a definição da acção sísmica na regulamentação...

A definição da acção sísmica na

regulamentação actual

Reabilitação Sísmica de Edifícios

REABILITAR 2010

Luís Guerreiro

Junho de 2010

A definição da acção sísmica na regulamentação actual

1

1. Introdução

Os sismos são um dos desastres naturais que mais impacto tem junto das populações, não só

pelos prejuízos humanos e materiais causados, mas também pelas características próprias do

fenómeno, nomeadamente a imprevisibilidade temporal da sua ocorrência.

Portugal Continental encontra-se localizado numa zona de média sismicidade, caracterizada pela

ocorrência de sismos de grande magnitude, embora com grandes distância epicentrais e muito

espaçados no tempo, em conjunto com ocorrências locais de magnitude mais reduzida, mas com

menores períodos de retorno. A história portuguesa é rica em relatos sobre sismos ocorridos no

nosso território, sendo o mais importante o sismo de 1 de Novembro de 1755, sismo que afectou

em especial a zona de Lisboa, a costa alentejana e o Algarve.

Após a ocorrência deste sismo, foi desenvolvido em Portugal um esforço de notável de

reconstrução, tendo surgido nesta época os primeiros exemplos de regras de construção

específicas para aumentar a segurança das estruturas dos edifícios a este tipo de acções.

Desde essa data outros sismos importantes ocorreram, como o sismo de Benavente de 1909, que

afectou especialmente a zona do vale do Tejo, o sismo de Fevereiro de 1969, que tendo uma

origem próxima daquela que terá sido a do sismo de 1755, também afectou as mesmas zonas, e,

mais recentemente, nos Açores, o sismo da Terceira em 1980 e o do Faial em 1998 (Figura 1).

Figura 1 – Sismo do Faial, 1998.

Desde o início da década de 1960 que existe em Portugal regulamentação sobre construção

resistente aos sismos. Actualmente encontra-se em fase de finalização o novo regulamento, o

Eurocódigo 8, no qual se definem as regras a aplicar em Portugal relativamente às construções

sismo-resistentes. Este regulamento, no seu Anexo Nacional (NA, 2009), define as características

da acção sísmica regulamentar a considerar na verificação de segurança das estruturas. A

definição da acção sísmica é feita através de espectros de resposta que serão objecto de análise

neste texto.


2

2. Espectros de Resposta

2.1 Introdução

A caracterização da acção sísmica através de Espectro de Resposta não é uma representação

directa da acção, através de grandezas medidas directamente ou através dos seus registos, mas

sim uma representação dos seus efeitos sobre um conjunto de osciladores lineares de um grau de

liberdade.

Para que melhor se perceba o conceito de Espectro de Resposta, imagine-se a seguinte situação:

um conjunto de osciladores lineares de um grau de liberdade, caracterizados por diferentes valores

de frequência própria (ou período próprio), e todos com o mesmo valor de coeficiente de

amortecimento, é sujeito a uma determinada acção sísmica. Supondo que estes osciladores estão

munidos de equipamento capaz de medir a evolução ao longo do tempo de determinada grandeza

representativa da sua resposta (por exemplo, a aceleração absoluta da massa do oscilador), é

possível determinar, para cada oscilador, o valor máximo da referida grandeza para a acção

sísmica em causa. A representação gráfica do valor máximo da resposta de cada um destes

osciladores em função da sua frequência própria (ou do seu período) e do valor do coeficiente de

amortecimento, constitui o Espectro de Resposta Linear daquela acção sísmica para a grandeza

em análise.

Figura 2 – Conceito de Espectro de Resposta (esquema).


3

Na Figura 2, encontra-se representado um esquema que pretende ilustrar o conceito de espectro

de resposta. Neste esquema pode observar-se um conjunto de osciladores lineares de um grau de

liberdade, caracterizados pela sua frequência própria (entre 1.0Hz e 6.0Hz) e pelo seu coeficiente

de amortecimento (ζ = 2% e ζ = 5%).

