การแกไขขอบกพรองความรพนฐานทางคณตศาสตรเรอง เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ โดยใชแบบ

ฝกทกษะ

กำ�จร มณแกว ** ส�ข�วช�คณตศ�สตรและสถตประยกต ภ�ควช�

วทย�ศ�สตร คณะวทย�ศ�สตรและเทคโนโลย มห�วทย�ลยร�ชภฏบ�นสมเดจเจ�พระย� 1061 ถนนอสรภ�พ แขวงหรญรจ เขตธนบร กรงเทพฯ 10600

บทคดยอ

ก�รวจยครงนมวตถประสงค เพอวนจฉยขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะและศกษ�ผลของก�รแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ โดยใชแบบฝกทกษะ ในด�นจำ�นวนครงของก�รแกไขขอบกพรอง และจำ�นวนนสตทผ�นเกณฑหลงก�รแกไขขอบกพรอง กลมตวอย�งเปนนสตคณะวทย�ศ�สตรและเทคโนโลย ภ�คเรยนท 1 ปก�รศกษ� 2554 มห�วทย�ลยร�ชภฏบ�นสมเดจเจ�พระย� ทมขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร เรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ ซงไดจ�กก�รสมตวอย�งแบบเจ�ะจงม� 1 หมเรยนจำ�นวน 50 คน ซงผวจยสอนโดยใชแผนก�รสอนเพอแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรโดยใชแบบฝกทกษะ เครองมอทใชในก�รวจยคอ แบบสอบวดคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร แบบสอบวนจฉยขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ และแบบสอบวดผลสมฤทธท�งก�รเรยนเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ วเคร�ะหขอมลโดยก�รแจกแจงคว�มถ ก�รห�ค�รอยละ และก�รทดสอบค�ไคสแควร( - test ) ผลก�รวจยพบว�ในเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปน

จำ�นวนตรรกยะ นสตสวนใหญมขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรในเรอง ก�รคณและก�รห�รเลขยกกำ�ลง เลขยกกำ�ลงทมฐ�นเปนเลขยกกำ�ลงและทมฐ�นอยในรปก�รคณหรอก�รห�รของจำ�นวนหล�ยๆจำ�นวน คว�มหม�ยของเลขยกกำ�ลง ก�รลบเศษสวน ก�รคณเศษสวน ก�รบวกเศษสวน ก�รลบจำ�นวนเตม ก�รคณจำ�นวนเตม และก�รบวกจำ�นวนเตม ต�มลำ�ดบ และผลของก�รแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ โดยใชแบบฝกทกษะ พบว� (1) หลงก�รแกไขขอบกพรองครงท 1 มนสตทส�ม�รถแกไขขอบกพรองไดคดเปนรอยละ 66 และหลงก�รแกไขขอบกพรองครงท 2 มนสตทส�ม�รถแกไขขอบกพรองไดคดเปนรอยละ 35.29 (2) สดสวนของนสตทส�ม�รถแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรองเลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ “ได” และ “ไมได” แตกต�งกนทระดบนยสำ�คญท�งสถต .01คำาสำาคญ : เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ / แบบฝกทกษะ

The Solution of Deficiency in Basic Mathematics Knowledge :

Power with Rational Exponent by Using Drilled Worksheet

ABSTRACT

The purpose of this research were to diagnose mathematics basic knowledge deficiency on Power with Rational Exponent and to investigate results of mathematics basic knowledge deficiency dissolution on Power with Rational Exponent by using drilled worksheet indicated by number of times of the dissolution and numbers of students being corrected mathematics basic knowledge

2

deficiency on Power with Rational Exponent after the dissolutiion. The sampling group is the first semester students in the 2011 academic calendar year from the Faculty of Science and Technology, Bansomdejchaopraya Rajabhat University by the purposive a group of 50 students who had mathematics basic knowledge deficiency on Power with Rational Exponent and researcher were taught by using lesson plans of mathematics basic knowledge deficiency dissolution on Power with Rational Exponent through drilled worksheet were used in the dissolution. The research instruments were the test of mathematics basic knowledge , the test of mathematics basic knowledge deficiency on Power with Rational Exponent and the test of mathematics learning achievement on Power with Rational Exponent. The data were analyzed by means of frequency distribution, percentage and chi-square test. The results of this research revealed that the topic on Power with Rational Exponent, most students bad mathematics basic knowledge deficiency on multiplication or division of power, power with base power and multiplication base or division base of many numbers, meaning of power, subtraction of fraction, multiplication of fraction, addition of fraction, subtraction of integers, multiplication of integers and addition of integers by respectively. And results of mathematics basic knowledge deficiency dissolution on Power with Rational Exponent by using drilled worksheet were as following:

(1) After first correcting, the students could correct a defect 66% and after second correcting, the students could correct a defect 35.29%

(2) The proportion of students who were corrected and not corrected mathematics basic

3

knowledge deficiency on Power with Rational Exponent after the dissolution was significantly different at .01 level.

