(8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang
DESCRIPTION
ÂTRANSCRIPT
1
KONSEP DASAR MATEMATIKA III
JARING-JARING DAN LUAS PERMUKAAN
BANGUN RUANG
Disusun oleh :
1. ALVITA WIDIANING PUTRI (292013502)
2. RIFKA ANI KHOLIDA ( 292013505)
3. TRI HARIYADI (292013281)
S1 PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2015
2
KATA PENGANTAR Puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas
limpahan karunianya kami dapat menyelesaikan laporan Konsep Dasar
Matematika III yang bertemakan Jaring-jaring Bangun Ruang dan Luas
Bangun Ruang
Makalah ini dibuat untuk menyelesaikan tugas akhir mata kuliah Konsep
Dasar Matematika III yang telah diberikan.kami mengucapkan terimakasih
kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam pembuatan makalah ini,
terutama kepada teman-teman yang telah meluangkan waktu untuk
menyelesaikan makalah ini.
Demikian makalah yang dapat kami berikan.Semoga makalah ini dapat
memberikan informasi dan bermanfaat bagi pembaca. Terima Kasih
3
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR......................................................................................................................................... 2
DAFTAR ISI ............................................................................................................................................... 3
BAB I ........................................................................................................................................................... 5
PENDAHULUAN ....................................................................................................................................... 5
LATAR BELAKANG MASALAH ........................................................................................................ 5
RUMUSAN MASALAH ........................................................................................................................ 5
TUJUAN .................................................................................................................................................. 6
BAB II .......................................................................................................................................................... 7
PEMBAHASAN .......................................................................................................................................... 7
A. KUBUS ........................................................................................................................................ 7
1. Jaring-jaring Kubus ............................................................................................................... 7
2. Luas Permukaan Kubus ....................................................................................................... 9
B. BALOK ...................................................................................................................................... 10
1. Jaring-jaring Balok ............................................................................................................... 10
2. Luas Permukaan Balok ....................................................................................................... 11
C. PRISMA ..................................................................................................................................... 12
1. Jaring-jaring Prisma ............................................................................................................ 12
2. Luas Permukaan Prisma .................................................................................................... 13
D. TABUNG ................................................................................................................................... 15
1. Jaring-jaring Tabung ........................................................................................................... 15
2. Luas Permukaan Tabung ................................................................................................... 15
E. KERUCUT ................................................................................................................................ 17
1. Jaring-jaring Kerucut .......................................................................................................... 17
2. Luas Permukaan Kerucut .................................................................................................. 18
F. BOLA ............................................................................................................................................. 20
1. Jaring-jaring Bola ................................................................................................................. 20
2. Luas Permukaan Bola ......................................................................................................... 21
BAB III ...................................................................................................................................................... 24
4
PENUTUP ................................................................................................................................................. 24
KESIMPULAN ..................................................................................................................................... 24
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................................ 25
5
BAB I
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG MASALAH
Pembelajaran matematika di Sekolah Dasar adalah hal yang sangat
menentukan bagi pemahaman belajar matematika siswa di jenjang
selanjutnya. Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang
mempunyai peranan yang cukup besar baik dalam kehidupan sehari-
hari maupun dalam pengembangan ilmu dan teknologi (Aqib, 2001:143).
Maka untuk meningkatkan pemahaman siswa terhadap pengenalan
jaring-jaring dan luas permukaan bangun ruang dilakukan perbaikan
pembelajaran melalui serangkaian proses Penelitian Tindakan Kelas
(PTK). Pada prinsipnya tujuan pengajaran inkuiri membantu siswa
bagaimana merumuskan pertanyaan, mencari jawaban atau pemecahan
untuk memuaskan keingintahuannya dan untuk membantu teori dan
gagasannya tentang dunia. Lebih jauh lagi dikatakan bahwa
pembelajaran inkuiri bertujuan untuk mengembangkan tingkat berpikir
dan juga keterampilan berpikir kritis.
RUMUSAN MASALAH
a) Bagaimana jarring-jaring dan luas permukaan kubus?
b) Bagaimana jaring-jaring dan luas permukaan balok?
c) Bagaimana jarring-jaring dan luas permukaan tabung?
d) Bagaimana jarring-jaring dan luas permukaan kerucut ?
e) Bagaimana jarring-jaring dan luas permukaan prisma?
6
TUJUAN
Makalah ini bertujuan untuk :
a) Meningkatkan pemahaman siswa tentang jarring-jaring bangun
ruang.
b) Meningkatkan pemahaman sisea tentang luas permukaan bangun
ruang.
