OSCILADOR

OSCILADOR

Un oscilador

es un sistema capaz de crear perturbaciones o cambios peridicos en un medio, ya sea un medio material (sonido) o un campo electromagntico (ondas de radio, microondas, infrarrojo, luz visible, rayos X, rayos gamma, rayos csmicos). En electrnica un oscilador es un circuito que es capaz de convertir la corriente continua en una corriente que vara de forma peridica en el tiempo (corriente peridica); estas oscilaciones pueden ser senoidales, cuadradas, triangulares, etc., dependiendo de la forma que tenga la onda producida. Un oscilador de onda cuadrada suele denominarse multivibrador. Por lo general, se les llama osciladores slo a los que funcionan en base al principio de oscilacin natural que se constituyen por una bobina L (inductancia) y un condensador C (Capacitancia), mientras que a los dems se le asignan nombres especiales. Un oscilador electrnico es fundamentalmente un amplificador cuya seal de entrada se toma de su propia salida a travs de un circuito de realimentacin.

Se defina tambin en algunos textos como un dispositivo capaz de convertir la energa de corriente continua en corriente alterna de una determinada frecuencia.1 Dicho de otra forma, es un circuito que es capaz de convertir la corriente continua en una corriente que vara de forma peridica en el tiempo (corriente peridica); estas oscilaciones pueden ser senoidales, cuadradas, triangulares, etc., dependiendo de la forma que tenga la onda producida. Un oscilador de onda cuadrada suele denominarse multivibrador y por lo tanto, se les llama osciladores slo a los que funcionan en base al principio de oscilacin natural que constituyen una bobina L (inductancia) y un condensador C (Capacitancia), mientras que a los dems se le asignan nombres especiales.

Un oscilador electrnico es fundamentalmente un amplificador, cuya seal de entrada se toma de su propia salida a travs de un circuito de realimentacin. Se puede considerar que est compuesto por: Un circuito cuyo desfase depende de la frecuencia. Por ejemplo: Oscilante elctrico (LC) o electromecnico (cuarzo). Retardador de fase RC o puente de Wien. Un elemento amplificador. Un circuito de realimentacin.

OSCILADORES RFUn oscilador RF es un dispositivo electrnico que genera una tensin oscilante a frecuencias tpicas de radiofrecuencia.Caractersticas de un buen oscilador RFLo que se le pide a un oscilador RF es: que arranque automticamente al conectarlo. que sea estable en frecuencia ante fenmenos como vibraciones, cambios de temperatura, cambios en la tensin de alimentacin, etc. que cuando sea de frecuencia variable, vare su frecuencia de manera repetitiva que cuando sea de frecuencia variable, llegue rpidamente a la nueva frecuencia que cuando se le conecte otro componente electrnico a la salida, la carga no genere un cambio en la frecuencia que tenga poca distorsin que tenga bajo ruido de fase.Tipos de osciladores RFLos osciladores de radiofrecuencia pueden ser de varios tipos. Los ms comunes son: Osciladores Pierce, a cuarzo o cermicos Osciladores LC: Hartley, Colpitts , Vackar, Seiler, Clapp Osciladores por frecuencia sintetizadaCada uno tiene sus ventajas y desventajas. Los osciladores Pierce a cuarzo utilizan un cristal de cuarzo, el cual una vez en resonancia confiere al circuito una gran estabilidad en frecuencia, pero exactamente por ese motivo es difcil obtener osciladores de frecuencia variable: las excursiones de frecuencia son limitadas.Cuando el oscilador Pierce usa un componente cermico en vez de un cristal de cuarzo, entonces las excursiones de frecuencia son algo ms importantes, pero eso se logra a costa de la estabilidad en frecuencia. Tambin son ms sensibles a la temperatura.Los osciladores LC son ms sencillos, y variando la capacitancia o la inductancia de algunos componentes es posible obtener osciladores variables. Sin embargo, la construccin mecnica es delicada, y ms all de los 15 MHz son bastante inestables: la frecuencia "deriva". Algunos, como el Hartley, tienen un contenido de armnicos muy rico, lo que obliga a filtrar cuidadosamente la seal para eliminar esos armnicos. El Colpitts es sumamente utilizado. El Vackar es muy estable pero requiere en su versin original algunos componentes muy caros o difciles de obtener. El Seiler y el Clapp son mejoras del Colpitts.Los osciladores por frecuencia sintetizada son producidos por circuitos integrados especiales. Sin embargo, esos circuitos integrados son caros y difciles de soldar, lo que limita su uso en los proyectos del radioaficionado menos equipado. Adems, codificar una frecuencia suele requerir un microprocesador para controlarlo, lo cual complica el diseo. Finalmente, estos sintetizadores de frecuencia suelen introducir un molesto ruido de fase.

Oscilador LC:

Curvas de tensin en un oscilador LC.

