a fÍsica dos acidentes de trÂnsito orientadora: prof. … · investigação de acidentes de...
TRANSCRIPT
Adilson Lourenço Gomes
A FÍSICA DOS ACIDENTES DE TRÂNSITO
Orientadora: Prof. Drª. Laudileni Olenka
Ji-Paraná-RO, dezembro/2008
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CAMPUS DE JI-PARANÁ
Adilson Lourenço Gomes
A FÍSICA DOS ACIDENTES DE TRÂNSITO
TCC - Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Física da Universidade Federal de Rondônia - Campus de Ji-Paraná, como parte dos requisitos para obtenção do título de graduação em Licenciatura Plena em Física, sob a orientação da Prof.ª Dr.ª Laudileni Olenka.
Ji-Paraná-RO, dezembro/2008
A FÍSICA DOS ACIDENTES DE TRÂNSITO
ADILSON LOURENÇO GOMES Este trabalho de conclusão de curso foi julgado adequado para a obtenção do título de graduação no curso de Licenciatura Plena em Física e aprovado em sua forma final, no dia 17/12/2008, pelo programa de graduação do Departamento de Física da Universidade Federal de Rondônia - Campus de Ji-Paraná. Banca Examinadora:
________________________________________________
Profª. Drª. Laudileni Olenka
Orientadora (DEFIJI/UNIR)
________________________________________________
Profº. Drº. Walter Trennepohl Júnior
Membro (DEFIJI/UNIR)
________________________________________________
Profº. Ms. Marlos Gomes de Albuquerque
Membro (DMAT/UNIR)
DEDICATÓRIA
Dedico:
A Deus, o criador de todas as coisas, o qual é a razão
das minhas conquistas, ele me concedeu sabedoria,
paciência e acima de tudo forças para permanecer firme
nos meus ideais. À minha esposa por me inspirar
serenidade e paz, enquanto me rodeiam guerras e
turbulências e além de tudo, é por ela que me faz
sentido lutar e alcançar dias melhores. Aos meus
amigos da universidade, restringindo um pouco mais,
aos meus amigos de grupos de estudos, os quais são
também diretamente responsáveis por esta conquista,
me ajudaram muito.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por ter me protegido e por guiar-me sempre no caminho correto
me ajudando a superar todos os obstáculos que apareceram durante esta trajetória.
A minha família pela colaboração em tudo aquilo que proporcionou o meu sucesso
pessoal, inclusive pelas orações, as quais eu sei, não foram poucas.
Aos meus amigos da turma de estudo, que apesar do ambiente tenso de resolução
das listas de exercícios e de qualquer outra atividade acadêmica, me suportaram e
proporcionaram vários momentos de descontração, dos quais tenho certeza que ficarão
sempre guardados na lembrança.
Agradeço a minha ex-chefe de trabalho, Maria Marlene de Almeida Silva, a qual
contribuiu significativamente para não deixar que o meu horário de trabalho prejudicasse o
meu curso.
A minha orientadora Profª. Drª. Laudileni Olenka, e a todos os meus professores
que contribuíram para esta conquista.
Aos Peritos e servidores do setor de criminalística da policia civil de Ji-Paraná, os
quais de bom grado colaboraram comigo de diversas maneiras para a execução deste trabalho.
Não posso ser injusto com várias outras pessoas que de outras maneiras também
contribuíram comigo, são inúmeras por isso não cito nomes, mas deixo esta pequena parte
registrada em agradecimento..... de coração, OBRIGADO a todos.
RESUMO
Neste trabalho foram apresentados e discutidos vários conceitos físicos envolvidos em
um acidente de trânsito. Em uma investigação de um acidente de trânsito, conduzida por
profissionais, aplica-se os princípios da Mecânica, com o objetivo de circunstanciar e
reconstituir o evento, enquanto que para estabelecer causas determinantes se faz necessário,
além do conhecimento cientifico, o conhecimento da legislação que o rege. Todavia a
proposta desta restringiu-se a apresentar a física envolvida nos acidentes, visando mostrar a
constante presença da física no cotidiano.
ABSTRACT
In this work were presented and discussed various physical concepts involved in a
traffic accident. In an investigation of a traffic accident, conducted by professionals, applies
the principles of mechanics, with the objective of detail and reconstruct the event, while to
establish determinants causes are needed, in addition scientific knowledge, knowledge of law
which governs the traffic. However the proposal of this work restricted itself to present the
physics involved in accidents, aiming to show the constant presence of physics in everyday
life.
ÍNDICE
INTRODUÇÃO........................................................................................................................11
1.LEIS, PRINCÍPIOS, CONCEITOS E DEFINIÇÕES...........................................................13
1.1 Leis da mecânica...........................................................................................................13
1.2 Momento e torque.........................................................................................................14
1.2.1 Momento linear ( p )............................................................................................14
1.2.2 Momento angular ( L )..........................................................................................14
1.2.3 Torque ( τ ).........................................................................................................14
1.3 Principio da Conservação da Quantidade de Movimento.............................................15
1.4 Conservação da Energia Mecânica...............................................................................16
1.5 Trabalho (W).................................................................................................................16
1.6 Atrito.............................................................................................................................17
1.6.1 Coeficiente de Atrito............................................................................................17
1.7 Definições e Conceitos..................................................................................................18
2.FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA – ACIDENTES DE TRÂNSITO....................................21
3.A DINÂMICA DOS ACIDENTES DE TRÂNSITO............................................................25
3.1 Acidentes em Terreno Plano e Trajetórias Retilíneas...................................................25
3.1.1 Velocidade de danos............................................................................................27
3.1.2 Colisão entre dois veículos que terminam separados um do outro......................28
3.1.3 Processo de frenagem onde não envolvem as quatro rodas.................................32
3.2 Acidentes em Aclives, Declives, com Trajetórias Retilíneas.......................................33
3.3 Acidentes em Trajetórias Curvilíneas...........................................................................35
3.3.1 Velocidade crítica de tangenciamento em curva plana........................................36
3.3.2 Velocidade crítica de tombamento em curva plana.............................................37
3.3.3 Velocidade crítica de tangenciamento em curva superelevada ...........................38
3.3.4 Velocidade crítica de tombamento em curva superelevada.................................39
3.3.5 Softwares utilizados para cálculos em acidentes de trânsito................................40
4.ATIVIDADE DE CAMPO....................................................................................................41
4.1 A dinâmica do evento...................................................................................................43
5.CONCLUSÃO.......................................................................................................................45
6.REFERÊCIAS........................................................................................................................46
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Coeficientes de atrito.................................................................................................17
Tabela 2. Tabela técnica, tipos de avarias.................................................................................27
Tabela 3. Tabela técnica , intensidade das avarias....................................................................28
Tabela 4. Dados coletados em local de acidente de trânsito ....................................................41
LISTA DE FIGURAS
Figura 01. Colisão em que os veículos terminam separados....................................................29
Figura 02. Gráfico da quantidade de movimento antes e depois da colisão.............................29
Figura 03. Plano inclinado........................................................................................................33
Figura 04. Encontrando o raio da curva....................................................................................36
Figura 05. Diagrama de forças em um veículo percorrendo curva plana ................................37
Figura 06 Curva superelevada..................................................................................................38
Figura 07. Centro de massa e resultante de forças....................................................................39
Figura 8. Croqui do local do acidente de tráfego com vítima...................................................42
Figura 9. Fotos dos veículos A e B mostrando avarias sofridas durante a colisão...................42
Figura 10: Foto do cruzamento tirada no dia seguinte em virtude da má iluminação..............43
Figura 11: Sinal de pneumáticos deixado pelo veículo A no ao bater no meio-fio..................43
11
INTRODUÇÃO
Neste trabalho serão mostradas algumas leis da física e as suas aplicações em casos do
nosso cotidiano, especificamente em acidentes de trânsito, objetivando mostrar como
fascinante é a física e como ela está sempre presente no nosso dia a dia, além de contribuir
para a investigação de acidentes de trânsito. Os princípios da mecânica utilizados na
investigação de acidentes de trânsito e as técnicas de investigação utilizadas são interessantes
e podem, facilmente, ser entendidas por estudantes principiantes. Acreditando-se ainda que
este trabalho traga relevância à Física, aumentando a motivação de estudantes e facilitando o
aprendizado.