Para melhor entender a importância que os espectros de resposta podem ter como forma de

caracterização da acção dinâmica, recorde-se que em análise modal, a resposta da estrutura em

cada modo de vibração é calculada por comparação com a resposta de um oscilador de um grau

de liberdade com frequência própria idêntica à do modo em análise. A resposta do oscilador de um

grau de liberdade é retirada directamente do espectro de resposta representativo da acção sísmica

que se pretende considerar.

Como a análise modal é, actualmente, a técnica a mais divulgada em termos de análise sísmica de

estruturas com comportamento linear, não é de estranhar que a quase totalidade da

regulamentação actual caracterize a acção sísmica (ou acções sísmicas) de dimensionamento

através dos seus espectros de resposta.

2.2 Características dos Espectros de Resposta

A regulamentação actual, ao contrário do que acontecia com o RSA (INCM,1983), representa os

espectros de resposta em função do período. A informação transmitida é exactamente a mesma

embora a forma do gráfico seja naturalmente diferente. Na Figura 3 são apresentadas 2

representações do mesmo espectro de resposta sendo uma em função da frequência (Figura 3a) e

outra em função do período (Figura 3b).

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0

Frequência (Hz)

Ace

lera

ção

(m/s

2 )

(a)

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

Período (s)

Ace

lera

ção

(m/s

2 )

(b)

Figura 3 – Espectros de resposta em função da frequência (a) e período (b).


4

Existem alguns pormenores que caracterizam os espectros de resposta. Um deles é o facto de os

espectros de resposta de acelerações absolutas tenderem para zero quando a frequência própria

dos osciladores tende para zero (ou o período tende para infinito). É fácil de compreender a razão

porque tal acontece. Se imaginarmos um oscilador extremamente flexível (frequência própria muito

baixa), pode ocorrer movimento do solo sem que o oscilador se mova. Esta situação limite só é

possível se imaginarmos um oscilador totalmente desprovido de rigidez. Sendo assim, se não há

movimento do oscilador, então as acelerações absolutas deste são nulas o que vem confirmar a

propriedade do espectro em análise.

Utilizando um raciocínio semelhante, mas no sentido oposto, se considerarmos um oscilador com

uma rigidez muito elevada (frequência infinita ou período igual a zero), será de esperar que o

movimento do oscilador seja praticamente igual ao movimento do solo, isto é, não há lugar a

qualquer amplificação do movimento por parte do oscilador. Desta forma a aceleração máxima

registada no oscilador, que não é mais do que o valor espectral associado a esse oscilador, deverá

ser igual ao valor máximo de aceleração medido ao nível do solo. Sendo assim, o espectro de

resposta de acelerações absolutas indica, para o período igual a zero, o valor de pico de

aceleração do solo (Figura 4).

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

Período (s)

Ace

lera

ção

(m/s

2 )

Figura 4 – Espectro de resposta de aceleração.

A fórmula mais utilizada pelos regulamentos actuais para definir a acção sísmica a considerar no

dimensionamento e verificação da segurança de estruturas é através da especificação de

espectros de resposta. Os espectros de resposta regulamentares são curvas idealizadas, não

representando por isso a resposta de osciladores a qualquer acção sísmica específica. O objectivo

dos espectros regulamentares de dimensionamento é estabelecer os valores mínimos de

resistência que as estruturas de uma dada região devem apresentar de acordo com a sismicidade

desse local. Assim, a ordenada do espectro de resposta de dimensionamento indica, em função da

frequência própria do oscilador, o valor da aceleração absoluta máxima que o oscilador deverá ter

capacidade de suportar.

Máxima aceleração do solo


5

A definição dos espectros de resposta de dimensionamento é obtida a partir de um espectro de

resposta elástico afectado do valor do coeficiente de comportamento. O valor do coeficiente de

comportamento depende essencialmente da ductilidade da estrutura. Neste texto só era feita

referência ao espectro de resposta elástico, pois é este o elemento essencial na definição da

acção sísmica regulamentar.