Un oscilador LC est formado por una bobina y un condensador en paralelo. Su funcionamiento se basa en el almacenamiento de energa en forma de carga elctrica en el condensador y en forma de campo magntico en la bobina.Funcionamiento del circuitoEl condensador, en un tiempo igual a cero, ofrece una impedancia cercana a cero ohmios, por lo que permite que fluya una gran corriente a travs de l, la cual va disminuyendo hasta que sus placas sean llenadas de tantas cargas positivas y negativas como lo permita el tamao de las mismas y la permitividad elctrica del aislante que hay entre ellas.En este instante el condensador acta como un aislante, ya que no puede permitir ms el paso de la corriente, y se crea un campo elctrico entre las dos placas, que es el que crea la fuerza necesaria para mantener almacenadas las cargas elctricas positivas y negativas, en sus respectivas placas.Por otra parte, en un tiempo igual a cero la bobina posee un impedancia casi infinita, por lo que no permite el flujo de la corriente a travs de ella y, a medida que pasa el tiempo, la corriente empieza a fluir, crendose entonces un campo magntico proporcional a la magnitud de la misma. Tambin la oposicin que hace la bobina, al paso de la corriente elctrica, empieza a disminuir a medida que transcurre el tiempo. El condensador, que en principio permita a los electrones salir de una placa, y entrar en la otra, va reduciendo esta capacidad con el paso del tiempo.Al estar el condensador y la bobina en paralelo, la energa almacenada por el campo elctrico del condensador (en forma de cargas electrostticas), es absorbida por la bobina, que la almacena en su campo magntico, pero a continuacin es absorbida y almacenada por el condensador; nuevamente en forma de campo elctrico; para ser nuevamente absorbida por la bobina, y as sucesivamente. Esto crea un vaivn de la corriente (cargas elctricas) entre el condensador y la bobina. Este vaivn constituye una oscilacin electromagntica, en la cual el campo elctrico y el magntico son perpendiculares entre s, que cuando el campo magntico de la bobina esta en su punto mximo, el campo elctrico almacenado en el condensador es cero, y que cuando el campo elctrico en el condensador es mximo, no existe campo magntico en la bobina.Por definicin, un e Cuando la bobina empieza a permitir el flujo de electrones a travs de ella, empiezan a moverse los electrones desde la placa negativa (la que tiene electrones en excedencia), hacia la placa positiva (la que tiene carencia de electrones con respecto a la negativa). Cuando un electrn se mueve, se crea un campo magntico asociado a este, perpendicular a la direccin del movimiento. Al tener el electrn un campo elctrico, y ahora al moverse, un campo magntico, se llama de esta forma, un campo electromagntico.El campo magntico solo existe cuando los electrones estn movimiento, partiendo desde la placa negativa del condensador, hacia la placa positiva, a travs de la bobina. Una vez que se ha movido una cierta cantidad de electrones, haciendo que haya la misma cantidad de electrones en ambas placas, logrando as el equilibrio; en este momento se reduce a 0 voltios la diferencia de potencial en el condensador (y en la bobina, al estar est conectada en paralelo). En este momento al cesar el movimiento de los electrones, se detiene entonces la produccin del campo magntico en la bobina, por lo que el campo magntico previamente producido por dicha bobina, colapsa sobre ella, produciendo una auto-induccin de voltaje con polaridad opuesta. En este momento entonces, el voltaje auto-inducido por la bobina, crea una fuerza electromotriz que provoca el movimiento de los electrones, desde la placa que antes era la positiva (la que careca de electrones, que luego se equilibr), hacia la que antes era la negativa (la que tena electrones en excedencia, que luego los cedi y logr su equilibrio). De esta forma la bobina carga al condensador con polaridad opuesta, hasta que sta haya agotado y consumido por completo su campo magntico. A partir de aqu, se repite el ciclo nuevamente.Cabe aclarar que en cada ciclo o vaivn de carga y descarga, hay perdidas debido a la resistencia elctrica del conductor que conforma la bobina, y a las fugas del dielctrico que conforma al condensador. Por lo que en cada ciclo, el voltaje al que se carga el condensador ira siendo menor, hasta agotarse con el tiempo. Es por eso que se necesitan circuitos electrnicos amplificadores, que reponen el voltaje perdido, para mantener las oscilaciones constantes y por tiempo indefinido.Frecuencia de la oscilacinLa caracterstica de este tipo de circuito, tambin conocido como circuito tanque LC, es que la velocidad con que fluye y regresa la corriente desde el condensador a la bobina o viceversa, se produce con una frecuencia (f) propia, denominada frecuencia de resonancia, que depende de los valores del condensador (C) y de la bobina (L), y viene dada por la siguiente frmula:

donde:f se mide en Hercios, C en Faradios y L en Henrios.Oscilador Colpitts:

Oscilador Colpitts prctico.El oscilador Colpitts es un circuito electrnico basado en un oscilador LC diseado por Edwin H. Colpitts. Se trata de un oscilador de alta frecuencia que debe obtener a su salida una seal de frecuencia determinada sin que exista una entrada. Su estabilidad es superior a la del oscilador Hartley.Para poder lograr la oscilacin este circuito utiliza un divisor de tensin formado por dos condensadores: C1 y C2. De la unin de estos condensadores sale una conexin a tierra. De esta manera la tensin en los terminales superior de C1 e inferior de C2 tendrn tensiones opuestas. La realimentacin positiva se obtiene del terminal inferior de C2 y es llevada a la base del transistor a travs de una resistencia y un condensador. La bobina L1 (choke) se utiliza para evitar que la seal alterna pase a la fuente Vcc. Este oscilador se utiliza para bandas de VHF (Very High Frecuency), frecuencias que van de 30 Mhz a 300 Mhz. A estas frecuencias sera muy difcil utilizar el oscilador Hartley debido a que las bobinas a utilizar seran muy pequeas. La frecuencia de oscilacin de este tipo de oscilador est dada por:

donde:

Entonces el clculo es:

Oscilador HartleyEl oscilador Hartley es un circuito electrnico basado en un oscilador LC. Se trata de un oscilador de alta frecuencia que debe obtener a su salida una seal de frecuencia determinada sin que exista una entrada.Estructura

Oscilador HartleyEl circuito bsico usando un transistor bipolar, considerando slo el circuito de oscilacin, consta de un condensador entre la base y el colector (C) y dos bobinas (L1 y L2) entre el emisor y la base y el colector respectivamente. La carga se puede colocar entre el colector y L2.En este tipo de osciladores, en lugar de L1 y L2 por separado, se suele utilizar una bobina con toma intermedia.Para poder ajustar la frecuencia a la que el circuito oscila, se puede usar un condensador variable, como sucede en la gran mayora de las radios que usan este oscilador, o bien cambiando la relacin entre L1 y L2 variando una de ellas como en los receptores Collins; a esta ltima tcnica se la llama "sintona por permeabilidad".El circuito de polarizacin se disea de tal forma que afecte lo menos posible al circuito de oscilacin, para ello se pueden emplear condensadores de desacoplo, choques de radiofrecuencia, etc. Esta es la razn por la cual en la imagen no se dibujan.

AnlisisA partir de los criterios de Barkhausen y del modelo equivalente de parmetros del transistor se pueden obtener las siguientes expresiones que describen el comportamiento de un oscilador Hartley:Frecuencia de oscilacin:

Condicin arranque: si el transistor utilizado es un BJT:

si el transistor utilizado es un FET:

Oscilador Vackar

El Oscilador Vackar es un oscilador LC mejorado y diseado para ser estable en frecuencia. Su descripcin puede encontrarse en los ARRL Handbook posteriores al ao 2000.

Se parece al oscilador Colpitts o bien al oscilador Clapp en que utiliza una red complicada de circuitos LC como oscilador tanque. Difiere en que su nivel de salida es relativamente estable sobre el rango de frecuencias, y en que tiene un mayor ancho de banda, comparado con el oscilador Clapp.Oscilador Seiler:El Oscilador Seiler es un oscilador Colpitts mejorado pero ms difcil a poner a punto.En este oscilador se agrega una capacidad en paralelo y una capacidad en serie entre la bobina y la realimentacin del oscilador. Como la capacidad en serie con la bobina le substrae reactancia, por lo tanto la bobina puede tener una inductancia ms alta, y por lo tanto, tener un factor Q mayor.Con esta mejora, la estabilidad mejora un poco. El oscilador Seiler es preferible al Oscilador Clapp cuando se usan varicaps como elementos de control, porque la bobina est conectada a la masa.Sin embargo, el bajo valor de capacidad de acople en el oscilador Seiler puede provocar una deriva en frecuencia.Los osciladores Colpitts, Clapp y Seiler cuando usan un MOSFET o FET como elemento de ganancia, pueden requerir una bobina de reactancia suficiente en la puerta S (source).Oscilador Clapp:

.El oscilador Clapp, inventado por James Kilton Clapp en 1948,1 es una de las numerosas configuraciones posibles de un oscilador electrnico. Es similar al Seiler, con una modificacin del Oscilador Colpitts, en el cual se pone un condensador en serie con la bobina del circuito resonante.La inductancia L es parcialmente compensada por la reactancia del condensador C0. Eso permite inductancias ms elevadas que elevan el factor Q (tambin llamado factor de calidad o factor de mrito) de la bobina, lo que permite a su vez que el oscilador sea ms estable y tenga un ancho de banda ms estrecho.

