บทที่ 2 ระบบเลขฐาน ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/1.jpg)
บทที่ 2 �ระบบเลขฐาน
By Nirandorn Lerdwiraphol
![Page 2: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/2.jpg)
ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข ดิจิตอลคอมพิวเตอร์ คือเครื่องจักรกลที่สร้าง
ขึ้นมาจากอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ จึงรับรู้สภาวะอยู่ 2 สภาวะคือ สภาวะที่กระแสไฟฟ้าเปิด และสภาวะที่กระแสไฟฟ้าปิด (on/off) ระบบสองสภาวะนี้เรียกว่า Binary System หรือระบบเลขฐานสอง โดยกําหนดให้แทนสภาวะที่กระแสไฟฟ้าเปิดด้วย 1 และแทนสภาวะที่กระแสไฟฟ้าปิดด้วย 0 ซึ่งตัวเลข 1 หรือ 0 นี้จะเรียกว่า Bit หรือ Binary Digit
By Nirandorn Lerdwiraphol
![Page 3: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/3.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
แรกเริ่มที่มีการพัฒนาเครื่องคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ขึ้นมา การป้อนข้อมูลและการแสดงผลลัพธ์ก็จะออกมาในรูปแบบของ Binary system
แสดงผลลัพธ์จากการประมวลผลด้วยเครื่อง ENIAC
ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ)
![Page 4: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/4.jpg)
ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ)
ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐานสิบ(Decimal Number) ในการติดต่อสื่อสาร โดยใช้ตัวเลขซึ่งได้แก่เลข 0, 1, 2, 3, …, 9 แต่บางครั้งเครื่องคอมพิวเตอร์ก็ไม่เข้าใจ ดังนั้นการติดต่อสื่อสารกับคอมพิวเตอร์ เราจึงต้องแปลงระบบจํานวนออกเป็นเลขฐานต่างๆ ในที่นี้เราจะมาทําความรู้จักกับเลขฐานสอง, ฐานแปด และฐานสิบหก
By Nirandorn Lerdwiraphol
![Page 5: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/5.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ตารางแสดงระบบจํานวนเลขฐานต่างๆ
การเขียนระบบจํานวนเลขฐานใดๆ ต้องเขียนชื่อฐานกํากับห้อยไว้ที่ ท้ายจํานวนของเลขฐานนั้นๆ ยกเว้นฐานสิบ เราจะละไว้ในฐานที่เข้าใจ ว่าจํานวนนั้นคือฐานอะไรโดยไม่ต้องเขียนเลขฐานกํากับไว้ เนื่องจาก มีการใช้ในชีวิตประจําวันเป็นประจําอยู่แล้ว ดังตัวอย่างดังนี้
11012 หมายถึง ระบบเลขฐานสอง 1101 หมายถึง ระบบเลขฐานสิบ 12078 หมายถึง ระบบเลขฐานแปด 1A016 หมายถึง ระบบเลขฐานสิบหก
![Page 6: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/6.jpg)
ระบบเลขฐานสอง
By Nirandorn Lerdwiraphol
ระบบเลขฐานสอง คือ กลุ่มของตัวเลขที่มีการใช้ตัวเลขอยู่ สองตัวคือ 0 และ 1 เท่านั้น ซึ่งสามารถใช้แทนสถานะทาง ไฟฟ้าได้เลย ดังตัวอย่างในภาพ
ไฟปิด แทน 0 ไฟเปิด แทน 1 ! !