3. Os espectros de resposta na regulamentação actual

3.1 Tipo de acção sísmica

O espectro de resposta elástico é função da sismicidade do local, das características do terreno de

fundação e do coeficiente de amortecimento a considerar na estrutura.

A influência da sismicidade do local faz-se sentir não só nos valores extremos do movimento do

solo mas também na forma do espectro. Por exemplo, um sismo que seja gerado próximo do local

em estudo, deverá provocar um efeito mais forte em estruturas mais rígidas (menores períodos) do

que um sismo gerado num ponto longínquo. Este facto está relacionado com a maior atenuação

com a distância da energia associada às componentes de mais baixo período das ondas sísmicas

do que às componentes correspondentes aos altos períodos de vibração. Assim, quanto mais

afastado for o sismo, menor energia este deverá apresentar nos baixos períodos de vibração.

Obviamente estas comparações só podem ser feitas directamente se os sismos tiverem

magnitudes comparáveis. Esta observação vem realçar outro parâmetro que também é importante

na definição do espectro de resposta de dimensionamento e que é o valor da magnitude da acção.

Para dois sismos com as mesmas características em termos de proximidade, aquele que tiver

maior magnitude deverá conduzir a maiores valores de pico da aceleração do solo. Assim, estes

dois sismos deverão conduzir a espectros de resposta com forma semelhante (concentração das

maiores amplificações da resposta para a mesma gama de períodos ou de frequências), mas com

diferentes valores das ordenadas espectrais.

Na nova regulamentação portuguesa (AN, 2009), são previstos dois tipos de acção sísmica de

dimensionamento, sendo um deles (Acção tipo 1) representativo de um sismo de grande

magnitude com epicentro na região Atlântica (cenário sísmico designado por “afastado”), e o outro

(Acção tipo 2) que representa uma acção com características de um sismo de magnitude

moderada com epicentro no território Continental (ou no Arquipélago dos Açores) (cenário

“próximo”). Na Figura 5 pode-se observar as diferenças que advêm das características das duas

acções sísmicas regulamentares. Os espectros de resposta elásticos representados na figura

referem-se ao mesmo local (Lisboa), mesmo tipo de terreno de fundação (Solo do Tipo B) e ao

mesmo valor do coeficiente de amortecimento (ζ = 5%). Como foi referido, o sismo “afastado”

(Acção tipo 1), embora tenha uma magnitude superior, apresenta valores espectrais inferiores aos

do sismo “próximo” (Acção tipo 2) para valores baixos de período.


6

Zona de Lisboa - Solo Tipo B (ζζζζ = 5%)

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Período (s)

Ace

lera

ção

(m/s

2 )

Afastado

Próximo

Figura 5 – Espectros de resposta – influência do tipo de acção sísmica (AN, 2009).

3.2 Definição dos espectros de resposta

Na proposta de regulamentação europeia (EN 1998-1, 2009), a definição do espectro de resposta

de elástico, é feita em função do valor de pico da aceleração de solo, valor este a definir de acordo

com a sismicidade do local, e de um conjunto de valores de período de referência (TB, TC e TD) que

permitem “moldar” a forma do espectro. Estes valores de período permitem adaptar o modelo geral

do espectro de modo a representar o efeito de diferentes tipos de solo ou de diferentes tipos de

acção sísmica. De acordo com o regulamento os espectros de resposta elásticos são definidos

pelas seguintes expressões (EN 1998-1, 2009):

0 ≤ T ≤ TB Se(T) = ag S [ 1 + TTB

( η 2,5 -1 )] (1)

TB ≤ T ≤ TC Se(T) = ag S η 2,5 (2)

TC ≤ T ≤ TD Se(T) = ag S η 2,5 TC

T (3)