No primeiro capítulo será feita uma abordagem das leis físicas utilizadas nas
investigações quando ocorre um acidente de trânsito. Além disto serão feitas algumas
considerações sobre as leis físicas em questão.
Serão mostrados ainda vários conceitos para que se possa complementar os estudos,
com a finalidade de dar clareza aos termos que se fazem necessários para uma investigação de
acidente de trânsito.
No segundo capítulo será registrada uma abordagem sobre a fundamentação teórica de
acidentes.
Já no terceiro capítulo será apresentada à dinâmica dos acidentes de trânsito
acompanhado de discussões, incluindo exemplo para dar noção da realidade daquilo que esta
sendo apresentado.
No capítulo quatro será mostrado uma atividade de campo, ou seja, um acidente de
trânsito real, com as devidas aplicações físicas aplicadas ao mesmo.
Vale lembrar que esta pesquisa não tem o objetivo de esgotar o assunto em questão,
em virtude de sua amplitude e também de que ainda hoje o assunto é objeto de diversas
12
pesquisas para poder evitar possíveis desvios de afirmações feitas em cálculos físicos, porém
se ateve a intenção de responder aos objetivos a que se propõe a presente pesquisa.
13
1.LEIS, PRINCÍPIOS, CONCEITOS E DEFINIÇÕES
As leis, os princípios, os conceitos e definições aqui utilizados serão necessários ao
desenvolvimento de cálculos de velocidades e outras grandezas. Ao longo do texto
adotaremos o S.I. (sistema internacional) como sistema de unidades. Os conceitos que aqui
forem utilizados e não forem definidos consideraremos como conhecidos. Em caso de dúvidas
pode ser consultado qualquer livro didático de física elementar.
1.1 Leis da mecânica
A mecânica clássica que compreende a cinemática, a estática e a dinâmica, está
fundamentada nas leis de Newton.
“1ª Lei - Se nenhuma força está atuando sobre um corpo (ou se a resultante das forças
externas sobre um corpo for nula), o corpo está em MRU ou em repouso” (NETO, 2003, p. 1).
“2ª Lei – A aplicação de força a um corpo acarreta a variação temporal da quantidade
de movimento deste corpo” (NETO, 2003, p. 2).
“3ª Lei – A toda ação F exercida por um corpo A sobre um outro corpo B corresponde
uma reação exercida por B sobre A, de intensidade e direção de F, mas de sentido oposto”
(NETO, 2003, p. 2).
A primeira lei é conhecida como a lei da inércia. Note-se que, pelo seu enunciado, fica
implícito que os estados de movimento retilíneo e uniforme e de repouso são indistinguíveis.
A segunda lei, também chamada de principio fundamental da dinâmica,
matematicamente pode ser escrita como:
14
amdtvdm
dtvmd
dtpdF ====
)( (01)
Observa-se na expressão acima que a massa (m) faz o papel de resistência ao movimento.
A terceira lei trata-se da lei da ação e reação. Deve-se atentar para o fato de que as
forças de ação e reação atuam em corpos diferentes.
1.2 Momento e torque
1.2.1 Momento linear ( p )
De acordo com Tipler (1994.p.176) se a força externa resultante que atua sobre um
sistema for nula, a velocidade do centro de massa do sistema é constante e o momento total do
sistema se conserva, isto é, permanece constante.
Também chamado de quantidade de movimento linear ou quantidade de movimento
de um corpo rígido, o momento de um corpo é o produto de sua massa pela velocidade do
centro de massa (cm), pode ser escrito como:
cmi
n
ii vmvmP == ∑
=1 (02)
1.2.2 Momento angular ( L )
Conforme Tipler (1994.p.225), é a quantidade de movimento angular de um corpo
rígido em rotação em torno de um eixo. Para um ponto material, o momento angular é o
produto vetorial do vetor posição da partícula pelo seu momento linear:
ωIprL =×= (03)
onde I é o momento de inércia do corpo e ω é sua velocidade angular.
1.2.3 Torque ( τ )
15
O torque é uma ação de girar ou torcer um corpo em torno de um eixo de rotação
devido a uma força F . Se F for exercida em um ponto dado pelo vetor posição r em
relação ao eixo, então a amplitude deste torque é:
θτ rFrsenFrrFt === ⊥ (04)
onde é a componente de tF F perpendicular a r e θ é o ângulo entre r Fe . A grandeza
⊥r é a distancia perpendicular entre o eixo de rotação e a linha que é obtida pelo
prolongam nto do vetor Fe . Esta linha é chamada de linha de ação de F , e ⊥r é chamado de
braço de alavanca de F . Da mes a forma m r é chamado de braço de alavanca de tF
(HALLIDAY, 2006, p.285).
A soma (vetorial) de todos os torques que atuam sobre uma partícula é igual à taxa de
variação temporal do momento angular dessa partícula:
dtLdFrsenFr ==×= θτ (05)
O torque indica qual a força que precisamos aplicar a um corpo rígido, e em qual
posição devemos aplicá-la para obter um determinado efeito de rotação.
1.3 Principio da Conservação da Quantidade de Movimento
De acordo com a segunda lei de Newton, se a força externa que age sobre uma
partícula for nula seu momento linear se conserva, isto é, não varia conforme passa o tempo.
Consideremos um sistema isolado formado por duas partículas, A e B. Se nenhuma força
externa estiver agindo sobre ele, ou se a resultante das forças externas atuantes for nula, o
momento linear total deste sistema se mantém constante, não importando o que possa estar
ocorrendo entre as partículas. Ou seja:
''
,BAB
BAiA PPPPcteP +=+==∑
=
(05)
portanto, ''BBAABBAA vmvmvmvm +=+ (06)
onde ' significa após a colisão.
16
Outra informação importante que pode ser obtida através do princípio de conservação
da quantidade de movimento é o impulso efetuado por um corpo A sobre um corpo B numa
colisão. Por definição, o impulso corresponde à variação do momento linear de um corpo e
representa a força de interação entre os corpos durante a colisão. Logicamente, como as forças
internas em um sistema se anulam aos pares, de acordo com a terceira lei de Newton, o
impulso exercido por um corpo sobre o outro será igual em módulo e direção e de sentido
oposto ao exercido pelo outro sobre o primeiro (NETO, 2003. p. 18).
O impulso pode ser escrito de acordo com a seguinte equação:
if PPI −=ΡΔ= (07)
onde significa variação da quantidade de movimento, enquanto que significa
momento final menos o momento inicial.
ΡΔ if PP −
1.4 Conservação da Energia Mecânica
Em um sistema isolado onde apenas forças conservativas causam variações de energia,
a energia cinética e a energia potencial podem variar, mas a sua soma, a energia mecânica do
sistema, não pode variar (HALLIDAY, 2006, p. 188 E 189).
Matematicamente podemos expressar a conservação da energia mecânica da seguinte
forma:
UΔ+ΔΚ=ΔΕ (08)
onde é a variação da energia mecânica, ΔΕ ΔΚ é a variação da energia cinética e UΔ é a
variação da energia potencial.
