75 problemas

7/21/2019 75 Problemas

1/33

P

R

O

B

L


2/33

14.16Cuntas placas de automviles pueden fabricarse si cada placa contiene 2

letras diferentes seguidas de 3 dgitos diferentes?

26 x 25 x 1 x ! x "#$6"

ii% resolver el problema si el primer digito no puede ser cero

26 x 25 x ! x ! x "#$212

14.17.-&a' 6 carreteras entre ( ' ) ' $ carreteras entre ) ' C*

1% +e cuantas maneras se puede via,ar de ( a C pasando por b?

6 4=24

2% +e cuantas maneras se puede -acer el via,e de ida ' vuelta de ( a C

pasando por )?

6 4 4 6=576

3% +e cuantas maneras se puede -acer el via,e de ida ' de vuelta de ( a C

sin usar carretera ms de una ve.?

6 4 3 5=360

14.18.- /ncontrar el n0mero de maneras en las cuales 6 personas pueden ocupar

un tobogn si una de las tres debe conducirlo*

# 3 x 5# 36

# 3 x 5 x $ x 3 x 2 x 1# 36

14.19

i% /ncontrar en n0mero de manera en las cuales cinco personas pueden sentarse

en una fila*


3/33

5 !=120

i% +e cuntas maneras4 si dos de las personas insisten en sentarse ,untas?

4 2! 3!=48

14.20.- esolver el problema anterior si las personas se sientan alrededor de una

mesa circular*

i% $# 2$

ii% 2 3#12

14.21.- /ncontrar el n0mero de maneras en las ue un ,ue. puede otorgar elprimero4 segundo ' tercer lugar de un concurso con 1 participantes

1 x ! x " # 2

14.22.- i%/ncontrar el n0mero de palabras de $ letras ue pueden formarse a

partir de las letras de la palabra 78/9:(;< ii%Cuntos de ellos contendrn solo

consonantes?4 iii%Cuntos de ellos comen.aran ' finali.aran con una

consonante?4 iv%Cuntos de ellos comen.aran con una bocal?4 v%Cuantos de

ellos contendrn la letra 7


4/33

%1=3=5=$#6

"%$=3=5=$#2$

14.23.- Cuntas se>ales diferentes4 cada una consistente de " banderas

colgadas en una lnea vertical pueden formarse a partir de $ banderas ro,as4 2

banderas a.ules ' 2 banderas verdes?

8 !

4 !2 !2!=420

14.24.- /ncontrar el n0mero de permutaciones ue pueden formarse a partir de

todas las letras de cada una de las palabras

1*@7ueue< # 5 A 22 # 3

2*@7committee< #! A2 2 2#$536

3*@7proposition


5/33

14.26.- esolver el problema precedente si se sientan alrededor de una mesa

redonda*

i% 3=$#1$$ ii% 2=3=3#2 iii% 1$$@2#2

14.27.- na urna contiene 1 bolsas* /ncontrar el n0mero de muestras ordenadas

i% de magnitud 3 con recolocacin4 ii% de magnitud 3 sin recolocacin4 iii% de

magnitud $ con recolocacin4 iv% de magnitud 5 sin recolocacin*

i% 13#1 ii% 1=!="#2 iii% 1$#14 iv% 1=!="==6#32$

14.-28.- /ncontrar el n0mero de maneras en el cual 5 libros grandes4 $ libros

medianos ' 3 libros peue>os4 pueden colocarse en una alacena4 de tal manera

ue todos los libros del mismo tama>o estDn ,untos*

3 5 $ 3# 136"

14.29.- Considerar todos los enteros positivos con 3 dgitos diferentes Etese ue

no puede ser cero el primer digito%4 Cuntos son ma'ores a ?4 Cuntos son

impares?4 Cuntos son pares?4 Cuntos son divisibles por 5?

1% 3= != "#216

3%!= "= 1# 2 ' "= "= $# 236 por lo tanto 2 F 236 #32"

2%"= "= 5# 32

$% != "= 1#2 ' "= "= 1#6$ por lo tanto 2 F 6$#156

15.24*@ +e cuantas maneras se pueden repartir ! estudiantes en 3 euipos ue

contengan $4 3 ' 2 estudiantes respectivamente?

( 9 !4 !3 !2 !)=362,880

288=1,260

15.25 (a% +e cuantas maneras puede repartirse un con,unto G ue contiene 1

elementos en dos cDlulas?(b) +e cuantas maneras pueden repartirse 1 estudiantes en dos euipos?