Keywords : Power with Rational Exponent / Drilled Worksheetบทนำา

ในก�รเรยนก�รสอนวช�แคลคลส ส�เหตหนงทเปนอปสรรคปญห�ตอก�รเรยนก�รสอนอยเสมอนนคอขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรโดยเฉพ�ะเรอง เลขยกกำ�ลง ทนสตยงข�ดคว�มร คว�มเข�ใจ อยม�กจงย�กทจะเรยนรวช� แคลคลสได ทงนจ�กผลก�รวจยของ อรพน ชชม (2523)และทรงวทย สวรรณธ�ด� (2524)ทพบว�พนคว�มรเดมท�งคณตศ�สตรของนกเรยนมคว�มสมพนธท�งบวกกบผลสมฤทธท�งก�รเรยนวช� คณตศ�สตร กล�วคอ นกเรยนทมพนคว�มรเดมด มผลสมฤทธท�งก�รเรยนสงกว�นกเรยนทมพนฐ�นคว�มรเดมไมด จ�กคว�มสำ�คญดงกล�ว ผวจยจงสนใจทตองก�รศกษ�ผลของก�รแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรในเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะโดยใชแบบฝกทกษะ ของนสตคณะวทย�ศ�สตรและเทคโนโลยทงนเพอใหนสตมคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรดขน และเพอใหก�รเรยนก�รสอนมประสทธภ�พม�กยงขน

วตถประสงคการวจย1. เพอวนจฉยขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�ง

คณตศ�สตร เรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ ของนสตคณะวทย�ศ�สตรและเทคโนโลย

2. เพอศกษ�ผลของก�รแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร เรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ โดยใชแบบฝกทกษะ ของนสตคณะวทย�ศ�สตรและเทคโนโลย ในด�นจำ�นวนครงของก�รแกไขขอ

4

บกพรอง และจำ�นวนนสตทผ�นเกณฑหลงจ�กก�รแกไขขอบกพรอง

ขอบเขตของการวจย1.ขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรทศกษ�ใน

ก�รวจยครงนคอ ขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรในเนอห�บทเรยนเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะในหวขอเรอง ร�กท n ของจำ�นวนจรง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ และสมบตของเลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ ต�มหลกสตรแกนกล�งก�รศกษ�ขนพนฐ�นพทธศกร�ช 2551 ของสถ�บนสงเสรมก�รสอนวทย�ศ�สตรและเทคโนโลย

2. ประช�กรทใชในก�รวจยครงนคอ นสตคณะวทย�ศ�สตรและเทคโนโลย มห�วทย�ลยร�ชภฎบ�นสมเดจเจ�พระย� ซงผ�นก�รเรยนวช�คณตศ�สตรเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะต�มหลกสตรแกนกล�งก�รศกษ�ขนพนฐ�นพทธศกร�ช 2551 ของสถ�บนสงเสรมก�รสอนวทย�ศ�สตรและเทคโนโลยม�แลว

3. ตวแปรทศกษ� คอ ขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นและทกษะพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ

4. ระยะเวล�ทใชในก�รวจย คอ ภ�คเรยนท 1 ปก�รศกษ� 2554 โดยใชเวล�สอนซอมเสรมสปด�หละ 3 ค�บ ค�บละ 50 น�ท

ประโยชนทคาดวาจะไดรบ1. เพอเปนแนวท�งสำ�หรบผสอนคณตศ�สตรในก�รปรบปรง

ก�รเรยนก�รสอนเพอแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรองเลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ

5

2. เพอเปนแนวท�งสำ�หรบผสนใจในก�รศกษ�ผลของก�รแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรองอนๆ ของผเรยน