1.5 Trabalho (W)
O trabalho realizado sobre um sistema por uma força externa, é a energia transferida
para o sistema ou dele retirada por meio de uma força externa atuando sobre o sistema.
Quando mais de uma força externa atua sobre o sistema, o trabalho resultante dessas forças é
a energia transferida. Quando não existe atrito envolvido, o trabalho realizado sobre o sistema
e a variação na energia mecânica do sistema são iguais (HALLIDAY, 2006, p. 202):
17
2
21 mvKW =Δ= (09)
1.6 Atrito
Quando uma força F é aplicada a um corpo, tende a deslizá-lo ao longo de uma
superfície e uma força de atrito é exercida pela superfície sobre o corpo. A força de atrito é
paralela à superfície e está dirigida de modo a se opor ao deslizamento. Esta força é devida às
ligações de contato entre o corpo e a superfície (SEARS, 1983, p.35), sendo que seu módulo é
dado pela seguinte lei empírica:
Na ff μ= (10)
Se o corpo não deslizar, a força de atrito é a força ( ) de atrito estático: ef
Nee ff μ= (11)
Se o corpo deslizar, a força é força ( ) de atrito cinético: Cf
NCC ff μ= (12)
onde é a força normal e Nf μ é o coeficiente de atrito.
1.6.1 Coeficiente de Atrito
O coeficiente de atrito é um coeficiente adimensional que expressa a oposição que
mostram as superfícies de dois corpos em contato ao deslizar um em relação ao outro.
Usualmente é representado com a letra grega μ. O valor do coeficiente de atrito é
característico de cada par de materiais, e não sendo uma propriedade intrínseca do material.
Ele depende de muitos fatores tais como o acabamento das superfícies em contato, a
velocidade relativa entre as superfícies, etc...(TIPLER, 1994, p.99)
Para acidentes de trânsito existem cálculos experimentais de coeficientes de atrito
divulgados, conforme tabela, abaixo:
Tabela 01 Coeficientes de atrito entre pneu de veículo automotor e as seguintes superfícies:
Superfície Seca Molhada
V<48,37
Km/h V>48,37
Km/h V<48,37
Km/h V>48,37
Km/h
18
áspero 1,00 0,85 0,65 0,58 Cimento médio 0,70 0,68 0,58 0,55
polido 0,65 0,58 0,55 0,53 áspero 1,00 0,83 0,65 0,60
Asfalto médio 0,70 0,63 0,58 0,55 polido 0,65 0,55 0,55 0,50 compacto 0,70 0,65 0,60 0,50
Cascalho solto 0,55 0,55 0,60 0,60 Pedras 0,65 0,65 0,65 0,65
áspero 0,88 0,80 0,78 0,73 Paralelepípedos polido 0,60 0,55 0,40 0,38
Areia 0,60 0,60 0,70 0,70 Gelo 0,18 0,14 0,08 0,08
compacta 0,45 0,45 0,45 0,45 Neve solta 0,18 0,15 0,45 0,45
Fonte: Apostila do curso de formação de perito criminal do Instituto de Criminalística do Estado de Rondônia.
1.7 Definições e Conceitos
Aceleração: é a grandeza que relaciona a variação da velocidade com o tempo gasto
nessa variação (NUSSENZVEIG, 2002, p.30).
Espaço: grandeza que define a posição de um ponto material sobre sua trajetória. A
medida do espaço é realizada a partir da origem dos espaços. A origem do espaço é atribuída
o valor de referência que pode ser zero ou qualquer outro valor. (Disponível
http://educar.sc.usp.br).
Força Centrífuga: é uma força que só existe num referencial inercial em rotação, ela
é dirigida para fora e tem magnitude R
mvRmw2
2 = , onde wRv = é a velocidade de rotação
da partícula (NUSSENZVEIG, 2002, p.296).
Movimento: um ponto material está em movimento em relação a um dado referencial
quando sua posição varia no decorrer do tempo (SEARS, 1985, p.46).
Movimento Unidimensional: quando um ponto material está se movimentando
segundo uma reta, ou seja, em uma única direção, o movimento é denominado unidimensional
(TIPLER, 1994, p.19).
Tempo: ente físico que é associado a uma sucessão de eventos (o segundo é definido
em termos das oscilações da luz emitida por uma fonte atômica (césio-133)) e é considerado
como conceito primitivo. (HALLIDAY, 2006, p.07).
19
Trajetória: é o lugar geométrico das posições ocupadas pelo ponto no decorrer do
tempo. A trajetória pode ser retilínea ou curvilínea, dependendo do referencial considerado.
(BONJORNO, 1999, p.26).
Velocidade escalar média: é a variação de espaço que o ponto material realiza em um
intervalo de tempo. (HALLIDAY, 2006, p.31)
Velocidade instantânea: é a velocidade escalar média para um intervalo de tempo
tendendo a zero. (HALLIDAY, 2006, p.31)
Os conceitos abaixo listados foram transcritos com a finalidade de facilitar o
entendimento da terminologia utilizada em acidentes de trânsito, visto que muitos não são de
uso corriqueiro.
Acostamento: parte da via diferenciada da pista de rolamento destinada à parada ou
estacionamento de veículos em caso de emergência e à circulação de pedestres e bicicletas,
quando não houver local apropriado para esse fim. (PANTOJA, 2004, p.06).
Automóvel: veículo automotor destinado ao transporte de passageiros, com
capacidade para até oito pessoas, inclusive o condutor. (PANTOJA, 2004, p.06).
Borda da Pista: margem da pista, podendo ser demarcada por linhas longitudinais de
bordo que delineiam a parte da via destinada à circulação de veículos. (PANTOJA, 2004,
p.06).
Calçada: parte da via, normalmente segregada e em nível diferente, não destinado à
circulação de veículos, reservada ao trânsito de pedestres e, quando possível, à implantação de
mobiliário urbano, sinalização, vegetação e outros fins. (PANTOJA, 2004, p.07).
Conversão: movimento em ângulo, à esquerda ou à direita, de mudança de direção
original do veículo. (PANTOJA, 2004, p.08).
Cruzamento: intersecção de duas vias em um nível. (PANTOJA, 2004, p.08).
Dispositivo de segurança: qualquer elemento que tenha a função específica de
proporcionar maior segurança ao usuário da via, alertando-o sobre situação de perigo que
possam colocar em risco sua integridade física e dos demais usuários da via, ou danificar
seriamente o veículo. (PANTOJA, 2004, p.08).
Estrada: via rural não pavimentada. (PANTOJA, 2004, p.08).
Marcas viárias: conjuntos de sinais constituídos de linhas, marcações, símbolos ou
legendas, em tipos e cores diversas, apostos ao pavimento da via. (PANTOJA, 2004, p.11).
Pista: parte da via normalmente utilizada para circulação de veículos, identificada por
elementos separadores ou por diferença de nível em relação às calçadas, ilhas ou aos canteiros
centrais. (PANTOJA, 2004, p.12).
20
Sinais de trânsito: elementos de sinalização viária que se utilizam de placas, marcas
viárias, equipamentos de controle luminosos, dispositivos auxiliares, apitos e gestos,
destinados exclusivamente ao ordenar ou dirigir o trânsito dos veículos e pedestres.
(PANTOJA, 2004, p.13).
Sinalização: conjunto de sinais de trânsito e dispositivos de segurança na via pública
com o objetivo de garantir sua utilização adequada, possibilitando melhor fluidez no trânsito e
maior segurança dos veículos e pedestres que nela circulam. (PANTOJA, 2004, p.13 e 14).
