9 1 1 2 8 9

S.E.P. S.E.J.T. D.G.I.T. CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACION Y

DESARROLLO TECNOLOGICO

"CONTROL DIGITAL DE VELOCIDAD DE UNA TURBINA DE VAPOR"

T E S I S P A R A O B T E N E R E L G R A D O D E

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENlERlA ELECTRONICA

P R E S E N T A :

SALVADOR ZAZUETA RUBIO

CUERNAVACA, MOR. DICIEMBRE 1990

Cuernavaca, Mor., 10 d e diciembre de 1990.

D r . Juan Manuel Ricaño Cas t i l l o Director d e l CENIDET P r e s e n t e

At'n.: M.C. Alejandro Dfaz S. Coordinador de l a Maestría e n Ingen ie r f a E iec t r6n ica

Por este conducto, hacemos de s u conocimiento que, des- pués d e haber sometido a revis ión el t r a b a j o de tesis - t i t u l a d o "CONTROL DIGITAL DE VELOCIDAD DE UNA TURBINA - DE VAPOR", d e s a r r o l l a d o por el Ing. Salvador Zazueta R; bio, y habiendo cumplido con todas l a s correcciones que se le ind ica ron , estamos d e acuerdo e n que se le conce- da l a a u t o r i z a c i d n d e impresi6n d e l a tesis y l a fecha d e examen d e grado.

S i n otro p a r t i c u l a r , quedamos de usted.

A t e n t a m e n t e

Dr.@ ufn Collado Moctezuma

PROLONCAClON PALMlRP S / N ICECAP M. 571 PILLMIW MORELOS C R 62 431 TELS. 12-76-13 y 14 -06-37

A P 4-224

OlRECClON GENERAL DE INSTITUTO$ TECNOLO[;ICOS CENTRO NKIONAL DE 1NVESTIOPCIO)I Y DESPRROLLO TECNOLOQBO

Of. NO. 613-9/32077

Cuernavaca', Mor., diciembre 10 de 1990.

Ing. Salvador Zazueta Rubio Candidato al Grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Electrbnica P r e s e n t e

Después de haber sometido a revisión su trabajo final de tesis titulado

"CONTROL DIGITAL DE VELOCIDAD DE UNA TURBINA DE VAPOR"

y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el Jurado Revisor de Tesis le hizo, se le comunica que se le concede autorización para que proceda a la impresión de la misma, como requisito para la obtención del grado.

A t e n t a m e nli,t e

en ingeniería Electrónica

PROLONGACION PaLMiRa S / N lCECAP No 57) A P 4-224 PNMIñA, MORELOS TELS 12-76-13 y 14-06-37

C P 62 431

AGRADECIMIENTO :

Expresando el mas sincero agradecimiento a todos aquellos que hicieron posible la realizacidn de este trabajo de tesis. Especialmente, al Dr. Edgar N. Sánchez Camperos por su dedicaci6n y apoyo, y al DI. Hector Ocampo por su ayuda en la parte de modelado de la turbina de vapor.

INDICE

I INTRODUCCION. ................................. 1

11 HODELM0 DE IJL TilñBINA DE VAPOR. ................. 3 2.1 - Descripcidn matemática. 2.2 - Turbina de alta presión. 2.3 - Alabes de impulso. 2.4 - Algoritmo de solucidn de la etapa gobernadora. 2.5 - Cámara de impulso. 2.6 - Zona de reaccidn. 2.7 - Turbinas de presidn intermedia y presión baja. 2.8 - Potencia mecánica da oalida de la turbina. 2.9 - Etapa de conversidn potencia velocidad. 2.10 - Sistema8 gobernadoreo para turbinas de vapor. 2.11 - Consideraciones para el estudio de estabilidad. 2.12 - Programa de computadora. 2.13 - Linealización del modelo.

I11 FACMRIZACXON RACIONAL ............................ 24 3.1 - Planteamiento del problema. 3.2 - Solución de la minimización de las normas'% y y. 3.2.1 - Funciones interiores y exteriores. 3.2.2 - Factorizacidn interior y exterior. 3.3 - Sumario miniipización de la8 nonuas H, y I& . 4.1 - Diseño en el punto de 50 O de operaci6n nominal

4.2 - Pruebas do los controladores. 5.1 - Wocripcidn de la tarjeta. 5.2 - Funcionamiento de la tarjeta . 6.1 - Deoempeño de los controladores. 6.2 - Análisis da ventajas y deeventajao del controlador 6.3 - Trabajos Suturos. REFERENCIAS. ........................................ 52

IV DISER0 DE i0S CONTROLADORES. ....................... 37

da la turbina.

V DISmO ELECTñONICO DEL CONTROLADOR. ................ 45

VI CONCWSIONES. ...................................... 49

CD .

ANEXO .............................................. 55 A . 1 - -AL PARA EL DEL pRoGRAlIA (modelo no lineal de

la turbina) A.l.l - Control de programa. A.1.2 - Variables desplegadas por el programa. A.2 - MANUAL DE USO DE TARJETA. A.2.1 - Especificaciones tecnicas de la tarjeta A.2.2 - DIAGRAEUS ELECrmONICOS DE Lk TAWETA

de entrada salida.

DE ENTRADA-SALIDA.

A.3 - EJEHPLO DE PROGRAMA DE CONTROL (PID digital). A.3.1 - Ejomplo da funcidn an luiguaja H A W .

CAPITULO 1

INTRODUCCION

Este trabajo presenta el diseño de un controlador digital para una turbina de vapor. La motivaci6n principal es sentar las bases apropiadas para el cambio entre un sistema de control analbgico, que es el más usado actualmente en este tipo de proceso, por un sistema de control digitalpor computadora. Algunas justificaciones para este cambio son :

1 : Facilidad de variad611 de los parhtros del controlador. 2 : Una interfaz con el usuario del sistema a trav&s de una sola

pantalla de computadora, con lo que ne eliiinarlan una gran cantidad de monitores anal6gicos.

3 : un mantenimiento del sistema mucho mas sencillo, debido a la reducción de componentes del sistema.

4 : Programación del sistema de seguridad en el mismo dispositivo. 5 : Interacci6n entre usuario y sistema en forma directa, que

permite visualizañ de distintas maneras ( gráficas en pantalla , diagramas de barras, ... ) el comportamiento del sistema.

Es posible tambien la inplantacibn electr6nka de la interfaz del controlador, por medio de una tarjeta insertable en una ranura del ducto de una computadora personal compatible con IBM-=/AT; se seleccion6 este tipo de miquina por :

1) Su gran difusión . 2) Sus caracterlsticas de velocidad de proceso adecuadas. 3) Diseño de una interfaz entrada/salida relativamente

sencillo. 4) Compatible con una gran variedad de paquetes de disefio y

de simulaci6n, para el deearrolo de ristemas a un costo muy accesible.

Para el diseño de los controladores sa usaron dos criterios

1 : Discretización de los sistemas de controladores anal6-

2 : Seguimiento 6 p t i m o y rechazo de perturbaciones óptimo, gicos usados actualmente en

minimizando la norma it. . a1 proceso.

El primer criterio está plenamente justificado puesto que este tipo de controladores es el que mas se usa para el control de turbinas de vapor. La justificación para usar el segundo criterio es aplicar una técnica moderna para el diseño del controlador y evaluar los resultados obtenidos.

Al concluirse la etapa anterior se evaluaron los desempeños de aabos controladores y se emitieron la6 conclusiones pertinentes.

1

El trabajo so reali.6 de acuerdo a loo siguientoa pasos :

a) XODE- DE LA TURBINA DE VAPOR, dosarrollo de las ocuaciones que permitan su shulaci6n con computadora.

b) PROGRAMCION DEL HODELL), se program6 en Turbo Pascal versidn 5.5, usando mdtodon de integraci6n Runge-Kutta de cuarto orden, en base a nicrocomputadora personal coiptíble con IBII-PC/AT.

C ) PROGRAMCION DE RüTINAS DE GRAFICIUX), para lograr una visualizaci6n de la evolucidn de los experhntos realizados con el proceso mencionado.

d) LINEñLIZACION DEL XODELO, para el diseño de los controladores.

e) DISmO DE Lo6 AiGORITIIOS DE CONTROL, do acuerdo a loa criterios expuestos.

f) PROGRAXACION DE IDS U ; G O R I ~ O S DE CONTROL, para incorporarlos al modelo no lineal y evaluar su desempeño.

g ) DISERO Y CONSTRUCCION DE LA INTERFAZ IBX-PC/AT.

La memoria de tesis está organizada por capítulos de la siguiente manera :

1) INTRODUCCION.

2) XODELMO DE LA TURBINA DE VAPOR . 3) FACTORIZACION RACIONAL.

4) DISERO DE Lo8 CONTROLMORES.

5) DISER0 ELECTRONIC0 DEL CONTROLADOR.

6) CONCLUSIONES.

ANEXO.

2

CAPITULO 2

MODELAM) DE LA TURBINA DE VAPOR

Este capitulo se aboca al estudio de un modelo no lineal, de una turbina de vapor del tipo "tandem compound* (las etapas de presión alta, media y baja estbn en el m i s m o eje). El objetivo de este capitulo es, adaptar un node10 validado [1,2], para su 8imulación en una computadora personal compatible con IBM-=/AT. El node10 fundamental, para este fin, se basa en otros Mdelos de turbina de

1 vapor[l,2], probados y funcionando actualmente en siiuladorea de , plantas termoeléctricas.

La turbina a modelar es de la clase mencionada con recalentamiento simple; BU potencia múxima

esquema de eete presenta un ea de 350 ~hr [ a ] . A continuaci6n se tipo de turbina.

donde : 1.- 2.- 3.- 4.- 5.- 6.- 7. -

1

FIGURA 2 . 1 DIAGRAEU DE LA TURBINA ACTüAL.

Cuatro válvulas eetranguladeras Ocho válvulas gobernadoras Salida al recalentador Cuatro válvulas interceptoras Flujo de extracci6n al deaereador Flujo al condensador Extracciones

2.1 DESCRIPCION MATEMATICA

Una turbina de vapor del t ipo "tandem compound" se divide generalmente en tres partes: alta presión, presión intermedia y

3

baja presi6n. El iodolo, a .U vez, tambidn se divido en estas partes. E1 objetivo fundamental de este modelo es simular la potencia traneferida a1 eje por e1 vapor en expanei6r1, as1 como las características (temperatura, energía intorna, prosión) del vapor que fluye a través de las distintas etapas de presión. Las variables simuladas por este modelo tienen un error del 1% comparados con los valores bdsicos proporcionados por las hojas de datos y mediciones de la turbina de vapor real. La t6cnica usada para el desarrollo del modelo es la de parbetroe concentrados, con lo que se simplifica iucho el esfuerzo de modelado puesto que se integran las ecuaciones resultantes solo con respecto al tiempo, y no con respecto a la distancia. A continuaci6n se detalla cada parte del modelo.

2.2 TVRBINA DE ALTA PRESION

La primera parte del modelo representa la turbina de alta presi6n junto con sus valvulas gobernadoras. Para su modelado se dividí6 en tres partes : Vdlvulas gobernadoras (con difusores), Toberas de vapor y Etapa de impulso. A continuación se presenta un esquema global del modelo:

I

Donde : PHSH - THSH - hlISH - wcv - RoHP - rnP - PHP = hWP = hHPI = WHP - PHPE - hHPE - THPE -

FIGURA 2.2 MODEIio DE LA TURBINA DE ALIPA PRESION.

Presi6n del Vapor da Entrada. Temperatura del Vapor de Entrada. Entalpla del Vapor de Entrada. Flujo de Vapor en la Válvula Gobernadora. Densidad del Vapor en la Turbina de Alta Presi6n. Energía Interna del Vapor en la Turbina de Alta mesih. Presidn en la Turbina de Alta Presi6n. Xntalaía del Vanar en la Turbina de Alta Presi6n. c_- _ _ _ - r--

Entalpía del Vapor de la Turbina de Alta ~resi6n. Flujo del Vapor en la Turbina de Alta Presión. Presión a la Salida de la Turbina de Alta Presi6n. Entalpla del Vapor a la Salida de la Turbina de Alta Presibn. Temperatura del Vapor a la Salida de la Turbina de Alta Presi6n.

4

Cada una de lam partes del modelo de la turbina de alta prosi6n, se discute uisequida.

, a) Válvulas gobernadoras y Toberas de vapor.

VALVULA PHSH

RoHSH 4) TTH PHP THSH hrHP

IiHw u DIFUSOR

FIGURA 2.3 ESQUEMA DE UNA VALWLA GOBENADOM

Las variables son las mismas previamente definidas en la figura 2.2.

Para modelar la dinámica de estas válvulas, se deben considerar dos tipos de flujo: sónico y sube6nico.