3. เพอเปนแนวท�งในก�รวจย เรอง ผลของก�รแกไขขอบกพรองในก�รเรยนวช�อนๆ

วธดำาเนนการวจย

การสมตวอยางผวจยสมตวอย�งจ�กประช�กรแบบเจ�ะจง โดยเลอกนสตคณะ

วทย�ศ�สตรและเทคโนโลยทลงทะเบยนเรยนในร�ยวช�คณตศ�สตร ภ�คเรยนท 1 ปก�รศกษ� 2554 แลวนำ�แบบสอบวดคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรม�สอบกลมนสตทเลอกม� จ�กนนนำ�ผลก�รสอบม�พจ�รณ�ว�นสตทไดคะแนนไมผ�นเกณฑรอยละ 80 ของคะแนนสอบทงฉบบ ถอเปนนสตทมขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร เรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ ซงจดเปนกลมตวอย�งทใชในก�รทดลองจำ�นวนทงสน 50 คน จ�กนนนำ�แบบสอบวนจฉยขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรไปสอบนสตแตละคนทเปนกลมตวอย�งทง 50 คน แลวนำ�ผลก�รสอบม�พจ�รณ�โดยแยกต�มคว�มรพนฐ�นทบกพรองแตละเรอง ซงไดแก ก�รบวกจำ�นวนเตม ก�รลบจำ�นวนเตม ก�รคณจำ�นวนเตม ก�รบวกเศษสวน ก�รลบเศษสวน ก�รคณเศษสวน คว�มหม�ยของเลขยกกำ�ลง ก�รคณและก�รห�รเลขยกกำ�ลง เลขยกกำ�ลงทมฐ�นเปนเลขยกกำ�ลงและทมฐ�นอยในรปก�รคณหรอก�รห�รของจำ�นวนหล�ยๆจำ�นวน ถ�นสตทไดคะแนนไมผ�นเกณฑรอยละ 80 ของคะแนนสอบทงหมดของขอสอบทวดขอบกพรองนน ถอเปนนสตทมขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรในเรองนน

6

เครองมอทใชในการวจย1. แบบสอบวดคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร ซงใชเปน

แบบทดสอบในก�รคดเลอกกลมตวอย�งทมขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรทใชในก�รวจยครงนมขนตอนในก�รสร�งดงน

1.1 ศกษ�หลกสตร แบบเรยน คมอคร เพอรวบรวมเนอห�และขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร 1.2 ศกษ�ง�นวจยเกยวกบก�รสร�งแบบสอบวดคว�มรพนฐ�น เพอนำ�ม�พฒน�และปรบปรงแกไขในก�รสร�งแบบสอบวดคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร 1.3 สร�งแบบสอบวดคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร ซงเปนแบบสอบชนดปรนยเลอกตอบ 4 ตวเลอก ซงเปนแบบสอบทผวจยสร�งขนมทงหมด 70 ขอ ประกอบดวยหวขอเรอง จำ�นวนเตม เศษสวนและเลขยกกำ�ลง จ�กนนนำ�ม�ห�ค�คว�มเทยงของแบบสอบองเกณฑต�มวธลฟวงสตน (Livingston) ซงไดค�คว�มเทยงเท�กบ 0.98 1.4 สร�งแบบสอบวนจฉย ขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร ซงเปนแบบสอบชนดเขยนตอบทผวจยสร�งขนจำ�นวน 9 ชดๆ ละ 10 ขอ ประกอบดวยหวขอ 1. ก�รบวกจำ�นวนเตม 2. ก�รลบจำ�นวนเตม 3. ก�รคณจำ�นวนเตม 4. ก�รบวกเศษสวน 5. ก�รลบเศษสวน 6. ก�รคณเศษสวน 7. คว�มหม�ยของเลขยกกำ�ลง 8. ก�รคณและก�รห�รเลขยกกำ�ลง และ9. เลขยกกำ�ลงทมฐ�นเปนเลขยกกำ�ลงและทมฐ�นอยในรปก�รคณหรอก�รห�รของจำ�นวนหล�ยๆจำ�นวน แลวนำ�ม�ห�ค�คว�มเทยงต�มวธของโลเวทท (Lovett) ซงไดค�คว�มเทยงของแบบสอบวนจฉยทง 9 ชด เท�กบ 0.94 , 0.76 , 0.94 , 0.91 , 0.63 , 0.84 , 0.81 , 0.93 และ 0.75 ต�มลำ�ดบ