Sítio de colisão: designa o ponto, a área restrita da via pública onde o acidente
ocorreu. (ARAGÃO, 2003, p.06).
Via: superfície por onde transitam veículos, pessoas e animais, compreendendo a
pista, a calçada, o acostamento, ilha e canteiro central. (PANTOJA, 2004, p.15).
Basicamente são estes os conceitos e as definições de que precisamos para introduzir a
física nos acidentes de trânsito. A partir deste ponto, são necessários conceitos básicos sobre
operações simples com vetores, como soma e decomposição nos eixos coordenados, que
admitiremos conhecidos. Alem disso, admite-se também sabidas as equações dos movimentos
uniforme e acelerado.
21
2.FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA – ACIDENTES DE TRÂNSITO
Há de se concordar que Aragão (2003, p. 31), com muita propriedade, definiu que
“acidente de trafego é incidente involuntário do qual participam, pelo menos, um veículo em
movimento, pedestre e obstáculos fixos, isolado ou conjuntamente, ocorrido numa via terrestre,
resultando danos ao patrimônio, lesões físicas ou morte”.
Segundo o entendimento de vários outros autores, tráfego é o movimento de pedestres,
veículos ou animais sobre vias terrestres considerado quanto a cada unidade, isto é, a
dinâmica do deslocamento físico de pessoas, animais e veículos no seu aspecto individual.
Trânsito seria o movimento de veículos, pessoas ou animais, segundo percursos geralmente
preestabelecidos, considerado quanto ao conjunto. Em outras palavras seria a dinâmica da
locomoção de cargas, animais e pessoas, pelas vias públicas, em quantidade ou grupo.
Na descrição de um acidente, menciona-se a forma pela qual os veículos interagiram.
O modo pelo qual a colisão, o choque ou o abalroamento ocorreu, isto é, a orientação relativa
de um veículo contra outro ou contra obstáculo fixo. O levantamento do local de acidente é
feito normalmente através de desenho, da descrição e da fotografia. Quando se diz que o
pavimento se achava em perfeitas condições de ou sem defeitos ou deformidades dignas de
nota, significa que a superfície de rolamento em nada contribuiu para o estabelecimento do
acidente, caso contrário, a falha deve estar bem caracterizada descritivamente e fotografada.
Igualmente importantes são os perfis horizontal e vertical da via, se em aclive, se em
declive ou plana, se o traçado é reto ou em curvas. Esses são pontos que tem implicações na
dinâmica do acidente, muitas vezes representando risco potencial.
Na descrição dos movimentos gerais dos corpos, é de suma importância especificar a
direção e o sentido de ambos os veículos envolvidos, inclusive em cruzamentos onde as
22
direções se cruzam, também há movimentos de conversão à direita ou à esquerda,
relativamente ao sentido do fluxo da marcha. Quando o evento ocorre em curvas requer a perfeita intelecção dos elementos
geométricos utilizados em sua descrição, posto que os seus parâmetros
dimensionais e formas de concepção podem explicar a origem do acidente,
evidenciando falhas de projeto ou comportamento inadequado do motorista. As
curvas são trechos não retilíneos de uma estrada, normalmente compreendido entre
dois trechos retos. Há curvas planas e curvas que apresentam uma inclinação
transversal, deixando a borda externa mais elevada do que a interna, chamada de
superelevação, daí o nome curva superelevada. Os acidentes mais comuns em
curvas são os deslizamentos, os tombamentos e os capotamentos, freqüentemente
resultam do excesso de velocidade imposta ao veículo, superior à velocidade limite
para a curva (ARAGÃO, 2003, p. 11 e 12).
Na área de reconstrução de acidentes de trânsito, encontra-se inúmeras dificuldades
para a determinação da correta dinâmica desenvolvida pelos veículos envolvidos na colisão.
Deve-se observar que a responsabilidade na coleta dos dados quando do levantamento do sítio
de colisão é de um profissional da área, normalmente peritos criminais. Vale destacar que a
precisão dos parâmetros usados é de suma importância para uma correta aplicação da física no
estudo de uma colisão.
Para reconstituir um acidente ou elaborar a chamada dinâmica do acidente, fixar a
forma pela qual ocorreu, é feita uma operação de rotina onde as posições assumidas pelos
veículos, da fase antecedente até a fase culminante da colisão, procedida a partir da fixação
das posições finais de imobilizações dos veículos. Estas posições finais de imobilizações dos
veículos são o elemento básico para a dedução das posições iniciais, aquelas assumidas pelos
veículos no momento inicial do acidente, juntamente com as sedes das avarias, as orientações
dos danos e o sítio de colisão, assinalam objetivamente o modo pelo qual aconteceu. Estes
dados devem normalmente ser coletado por peritos, tomando como referência pontos
permanentes, como construção, árvores, postes, etc., tendo em vista que poderão sofrer
futuros questionamentos, e sendo desta forma coletados ficam fácil para serem reconstituídos.
Quando um veículo colide, surgem forças de colisão nos sentidos e direções das trajetórias de
pretensão dos veículos envolvidos. Utilizando essas forças em conjunto com princípios físicos
que governam as trajetórias dos veículos pós-colisão e aplicando-as as posições finais, com a
observação dos demais vestígios, determinam-se às posições iniciais dos veículos, podendo-se
então reconstituir um acidente.
23
A definição do modo pelo qual o acidente ocorreu, a chamada dinâmica do acidente ou
reconstrução, é feita mediante o encadeamento das evidencias físicas pelos processos lógicos
do raciocínio. Algumas vezes os acidentes são bem simples, sendo mesmo o bom senso
suficiente para o conhecimento de sua mecânica. Outras vezes, requerem conhecimentos
especiais, a aplicação de técnicas especiais e a evocação dos princípios físicos da mecânica
racional. Frisamos que a descrição e a perfeita compreensão da forma como um acidente
ocorreu são requisitos indispensáveis para a definição técnica da causa do acidente. Após a coleta e análise dos elementos materiais constituintes do cenário estático e
dinâmico do acidente em estudo, tais quais a sede e intensidade das avarias
experimentadas pelo veículo, posição de repouso da unidade de tráfego, assim
como os componentes topográficos e de conservação de pista, os peritos podem
reconstituir a mais provável dinâmica do evento.(PANTOJA, 2005, p. 85).
De acordo com Aragão (2003, p.19), a causa patrocinadora do acidente é o evento
primeiro na corrente dos acontecimentos sem a qual o acidente não teria ocorrido. Está
naquele que age, no agente que pratica a ação da qual sobreveio o resultado.
A física tem grande importância na área de acidente de tráfego, visto que, não raro, são
levantados questionamentos sobre as circunstancias que levaram ao sinistro, quase sempre
sobre as velocidades que animavam os veículos momentos antes do fato, respostas pelas quais
somente são obtidas utilizando minuciosas análises da física.
Quando imaginamos um acidente de trânsito, é comum julgarmos que a causa do
acidente é o excesso de velocidade. Todavia este julgamento é precipitado, visto que ao fazer
uma análise sobre todas as circunstancias do evento, podemos constatar em alguns casos que
realmente pode ser o excesso de velocidade a causa do acidente, porém em muitos episódios a
velocidade pode ser apenas um agravante do acidente ou mesmo não ter nenhuma influência
sobre o ocorrido.
Antes de qualquer demonstração física de equações, definiremos distância de
frenagem como sendo o espaço percorrido pelo veículo depois de acionado os freios até sua
parada. Essa distancia é obtida diretamente no local examinado, pelas marcas de atrito dos
pneus no pavimento. A frenagem de um veículo automotor compreende duas fases distintas, a primeira
ocorre entre o acionamento dos freios até o momento em que há o bloqueio da
rotação das rodas do veículo, e a segunda, a partir do total travamento da roda.