Para el caso subsónico :

pTW/pWH ' 'CV . . . . (2.1) donde : PW = Presi6n de Vapor de Entrada.

PTi = Presidn del Vapor en el Difusor. PCV - Raz6n Critica de Presi6n de la Válvula.

El flujo a través da la válvula emtá dado por :

. . . . (2.2)

donde : PCV

2 Pwrn

= Raz6n Critica de Presidn de la Válvula. = coeficiente Subs6nico de Flujo en la Válvula. = Area Expuesta Eficaz de las Válvulas. Presidn del Vapor de Entrada a la Válvula. - Densidad del Vapor de Entrada.

= Presi6n del Vapor en el Difusor. = Flujo de Vapor a través de la Válvula. 'TH

Y

5

J Para flujo s6nico no sa matisfaom la mcuaci6n (2.1) y 01 flujo mot6 dado por :

-ñ,,*%*Piuw/( Tw) . . . . (2.3) donde : ñ,,

Tw = Tempexatura del Vapor de Entrada a la Válvula. P,,,,, - Presión del Vapor a la Entrada de la Válvula. %

- Coeficiente S6nico de la Válvula. - Area Expuesta de la Válvula.

El vapor pasa del difusor a las tobera.; el flujo a traves de esta última

si: depende de las condiciones de presi6n en ella.

PdPTH ' Po . . . . (2.4) donde : PW = Presi6n del Vapor en la Tobera.

Po = ñaz6n Crítica de Presión en la Tobera. PIN = Presi6n del Vapor en el Difusor.

el flujo es subs6nico y esta dado por :

W'=(dI*A,,)* *&H(PrH-Pwp) . . . . (2.5) donde : A,,

d, &" W

= Garganta de la Tobera Normalizada. = Coeficiente Subs6nico de Flujo en la Tobera. = Densidad del Vapor en el Difusor. = Flujo en la Valvula.

Si la ecuación (2.4) no se satisfacm entonceo el flujo es s6nico y est6 definido por :

W-%*A,,*P,d TTH . . . . (2.6) donde : K,, = Coeficiente S6nico de la Tobera.

El flujo, a través de las combinaciones válvula-tobera, se analiza como sigue.

Caso Subs6nico :

si no se ahogan las vdlvulas

. . . . (2.7) PdPHS" ' pa donde : Pa = Raz6n Critica de Presidn de la Tobera.

6

si se cumpla la ecuación subsónica y e1 flujo está

(2.7) la coibinación v6lvula-tobera dado1 por :

es

Y * * =c.Ro,(P>,-P,) . . . . (2.8) donde: c =((n,d,)*bt(n /C,)l)/(( y $ ) ' + ( " . d l ) ' ) . . . . (2.9)

= m e r o de A d vulas Regu a o con Area Reguladora n, dl - Coeficiente Subsónico de Flujo en la Tobera. C, = Coeficiente Subsónico de Flujo en la Válvula. & = Densidad del Vapor a la Entrada de la Válvula. PW - Presión del Vapor a la Entrada de la Válvula. P, - Presión del Vapor al Salida de la Válvula. b, - Constante.

4.

El flujo subsónico a travds 'de Pas combinaciones totalmente abiertas (n,) está dado por :

W* =C1' 'RO,, ( Pwsw-P,,) . . . . (2.10) aqui : cl*= nfa .dla *bt/(l+dl' nbt) . . . . (2.11) Caso Sónico : I

Suponga que no se satisface (2.8); as posible entonces tener tres situaciones en las combinaciones válvula-tobera:

1) No ahogadas . I 2) Ahogadas en tobera. 3) Ahogadas en válvui8.

A continuación se muestran las ecuaciones para obtener e1 flujo en las combinaciones vdlvula-tobera ,en cada caso.

caso 1) El flujo es subsónico y se obtieno de la ecuación (2.2).

caso 2) El flujo a traves de las n toberai está dado por la ecuación (2.6) y por :

w=nr-q *Ro,,,* T,,-( (1+4.C,-%' *P&(d2))-1)/63 e . . . (2.12)

I I

donde : dl = *RoWtw*T, d2 = 2*C,-K,, Las demás variaüles están definidas arriba.

de esta ocuación se deduce que si is8 conoce P,,, se conoce v.

caso 3) El flujo a trev6e de las válvulas reguladoras sa obtiene partir de (2.3).

Si e1 flujo en la tobera es subsónico, el eiguionte conjunto de ecuaciones permite obtener la entalpía ideal h, que sale de la tobera (La presión Ptii aetá dada por (2.2) o (2.5) dependiendo de la ecuación que defina w, dadas estas por (2.8) o (2.3) respectivamente; el estado T, se encuentra suponiendo flujo isoentrópico a trav4s de la tobera) entonces :

s.. (2.13)

....( 2.14) . . . . (2.15) donde: f (x,x) - Estado Termodinbico Obtenido de Tablas de Vapor. Si el flujo es sónico, w está dado por (2.12) y PTw se obtiene de '(2.2) entonces, las ecuaciones para calcular los estados tennodinbnicos restantes son :

k - Razón de Calores Específicos. TrMPf2 (Pini l+$) . . . . (2.16)

. . . . (2.17) ík/(t-O> =PTn.(2/(k-l))

n *,#'(2/(k-l))

T,=Tt(k+l) / (2 (1+ (k-1) Nl' ) ) b = f l (PW I TW)

. .. . (2.18)

. . . . (2.20) . . . . (2.21) Ni' =( l/ (k-1) ) * (-l+ ( (kl) (k+l) (Ag-Pt/P,) ' +1) ) ) . . . . (2.19)

donde: Pt,Tt - Condiciones de Presión y Temperatura en la Tobera. Ni' = Número Xach (sónico). Ag - Constante (Razón de Area. Garganta Tobera/Salida).

Una nota importante es que la caida de praiión a trav6s de una valvula completamente abierta se puede conocer de condiciones de diseño; en este caso es ventajoso sustituir PTn-g(PH,,J en las ecuaciones anteriores.

2.3 ALABES DE IHFWLGO

Es un proceso de presi6n constante, con intercambio de solo energía cindtica y no de energía potencial, la entalpía que sale de esta etapa es la misma que entra a traves de las toberas; por lo tanto solo es necesario tomar en cuenta la eficiencia de esta

8

etapa. Esta se obtione da dato8 de balances de calor colo una función de1 flujo :

Ef,-g(w,) ; i-1,2.. . . . . (2.22) donde: Ef- Eficiencia de la Etapa de Impulso. - Flujo a traves de la Etapa. rl - Número de la Etapa de Alabo.. Entonces la entalpía que resulta, hasta esta etapa, viene dada por:

h # b - (Vi *ñf 1 (b#H-&,)+W2 *Ef2 (h,, , l i-b) ) / W w . . . . (2.23) De la ecuación (2.23), es fácil notar que la entalpía i4p es un promedio de las entalpías resultantes de los flujos sóniam y subsónicos, w1 y w2 respectivamente.

2.4 AIl;oRI”HO DE SOLUCION PARA IA ETAPA GOBERN-RA I

La clave del algoritmo es conocer la condici6n del flujo en la combinación válvula-tobera. Pueden existir tres grupos diferentes de combinaciones dependiendo del viaje del &bolo de válvula, que ha seguido cada grupo. Los grupos de válvulas son : F-válvula6 totalmente abierta6 (no regulan e1 flujo) , N-válvulas semiabiertas (rango de regulación del flujo) y C-aquellas válvulas que se encuentran en una parte muy baja de su viaje total.

Posibilidades de los g N p 0 de válvulas:

F N C sin ahogar sin ahogar sin ahogar

sin ahogar

sin ahogar tobera ahogada

sin ahogar valv.ahogada valv.ahogada valv.ahogada

-E val v. da € tobera ahogada Descripción del algoritmo :

I) .- a) -suponga F (válvulas totalmente abiertas) sin ahogar, N (válvulas en rango de regulación) y C (válvulas casi cerradas) sin ahogar.

b) -usa la ecuación subsónica (1.8) c) -verifique P,JP,, > Pa d) -si c) es cierto vaya a VI1

II).-a) -suponga F ahogadas en la tobera b) -suponga N sin ahogar.10 que implica que las tOberaS Casi

cerradas (C) estan nin ahogar c) -use (2.12) para F y (2.8) en las d d s ( C Y N d) -calcule P,, y PTR de (2)

9

.. . . - . ..

-verifiqua P,,,/P,~ > Pa ,PI,,,,/PIII > P, - X k o ’ e) pcv u cierto vaya ni,mi solo 01-3 es iaima vaya a V-b) -m&nga de’nuevo 11-a -muponga N ahogadam lo que implica C ahoagadam -u- (2.12) en las P y (6) en W y C -calcule PI de (2.5)

- ai e) es c erta vaya a VII -suponga 11-a) -suponga N ahogadas en la tobera -suponga C no ahogada. -use (2.12) en P y bl ,y (7) en C -calcule P., de (2.2)

-verifique 9 Yn/PY < pcv

-verifique”?,dP,& >-pn, y PW/P,~ > poi -si f ) es cierto vaya a VI1 -suponga 11-a) y IV&) -suponga C ahogadas -use (2.12) en N y P y (2.3) en C -calcule P, de (2.5) -verifique%ld~w < P, -si e) es cierto vaya a VII -suponga 11-a) y IV-b) -suponga C ahogadas en tobera -use (9) en todas las combinaciones (N,P,c) -calcule PI, de (2.2) -calcule loo estados termodin8mico8

Debe notarse que al programa puede optimizarse y a010 se repitieron algunas proposiciones para lograr claridad en la descripción del algoritmo.

2.5 CAiáARA DE IMPULSO

La cámara de impulso se toma en cuenta para determinar las dinámicas del vapor en la turbina de alta preeibn. El volumen total de la cámara representa un posible almacenamiento de masa y energía. Dependiendo de las constantes de tiempo de inter& en el estudio total, es posible incluir o desechar estas dinámicas pUe8tO que son demasiado rápidaa. Debe hacerse notar que la inclusibn de estas dinámicas facilita elmodelado, pues rompe el bucle implícito al tratar de solucionar Pw, puesto que eeta presi6n es una entrada en las turbinas de impulso y reaccibn.

Esta etapa se modela como una capacitancia, representada por un almacenamiento de masa y energía; se supone que la densidad y la

10

energía interna (Ro y U) son uniformea, 0s decir:

Row-Ron (t) . . . . (2.24) U,-w(t) . . . . (2.25)

donde : %U - Densidad del Vapor en la Cámara de ~ipulso. La ecuación de continuidad es:

U, - Energía Interna en la a r a de Impuioo.

d (%U) /at= (VCl-yp) /v . . . . (2.26) donde : vov = Flujo Válvula Gobernadora.

v, = Flujo Turbina de Alta Presi6n. Rolp = Densidad del Vapor en la Cdmara de Impulso. v = Volumen de la Cámara de Impulso.

La ecuación de balance de energía es:

donde : b &, = Entalpía en la Turbina de Alta Presión. - Entalpía en la Entrada de la Turbina de Alta Presión.

una vez conocidas Row y U, se pueden conocer :

. . . . (2.28)

. . . . (2.29) Debe notarse que esta representación de P rompe e1 bucle implícito que se habría suscitado, pues esta presrón es una entrada en las turbinas de hpulso y reacción.

2.6 ZONA DE REACCION

El flujo de vapor por los álabes de reacci6n de la turbina de alta presión está representado por una forma de la ecuacidn de Stodola.

11

Esta forma se deriva do cuatro propodcionom : 1) el diferoncial de tempratura ontre cada otapa de reaoción es muy pequoño, 2) hay un gran ntboro de otapai de reacción, 3)la .xpaiuih del vapor es un proceso politrópico y 4 ) la oficioncia de la otapa no cambia para condiciones fuora de di8otio. El habor escogido la ecuación de Stodola se basa : primero, es muy precisa para predecir 01 desempeño de la turbina en condicione8 fuera de diseño u toma on cuenta el flujo en ambas direccionen, hacia adelante y hacia atrds a lo largo de la turbina. La ecuación quo resulta es :

. . . . (2.30)

. . . . (2.31) f3(PmsTm) . . . . (2.32)

hypE = hWP1-EtWP1 (hlfP,-h*,) . . . . (2.33) Entalpía Ideal que Sale de la Turbina de Alta

Presión del Vapor de Salida de la Turbina de

Temperatura del Vpor a la Salida de la Turbina

Eficiencia de la Turbina de Reacci6n. Constante de Stodola. 2-Ef-(k-l)/k (Ef = Eficiencia de Paso Pequeño).

Presión.

Alta Presi6n.

de Alta Presión.

la eficiencia de la turbina de reacción, es una función del flujo de las válvulas gobernadoras y se obtiene de dato8 de balancee de calor .

