a termeléstervezés alapjai -- termelés és kapacitás...
TRANSCRIPT
Tervezés és gyártás
A termeléstervezés alapjai -- termelés és kapacitás
tervezés
BMEGEGTMGTG
2015
Dr. Váncza József
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 1
Tervezés és gyártás
Termelési paradigmák
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 2
[Koren, 2009]
Tervezés és gyártás
A teljes kép: tervezési mátrix
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 3
Execution
Control
Tervezés és gyártás
Megközelítési módok
• Információ özön és bizonytalanság → aggregáció • Több dimenzióban
• Termelési célok • Termékek • Időegység és horizont • Erőforrások
• Ahogyan közelítünk a tényleges termeléshez, úgy • annál több részletet kell figyelembe venni, • egyre rövidebb horizonton, • egyre több visszacsatolással
• Bonyolultság → dekompozíció és relaxáció • Kapacitás- és anyagáram-orientált részfeladatok • Fókuszban
• Erőforrás-korlátok, vagy • Időbeli korlátok
• Egyszerűsített (rész) feladatok megoldása • Példák
• Pl. MRP végtelen kapacitással • Kapacitástervezés időbeli korlátok nélkül
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 4
Tervezés és gyártás
A termeléstervezés problémája
• Igények és a kapacitások megfeleltetése
• Jövőre vonatkozva
• Hosszabb horizonton, minden időperiódusra
• Az aggregáció több szintjén
• Méret
• Bizonytalanság
• Bonyolultság
• Mennyi időn belül
várhatunk választ a
kérdéseinkre?
• Anyagáram vs. kapacitások
• Bonyolultság miatt jellemzően külön kezelik (dekompozíció)
• Eredmény
• Cselekvési terv a jövőre vonatkozóan
• Gyártás, beszerzés, raktározás, eladás …
• Kapacitás terv
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 5
Tervezés és gyártás
• Cél: a piaci igények kielégítése
• Miért nem éppen annyit és akkor gyártunk, amennyire és amikor szükség van? • Igény bizonytalan: előrejelzés (forecast) kell
• A megoldás csak kompromisszum lehet
• Cselekvési terv a jövőre vonatkozóan • Részben biztos, • Részben bizonytalan információk alapján • Hálózatban: információ aszimmetria
A termeléstervezés dilemmája
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 6
• Költség • Nagyobb tételekben – sorozatokban -
olcsóbb • a nyersanyagbeszerzés • a gyártás • a szállítás …
• Nagyobb tételekben való gyártás drágább, mert
• több kapacitást kell lefoglalni • nagyobb a raktárkészlet • nagyobb a felesleges gyártás kockázata
Tervezés és gyártás
Alapelvek
• Kapacitások és a terhelés együttes tervezése • Hagyományosan külön kezelik • Korlátozott, időben változó kapacitásokkal való tervezés
• Nincs előre rögzített átfutási idő
• Aggregálás • Kényszerít a bonyolultság, de a józan ész is • Több dimenzióban: idő, kapacitás, termék-szerkezet
• Optimalizálás • Adott korlátokat kielégítő legjobb megoldás(ok) előállítása • Megoldás ideje vs. jósága • Magasabb szinten az áttekinthetőség, gyártás közeli szinten a
biztos végrehajthatóság fontos
• Döntéstámogatás • Alternatívák kidolgozása • Kísérletezés (mi lenne, ha …)
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 7
Tervezés és gyártás
Módszer
• Alapmodell és annak bővítései • Viszonylag durva aggregáció mellett • Egyre kevesebb relaxáció segítségével • De: dekompozíció nélkül
• Deklaratív modellezés • Szétválik a probléma leírása, a kérdések feltevése és a válaszok
generálása • Modell + megoldó algoritmus
• Modell és adatok elkülönítése
• Eszköz: FICO Xpress Optimization Suite • Xpress-Mosel: Programozási környezet + Megoldó rendszer • http://www.fico.com/en/Products/DMTools/Pages/FICO-Xpress-
Optimization-Suite.aspx • free student version https://community.fico.com/download.jspa
• Modellek • www.sztaki.mta.hu/~vancza/MDPT
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 8
Tervezés és gyártás
Alapfogalmak
• Termelési környezet • Erőforrás kapacitások
• Gépek, szerszámok, egyéb berendezések, munkaerő
• Termékek • Struktúra (BOM) nélkül • Anyag igény
• Technológia • Erőforrás igény
• Raktárkészlet • Üzlet politika
• Minden igényt időben ki kell elégíteni
• Lehet/nem lehet késni • Lehet/nem lehet kapacitást
bővíteni
• Külső környezet
• Igények
• Korlátok között
• Külső erőforrások
• Profit
• Piaci bevétel
• Költségek
• Raktározás, gyártás, késés, külső kapacitás igénybevétele, túlmunka
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 9
Tervezés és gyártás
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 10
Aggregált termelés és kapacitás tervezés
• Alapfeladat: ismert • Maximális kereslet termékeként • Minimális szállítandó mennyiség termékeként • Realizálható profit termékenként • Egyes termékek erőforrásigénye • Egyes erőforrások kapacitása, periódusonként • Raktárazás költsége, termékenként • Kiindulási készlet, termékenként
• Feltevések • Teljesítetlen rendelés elvész • Anyagok korlátlanul rendelkezésre állnak
• Kérdés • Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes termékekből? • Részletezve: periódusonként és termékenként
• Mennyit gyártsunk?
