8 das bohrsche atommodell
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8 Das Bohrsche Atommodell. Einführung 1.1. Quantenmechanik – versus klassische Theorien 1.2. Historischer Rückblick Kann man Atome sehen? Größe des Atoms Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment Das Photon: Welle und Teilchen - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
8 Das Bohrsche Atommodell
1. Einführung1.1. Quantenmechanik – versus klassische Theorien1.2. Historischer Rückblick
2. Kann man Atome sehen? Größe des Atoms3. Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie4. Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment5. Das Photon: Welle und Teilchen6. Teilchen als Welle (de Broglie)7. Heisenbergsche Unschärferelation
8. Das Bohrsche Atommodell 8.1. Experimenteller Befund 1: Diskrete Spektren
8.2. Experimenteller Befund 2: Franck Hertz Versuch8.3. Model: Die Bohrschen Postulate8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome8.5. Korrektur durch endliche Kernmasse8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff8.8. Weitere Korrektur: Sommerfeld8.9. Bohrmodell und DeBroglie Wellen8.10. Die Grenzen des Bohrmodells
8 Das Bohrsche Atommodell
8.1. Der Experimentelle Befund 1: Diskrete SpektrenMit 2 Typen der Spektroskopie beobachtet man diskrete Energien im Wasserstoff Atom
Schwarzer Strahler
8 Das Bohrsche Atommodell
8.1. Der Experimentelle Befund: Diskrete SpektrenMit 2 Typen der Spektroskopie beobachtet man diskrete Energien im Wasserstoff Atom
Schwarzer Strahler
a) Absorbtionsspektren
WasserstoffGas
WasserstoffAbsorbtionsspektrum
8 Das Bohrsche Atommodell
8.1. Der Experimentelle Befund: Diskrete SpektrenMit 2 Typen der Spektroskopie beobachtet man diskrete Energien im Wasserstoff Atom
b) Emissionsspektren
a) Absorbtionsspektren
Helium
Wasserstoff Emissionsspektrum
Wellenlänge nm
8 Das Bohrsche Atommodell
H
SpektralanalyseKirchhoff und Bunsen:
Jedes Element hat charakteristische Emissionsbanden
8 Das Bohrsche Atommodell8.1. Experimenteller Befund 1: Diskrete Spektren8.2. Experimenteller Befund 2: Franck Hertz Versuch
C
2 u
ne
last
isch
e S
töss
e
1 u
ne
last
isch
er S
toss
Quecksilber Dampf niedriger Druck
Heizdraht(e- Quelle)
Pot
entia
l
ela
stis
che
Stö
sse
Str
om A
-B
Beschleunigungsspannung C-A
Anregungsenergie von Quecksilber 4.9 eV
sichtbar
infrarot
ultaviolett
Rydbergkonstante109678 cm-1
ganze Zahlen
Lyman n1=1Balmer n1=2Paschen n1=3
8 Das Bohrsche Atommodell8.1. Experimenteller Befund 1: Diskrete Spektren8.3. Experimenteller Befund 2: Franck Hertz Versuch8.3. Die Bohrschen Postulate
Ein Atommodell analog zum Planetensystem (Rutherford)hat mehrere Probleme:1) es erklärt keine Diskreten Energien2) Es kann die Stabilität des Atoms nicht erklären, da ein kreisendes Elektron Energie abstrahlt
Coulomb Anziehung Z=1, e-
Zentrifugalkraft:mer2
Gleichgewicht zwischen Anziehung und Zentrifugalkraft:
8 Das Bohrsche Atommodell
Die Gesamtenergie des Elektron:
E = Ekin + Epot
0
Ene
rgy r
Epot
negativEnergie die frei wirdwenn Elektron von unendlichzum Radius r gebracht wird.
8 Das Bohrsche Atommodell
Die Gesamtenergie des Elektron:
E = Ekin + Epot
Widerspruch zur klassichen Mechanik & Maxwellgleichungen:
•Bewegte Ladung strahlt Energie ab, Elektron stürzt in Kern!
•Strahlung ist nicht quantisiert keine diskreten Linien!
8 Das Bohrsche Atommodell
Radius des Wasserstoffatomsrn=1= 0.529 10-10m
Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms
En=1= 13.59 eV
Z2 !! dh. Uran 115 keV
Einige Zahlenwerte:
Heisenbergsche Unschärfe x px ħ
8 Das Bohrsche Atommodell8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome
n=10 000
Radius = 0.6 mm En=10 000= 1.3 10-7 eV
0.01 mm wurde wirklich erreicht!
Rydberg Atome
•rn n2
•vn 1/n
Heisenbergsche Unschärfe x px ħ
n ! 1
Übergang zu klassischer Bahn(Bohrsches Korrespondezprinzip)
8 Das Bohrsche Atommodell8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome
8 Das Bohrsche Atommodell8.4. Veranschaulichung des Models 1: Rydbergatome
Lebensdauer steigt E3
Heisenbergsche Unschärfe x px ħ
n ! 1
Übergang zu klassischer Bahn(Bohrsches Korrespondezprinzip)
8 Das Bohrsche Atommodell8.5. Korrektur durch endliche Kernmasse
mproton / melektron = 1836
gemeinsame Bewegung um Massenschwerpunkt
Kerndurchmesser 10-5 des Atoms!Massenschwerpunkt liegt nicht im Kern
10-15m
10-10m
Korrektur:
Wasserstoff Energie
0.0545 %
Wasserstoff 3 Isotope:H 1 Proton + 1 ElektronD (Deuterium) 1 Proton + 1 Neutron + 1 ElektronT (Tritium)(12.3 y) 1 Proton + 2 Neutronen + 1 Elektron
8 Das Bohrsche Atommodell8.5. Korrektur durch endliche Kernmasse
Korrektur:
Wasserstoff Energie
0.0545 %
mdeuteron / mproton = 2
Folge: Isotope haben verschiedenen Spektrallinien
8 Das Bohrsche Atommodell8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff
Elektronenmasse!