2.7 TURBINAS DE PRESION INTERMEDIA Y PRESION BAJA

Estas dos etapas se modelan juntas, por el acoplamiento directo del flujo de vapor que existe entre ellas. El vapor que proviene del recalentador pana por cuatro válvulae interceptoras las cuales solo funcionan en procedimientos de arranque y paro: aun así, se toman en cuenta en el programa del modelo para poder simular en parte estos procedimientos (en e1 modelo solo se mimula el cierre de este grupo de vdlvulas en el procedimiento de paro: no es posible con este modelo simular el arranque). Estas válvulas se modelan como reeistencias variables. Las extracciones se modelan juntas, como una extracción concentrada. La tuberla de cruce (crossover piping) se modela como una capacitancia pura, pues su función es la de hacer pasar el vapor desde la turbina de presión intermedia a la de baja presión con un minim0 en la caída de presidn del vapor a trav4s de ella. A continuación se presenta O1

12

esquema del modelo:

FIGURA 2.4 ESQUEMA DEL MODELO DE TURBINA DE PRESION 1NTERH.EDU Y BAJA.

Las ecuacionea que describen la etapa de presibn intermedia son :

-el flujo que fluye por la turbina de presi6n intermedia es

VIPa =KIv *A* Iv 'RO, ( Pwii-Pip)

A*Iv - Area do las Vdlvulas Interceptoras. Ro, - Densidad del Vapor al Salir del Recalentador.

...( 2.1-ip) z t

0 Q! z + !!a z - z

Intermedia. n u 0 0

U d

donde : KIv = Coeficiente de las Válvulas Interceptoras.

= u Pm - Presión del Vapor a la Salida del Recalentador. PIP - Presión del Vapor en la Turbina de Presibn

LI: -las ecuacionee de balance de m e a y energía (son similares a las del modelo de turbina de alta presión )

s

d(Ro,p) /dtP(Wiy-WIp-WI I I ) /V iP . . . (2.2-ip) c%9

d(UlP)/dt-((~-Uip)W v-(h,p-Ul ) ~ l p ) / ( ~ ~ l p * ~ ~ P ) s.. . . . (2.3-iP) (2.4-ip) a P1p-f d (RoIp,u~p 5 . . . (2.5-ip) N T,p=f6(Ro1p,UIp) hip47 (ROlp,UIp) . . . (2.6-ip) v-

F donde : aa wIv wIp - Flujo de Vapor en la Turbina de Presi6n Intermedia.

wisr - Flujo de Paso (BYPASS) de la Turbina de Preei6n Inte-dia.

v , ~ - Volumen de la Turbina de Presi6n Intermedia. U - Energía Interna. T - Temperatura. h - Entalpia. IP - Presi6n Intermedia (subindice). HR = Recalentador (subindice).

- Flujo de Vapor en las Vdlvulao Interceptoras.

13

Para propbsitos genoralos PIP 00 la ialida do un integradar.

-el flujo a través de la turbina de prosi6n interndia

~Ir=kIp (1- (P~Pip).s’) . . . (2.7-b)

donde : KIP = Constante de Stodola de la Turbina de Presión

PW = Presión del Vapor en la Turbina de Baja Presión. PIP = Presidn del Vapor en la Turbina de Presi6n

m,, = 2 - (k-l)np/k . k = Raz6n de Calores Específicom del Vapor. np = Eficiencia de la Etapa.

Intermedia.

Intermedia.

Las constantes usadas en esta ecuaci6n (2.174~) son similares a las definidas en (2.1-ip) (ecuación de Stodola).

Por las leyes de expanei6n isoentr6pica, se obtiene:

. . . (2.8-ip)

. . . (2.9-ip)

. . . (2.lOiP)

T,,* p p (<k-l)/k> I P ( ld IP)

hIm-f8 (Pip, TI,)

h,&lp-EfiP (h,p-h+l,)

Si no se considerara la dinámica del vapor en esta etapa, se formaría un lazo implícito al tratar de resolver (2.l-ip) y (2.7-ip). Este lazo se forma puesto que PI, está presento en ambas ecuaciones: el lazo se forma cuando se resuelve la ecuacidn de entrada (2.14~) y se modifica el valor de PI, para la segunda (2.7-ip). Este lazo tambien se presenta en la etapa de alta presibn.

-Weria de cruce (crossover piping).

Las ecuaciones de balance de masa aplicadas en lam etapas anteriores y emtbn dadas por :

y onergia son semejantes a las

d(Rolp) /dt-(WIp-w~-Ulp)/V, . . (2.1l-ip) d(Uw)/dtp( (hI,-Ulp) (W,, -~prr) -~p.w~,) / (RO~c.Vsop) . . (2.12-iP)

donde: tipEl = Extracci6n de la Turbina de Presión Intermedia a los Deaereadoros.

h,, = Entalpía qua Sale de la Etapa de Prasi6n Intermedia. U = Energía Interna. vcop = Volumen de la Tubería de Cruce. h = Entalpía. Ro = Deneidad. w = Flujo.

I

14

LP - &ja Pre8i6n (subíndice). IP - Presi6n Intermedia (subíndice).

donde : ..(2.l5-ip)

P = Presi6n. h = Entalpía. s = Entropía. LP = Etapa de Baja Preai6n (subíndice).

-Turbina de baja presi6n :

Esta, como les anteriores, representa una capacitancia y una resistencia al flujo del vapor. Varias diferencias hacen el modelado de esta parte mas sencillo: l), la ausencia de válvulas en la entrada permite que la capacitancia de esta turbina se pueda agregar a la capacitancia de la tubería de cruce, por lo tanto el volumen de la turbina de baja presión debe sumarse al de esta tubería, 2), la resistencia de esta turbina se modela diferente a las demás por las condiciones de presi6n existentes en la salida de ella. Se considera al condensador como un proceso de presidn constante, lo que simplifica la ecuacidn de Stodola de la siguiente manera:

WLPl'h *PLP . . (2.16-ip) V,ig(WL,) . . (2.17-ip)

donde : w,,, = Flujo al Condensador. wlpc = Flujo que Entra a la Turbina de Baja Presi6n.

Entonces el promedio de flujo a traves de la turbina de baja presibn está dado por :

vLP,'("LPl+wm) . . (2.184~) La entalpia que sale de la turbina de baja preei6n es :

h+,,=f12 (sLp) . . (2.19-ip) hmohp-Efi, (~LP-~*LW) . . (2.20-ip)

15

Con esto se cowlota la doriveción da las ocuacionos quo dofinon los estados del vapor en los puntos da interlis, on las turbiws de presión alta, intermedia y baja. Solo rosta calcular 01 trabajo realizado por la turbina complota. Las variables mas importantoo simuladas por el modelo son las presionos, taiperaturas, flujos de vapor y entalpías en la6 entradas y salida6 do las diferontes etapas. A partir de ostas últimas ( mtalpias) os posible determinar la potencia impartida al eje por a1 flujo do vapor an expansi6n.

2.8 POTENCIA UECANICA DE SALIDA DE LA TVRBINA

Esta secci6n presenta las ecuciones usadas on 01 programa para calcular la potencia de salida de cada etapa de la tUrbiM y las pérdidas mecánicas de todo el conjunto. Las ecuaciones se derivan del concepto de cambio de energía del vapor a trav6s de las diferentes etapas de Alabes.

Entonces :

. . (2.1-pm) . . (2.2-pm) .. (2.3-pi) . . (2.4-pm) . . (2.5-pm) donde : Ihr,,,- Potencia Impartida al Ej. por los Alabes de

Uw,- Potencia Impartida por los Alabes de Reaccibn. W,,= Potencia Impartida por la Turbina de Presi6n

MuLp= Potencia Impartida por la Turbina de Baja Presi6n. Uw,= Pérdidas Totales de la Turbina. Estas se reetan a

P = Entalpla. v - Flujo.

Impulso.

Intermedia.

lam anteriores para obtener la potencia que mueve al generador el4ctrico.

= Flujo en las Válvulas Gobernadorasi.

HP = Alta Praiibn (oubíndico). IP - Presi6n Intermedia (subíndice). Le = Baja Presi6n (subíndice). BPI - Entrada de Alta Presi6n (subíndice). HPE - Salida de Alta Prsoión (oubíndice). LPo = Salida de Baja Preei6n (subíndice).

16

-. _" - . . . ...

2.9 ETAPA DE CONVKRSION POTENCIA VEWIDAD

De la ley de newton (Riereaimasa~acoloracibn), un sistema rotatorio no describo por:

FIGURA 2.5 SIsTapLrnXmKto

' J a - ZT donde : J - Momento de Inercia.

a - Aceleración Angular. T - Par .

Se sigue entonces, por analogia :

. . (2.1-pv)

Jv' - Tturb - Tgen - Pord w ' -(Tturb-Tgen-Perd)/J . . (2.2-pv)

donde : Tturb - Par Gonerado por la Turbina. Tgen - Par Demandado por el Generador Elóctrico. Perd - Pérdidas Mecánicas en e1 Sistema Turbina-

v' - Aceloracibn Angular del Rotor de la Turbina. J - Inercia del Rotor de la Turbina. Generador.

De aquí, al integrar la ecuación de la aceleracibn, os posible obtener la velocidad con que gira la turbina, que 08 e1 objetivo principal del modelo.

El generador eléctrico se considera como una carga Conotante, gue puede variar su valor. En otros términos, se considera al generador como una perturbacibn de entrada a la ecuación para el cálculo de la velocidad del eje de la turbina.

17

PXSH-J Wgv THSH- Val-- - RoHSH- las hHP mSH- - (i

generador

pérdidas mecdnicas

turb. - roaa- PHR turb WLFO

alta - tador hHR pros. WCD pres. THPE turb. - - int. de hHPE lon- - de .

baja

donde : Las primera letra del nombre de las variable usadas significan :

1

P Presi6n del Vapor. T = Temperatura del Vapor. h - Entalpía. W - Flujo de Vapor. H - Potencia Uecánica. Ro = Densidad del Vapor.

Las letras restantes :

XSH - Entrada de la Vdlvula Gobernadora. gv = Vdlvulas Gobernadoras. IIP = Alta Presión . HPE = Salida de la Turbina de Alta Presión . €IR = Salida del Recalentador. CD * Condensador. IP = Presión Intermedia. Lp = Baja Presi6n. HLPO - Salida de la Turbina de Baja Presión.

El bloque nombrado C W = conversión potencia mecánica a velocidad. '

18

2.10 SISTEMAS GOBERNADORES PARA TüRBINAS DE VAPOR

El actuador, servorntor posicionador de válvulas, diulado por el program ut del tipo electro-hidraúlico. La justificación para usar este tipo da acoplaiiento entre las parte da baja y alta potencia, es que es el medio mas natural de acoplar un controlador electrónico a la turbina. Un gobernador de velocidad electro- hidraúlico proporciona una gran fluribilidad para el uso de circuitos elactrónicoe y para acoplarse con computadoras, en lugar de piezas mechicas en los lugares de baja potencia [ I ] .

El diagrama de bloquee de la figura muestra la configuración típica de estos gobernadores. La retroalimentación de la presión de la primera etapa (flujo de vapor, opcional) y la retroalimntacidn de la posición de válvula en el lazo del servomotor dan una ventaja de linealidad sobre los sistemas mecánico-hidraulicos. (grhfica)

C v o p C p x

SR cv

I "h. I cvclort tvnin

FIGURA 2.7 HODELO LINEAL DE UN CONTROLAM>R ELECTRO- HXDRAULICO (EHC)

en la gráfica (2.7): SR = Valor de la Velocidad de Referencia. w = Velocidad de la Turbh.

Kpr,Ti = Pardmetros del Controlador. mhp = Plujo de Vapor an la Cámara de Impulso.

CvoPn Y Cvcloee

cvmax y cvmin El bloque en blanco es un acondicioador de eefial.

= Valor de Saturación del Servomotor Posicionador de

- Posiciones Límites de la Válvula Gobernadora. Vdlvula Gobernadora.

19

2.11 CONSIDERACIONES PARA EL ESTUDIO DE EBTABILXDAD

Todas la6 turbinas d. vapor, dol tipo modelado, utiliaan válvula. controladas por un gobernador de velocidad para controlar el flujo de vapor en la ontrada de la turbina de alta preeibn. La chara de vapor, el recalentador y las tuberías do cruce introducon retardos entre el movimiento de las válvulas y 01 cambio do flujo de vapor. Para los ostudios de astabilidad es donablo incluir estos retardos.

