไม

10. โปรตอนเคลื่อนที่จากจุด A จากซายไปขวาดวยความเร็ว v = 5 × 106 m/s ก) จงหาขนาดสนามแมเหล็กในทิศทางตั้งฉากกับความเร็ว ทําใหโปรตอนกระทบจุด P

[ ตอบ 1.25 ×10-4 T พุงออกจากกระดาษ ]

ข) จงหาความเร็วของโปรตอนขณะที่กระทบจุด P [ ตอบ 5 × 106 m/s]

A

3 cm

P 4 cm

11. ลวดเสนหนึ่งยาว 1.0 m มีกระแสไหลผาน 10 A และทํามุม 30o กับสนามแมเหล็ก ซึ่งมีขนาด

1.5 W / m 2 จงหาขนาดและทิศทางของแรงที่เกิดขึ้นบนเสนลวด [ ตอบ 7.5 N ]

ฟสิกสราชมงคล

สนามแมเหล็กไฟฟา - 25

12. โปรตอนตัวหนึ่งถูกยิงเขาไปในสนามแมเหล็กแหงหนึ่งดวยความเร็ว 5 530 10 4 10× + ×= i jv

m/s และสนามแมเหล็ก T จงคํานวณวงโคจรของโปรตอนและระยะเกลียว 0.03B = [ ตอบ m, m ] 0.139 0.655

13. ลวดเสนหนึ่งยาว 60 cm มีมวล 10 g หอยอยูบนตัวนําที่ยืดหยุนไดมีสนามแมเหล็ก

0.40 W / m 2 ผานในทิศดังรูป จงหาขนาดและทิศทางของกระแสที่จะทําใหแรงตึงในตัวนําเปนศูนย

14. ลวดตัวนําตรง 2 เสน มีกระแสไหล 5 A วางขนานกับแกน y ที่ตําแหนง x = 2 และ z = -2 m จง

หาความเขมสนามแมเหล็กที่จุดกําเนิด [ ตอบ 0.281

2ˆˆ(i k)+ A / m ]

15. ขดลวดรูปส่ีเหล่ียมผืนผากวาง ยาว b วางอยูในระนาบ a 0z = มีกระแส I ไหลผาน จงหา สนามแมเหล็กที่เกิดจากขดลวดที่จุดใด ๆ บนแกน z

ฟสิกสราชมงคล

[ ตอบ 02 22 2 2 22

44 44

1 1abBa ba b z zz

μπ

⎛ ⎞⎜ ⎟

= × +⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎜ ⎟+ + +⎜ ⎟+ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

]

z

a y

x

b

16. ขดลวดปดรูปครึ่งวงกลมรัศมี R ใหกระแสไฟฟาไหลผาน โดยลวดวางอยูใน สนามแมเหล็ก

สม่ําเสมอ ดังรูป จงหาขนาดและทิศทางของแรงที่กระทํากับลวดสวนที่เปนเสนตรง และสวนที่เปนเสนโคง [ตอบ ขนาดของแรง

1F

2F 1 22 2,F IRB F IRB= = มีทิศพุงออกตั้งฉากกับหนากระดาษและพุงเขาตั้งฉากกับหนากระดาษ ตามลําดับ]

สนามแมเหล็กไฟฟา - 26

17. พ้ืนที่หนาตัดของขดลวดโซลินอยดเปนรูปส่ีเหล่ียมจตุรัส จํานวน รอบ ขดลวดมีความยาว N L มีกระแสไหล I ถา จงหาสนามแมเหล็กที่จุดศูนยกลางของโซลินอยด L >> a

18. ทรงกระบอกตัน รัศมี a มีกระแสไฟฟา ไหลผานพื้นที่หนาตัดอยางสม่ําเสมอ จงใชกฎของ

แอมแปรแสดงวาสนามแมเหล็กที่จุดใด ๆ คือ

I

022

IrBa

μπ

=

19. ทรงกระบอกตัน รัศมี a ถูกเจาะใหเปนทอกลวง รัศมีของรูมีขนาด b จุดศูนยกลางของรูที่เจาะอยู