yon mme
8 Das Bohrsche Atommodell
Erzeugung von yonen an Protonenbeschleunigern:
p + n -> p + p + -Pion (Masse 273 me)
2.5 10-8s
2.2 10-6 s
- + Myon + Myonneutrino
e- + e
Spektrum 207 fach höhere Energie
8 Das Bohrsche Atommodell
Anwendung Myonischer Atome zur Messung derStruktur der Atomkerne (Ladungsverteilung, Deformations)
Myonen-Bahnen sind teilweise im Kern-> Energie gibt Information über Ladungsverteilung des Kerns
8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome
8 Das Bohrsche Atommodell8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff
Elektron
Q=-1.6 10-19 Cm=9.1 10-31kg=511keV/c2
Positron=Antiteilchen zum Elektron
Q=+1.6 10-19 Cm=9.1 10-31kg=511keV/c2
E=mc2
8 Das Bohrsche Atommodell8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff
1. Energieerhaltung: Gesamt 2*511keV2. Impulserhaltung: z.B.
2 Photonen entgegengesetzt
Positronium: e+ e- En=1=6.8eV rn=1=1,06 10-10m
Wasserstoff: p+ e- En=1=13,6eV rn=1=0,53 10-10m
2 Photonen511 keV
8 Das Bohrsche Atommodell8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff
Para Positronium (entgegengesetzer Spin)T=1,25 10-10s
Ortho Positronium (gleicher Spin)T=1,4 10-7s
WARUM?
Zerfällt in 3 oder mehr Photonen (Drehimpulserhaltung)
8 Das Bohrsche Atommodell8.6. Veranschaulichung des Models 2: Myonische Atome8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff
Positronium: e+ e- En=1=6.8eV rn=1=1,06 10-10m
Wasserstoff: p+ e- En=1=13,6eV rn=1=0,53 10-10m
Antiwasserstoff: p- e+ En=1=13,6eV rn=1=0,53 10-10m
Antimaterie:1995 CERN1997 Fermilab
9 (!!!) Atome im Flug erzeugt
2002: ATHENA (CERN) 50 000 KALTE Antiwasserstoffatome in Falle
http://livefromcern.web.cern.ch/livefromcern/antimatter/factory/AM-factory00.html
8 Das Bohrsche Atommodell8.7. Veranschaulichung des Models 3: Positronium, Antiwasserstoff
Positronium: e+ e- En=1=6.8eV rn=1=1,06 10-10m
Wasserstoff: p+ e- En=1=13,6eV rn=1=0,53 10-10m
Antiwasserstoff: p- e+ En=1=13,6eV rn=1=0,53 10-10m
Antimaterie:1995 CERN1997 Fermilab
9 (!!!) Atome im Flug erzeugt
2002: ATHENA (CERN) 50 000 KALTE Antiwasserstoffatome in Falle
Fragen:
•Sind die Spektrallinien exakt gleich?
• Ist die Gravitation für Materie und Antimaterie gleich?
http://livefromcern.web.cern.ch/livefromcern/antimatter/factory/AM-factory00.html
8 Das Bohrsche Atommodell
8.8. Weitere Korrektur: Sommerfeld
Hist aufgespalten
8 Das Bohrsche Atommodell
Keplerellipsen statt Kreisbahnen
Sommerfeldsche Feinstukturkonstante
Geschwindigkeit auf n=1 Bahnc
= 1/137
relativistische Bewegung in Kernnähe
Nebenquantenzahl k (zu n) beschreibt kleineHalbachse
-> E hängt auch von Elliptizität ab
historische Erklärung
Moderne Erklärung (über Spin) kommt noch
8 Das Bohrsche Atommodell
8.8. Weitere Korrektur: Sommerfeld
Hist aufgespalten
Es gibt eine weitere
Aufspaltung,Eine weitere Quantenzahl
zusätzlich zu n
8 Das Bohrsche Atommodell8.9. Bohrmodell und DeBroglie WellenBohr postulierte n diskret, Drehimpuls ganzzahlig,Kreisbahnendaraus folgt in der klassischen Mechanikein quantisierter Radius rn
Dieser Radius passt zur deBroglie Wellenlängeeines Elektrons mit der jeweiligen Bohrschen Energie:
De Broglie Wellenlänge: = h/p = h/ 2m0Ekin
8 Das Bohrsche Atommodell8.10. Die Grenzen des Bohr Modells
Das Bohrmodell lässt viele Fragen offen:
1. Spektrum Erklären2. Warum zerfällt es nicht?
Wie intensiv sind die Linien?Wie lange lebt der n=2 ???Wieso zefällt es?
Mehrelektronen: Helium
8 Das Bohrsche Atommodell8.10. Die Grenzen des Bohr Modells
Das Bohrmodell lässt viele Fragen offen:
Ein klassisches 2 Elektronenatom wäre nicht stabil
Elektron 2
Elektron 1
Farbumschaltung wenn R-e-e klein
8 Das Bohrsche Atommodell8.10. Die Grenzen des Bohr Modells
Das Bohrmodell lässt viele Fragen offen:
1. Spektrum Erklären2. Warum zerfällt es nicht?
Wie intensiv sind die Linien?Wie lange lebt der n=2 ???Wieso zefällt es?
Mehrelektronen: Helium
“The Dilemma of the Helium Atom”
J.H. Van Fleck Phil. Mag. 44 (1922)842
Bohr
Langmiur
Lande