Los cambios do presión a la entrada de las válvulas pueden ser ímportantes an los estudios de ostabflidad. Los controladores de presión del generador de vapor son diseñados para mantener esta presión constante; sin embargo, la respuesta del generador de vapor controlado, no es lo suficientemente r6pida para compensar las variaciones de presi6n debidas al movimiento de válvulas. Entonces es posible suponer que la presi6n del generador de vapor permanece constante para el intervalo de tiempo del estudio de estabilidad. El modelo no lineal de la turbina se sometió a pruebas con el modelo de controlador (un proporcional integral ) mostrado en [3], consiguiéndose los resultados mostrados en el capítulo de pruebas a los controladores en forma de gráficas. Los tipos de experimentos a los que se sometió este controlador fueron principalmente rechazos repentinos de carga y cambios en escalón del valor de referencia.

2.12 PROGRAMA DE QJwpuTMoRA

El modelo matemdtico no lineal de la turbina, presentado anteriormente se progra~6 en TURBO-PASCAL versión 5 . 5 , para realizar la simulación del proceso en cualquier computadora personal compatiblo con IEW-PC/AT. El programa muestra las variable6 importantes del proceso en forma qrdfica; esto can e1 fin de lograr una mejor visualización de 18 respuesta del sistema a las diferentes clases de experimentos. Principalmente so consideran variaciones on la apertura y cierra de las válvulas gobernadoras ( ocho válvulas distribuidas en cuatro grupos de dos) y variaciones repentinas 4. carga. A este programa so le sometió a los distintos tipos de prwribu promentados por el reporte Drexxel [ 2 ] lográndose los mismos resultados; por lo que sa concluye que 01 modelo predice satisfactoriamente el desempeño de de la turbina en cuestión.

u s unidades de las variables usadas en el programa son :

PlUjO - mm/. Presión = m i a Temperatura = ‘R Entalpía - Btu/ibm Energía Interna - Btu/Lbm

20

Llanoidad - W F t S

Potencia - etu/s Entropía 0 B t Y / I h - * R

I Area Volumen

2.13 LINEALIZACION DEL MODELO

Para los efecto8 de disefio dol controlador @tia0 quo minimize 01 error y e1 seguinionto do referencias, casos que aa resuelven minimizando la norpa y, eo necesario un modelo lineal; por io tanto, el BodQlO no lineal se someti6 a una lfnealizaci6n numérica. Se realiz6 una identificaci6n de los parhetros usando el Atodo de mínimos cuadrados, del paquete de programaci6n MATLAB *control toolbox*, siguiendo las recomendaciones de [3,4,5]. Este programa utiliza los archivos de datos generados con el programa TURBINA.PAS (modelo no lineal). Se *di6 un término de primer orden al modelo presentado por [3], 6n la etapa de v&lvuias, con el fin de minimizar el error entre las respuestas del sistema lineal y la respuesta del modelo no lineal. A d d s , se tomaron en cuenta las dindmicas del recalentador, recomendaci6n de [s]. Finalmente el modelo se linealiz6 en tres puntos de operaci6n 50% (191500 Btu/s) , 759(287250 Btu/s) y 1008(375000 Btu/s) . El modelo lineal de turbina tiene la estructura siguiente :

I

donde : Gl(s), G2(s) - Modelo Lineal de Vdlvulas.

G3(s) - Modelo Lineal Turbina de Alta Premibn. G4(s) - Nodelo Lineal de la Turbina de Presibn

Intermedia y Recalentador. C5(S) - Modelo Lineal de la Turbina de Premibn Baja. Gb(s) - Modelo Lineal Etapa de Conversi6n Potencia

a Velocidad. = Constante de Converoi6n Flujo a Potencia de

la Turbina de Alta Presi6n. imp

21

Kip

Klp

- Constante de Conversi6n Flujo a Potencia de - Constante de Conversion Flujo a Potencia la Etapa de Presi6n Intermedia.

Etapa de Baja Presión.

Los resultados obtenidos, para los distintos puntos en los que se linealizó el sistema, son:

Linealización en 100% :

Gl(s)- 0.35507

G2 (E)= 193.12

G3(s)= - L l Q & L -

G4(s)= 3 1 4 9

S+0.00440

s+l. 115

8 + 0.10415

s+O. 15830

65 (SI= 3.5287

G6(s)= 0.7672e - 7 m+4.1603

s+8.7090e-4

Khp=Ol. 192 KipP110.89 Klp208.81

donde: e-n = .lo-"

la funci6n de transferencia global es :

5.098e48 '+2.303e -3s+1.4554e - 3 ylal U(S) s6+5.6232s'+6.513s5+1.8208s'+1.8033e-lsL+6.627e-3s+5.6304e-6

donde: V(s) = Velocidad. U ( S ) - Apertura de Válvula Gobernadora.

~inealizaci6n en 759 :

G~(S)- 0.23316

G 2 ( s ) 5 43.387

s+O. 00547

s+O .22 135

22

G6(e)- 5.4371e - 7 s+4.2045e-3

Khp95.019 Kiplll6.55 Klpl222.44

la funci6n de transferencia es:

YlaL W(s) se+9.65e-ls’+2. 07e-ls~+1.01e-2eJ+l.49e-4sL+8.25e-7s+l.51e-9

5.81e -6s2+4. 47e -6s+6.48e - 7

Linaializacibn en 50% :

63 is)= 3.8479 s + 3.8531

G4(s)= - G5(m)- 9.61699

G6(s)= 1.8172e - 6

8+3.5073

s+0.709311

s + 9.1347e-4 Khpl94.92 Kip125.95 Klp-24 1.21

la función ds transferencia es:

ylal 1.29e -3s2+i.86e -38+1.- - 3 U ( s ) se+5.38118’+6.6354~*+3.0022s~+4.67e-llsL+3.16e-3e+2.50e-6

23

CAPITUIO 3

PACTORIZACION RACIONAL

El problema de control que se debe resolver, para una turbina de vapor, es el diseño de un algoritmo que cumpla con lo siguiente: estabilidad, seguimiento de referencias e insensibilidad a perturbaciones. Este tipo de problema se puede transformar en uno de mininización de una norma. Los espacios de Hardy proveen una herramienta adecuada para la eolución de estos problemas. Multiplicando la noma a minimizar, como se ver& mas tarde, por las inversas de las matrices interiores, el problem se convierte en uno de encontrar el sistema estable mAs cercano a un sistema no necesariamente estable. Si la planta OS de fase mínima, el valor absoluto resultante de la ainimización da la noma se aproxima a cierto valor mínimo.

Si se utiliza una transformación bilineal de la forma

z=(s-a) (s+al-'

donde: a = Cualquier número positivo. s - Variable compleja de Laplace.

(3.1)

se preservan las normas: esto hace que solo sea necesario un solo método de diseño, para los casos continuo y diecreto. A continuación se presenta el desarrollo para el disefio de controladores en el espacio discreto (el desarrollo para el espayio continuo es similar). Durante el desarrollo se define a q = z- , es decir se usa la unidad de atraso.

3.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En esta sección solo se trata el probloma de los sistemas con una entrada y una salida, como el caso del control de velocidad de la turbina de vapor (para mayor información sobre los mistemas multivariables vease [24,25,26]). El denarrollo que se presenta a continuación se tomó de [25].

Se debe minimizar una función de costo de la forma :

-OD

donde : R = Parametro de Youla (parhetro libre de diseño) P,G y H = Dados por las caracteristicas de la planta y las

entradas al sistema (incluyendo el ruido).

24

ConsidOrese el siguiante sistema :

u1

1 I

FIGURA 3.1 SISTEMA DE CONTROL ENTRADA-SALIDA

El conjunto de todas las matrices de transferencia de (ul, i) a (e,, %) está dado por :

El sistema mostrado anteriormente est& descrito por las siguientes ecuaciones :

(3.4)

resolviendo estas ecuaciones las relaciones entre las entradas y salidas ,son:

donde :

e - H(p,c)u (3.5)

25

se define esto si8tua coa0 internamento ostablo si H(p,c)rZDLZ. Entendiendose por estabilidad: entradas acotadas producen salidas acotadas. Estabilidad en 01 sentido genoral implica que el polinomio característico (en eote caso l+pc) tiene todas SUS raices en el semiplano izquierdo caso continuo o fuera del círculo unitario para el caso discreto. 2 es el conjunto de todas las funciones estables en el sentido general.

Notese que ne puede definir la matriz de transferencia entre las entrada6 externas y las salidas como:

donde:

Ambas definiciones son equivalentes y estan relacionadas por

H I - FW , W F-'(I - H) (3.10)

donde:

(3.11)

estas ecuaciones mueatran que w es una matriz estable si y solo si H es una matriz estable.

Se puede demostrar que el conjunto de todos los controladores para los cuales el sistema mostrado es estable, está dado por [ 2 5 ] :

S(P) - ( (q,+rdp)/(yo-q.) : 2 1 (3.12)

La ecuaci6n anterior recibe el nombre de parametrisacibn de Youla.

Si dos funciones polinomiales a y b en 2 son coprimas, entonces existen las funciones x e y en Z tal que :

ats)x(q) + b(q)y(q) = 1 (3.13)

llamada por algunos identidad de Bexout, mientras otros la llaman ecuaci6n Diofantina [ 2 5 ] . Como corolario se debe notar que la soluci6n de (3.13) no es única cuando existe, como lo establece el siguiente teorema:

26

'MDRENA 3.1: Suponga que a y b pertenecen a Z y .on coprinos. Suponga que x, ,yo son una solución particular de (3.13).

ayO + by0 1 (3.14) entonces el conjunto de todas la8 soluciones da (3.13) ostan dadas por

t x l Y 1 = ( [ x g , yo] + rtb ,-al: rcZ) (3.15)

Esto implica dos cosas :

- si r es cualquier función an Z , entonces el par (s+rb,yo-ra) es tambien una solución de (3.13). - Cada solución de A es de esta forma para algunas rrZ.

Lo anterior quiere decir que una vez encontrada una solución de (3.13) , todas las soluciones están parametrizadas y son de la forma (3.12).

Por calculos de rutina se puede demostrar que el sistema que nos ocupa (sistema realimentado) está definido por :

(3.16)

donde: dc = Polinomio Denominador de el Controlador. dp = Polinomio Denominador de la Planta. nc - Polinomio Numerador del Controlador. np - Polinomio Numerador de la Planta.

~(P,c) - dc(q)dp(q) + nc(q)np(q)

A 6(p,c) se le llama ecuación característica del sistema de lazo cerrado. ~l sistema es estable sitodas las raíces de 6(p,c) están fuera del círculo unitario en el espacio dimreto (recuerde que se usa la unidad de atraso para el desarrollo) lo que implica en continuo que todas las raices de 6(p,c) están ubicadas en el semiplano izquierdo. Para hacer que H sea estable y no contenga polos en el circulo unitario, se seleccionan funciones xc, yc, xp, y, tal que:

(3.17)

a7

Esta ecuación os idhtiaa para 01 caso oontinuo. La ocuación (3.17) os del tipo identidad do Bezout y PU ~ l u c i ó n es (3.12) y sb puede notar que 01 conjunto do solucionas 8010 dependo de oncontrar una solución particular y del pardnetro libro r. Si so restring. r(q) a un polinomio, entoncos se obtiono 01 conjunto do todas las soluciones polinaiialoi posible. . si se sustituye - (+I++)/ (y0 -q ) (3.18)

en la expresion matricial de H(p,c) so padrá notar que cada elemento de H es afín en el pardnetro r. Entonces es posible diseñar en términos de r en lugar de hacerlo en t4rninos de c (controlador).

Si se desea un detewinado criterio de funcionamiento, se especifica una región en el plano complejo y se define a la función como estable SE. todos sus polos están an esta región. Si a, b, yo, son estables en el sentido general (todas las raíces de% ecuación caracteristica que forman están situadas en el semiplano izquierdo caso continuo o fuera del CírCUlO unitario caso discreto); entonces el conjunto de todas las soluciones está dado por (3.12); excepto que ahora r(q) debe restringirse al piano especificado.

3.2 SOLUCION DE LA nInIn1xwnou DE LAS NOMAS

El problem es minbizar una función del tipo:

J=( 1 , 2 ~ j o r i * < , ~ i - ’ ~ i < i . i i ” * )”” (3.19)

4

donde: w1 y w2 = Funciones que filtran a la entrada y salida para determinar las frecuencias de importancia. - Denominador de la planta con el controlador C. Tambien se le llama funci6n de sensibilidad.

(l+PC)

n = Indica de la norma (espacioil de Hardy [25]).

Se usa en este trabajo la notación de semejmra:

G <--> [: :I Donde : A, B, C, E - Matricen de Reprosentación en Espacio de

Estado del Sistema.

28

fwci6n d* transferencia se urpros. por:

0 ( 8 ) 4 (A, C, E) ic (.I-A) "WE

Para nuestro caso, c viene dado por [251r

c <--> [A-TE;;-CEr) -BCr Ar i (3.20)

Cr I Er ------------------I ---_--__

donde C(Ar,Br,Cr,Er) - Ropram~ntacibn en Espacio de E8bdO del Parbetro Libre 6. Diseiio .