TD ≤ T ≤ 4s Se(T) = ag S η 2,5 [TC TD

T2 ] (4)

em que:

Se(T) – ordenada do espectro de resposta elástico [m/s2];

ag – valor da aceleração do solo para dimensionamento [m/s2];

T – período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade [s];

η – factor que traduz a influência do amortecimento (η=1 para ζ=5%);

S – factor que traduz a influência do solo;

TB, TC, TD – valores de períodos de referência [s];


7

Os valores dos períodos de referência limitam as zonas do espectro de resposta com

determinadas características específicas. Assim, a zona do espectro entre o período TB e TC

corresponde à zona com valor constante de aceleração espectral. A zona compreendida entre TC e

TD por sua vez corresponde à zona de velocidade constante e, por fim, para períodos superiores a

TD os deslocamentos espectrais são constantes. Estas características impostas ao espectro de

resposta correspondem a um conjunto de propriedades que se verificam, de forma aproximada, na

maioria dos espectros de resposta reais. Na figura 6 estão representados três espectros de

resposta, um de acelerações, um de velocidades e outro de deslocamentos, todos representativos

da mesma acção sísmica. Como se pode observar os espectros de resposta apresentam as zonas

de valores constantes atrás referidas.

Figura 6 – Espectros de resposta acelerações, velocidades e deslocamentos.

T

T

T

Ea

Ev

Ed

TB TC TD


8

3.3 Zonamento Sísmico

Cada região tem uma exposição específica às acções sísmicas. Essa exposição depende

essencialmente da sua distância relativamente à área onde podem ser gerados os sismos que a

afectam. Como já foi referido anteriormente, em Portugal Continental são considerados dois

mecanismos de geração de sismos: um com epicentro na região Atlântica e que corresponde à

Acção Sísmica tipo 1 (Afastada); e outro com epicentro no território Continental e que corresponde

à Acção Sísmica tipo 2 (Próxima). Nos Açores só é considerado o cenário próximo.

De acordo com a exposição a cada um destes cenários sísmicos foram definidos dois conjuntos de

zonas sísmicas definidas de acordo com os mapas apresentados na Figura 7.

Zonas1.11.21.31.41.51.6

Zonas2.12.22.32.42.5

Figura 7 – Zonamento sísmico em Portugal Continental (AN, 2009).

3.4 Aceleração de referência e Período de Retorno

Para cada zona sísmica, e para cada tipo de acção, o regulamento define os valores de aceleração

máxima de referência (Quadro 1).


9

Quadro 1 – Aceleração máxima de referência agR (m/s2) nas várias zonas sísmicas (AN, 2009).

Acção sísmica Tipo 1 Acção sísmica Tipo 2

Zona Sísmica agR (m/s2) Zona Sísmica agR (m/s2)

1.1 2,5 2.1 2,5

1.2 2,0 2.2 2,0

1.3 1,5 2.3 1,7

1.4 1,0 2.4 1,1

1.5 0,6 2.5 0,8

1.6 0,35

Os valores de aceleração máxima de referência considerados estão associados a uma

probabilidade de excedência de referência de 10% em 50 anos, ou a um período de retorno de

referência de 475 anos (EN 1998-1, 2009).

Na prática é imposto, para cada zona, um valor de aceleração que tem uma probabilidade (PNCR)

de ser excedida de 10% num período de 50 anos. O período de 50 anos é o valor assumido no

regulamento para a vida útil de uma estrutura. Esta probabilidade de excedência num período de

50 anos pode ser relacionada com a probabilidade anual de excedência, ou seja, com a

probabilidade de, num ano, o valor da aceleração exceder um determinado valor.