7

2. แผนก�รสอนร�ยค�บ เรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ โดยก�รใชแบบฝกทกษะมขนตอนในก�รสร�งดงน 2.1 ศกษ�จดมงหม�ยของหลกสตรและจดประสงคของวช�คณตศ�สตร ต�มหลกสตรแกนกล�งก�รศกษ�ขนพนฐ�น 2.2 ศกษ�จดประสงคก�รเรยนรของบทเรยนและร�ยละเอยดของเนอห�วช�โดยศกษ�จ�กหลกสตรแบบเรยน และคมอคร 2.3 แบงเนอห�วช�ทงหมดใหเหม�ะสมกบเวล�ในก�รดำ�เนนก�รสอนซงแบงไดทงหมด 15 ค�บ 2.4 เขยนแผนก�รสอนร�ยค�บทงหมด 15 ค�บ โดยแตละค�บในสวนเนอห�และกจกรรมก�รเรยนก�รสอนประกอบดวยตวอย�งทเนนวธทำ�อย�งละเอยดและเนนก�รใชแบบฝกทกษะทเสรมคว�มรพนฐ�นทเปนขอบกพรอง

3. แบบสอบวดผลสมฤทธท�งก�รเรยนเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ ซงผวจยดำ�เนนก�รสร�งต�มขนตอนดงน 3.1 ศกษ�วธวดและประเมนผลวช�คณตศ�สตรตลอดจนศกษ�เทคนคก�รสร�งแบบสอบวดผลสมฤทธท�งก�รเรยนคณตศ�สตร 3.2 สร�งแบบสอบวดผลสมฤทธท�งก�รเรยน เรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ ซงเปนแบบสอบทผวจยสร�งขนมจำ�นวนทงหมด 40 ขอ แลวนำ�ม�ห�ค�คว�มเทยงของแบบสอบองเกณฑต�มวธลฟวงสตน (Livingston) ซงไดค�คว�มเทยงเท�กบ 0.91

การดำาเนนการทดลอง1. ผวจยดำ�เนนก�รทดลองสอนต�มแผนก�รสอน โดยใชเวล�

สอนสปด�หละ 3 ค�บๆ ละ 50 น�ท โดยใชแผนก�รสอน ซงสอนโดย

8

ก�รใชแบบฝกทกษะทเสรมคว�มรพนฐ�นทเกยวของกบเนอห�เรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ รวมจำ�นวนค�บทงสน 15 ค�บ โดยดำ�เนนก�รทดลองสอน แบงเปน 2 ชวง ดงน

ชวงท 1 ผวจยสอนโดยใชแผนก�รสอนร�ยค�บเพอแกใขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะโดยแตละค�บมจำ�นวนนสตทมขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นไมเท�กน ทงนผวจยไดกลมตวอย�งจ�กก�รใชแบบสอบวนจฉยขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร ซงมร�ยละเอยดดงนค�บท 1 สอนคว�มรพนฐ�นทเปนขอบกพรอง เรอง ก�รบวกจำ�นวนเตม ซงมนสตทบกพรอง ในเรองนจำ�นวน 18 คนค�บท 2 สอนคว�มรพนฐ�นทเปนขอบกพรอง เรอง ก�รลบ

จำ�นวนเตม ซงมนสตทบกพรอง ในเรองนจำ�นวน 35 คนค�บท 3 สอนคว�มรพนฐ�นทเปนขอบกพรอง เรอง ก�รคณ

จำ�นวนเตม ซงมนสตทบกพรอง ในเรองนจำ�นวน 22 คนค�บท 4 สอนคว�มรพนฐ�นทเปนขอบกพรอง เรอง ก�รบวก

เศษสวน ซงมนสตทบกพรอง ในเรองนจำ�นวน 36 คน

ค�บท 5 สอนคว�มรพนฐ�นทเปนขอบกพรอง เรอง ก�รลบเศษสวน ซงมนสตทบกพรอง ในเรองนจำ�นวน 44 คน

ค�บท 6 สอนคว�มรพนฐ�นทเปนขอบกพรอง เรอง ก�รคณเศษสวน ซงมนสตทบกพรอง ในเรองนจำ�นวน 40 คน

9

ค�บท 7 สอนคว�มรพนฐ�นทเปนขอบกพรอง เรอง คว�มหม�ยของเลขยกกำ�ลง ซงมนสต

ทบกพรองในเรองนจำ�นวน 45 คนค�บท 8 สอนคว�มรพนฐ�นทเปนขอบกพรอง เรอง ก�รคณ

และก�รห�รเลขยกกำ�ลง ซงมนสต ทบกพรองในเรองนจำ�นวน 50 คนค�บท 9 สอนคว�มรพนฐ�นทเปนขอบกพรอง เรอง เลขยกกำ�ลง