Frecuencia de oscilacin:

Condicin arranque para que el circuito empiece a oscilar espontneamente es la siguiente: si el transistor utilizado es un BJT:

Se puede perfeccionar el oscilador Clapp sustituyendo la bobina L y el condensador C0 por un cristal de cuarzo.Oscilador Pierce:El oscilador Pierce es un oscilador en el cual el circuito resonante LC es reemplazado por un cristal de cuarzo, X en la figura.El modelo de un cristal de cuarzo puede describirse por un circuito equivalente, compuesto de la conexin en paralelo entre: una inductancia L, a su vez en serie con una resistencia R y un condensador C1, y un condensador C2El cristal de cuarzo tiene un factor Q (factor de mrito o factor de calidad) sumamente elevado. Con l se pueden obtener frecuencias estables del orden de las partes por milln.Sus principales ventajas radican en su capacidad de trabajo en altas frecuencias y en mantener estable su frecuencia de trabajo.

Oscilador de cristal:

Varios resonadores piezoelctricos.

Un oscilador de cristal es aquel oscilador que incluye en su realimentacin un resonador piezoelctrico.CaractersticasEl oscilador de cristal se caracteriza por su estabilidad de frecuencia y pureza de fase, dada por el resonador.La frecuencia es estable frente a variaciones de la tensin de alimentacin. La dependencia con la temperatura depende del resonador, pero un valor tpico para cristales de cuarzo es de 0' 005% del valor a 25C, en el margen de 0 a 70C.Estos osciladores admiten un pequeo ajuste de frecuencia, con un condensador en serie con el resonador, que aproxima la frecuencia de este, de la resonancia serie a la paralela. Este ajuste se puede utilizar en los VCO para modular su salida.Oscilador de puente de Wien:

Oscilador de puente de Wien clsicoEn electrnica un oscilador de puente de Wien es un tipo de oscilador que genera ondas sinusoidales sin necesidad de ninguna seal de entrada. Puede generar un amplio rango de frecuencias. El puente est compuesto de cuatro resistencias y dos condensadores. El circuito est basado en un puente originalmente desarrollado por Max Wien en 1891. El circuito moderno est derivado de la tesis final de William Hewlett, para obtener el mster en la Universidad de Stanford. Hewlett, junto con David Packard fundaron la empresa Hewlett-Packard. Su primer producto fue el HP 200A, un oscilador de ondas sinusoidales de precisin basado en el puente de Wien. El 200A se convirti en un instrumento electrnico clsico conocido por su baja distorsin.La frecuencia de oscilacin est dada por:

Estabilizacin de amplitudLa clave del oscilador de baja distorsin de Hewlett es una efectiva estabilizacin de amplitud. La amplitud de los osciladores electrnicos tienden a aumentar hasta que la seal es recortada o se alcanza alguna limitacin de ganancia. Esto lleva a una distorsin de los armnicos de frecuencias altas, lo que en la mayora de los casos es un efecto indeseado.Hewlett us una lmpara incandescente en la realimentacin del oscilador para limitar la ganancia. La resistencia de las lmparas incandescentes (as como otros elementos similares que producen calor) aumenta a medida que su temperatura aumenta. Si la frecuencia de oscilacin es significativamente superior que la constante trmica del elemento que produce calor, la potencia irradiada ser proporcional a la potencia del oscilador. Debido a que los elementos que producen calor son cuerpos negros, estos siguen la Ley de Stefan-Boltzmann. La potencia irradiada es proporcional a , por lo que la resistencia aumenta a una mayor proporcin que la amplitud de la seal. Si la ganancia es inversamente proporcional a la amplitud de la oscilacin, la ganancia del oscilador alcanza un estado estable en dnde opera como un amplificador de clase A casi ideal, logrando de esta manera una baja distorsin.Condicin de oscilacinLa relacin entre la resistencia de realimentacin y la resistencia de entrada es:

donde es la ganancia del operacional, es la resistencia de realimentacin y es la resistencia de entrada.Las ecuaciones bsicas para obtener estas especificaciones son:

Pasando todas estas ecuaciones al dominio de la transformada de Laplace se obtiene

y por tanto la condicin de oscilacin es:

Anlisis de la impedancia de entrada:

Anlisis de la impedancia de entrada.Si se aplica una tensin directamente en la entrada de un amplificador ideal con realimentacin, la corriente de entrada ser:

Donde es la tensin de entrada, es la tensin de salida, y es la impedancia de realimentacin. Si definimos la ganancia de voltaje como:

Y la admitancia de entrada se define como:

La admitancia de entrada puede ser redefinida como:

Para el puente de Wien, Zf est dada por:

Substituyendo y resolviendo:

Si es mayor a 1, la admitancia de entrada es una resistencia negativa (NDR) en paralelo con una inductancia. La inductancia es:

Si se coloca un condensador con el mismo valor de C en paralelo con la entrada, el circuito tiene una resonancia natural a:

Substituyendo y resolviendo para la inductancia:

Si necesita un con un valor de 3:

Substituyendo:

O tambin:

Similarmente, la resistencia de entrada a la frecuencia determinada arriba es:

Para = 3:

Oscilaciones amortiguadas:La experiencia nos muestra que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un pndulo, decrece gradualmente hasta que se detiene.

Para explicar el amortiguamiento, podemos suponer que adems de la fuerza elstica F=-kx, acta otra fuerza opuesta a la velocidad Fr=-v, donde es una constante que depende del sistema fsico particular. Todo cuerpo que se mueve en el seno de un fluido viscoso en rgimen laminar experimenta una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad y de sentido contrario a sta.La ecuacin del movimiento se escribema=-kx-vExpresamos la ecuacin del movimiento en forma de ecuacin diferencial, teniendo en cuenta que la aceleracin es la derivada segunda de la posicin x, y la velocidad es la derivada primera de x.

La solucin de la ecuacin diferencial tiene la siguiente expresin

La caractersticas esenciales de las oscilaciones amortiguadas: La amplitud de la oscilacin disminuye con el tiempo. La energa del oscilador tambin disminuye, debido al trabajo de la fuerza Fr de rozamiento viscoso opuesta a la velocidad. En el espacio de las fases (v-x) el mvil describe una espiral que converge hacia el origen.Si el amortiguamiento es grande, puede ser mayor que 0, y puede llegar a ser cero (oscilaciones crticas) o imaginario (oscilaciones sobreamortiguadas). En ambos casos, no hay oscilaciones y la partcula se aproxima gradualmente a la posicin de equilibrio. La energa que pierde la partcula que experimenta una oscilacin amortiguada es absorbida por el medio que la rodea.Condiciones inicialesLa posicin inicial x0 y la velocidad inicial v0 determinan la amplitud A y la fase inicial . Para t=0, x0=Asenv0=-Asen+AcosEn este sistema de dos ecuaciones se despeja A y a partir de los datos de x0 y v0