• Mennyit adjuk el ? • Mennyit raktározzunk?
Tervezés és gyártás
Aggregált termelés és kapacitás tervezés (2)
• Idő modellezése • Az időtengely diszkrét időegységekre bontva (time bucket)
• Az igények és a termelt mennyiségek időben változnak • Az egységek hossza változhat (növekedhet)
• Időben változó paraméterek • Pl. kapacitás határok
• Belső • Külső
• Alapmodell • Később bővítményei
• Megfogalmazás • Lineáris program (LP)
• Futtaható Xpress program • aggregate_planning
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 11
Tervezés és gyártás
• Alapmodell
Indexek
termékek indexe
erőforrások indexe
időperiódusok indexe (véges horizont)
Paraméterek
igény maximuma, termékenként
minimális szállítandó mennyiség, termékenként
erőforrás igény
erőforrás kapacitás (időben változó)
nettó profit, termékenként
időegységre eső raktározás költsége
kiindulási készlet, termékenként
Aggregált termelés és kapacitás tervezés (3)
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 12
1,...,i m
1,...,j n
1,...,t T
itd
itd
ija
jtc
ip
ih
0
iI
Tervezés és gyártás
• Alapmodell (folyt)
• Kritérium
• Profit maximalizálása
• Eladott termékek ára – raktározás költsége
• Gyártás költsége nem számít
• Nettó profit: árbevétel – gyártási költség
• Nincs átállás nem kell sorozatokat tervezni
Döntési változók
gyártandó mennyiség, periódusonként
szállítandó mennyiség, periódusonként
raktárazandó mennyiség, periódusonként
Aggregált termelés és kapacitás tervezés (4)
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 13
itX
itS
itI
1 1
maxT m
i it i it
t i
p S h I
Tervezés és gyártás
Aggregált termelés és kapacitás tervezés (5)
• Korlátozások • Szállítható mennyiség minimális és maximális igény korlátok közé
szorítva
• Erőforrások kapacitás korlátok
• Induló raktárkészlet
• Mérlegek egyensúlya (raktárazás – gyártás – szállítás)
• Kapcsolat két szomszédos időperiódus között
• Integritás korlátok
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 14
,it it itd S d i t
1
,m
ij it jt
i
a X c j t
1 ,it it it itI I X S i t
, , 0it it itX S I
0
0 i iI I i
Tervezés és gyártás
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 15
Megfogalmazás: lineáris program (LP)
• Feladatosztály • Lineáris célfüggvény optimalizálása, valósértékű változók lineáris
korlátozásai mellett
• Feladat megfogalmazása • Döntési változók • Korlátozások • Kritérium (célfüggvény)
• Megoldás • Megengedett megoldások: síkokkal határolt test n dimenzióban • Optimális megoldás az egyik csúcsban
• Módszerek • Simplex (Dantzig, 1940-50) • Belső pontos (Karmarkar, 1984) • Igen nagyméretű feladatok is megoldhatók (n ≈ 105) • Sikeres alkalmazások
min , A , korlátosicx x b i x
Tervezés és gyártás
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 16
Lineáris program: egyszerű példa
• Példa • Előző feladat egyszerűbb változata
• Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes termékekből, ha • ismert a maximális igény termékeként, • a realizálható profit termékenként,
• az egyes termékek erőforrásigénye • az egyes erőforrások kapacitása
• Nincs idő-dimenzió: ún. egy-periódusos modell
• Adatok • Termékek
Termék i 1 2
Profit termékenként 45 60
Maximális igény 100 50
Erőforrás igény A gépen 15 10
Erőforrás igény B gépen 15 35
Erőforrás igény C gépen 15 5
Erőforrás igény D gépen 25 14
ip
id
iAa
iBa
iCa
iDa
Tervezés és gyártás
Lineáris program: egyszerű példa (2)
• Adatok (folyt.)