ทมฐ�นเปนเลขยกกำ�ลงและทม ฐ�นอยในรปก�รคณหรอก�รห�รจำ�นวนหล�ยๆ

จำ�นวน ซงมนสตทบกพรองในเรองน จำ�นวน 46 คน

ชวงท 2 ผวจยสอนโดยใชแผนก�รสอนร�ยค�บเพอแกใขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ โดยแตละค�บสอนนสตทมขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรทงหมด 50 คน ซงดำ�เนนก�รทดลองสอนดงนค�บท 10-11 สอนเรอง ร�กท n ของจำ�นวนจรงค�บท 12-13 สอนเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปน

จำ�นวนตรรกยะค�บท 14-15 สอนเรอง สมบตของเลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลง

เปนจำ�นวนตรรกยะ

2. เมอผวจยสอนจนครบต�มจำ�นวนค�บทกำ�หนดไวในแผนก�รสอนแลว จงนำ�แบบสอบวดผลสมฤทธท�งก�รเรยนเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ ทผวจยสร�งขนจำ�นวน 40 ขอ รวม 40 คะแนน ม�สอบนสตกลมตวอย�งเพอพจ�รณ�ผลว�มจำ�นวนนสตทส�ม�รถแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร ครงท 1 ไดกคน โดยใชเกณฑก�รพจ�รณ�

10

ดงนคอ ถ�นสตทำ�คะแนนจ�กแบบสอบวดผลสมฤทธท�งก�รเรยน ครงท 1 ผ�นเกณฑม�ตรฐ�นรอยละ 50 ของคะแนนสอบทงฉบบ ถอว�นสตส�ม�รถแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะได

3. ในกรณทมนสตทยงไมผ�นเกณฑ รอยละ 50 ของคะแนนสอบทงฉบบหลงจ�กก�รสอบ แบบสอบวดผลสมฤทธท�งก�รเรยน เรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ ครงท 1 แลว ใหนสตดงกล�วเรยนซำ�ต�มแผนก�รสอนอกครง ซงผวจยไดดำ�เนนก�รทดลองสอนโดยเนนแผนก�รสอนค�บท 1– 9 ใหนสตแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรโดยก�รใชแบบผกทกษะซำ�อกครง สวนในค�บท 10–15 ผวจยใชวธสอนแบบสรปเนอห�เรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ หลงจ�กนนจงนำ�แบบสอบวดผลสมฤทธท�งก�รเรยน ม�สอบนสตกลมดงกล�วอกครง เพอพจ�รณ�ผลว�มจำ�นวนนสตทส�ม�รถแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรครงท 2 ไดกคน โดยใชเกณฑก�รพจ�รณ�เดมคอ เกณฑรอยละ 50 ของคะแนนสอบทงฉบบ

4. ในกรณทมนสตทยงไมผ�นเกณฑรอยละ 50 ของคะแนนสอบทงฉบบหลงจ�กก�รสอบแบบสอบวดผลสมฤทธท�งก�รเรยนครงท 2 ไปแลว ผวจยถอว�นสตดงกล�วไมส�ม�รถแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรองเลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะได หลงจ�กผ�นก�รเรยนโดยใชแบบฝกทกษะทเสรมคว�มรพนฐ�น และก�รทำ�แบบสอบวดผลสมฤทธท�งก�รเรยนเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ ครงท 2 แลว

ผลการวเคราะหขอมล

11

ตอนท 1 ก�รวนจฉยขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ แสดงในต�ร�งท 1

ตารางท 1 แสดงรอยละของจำ�นวนนสตทมขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นของคณตศ�สตรเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ ของจำ�นวนนสต 50 คน

เรองทเปนคว�มรพนฐ�นของเรอง จำ�นวนนสตทม รอยละ

เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ ขอบกพรอง  

1. ก�รบวกจำ�นวนเตม 18 362. ก�รลบจำ�นวนเตม 35 703. ก�รคณจำ�นวนเตม 22 444. ก�รบวกเศษสวน 36 725. ก�รลบเศษสวน 44 886. ก�รคณเศษสวน 40 807. คว�มหม�ยของเลขยกกำ�ลง 45 908. ก�รคณและก�รห�รเลขยกกำ�ลง 50 1009. เลขยกกำ�ลงทมฐ�นเปนเลขยกกำ�ลง และ 46 92 ทมฐ�นอยในรปก�รคณหรอก�รห�รของ     จำ�นวนหล�ยๆ จำ�นวน    