Ejemplo: Sea una oscilacin amortiguada de frecuencia angular propia 0=100 rad/s, y cuya constante de amortiguamiento =7.0 s-1. Sabiendo que la partcula parte de la posicin x0=5 con velocidad inicial nula, v0=0, escribir la ecuacin de la oscilacin amortiguada.La frecuencia angular de la oscilacin amortiguada es

5=Asen 0=sen+AcosLa ecuacin de la oscilacin amortiguada esx=5.01exp(-7t)sen(99.75t+1.5)Como vemos la amplitud A no es 5 ni la fase inicial es /2, como en las oscilaciones libres

Posiciones de retornoLas posiciones de mximo desplazamiento, son aquellas en las que la velocidad del mvil es cero. En la expresin de la velocidad ponemos v=0 y despejamos el argumento t+tan(t+)=/

Las posiciones de los puntos de retorno son

Si el mvil parte de la posicin x0 con velocidad v0=0, la fase vale tan=/, y A=x0/sen

Ejemplo:Las sucesivas posiciones de los puntos de retorno para 0=100 rad/s, =7.0 s-1 del ejemplo del apartado anterior son:t0=0, x0=5 t1=0.031, x1=-4.01 t2=0.063, x2=3.22 t3=0.094, x3=-2.58 y as, sucesivamente.La energa del oscilador amortiguadoLa energa de la partcula que describe una oscilacin amortiguada es la suma de la energa cintica de la partcula y de la energa potencial del muelle elstico deformado.

Introducimos las expresiones de la posicin x y de la velocidad v de la partcula en funcin del tiempo t.

Si la constante de amortiguamiento es pequea, como hemos visto en el ejemplo del apartado anterior 0

La energa decrece exponencialmente con el tiempo, pero con una pequea ondulacin debida al segundo trmino entre parntesis, tal como apreciamos en la figura

Sintetizador de frecuencia:

Un sintetizador de frecuencia es un instrumento que a partir de una frecuencia de referencia permite obtener un conjunto discreto de frecuencias, tratando de mantener en todos los casos las caractersticas de estabilidad de la frecuencia de referencia.

La frecuencia de referencia puede ser interna a cristal o externa de superiores caractersticas, como ser un cristal calefaccionado de alta estabilidad, un oscilador disciplinado por GPS o un oscilador atmico.

Sntesis de frecuencia:Los osciladores LC y a cristal de cruazo presentan ventajas y desventajas. Para los osciladores LC, tenemos la posibilidad de variar la frecuencia pero con muy poca estabilidad de esta, en cambio los osciladores a cristal de cuarzo presenta una muy buena estabilidad en frecuencia pero muy poca variabilidad de la misma, por ejemplo al momento de la modulacin en frecuencia. Para tener buena estabilidad de frecuencia y tambin la posibilidad de tener saltos controlados, se desarrollaron los sintetizadores de frecuencia. Estos pueden ser uno o ms osciladores conectados de forma conveniente. Mediante los sintetizadores de frecuencia podemos lograr sntesis de frecuencia directa e indirecta.

APLICACIONES DEL PLLSINTETIZADOR DE FRECUECNIAOBJETIVOSReconocer y comprender el funcionamiento caracterstico que tiene un oscilador enganchado en fase o PLL. Construir un circuito en el que utilice un oscilador enganchado en fase o PLL y as comprender mejor su funcionamiento.MARCO TEORICOPLLEl oscilador enganchado en fase es un sistema de realimentacin consistente en un compador de fase, un filtro paso bajo, un amplificador de la seal error y un oscilador controlado por tensin (VCO) en el camino de la realimentacin.

El esquema de bloques de un sistema bsico PLL se muestra en la Figura 1.Quizs el punto ms importante a tener en cuenta cuando diseamos el PLL es que es un sistema de realimentacin como cualquier otro y, de lo que se deduce, que est caracterizado matemticamente con las mismas ecuaciones que aplican a los otros sistemas de realimentacin ms convencionales. Sin embargo, los parmetros de las ecuaciones son algo diferentes ya que en los PLL's la seal de error de realimentacin es un error de fase mientras que en los convencionales es una seal error de voltaje o corriente. FUNCIONAMIENTO DE UN PLL :El principio bsico del funcionamiento de un PLL puede explicarse como sigue:

Cuando no hay seal aplicada a la entrada del sistema, la tensin Vd(t) que controla el VCO tiene un valor cero. El VCO oscila a una frecuencia, f0 (o lo que es equivalente en radianes Wo) que es conocida como frecuencia librede oscilacin. Cuando se aplica una seal a la entrada del sistema, el detector de fase compara la fase y la frecuencia de dicha seal con la frecuencia del VCO y genera un voltaje de error Ve(t) que es proporcional a la diferencia de fase y frecuencia entre las dos de seales. Este voltaje de error es entonces filtrado, ampliado, y aplicado a la entrada de control del VCO. De esta manera, la tensin de control Vd(t) fuerza a que la frecuencia de oscilacin del VCO vare de manera que reduzca la diferencia de frecuencia entre f0 y la seal de entrada fi. Si la frecuencia de entrada fi est suficientemente prxima a la de f0, la naturaleza de la realimentacin del PLL provoca que el oscilador VCO sincronize y enganche con la seal entrante. Una vez enganchado, la frecuencia del VCO es idntica a la de la seal de entrada a excepcin de una diferencia de fase finita. Esta diferencia de fase neta es Fe, donde: Fe = Fo - FiEs la diferencia de fase necesaria para generar el voltaje de error corrector Vd para conseguir el desplazamiento de la frecuencia libre del VCO para igualarse a la frecuencia fi de la seal de entrada y as mantener el PLL enganchado. Esta capacidad de autocorreccin del sistema tambin permite al PLL "encarrilar" los cambios de frecuencia con la seal de entrada una vez se ha enganchado. La gama de las frecuencias sobre las que el PLL puede mantener el enganche con una seal de entrada se define como gama de enganche o cierre del sistema. La banda de las frecuencias sobre las que el PLL pueden engancharse con una seal de entrada conocida como gama de captura del sistema y nunca es mayor que la gama de enganche. Otros medios de describir la operacin del PLL est en observar que el comparador de fase es en realidad un circuito multiplicador que mezcla la seal de entrada con la seal del VCO. Esta mezcla produce una gama de frecuencias que son sumas y diferencias de frecuencias (fi + fo) y (fi - fo). Cuando el bucle est enganchado (fi = fo ; entonces fi + fo= 2fi y fi - fo=0); de ah que, a la salida del comparador de fase slamente tengamos una componente DC. El filtro paso bajo anula la componente de frecuencia suma por estar (fi + fo) fuera de su ancho de banda pero deja pasar la DC que se amplifica entonces y ataca al VCO. Observar que cuando el bucle est enganchado, la componente diferencia de frecuencia es siempre DC, de tal manera que la gama de enganche es independiente del flanco del ancho de banda del filtro paso bajo.. ENGANCHE Y CAPTURA :Consideremos ahora el caso en que el bucle no est an enganchado. El comparador de fase mezcla nuevamente las seales de la entrada y del VCO produciendo componentes suma y diferencia de frecuencia. Sin embargo, la componente diferencia puede caer fuera del ancho de banda del filtro paso bajo y anularse al mismo tiempo con la componente de frecuencia suma. Si este es el caso, no se transmite ninguna informacin al VCO y este permanece es su frecuencia libre incial. Cunado la frecuencia de entrada se aproxima a la del VCO, la componente diferencia de frecuencias disminuye y se acerca el borde de la banda del filtro paso bajo. Ahora alguna componente de la diferencia de frecuencias pasar, haciendo que la frecuencia del VCO se acerque a la frecuencia de la seal de entrada. Esto, producir a la vez, que disminuya la frecuencia de la componente diferencia lo que permite a su vez que pase ms informacin a travs del filtro paso bajo. hacia el VCO. Esto es esencialmente un mecanismo de realimentacin positiva que provoca que el VCO enganche con la seal de entrada. Teniendo en cuenta lo dicho, podramos definir de nuevo el trmino gama de captura como `la gama de frecuencia alrededor de la cual, la frecuencia libre inicial del VCO puede enganchar con la seal de entrada'. La gama de captura es una medida de qu frecuencias de seal de entrada debemos tener para enganchar al VCO. Esta gama de captura puede llegar a tener cualquier valor dentro de la gama de enganche y depende en primer lugar del flanco del ancho de banda del filtro paso bajo y en segundo lugar de la ganancia del lazo-cerrado del sistema. Es este fenmeno de captura de seal, el que le da al bucle, las propiedades selectivas de frecuencia.. Es importante distinguir la gama de captura de la gama de enganche que puede, nuevamente, definirse como `la gama de frecuencias normalmente centradas alrededor de la frecuencia inicial libre del VCO por el que el lazo puede encaminar a la seal de entrada una vez logrado el enganche'. Cuando el lazo est enganchado, la componente diferencia de frecuencia a la salida del comparador de fase (voltaje error) es DC y pasar siempre a travs del filtro paso bajo. As, la gama de enganche estar limitada por la gama de voltaje de error que puede generarse y la correspondiente desviacin de frecuencia producida por el VCO. La gama de enganche es esencialmente un parmetro DC y no est afectada por el ancho de banda del filtro paso bajo. CAPTURA TRANSITORIA :El proceso de captura es altamente complejo y no se presta a un anlisis matemtico simple. Sin embargo, una descripcin cualitativa del mecanismo de captura puede entenderse como se indica a continuacin. Sabiendo que la frecuencia es el derivada de la fase con respecto al tiempo, los incrementos (variaciones) de la frecuencia y de la fase en el bucle pueden relacionarse como df =dFe/dtdonde df es la variacin de la frecuencia instantnea entre las frecuencias de la seal y del VCO y Fe es la diferencia de fase entre la seal de entrada y la seal del VCO. Si el lazo de realimentacin del PLL se abriera entre el filtro paso bajo y la entrada del VCO, entonces para una condicin determinada de fo y fi la salida del comparador de fase sera un batido sinusoidal a una frecuencia fija df. Si fo y fi se acercaran suficientemente en su frecuencia, este batido aparecera a la salida de filtro con insignificante atenuacin. Supongamos ahora el lazo de realimentacin se cierra conectando la salida del filtro paso bajo a la entrada de control del VCO. La frecuencia del oscilador VCO estar modulada por ese batido de frecuencia.Cuando esto sucede, df ser una funcin de tiempo. Si, durante este proceso de modulacin, la frecuencia del VCO se desplaza acercndose a fi, (es decir, disminuyendo df), entonces dFe/dt disminuye y la salida del comparador de fase variar lentamente en funcin de tiempo. Del mismo modo, si el VCO se modula lejos de fi, dFe/dt aumenta y el voltaje de error, es decir la salida del comparador de fase variar rpidamente en funcin del tiempo. Bajo esta condicin la forma de onda de la nota de batido no ser sinusoidal; sino que estar formado por una serie de picos aperidicos. A causa de su asimetra, esta nota de batido contiene una componente DC finita cuyo valor medio hace tender la frecuencia del VCO hacia fi y se establezca el enganche. Entonces df vale cero.y el voltaje de error DC permanece constante. El tiempo total que tarda el PLL en establecer el enganche se llama el pull-in-time. Dicho tiempo depende de las diferencias de fase y frecuencia inicial entre las dos seales as como tambin de la ganancia total del lazo y del ancho de banda del filtro paso bajo.Bajo determinadas condiciones , el pull-in-time puede ser ms corto que el perodo de la nota de batido y el el bucle puede cerrar sin ningna oscilacin transitoria. EFECTOS DEL FILTRO PASO BAJO

En la manera de comportarse el lazo. El filtro paso bajo efecta una doble funcin. La primera, atenuar y rechazar las componentes de alta frecuencia a la salida del detector de fase, mejorando las caractersticas de rechazo de interferencias, la segunda, proporcionar durante un corto tiempo (memoria del filtro) al PLL asegurando un rescate rpido de la seal si el sistema se sale del enganche debido a algn ruido transitorio. Disminuir el ancho de banda del filtro paso bajo tiene los efectos siguientes sobre el rendimiento de sistema (Constante de Tiempo grande): a.- El proceso de captura llega a ser ms lento, y el pull-in-time aumenta. b.- La gama de fecuencias de captura disminuye. c.- Las propiedades de rechado de interferencias del PLL mejoran ya que el voltaje de error ocasionado por una frecuencia perturbadora adicional se atenua por el filtro paso bajo. d.- La respuesta transitoria del bucle (la respuesta del PLL a los cambios sbitos de la frecuencia de entrada dentro de la gama de captura) llega a ser muy amortiguado.

FUNCIONAMIENTO:SINTESIS DE FRECUECNIA:Se puede construir un sitetizador de frecuencia alrededor de un PLL, tal como se muestra en la figura 2. Un divisor de voltaje se inserta en la salida del VCO y el comparador de fase, para que la seal del lazo al comparador este a la frecuencia Fo mientras que la salida e la fase del VCO es Nfo. Esta salida es un multiplo de la frecuencia de entrada, pero siempre y cuando el lazo este en seguimiento. La seal de entrada puede estabilizarse en f1, con la salida del VCO resultante en Nf1, si el lazo se ajusta para seguimiento a la frecuencia fundamental.En esta practica se ha montado usando un PLL 565 como multiplicador de frecuencia y un 7490 como divisor. La entrada Vi a la frecuencia f1 se compara con la entrada en el terminal 5. Una salida a Nfo que ahora es 4fo, se conecta por medio de un circuito inversor para proporcionar la entrada en la terminal 14 al 7490, la cual varia ente -5 y +5 voltios. Con la salida de la terminal 9, que es la entrada al 7490 dividida entre 4, la seal del terminal del PLL es cuatro veces la frecuencia de entrada siempre y cuando el lazo permanezca en seguimiento. Debido a que el VCO puede variar solamente a lo largo de un rango limitado respecto a la frecuencia central, puede que sea necesario cambiar la frecuencia del VCO una vez que se cambie el valor del divisor.Siempre y cuando el circuito PLL este en seguimiento la frecuencia de salida del VCO sera exactamente N veces la frecuencia de entrada. Para esto es necesario ajustar a fo para que este dentro del rango de captura y seguimiento, ya que entonces el lazo cerrado dara como resultado que la salida del VCO llegue a ser exactamente Nf1 cuando este en seguimiento.El Principio de Funcionamiento del PLLUn PLL es un sistema de feedback que comprende un comparador de fase, un filtro pasa bajas y un amplificador de error en la trayectoria de la seal hacia adelante y un oscilador controlado por tensin (VCO) en la trayectoria de feedback. El diagrama en bloques de un sistema PLL bsico aparece en la figura 1.