Quando ocorrem as marcas de frenagem no pavimento, compreende-se a fase da
roda travada, e a velocidade irá mudar em todos esses processos. Essas marcas, cuja
forma mais comum é continua e longitudinal, apresentam comprimento variável,
dependendo, principalmente, da velocidade imposta ao veículo e do coeficiente de
24
atrito entre o pavimento e a parte externa dos pneumáticos (ARAGÃO, 2003, p.
72).
Nem sempre as marcas de frenagem deixadas pelos veículos nos locais de acidentes
são contínuas ou longitudinais, às vezes devido a problemas nos mecanismos de freios dos
veículos, pode haver falha de frenagem, ou até mesmo frenagem com apenas algumas das
rodas do veículos Nos casos típicos de falhas de frenagem, os veículos modernos introduzem a força
de atrito através de duas rodas apenas, em virtude de serem equipados com freios
de duplo-circuito, sendo os mais comuns os que funcionam em diagonal (roda
dianteira em conjunto com a traseira oposta). Os casos de freio com as duas rodas
dianteiras ou as duas traseiras fazem parte de um passado da industria
automobilística, visto que atualmente quase todos os veículos são equipados com
duplo circuito em diagonal (NETO, 2003, p.57 e 58).
Para evitar discrepâncias nos cálculos físicos da velocidade de um veículo que aplicou
a frenagem durante um processo de colisão, há a necessidade de levar em consideração os
fatores geométricos do veículo e fatores tecnológicos, como o dimensionamento dos freios,
para que o cálculo de velocidade seja feito com boa aproximação. Vários conceitos devem ser considerados no estudo do comportamento de um
veículo durante a frenagem. Pesquisadores colocaram a discussão sobre a influência
da geometria do veículo nas frenagens e chegaram à conclusão que quanto à
geometria, se deve levar em conta as coordenadas do centro de massa durante a
frenagem e comprovaram técnico-cientificamente que o grande responsável pelo
desempenho desigual nas frenagens é a distribuição desigual das forças de
frenagem nos dois pares de rodas, dianteiras e traseiras (ARAGÃO, 2003, p. 177).
25
3.A DINÂMICA DOS ACIDENTES DE TRÂNSITO
Neste momento de primeiro contato com a utilização de equações físicas utilizadas em
um acidente de trânsito, adotaremos problemas bastante simplificados com o objetivo de aos
poucos introduzir a física de maneira gradual dentro do contexto.
3.1 Acidentes em Terreno Plano e Trajetórias Retilíneas
Consideremos que além do terreno ser plano e da trajetória ser retilínea, a eficiência da
frenagem é distribuída em todas as rodas do veículo. Visto as simplificações, partiremos do
teorema trabalho-energia cinética, ou o trabalho realizado por uma força é igual a variação da
energia cinética ( ), que matematicamente pode ser escrito por: ΔΚ
ΔΚ=W
if KKW −=
22
21
21
if mvmvW −=
considerando que o veículo pára no final da frenagem, então sua velocidade final será nula,
logo a equação será:
2
21
imvW −= (13)
onde o sinal negativo indica que o trabalho é realizado por uma força dissipativa.
26
Sabemos ainda que trabalho é a energia produzida por uma força ao deslocar um
corpo numa distância . Portanto, também podemos escrever o trabalho como sendo:
F
d
dFW .= (14)
Logo esta força será a força de atrito. Considerando ainda que a força peso ( ) é igual
a força normal ( ), então podemos reescrever a equação da seguinte forma:
mgf P =
Nf
mgdmvi μ−=− 2
21
gdvi μ22 = ou gdvi μ2= , considerando smg /81,9=
dvi μ43,4= (15)
ou seja encontramos uma expressão para a velocidade inicial do veículo em função do
coeficiente de atrito e da distância de frenagem.
Vale ressaltar que encontramos um valor para a velocidade inicial de um veículo,
levando em consideração as simplificações iniciais e considerando que o veículo pára sem
colidir.
Podemos ainda deduzir a mesma equação a partir da segunda lei de Newton:
maF =
A determinação da aceleração pode ser feita através da equação de Torricelli,
considerando que a velocidade final é nula, visto que há imobilização do veículo no final da
frenagem e não há colisão. Então,
advv if 222 += ∴ d
va i
2
2
−= ,
então d
vmF i
2
2
−= ⇔ d
vmmg i
2
2
−=− μ ⇔ gdvi μ2=
se , podemos expressar smg /81,9= dvi μ43,4=
27
Advertimos que a velocidade encontrada só representará uma estimativa realística da
velocidade do veículo na condição de que o veículo não causou ou sofreu danos, de pequena
magnitude, de modo a poderem ser desprezados. Quando este não for o caso, à velocidade de
frenagem deveremos adicionar a velocidade devida aos danos.
Vale lembrar ainda que quando o estado de rodagem do veículo acidentado permitir e
o local possibilitar a execução de uma nova frenagem (teste), a velocidade desenvolvida pelo
veículo durante o acidente pode ser determinada, com mais rigor, experimentalmente, por
analogia, ao compararmos a marca de frenagem deixada no local por ocasião do acidente com
a distancia de frenagem, correspondente à nova frenagem durante o teste, função de uma
velocidade conhecida que deliberadamente se impõe ao veículo quando da prova. A precisão
deste processo se deve ao fato de que todos os fatores intervenientes, do veículo e do local,
atuantes por ocasião do acidente também estarão presentes durante a prova.
3.1.1 Velocidade de danos
É um método alternativo para calcular velocidades em acidentes que não deixam
vestígios físicos suficientes para o cálculo das velocidades. Por velocidade de danos ( ),
podemos entender que quando um veículo produz ou sofre danos de monta, significa dizer
que ele perdeu velocidade nessa empreitada. O conhecimento desta é resultado de pesquisas
da industria automobilística. Estas pesquisas foram publicadas em tabelas técnicas, com base
no tipo de deformação produzida ou na intensidade relativa dos danos, conforme tabela 02 e
03.
dV
Tabela 02 Tipos de Avarias (km/h) dV01. Entortar pára-choque na ponta 5 02. Entortar pára-choque no centro 10 03. Entortar pára-choque na saia 15/20 04. Amassar pára-lama 5/10 05. Amassar pára-lama rasgando 10 06. Amassar pára-lama arrancando 15 07. Afundar grade do radiador 30/35 08. Afundar grade do radiador e colméia 40/45 09. Arrancar suspensão 40/45 10. Arrancar roda diretriz 40/45 11. Partir longarina 50/60 12. Arrancar motor dos calços 60/70 13. Arrancar roda motriz 50/60 Fonte: Acidentes de Trânsito: Aspectos Técnicos e Jurídicos.
28
Tabela 03. Intensidade das Avarias dVLeve 0 a 20 km/h Média 20 a 40 km/h Grave 40 a 60 km/h Gravíssima acima de 60 km/h Fonte: Acidentes de Trânsito: Aspectos Técnicos e Jurídicos.