หางจากจุดศูนยกลางของทรงกระบอกเปนระยะ โดย d d b a+ < มีกระแสไหลผานพื้นที่หนาตัดทรงกระบอกอยางสม่ําเสมอ

a

d

จงใชกฎของแอมแปรและหลักการของ Superposition หาขนาดสนามแมเหล็กภายใน บริเวณรูป

กลวง [ ตอบ 2 22( )Id

a bπ π− A / m]

20. ลวดตัวนํารูปทรงกระบอกมีรัศมี R และยาวมาก มีกระแสไฟฟาไหลผานลวดตัวนําอยางสม่ําเสมอ

เทากับ 0I จงใชกฎของแอมแปรคํานวณหาสนามแมเหล็กรอบลวดตัวนําโดยพิจารณาที่ตําแหนงดังนี้

ก) ที่ตําแหนงวัดในแนวรัศมี ใดๆ เมื่อr r R< [ ตอบ 0 022

rIR

μπ

]

ข) ที่ตําแหนงวัดในแนวรัศมี ใดๆ เมื่อ [ ตอบ r r R> 0 0

2Ir

μπ

]

ฟสิกสราชมงคล

หนังสืออิเล็กทรอนิกส

ฟสิกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสิกส 1 (ความรอน)

ฟสิกส 2 กลศาสตรเวกเตอร

โลหะวิทยาฟสิกส เอกสารคําสอนฟสิกส 1ฟสิกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสิกสดวยภาษา c ฟสิกสพิศวง สอนฟสิกสผานทางอินเตอรเน็ต

ทดสอบออนไลน วีดีโอการเรียนการสอน หนาแรกในอดีต แผนใสการเรียนการสอน

เอกสารการสอน PDF กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร

แบบฝกหัดออนไลน สุดยอดสิ่งประดิษฐ

การทดลองเสมือน

บทความพิเศษ ตารางธาตุ)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานุกรมฟสิกส ลับสมองกับปญหาฟสิกส

ธรรมชาติมหัศจรรย สูตรพื้นฐานฟสิกส

การทดลองมหัศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล

แบบฝกหัดกลาง

แบบฝกหัดโลหะวิทยา แบบทดสอบ

ความรูรอบตัวท่ัวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐี( คดีปริศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คําศัพทประจําสัปดาห ความรูรอบตัว

การประดิษฐแของโลก ผูไดรับโนเบลสาขาฟสิกส

นักวิทยาศาสตรเทศ นักวิทยาศาสตรไทย

ดาราศาสตรพิศวง การทํางานของอุปกรณทางฟสิกส

การทํางานของอุปกรณตางๆ

การเรียนการสอนฟสิกส 1 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. การวัด 2. เวกเตอร3. การเคลื่อนท่ีแบบหนึ่งมิต ิ 4. การเคลื่อนท่ีบนระนาบ5. กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน 6. การประยุกตกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน7. งานและพลังงาน 8. การดลและโมเมนตัม9. การหมุน 10. สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง11. การเคลื่อนท่ีแบบคาบ 12. ความยืดหยุน13. กลศาสตรของไหล 14. ปริมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอท่ีหน่ึงและสองของเทอรโมไดนามิก 16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร

17. คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง การเรียนการสอนฟสิกส 2 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. ไฟฟาสถิต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตัวเก็บประจุและการตอตัวตานทาน 5. ศักยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหล็ก 8.การเหนี่ยวนํา9. ไฟฟากระแสสลับ 10. ทรานซิสเตอร 11. สนามแมเหล็กไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเห็น13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตัม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นิวเคลียร

การเรียนการสอนฟสิกสท่ัวไป ผานทางอินเตอรเน็ต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปลฮารโมนิก คลื่น และเสียง

5. ของไหลกับความรอน 6.ไฟฟาสถิตกับกระแสไฟฟา 7. แมเหล็กไฟฟา 8. คลื่นแมเหล็กไฟฟากับแสง9. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร

ฟสิกสราชมงคล