Assim, se considerarmos Ganual a distribuição de probabilidade anual, ou seja, a probabilidade de

um determinado valor da acção não ser excedido num período de um ano, a distribuição de

probabilidade referente a 50 anos pode ser calculada da seguinte forma:

G50anos = [ Ganual]50 (5)

Logo, a probabilidade de ser excedida é dada por:

PNCR = 1 - G50anos = 1 - [Ganual] 50 (6)

e,

Ganual = 50

1 - PNCR (7)

O regulamento faz referência no seu texto ao período de retorno. Período de retorno, TR, define-se

como o inverso da probabilidade anual de excedência, ou seja:

TR = 1

1 - Ganual =

1

1 - 50

1 - PNCR

(8)

Desta forma se pode perceber que a definição de um período de retorno de referência está

relacionada com a probabilidade de excedência associada a um determinado período de vida da

estrutura. Assim, para o caso contemplado no Eurocódigo 8 temos:


10

PNCR = 0.10

TR = 1

1 - 50

1 - 0.10

= 475 anos

Se considerarmos um período de vida útil diferente dos 50 anos (por exemplo 100 anos),

mantendo uma probabilidade de excedência de 10%, então o período de retorno associado é

diferente:

PNCR = 0.10

TU = 100 anos (TU – Período de vida útil)

TR = 1

1 - 100

1 - 0.10

= 947 anos

Para a completa definição da sismicidade duma determinada região são feitos estudos de

perigosidade sísmica que permitem calcular os valores de aceleração associados a cada um dos

períodos de retorno (TR). De acordo com o Eurocódigo 8 (EN 1998-1, 2009) a taxa anual de

excedência, H ( agR), pode ser calculada através da seguinte expressão:

H ( agR) � k0 agR -k (9)

Esta expressão pode ser escrita em termos de período de retorno obtendo uma equação com a

seguinte forma:

TR = 1

H( agR) � 1

k0 agR k (10)

De acordo com o Anexo Nacional (AN, 2009), em Portugal Continental são aplicáveis os valores de

k=1,5 e k=2,5 respectivamente para a Acção sísmica tipo 1 e tipo 2. Na Figura 8 estão indicadas

as curvas de perigosidade sísmica para as zonas 1.1 (Acção tipo 1) e 2.3 (Acção tipo 2). As curvas

indicadas na figura foram calculadas de forma a apresentarem, para o período de retorno de 475

anos, uma aceleração de 2,5m/s2 e 1,7m/s2, respectivamente para a Acção tipo 1 e tipo 2.

Analisando as equações que definem o espectro de resposta (equações 1 a 4) podemos observar

que estas dependem do valor da aceleração de solo de dimensionamento (ag) e não da aceleração

de solo de referência (agR). De acordo com o Eurocódigo 8 o valor da aceleração de solo de

dimensionamento é obtido através da seguinte expressão:

agR = γI agR (11)

sendo γI o coeficiente de importância.

O Eurocódigo 8 classifica os edifícios em quatro classes de importância em função das

consequências do colapso em termos de vidas humanas, da importância para a segurança pública

e para a protecção civil imediatamente após o sismo e das consequências sociais e económicas

do colapso. As classes de importância são caracterizadas por diferentes valores do coeficiente de

importância. No Quadro 2 estão listadas as diversas classes de importância e os respectivos

coeficientes.


11

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 1 2 3 4 5 6

Aceleração de Referência (m/s2)

Per

íodo

de

Ret

orno

(Ano

s)

Acção tipo 1(Zona 1.1)

Acção tipo 2(Zona 2.3)

Figura 8 – Exemplos de curvas de perigosidade sísmica.

Quadro 2 – Classes e coeficientes de importância para edifícios (EN 1998-1, 2009).

Acção sísmica Tipo 2 Classe de Importância

Edifícios Acção sísmica Tipo 1

Continente Açores

I Edifícios de importância menor para a segurança pública, como por exemplo edifício agrícolas, etc.

0,65 0,75 0,85

II Edifícios correntes, não pertencentes às outras categorias.

1,00 1,00 1,00

III Edifícios cuja resistência sísmica é importante tendo em vista as consequências associadas ao colapso, como por exemplo escolas, salas de reunião, instituições culturais, etc.