6/33

a% +eseamos saber el n0mero de particiones ordenadas de las dos cDlulas

por llamarlas as (4 )% repartidas en G con un total de 1 elementos* +e

tal suerte ue

21# 12$ maneras de repartir el con,unto G

+e esta forma las cDlulas (4 )% pueden dividirse en (4 )% ' )4 (%

8or tanto las particiones ordenadas 12$ divididas entre los dos

combinaciones posibles ser

12$A2 # 512 maneras de repartir los 1 estudiantes*

b% /n este caso podemos consideras ue por lo menos en cada euipo

debe estar un estudiante por lo ue podemos decir ue en el euipo (

-a' ! estudiantes4 mientras ue en ) solo 1* 8or tanto

2!# 512 maneras de repartir los 1 estudiantes H el estudiante del euipo ) # 511

maneras posibles

15.26.-na clase tiene ! ni>os ' 3 ni>as i% de cuantas maneras puede el

maestro escoger un comitD de $?

12C$# $!5

15.27.-na se>ora tiene 11 amigos ' amigas cercanas*

1* Cuantas maneras puede invitar a 5 de ellos a cenar?

2* Cuntas maneras si 2 de ellos estas casados ' no van a asistir

separadamente?

3* Cuntas maneras si 2 de ellos no se -ablan ' no van a asistir ,untos?

1* ( 12!4 ! (124 )!)=495


7/33

2* ( 12!4 ! (124 )! )( 9!

4 ! (94 )! )=369

3* [ 9 !3 !(93)! ]3=495

15.28.- na se>ora tiene 11 amigos ' amigas mu' cercanas4 de las cuales 6 son

mu,eres* (% +e cuantas maneras puede ella invitar 3 o ms de sus amigos a una

fiesta?

11C3 F 11C$ F 11C5 F 11C6 F 11C F11C" F 11C! F 11C1 F 11C11 # 1!"1

15.29.- &a' 1 puntos (4 )I**4 en un plano4 no estando tres en la misma lnea*

i) Cuntas lneas pueden determinarse por los puntos?

1C2 # $5 ;neas*

ii) Cuntas de esas lneas no pasaran por ( o )?

"C2 # 2" ;neas*

iii) Cuntos tringulos se determinan por los puntos?

1C3 # 12 :ringulos*

iv) Cuntos de esos tringulos contienen al lado ()?

"C1 # " :ringulos*

15.30*@ n estudiante debe responder 1 de 13 preguntas en un examen*

i* Cuntas selecciones tiene?

ii* Cuntas si tiene ue responder a las primeras dos preguntas?

iii* Cuntas si debe responder a la primera o a la segunda pregunta4 pero no

,untas?


8/33

iv* Cuntas si debe responder exactamente 3 de las 5 preguntas?

v* Cuntas si debe responder4 por lo menos4 3 de las primeras 5 preguntas?

i

(

13

10

)=286

ii(118)=165

iii(21)(119)=110

iv (53)(8

7)=80

v (53)(8

7)+(5

4 )(8

6)+(5

5)(8

5)=276

15.31.- Cuantas diagonales tiene un i% -exgono ii% decgono

i%n (n3)

2 #6 (63)

2=9

(62)6=9

ii%n(n3)

2=

10(103)2

=35

(10

2

)10

=35

15.32.-/n uD polgono regular

i% el n0mero de diagonales es el doble de lados


9/33

n23n2

=2n o n=7

ii% el n0mero de diagonales es el triple del n0mero de lados

n

2

3n2

=3n o n=9

15.33.-

1% Cuntos tringulos se determinan por los vDrtices de un octgono?

( 83 )=56

2% Cuntos de los lados del octgono no van a ser lados de ning0n triangulo?

( 83 )8( 41 )8=16

15.34.- Cuantos tringulos se determinan por los vDrtices de un polgono regular

con n lados4 si los lados del polgono no van a ser lados de ning0n triangulo?

( n3 )( n41 )n=n6 (n5) (n4)

15.35.-n ,ugador recibe una mano de pJer 5 cartas% de una bara,a corriente*

+e cuntas maneras puede recibir*

i% Cinco cartas del mismo palo?

4 10=40

ii% Cuatro del mismo valor?

13 48=624

iii% na escalera del mismo palo?

10 4540=10,200

iv% n par de ases?


10/33

( 42 )( 123)=84,480

v% +os del mismo valor una pare,a%?

13 (42 )(

123) 4

3=1,098,241

15.36.- /xiste un alfabeto con 26 letras4 de las cuales 5 son vocales*

i% Cuntas palabras se pueden formar de 5 letras ue contengan 3 consonantes

diferentes ' 2 vocales?

ii% Cuntas de ellas contienen la letra b?

iii% Cuntas de ellas contienen las letras b' c?

iv% Cuntas de ellas comien.an con b' contienen la letra c?

v% Cuntas de ellas comien.an con b' terminan con c?

vi% Cuntas de ellas contienen las letras a ' b?

vii% Cuntas de ellas comien.an con a' contienen b?

viii% Cuntas de ellas comien.an con b' contienen a?