![Page 7: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/7.jpg)
ระบบเลขฐานสิบ
By Nirandorn Lerdwiraphol
ระบบเลขฐานสิบ เป็นระบบเลขฐานที่มนุษย์ใช้ในชีวิตประจําวัน สําหรับการติดต่อสื่อสาร มีสัญลักษณ์หรือตัวเลขอยู่ 10 ตัว ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 โดยให้เลข 0 แทน จํานวนศูนย์จํานวน ให้เลข 1 แทนจํานวนหนึ่งจํานวน ไปเรื่อยๆ จนถึงเลข 9 แทนจํานวนเก้าจํานวน พอถึงตรงนี้ถ้าหากเราจะแทนจํานวนสิบจํานวนแล้วล่ะก็ ต้องวนรอบไปเร่ิมต้นที่เลข 0 ใหม่และเติมเลข 1 ด้านหน้าเลข 0 เป็น 10 จึงจะได้ค่าเป็นสิบ จากนั้นเพิ่มค่าไปเรื่อยๆ จนถึง 19 จะหมดรอบที่สอง ก็วนไปเริ่มต้นใหม่จาก 1 เป็น 2 เติมเลข 0 หลังเลข 2 จะได้ค่าเป็นยี่สิบ
![Page 8: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/8.jpg)
ระบบเลขฐานสิบ
By Nirandorn Lerdwiraphol
จากตัวอย่างด้านบน จะเห็นตัวเลขที่เรียงวนไปรอบหนึ่ง แล้วกลับไปเริ่มใหม่ไปเรื่อยๆ (รอบหนึ่งมีตัวเลข 10 ตัว) ค่าที่เพิ่มแต่ละรอบก็จะเพิ่มเป็นทีละสิบ เช่น จากศูนย์เป็นสิบ จากสิบเป็นยี่สิบ จากเก้าเป็นสิบเก้า เป็นต้น
![Page 9: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/9.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
ระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานสองเริ่มต้นมาจากแนวคิดของการเปิด-ปิดระบบ อิเล็กทรอนิกส์ ที่มีการใช้ตัวเลขอยู่สองตัวคือ 0 และ 1 เท่านั้น โดย 0 คือ จํานวนศูนย์จํานวน และ 1 คือ จํานวนหนึ่งจํานวน ถ้าหากต้องการแทนจํานวนที่มากกว่านี้ไปเรื่อยๆ ต้องวนขึ้น รอบใหม่เช่นเดียวกับระบบเลขฐานสิบ
![Page 10: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/10.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
ระบบเลขฐานแปด เลขฐานแปดจะมีตัวเลขในระบบอยู่ 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, …, 7 จะเห็นว่าไม่มีเลข 8 ปรากฏอยู่ในระบบ ดังนั้น ตัวเลขที่มีค่าเท่ากับ แปด จึงเป็น 10 ดังตัวอย่างต่อไปนี ้
![Page 11: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/11.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
ระบบเลขฐานสิบหก
ระบบเลขฐานสิบหกมีตัวเลขในระบบ 16 ตัว ประกอบด้วยตัวเลข 0, 1, 2, …, 9 และใช้สัญลักษณ์ A, B, C, D, E, F แทนตัวเลขที่มีค่าเป็นสิบ สิบเอ็ด สิบสอง สิบสาม สิบสี่ และสิบห้า ตามลําดับ และเมื่อหมดรอบแรกแล้ว(สิ้นสุดที่ตัว F ซึ่งมีค่าเท่ากับสิบห้า) ก็จะวนขึ้นไปรอบใหม่เริ่มต้นที่ 0 เติมเลข 1 ด้านหน้าเป็น 10 มีค่าเป็นสิบหก ดังนั้น ตัวเลขทีมีค่าเป็นสิบหกจะเขียนแทนด้วย 10 จากนั้นก็เพิ่มค่าไปเรื่อยๆ จนถึง 1F (มีค่าเป็นสามสิบเอ็ด) ก็วนขึ้นรอบใหม่เริ่มต้นที่ 0 เติมเลข 2 ด้านหน้าเป็น 20 มีค่าเป็นสามสิบสอง อย่างนี้ไปเรื่อยๆ ดังตัวอย่าง
![Page 12: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/12.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
ระบบเลขฐานสิบหก
![Page 13: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/13.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
ฐานสิบ (Decimal) ฐานสอง (Binary) ฐานแปด (Octal) ฐานสิบหก
(Hexadecimal)
0 00000 0 01 00001 1 12 00010 2 23 00011 3 34 00100 4 45 00101 5 56 00110 6 67 00111 7 78 01000 10 89 01001 11 910 01010 12 A11 01011 13 B12 01100 14 C13 01101 15 D14 01110 16 E15 01111 17 F16 10000 20 10