Diante destas informações, fica fácil deduzir que se o veículo não freou antes, apenas
colidiu, a velocidade dos danos representará a velocidade possuída pelo veículo por ocasião
do embate. Porém se o veículo freou antes do embate e durante o mesmo ocorreu danos
significativos, deverá ser utilizada a tabela 02 para calculo da velocidade de danos, sendo
então sua velocidade total ( ), a soma vetorial da velocidade de frenagem com a velocidade
de danos, o que matematicamente por ser expresso da seguinte forma (ARAGÃO, 2003,
p.204):
TV
22dfT VVV += (16)
3.1.2 Colisão entre dois veículos que terminam separados um do outro
Devemos ainda considerar que em determinados acidentes de tráfegos, um ou mais
veículos sofrem significativos deslocamentos após a colisão e/ou não existem outras
evidencias indicadoras da velocidade. Como último recurso, resta a execução de cálculos
físicos da velocidade de colisão, feitos com base no principio da conservação da quantidade
de movimento. Todavia este princípio nos permite calcular as velocidades dos veículos
envolvidos, desde que não haja frenagem antes da colisão se houver frenagem antes da
colisão, basta utilizarmos o teorema trabalho-energia cinética para este cálculo e depois somá-
la, vetorialmente, com a velocidade de colisão obtida com o principio da quantidade de
movimento. Traçamos um gráfico para ilustrar a seguinte situação de um acidente de trânsito:
29
Figura 01. Colisão em que os veículos terminam separados
Figura 02. Gráfico da quantidade de movimento antes e depois da colisão
Analisando a colisão entre o veículo A (cor prata) e o veículo B (cor vermelha), sendo
os ângulos de entrada Aθ e Bθ e ângulos de saída Cθ e Dθ , traçando os vetores quantidade de
movimento inicial ( ) do sistema, com a mesma intensidade, direção e sentido contrário ao iP
30
vetor quantidade de movimento final ( fQ ) do sistema, e também as componentes horizontais
e verticais iniciais , e as componentes finais e . De onde podemos entender que
e . Podemos representar matematicamente a equação da seguinte forma:
ixP
fyQ
fBQ
iyP
Am
fxQ
fBBv
fyQ
ixP
iAP
=
+
fxQ
iBP
iyP
fAQ
=
+
== fAiBBiA mvvmv Am ++ =
Para simplificar, primeiro calculamos as velocidades dos veículos depois da colisão,
utilizando a equação nº (15)
AfAv dμ43,4= (17a)
BfBv dμ
Bd
43,4
Ad
= (17b)
onde e , são as distâncias que os veículos foram arrastados depois da colisão.
Decompondo os vetores nas direções x e encontramos as seguintes equações: y
CBBP DBQAQAAP θx : Eixo θθθcos coscoscos (18a) + +=
y CBB QQsenP AsenAAP sen DB senEixo : (18b) θ + θθθ +=
Para resolver estas equações, isolamos em (18a) e substituímos em (18b), e ainda
utilizando a identidade trigonométrica
AP
cos )(. cos. βθθββθ −=− sensen sen , encontramos a
expressão:
)()A
sen θ)(
A
ACsensen( D
B
BQθ
AQBP
θθθ−
−+−=
θ
este resultado, substituído na equação anterior, nos leva a:
)()
B
D
θ)(
A
CBsensen( B BQθ
AQAP
senθθθθ
−+−
=−
31
Para encontrar a velocidade devemos escrever as expressões acima substituindo P por
, onde depois de simples exercícios matemáticos encontramos: mv
)(
)()(
AB
CBfBA
BDBfA
A sen
senvmmsenv
vθθ
θθθθ
−
−+−= (19a)
)(
)()(
AB
ACfBADfAA
B
B sen
senvsenvmm
vθθ
θθθθ
−
−+−= (19b)
Substituindo as equações (17a) e (17b) na equação (19a), encontramos a velocidade de
impacto dos veículos:
)(
)(43,4 )(43,4
AB
CBBA
BDBA
A sen
sendmm
sendv
θθ
θθμθθμ
−
−+−= (20a)
)(
)(43,4)(43,4
AB
ACBADAB
A
B sen
sendsendmm
vθθ
θθμθθμ
−
−+−= (20b)
Necessário se faz esclarecer que as equações (20a) e (20b) representam apenas a
velocidade dos veículos imediatamente antes do impacto. Se houve frenagem antes da colisão,
pode-se calcular as velocidades que os veículos estavam animados antes da colisão,
calculando a velocidade de frenagem dos veículos e a adicionando à velocidade de impacto já
adquirida, utilizando a equação (15), e, em seguida, somando com as equações (20a) e (20b)
procedendo desta forma temos que:
iAiA dv μ43,4= (21a)
iBiB dv μ43,4= (21b)
32
onde é a velocidade de frenagem do veículo A, é a velocidade de frenagem do veículo
B, é a distância de frenagem do veículos A e é a distância de frenagem do veículo B.
Salientado ainda que nestes cálculos foram considerados que todas as quatro rodas do veículo
foram envolvidas no processo de frenagem.
iAv
iA
iBv
iBdd
Logo podemos concluir que a velocidade total pela qual os veículos estavam animados
momentos antes da colisão será:
2
2
)43,4()(
)(43,4 )(43,4
iAAB
CBBA
BDBA
TA dsen
sendmm
sendv μ
θθ
θθμθθμ+
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−+−= (22a)
2
2
)43,4()(
)(43,4)(43,4
iBAB
ACBADAB
A
TB dsen
sendsendmm
v μθθ
θθμθθμ+
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−+−= (22b)
3.1.3 Processo de frenagem onde não envolvem as quatro rodas
Na prática, verifica-se que, devido a defeitos mecânicos, nem sempre as quatro rodas
são envolvidas no processo de frenagem. Desta forma, quando a força total de atrito é
exercida por apenas rodas, com n menor ou igual a quatro, podemos introduzir a fator
na equação deduzida da equação (14), o que equivale a dizer que um quarto do peso do
veículo esteja atuando sobre cada roda (ARAGÃO, 2003, p. 182), assim a equação (14) se
torna:
n
4/n
421 2 nmgdmvi μ=
42 gdnviμ
=
dnvi μ21,2= (23)
33
3.2 Acidentes em Aclives, Declives, com Trajetórias Retilíneas
Num acidente ocorrido em aclive ou declive, o que se diferencia do estudado até este
ponto é o fato da via ser inclinada de um ângulo θ sobre a horizontal. Assim o peso ( P Pf= )
do veículo tem uma componente perpendicular e outra componente paralela ao plano do
pavimento, conforme especificado na figura:
Figura 03. Plano inclinado
Sabemos pela figura que o equilíbrio ao longo do plano ocorre quando a componente
da força peso ( ) sen θPP ffX= , paralela ao plano e a força de atrito ( ) são iguais. Assim
teremos:
af
θsenf P af= (24a)
θcosPf Nf= (24b)
por outro lado, da equação (10) encontramos que Na ff μ= , substituindo em (24a) e igualando
com (24b), temos:
θsenf P θμ cosPf= , ou seja podemos afirmar que:
θμ cosPa ff = (25)
Da figura podemos afirmar ainda que a resultante da forças é:
34
θμθθ cosPPaPR fsenffsenff −=−= (26)
Para ângulos pequenos podemos aproximar 1cos =θ , então mgff PP ==θcos , logo
podemos isolar a massa ( ) e obter: m
=mg
f P θcos (27)
Sabendo que a energia cinética 2
21 mvK = , inserimos então a equação (27) na energia
cinética e encontramos que:
=Kg
vf P
2.cos. 2θ (28)
Utilizando as equações (09) e (14) e igualando-as e, em seguida, substituindo em (28),
temos:
== Kdf R . g
vf P
2.cos. 2θ
(29)
Aplicando a equação (29) na equação (26), temos:
θμθθ cos
2.cos. 2
PPP fsenf
gdvf
−=
Fazendo simples cálculos matemáticos e utilizando a identidade θθθ
cossentg = ,
conseguimos isolar na equação acima e então encontrar uma equação para o cálculo da
velocidade de frenagem em declives:
v
)(43,4 μθ −= tgdv (30)
Vale salientar que o cálculo para velocidade de frenagem em aclives é de raciocínio
semelhante, todavia, obteremos o seguinte resultado:
)(43,4 μθ += tgdv (31)
35
3.3 Acidentes em Trajetórias Curvilíneas
Na vivência diária, verificamos que os corpos submetidos a movimentos circulares
apresentam a tendência de serem jogados para fora da curva, motivo pelo qual, na prática,
trata-se a força centrípeta como força centrífuga (centrífuga significa fugindo do centro).