12

จ�กต�ร�งท 1 พบว� นสตมขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ โดยสวนใหญบกพรองเรอง ก�รคณและก�รห�รเลขยกกำ�ลง ซงมจำ�นวน 50 คน คดเปนรอยละ 100 รองลงม�คอเรอง เลขยกกำ�ลงทมฐ�นเปนเลขยกกำ�ลงและทมฐ�นอยในรปก�รคณหรอก�รห�รของจำ�นวนหล�ยๆจำ�นวน ซงมจำ�นวน 46 คน คดเปนรอยละ 92 และพบว�มนสตจำ�นวนนอยทสดทบกพรองคอเรอง ก�รบวกจำ�นวนเตม มจำ�นวน 18 คน คดเปนรอยละ 36

ตอนท 2 ผลสมฤทธท�งก�รเรยนเรองเลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ แสดงจำ�นวนของนสตทผ�นและไมผ�นแบบสอบวดผลสมฤทธท�งก�รเรยน แสดงในต�ร�งท 2 – 3

ตารางท 2 แสดงก�รแจกแจงคว�มถของนสตทส�ม�รถแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ ครงท 1

คะแนนทได จำ�นวนนสต35 - 40 130 - 34 1225 - 29 1220 - 24 815 - 19 610 - 14 9

5 - 9 20 - 4 -รวม  50

13

จ�กต�ร�งท 2 พบว�นสตทส�ม�รถแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร เรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะผ�นเกณฑม�ตรฐ�นรอยละ 50 ของคะแนนสอบทงฉบบหรอไดคะแนนตงแต 20 คะแนนขนไป มทงสน 33 คนคดเปนรอยละ 66 สวนนสตทไดคะแนนไมผ�นเกณฑม�ตรฐ�นรอยละ 50 ของคะแนนสอบทงฉบบ หรอไดคะแนนตำ�กว� 20 คะแนน มทงสน 17 คน คดเปนรอยละ 34

ตารางท 3 แสดงก�รแจกแจงคว�มถของนสตทส�ม�รถแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ ครงท 2

คะแนนทได จำ�นวนนสต35 - 40 -30 - 34 325 - 29 320 - 24 -15 - 19 410 - 14 6

5 - 9 10 - 4 -รวม 17 

จ�กต�ร�งท 3 พบว�นสตทส�ม�รถแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรองเลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะผ�นเกณฑม�ตรฐ�นรอยละ 50 ของคะแนนสอบทงฉบบหรอไดคะแนนตงแต 20 คะแนนขนไป มทงสน 6 คน คดเปนรอยละ 35.29

14

ตอนท 3 ผลก�รทดสอบคว�มแตกต�งของสดสวนนสตทส�ม�รถแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร เรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ “ได” และ “ไมได” ดวยสถตทดสอบไคสแควร ( ) ดงต�ร�งท 4

ตารางท 4 ผลก�รทดสอบคว�มแตกต�งของสดสวนนสตทส�ม�รถแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร เรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ

กลม

ผลก�รแกไขขอบกพรอง

รวมผ�น (คน) ไมผ�น (คน)

นสตทดลอง 39 11  50 15.68**

นสตทค�ดหวง 25  25 50 

( ** P < .01 ) 

จ�กต�ร�งท 4 ค� (1 , .01) เท�กบ 15.68 ซงสงกว�ค�วกฤต 6.635 แสดงว�สดสวนนสตทส�ม�รถแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ “ได” และ “ไมได” แตกต�งกนทระดบคว�มมนยสำ�คญท�งสถต .01

สรปผลการวจย1. ก�รวนจฉยขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�ง

คณตศ�สตร เรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ ของกลมตวอย�งทเปนนสตคณะวทย�ศ�สตรและเทคโนโลยมขอคนพบทสำ�คญคอนสตสวนใหญมขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นเรอง ก�รคณและก�รห�รเลขยกกำ�ลงเลขยกกำ�ลงทมฐ�นเปนเลขยกกำ�ลงและทมฐ�นอยในรปก�รคณหรอก�รห�รของจำ�นวนหล�ย ๆ จำ�นวน คว�มหม�ยของเลขยกกำ�ลง