• Erőforrások (gépek)
• Program
• aggregate_planning_simple
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 17
Gép A B C D
Kapacitás 2400 2400 2400 2400
j
jc
Tervezés és gyártás
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 18
Lineáris program megoldása
50 100
100
X1
X2
X1 = 100
X2 = 50
25X1 + 14X2 = 2400
15X1 + 35X2 = 2400
Tervezés és gyártás
Lineáris program megoldása (2)
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 19
100
X1
X2 Z = 45X1 + 60X2
Z = 7.000
Z = 3.000 Z = 5.55794
Optimális
megoldás
36.0
9
Tervezés és gyártás
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 20
Érzékenység vizsgálat
• Változnak a bemenő paraméterek • Hogyan változik az eredmény?
• Változtatható • Célfüggvény együtthatói
• Esetünkben a profit termékenként
• Korlátozások együtthatói • Esetünkben a munkadarabok gépigénye
• „Jobb oldali” együtthatók • Esetünkben a gépek kapacitásai
• Hogyan módosítsunk? • Slack korlátok esetén
• Nincs hatással az optimális szélsőértékekre
• Pl. X2 <= 50 • Kiszámítható, hogy változása meddig nem befolyásolja az eredményt
• Erős korlátozások • Meghatározzák az optimális szélsőértéket
Tervezés és gyártás
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 21
Érzékenység vizsgálat (1)
50 100
100
X1
X2
Z = 45X1 + 60X2
Z = 60X1 + 60X2
75.79
36.0
9
Tervezés és gyártás
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 22
Érzékenység vizsgálat (2)
50 100
100
X1
X2
X1 = 100
X2 = 50
25X1 + 14X2 = 2400
15X1 + 35X2 = 2400
15X1 + 35X2 = 2770
Tervezés és gyártás
Eredeti, többperiódusos probléma: példa
• Termékek
• Maximális és minimális igény, ár, tartási költség
• Induló raktárkészletek
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 23
period 1 2 3 4 5 6 7 8
product max demand
P1 20 50 50 50 50 50 50 50
P2 30 30 40 20 30 40 40 40
min sales
P1 0 0 0 0 0 0 0 0
P2 10 10 10 10 0 0 0 0
profit holding cost init hold
P1 1500 20 0
P2 1000 10 0
Tervezés és gyártás
Eredeti, többperiódusos probléma: példa (2)
• Erőforrások
• kapacitások, fogyasztás
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 24
period 1 2 3 4 5 6 7 8
resource capacity
WS_A 250 250 60 100 0 20 200 240
WS_B 150 220 60 100 0 120 200 240
WS_C 150 150 40 100 0 60 150 150
WS_D 140 150 30 200 0 100 100 100
consumption
P1 P2
WS_A 5 4
WS_B 5 4
WS_C 5 4
WS_D 2 4
Tervezés és gyártás
Eredeti probléma: példa megoldása
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 25
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8
Sell P1
max demand
min sales
sell
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4 5 6 7 8
Sell P2
max demand
min sales
sell
0
5
10
15
20
25
30
35
1 2 3 4 5 6 7 8
Make
P1
P2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
1 2 3 4 5 6 7 8
Inventory
P1
P2
Tervezés és gyártás
Eredeti probléma: módosított példa
• Termékek
• P2 ára nő, tartási költsége csökken
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 26
period 1 2 3 4 5 6 7 8
product max demand
P1 20 50 50 50 50 50 50 50
P2 30 30 40 20 30 40 40 40
min sales
P1 0 0 0 0 0 0 0 0
P2 10 10 10 10 0 0 0 0
profit holding cost init hold
P1 1500 20 0
P2 2000 5 0
Tervezés és gyártás
Módosított példa megoldása
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 27
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8
Sell P1
max demand
min sales
sell
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4 5 6 7 8
Sell P2
max demand
min sales
sell
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 2 3 4 5 6 7 8
Make
P1
P2
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7 8
Inventory
P1
P2
Tervezés és gyártás
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 28
Aggregált tervezés: anyagigény
• Feladat • Hasonló az alapproblémához, további feltételekkel • A gyártáshoz anyagokra van szükség
• Több termék is igényelheti ugyanazt az anyagot
• Az anyagigény termékenként ismert • Az rendelkezésre álló anyagok összmennyisége korlátos • Ún. nem megújuló erőforrás
• Kérdés • Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes
termékekből? • Részletezve: periódusonként és termékenként
• Mennyit gyártsunk? • Mennyit adjuk el ? • Mennyit raktározzunk?