7
BAB II
PEMBAHASAN
A. KUBUS
1. Jaring-jaring Kubus
Jaring-jaring kubus adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat
menurut ruas-ruas garis pada dua persegi yang berdekatan akan
membentuk bangun kubus.
K
u
b
u
s
m
emiliki sebelas jaring-jaring. Berikut ini kesebelas jaring-jaring kubus
yang bisa dibuat :
8
Contoh kasus :
Andre diundang untuk datang pada acara ulang tahun salah seorang
temannya. Untuk itu dia harus mempersiapkan segala sesuatunya
sehari sebelum acara tersebut dimulai, termasuk bungkus kadonya.
Bungkus kado tersebut direncanakan akan berbentuk kubus, dan
dibuat dengan menggunakan kertas karton. Bantulah Andre untuk
mensketsa rancangan tersebut pada kertas karton agar rancangan
tersebut dapat dibuat menjadi kubus tertutup!
9
2. Luas Permukaan
Kubus
Luas permukaan kubus adalah
jumlah seluruh sisi kubus. Gambar
disamping menunjukkan sebuah
kubus yang panjang setiap
rusuknya adalah s .
kubus memiliki 6 buah sisi yang setiap rusuknya sama panjang.
PadaGambar8.14, keenam sisi tersebut adalah sisi ABCD, ABFE,
BCGF, EFGH, CDHG, dan ADHE. Karena panjang setiap rusuk
kubus, maka luas setiap sisi kubus = s². Dengan demikian :
Luas permukaan kubus = 6s².
L = 6s²,
dengan
L = luas permukaan kubus
S = panjang rusuk kubus
contoh soal :
Sebuah benda berbentuk kubus luas permukaannya 1.176 cm2.
Berapa panjang rusuk kubus itu?
Penyelesaian:
10
L = 6s2
s = √(L/6)
s = √(1.176/6)
s = √196
s = 14 cm
Jadi, panjang rusuk kubus tersebut adalah 14 cm
B. BALOK
1. Jaring-jaring Balok
Jaring-jarring balok adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat
menurut ruas-ruas garis pada dua persegi panjang yang berdekatan
akan membentuk bangun balok. Untuk menemukan rangkaian
jaring-jaring balok dilakukan dengan cara memotong rusuk-rusuk
balok. Jaring-jaring balok terbentuk dari rangkaian enam persegi
panjang. Rangkaian jaring-jaring balok terdiri dari tiga pasang persegi
panjang yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan
pasangannya. Bentuknya ada berbagai macam. Tapi perlu diingat
bahwa tidak semua rangakaian persegi panjang bisa membentuk
balok. Beberapa contoh jaring-jaring balok seperti gambar berikut:
11
` ▲Gambar jaring jaring Balok
2. Luas Permukaan Balok
Luas permukaan balok adalah jumlah seluruh luas dari bidang-bidang yang
membatasi balok. Suatu balok memiliki ukuran panjang , lebar dan tinggi.
Sisi ABCD = sisi EFGH
Luas ABCD = luas EFGH
= EF x G
= p x l
Sisi ABFE = sisi DCGH
Luas ABFE = luas DCGH
= DCx CG
= p x l
Sisi BCGF = sisi ADHE
Luas BCGF = luas ADHE
= AD x DH
= l x t
12
Luas permukaan balok ABCD.EFGH adalah :
Luas ABCD + luas EFGH + luas BCGF + luas ADHE + luas ABFE +
luas DCGH
= (2 x luas ABCD) + (2 x luas BCGF ) + ( 2 x luas ABFE )
=( 2 x p x l) + (2 x l x t) + (2 x p x t)
= 2 x ( p x l + l x t + p x t )
C. PRISMA/
1. Jaring-jaring Prisma
Seperti pada jaring-jaring bangun ruang lainnya, jaring-jaring prisma
dapat dibuat dengan mengiris beberapa rusuk prisma sehingga
prisma tersebut dapat direbahkan pada suatu bidang datar. Misalkan
kita akan membuat jaring-jaring dari prisma segitiga siku-siku.
Berikut ini alur pembuatan jaring-jaring segitiga siku-siku.
Dari jaring-jaring yang terbentuk pada langkah ketiga tersebut, dapat
dilihat bahwa jaring-jaring prisma segitiga siku-siku memiliki 2 sisi
13
alas yang berbentuk segitiga siku-siku dan 3 sisi tegak yang
berbentuk persegi panjang.
Dengan mengiris rusuk-rusuk prisma yang berbeda, kita juga akan
mendapat jaring-jaring prisma yang berbeda pula. Berikut ini
beberapa contoh jaring-jaring prisma segitiga siku-siku lainnya.