15

ก�รลบเศษสวน ก�รคณเศษสวน ก�รบวกเศษสวน ก�รลบจำ�นวนเตม ก�รคณจำ�นวนเตม และก�รบวกจำ�นวนเตม ต�มลำ�ดบ

2. จ�กก�รศกษ�ผลของก�รแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร เรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ โดยใชแบบฝกทกษะของนสตคณะวทย�ศ�สตรและเทคโนโลย ในด�นจำ�นวนครงในก�รแกไขขอบกพรองและจำ�นวนนสตทผ�นเกณฑหลงก�รแกไขขอบกพรอง พบว�

2.1) นสตทส�ม�รถแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร ครงท 1 มจำ�นวน 33 คนคดเปนรอยละ 66 สวนนสตทไมส�ม�รถแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร ครงท 1 มจำ�นวน 17 คนคดเปนรอยละ 34

2.2) นสตทส�ม�รถแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร ครงท 2 มจำ�นวน 6 คนคดเปนรอยละ 35.29 สวนนสตทไมส�ม�รถแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร ครงท 2 มจำ�นวน 11 คน คดเปนรอยละ 64.71

2.3) สดสวนนสตทส�ม�รถแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ “ได” และ “ไมได” แตกต�งกนทระดบคว�มมนยสำ�คญท�งสถต .01

อภปรายผล1. จ�กผลก�รวนจฉยขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�ง

คณตศ�สตรเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ พบว� นสตสวนใหญมขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�น เรอง

16

ก�รคณและก�รห�รเลขยกกำ�ลง เลขยกกำ�ลงทมฐ�นเปนเลขยกกำ�ลงและทมฐ�นอยในรปก�รคณหรอก�รห�รของจำ�นวนหล�ยๆ จำ�นวน ต�มลำ�ดบซงกถอว�เปนปญห�สำ�หรบก�รเรยนก�รสอนคณตศ�สตรและยงสอดคลองกบผลก�รวจยของกำ�จร มณแกว (2552) ทศกษ�คว�มรพนฐ�นวช�คณตศ�สตรเรอง เลขยกกำ�ลง ซงพบว� นสตสวนใหญมขอบกพรองในเรอง สมบตอนๆ ของเลขยกกำ�ลงคดเปนรอยละ 51.61 อนเนองม�จ�ก นสตข�ดคว�มรคว�มเข�ใจเกยวกบก�รเปลยนฐ�นของเลขยกกำ�ลง ตลอดจนไมส�ม�รถวเคร�ะหก�รใชสมบตอนๆของเลขยกกำ�ลงได

2. จ�กก�รศกษ�ผลของก�รแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตร เรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะโดยใชแบบฝกทกษะพบว�นสตทผ�นเกณฑหลงก�รแกไขขอบกพรองครงท 1 มจำ�นวน 33 คนคดเปนรอยละ 66 สวนทไมผ�นเกณฑมจำ�นวน 17 คน คดเปนรอยละ 34 จ�กนสตทงหมด 50 คน และพบว�นสตทผ�นเกณฑหลงก�รแกไขขอบกพรองครงท 2 มจำ�นวน 6 คน คดเปนรอยละ 35.29 สวนทไมผ�นเกณฑมจำ�นวน 11 คน คดเปนรอยละ 64.71 จ�กนสตทงหมด 17 คน จ�กผลก�รวจยดงกล�วนสตทมขอบกพรองสวนใหญส�ม�รถแกไขขอบกพรองไดโดยผ�นเกณฑหลงก�รแกไขขอบกพรองครงท 1 ซงสอดคลองกบง�นวจยของ โกลดสไตน (Goldstein , 1960) ทพบว� ก�รใหแบบฝกหดเปนประจำ�ชวยทำ�ใหผลสมฤทธท�งก�รเรยนวช�คณตศ�สตรสงขน และแบบฝกหดทใชในก�รทดลองนเปนแบบฝกทกษะทเสรมคว�มรพนฐ�นทบกพรอง เนองจ�กคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรนบเปนสงจำ�เปนสำ�หรบเนอห�ตอไป สวนนสตทส�ม�รถแกไขขอบกพรองไดโดยผ�นเกณฑหลงก�รแกไขขอบกพรองครงท 2 นนมเพยงบ�งสวน ซงสอดคลองกบทฤษฎแหงก�รฝกฝน (Drill Theory) ทว�ก�รสอนคณตศ�สตรต�มทฤษฎน มงเนนในเรองก�รฝกฝนใหทำ�แบบ