Entretanto, não há, atuando no veículo, um agente físico que esteja exercendo esta força, tanto
é assim que, quando o atrito é superado, o veículo se afasta da curva tangencialmente e não
perpendicularmente à trajetória circular original. Sofisticações à parte, de fato a força
centrífuga não existe, mas resulta de uma interpretação superficial e incorreta de uma situação
física. Por outro lado, nenhum prejuízo há em, para todos os efeitos dos objetivos dos estudos
dos acidentes veiculares, trabalharmos considerando a existência da força centrífuga, o que,
na nossa óptica, facilita a análise e compreensão mais abrangente por parte dos menos afetos à
física. (ARAGÃO, 2003, p.144). Um veículo se equilibra dinamicamente e percorre uma curva enquanto a força
centrífuga for menor ou igual ao atrito lateral. Quanto maior for a velocidade do
veículo, maior será a força centrífuga, conseqüentemente aumentará o risco do
veículo derrapar tangencialmente para fora da curva. Quando o atrito for superado
pela força centrífuga, fatalmente o veículo abandonará a trajetória curva que
pretendia desenvolver (ARAGÃO, 2003, p. 150).
Diante do exposto faz nos entender que, além da operação de direção do veículo, sua
velocidade deverá estar dentro de certos limites, pois os limites ultrapassados
conseqüentemente trarão ao veículo o deslizamento, o tombamento ou o capotamento.
Quanto às velocidades que podem ser atribuídas aos veículos quando percorrem um
trecho curvo, chamaremos de velocidades limites ou velocidades críticas, ou seja, representará
a maior velocidade com que o veículo pode percorrer a curva sem deslizar ou tombar. Quando
a velocidade limite for superada, o efeito da força centrífuga sobrevirá, onde se perderá o
controle direcional, tendendo o veículo a prosseguir pela tangente do arco da curva. São
algumas as situações em que podemos nos basear para calcular as velocidades que os veículos
podem transitar por uma curva.
Todavia, antes de nos envolvermos nos processos físicos que ocorrem nos acidentes
dos trechos curvos, precisamos ter conhecimento de como medir o raio da curva no local do
acidente, o que veremos a seguir:
36
Figura 04. Encontrando o raio da curva
PC = ponto de curva
PI = ponto de interseção das tangentes
PT = ponto de tangente
AC = ângulo central das tangentes = ângulo central da curva
C = distancia entre PC e PT - corda
D = arco da curva
F = flecha
R = raio da curva
T = tangente da curva
Utilizando a geometria da figura (04) e o teorema de Pitágoras, podemos afirmar que:
222 )()2
( FRCR −+=
)2
()8
(2 F
FCR += , a qual expressa o raio em função da flecha e da corda. (32)
3.3.1 Velocidade crítica de tangenciamento (deslizamento) em curva plana
Para velocidade crítica de tangenciamento (deslizamento) em curva plana, sabemos
que a força centrípeta é dada pela equação:
Rmvfc
2= (33)
onde é a massa do veículo, a velocidade e m v R é o raio da curva.
37
No trecho curvo, como já mencionado, o veículo se mantém em trajetória circular
mantido pelas forças de atrito que atuam nas rodas, até o limite em que as forças de atrito se
igualam à força centrípeta. Da equação (10) sabemos que Na ff μ= , sabendo ainda que
, e substituindo na equação (10), temos: mgff PN ==
mgff Na μμ == (34)
Igualando a força centrípeta às equações (33) e (34), obtemos uma expressão para a
velocidade crítica de tangenciamento (deslizamento) em curva plana:
Rv μ13,3= (35)
3.3.2 Velocidade crítica de tombamento em curva plana
Quando ocorre o caso de tombamento em curva plana, sabemos que o veículo não só
sai do trecho curvo, mas capota nesta saída. Observa-se então que houve um desequilíbrio
lateral do veículo. Da física sabemos que o veículo se manteria em equilíbrio se as somas das
forças que atuam no veículo forem nulas, então do diagrama podemos esquematizar:
Figura 05. Diagrama de forças em um veículo percorrendo curva plana
Forças verticais: mgff NN =+ 21 (36)
Forças Horizontais: R
mvff2
21 =+ (resultante centrípeta) (37)
38
Tomando como referencia o centro de massa do veículo, e sabendo que a resultante
dos torques é nula até que o desequilíbrio aconteça, temos:
022 2112 =−−− afafbfbf NN
( 0)(2
) 2112 =+−− affbff NN
02
)(2
11 =−−− aRvmbffmg NN , quando ocorre o tombamento , logo: 01 =Nf
aRvbg
2
2=
abRv 2,2= (38)
3.3.3 Velocidade crítica de tangenciamento (deslizamento) em curva superelevada
Para encontrarmos a velocidade crítica de tangenciamento (deslizamento) em curva
superelevada, devemos entender que nas estradas modernas, faz-se a superelevação
(inclinação transversal) a fim de se contrapor com a força centrífuga com o objetivo de que o
veículo se equilibre na pista não apenas na dependência do atrito (ARAGÃO, 2003, p. 155),
conforme ilustrado na figura abaixo:
Figura 06. Curva superelevada
De acordo com a figura, a força centrífuga é igual a força de atrito adicionada à
componente horizontal da força peso, então:
xPAC fff +=
θμ senffR
mvPN +=
2
39
θθμ senffR
mvPP += cos
2 (para ângulos pequenos θθ tgsen = e 1cos =θ )
θμ tgffR
mvPP +=
2 (se mgfP = )
θμ mgtgmgR
mv+=
2
)(2 θμ tgRgv +=
)(81,9 θμ tgRv += (39)
3.3.4 Velocidade crítica de tombamento em curva superelevada
Para a velocidade crítica de tombamento (capotamento) em curva superelevada, vemos
na figura abaixo, que a resultante das forças que atuam no centro de massa do veículo, força
peso ( ) e força centrífuga ( ), passam pelo ponto Pf Cf x .
Figura 07. Centro de massa com resultante de forças
No desenho verificamos que as reações ao solo sobre as rodas A e B estão na
proporção xB e xA. Podemos verificar também que )()( Gaxaff PC ÷=÷ , de modo que, se
cresce, x se aproximará de A, até se confundir com esse ponto, ocasião em que todo o peso
( ) passará a atuar somente sobre a roda A, quando então sobrevém o tombamento.
Cf
Pf
Na figura (06) podemos verificar que, em razão da superelevação, e considerando a
ação dos torques envolvidos no veículo, a condição de equilíbrio na iminência de tombamento
é:
40
)()( HDGDfCDABf CP −=+ (40)
Onde: θcos)2( ÷= bAB
)( θsenaCD ⋅=
)cos( θ⋅= aGD
θsenbBCHD )2( ÷==
Utilizando a equação (33) e ainda o fato de que ( mgfP = ) e substituindo esses valores
na equação (40), temos:
)2
cos()cos2
(2
θθθθ senbaR
mvsenabmg ⋅−⋅=⋅+ , dividindo a equação por θcos , temos
)2
()2
(2
θθ tgbaRvtgabg −=⋅+
Rtgba
tgab
v)
2(
)2
(13,3
θ
θ
−
⋅+= (41)
3.3.5 Softwares utilizados para cálculos em acidentes de trânsito
Nos dias atuais, a problemática já mostrada até aqui, já pode ser calculada mediante a
utilização de programas de computador elaborados especificamente para este fim, dentre os
quais citamos, o AICALC, o CRASH3, o EDCRASH, o CRASBEX, o IMPACT e o
SINRAT, todos de origem estrangeira.