C(A,B,C,E) - Representacibn em Espacio de Eatado del Sistema a Controlar.

Estabfliza a la Planta. A-BK ea Ilurvitn (raices en el semiplano izquierdo).

mrwitz.

K = Matriz de Realimentacibn de Estado que

P = llatriz de Realimentacibn de Salida. A-FC es

Lae matrices K y P eon las soluciones de la ecuacibn de Ricatti para una realimentacibn de estado 6 p t h y realimentaci6n de Miida bptima, respectivamente.

De la ecuación (3.123, C viene d.do por :

0- (X-+DR) (Y--NR) "= (Y-RN-) -' (X+RD-) (3.21)

donde :

Para las factorizaciones coprime vease (251 .

De (3.21), se deduoe:

X-,Y-,D,R = Factorizacibn Coprima Izquierda. Y,X,N-,D- - Factorizacibn Coprima Deracha.

(I+PC)-'-(Y--NR) D

sustituyendo esta igualdad on (3.19), la funcibn a minimisar se vuelve

w1 (Y--NR) Dw2 (3.22)

Donde: 1 ; f I In = Integral (3.19). n = Definido en el rango [1,-], índice da la

integral.

29

Para lo8 caeos mas umualea n 08 2 o a. ~i minimizar la IK>M de la expresión do arriba para n-2 (probla %), el dO8vfiO del controlador 80 concontra alrededor de UM sahl upecífica. si se requiere un desenpfio unifoneniento bum0 sob- w colwción grande de salales, so habla de minimizar la norm con n- (problema w El problem e8 pues Mcontrar entre e1 conjunto de controladores daüo por la solución de la ecuación de Bezout aquellos que minimizen la norma dada por la ecuaci6n (3.22), que es de la forma:

(3.23)

Donde: R a Parhetro Libre de Diseño. P,G,H m Determinados por las Carateristicae de la Planta y

Antes de pasar a presentar el método de ainimieación es necesario, definir las funcionee interiores y exteriores y la factoriiación interior-exterior de una funci6n.

sus Entradas.

3.2.1 m C I O N E C INTERIORES Y EXTERIORES

Una funci6n F(raciona1) es interior, en el caso discreto, si y solo si :

P (q-') P (q) -1 para toda q

Para el caso continuo una función es interior,si y solo si :

F (-0) P (8) -1 para toda s

Una función F(raciona1) es exterior, caso continuo: si no contiene ceros en el semiplano abierto derecho) puede tener ceros en el eje

En el caso discreto, la funci6n es exterior: si no contiene ceros en el interior del circulo unitario, puede tenerlos en z = fl . Al multiplicar una función por UM funci6n interior no 88 altera la norma de la funcibn original. En teoría de Circuitos se conoce a las funciones interiores, como funciones pasa-todo; una multiplicación por este tipo de funci6n no cambia la magnitud, aunque si introduce cambios en la fase.

jw.

30

3.2.2 IrACIYRI8ACION IwTERfOR EXTERIOR

Una funcion f racional me puede faatoritar en

f-f,fo donde: f, = Interior.

fe - Exterior. A continuación se presentan ejuPp108 para los caso. discreto y continuo respectivamanta.

a) Discreto.

, sea g(z)

la factorizacion interior-exterior es :

s,(z)= I Z+O. 21 (l+O.ZZ)

se realizó agrupando los ceros que están en el en el factor interno, por medio de un producto

la factorización círculo unitario de Blaschke de la forma:

n

f(r)=I TI- (2-a,) (l-a,t)-' 1 4

la factorización interior-exterior es Jnica excepto por la posibilidad de multiplicar el factor interno por un nilipero complejo de magnitud 1.

b) Continuo.

Sea f(s)

su factorizaci6n i-a(interior-exterior) es :

f,(s)= AELL (S+U

31

A q u l tarbion so us6 un producto de Blamako para agrupir lo. aero. do la función que so oncuontran on 01 ouiplano dorocho# la form de este nuevo producto es

3.3 IIINIIIIZACION DE LAB WORNAS rC, y R.

Para el caso H,, el problema es minimizar

J = I If-srl I 2

paso 1 : factorice la función g en gigo (factorieación interior -exterior)

paso 2 : defina g:=l/g, . paso 3 : multiplique por g , para convertir el probloma en uno

de encontrar el sistema estable mas cercano, a otro no necesariamente estable. Esta multiplicación preserva la norma.

paso 4 : expanda ta la parte estable de fg, y fg. es la parte inestable.

fg,. en fracciones parciales, donde fg+ deno-

J= I I fg.+fg+-q I I 2

El primer tórmino eo completamente inemtable, mientras que la segunda parte es completamente estable. En el espacio H, las partes estables inemtables son ortogona- les, lo mejor que i e puede hacer em la parte estable igual a cero. La definición formal del espacio H, se puede ver en [ 2 5 ] . haga q=fg+. pede no ser posible encontrar una r tal que r-g0 q pero ee puede escoger para que este lo suficientomente cerca, con lo quo se amegura

paso 5:

I ~f-gigor~ l2 muy cerca de I lf-g,ql 1,

32

con esto queda solucionado al problema da BinfiiZaCidn da la nom % . A continuacidn se prasen- la 8oiuoi6n do la iinfiizacidn do la n o m 5. pa80 1 : realize los pasos 1 hasta 4 da1 apartado antorior (iiniii-

zacidn I$), hasta tonar la norma da la form

J-I I fg.+fg*-ql Io

defina Q=fg+-q de lo quo reulta

JlininI Ifg.-QI I--minI IN-QI Io

Ahora el problema es encontrar el sistema estable mas prdxi00 a otro completamente inestable, como se mencionó al comenzar este capitulo. A continuacidn se presentan muestran dos técnicas para llegar a la solucidn de este problema.

Nétodo 1 (251 :

1: obtenga una realieacidn balanceada del sistema N ( s ) - ZH(-A,B,-C,E) -->C(Ab,Bb,Cb). Una realization balan- ceada es aquella cuyoa gramianos de oontrolabilidad y obser- vabilidad son diagonales a igualee.

2: obtenga los gramianos de controlabilidad y obsarvabilidad, re- solviendo las correspondientes ecuaciones de Lyapunw.

(-A) WC + WC (-A) --BB1 (-A) 'WO + WO(-A) = -(-C) (e) '

3: efectae una factorizacidn da Cholasky

Wa-R R

4: puesto que RWcR' es simbtrica y positiva definida puede diagona- lirarse por una transformacidn ortogonel. Escoja U tal quo

donde C es diagonal. RWCR 1 -&I 1

33

5: defina T-R%a1f2 e1 sistema balancoado está dado por

donde: T/ - T-' 6: una vez que encontrada la raalización balanceada, e1 canino

para encontrar el sistema estable pulo cercano a I es directo. Antes de aplicar al siguiente paso es necesario hacer cuadradas las matrices del sistema con columnas y renglones de ceros. Estos ceros estarán presentes en el sistema estable obtenido, asi que se pueden descartar en esa etapa. Permute las variables de estado si es necesario para expresar a C de la forma:

donde : a - Valor singular mayor de C. r - Multiplicidad de este valor.

estrictamente menores que u. C2 - Matriz que contiene a los d d s valores do C

7 : forme las matrices

A= bI , 5 ,C- [Cl C21

donde : las dimensiones de All son rXr y todas las demás matri- ces son coiiipatiblas.

8 : construya matrices ortogonales tal que

B1=TbSVbn , c1=TTc8Vcn se puede demostrar que los valores singulares de 81 y C1 son iguales.

34

9: Defina u--vcvb'

10: defina r - (~2)' - 21

El oiotema estable mas peóximo a H esta dado por

M- <--> 4 donde :

A- = rag( 2-2' + ~ 2 ~ 2 2 x 2 - OC~'UB~' B- - r-'( Z2B2 + oC2'u ) C- C2C2 + ouB2' E- 0 -OU

Hétodo 2 [25,26] : Se sabe que la distancia entre un sistema estable y otro no necesariamente estable, es igual a T (valor Singular mayor, de la matriz infinita de Hankel, el cual e8 igual a la raíz cuadrada del valor propio mayor de WcWo (251).

1: realize los pasos 1 haota 4 de la iiniaización de la norma %. Haga T = fg

2: sea C(A,B,C) una realización minima de fg.

3: resuelva las ecuacioneo de Lyapunov

An + Hñ' - BB' A'W + WA - C'C

encuentre

T : raíz del valor propio mayor de MW

encuentre

L"*(ww) 5 r

MWU - r t WMv = r% (vectores propios de 1Iw y Wn)

4: defina f = C(A,v,C,O) g ,= C(-A',V,B',O)

35

S. presentaron los dtadoa do soluci6n dol probloma do filtrado y seguimiento 6ptimos, por d i o de l a miniiitaci6n de normas on ion mpacios do Rardy, on 01 pr6xim capítulo EO aplican estos métodos, ai niodeh lineal de la turbina de vapor.

36

CAPITWIB 4

DUERO DE Los CONTROLAwRE8

En este capítulo ae pirsenta la aplicación de los 86todOs descritos en el capítulo anterior. El p r h r paso es encontrar los controladores que utabilizan a la planta, o lo que es lo mismo, el conjunto de soluciones a la identidad de Bezout. El controlador que cumple con estas premieas, de aauerdo con lo visto, esta dado por :

(K-CEr) -BCr P-mr 1 Br - 1 cp <-->

1 Parbetro libre de diseño . Representación en espacio de estado del sistema a controlar. Matriz de realimentación de estado que estabiliza a la planta. A-BK ,e8 Hurwitz(raices en el semiplano izquierdo).

F - Matriz de realimentación de salida. A-PC es Hurwitz.

Si Cp (controlador) lo definimos como :

Cp <--> [o ;] 4.1

El modelo presentado

~l primer determinar

DISmO EN EL PUNTO DE 50 2 DE OPERACION NONINAL

lineal usado para sintetizar 01 controlador es el en 2.13 (linealizaci6n en 502).

paso es resolver las ecuaciones de Ricatti para K y F.

se obtuvo : KIt1.4527 8.3722 14.23 11.508 4.991 11

-PI[ 0.0087132 O .O024705 -0.1244900 O. 5580700 O. 1685200

142.5000000 ]

Da aqui en adelante 80 ueard la reprecrentaci6n en forma de funci6n de transferencia o la reprosentaci6n on ospncio de estado, .egun convenga, para un ahorro de eapacio y mayor claridad. Ueando como parámetro libre de diseño Gr(e)=Z(Ar,Br,Cr,Dr) :

6uetituyendo en la f6rmula del controlador emtabilizador (4 .1 ) , reeulta:

'+22. -68 '+4.548 2+ p+o.oppz Cprk. 8 g7+7. 4 + 1 8 . 0 7 ~ + 1 5 3 . 9 8 ~ . 4 8 ~ + 2 6 1 3 . 6 8 d + 1 8 . + 4 8 2 6 . 5 d + 5 0 6 7 ~ . 8 ~ + 7 2 9 . 2

donde b 2 3 1 . 2 9

El siguiente paso e8 formar los t6rminoe f y g ,que aparecen en la norma a minimizar ( 4 . 2 ) . Estos valores dependen como ya 8e vi6 de los parámetros &a la planta y de la soluci6n de la identidad de Bezout.

