À descoberta das rotas matemáticas da utl - a matemática e os jogos
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teoria dos jogosJoana PaisRotas da Matemática na UTL - Fevereiro de 2012
• o que é a teoria dos jogos?
• há alguma relação entre assistir a um jogo de futebol e a corrida ao armamento?
• o que têm em comum Russel Crowe e a teoria dos jogos?
• é assim tão fácil?
o que é a teoria dos jogos?
“Nenhum homem é uma ilha”
Donne, 1572-1631
o que é a teoria dos jogos?
o que é a teoria dos jogos?
interação
o que é a teoria dos jogos?
•escolhas colectivas:
os resultados de escolhas isoladas são dependentes das decisões de outros indivíduos com os quais interagem
o que é a teoria dos jogos?
•jogo: representação da interacção estratégica entre indivíduos (empresas, países, pessoas,…)
•teoria de jogos: estuda o comportamento de indivíduos em situações de interação estratégica
• elementos de um jogo:– conjunto de jogadores– conjunto de estratégias para cada jogador– resultados possíveis
• exemplo:– dois jogadores: Maria e Nuno– estratégias: mostrar “Cara” ou “Coroa”– resultados: Maria dá 1Euro ao Nuno se as
escolhas coincidirem; Nuno dá 1 Euro à Maria caso contrário
o que é a teoria dos jogos?
Nuno recebe 1, Maria paga 1
Cara
Cara
Coroa
Coroa
Nuno recebe 1, Maria paga 1
Nuno paga 1, Maria recebe 1
Nuno paga 1, Maria recebe 1
1, -1
-1, 1 1, -1
-1, 1Cara
Cara
Coroa
Coroa
Cara Coroa
Cara Coroa Cara Coroa
1, -1 1, -1-1, 1 -1, 1
jogo de futebol vs. corrida ao armamento?
jogo de futebol vs. corrida ao armamento?
• dois (ou muitos mais!!) jogos
• dois exemplos do dilema do prisioneiro
5 anos, 5 anos
15 anos, liberdade
não confessar
não
confessar
confessar
confessar
1 ano, 1 ano
liberdade, 15 anos
dilema do prisioneiro
5 anos, 5 anos
15 anos, liberdade
não confessar
não
confessar
confessar
confessar
1 ano, 1 ano
liberdade, 15 anos
dilema do prisioneiro
5 anos, 5 anos
15 anos, liberdade
não confessar
não
confessar
confessar
confessar
1 ano, 1 ano
liberdade, 15 anos
dilema do prisioneiro
5 anos, 5 anos
15 anos, liberdade
não confessar
não
confessar
confessar
confessar
1 ano, 1 ano
liberdade, 15 anos
dilema do prisioneiro
5 anos, 5 anos
15 anos, liberdade
não confessar
não
confessar
confessar
confessar
1 ano, 1 ano
liberdade, 15 anos
dilema do prisioneiro
equilíbrio de Nash
dilema do prisioneiro
• equilíbrio de Nash:
conjunto de estratégias tais que nenhum jogador pode melhorar o seu resultado escolhendo uma estratégia diferente, dadas as escolhas dos adversários
Russel Crowe e a teoria dos jogos
“Uma Mente Brilhante” John Nash (Nobel em 1994)
5 anos, 5 anos
15 anos, liberdade
não confessar
não
confessar
confessar
confessar
1 ano, 1 ano
liberdade, 15 anos
dilema do prisioneiro
equilíbrio de Nash
é assim tão fácil?
0 ganha!
X ganha! X ganha!
obrigada!