ix% Cuntas de ellas comien.an con a ' terminan con b?

x% Cuntas de ellas contienen las letras a, b ' c?

i% (265)(5

3)=657800

ii% (265)(3

1)=197340

iii%

(

26

5

)(

2

1

)=131560

iv% (255)(3

1)=159390

v% (255)(3

1)=159390


11/33

vi% (245)(53)=425040

vii%

(

25

5

)(

2

1

)=106260

viii% (255)(2

1)=106260

ix% (255)+(2

1)=53132

x% (23

5

)(2

1

)=67298

15.37.-Cul de las siguientes son particiones deX= (a, e, i, o, u)?

i% KLa4 e4 iM4 LoM4 LuMN iv% KLa4 eM4 LiM4 LoM4 La4 eM4 LuMN

ii% KLa4 i4 uM4 LeM4 Lo4 uMN v% KLa4 e4 iM4 Lo4 uM4 ON

iii% KLa4 eM4 LoM4 LuMN vi% KO4 LaM4 Le4 uM4 O4 Li4 oMN

15.38.- /ncontrar la particin cru.ada de cada par de particiones de G#

L4142434$4546M

P (x )=

x

x ! e

x#4 x#14 x#24 x#34 x#$4 x#54 x#6*

P#200500

6= 2*$

e# 2*1"2"


12/33

2.4

( 0)

(0! )(2.718282.4)=0.0907=9.07

P (0 )=

P (1 )= (2.41)

(1 !)(2.718282.4)=0.217=21.77

P (2 )= (2.42)

(2 ! )(2.718282.4)=0.26=26.13

G 1 2 3 $ 5 6

8robabilida

d x%

!*Q 21*Q 26.13 2*!Q 12*5$Q 6*2Q 2*$1Q

15.39.- 9ea 7G< el dominio de una proposicin 8 p44r% de tres variables

G # RRR4 RRS4 RSR4 RSS4 SRR4 SRS4 SSR4 SSS%

a% /fectuar la particin de G de acuerdo con el n0mero de letras S ue

aparecen en cada elemento*

KRRR%4 RRS4 RSR4 SRR%4 RSS4 SRS4 SSR%4 SSS%N

b% 8ara la proposicin 8 # p v % T r4 efectuD la particin de G en :8% '

T(P ) C *

KRRR4 RSR4 SRR%4 RRS4 RSS4 SRS4 SSR4 SSS%N

c% /fectuar la particin de G en : % ' : q *

KRRR4 RRS4 SRR4 SRS%4 RSR4 RSS4 SSR4 SSS%N

d% /ncontrar la particin cru.ada de las particiones en b ' c*

KRRR4 SRR%4 RSR%4 RRS4 SRS%4 RSS4 SSR4 SSS%N


13/33

15.40.- 8ara cualuier proposicin 8#8 p4I*%4 demostrar ue L:8%4 :@p%Mforma

una particin del dominio de 8

15.41.- 9ea la particin (14 (2I(r% un refinamiento de la particin )14 )2**)r%4es decir4 cada (1 es un subcon,unto de alg0n ),* +escribir la particin cru.ada*

(14 (24I4 (r%4 i*e* la particin refinada*

15.42.- +emostrar ue una particin cru.ada es un refinamiento vDase problema

anterior% de cada una de las particiones originales*

15.43.- +e cuntas maneras pueden repartirse ! ,uguetes de manera euitativa

entre 3 ni>os?

9 !

3 !3 !3 !=1680

15.44.-+e cuantas maneras pueden dividir se ! estudiantes euitativamente en

3 euipos?

R=(

82 )(

52 )=

280

15.45.- +e cuantas maneras pueden dividirse 1 estudiantes en 3 euipos uno

con $ ' los otros con 3?

1C$ = 6C3= 3C3 # $2

L(14 (24 (34I4 (nM

L(14 (24 (34I4 (nM

L(14 (24 (34I4 (nM

L(14 (24 (34I4 (nM

)3

)n

)2

)1

9


14/33

15.47.-+e cuntas maneras puede distribuirse un club con 12 miembros en 3

comitDs ue contengan 54 $ ' 3 miembros respectivamente?

( 12 !5! 4 !3 ! )=

479,001,60017,280

=27,720

15.48.- +e cuantas maneras pueden distribuirse n estudiantes en dos euipos

ue contengan por lo menos un estudiante?