Usando la factorización doble coprima derecha .

donde : (4.2)

w l ,w2 = (s+100)-' y C(A-BK,F,K,O)

N- X(A-BK,B,C,O) D- Z(A-BK,B,-C,I)

R ,r * parhtro libra de disaño

suetituyendo lo anterior la ecuaci6n (4.2), sa obtiene:

f=ndf ddi" g=ndg dag-'

ndf-8'2+21 .fíle"+alj. 89e'0+13~089+5171. 68a+13166s7+2083586+20910m5+ 132128 +5046~18+1078~36+107~168+1~656

ddfie" +221.45dS1' +14!504S(T +2.585905$' +2.4042e6p'0 + l . 4 0 5 1 e ~ s 9 +5.4359e7f+1.352200S2 +2.071308E +1.9889e88 +1.1776e8S + 4.0609078 +7.3966068 +5.067705s +0912.4

ndg-L. (S*+17. Z3s7+140. 14a6+691. 21e5+2110. 984+3600.48'+3700.282+ '2142.6s+607.98) : k-1.29920-3

ddcps" +221.45t1' +145048: +2.585985$' +2.4042e6p'0 +1.4051eZs9 +5.4359e7y+1.3522e8s2 +2.0713088 +1.9889eüs +1.1776e8S + 4.060907s +7.3966e68 +5.8677e58 +8912.4

38

El paso eiguiente en los dtodos do iiniiiZaCi6n do las normas em hacer una factorieaci6n intorior-sxtorior do Ig* , do la toma

rnigo

go-ndg*ddg-' rg,- 11

multiplicando la norma por g,-'

J-inl I fg,.-ql P fg;-fg-Rdf sddi-1

Enseguida, en caso de ser necesario, so deearrolla en fracciones parciales fg para soparar las partes emtable e inestable. Cuando la planta es de fase i í n h y estable, con todos SUB caros en el semiplano derecho, el producto tg no contiene ceros en el semiplano izquierdo y e1 factor intorno g, es la unidad. Dado que el nodelo lineal de la turbina es de fase mínima los últimos paoos de la minimización no tionen que efectuarme, y el valor óptimo del parbipetro est& dado por:

Pfg. (ddg.ndg-')

Dado que el grado del numerador resultant. es mayor que el grado del denominador, el valor de *r* es una función de transferoncia impropia, fisicamente irrealizable. Esto tiene como consecuencia que el controlador @timo es imposible de implementar; sin embargo, em posible lograr un desempeño muy cercano al óptimo definiendo a $re de la toma

I ; ldonde n representa la diforencia o grado relativo entre el ;numerador y denominador de Ir*. A medida quo el valor do c tiende ,a O', el desempeño del controlador tiende a 8er 01 6ptimo. Para 'este caso se escogi6 un valor do r-0.001, considerando que, un polo ;multiple colocado mas all4 de los 100 Hz. no atocta el desempeño del sistema, pues los tiltroe wl, w2 que pesan entrada y salida de ,la norma son pasabijos con una frecuencia de corto de 100 Hs. El valor del pardmetro libre de diseño resulta I

mnr. dr-'

en este término se ue6 01 polinomio h(s)=(O.OOlm+l)" para lograr un controlador fisicamente realizable.

n m elí +1.4912~1S" + 9.183?81610 + 3.12~peas~ + 6.726pe2sa + 9.8715e2~7~ + 1.033902s + 7.8718e2s + 4.348602s + 1.6961e2mS + 4.366026 + 6.2943s + 0.29248

39

, dr- al2 +4.0081$13S11 + 6.03peás" + 4.y4e9ss + i.q3240i~s8' +, 8.1541e12s ,+2.4164013s +3.986e13s +4.1073013s+2.7792013s + 1.129e13s + 2.5141e12s + 1.3940011

sustituyendo oste valor on la fórmala (4.1), .o obtiene el controlador óptimo cp

s-sl' +251.58s1' +9.284705s: +1.4003~s15,,+9.3499011s~ +2.439014s1: +3. 1964e5s1~+1.7á76e16e ,+5.38970169 +1.0613017$ +i.44340i7sS +1.4069e17s2 +9.9027016s +5.095016s +1.8299e16s +4.3600.15s +6.2454el4s +4.5537e13e +1.2711012

, dcp-S1' +4015.1s1::6. 0605ebs'' $4. 0910e9s'' j J . 0610e12s14 9+1.5491a13s1~ +9.8658e13s7 +3.65a4e14s6 +9.0309e14q +1.6055e15~+2.1447e15sS +2.2052e15s2 +1.7629e15s +1.0926e15s +5.1609014s +1.7890e149 +4.2180e13s +5.7161e12s +2.5842e12

El desempeño de este controlador se puede observar en la siguiente sección, comparado contra el controlador PI electro-hidratilico.

El controlador mostrado se diecretizó usando un ti- de memtra de 0.02 segundos; el tiempo de muestreo del controlador en al programa tambien es de 0.02 segundos. En varios experimentos se observó la repercusión de variar e1 tiempo de muestra de discretizacidn y de muestreo de control. La variación en e1 periodo de muestra de discretización no afectaba significativamente el desempeño del controlador. La variación on el periodo de muestra de control si tiene efectos muy notables, principalmente en oscilaciones de estado estable. La amplitud de esta oscilación aumentaba proporcionalmente conformo disminuye la frecuencia de muestreo: luego de varios experimentos, se llegó a la conclusi6n de que el periodo de muestra que mostraba mejor desempeño ora 0.02 segundos. una conclusión oxperimental solamente. Los archivos conl.dat, con2.dat y con3.dat (disco blando anexo) contienen a los controladores discretos disoñados en los puntos de operación 50,75 y 95 8 respectivamente.

Los tres controladores difieren mucho en cuanto a la ubicación de sus polos y ceros, los modelos lineales a partir da los quo se obtuvieron son tambien muy distintos: sin embargo, las respuestas obtenidas con e1 modelo no lineal y estos tres controladores son muy similares. se pudo comprobar experimentalmente qUe Se puede usar un solo controlador en todo el rango de operaci6n de la turbina.

4.2 PRUEBAS DE LOS CONTROLAOORES

A continuación, se presentan algunos resultados de las pruebas

I1

!

4 0

!

roalizadam con 01 iodmlo no linoal do la turbina inaorporando a omte los dom controladores. Llamaramom CD a1 controlador diuAado por 01 iótodo de factorizaci6n ostablo, mo urn6 01 controlador disomado on el 50 8 do operación nominal, y EHC al controlador PI olectro-hidrdulico. Iam valorem para mintonlzar 01 controlador IPIC me obtuvieron da [3 ] . Lorn tipor, de prueba que se conmidoraron mon: rechazos de carga repontinom y cambiom on oscal611 on la velocidad de referencia.

Prueba 1 : Cambio en emca16n on la velocidad de reforencia de 377 a 360 rad/s. Turbina operando al 100 8 de su capacidad. :K/ I

i! o(0

sol O m I m SD m

&.)+O PI- 4.1 Respuesta del modelo no lineal con e1 controlador EHC.

I!

nl D o 4n m m m

pli./(D

FIGURA 4.2 Respuesta del modelo no lineal con el controlador CD.

41

FTwba 2 : Rechazo repentino d. carga dol 15 por ciento (375000 a 320000 Btu/8 ,1000 Btu/esg . - 1.055 llegavata).

o !Jo wa m =.I*

Figura 4.3 Respuesta del modelo no lineal con el controlador EHC .

-. . O 20 4a ao 80 rm

s . t m Figura 4.4 Re6pUOcita del modelo no lineal con el controlador CD.

42

Prueba 3 : Rechazo do carga dol cincwnta por cionto (375000 a 187500 Btu/..gwido) .

O 50 1m 150 8&./10

Figura 4.5 Respuesta del modelo no lineal de la turbina con el controlador EHC.

I O 50 Mo 150

m . i m Figura 4.6 Raspuesta del modelo no lineal con el controlador CD .

4 3

- - - P - - - -

44

CAPITULO a DISE80 ELECPRONICO DEL CüNTRO-R

Una tendencia actual es 01 USO cada voz mayor de sistemas digitalest otra tendencia muy acentuada es el u.o de1 computador personal compatible con IBn-PC/AT. Siguiondo esta pauta, el diseño del controlador en su parte electr6nica se realiz6 por modi0 de una tarjeta de entrada/oalida anal6gica insertable on una ranura del ducto de este tipo de computadora. E s t a tarjeta se construy6 y probó, programando un PID discreticado, e implementando varios tipos de lazos de control de posici6n y velocidad, con un sistema de motores sencillo.

El método para implementar el controlador (PID del motor) en la computadora fue :

a) .- b) .- c) .- d) .- e) .-

se obtuvo la función de transferencia en el espacio continuo del PID . Se discretiz6 esta funci6n de transferencia por medio de una transformaci6n bilineal . Desarrollo de la funci6n de transierencia discreta en fracciones parciales.

Programaci&n directa de los t6rminos de la funcibn desarrollada.

manejo del programa de control por m d í o de una interrupci6n (IRQ3) de la computadora. Se us6 una hterrupci6n disparada por un oscilador externo para mantener 01 tiempo de muestreo y actualizaci6n constante.

Siguiendo este método es posible implomentar cualquier funci6n de transferencia discreta (como el controlador CD que se desarro116 minimizando la norma y); siempre y cuando el procesador pueda efectuar todas las operaciones necesarias para el control antes de que se presente de nuevo la interrupci6n. En el anexo ee oncuentra el progrma de control para el motor (pM2.PAS) ; en 41 se puede observar claramente el manejo de la interrupcibn. Para sintonizar este PID se us6 un procedimiento de prueba y error; el proceso de ajuste es breve debido a la interfaz gr61 ica del programa pM2. PAS.

45

5 . 1 DEE)CRIPCION DE UL TARJETA

El diagrama a bloquos dol sistema de entrada/salida desarrollado es :

IR03 6--- FREQ DE I)(TERRüñIíN

FIGURA 1 DIAGRAMA A BXDQüES DEL SISTEMA DE ENTRADA- SUDA PARA COMPUTMORA COMPATIBLE CON IBX-PC.

La parte referente a la lógica de interfaz con el ducto de Pc es la mas importante en la tarjeta; es la que realiza el protocolo de entrada-salida de datos, es decir conexión y desconexi6n al ducto de datos de la computadora, decodificaci6n de direcciones y decodificacidn de señales de control. Las señales de control para activar las conversiones A/D y D/A se dan por medio de instrucciones del programa (veaee el anexo Wanual de uso (tarjeta entrada salida)" ). Las partes de convorsi6n A/D y D/A se limitan a dos circuitos integrados dedicados (ADC1205, DAC1235) de 12 bits de resolución. Las señales para inicio de conversi611, muestreo y actualizaci6n de la salida analógica, se dan por programación desde la PC. La frecuencia máxima de muestreo es de 9 Khz y est6 limitada por el tiempo de conversi6n del DAC1205 (109 nicroeegundos).

Se toman del ducto de la pc las siguientes setiales :

DO a D7 : Ducto de datos. A0 a A9 : Ducto de direcciones (solo so usan estos 10 bite en

los cicloo de entrada salida de puertos). AEN : Habilitador de direcciones (indica que la unidad de

manejo de memoria (DMA) no controla el ducto.

46

IOR IOW IRQ3 CLK : Reloj de la Pc .

I Se habilita on un ciclo d. laatura da puertos. : Se habilita on ciclo da eaoritura do puertw. I Raquiara la internipaibia d.1 tipo 3.

aáein6s se toman las lineas de alínontacibn f5 volts . Para lograr que el tiempo de muestrw porianezci constanta, aún cuando se alteren parbetroe colo largo del programa (adición de rutinas de graficado, etc. ), a1 muestrao u realiza por medio de una interrupción (laQ3), programada para entrar con un tiempo predeterminado. Es posible usar un valor alto da frecuencia de muestra (f>lKhz): existe a1 riesgo de volver a la coiputadora muy lenta por el hecho de estar atendiendo a la interrupción de la tarjeta muy frecuentemente. Un valor bueno de freauencia de muestra para esta tarjeta es del orden de 200 Ha. y meno~u. El tiempo de muestre0 se puede modificar ajustando la frecuencia de un oscilador externo.

Partiendo de la filoeofía de esta arquitectura, es muy sencillo remplazar la PC por un microcontrolador de la familia 8051 u 8096, y programar memorias EEPROn (u.rPorias de solo lectura programablee eldctricamente). Haciendo e*-, se reduciría al mínimo la cantidad de componentes electrónicos necesario# para la implepentación del controlador.

Para adecuar las señales de salida de la tarjeta a las requeridas por los senaores y traneductoree de la turbina, solo son necesarios unos amplificadores operacionales de instrumentación (no se muestran en el diagrama electrónico) y reforzadores de linea de transmisión de sehal.

5.2 FUNCIONAMIEWTO DE U TARJETA DE S U D A

La 16gica de control de aonexión y desconexi6n al ducto de la PC se logra por medio de las señales BüSen (habilita la entrada y salida de datos) e IORen ( indica la dirección da transferencia de los datos). Para controlar las conversiones aMi6gico-digital y viceversa sa usan dos selectores 74IS139 que genoran, controlados por programación (ver listados de los programas), las setbles IOR300 a IOR306,1OW300 a IOW306.

Para identificar las senales, aquellas cuyo nombro empieza con IOR controlan al convertidor analbgico-diqital y las que empiezan nu nombre con IOW controlan la parte de Salida (digital-aM16gica).

En el diagrama ne pueden notar varios circuitos integrados: 74IS123, LP398 ,LP357N. El priuero, un monoestable, proporciona e1 tiempo suficiente para que las aeiíales mucho mas rápidas que vienen de la PC logren activar al ADC1205, el segundo es un muestreador- retenedor y el tercero (amplificador operacional con entrada FE")

47 \

so iua para convertir la MU&, do m y baja corrionto, da1 convortidor digital-analbglao on un nivel da voltajo ut i l i iablo por l a parta do t r a t u i e n t o do s4nal. E l oontador 741L890 ostb configurado caso un divisor do froouumia (Cl l ( / lO) , quo drvo do reloj a l convertidor analbgicodi9it.l. lari potenciómetroo QU. 01 pue&n notar on o1 cirauito son:

a).- Ajusto do l a tranefoión a aero del oonvortidor A/D. b).- Ajusto del Wiw, valor do voltajo de salida do1

convertidor O/A.