ตารางเปรียบเทียบระหวางเลขฐาน3
![Page 14: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/14.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
การเปลี่ยนเลขฐาน คือ การแปลงระบบจํานวนของเลขฐานหนึ่งไปเป็นระบบจํานวนของเลขฐานหนึ่ง เช่น การแปลงระบบเลขฐานสองไปเป็นระบบเลขฐานส ิบ ท ั ้ งน ี ้ ก ็ เพราะระบบของด ิจ ิตอลคอมพิวเตอร์ต้องอาศัยระบบเลขฐานสองในการประมวลผล จึงต้องมีการเปลี่ยนเลขฐานสิบมาเป็นฐานสอง และก็เพื ่อความสะดวกในการอ่านของมนุษย์ก็จะมีการแปลงกลับจากฐานสองมาเป็นสิบ ซึ่งจะมีวิธีการเปลี่ยนต่อไป
![Page 15: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/15.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
หน้าจุดทศนิยม หลังจุดทศนิยม
หลัก พัน ร้อย สิบ หน่วย สิบ ร้อย
เลขท่ีตำแหน่ง 3 2 1 0 -1 -2ค่าของตำแหน่ง 103 102 101 100 10-1 10-2
ปริมาณค่า 1000 100 10 1 1/10 1/100
ตารางแสดงค่าของตําแหน่งของตัวเลขในระบบฐานสิบ
![Page 16: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/16.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
ตัวอย่างเช่น จํานวน 1,325 สามารถนําตัวเลขแต่ละตัวมาใส่ในช่องแต่ละช่องให้ตรงตามหลักและค่าของมันตามตารางข้างล่างนี้
หลัก พัน ร้อย สิบ หน่วย
ตัวเลข 1 3 2 5เลขที่ตำแหน่ง 3 2 1 0ค่าของตำแหน่ง 103 102 101 100
ปริมาณค่า 1000 100 10 1
![Page 17: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/17.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
จากตาราง ตัวเลขแต่ละตัวจะมีปริมาณค่าเท่ากับ (1x1000) + (3x100) + (2x10) + (5x1) = 1000 + 300 + 20 + 5 = 1325
หรือนํามาเขียนใหม่ในรูปของเลขยกกําลังจะได้ (1x103) + (3x102) + (2x101) + (5x100) = 1325 ดังนั้นเลขฐานสิบ 1325 เราสามารถ กระจาย หรือ
ขยายออกมาได้ตามลักษณะดังกล่าว ซึ่งเราจะใช้วิธีการ กระจาย นี้สําหรับการแปลงเลขฐานต่างๆ มาเป็นเลขฐานสิบ
![Page 18: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/18.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
การเปลี่ยนจํานวนเลขฐานจากฐานอื่นเป็นฐานสิบ
(1) เปลี่ยนจากระบบเลขฐานสองเป็นฐานสิบ การเปลี่ยนเลขฐานสองมาเป็นฐานสิบเราก็จะ
ใช้วิธีการ กระจาย ดังที่ได้กล่าวมาแล้ว โดยค่าของตําแหน่งจะเป็นเลข 2 แทนเลข 10 ดังตัวอย่าง ตัวอย่างที่ 1 จงเปลี่ยนจํานวน 11012 ไปเป็นเลขฐานสิบ
![Page 19: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/19.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
นําตัวเลขดังกล่าวไปเติมในตาราง หลัก พัน ร้อย สิบ หน่วย
ตัวเลข 1 1 0 1เลขท่ีตำแหน่ง 3 2 1 0ค่าของตำแหน่ง 23 22 21 20
ปริมาณค่า 8 4 2 1
จากตาราง ตัวเลขแต่ละตัวจะมีปริมาณค่าเท่ากับ (1x8) + (1x4) + (0x2) + (1x1) = 8 + 4 + 0 + 1= 13 หรือนํามาเขียนใหม่ในรูปของเลขยกกําลังจะได้ (1x23) + (1x22) + (0x21) + (1x20) = 13 ในระบบเลขฐานสิบ
![Page 20: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/20.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
ตัวอยางท่ี 2 จงเปลี่ยนจำนวน 100012 ไปเปนเลขฐานสิบ3
วิธีทำ3
100012 = (1x24) + (0x23) + (0x22) + (0x21) + (1x20)!