1,45 1,25 1,15

IV Edifícios cuja integridade em caso de sismo é de importância vital para a protecção civil, como por exemplo hospitais, quartéis de bombeiros, centrais eléctricas, etc.

1,95 1,50 1,35

O coeficiente de importância unitário está associado a um sismo com o período de retorno de

referência (475 anos). Os coeficientes de importância associados às classes de importância I, III e

IV correspondem a períodos de retorno de 243, 821 e 1303 anos respectivamente (AN, 2009).

Como se pode verificar observando a Figura 8, ao período de retorno de 1303 anos (Classe IV)

correspondem os valores de 4,88 e 2,55 m/s2, respectivamente para a zona 1.1 e 2.3. Calculando

o quociente entre estes valores de aceleração e os valores de aceleração de referência obtêm-se,

respectivamente, 1,95 e 1,50 que correspondem aos coeficientes de importância da classe IV.


12

3.5 Influência do tipo de solo

A influência do tipo de solo na definição do espectro de resposta manifesta-se através da definição

dos períodos de referência TB, TC e TD, e através do parâmetro do solo S.

Através da definição dos períodos de referência os espectros são moldados de forma a concentrar

os valores mais elevados na zona correspondente aos períodos de vibração associados aos

diversos tipos de solo. Na prática, esta possibilidade só distingue o solo do tipo D dos restantes

tipos de solo pois, para cada um dos tipos de acção sísmica, somente ao solo tipo D estão

associados valores dos períodos de referência diferentes, como se pode verificar nos Quadros 3 e

4.

Quadro 3 – Períodos de referência para a Acção sísmica Tipo 1 (NA, 2009).

Tipo de Terreno TB (s) TC (s) TD (s)

A 0,1 0,6 2,0

B 0,1 0,6 2,0

C 0,1 0,6 2,0

D 0,1 0,8 2,0

E 0,1 0,6 2,0

Quadro 4 – Períodos de referência para a Acção sísmica Tipo 2 (NA, 2009).

Tipo de Terreno TB (s) TC (s) TD (s)

A 0,1 0,25 2,0

B 0,1 0,25 2,0

C 0,1 0,25 2,0

D 0,1 0,30 2,0

E 0,1 0,25 2,0

O outro parâmetro que distingue os tipos de solo é o parâmetro S. Este parâmetro multiplica a

aceleração de solo de dimensionamento. Na prática transforma a aceleração de solo de

dimensionamento, que é definida para um solo tipo rocha, na aceleração ao nível do solo para

outros tipos de solo. Este parâmetro deve traduzir a maior ou menor amplificação dinâmica do

movimento sísmico do solo, em função das características da respectiva coluna de solo.

Como o solo tem um comportamento dinâmico não linear a amplificação dinâmica depende não só

das características elásticas da coluna de solo mas também da intensidade da acção sísmica a

que está sujeita. É por este motivo que o parâmetro S, para um determinado tipo de solo varia em

função do valor de aceleração a que está sujeito. Esta variação está contemplada no Anexo

Nacional do Eurocódigo 8 (AN, 2009) através das seguintes expressões:


13

ag ≤ 1 m/s2 S = Smax (12)

1 m/s2 < ag ≤ 4 m/s2 S = Smax - Smax - 1

3 (ag – 1) (13)

ag � 4 m/s2 S = 1,0 (14)

Os valores de Smax estão indicados no Quadro 5.

Quadro 5 – Valores de Smax (AN, 2009).

Tipo de Terreno Smax

A 1,0

B 1,35

C 1,6

D 2,0

E 1,8

Referências

INCM, 1983 – Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA)

NA, 2009 – Anexo Nacional ao Eurocódigo 8 (EN 1998-1)

EN 1998-1, 2009 – Eurocódigo 8: Projecto de estruturas para resistência aos sismos. Parte 1:

Regras Gerais, acções sísmicas e regras para edifícios.

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