So puede despreciar estos ajustes, pue8to que solo son ü t i l u on los extrows de las encala6 de oonverui6n y no af.ctan l a linealidad de los convertidores. Las e8pcifIcaciones t*cniCas de l a t a r je ta disefiada n pueden uicontrar on o1 MIYO.

El objetivo principal do la tesis fue explorar la posibilidad de cambiar mistewas de control de carga-vel0cid.d analbgicos de turbinas de vapor por un sistema de control digital. Con oste prop6sito, en e1 desarrollo de la tesis, SO obtuvieron los siguientes rosultadw:

a).- Progruaci6n de un modelo no lineal de una turbina de vapor

b).- Interfag amigable del programa del -10 110 l i m i . c).- Lineali%ación del modelo de turbina. d).- Incorpotacibn a la simulaci6n do un controlador del

tipo electro-hidrciulico. e).- Disefío de loa algoritmos de control de velocidad por el

método de factorización racional. f).- Incorporaci6n de este controlador al program del modelo

no lineal de la turbina. g).- Pruebas de los controladores con el modelo no lineal. h) .- Diseño y prueba de una interfaz general zOñ-PC/AT adecuada

para el control de procesos anal6gicos (tarjeta de entrada salida anal6gica).

Para medir el desempeño del controlador dimeñado se tomaron en cuenta dos criterios.

1) ~a norma IEEE 8td 122-1985 [ I ] . Esta enumera las recomenda. ciones fUnCiOMleS y características de1 des.mpeAo para los sistemas de control de turbinas de vapor.

2) El desempeño del controlador electro-hidráulico. Seton6 este criterio de comparaci6n, puesto que la n o m [ I ] 110 especifica las ccaracterísticas de la respuesta transitoria del control de &a turbina; a d d s , este es e1 sistema de control anal6gico más comiln en este proceso.

para simular en una computadora personal oompatible aon IBn-PC/AT.

6.1 DES-O DE U S CONTROLkDORgs

A continuaci6n se enumeran las observaciones que surgieron al probar el controlador CD, comparando m u desempeño con el controlador electro-hidráulico (EHC).

Para ‘los distintos tipos de pruebas (perturbaciones do rechaao de carga y cambios de referencia) el controlador CD presenta un sobretiro pequeño. Este sobretiro no se encuentra en el controlador EHC. Ian tiempos de asentamiento (estado estable) de ambos controladores son ahilares.

49

' El orror do ostado utablo u mayor on el controlador HIC, 8u valor os de aproxiradannto 1 Ród/ i eg . , iiontrao 01 o m r do utado ostable dol controlador CD o8 de 0.1 rCaa/sq. . El controlador CD pro-taba una oscilaci6n de estado ostable; ó8ta 188 eiiiinó añadiendo una pequeña zona muerta a la ontrada del controlador.

El controlador CD e8 -table para todo el rango de carga-velocidad de funcionamiento de la turbina.

EL controlador EHC presenta en algunas zonas de caw8 oscilaciones que no se pueden eliminar ni añadiendo zona8 mertmr el elbinar estau oscilascionee es la principal ventaja dol controlador CD sobre el EHC.

Variar el tiempo de muestreo modificaba la amplitud de la oscilaci6n de estado estable en el controlador CD! al disminuir la frecuencia de muestreo aumentaba la amplitud de la oscilación. Despues de varias pruebas se pudo notar que el tiempo de -entra adecuado era de 0.02 eegundos.

El controlador CD cumple con todas las especificaciones de la norma; algunas de ellas son :

Estabilidad .- la 08ailaci6n sostenida en carga y velocidad 08 menor quo 0.01 % de la carga y velocidad nominales.

Regulaci6n .-se puede obtener el porciento de regulación que se desee, aumentando o disminuyendo la amplitud do la zona muerta del controlador.

Sobrevelocidad .- para una pérdida da carga total el controlador cierra las v6lvulao gobernadora8 en aproximadanente 30 segundos, recomendaci6n de 141.

Ajuste de velocidad .- es posible ajustar la referencia de voio- cidad a un valor mucho mas bajo del 95 Z de la Velo-

Zona muerta cidad nominal . velocidad del 0.02 Z nominalos. La norma oepecifica .- al controlador presenta una zona muerta en carga 0.06 8 máximo.

6.1 ANALISIS DE VENTAJA8 Y DESVEN'fAJa DEL CONTROLkDOR CD

A continuaci6n se presentan las principales ventajas y desventajas de este tipo de controlador.

Ventajas :

-No se necesita sintonizar n i m n pardmetro del controlador. 50

-Es robusto a los erroros de modelado. Emts hocho so puedo observar claramente en el trabajo, puesto que los trem controladoros diseñados por e1 método de factorizacibn racional tienen un desempeño similar! a h cuando los modelos linealom a partir de los que BB obtuvieron tienen sus polos y ceros muy dimtintos.

-8eguiento de referoncias y mihimizaci6n de los efectos de lam perturbaciones casi 6ptimos.

-Estable para cualquier entrada acotada.

Desventajas :

Solo se puede enumerar um: e1 alto grado do la funci6n de transferencia del controlador. Este problema se solucion6 recientemente [ 2 4 ] . El grado del controlador que se obtiene al minimizar la norma por este método es menor o igual al de la planta.

Por todo lo expuesto se concluye que el desempeño del controlador CD es superior al del EHC.

6.3 TRABAJOS FUTUROS

Un trabajo que vale la pena desarrollar es incorporar el modelo del generador eléctrico a este modelo y relizar un control multivariable del conjunto.

Tambien se puede desarrollar la interfaz para una computadora e implementarlo en una planta real; el m6tdlo a seguir podría ser el siguiente:

1) Identificaci6n de los parámetros de la planta directamente de las mediciones hechas con la interfaz de computadora.

12) Diseño del algoritmo de control por medio de las metodologías más recientes, que permiten obtener controladores de orden reducido.

3) Prueba.

Dado que mucha de la inetrumentaci6n necesaria para llevar a cabo este proyecto ya se encuentra instalada en el proceso, medidores de presión, frecuencia, voltaje, velocidad etc. , el costo del cambio a un control por computadora es mínimo (se puede decir que solo es necesario comprar la computadora y la interfaz).

51

REFERENCIAS

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[11] Dwarakanath M.H., et. "A Generalized Methodology for

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Wodeling System components in Power System Dynamics simulation", IEEE Trans. PAS, Vol. PAS-101, No.1. Enero 1982.

52

[12] Ray, A.,"Dinamic Xodolling of Powor Plant Turbinoe for Controller Dosing" , Appl.Xath. Welling, Voi.4, pp 109-112, Abril 1980.

1131 IEEE Committee Roport, 'Bibliography of Litoraturo on Stom nirbine-Gemerator Control Systemem. IEEE Traneactione on Power Apparatus and System, Vol. PAS-102, No.9, Sep. 1983, pg. 2959 -2970.

[141 Urm, R."Computer control in a Combined Cycle Power Plant" Proc.of the IEEE Computer Society's First International Computer Softwaro and Applications Conference, Chicago, IL., 8-11 NW. 1977, pp. 608-614.

1151 Uram, R.*CoiPputer Control in a Combined Cycle Power Plant" Proc.of the 20 th ISA Power Instrumentation Sympoeium, New Orleans, La, May 22-25, 19'77,.

[16] Uram, R. "Computer Control in a Combined Cycle Power Plant Part I: the process and the computer". IEEE-Winter Xeeting, New York, N.Y., Enero 30- Febrero 4 , 1977, pp. 1-6.

[17] Uram, R. "Computer Control in a Combined Cycle Power Plant Part 11: the Digital Gas Turbine System" , IEEE Pes Winter Meeting, New York,N.Y., Enero 30- Febtero 4 1977, pp. 1-8.

[U] Uram, R. "Computer Control in a Combined Cycle Power Plant Part 111: The Digital Steam Turbine Syeten' , IEEE PES Winter Meeting, New York, N.Y.,Enero 30 -Febrero 4, 1977, pp. 1-11.

53

Programacibn del modelo y diseAo slctrbnico:

[19] Tom Swan,"Mastering TURBO PASCAL 5.5 '.Hayden Books,1989.

[20J William H., Cambridge University. "Numerical Recipes in c, I The Art Of Scientific computing". International Press.1980.

1211 Lewis C. Eggebretch ."Interfacing To The IBn Personal Com-

1221 Chirlian. "Electronic circuits, Phy8iCal Principles, Analysis

[23] Schilling, Belove.wElectronic Circuits, Discrete and

puter. S?LMS Books. 1983.

and Design". Mc.Graw Hill. 1978.

Integrated", Mc.Graw Hill. 1980.

Diseño y minimizacibn de las normas $ y y : [ 2 4 ] J.C. Doyle ,K. Glover,P.P. Khargonekar,B.A. Francis.*State

Space Solutions To Standard H and H. Control Probleme".IEEE Transactions on Automatic Control. Vol 8 , p. 831-847.1989.

[25] M. Vidyasagar. "Control Systems Synthesis : A Factorization Approach", M.I.T. Press.

[26] K. Poolla ." Frequency Domain Techniques For Control Systems".Notas. 1987.

[27] Zames On The 1/0 Stability of NLTV Feedback Syetems" ,Parts I y 11. IEEE Transactions on Automatic ControllApril 1966.

Consulta general:

[28] B.C. Kuo."Automatic Control Systeme",Ptentice Hall.

(291. R. Lawrence Rabineer,Charles M. Rader."Digital Signal PrOCe-

[30] K. ogata

(311 K. Ogata

ssing".IEEE Press.

.m Ingeniería De Control Moderna".Prantice Hall.

."Discrete-Time Control Systems*.Prentice Hall.

54

ANEXO

A . l XANUAL PARA USO DEL PROGRAWA

, . .

. . .

Para poder ejecutar 01 programa ea necesario contar con el siguiente equipo:

I 1 : computadora personal comatibie con IBW-PC/AT con 6 4 0

2 : tarjeta gráfica(~cuLgs,aa,va O EGA). kilobytes de memoria.

Al inicio mismo del programa aparece en pantalla una pregunta:"que archivo": esta pregunta se refiere al archivo donde se encuentran las matrices Acon, Bcon, ccon, Dcon que definen en la representación de espacio de estado, al controlador obtenido por el método de factorización racional. Los nombres de archivos válidos para los 3 puntos en los que se linealizó el sistema, son: CONl(diseñado en el punto da operacien del 50 8 de carga de la turbina), CON2 (75 %) y CON3 ( 100 O).

En general se puede discretizar cualquier controlador y ponerlo de la forma dada por la función en lenguaje HATLAB n14LAB2PAs* (se muestra un listado de esta función en el apéndice A . 4 ) ; posteriormente es necesario convertir el fonuato de variable MATLAB, a un archivo de ASCII por medio del programa TRANSLAT. Esto es necesario para poder leer el controlador con el programa del modelo de la turbina. Una vez dado el nombre del archivo el programa empieza a desplegar gráficas de los flujos en las diferentes etapas de presidn de la turbina, y de la apertura de las válvulas gobernadoras, el valor de apertura de válvulas inicial es ocho y permanece constante significa apertura total. Es necesario dejar que el valor dado por "con2" llegue a 20, con el fin de que las variables que no son inicializadas tomen un valor estable "real", antes de proceder a la entrada de cambios en los par6metros del. modelo. (en las paginas siguientes se puede encontrar que significa cada variable desplegada en pantalla).

A. 1.1 CONTROL DEL PROCRAMA

El programa cuenta con varias teclas que efectdan una función especial. Al oprimir la tecla "h" se muestra una ventana con la descripción de la función de las teclao. El formato que aparece junto con una explicación mas detallada de las funciones de tecla, es el siguiente :

a: MANTIENE EL VALOR DE APERTURA ACTUAL DE LAS VALVULAS GOBERNADORAS

p: ABRE LAS VALWLAS GOBERNADORAS A LA MAXIMA VEfL>cIDAD PEWITIDA POR EL SERVOMOTOR POSICIONADOR.

n: CIERRA LAS VALWLAS GOBERNAWRAC A LA WdíIIu VELOCI- DAD PERMITIDA POR EL SERVOMOTOR.