17

ฝกหดม�ก ๆ จนกว�ผเรยนจะชำ�น�ญในก�รคดคำ�นวณ แตกมนสตสวนนอยทไมผ�นเกณฑหลงก�รแกไขขอบกพรองครงท 2 ทงนอ�จเปนเพร�ะมขอบกพรองทเกดจ�กส�เหตอนทไมใชคว�มรพนฐ�นของเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ ดงผลก�รวจยของ เฉลยว บษเนยร (2531) ทพบว� พฤตกรรมก�รเรยนคณตศ�สตรพฤตกรรมก�รสอนคณตศ�สตร พนฐ�นคว�มรท�งคณตศ�สตร และเจตคตตอวช�คณตศ�สตรมคว�มสมพนธ กบผลสมฤทธท�งก�รเรยนคณตศ�สตร อย�งมนยสำ�คญทระดบ .01 ทกตวโดยมค�สมประสทธสหสมพนธเท�กบ 0.2963 , 0.1038 , 0.7804 , 0.4099 ต�มลำ�ดบ

จ�กผลก�รวจยพบว� สดสวนนสตทส�ม�รถแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรอง เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ “ได” และ “ไมได” แตกต�งกนทระดบคว�มมนยสำ�คญท�งสถต .01 ทงนอ�จเนองม�จ�ก ถ�นสตมขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นในเรองใด ห�กมก�รตรวจสอบกอน เพอทว�เมอพบขอบกพรองแลวจะไดแกไขกอนทจะเรยนเรองใหมจะทำ�ใหนสตเรยนไดอย�งเข�ใจและไดผลสมฤทธท�งก�รเรยนเรองนนสงกว�ก�รไมไดแกไขขอบกพรองกอน ซงสอดคลองกบง�นวจยของวฒนต� นำ�แสงว�นช (2539) ทศกษ�พบว� สดสวนของนกเรยนทส�ม�รถแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรเรองเศษสวน “ได” และ “ไมได” แตกต�งกนทระดบคว�มมนยสำ�คญท�งสถต .05

ขอเสนอแนะ 1. ควรสำ�รวจขอบกพรองของผเรยนเพอทจะห�วธแกไขขอบกพรองนน

2. ควรมก�รวนจฉยขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรในเรองอนกบผเรยนในระดบชนอนๆ พรอมทงศกษ�ผล

18

ของก�รแกไขขอบกพรองทเปนคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรในเรองนนๆ

เอกสารอางองกำ�จร มณแกว.(2552). การพฒนาชดความรพนฐานเลขยกกำาลง กรงเทพ ฯ: มห�วทย�ลยร�ชภฏ

บ�นสมเดจเจ�พระย�.เฉลยว บษเนยร.(2531). ความสมพนธระหวาง พฤตกรรมการเรยน พฤตกรรมการสอน พนฐาน

ความรทางคณตศาสตรกบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชน มธยมศกษาปท 5 เขตการศกษา 8.วทย�นพนธปรญญ�มห�บณฑต จฬ�ลงกรณมห�วทย�ลยทรงวทย สวรรณธ�ด�. (2524). ความสมพนธระหวางความรพนฐานทางคณตศาสตรกบผลสมฤทธ

ทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท3 ในกรงเทพมหานครวทย�นพนธ ปรญญ�มห�บณฑต จฬ�ลงกรณมห�วทย�ลย.

วฒนต� นำ�แสงว�นช. (2539). ผลของการแกไขขอบกพรองทเปนความรพนฐานทางคณตศาสตร

เรอง เศษสวน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยการใชแบบฝกทกษะ. วทย�นพนธ ปรญญ�มห�บณฑต จฬ�ลงกรณมห�วทย�ลย.

อรพน ชชม. (2523). ศกษาความสมพนธระหวาง ความรพนฐานเดม สภาพแวดลอมทางบาน แรงจงใจใฝสมฤทธ ทกษะการเรยนกบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนชนมธยมศกษา ตอนปลาย.วทย�นพนธปรญญ�มห�บณฑต จฬ�ลงกรณมห�วทย�ลย.

19

Goldstein , A. (1960). Does Homework help? A review of Researh . Elementary School Journal 61.

20