• Program • aggregate_planning_material
Tervezés és gyártás
Aggregált tervezés: anyagigény (2)
• Új elemek a modellben
• Új korlátozás • Anyag – mint nem megújuló erőforrás – a teljes horizonton korlátos
• Új optimalizálási kritérium: nincsen
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 29
itX
itS
itI
Index
anyagok
Paraméterek
anyagigény, termékenként
rendelkezésre álló anyag
1,...,k K
ikb
kB
1 1
T m
ik it k
t i
b X B k
Tervezés és gyártás
• Feladat • Hasonló az alapproblémához, további feltételekkel • Az erőforrások hibázhatnak, a kihozatal kisebb, mint 100%
• Selejtarány: α,β,γ,…
• Kihozatal: d/y • Függ az erőforrás sorrendben elfoglalt helyétől
• Kérdés • Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes termékekből? • Részletezve: periódusonként és termékenként
• Mennyit gyártsunk? • Mennyit adjuk el ? • Mennyit raktározzunk?
• Program • aggregate_planning_yield
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 30
Aggregált tervezés: kihozatal
A B C
γ β α
d d/(1- γ) d/(1- β)(1- γ) d/(1- α)(1- β)(1- γ)
Tervezés és gyártás
Aggregált tervezés: kihozatal (2)
• Új elemek a modellben
• Új korlátozás • Csökken a tényleges erőforrás kapacitás
• Új optimalizálási kritérium: nincsen
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 31
itX
Paraméterek
selejtarány, termékenként és erőforrásonként
kumulatív kihozatal, termékenként és erőforrásonként
0 1ijs
1/ ijy
1
,m
ij it
jt
i ij
a Xc j t
y
Tervezés és gyártás
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 32
Aggregált tervezés: rendelés hátrálék
• Feladat • Hasonló az alapproblémához, további feltételekkel • A ki nem elégített igények nem vesznek el
• Létezik rendelés hátralék (backorder)
• A rendelés hátralék költséges
• Kérdés • Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes termékekből? • Részletezve: periódusonként és termékenként
• Mennyit gyártsunk? • Mennyit adjuk el?
• Mennyit raktározzunk? • Mennyi legyen a rendelés hátralék?
• Program • Raktári pozíció: a készletezett mennyiség és a rendeléshátralék
különbsége • Lehet negatív
• aggregate_planning_backorder
Tervezés és gyártás
Aggregált tervezés: rendelés hátrálék (2)
• Új elemek a modellben
• Új kritérium
• Profit maximalizálás, de a rendelés hátralék is csökkenti a profitot
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 33
itX
itS
itI
Paraméter
időegységre eső rendelés hátralék költsége
Döntési változók
raktári pozíció, periódusonként
raktárazandó mennyiség, periódusonként
rendelés hátralék, periódusonként
ir
itI
itI
itI
1 1
maxT m
i it i it i it
t i
p S h I r I
Tervezés és gyártás
Aggregált tervezés: rendelés hátrálék (3)
• Új korlátozások
• Raktári pozíció
• Integritás korlátok
• A raktári pozíció lehet negatív, a raktárkészlet nem
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 34
,it it itI I I i t
, 0it itI I
Tervezés és gyártás
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 35
Aggregált tervezés: hátrálék és túlmunka
• Feladat • Hasonló az előző problémához, további feltételekkel • Túlmunka lehetséges
• Erőforrásonként más és más
• A túlmunka költséges • Költségektől függően kompromisszum kell a hátralék és a túlmunka
között
• Kérdés • Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes termékekből? • Részletezve: periódusonként és termékenként
• Mennyit gyártsunk?
• Mennyit adjuk el ? • Mennyit raktározzunk? • Mennyi legyen a rendelés hátralék?
• Mennyi túlmunkát tervezzünk?