55

' c:

U: e:

9:

k:

ACCIONA LA RUTINA DE CONTROL ELEC"R+HIDRAULICO ,ES DECIR CIERRA EL LAZO CON UN CONTROLMOR PI. CIERRA EL LAZO CON EL CONTROLMOR Hc. TERMINA LA SIWJLACION Y PREGUNTA SI SE DESEA GRABAR EL ARCHIVO PARA LA LINEALIZACION DEL MODELO POR MEDIO DEL PAQUETE üATL&B. GRAFICAS EXTRAS DE LA SIHULACION ,VEiDCIDAD,POTENCIA FIUJOS-AL APARECER CADA GRAFICA E8 NECESARIO PüLSAR <ENTER> PARA QUE APAREZCA LA PROXIWA G W I C A Y CON- TINUAR LA SIHULACION. CAMBIOS EN LA REFERENCIA DE VELWIDAD ,POTENCIA DE- MANDADA,SREACION DE ARCHIVOS DE VARiABLB8 BINARIOS PARA SU PROCESO EN OTRO PAQUETE CONO üATLAB,INICIO DEL CONTADOR DE ARCüIV0.U DAR CADA VALOR ES NECESA- RIO TERMINAR CON UN ESPACIO.

A. 1.2 VARIABLES DESPLEGADAS FOR EL -RAMA

Lista de las variables desplegadas en la pantalla por el programa, con sus unidades :

tiempo : Tiempo tranacurrido en la simulación, segundos. potencia : Potencia generada por el complejo de la turbina,

Fgv : Flujo a través de las válvulas gobernadoras, es

Fipi

Plpi

Atotal : Area normalizada de apertura de las válvulas

Mwlp

Mw ip

Uwhp

sin restar las pérdidas mecánicas, Btu/seg.

el flujo de la turbina de alta presión, Lbm/eeg.. : Flujo en la entrada de la turbina de presión intermedia, Lbm/seg..

: Flujo en la entrada de la turbina de baja presi6n, Lbm/seg . . gobernadoras, adimensional (unidad de área)/ (área total de apertura de una válvula).

: Potencia mecánica generada por la turbina de baja presión, Btu/seg..

: Potencia mecánica generada por la turbina de presión intermedia, Btu/seg..

: Potencia mecdnica generada por la turbina de alta pre- - siOn, Btu/seg..

w o n : Salida del controlador electro-hidráulico, acci6n de - control, adimensional.

mensional.

: Valor del contador de archivo ,ente valor varia entre O y 150, indica el nilmero de valoren almacenados para cada variable, en el archivo oreado al final del pro-

error

velocidad: Velocidad del rotor de la turbina, Rad/seg. con2

: Seaal de error de entrada a los controladores, adi-

grama, Mdem : Potencia demandada a la turbina por el generador eléc-

trice, Btu/seg.. SpeedRef : Valor de la velocidad de referencia, Rad/seg.. Tecla : Indica que comando se está realizando, ver apartado

56

antorior . I Salida : Salida del controlador diaeiiado por 01 M t d o do fac-

torieaci6n racional.

57

A-2 -AL DE USO DE iA TARJBTA aB ENTRADA SUM AWA~M;I-

Para el control de la tarjeta de entrada-salida, go n-gita un Prqr- d. computadora que o.criba a las direccionu d. 10s puertos do control de la tarjeta. A continuacidn se niestra un seudo-c6digo para dar salida a una s a l aMl@ia y para la adquisici6n de otra sena1 de este tipo. Estas mehies son transmitidas y recibidas por los cables que salen de la tarjeta etiquetados ENT y SAL. Las instrucciones PoRT[dirección]=x y -PoRT[dirección] son equivalentes a escribir y leer la palabra de ocho bits x. Cabe mencionar quo solo .e usan direcciones de puerto de entrada salida de la computadora IBU-FC/AT compatible para este propbsito. Les direcciones de control para la conversión AJD y D/A son en hexadecimal 300 y 302. Es muy importante seguir la secuencia de los seudo-c&iigos de lo contrario no sa aseguran los efectos esperados. Para un ejemplo vea el listado de PTO2.PAS.

El procedimiento leequerto, lee una palabra a3, de 12 b i t s que equivale a una conversi611 analógica digital del volatje presente en ENT.

leeguerto(a3: palabra de 12 bits) inicio al = PORT[hexadecimal 3021 retardo bl = PORT[hexadecimal 3001 b2 = PORT[hexadecimai 3001 a3 = 256.332 + bl fin

~1 procedimiento ponquerto, actualiza e1 valor de voltaje Presente en SAL, con el equivalente de 12 bits a31 O hexadeCi-1 equivale a cero volts y FFF hexadecimal equivale a 4 volts.

ponquerto(a3 : palabra de 12 bit.) inicio al = parte-entera(a3/16) a2 = residuo(a3/16) al - 16.residuo(al/l6) + parte ent=a(al/W mm[hexadecfml 3001 = a1 PORT[hexadecimal 3021 - a2 Inicio de la actualizaci6n 1

{ actualiza S u con a3 ) fin

58

A.2.1 ESPECIPICACIONEB TEQlIcAs

La tarjota diseñada cumple con las siguiontes especificacionos :

Resolución en la conversión A/D

Resolución en la conversión D/A .. 12 bit.. .. 12 bits (2.9 iilivolta por

por bit).

Voltaje de entrada analógico .. O a 4 volts. Voltaje de salida anaiógico .. 0 a 4 volts.

Frecuencia máxima de iniestra . . 9 Kiloherts. Corriente de entrada .. 5 iiliamperee.

Corriente de salida .. 5 miliamperes.

59

CON.

DE PARTES I

IC1 . . ,IC2',IC3 'IC4. I C 5 ' 'IC6,, IC1 IC8 IC9"' I C l O . IC11 , I C 1 2 , , IC13:

' IC14':. ' I C 1 5 , '

c1 ,.c2. . . C8 c9, C l O R 1

" R2 R3 ' R4 ,R5, R6

: 7 4 3 5 2 4 5 I 7 4 3 5 2 4 4 I 74iS90 I ADC 1205 I 7 4 3 5 0 4 I 7 4 3 5 3 0 I 1 4 i 5 0 8 I 14L8139 I 74i53a I DAC 1 2 3 0 I LF 398 I 7 4 3 5 1 2 3 t LF 357 1 0.1 miorofaradio8 1 100 daofaradioe i 510 Kn I potenci¿metro'lO Kn I potenaiómetro 100 M

8 I I 6 I 5 I 4 I 3 I 2 I I _ - 7

I I

BUS DE DATOS

A

A.3 EJEHPU DE PROGRAMA DE CONTROL

PROGRAW ptoa;

use8 crt,doi,graph:

type veo - array(i..210] of integer I name - stringtOO] ;

var i , j I k I counter : integer : KO .Kd .Ki .tl . PIl-, wl ,A0 ;Pi0 ,W ,Ti, Tao : real:

YC ,Ref ,F : integer: Sal , Ent , Ref e : vec : video , modo ,mod1 : integer ; tecla : char ;

EO ,E1 ,LO ,L1 1

Ocvl vec-int

: byte : : pointer:

Const intno =$OB; (intempdon IRQ3)

procedure auxi; begin TextBackground (blue) : clrscr; gotolty(2,5): Write(' k p :',Kp:4:4,' Td :',Td:4:4,' Ti: * ,Ti: 4:4) ; gotoxy(2,7) ;write( valor de KP I) ;readln(Kp) : gotoxy(2,8);write(' Valor de Ti '):readln(Ti)t gotolty(2,9);write(' valor de Td ');readln(Td):

tecla :- readkey: gOtOlty(2,11);write(' TODO BIEN y/n '):

end ;

procedure ConstInit ; var aux : real ; begin Tex-tBackground (black) ; clrsor; Ti := 0.55 : Td := O ; Kp := 0.5; auxi ; Window ( 8 I 8,66 I 18) ; writeln; Ref :- 2000 ; F := 500 ; Tao := 1/F 8

62

:- 2O*Td*Rp/(Tao*(iO + w ) ) ! tl :- (lO-Td*Kp)/ (10 + rn*I(L>) ; ki :- I(p*TaO/(2*Ti):

’ Ll :- o: El := 01 Pi1 :- 01

” w1 :- 01 EO := 01 yc :- o; i : - r ; vindow(1,l , 80,25) : TextBackground (black) I goto~(l,21)ivrite(@ mise lmn para ir ai ienii 8 ) ;

gotoW(l,22) : mite ( Lectura Sal. Cont Referencia end t @ ) :

procedure leeport; var

j: integer; a,b,c :byte;

begin EO :- El: c := port[$0302]: for j := 1 to 400 do : a :- port($0300]; for j :- 1 to 100 do : b := port[$300]; L1 := trunc(a*256+b); Ent[i] := L1 i Refo[i] :- Ref ; El :- Ref - L1 ; (if abs(E1) < 6 then El :- O 1 )

end t

procedure ponport(a3:integer)i var

al,a2 :byte; j : integer;

Sal[i] := a3 : if i >149 then i := 150 : al :- trunc(a3/16): a2 := (a3 mod 16): al := l6*(al m o d 16) + trunc(al/l6): port[$o300]:-alt for j :- 1 to 100 do: port[$0302]:=a2:

begin

end :

63

procedure control ; begin Pi0 :- Pil; wo :- W 1 ; Pi1 :- ki*(EO) + Pi0 ; if pi1 > 4095 then pi1 :- 3000; W1 :- kd*(El - EO) - tl*WO ; if pdl > 4095 then pdl :- 1000 ; yc :- trUnC(kp*El +Pil+Wl ); if yc >4095 then yc :- 4095; if yc < o then yc :- o pOnp0z-t (YC) :

;

end;

procedure mi-int; INTERRUPT; var k)r : integer; besin leeport; control; counter := counter + 1; if (counter mod 2 0 ) - O then i := i + 1; if counter >= 1000 then counter := O; tecla := IqC ; port[$20] :- $20; end ;

begin procedure Int-init;

pOrt[$20] :- $83 ; ocwl :- pOrt[$zl]; ocwl :- ocwl and $P7 ; pOrt[$21] :- ocwl ; htintVec(intno,vec-int); SetintVec(intno,@mi-int); I end ;

($1 c:\tp5\chava\grafi.pas)

procedure grafica; begin

m o d 1 := LantMode ; DetectGraph(video,modo); InitGraph (video,modo , I c : \tp I ) ; graf(Sal,Ent,Refe,20,10,600,350,i-1,g Entrada ,Salida I ) ; closegraph; textmode(mod1) ;

64

end ;

procedure menu: begin clrscr; Windoy(8,8,66,18); Textñackground (blue) ; clrscr; gotoxy(2,2); write(* g : Grafica'): gotOxy(2,3) :write( ' r : Cambio de Referencia 1) : gOtOXy(2,4):writa(' e : Inicio de Contador Ds Grafícal): gotoXy(2,5);write(' k : Cambio de parametroe PID I ) ; gotoxy(2,6):write(* 8 : Salir del PragraM l):

tecla := readkey ; case tecla of lg' : Iri :

'e' : 1s' : lk' :

grafica ; begin repeat clrscr ; gotoxy (2 , 4) ;write ( 'Valor de Ref ; , Ref: 4) ; gotoxy(2,5);write('Valor Nuevo :');readln(Ref); goto~y(2,7);write(~Todo bien y/n I ) ;

i :- 1; tecla := readkey ; until tecla = ' y ' ; end : i : - 1 : exit; begin repeat auxi : until tecla='y'; i:-1:

end;

end :(del case ) window ( 1,1 , 80 , 25) ; TextBackground (black) ; clrecr; tecla := lq' : goto~y(l,21);write(~ mise "m" para ir al menil I ) :

gotoxy(1,22) : write(' Lectura 6al.cont Referencia contador' ) ; end ;

Drocedure actualiza; -begin gotoxy(l,23);write(' ':75); gOtOq(1,23) ; write ( ' ,L1*5/4095:3:4,' *,yc*5/4095:3:4); write( I lfR%ff5/4095:3:4,1 1,i:3);

'end;

65.

( mOCRAM PRINCIPAL )

begin ConetInit ; k : - O ; counter := 1; In-init ; tecla :- 'q ' t repeat if keypressed then tecla :- readkey ; if tecla - '1' then menu ; if (counter mod 10) = O then actualiza:

until tecla - 1s'; SetIntVec(intno,vcic-int); ponport(1400) ; end.

66

A.3.1 EJEMPID DE FWCION EN LENGUlWE llATLJIB

Funci6n en lenguaja !&&TU, auxiliar para lear un controlador en espacio de eetado con el programa del modelo no lineal de la turbina.

function p - malbZpas(a,b,c,d); % FüNCiON QüE PASA DEL PORUATO I(ATL&B AL FORXATO DE LECTURA PARA I UiC PROüRAMAS EN PASCAL DEL MODELO NO LINEAL DE LA TURBINA. z P ilabZpaS(a,b,C,d)

k=size(a) ; a m 0 ; for i=l:k(l,l) aux - [ a w ;

end ; kl = size(aux) ; aux = aw(2:ki(l,l),:); p - [k(l,l) aux' b' c d];

a(i,:) ' I :

67