" = (1x16) + (0x8) + (0x4) + (0x2) + (1x1)!
" = 16 + 0 + 0 + 0 + 1!
" = 17 ในระบบเลขฐานสิบ !
![Page 21: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/21.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
เปลี่ยนจากระบบเลขฐานแปดเป็นฐานสิบ การเปลี่ยนเลขฐานแปดมาเป็นฐานสิบเราก็
จะใช้วิธีการ กระจาย เหมือนกับการเปลี่ยนเลขฐานสองมาเป็นฐานสิบ โดยค่าของตําแหน่งจะเป็นเลข 8 ดังตัวอย่าง ตัวอย่างที่ 3 จงเปลี่ยนจํานวน 2078 ไปเป็นเลขฐานสิบ
![Page 22: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/22.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
นำตัวเลขดังกลาวไปเติมในตาราง3หลัก ร้อย สิบ หน่วย
ตัวเลข 2 0 7เลขท่ีตำแหน่ง 2 1 0ค่าของตำแหน่ง 82 81 80
ปริมาณค่า 64 8 1
จากตาราง ตัวเลขแตละตัวจะมีปริมาณคาเทากับ3 (2x64) + (0x8) + (7x1) "= 128 + 0 + 7!
" " " " "= 135!
หรือนำมาเขียนใหมในรูปของเลขยกกำลังจะได3
(2x82) + (0x81) + (7x80) = 135 ในระบบเลขฐานสิบ
![Page 23: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/23.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
เปลี่ยนจากระบบเลขฐานสิบหกเปนฐานสิบ!
!การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกมาเปนฐานสิบเราก็จะใชวิธี
การ กระจาย เหมือนกับการเปลี่ยนเลขฐานสองมาเปนฐานสิบ
โดยคาของตำแหนงจะเปนเลข 16 ดังตัวอยางG
G
ตัวอยางท่ี 5 จงเปลี่ยนจำนวน A0116 ไปเปนเลขฐานสิบG
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
![Page 24: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/24.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
นำตัวเลขดังกลาวไปเติมในตาราง หลัก ร้อย สิบ หน่วย
ตัวเลข A 0 1เลขที่ตำแหน่ง 2 1 0ค่าของตำแหน่ง 162 161 160
ปริมาณค่า 256 16 1
จากตาราง ตัวเลขแตละตัวจะมีปริมาณคาเทากับG
!(Ax256) + (0x16) + (1x1) !"
! != (10x256) + 0 + 1"
! != 2560 + 1"
! != 2561 G
![Page 25: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/25.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
หรือนำมาเขียนใหมในรูปของเลขยกกำลังจะไดG
!(Ax162) + (0x161) + (1x160) "
!= 2561 ในระบบเลขฐานสิบ G
![Page 26: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/26.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐานสิบไปเปนเลขฐานอ่ืน3
!การเปลี่ยนเลขฐานสิบไปเปนเลขฐานอื่น เชน ฐานสอง ฐาน
แปด และฐานสิบหก เราก็จะใชวิธีแปลงกลับ (Remainder Method)
โดยการหารหาเศษ แลวเก็บเศษที่เหลือไวในการหารครั้งตอไป ซึ่ง
ตองหารไปเรื่อยๆ จนกวาผลหารจะเปนศูนย และผลลัพธจากการหาร
คือเศษจะอานยอนกลับขึ้นขางบนG
!(1) การเปลี่ยนเลขฐานสิบไปเปนฐานสองG
!การเปลี่ยนฐานสิบไปเปนฐานสอง เราก็จะใชวิธีการหารโดย
ตัวหารคือ 2 ดังตัวอยางG
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
![Page 27: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/27.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
ตัวอยางท่ี 7 จงเปลี่ยนจำนวน 65 เปนระบบเลขฐานสองG