Figura 1. Diagrama bsico en bloques de un PLL.El detector de fase, como su propio nombre indica, es capaz de determinar el desfase existente entre dos seales. Existe una gran variedad de ellos, de los que se destacan los siguientes: detectores de fase de muestreo y retencin, detectores de fase de tipo discriminador, detectores de fase de tipo multiplicador y detectores de fase digitales. Dependiendo de la aplicacin para la que se va a usar el PLL hay que ponerle un detector de fase u otro, ya que no hay uno que sea el mejor sino que depende del uso que se le d al circuito.Para elegir un detector u otro hay que tener en cuenta, principalmente, dos factores: el tipo de seal de entrada y el intervalo de error de fase de entrada en el cual la salida es lineal. Dependiendo del tipo de seal de entrada que se va a aplicar al PLL se usar un tipo de detector de fase u otro ya que, por ejemplo, una entrada cosenoidal y una entrada digital requieren detectores de fase diferentes. Por otra parte, segn sea el intervalo de error de fase de la entrada en el cual la salida es lineal tambin se utiliza un detector de fase u otro. Cuanto ms amplio sea dicho intervalo ms til va a ser el detector de fase para controlar el lazo y adems el ruido va a afectar menos. Los detectores de fase de tipo multiplicador y los digitales son los que ms se utilizan. Los primeros son tiles cuando la seal de entrada es de tipo cosenoidal y los segundos, como su nombre indica, son usados para seales de entrada de tipo digital.Dentro del lazo de realimentacin de un PLL aparte de un filtro y de un detector de fase se encuentra un VCO. Como ya se sabe, los VCO son osciladores controlados por voltaje. Hay varios tipos de VCO que se pueden usar en los PLL: osciladores de cristal, osciladores LC y multivibradores RC. Al igual que con los detectores de fase se va a usar un VCO u otro dependiendo del tipo de aplicacin se le d al PLL. Los dos factores que se analizan para elegir el tipo de VCO ms adecuado son la estabilidad de fase y el intervalo de control. La frecuencia del VCO est sujeta a la seal de entrada, pero la relacin de fase de salida del oscilador con la entrada va a depender de la frecuencia natural del oscilador. Por lo tanto, va a influir mucho el tipo de VCO que se utilice. La frecuencia natural de oscilacin va a variar con la temperatura, el tiempo y el ruido de la entrada, producindose un cambio en la fase de salida que, si es muy grande, puede llegar a perderse la sujecin. Por lo tanto, para tener una buena estabilidad, la frecuencia del VCO debe ser lo menos variable posible frente a la temperatura, tiempo y ruido. Por otro lado, es conveniente que el VCO est relacionado en un rango de frecuencias lo ms grande posible, debido a que cuanto mayor sea el intervalo de control resulta ms fcil para el lazo mantener dicho control.Tal vez el punto ms importante que hay que comprender cuando se disea con el PLL es que se trata de un sistema de retroalimentacin y, por lo tanto, est caracterizado matemticamente por las mismas ecuaciones que se aplican a los sistemas de feedback ms convencionales. Los parmetros en las ecuaciones son un poco diferentes, sin embargo, dado que la seal de error de feedback, en el sistema de enganche de fase, es una seal de fase antes que una seal de tensin o corriente como es usualmente el caso de los sistemas de feedback convencionales.

Operacin de LazoEl principio bsico de operacin de un PLL puede ser explicado brevemente como sigue: sin ninguna seal de entrada aplicada al sistema, la tensin de error Vd(t) es igual a cero (ver la figura 1). El VCO opera a una frecuencia establecida wo que es conocida como la frecuencia de operacin libre o frecuencia natural. Si se aplica una seal entrante al sistema, el comparador de fase compara la fase y la frecuencia de la entrada con la frecuencia del VCO y genera una tensin de error Ve(t) que est relacionada con la fase y la diferencia de frecuencia entre las dos seales. Este error de tensin es luego filtrado, amplificado y aplicado a la terminal de control del VCO. De esta manera, la tensin de control Vd(t) fuerza a la frecuencia del VCO a variar en una direccin que reduce la diferencia de frecuencia entre wo y la seal de entrada. Si la frecuencia de entrada wi est suficientemente cerca a wo, la naturaleza de feedback del PLL hace que el VCO se sincronice o enganche con la seal de entrada. Una vez enganchado, la frecuencia del VCO es idntica a la seal de entrada excepto por una diferencia de fase finita. Esta diferencia de fase neta o es necesaria para generar la tensin de error correctivo Vd(t), para desplazar la frecuencia del VCO de su valor de frecuencia libre a la frecuencia de la seal entrante wi y, as, mantener el PLL enganchado. Esta habilidad de auto correccin del sistema tambin permite al PLL rastrear los cambios de frecuencia de la seal entrante una vez que est enganchado.El rango de frecuencias sobre las cuales el PLL puede mantener su enganche con una seal entrante es definido como el rango de enganche del sistema. La banda de frecuencias sobre las cuales el PLL puede adquirir enganche con una seal entrante se conoce como el rango de captura del sistema, y nunca es mayor que el rango de enganche.Cuando la frecuencia de salida del PLL est ligada a la del generador, en este PLL sencillo, la diferencia de fase entre las dos frecuencias vara desde 0 a 180 grados, dentro de todo el margen. Existen otros comparadores de fase ms complicados con los que es posible conseguir que la diferencia de fase entre las dos frecuencias sea siempre 0, dentro de todo el margen de enganche de frecuencia.Otro medio para describir la operacin del PLL es observar que el comparador de fase es, en realidad, un circuito multiplicador que mezcla la seal entrante con la seal VCO. Esta mezcla produce las frecuencias de suma y diferencia wiwo que se muestran en la figura 1. Cuando el lazo est enganchado, el VCO duplica la frecuencia entrante de modo que la componente de diferencia de frecuencia (wi - wo) es cero; por lo tanto, la salida del comparador de fase contiene una componente de corriente continua (DC). El filtro pasa bajo elimina la componente de suma de frecuencia (wi + wo) pero pasa la componente DC, que es luego amplificado y llevado de vuelta al VCO. Hay que notar que cuando el lazo est enganchado, la componente de diferencia de frecuencia es siempre DC, de modo que el rango de enganche es independiente del ancho de banda del filtro pasa bajo.