2. Luas Permukaan Prisma
Untuk mencari luas permukaan prisma, yaitu harus kita cari semua
luas sisi-sisi pada bangun ruang itu. Luas permukaan prisma sama
dengan :
L.ABC + L.DEF + L.ABED + L.BCFE + L.ACFD
Tentunya, luas tutup prisma sama dengan luas alas prisma.
Sedangkan luas samping/selimutnya, yaitu luas sisi alas dikalikan
dengan tingginya.
L.ABED =AB x BE =AB x t
L.BCFE =BC x CF = BC x t
L.ACFD =AC x CF =AC x t
14
Sehingga, luas permukaannya adalah :
L.Permukaan = L.ABC + L.DEF + L.ABED + L.BCFE + L.ACFD
L.Permukaan =2 x L.alas+ AB x t + BC x t + AC x t
L.Permukaan =2 x L.alas+ (AB+BC+AC) x t
L.Permukaan =2 x L.alas+ (Keliling.alas) x t
Secara umum juga bisa didapatkan demikian, yaitu luas permukaan
suatu limas itu sama dengan 2 kali luas alasnya, ditambah dengan
keliling yang dikalikan dengan tingginya, secara umum, bisa
dituliskan :
L.Prisma =2 x L.alas+ (K.alas) x t
Contoh soal :
Hitunglah luas permukaan prisma segitigadengan alas berbentuk
segitiga siku-siku berukuran 3cm, 4cm, 5cm dan tinggi prisma 10 cm
!
Jawab:
Sisi alas; a = 3 cm , t = 4cm
Luas alas =
=
= 6 cm2
Keliling alas = 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm
15
Luas permukaan prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )
= (2 x 6 cm2 ) + ( 12 cm x 10 cm )
= 12 cm2 + 120 cm2
= 132 cm2
D. TABUNG
1. Jaring-jaring Tabung
Jika sebuah model peraga dari sebuah tabung yang terbuat dari
kertas atau karton kita potong sepanjang salah satu garis pelukis dan
keliling bidang alas dan bidang atasnya, kemudian kita buka
sehingga terletak bersama pada sebuah bidang datar maka kita akan
peroleh jaring-jaring dari tabung yang terdiri dari sebuah daerah
persegi panjang (bidang lengkung tabung tadi) dan dua daerah
lingkaran yang kongruen.
2. Luas Permukaan Tabung
Permukaan sebuah tabung dapat dibuat dengan memotong sebuah
tabung secara vertikal pada bagian bidang lengkungannya dan
16
membukanya, serta melepas alas, dan tutup tabung seperti terlihat
pada gambar jaring-
jaring tabung berikut.
Jika diiris dan direntangkan menjadi seperti gambar berikut:
Panjang = keliling lingkaran atau tabung
Lebar = tinggi tabung
Luas selimut tabung = keliling alas x tinggi
= 2πr x t
= 2πrt
Setelah kita peroleh rumus untuk luas selimut tabung, maka kita
dapat menentukan pula luas seluruh tabung.
Luas sisi tabung lengkap = luas alas + luas alas + luas selimut
= πr + πr + 2πrt
= 2πr + 2πrt
= 2πr(r + t)
17
Contoh soal :
Diketahui tabung dengan jari-jari 21 cm dan tingginya 30
cm.Tentukan luas permukaan tabung !
Jawab:
Luas permukaan = 2 πr(r + t)
= 2 x 22/7 x 21 ( 21 + 30)
= 132 (51)
= 6.732 cm²
E. KERUCUT
1. Jaring-jaring Kerucut
kerucut tersusun dari dua bangun datar, yaitu lingkaran sebagai alas
dan selimut yang berupa bidang lengkung (juring lingkaran). Kedua
bangun datar yang menyusun kerucut tersebut disebut jaring-jaring
kerucut. Perhatikan gambar berikut.
Gambar 2.6(a) menunjukkan kerucut dengan jari-jari lingkaran alas
r, tinggi kerucut t, apotema atau garis pelukis s. Terlihat bahwa
jaring-jaring kerucut terdiri atas dua buah bidang datar yang
ditunjukkan gambar 2.6 (b) yaitu:
18
a. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran dengan jari-jari s
dan panjang busur 2πr,
b. alas yang berupa lingkaran dengan jari-jari r.
2. Luas Permukaan Kerucut
Dengan memerhatikan gambar, kita dapat mengetahui bahwa luas
seluruh permukaan kerucut atau luas sisi kerucut merupakan
jumlah dari luas juring ditambah luas alas yang berbentuk lingkaran.
Untuk lebih jelasnya perhatikan jaring-jaring kerucut ini.