• Program • aggregate_planning_backorder_overtime
Tervezés és gyártás
Aggregált tervezés: hátrálék és túlmunka (2)
• Új elemek a modellben
• Új kritérium
• Profit maximalizálás
• De a rendelés hátralék és a túlmunka költsége csökkenti a profitot
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 36
itX
itS
itI
Paraméterek
időegységre eső túlmunka költsége, erőforrásonként
túlmunka korlátja, erőforrásonként
Döntési változó
túlmunka, periódusonként és erőforrásonként
jq
jtO
1 1 1
maxT m n
i it i it i it j jt
t i j
p S h I r I q O
jL
Tervezés és gyártás
Aggregált tervezés: hátrálék és túlmunka (3)
• Új korlátozások
• Erőforrás kapacitás korlátok bővítve a túlmunkával
• Túlmunka korlátja
• Integritás korlátok
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 37
0jtO
1
,m
ij it jt jt
i
a X c O j t
,jt jO L j t
Tervezés és gyártás
Példa: eredeti feladat
• Ugyanazon igény, költségek • De: drága rendeléshátralék és túlmunka
• Ugyanaz a
megoldás • Nincs rendeléshátralék
• Nincs túlmunka
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 38
period 1 2 3 4 5 6 7 8
resource capacity
WS_A 250 250 60 100 0 20 200 240
WS_B 150 220 60 100 0 120 200 240
WS_C 150 150 40 100 0 60 150 150
WS_D 140 150 30 200 0 100 100 100
consumption
P1 P2 overtime limit overtime cost
WS_A 5 4 100 1000
WS_B 5 4 100 1000
WS_C 5 4 100 1000
WS_D 2 4 100 1000 ,it itI I i t
period 1 2 3 4 5 6 7 8
product max demand
P1 20 50 50 50 50 50 50 50
P2 30 30 40 20 30 40 40 40
min sales
P1 0 0 0 0 0 0 0 0
P2 10 10 10 10 0 0 0 0
cost init
profit holding backorder hold backorder
P1 1500 20 3000 0 0
P2 1000 10 2000 0 0
Tervezés és gyártás
Példa: eredeti feladat megoldása
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 39
0
5
10
15
20
25
30
35
1 2 3 4 5 6 7 8
Make
P1
P2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
1 2 3 4 5 6 7 8
Inventory
P1
P2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 2 3 4 5 6 7 8
Backorder
P1
P2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
1 2 3 4 5 6 7 8
Inventory position
P1
P2
Tervezés és gyártás
period 1 2 3 4 5 6 7 8
resource capacity
WS_A 250 250 60 100 0 20 200 240
WS_B 150 220 60 100 0 120 200 240
WS_C 150 150 40 100 0 60 150 150
WS_D 140 150 30 200 0 100 100 100
consumption
P1 P2 overtime limit overtime cost
WS_A 5 4 100 100
WS_B 5 4 100 100
WS_C 5 4 100 100
WS_D 2 4 100 100
Példa: módosított feladat
• Kisebb járulékos költségek • Rendelés hátralék, túlmunka
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 40
period 1 2 3 4 5 6 7 8
product max demand
P1 20 50 50 50 50 50 50 50
P2 30 30 40 20 30 40 40 40
min sales
P1 0 0 0 0 0 0 0 0
P2 10 10 10 10 0 0 0 0
cost init
profit holding backorder hold backorder
P1 1500 20 500 0 0
P2 1000 10 300 0 0
Tervezés és gyártás
Példa: módosított feladat megoldása
• Több gyártás és eladás • Túlmunka és rendeléshátralék költségei egyensúlyozva
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 41
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8
Sell P1
max demand
min sales
sell
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4 5 6 7 8
Sell P2
max demand
min sales
sell
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4 5 6 7 8
Make
P1
P2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1 2 3 4 5 6 7 8
Inventory
P1
P2
Tervezés és gyártás
Példa: módosított feladat megoldása (2)
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 42
0
20
40
60
80
100
120
140
1 2 3 4 5 6 7 8
Backorder
P1
P2
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
1 2 3 4 5 6 7 8
Inventory position
P1
P2
0
20
40
60
80
100
120
1 2 3 4 5 6 7 8
Overtime
WS_A
WS_B
WS_C
WS_D
Tervezés és gyártás
Aggregált tervezés: összegzés
• Dinamikus modellek
• Lineáris programok • Hatékonyan megoldhatók
• Inkrementálisan bővíthetők • Különböző jellegű korlátozásokkal
• Hatékony megoldás • “Mi lenne ha” típusú kísérletek
• De: nem minden probléma fogalmazható meg mint LP • Pl. ha dönteni akarunk, hogy bérlünk-e/veszünk-e egy erőforrást
vagy sem • Igen/nem típusú döntés (0/1 értékű változó)
• Keresni kell a megoldást • Lényegesen nehezebb lehet a megoldás
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 43
Tervezés és gyártás
Kérdések?
© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 44
• Xpress programok
• www.sztaki.mta.hu/~vancza/MDPT
• Elérhetőség
• Tel: 279 6299
• E-mail: [email protected]