Enganche y CapturaConsidrese ahora el caso en que el lazo todava no est enganchado. El comparador de fase de nuevo mezcla las seales de entrada y VCO para producir componentes de suma y diferencia de frecuencia. Ahora, sin embargo, la componente de diferencia puede caer fuera de la frecuencia de corte del filtro pasa bajas y ser eliminado junto con el componente de suma de frecuencia. Si ste es el caso, no se transmite ninguna informacin alrededor del lazo y el VCO permanece en su frecuencia inicial de operacin libre.Al acercarse la frecuencia entrante a la del VCO, la frecuencia de la componente diferencia disminuye y se acerca al ancho de banda del filtro pasa bajas. Ahora, algo del componente diferencia pasa, lo que tiende a llevar al VCO hacia la frecuencia de la seal de entrada. Esto, a su vez, disminuye la frecuencia de la componente de diferencia y permite que se transmita ms informacin a travs del filtro pasa bajo del VCO. Este es, esencialmente, un mecanismo de feedback positivo que hace que el VCO salte a engancharse con la seal de entrada.Teniendo en mente este mecanismo, el trmino rango de captura puede ser definido, nuevamente, como el rango de frecuencia centrado alrededor de la frecuencia de operacin libre inicial del VCO sobre el que el lazo puede adquirir enganche con la seal de entrada. El rango de captura es una medida de cun cerca la seal de entrada debe estar, en frecuencia, a la del VCO para adquirir enganche. El rango de captura puede asumir cualquier valor dentro del rango de enganche y depende, principalmente, del ancho de banda del filtro pasa bajas, junto con la ganancia de lazo cerrado del sistema. Es este fenmeno, captura de la seal, el que le da al lazo sus propiedades selectivas de frecuencia.Es importante distinguir el rango de captura del rango de enganche el que puede, nuevamente, ser definido como el rango de frecuencia usualmente centrado alrededor de la frecuencia de operacin libre inicial del VCO, sobre el cual el lazo puede rastrear la seal de entrada, una vez que se logra el enganche.Cuando el lazo est enganchado, la componente de diferencia de frecuencia en la salida del comparador de fase (tensin de error) es DC y siempre ser pasado por el filtro pasa bajas. As, el rango de enganche es limitado por el rango de tensin de error que puede ser generado y producir la correspondiente desviacin de frecuencia del VCO. El rango de enganche es esencialmente un parmetro de DC y no es afectado por el ancho de banda del filtro pasa bajas.El Transitorio de CapturaEl proceso de captura es altamente complejo y no se presta a un anlisis matemtico simple.Sin embargo, una descripcin cualitativa del mecanismo de captura puede darse como sigue: dado que la frecuencia es la derivada de la fase respecto del tiempo, la frecuencia y los errores de fase en el lazo pueden relacionarse como:

Donde Aw es la diferencia de frecuencia instantnea entre la seal de entrada y la frecuencia del VCO y o es la diferencia de fase entre la seal de entrada y la seal del VCO.Si el lazo de feedback del PLL fuera abierto, entre el filtro pasa bajas y la entrada de control del VCO, entonces, para una condicin dada del wo y wi, la salida del comparador de fase sera una pulsacin sinusoidal con una frecuencia fija en Aw. Si wi y wo estuvieran lo suficientemente cerca, esta pulsacin aparecera en la salida del filtro con una atenuacin despreciable.Ahora supongamos que el lazo de feedback es cerrado, conectando la salida del filtro pasa bajo al terminal de control del VCO. La frecuencia VCO sera modulada por la pulsacin. Cuando esto ocurra, Aw se convertir en una funcin del tiempo. Si durante este proceso de modulacin, la frecuencia de VCO se mueve ms cerca a wi (o sea, disminuyendo Aw), entonces do/dt disminuye y la salida del comparador de fase se convierte en una funcin de tiempo que vara lentamente. De la misma manera, si el VCO es modulado alejndose de wi, do/dt aumenta y la tensin de error se convierte en una funcin de tiempo que varia rpidamente.

Figura 2. Tensin de entrada al VCOBajo esta condicin, la forma de onda de la nota pulsada ya no se ve senoidal; tiene aspecto de una serie de picos aperidicos, como los dibujados esquemticamente en la figura 2. Debido a su asimetra, la forma de onda de la nota pulsada contiene un componente finito DC que empuja el valor promedio de la frecuencia del VCO hacia wi, disminuyendo as Aw. De esta manera, la frecuencia de la nota pulsada disminuye rpidamente hacia cero, la frecuencia VCO deriva hacia wi y se establece el enganche. Cuando el sistema est en enganche Aw es igual a cero y slo resta una tensin de error DC de estado constante.Efecto del Filtro Pasa BajasEn la operacin del lazo, el filtro pasa bajas cumple una funcin doble:1.- Al atenuar las componentes de error de alta frecuencia en la salida del comparador de fase, mejora las caractersticas de rechazo de interferencias.2.- Provee una memoria de corto plazo para el PLL y asegura una rpida recaptura de la seal, si el sistema es sacado del enganche por un ruido transitorio.El ancho de banda del filtro pasa bajo tiene los siguientes efectos sobre el rendimiento del sistema:a) El proceso de captura se vuelve ms lento, y el tiempo de recuperacin aumenta.b) Disminuye el rango de captura.c) Las propiedades de rechazo de interferencias del PLL mejoran, dado que la tensin de error causada por una frecuencia interfiriente es atenuada ms todava por el filtro pasa bajo.d) La respuesta transitoria del lazo (la respuesta del PLL a cambios repentinos en la frecuencia de entrada dentro del rango de captura) se vuelve subamortlguada.Anlisis Lineal de la Condicin de Enganche-Rastreo de FrecuenciaCuando el PLL est fuera del rango de captura no tienen un comportamiento lineal debido a que la salida del detector de fase no es proporcional al error de fase y la frecuencia del VCO de salida tampoco guarda una relacin lineal con el voltaje de control. Pero, cuando el PLL est enganchado, los transitorios de captura no lineales ya no estn presentes, por lo tanto, bajo condiciones de enganche, puede a menudo aproximarse al PLL a un sistema de control lineal (ver figura 3) y puede ser analizado usando herramientas matemticas como la Transformada de Laplace.

Figura 3. Esquema general de un sistema de control lineal realimentado.En este caso, es conveniente usar el error de fase neto en el lazo (Os - Os) como variable del sistema. Cada uno de los trminos de ganancia asociados con los bloques puede ser definidos como sigue:Kd: ganancia de conversin del detector de fase (volt/rad).F(s): caracterstica de transferencia del filtro pasa bajo.A: ganancia de tensin de amplificador.KO: ganancia de conversin del VCO (rad/volt-sec).Dado que el VCO convierte la tensin en una frecuencia y que la fase es la integral de la frecuencia, el VCO funciona como un integrador en el lazo de feedback.Entonces, la funcin de transferencia del lazo cerrado es:

La funcin de transferencia del lazo abierto para el PLL puede escribirse como:

Donde Kv es la ganancia total del lazo, o sea, Kv = KO Kd A.Las races del polinomio caracterstico del sistema (es decir, el denominador de H(s)) pueden ser determinadas fcilmente por la tcnica de El Lugar de las Races.A partir de estas ecuaciones, est claro que la respuesta transitoria y respuesta en frecuencia del lazo es altamente dependiente de la eleccin del filtro y su correspondiente caracterstica de transferencia, F(s).El caso ms simple es el del lazo de primer orden donde F(s) = 1 (sin filtro). La funcin de transferencia de lazo cerrado entonces se convierte en:

Esta funcin de transferencia da el lugar geomtrico de las races como una funcin de la ganancia total del lazo Kv y tambin da a la correspondiente respuesta en frecuencia mostrada en la figura 4.

