9 semana fuerza - par
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MECÁNICA TEÓRICA I MECÁNICA TEÓRICA I
Prof. Ing. Daniel Inciso MelgarejoCorreo: [email protected]
Celular: 998815457
CUERPOS RÍGIDOS:
SISTEMAS FUERZA-PAR
PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES
El producto escalar de dos vectores P y Q, se define como
el producto de las magnitudes de P y Q, y el coseno del
ángulo θ formado por P y Q, que se denota así:
Siendo la expresión un escalar y no un vector.
Se concluye además que el producto escalar es:Conmutativo:
Distributivo:
Con el uso de la propiedad distributiva P . Q se expresa como la suma
de los productos escalares, como:
Luego se concluye que:
θcosQPQP.
PROBLEMA RESUELTO
Una viga de 4,80 m de longitud está sujeta a las fuerzas mostradas en
la figura. Redúzca el sistema de fuerzas dado a:
a.Un sistema equivalente de fuerza-par en A,
b.Un sistema equivalente de fuerza-par en B, y
c.Una sola fuerza o resultante.
NOTA: Como las reacciones en los apoyos no están incluidas en el
sistema de fuerzas dado, el sistema no mantendrá la viga en equilibrio.
SOLUCIÓN:
a.SISTEMA DE FUERZA – PAR EN A: El sistema fuerza – par en A
equivalente al sistema de fuerzas dado consta de una fuerza resultante
R y de un par MAR definidos como:
Luego calculamos el momento de las fuerzas con respecto al punto A:
jN)(600jN)250(jN)(100jN)600(jN)(150FR
km)N(1880RAM
j)250i)x((4,8j)i)x(100(2,8j)600i)x((1,6F)x(rRAM
Luego: El sistema equivalente fuerza – par en A, está dado por:
mN1880RA
M
jN)(600R
SOLUCIÓN:
b. SISTEMA DE FUERZA – PAR EN B: El sistema fuerza – par en
B equivalente al sistema de fuerza – par en A determinada en a., donde
la fuerza resultante R permanece inalterable, pero se debe determinar
un nuevo par MBR luego se tiene que:
Luego calculamos el momento de las fuerzas con respecto a B:
jN)(600R
km)N(1000km)N(2880km)N(1880RBM
jN)600(xim)4,8(km)N(1880RxBARA
MRBM
Luego:
El sistema equivalente fuerza – par en B, está dado por:
mN1000RB
M
jN)(600R
SOLUCIÓN:
c.FUERZA ÚNICA O RESULTANTE: La resultante del sistema de
fuerzas dado es igual a R y su punto de aplicación debe ser tal que el
momento de R con respecto a A sea igual a MAR luego se tiene que:
m3,13600
m)(1880X
km)(1880k(600X)km)(1880jxi(600X)
km)N(1880jN)600(xiX
RAMRxr
SE CONCLUYE:
Que X = 3,13 m. Por tanto la fuerza única equivalente al sistema esta
definida como:
m3,13X
jN)(600R
PROBLEMA RESUELTO:
Se usan cuatro remolcadores para llevar a un trasatlántico a su muelle.
Cada remolcador ejerce una fuerza de 5000 lb en la dirección mostrada
en la figura. Determinar:
a.El sistema equivalente fuerza – par en el mástil mayor O, y
b.El punto sobre el casco donde un solo remolcador más potente
debería empujar al barco para producir el mismo efecto que los cuatro
remolcadores originales.
SOLUCIÓN:
Se descomponen las fuerzas de 5000 lb en kilolibras (klb) en sus
componentes rectangulares:
a. El sistema equivalente fuerza – par en el mástil mayor O, y del
diagrama de la descomposición de fuerzas mostrado.
El sistema fuerza – par en O equivalente al sistema de fuerzas dado,
consta de una fuerza resultante R y un par MOR que se define como
sigue:
kpj)9,79i(9,04R
j)kp3,54i(3,5jj)5(j)kp4i(3j)kp4,33i(2,5R
kilolibra)s(kilopoundkpFR
ft)kp(1035kft)kp(1035RO
M
k248)10622000210400125(390RO
M
j)3,54ij)x(3,5470i(300j)5j)x(70i(400
j)4ij)x(370i(100j)4,33ij)x(2,550i90(RO
M
F)x(rRO
M
b. El remolcador único: La fuerza ejercida por un solo remolcador
debe ser igual a R y su punto de aplicación A debe ser tal que el
momento de R con respecto a O sea igual a MOR.
Se observa que el vector posición de A es: r = x i + 70 j
ft41,08xLuego:
ftkpk1035ft)kkp9,04x(70kXkp9,79
ftkp1035j)9,79i(9,04xj)70i(XRxrROM