!เราจะใชวิธีการตั้งหารเอาเศษ ดังนี้G
!2 !65 !เศษG
!2 !32 !1"
!2 !16 !0"
!2 !8 !0"
!2 !4 !0"
!2 !2 !0"
! !1 !0 G
!จะไดคำตอบคือ 10000012
อานยอนขึ้นG
![Page 28: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/28.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
(2) การเปลี่ยนเลขฐานสิบไปเปนฐานแปด G
!การเปลี่ยนฐานสิบไปเปนฐานแปด เราก็จะใชวิธีการ
ตั้งหารโดยตัวหารคือ 8 ดังตัวอยางG
G
ตัวอยางท่ี 8 จงเปลี่ยนจำนวน 65 เปนระบบเลขฐานแปดG
!8 !65 !เศษG
!8 !8 !1"
! !1 !0"
!จะไดคำตอบคือ 1018 "
![Page 29: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/29.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
(3) การเปลี่ยนเลขฐานสิบไปเปนฐานสิบหก G
!การเปลี่ยนฐานสิบไปเปนฐานสิบหก เราก็จะใชวิธีการ
ตั้งหารโดยตัวหารคือ 16 ดังตัวอยางG
G
ตัวอยางท่ี 9 จงเปลี่ยนจำนวน 65 เปนระบบเลขฐานสิบหกG
!16 !65 !เศษG
! !4 !1"
!จะไดคำตอบคือ 4116
![Page 30: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/30.jpg)
แบบทดสอบ 1.จงแปลงจํานวน 1011002 ไปเป็นระบบเลขฐานสิบ 2.จงแปลงจํานวน 178 ไปเป็นระบบเลขฐานสิบ 3.จงแปลงจํานวน 2568 เป็นระบบเลขฐานสิบหก
![Page 31: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/31.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
2.2.3 การเปลี่ยนจำนวนเลขฐานแปด ฐานสิบหกไปเปน
เลขฐานสอง3
!การเปลี่ยนเลขฐานแปด และฐานสิบหก ไปเปนเลข
ฐานสองเราก็จะใชวิธีแปลงที่ละสวน เนื่องจากวาเลขฐาน
แปดและฐานสิบหกแตละตัวจะประกอบไปดวยเลขฐานสอง
จำนวน 3 ตัว และ 4 ตัว ตามลำดับ "
(8 = 23, 16 = 24 แตบางกรณีมีจำนวนเลขฐานสองไมครบก็
สามารถเติม 0 หนาจำนวนได)
![Page 32: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/32.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
ตัวอยางท่ี 11 จงเปลี่ยนจำนวน 758 เปนระบบเลขฐานสองGในการแปลงระบบจำนวนจากเลขฐานแปดเปนฐานสองมีวิธีการงายๆ อยู 2 วิธี ดังนี้G
!วิธีที่ 1 แยกตัวเลขแตละตัวออกมาแลวหารดวย 2 เศษที่ไดจากการหารจะ
เปนจำนวนของเลขฐานแปด G
!G
G
G
G
G
!จะได 78 = 1112 ! ! !58 = 1012 "
จากนั้นนำผลลัพธที่ไดของแตละตัวมารวมกัน จะไดคำตอบคือ 758 = 1111012 "
2 7 เศษ
2 3 1
1 1
2 5 เศษ
2 2 1
1 0
![Page 33: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/33.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
ตัวอยาง จงแปลงจำนวน 33.5 เปนเลขฐานสอง4
100001.12 4
2 33 2 16 1 2 8 0 2 4 0 2 2 0 1 0
0.5 2
.1 .0
![Page 34: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/34.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การเปลี่ยนจำนวนเลขฐาน3
Quiz #1 : 10 Marks 1. จงแปลงจำนวน 101012 ไปเปนฐานสิบ42. จงแปลงจำนวน A0616 ไปเปนฐานสิบ43. จงแปลงจำนวน 88 ไปเปนฐานแปด44. จงแปลงจำนวน 3073 ไปเปนฐานสิบหก4
30 minute4
![Page 35: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/35.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การบวก, ลบ เลขฐาน3
การบวก ลบ ในระบบเลขฐานสอง "
