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A semântica da Lógica Proposicional(Capítulo 2)
LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto
Estrutura
1. Interpretação
2. Semântica dos conectivos
3. Exemplos
4. Questão desafio
5. Lista de exercício 02
Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto
Interpretação Semântica Exemplos Desafio Lista
04Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto
Definição 2.1 (função binária) Uma função é binária se seu contradomínio possui apenas dois elementos.
Definição 2.2 (função total) Uma função é total se é definida em todos os elementos de seu domínio.
Interpretação
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05Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto
Definição 2.3 (função interpretação) Uma interpretação I, na Lógica Proposicional, é uma função binária total na qual,
o domínio de I é constituído pelo conjunto das fórmulas da Lógica Proposicional;
o contradomínio de I é o conjunto {T,F }.
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06Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto
Esse fato é um princípio da Lógica Clássica denominado princípio da bivalência ou do terceiro excluído. Por esse princípio, toda proposição é verdadeira ou falsa.
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07Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto
As regras semânticas podem ser representadas por tabelas, denominadas tabelas-verdade.
As tabelas-verdade associadas aos conectivos proposicionais são definidas a seguir.
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09Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto
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12Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto
Semântica do conectivo
Em português há várias maneiras de expressar a implicação
•Se está chovendo, então a rua está molhada;
•Se está chovendo, a rua está molhada;
•A rua está molhada, se está chovendo
•Estar chovendo é condição suficiente para que a rua esteja molhada
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13Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto
Semântica do conectivo A interpretação I[H G] é verdadeira se I[H] = T e I[G] = T
Exemplo:
Se está chovendo, então a rua está molhada;
H = Está chovendo
G = A rua está molhada
SE H e G são verdadeiras então a implicação é verdadeira
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14Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto
Semântica do conectivo A interpretação I[H G] é falsa se I[H] = T e I[G] = F
É falso concluir uma declaração falsa a partir de outra verdadeira
Exemplo:
Se está chovendo, então a rua não está molhada;
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15Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto
Semântica do conectivo A interpretação I[H G] é verdadeira se I[H] = F e I[G] = T
A interpretação I[H G] é verdadeira se I[H] = F e I[G] = F
A partir de uma declaração falsa é possível concluir qualquer coisa!
Exemplo:
Se não está chovendo, então a rua não está molhada;
Se não está chovendo, então a rua está molhada;
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16Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto
Quantas interpretações existem?•2n
•N é o número de símbolos proposicionais;
•Em uma tabela verdade, cada linha representa uma interpretação possível para a formula;
•O número de linhas de uma tabela-verdade associada a uma formula é o número interpretações possíveis para uma fórmula.
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Exemplo:
Construir a tabela verdade da proposição: ( p Λ q )
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Exemplo:
Construir a tabela verdade da proposição: ( p Λ q )
p q q p Λ q ( p Λ q )
F F
F V
V F
V V
19Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto
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Exemplo:
Construir a tabela verdade da proposição: ( p Λ q )
p q q p Λ q ( p Λ q )
F F V
F V F
V F V
V V F
20Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto
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Exemplo:
Construir a tabela verdade da proposição: ( p Λ q )
p q q p Λ q ( p Λ q )
F F V F
F V F F
V F V V
V V F F
21Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto
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Exemplo:
Construir a tabela verdade da proposição: ( p Λ q )
p q q p Λ q ( p Λ q )
F F V F V
F V F F V
V F V V F
V V F F V
22Univasf – Engenharia de Computação - LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO - Prof.: Rosalvo Neto
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Exemplo:
Sejam I uma interpretação e a fórmula H = (P Q)
Se I[Q] = T, o que se pode concluir a respeito de I[H]?
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Interpretação Semântica Exemplos Desafio Lista
Exemplo:
Sejam I uma interpretação e a fórmula H = (P Q)
Se I[Q] = T, o que se pode concluir a respeito de I[H]?
I[H] = T
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Escreva um algoritmo, tal que, dado uma formula da lógica proposicional, determine todas as interpretações possíveis.
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25
Resolva a segunda lista de exercício!
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