Todavia os programas devem ser utilizados por profissionais que tenham
conhecimento da física, haja vista que poderão incorrer em erros absurdos caso não utilize os
dados físicos coletados no local do acidente de maneira adequada.
Neste trabalho não abordaremos soluções através dos programas computacionais
citados, em virtude de que o objetivo deste trabalho não é mostrar a física de forma
automatizada. Ao contrário, procuramos mostrar a essência da física presente nos acidentes de
trânsito e, para tanto, o método analítico se torna o ideal, visto que é de fácil entendimento,
mesmo que seja por estudantes principiantes.
41
4.ATIVIDADE DE CAMPO
Por vários dias trabalhei em conjunto com os peritos criminais do setor de
criminalística da 1ª Delegacia de Policia Civil de Ji-Paraná, acompanhando-os nos locais de
acidentes de trânsito, a fim de fazer levantamento em local de acidente para poder registrá-lo
nesta pesquisa. Embora tenhamos presenciado vários locais de acidentes, não logramos êxito
em conseguir um acidente que pudesse contribuir de forma satisfatória para ser incluso neste
trabalho. A atividade fora “perseguida” por um tempo prolongando e, como o objetivo não foi
alcançado, por circunstâncias alheias à nossa vontade, tais como: não preservação do local do
acidente, falta de vestígios no local, morte violenta, dentre outras, então gentilmente nos foi
cedido pelo referido setor de criminalística uma atividade de campo já realizada, a fim de que
pudéssemos aqui transcrevê-la e então mostrar as ferramentas da física que ali foram
utilizadas.
Por simplicidade de entendimento, e por ser um caso de acidente de trânsito típico da
cidade de Ji-Paraná, escolhemos um acidente em um cruzamento ortogonal de vias, haja vista
que nesta cidade quase todos os cruzamentos de vias são perpendiculares e planos. Os dados
coletados pelos peritos no local do acidente estão descritos abaixo e também ilustrados
conforme o croqui e fotos do local do acidente:
Tabela 04. Veiculo A (Fiat palio) Veiculo B (Fiat uno) Ângulo de entrada Ângulo de entrada 00=Aθ
090=BθÂngulo de saída Ângulo de saída 0166=Cθ
0162=DθFrenagem antes do SC m Frenagem antes do SC m 5,14 4Distancia depois do SC 4,68 m Distancia depois do SC 25,64 m Peso 860 kg Peso ≈ ≈ 890 kg Fonte: Setor de criminalística de Ji-Paraná
42
Onde a sigla SC significa sítio de colisão.
Figura 8. Croqui do local do acidente de tráfego com vítima Fonte: Setor de criminalística de Ji-Paraná
Figura 9 Fotos dos veículos A e B mostrando avarias sofridas durante a colisão.
Fonte: Setor de criminalística de Ji-Paraná
43
Figura 10: Foto do cruzamento tirada no dia seguinte em virtude da má iluminação.
Figura 11: Sinal de pneumáticos deixado pelo veículo A no ao bater no meio-fio.
Fonte: Setor de criminalística de Ji-Paraná
4. A Dinâmica do evento
O veículo A trafegava pela pista da direita da Rua dos Mineiros, no sentido
bairro/centro, em velocidade aproximada de 75,8 km/h, estimada através das marcas de pneus
deixadas no local e da distancia de repouso do veículo ao sitio de colisão (SC), quando ao
aproximar do local descrito, deparou-se com o veículo B, que trafegava pela Av Dois de
Abril, no sentido bairro/centro, em velocidade estimada em 79,2 km/h também através das
marcas pneumáticas e da distancia de repouso do veículo ao sitio de colisão, o qual estava
adentrando à Rua dos Mineiros, no intuito de cruzá-la.
Ao perceber que o veículo B não obedeceu à sinalização, o condutor do veículo A
acionou o sistema de freios, causando o travamento das rodas, e gerando uma marca de
pneumáticos de 14,5m (quatorze metros e cinqüenta centímetros). Da mesma forma, o veículo
B também acionou os freios, deixando marcas de pneus de 4m. Todavia ambas as partes não
conseguiram evitar a colisão.
Em virtude da velocidade excessiva empregada por ambos os veículos, o veículo A, na
colisão, girou 180º (cento e oitenta graus) no sentido horário sobre seu eixo, deixando uma
marca complementar de pneumáticos de 4,68m (quatro metros e sessenta e oito centímetros) e
o veículo B foi arremessado além do meio-fio, deixando marca complementar de 25,64 m,
medida esta, tomada como referencia a posição do centro de massa dos veículos e o sitio de
colisão.
44
Para encontrar as velocidades em que os veículos estavam animados momentos antes
da colisão, foram utilizadas a equações 22a para a velocidade do veículo A e a equação 22b
para encontrar a velocidade do veículo B.
45
CONCLUSÃO
A presente pesquisa deixou de apresentar diversas modalidades de ocorrências de
acidentes, tendo em vista que o assunto em questão possui demasiada extensão. Contudo
pode-se mostrar os casos mais freqüentes que fazem parte do cotidiano de um setor de
criminalística.
Acredita-se que investigações nesta linha de pesquisa despertarão bastante o interesse
no assunto pelo público estudantil, o que poderá até mesmo facilitar o aprendizado de física,
trazendo assim relevância à física quando aplicada em sala de aula aos problemas do
cotidiano.
Ficou evidente o envolvimento da física em acidentes de trânsito, quando através das
várias demonstrações das equações foram utilizados os conceitos de força (gravitacional,
peso, normal, centrípeta, centrifuga, de atrito, resultante), trabalho, conservação de energia,
conservação da quantidade de movimento, torque, centro de massa, velocidade e aceleração.
Nas diversas modalidades de ocorrências de trânsito aqui narradas o leitor pode
constatar a presença marcante da física e, também, pode notar que sem o conhecimento físico
dificilmente as causas de um acidente de trânsito podem ser esclarecidas.
46
REFERÊNCIAS
ARAGÃO, Ranvier Feitosa. Acidentes de trânsito: aspectos técnicos e jurídicos. 3. ed.
Campinas: Millenium, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14724: informação e documentação: trabalhos acadêmicos: apresentação. Rio de Janeiro, 2002.
BONJORNO, José R.; BONJORNO, Regina F. S. Azenha; BONJORNO, Valter; RAMOS
Clinton M. Física novo fundamental: Volume único. São Paulo: FTD, 1979.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física:
mecânica. 7 .ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
NETO, Osvaldo N. Dinâmica dos acidentes de trânsito: análises e reconstituições.
Campinas: Millenium, 2003.
NUSSENZVEIG, Herch M. Mecânica 1: curso de física básica. 4. ed. São Paulo: Editora
Edgard Blucher Ltda., 2002.
SEARS, Francis; ZEMANSKY, Mark W; YOUNG, Hugh D. Física: mecânica da
particular e dos corpos rigidos. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1985.
PANTOJA, Helvio de O. Curso de formação de perito criminal. Academia de Policía Civil do Estado de Rondônia. PVH: Setembro de 2005.
47
TIPLER, Paul A.Física para cientistas e engenheiros – mecânica. Volume 1. 3. ed. Rio de
Janeiro: Editora Guanaba Koogan S.A., 1994.
Disponível em http://educar.sc.usp.br/fisica/conceito.html. Acesso em 06 de nov. 2008.