Figura 4. Diagrama del lugar de las races y respuesta en frecuencia del lazo cerrado sin filtro.En el diagrama del lugar de las races, la x en el origen representa un polo y se debe a la accin integradora del VCO. Note que la respuesta en frecuencia es, en realidad, la amplitud de la componente diferencia de frecuencia versus la frecuencia moduladora, cuando el PLL es usado para rastrear una seal de entrada de frecuencia modulada. Dado que no hay un filtro pasa bajo en este caso, tambin estn presentes componentes de suma de frecuencia en la salida del detector de fase y deben ser filtrados fuera del lazo, si debe ser medida la componente de diferencia de frecuencia (FM demodulada).Con el agregado de un filtro pasa bajo de polo simple F(s) de la forma:Entonces, la funcin de transferencia queda expresada de la siguiente forma

El PLL se convierte en un sistema de segundo orden. Los ceros de la ecuacin caracterstica, en funcin de Kv, permiten obtener el diagrama del lugar de las races para cada seleccin de R y C como muestra en la figura 5.

Figura 5. Diagrama del lugar de las races y respuesta en frecuencia del lazo cerrado con filtro.Aqu, de nuevo, tenemos un polo de lazo abierto en el origen, debido a la accin integradora del VCO y otro polo de lazo abierto en una posicin igual a -1/RC donde RC es la constante de tiempo del filtro pasa bajo.Se pueden hacer las siguientes observaciones de las caractersticas del lugar geomtrico de raz de la figura 5.a) Al aumentar la ganancia del lazo Kv para una eleccin dada de RC, las partes imaginarias de los polos de lazo cerrado aumentan; as, la frecuencia natural del lazo aumenta y el lazo se vuelve ms y ms subamortiguado.b) Si se aumenta la constante de tiempo del filtro, la parte real de los polos del lazo cerrado se vuelve ms pequea y el amortiguamiento del lazo es reducido.Como en cualquier sistema prctico de realimentacin, desplazamientos excesivos o polos no dominantes, asociados con los bloques dentro del PLL, pueden provocar que los lugares geomtricos de las races se tuerzan hacia el medio plano de la derecha, como muestra la lnea azul de la figura 5. Es probable que esto suceda si la ganancia del lazo o la constante de tiempo del filtro son demasiado grandes y puede hacer que el lazo produzca oscilaciones sostenidas. El problema de la estabilidad marginal puede ser eliminado usando un tipo de filtro de direccin de retraso (lag-lead), como se indica en la figura 6. Este tipo de filtro tiene la funcin de transferencia:

Donde 1 = R1C y 2 = R2c

Figura 6. Efecto del filtro de direccin de retraso.Mediante la eleccin adecuada de R2, este tipo de filtro restringe el lugar geomtrico de raz al plano de la mitad izquierda y asegura la estabilidad. El filtro de direccin de retraso da una respuesta en frecuencia, que depende del amortiguamiento y puede, ahora, ser controlado mediante el ajuste adecuado de 1 y 2. En la prctica, este tipo de filtro es importante porque permite que se use el lazo con una respuesta intermedia entre los lazos de primer orden y los de segundo orden, y proporciona un control adicional sobre la respuesta transitoria del lazo. Si R2 = 0, el lazo se comporta como un lazo de primer orden debido a una cancelacin de polo y cero. Sin embargo, a medida que se acerca la operacin de primer orden, el ancho de banda de ruido aumenta y el rechazo de interferencia disminuye, dado que los componentes de error de alta frecuencia en el lazo ahora son atenuados en menor grado.En trminos de expresiones de ganancia bsica en el sistema, se puede demostrar que el rango de lazo del PLL, wL, es numricamente igual a la ganancia del lazo DC:2wL = 4fL = 2KvDado que el rango de captura wc denota una condicin transitoria, no es derivada tan fcilmente como el rango del lazo. Sin embargo, una expresin aproximada para el rango de captura se puede escribir como:2wc = 4fL = 2Kv.F(jwc)Donde F(jwc) es la respuesta de amplitud del filtro pasa bajo en w = wL.Hay que observar que en todo momento el rango de captura es ms pequeo que el rango de enganche.Figura 7. Funcin de transferencia Frecuencia Vs. Tensin del PLL.El rango de frecuencias sobre las cuales el PLL puede mantener su enganche con una seal entrante es definido como el Rango de Enganche o Rango del lazo del sistema. La banda de frecuencias sobre las cuales el PLL puede adquirir enganche con una seal entrante se conoce como el Rango de Captura del sistema, y nunca es mayor que el rango de enganche.Se supone que la entrada es una onda senoidal cuya frecuencia es barrida lentamente sobre un amplio rango de frecuencia. La escala vertical es la tensin de error del lazo (ver la figura 7). Se seleccionan los componentes del oscilador controlado por tensin, de forma que se produzca la siguiente caracterstica: El multivibrador estable se puede limitar para que oscile entre w4 y w2, limitando la tensin en la entrada.Si se desconecta el generador de seales, el VCO oscilar a una frecuencia de wo, ya que la salida del filtro es 0. Si al conectar el generador, se ajusta su frecuencia a un nivel por debajo de w4, el oscilador controlado por tensin seguir oscilando a wo, porque la diferencia de frecuencias es muy grande y el filtro pasa bajos no dejar pasar apenas seal.Si la frecuencia del generador aumenta con el tiempo, y se alcanzan aproximadamente w1, la frecuencia del VCO da un salto brusco y se pone exactamente igual que la frecuencia del generador. Si contina aumentando la frecuencia, el oscilador seguir exactamente a la del generador, hasta pasar de w2 en que vuelve a oscilar a una frecuencia de salida wo.Si se va en sentido contrario, bajando la frecuencia del generador a partir de un nivel por encima de w2, el oscilador controlado por tensin se engancha desde w3 hasta w4.El margen de frecuencia desde los w1 hasta los w3 es el rango de captura y, el margen desde w2 hasta w4 es el rango de enganche. Obsrvese, en la figura 7, que el margen de captura es menor que el de enganche.

Como indican las caractersticas de transferencia de la figura 7, el sistema PLL tiene una selectividad inherente en la frecuencia central establecida por la frecuencia de operacin libre del VCO (wo); responder solamente a las frecuencias de seal de entrada que estn separadas de wo por menos que wC o wL, dependiendo de si el lazo comienza con o sin una condicin inicial de enganche. La linealidad de las caractersticas de la conversin frecuencia a tensin del PLL est determinada solamente por la ganancia de conversin del VCO. Por lo tanto, en la mayora de las aplicaciones PLL, se requiere que el VCO tenga una caracterstica de transferencia voltaje a frecuencia altamente lineal.