Jadi luas juring TAA1 atau luas selimut kerucut dapat ditentukan.
19
Karena luas selimut kerucut sama dengan luas juring TAA1 maka
kita dapatkan:
Sedangkan luas permukaan kerucut
= luas selimut + luas alas kerucut
= πrs + πr2
= πr (s + r)
Jadi
r = jari-jari lingkaran alas kerucut
s = garis pelukis (apotema)
20
contoh soal :
Contoh:
Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alasnya 6 cm dan
tingginya 8 cm. Hitunglah luas sisi kerucut tersebut ( π = 3,14).
Jawab :
Jari-jari alas = r = 6cm
Tinggi kerucut = t = 8 cm
s2 = r2 + t2
s2 = 62+ 82 = 36 + 64 = 100
s =√100 = 10
Luas sisi kerucut = πr(r + s)
= 3,14 x 6 x (6 + 10) = 3,14 x 6 x l6 = 301,44
Jadi. luas sisi kerucut adalah 301,44 cm2
F. BOLA
1. Jaring-jaring Bola
Bola tidak memiliki rusuk dan memiliki sisi yang melengkung ke
segala arah. Perhatikan bola kaki yang memiliki segi enam banyak
pada kulitnya!
21
Bola kaki yang memiliki segi enam merupakan salah satu bentuk
jaring- jaring bola. Susunan pola itu merupakan pendeketan
jaring-jaring bola. Karena bentuk lengkung tiga dimensi tidak bisa
ditransformasikan ke bentuk datar secara sempurna. Bola kaki
bisa berbentuk bulat sempurna karena kulitnya lentur dipompa
bisa menggembung. Jaring-jaring kertas tidak akan bisa dipompa.
Jika jaring-jaringnya lebih halus dan tidak benjol-benjol, ukurang
per potongnya harus lebih kecil, bentuknya pun bukan lagi segi-5
dan segi-6, tetapi segitiga tak beraturan. Semakin kecil
potongannya, semakin halus permukaannya. Karena berupa
pendekatan, bentuk potongan jaring-jaring bola tidak ada
standarnya (misalnya kubus harus persegi, limas harus segi-3,
dan lain-lain).
2. Luas Permukaan Bola
Praktek menggunakan sumbu kompor
22
Prinsip dalam praktek ini adalah sumbu kompor dililitkan ke
sepanjang permukaan bola. Ujung awal kita tandai demikian pula
ujung akhir saat sumbu kompor tepat melilit sepanjang
permukaan bola. Sumbu kompor yang dililitkan ke sepanjang
permukaan bola tadi kemudian kita lepas untuk selanjutnya kita
lilitkan sepanjang permukaan selimut tabung. Hasil praktek
menunjukkan bahwa panjang tali yang dililitkan sama. Hal itu
berarti bahwa luas permukaan bola sama dengan luas selimut
tabung.
Luas permukaan = Luas selimut tabung
= keliling lingkaran x tinggi
= 2πr x 2r
= 4πr2
Contoh soal :
Sebuah bola basket mempunyai diameter 20 cm. Hitunglah luas
permukaan bola basket tersebut !
Jawab :
23
Luas permukaan = 4πr2
= 4 x 3,14 x 10 x 10
= 1256 cm2
24
BAB III
PENUTUP
KESIMPULAN
1. Luas permukaan kubus = 6s².
2. Luas permukaan balok = 2 x ( p x l + l x t + p x t )
3. L.Prisma =2 x L.alas+ (K.alas) x t
4. Luas sisi tabung lengkap = = 2πr(r + t)
5. Luas permukaan kerucut = = πr (s + r)
6. Luas permukaan bola = 4πr2
25
DAFTAR PUSTAKA
https://aicaw.wordpress.com/2013/06/17/web-based-lesson-jaring-jaring-bangun-
ruang-sisi-datar/
https://yos3prens.wordpress.com/2013/04/21/jaring-jaring-kubus/
https://ratnaayuapriliadwiwijaya.wordpress.com/
https://sofianingrumhampatra.wordpress.com/balok/
http://nnaa67.blogspot.com/2011/04/pengertian-tabung-beserta-unsur.html
https://novianabudi.wordpress.com/2013/01/21/rumus-luas-permukaan-dan-
volume-tabung/
https://yos3prens.wordpress.com/2013/05/02/jaring-jaring-prisma/
http://idkf.bogor.net/yuesbi/e-
DU.KU/edukasi.net/SMP/Matematika/Bangun%20Ruang%20Datar%20%28Prisma%
29/materi4.html
http://www.crayonpedia.org/mw/Tabung_Kerucut_Dan_Bola_9.1
http://www.academia.edu/6721761/Bola