!การบวกหรือลบในระบบเลขฐานสองก็เหมือนกันกับการบวก
ลบ ในระบบเลขฐานสิบ แตจะตางกันเฉพาะระบบเลขฐานสองนั้นมี
ตัวเลขเพียง 2 ตัวเทานั้น คือ 0 และ 1 ดังนั้น ผลลัพธในการบวก
หรือลบ ก็จะไดคำตอบที่เปนตัวเลขไมเกิน 2 ตัวนี้ นั่นก็คือ "
1 + 1 ไมใช 2 แตเปน 10 แทน เพราะ ในระบบเลขฐานสอง จำนวน
2 เขียนแทนดวย 10 ดังตัวอยางตอไปนี้"
![Page 36: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/36.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การบวก ลบ ในระบบเลขฐานสอง "
ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ของ 101002 + 11002 4
4
4
ดังนั้น จะได้ผลลัพธ์ 101002 + 11002 = 1000002 4
10100 4 - ต้ังบวกโดยวางตำแหนงหลักทางขวาใหตรงกัน4+1100 4 - หลักใดบวกกันแลวมีคาไมเกินสอง ก็บวกกันไดเลย4
100000 4 - หลักใดบวกกันมีคาเปนสอง(2 = 102) ใหใส 0 สวน 1 4
นำไปทดกับหลักถัดไป4
![Page 37: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/37.jpg)
จงหาผลลัพธ์ของ 101012 – 10112
![Page 38: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/38.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การบวก ลบ ในระบบเลขฐานสอง "
ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ของ 101012 – 10112 4
4
4
4
4
4
ดังนั้นจะได้ผลลัพธ์ของ 101012 – 10112 =
10102 4
10101 4 - ต้ังลบโดยวางตำแหนงหลักทางขวาใหตรงกัน4
-1011 4 - หลักใดลบกันได ก็สามารถลบกันไดเลย4
1010 4 - หลักใดตัวต้ังนอยกวาก็ใหยืมหลักขางหนามา 1 4
ซ่ึงมีคาเปน 2 แลวลบกันตามปกติ4
![Page 39: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/39.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การบวก ลบ ในระบบเลขฐานแปด "
!การบวกหรือลบในระบบเลขฐานแปดก็เหมือนกันกับการ
บวก ลบ ในระบบเลขฐานสอง และเชนเดียวกันคือ ในระบบเลข
ฐานแปด จะมีเลขอยู 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, …, 7 (ไมมีเลข 8 นะ
ครับ) ดังนั้น ถาเราเอา 7 บวกกับ 1 จะมีคาเทากับ 10 และ 7 บวก
2 ก็จะได 11 ดังที่ไดอธิบายไวแลว"
![Page 40: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/40.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การบวก ลบ ในระบบเลขฐานแปด "
ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ของ 2738 + 1278 4
4
4
4
4
ดังนั้น จะได้ผลลัพธ์ 2738 + 1278 = 4228 4
273 4 - ต้ังบวกโดยวางตำแหนงหลักทางขวาใหตรงกัน4+127 4 - หลักใดบวกกันแลวมีคาไมเกินเจ็ด ก็บวกกันไดเลย4
422 4 - หลักใดบวกกันมีคาเกินเจ็ด(8 = 108) ใหใสเลขทาย 4
สวน 1 นำไปทดกับหลักถัดไป4
![Page 41: บทที่ 2 ระบบเลขฐาน · ความหมายของระบบจํานวนและฐานเลข (ต่อ) ปกติมนุษย์จะใช้เลขฐาน](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022041215/5e03cbe3c67bc058480a0459/html5/thumbnails/41.jpg)
By Nirandorn Lerdwiraphol
การบวก ลบ ในระบบเลขฐานแปด "
แบบฝึกหัดเก็บคะแนน (15 คะแนน) จงแสดงวิธีทํา 1.จํานวน 2568 มีค่าเท่ากับเท่าใดในระบบเลขฐานสิบหก 2.จงหาผลลัพธ์ของ 1011002 + 11002 3.จงหาผลลัพธ์ของ 10002 – 1012