9ean n los elementos ' n1# 1 estudiante ' n2# 1 estudiante(plicando la formula

n1

(nn1)(nn1n

2 )=(n1 )(n11 )=(n1 )

15.49.-+e cuantas maneras pueden distribuirse un con,unto G con $ elementos en

i% tres cDlulas ordenadas

3 #"1

ii% tres cDlulas no ordenadas

3 A3# 2

15.50.-+e cuantas maneras pueden distribuirse un con,unto G de $ elementos en

1* :res cDlulas ordenadas

2* :res cDlulas no ordenadas

( 4 !3! (43 ) !)=4

$%3%2%3celulas%#2


15/33

$%$%$%#6$

15.51.- +e cuantas maneras puede distribuirse un con,unto G con $ elementos en

(% 3 cDlulas ordenadas $C3# $

)% cDlulas no ordenadas $C3# $

15.52 /n )ridge4 se distribu'en 13 cartas a cada uno de $ ,ugadores ue se

llaman Eorte4 9ur4 /ste ' Ueste* ;a distribucin de las cartas se denomina una

mano de )ridge *

i) Cuntas manos de )ridge -a'?

52C13

ii) /n cuntas de ellas se les darn a un ,ugador los cuatro ases?

$C$ V $"C!

iii) /n cuntas de ellas recibir cada ,ugador un (s?

$C1 V $"C12

iv) /n cuntas de ellas recibir Eorte " picas ' 9ur las otras 5 picas?

K13C5 V 3!C" N F K13C" V 3!C5 N

v) /n cuntas de ellas Eorte ' 9ur tendr4 ,untos4 todos los cuatro ases?

K$C$ V $"C22 NC2


16/33

16.8 Considerar el diagrama ad'acente con ! puntos (4 )4 C4

4 94 :4 G4 W4 X%* n -ombre comien.a en G ' le est permitido

moverse -ori.ontalmente o verticalmente4 un paso cada ve.* 9e

detiene cuando no puede continuar el camino son alcan.ar el

mismo punto ms de 1 ve.* /ncontrar el n0mero de caminos ue puede tomar4 si

se mueve primero de G a * 8or simetra4 el n0mero total de caminos es 2 veces

este%

Diagrama de rbol

Total de caminos=10


17/33

16.9*@ Construir el diagrama de rbol para las permutaciones de a*b*c*d%

4 3 21=4 !

COMBINACIONES

1. abcd

2. abdc

3. acdb4. acbd

5. adbc

6. adcb

7. bacd

8. badc

9. bcad

10.bcda

11.bdca

12.bdac

13.cabd

14.cadb

15.cbad16.cbda

17.cdab

18.cdba

19.dabc

20.dacb

21.dbac

22.dbca

23.dcab

24.dcba


18/33

a

a bb

c

c bb

c

b

a bb

c

c bb

c

c

a bb

c

c bb

c

16.10/ncontrar el producto de los con,untos La4b4cM xL a4cMx LbMx Lb4cM

a4a4b4b%

a4a4b4c%

a4c4b4b%

a4c4b4c%

b4a4b4b%

b4a4b4c%

b4c4b4b%

b4c4b4c%

c4a4b4b%


19/33

c4a4b4c%

c4c4b4b%

c4c4b4c%

16.11.-;os euipos ( ' ) ,uegan un torneo de baloncesto* /l 8rimer euipo ue

gane 2 ,uegos seguidos de un total de $ ,uegos gana el torneo* /ncontrar el

n0mero de maneras en las cuales puede finali.ar el torneo*

1*@((

2*@())

3*@()((

$*@()())

5*@()()((

6*@()()())

*@()()()(

"*@))

!*@)((

1*@)())

11*@)()((

12*@)()())

13*@)()()((

1$*@)()()()


20/33

16.12.- n -ombre tiene tiempo para ,ugar ruleta cinco veces* Yana o pierda unpeso en cada ,ugada* Comien.a con dos pesos ' va a retirarse antes de ue la

uinta ve.4 si pierde todo su dinero o gana tres pesos tiene cinco pesos%*

/ncontrar el n0mero de maneras en los cuales puede desarrollarse el ,uego*

L2434$45M

L2434$434$45M

L2434$434$43M

L2434$434243M

L2434$434241M

L24342434$45M

L243424434$43M

L24342434243M

L24342434241M

L24342414243M

L24342414241M

L24342414M

L24142434$45M

L24142434$43M

L24142434243M

L24142434241M

L24142414243M

L24142414241M

L2414M


21/33


22/33

16.13.- n -ombre se encuentra sobre el e,e de las x4 ' da un paso de unaunidad a la i.uierda o a la derec-a* 9e detiene despuDs de cinco pasos o si llega

a 3 @2* Construir el diagrama de rbol para describir todas las posibles

tra'ectorias ue puede seguir el -ombre*

16.14.- ;os euipos ( ' ) ,uegan en el campeonato mundial el euipo ue

primero gane $ ,uegos obtiene el campeonato%* /ncontrar el n0mero de maneras

en ue puede finali.ar el campeonato al euipo ue gana el primer ,uego4 tambiDn

gana el tercer ,uego ' el euipo ue gane el segundo ,uego4 tambiDn gana elcuarto*


23/33

16.16.- esolver el problema 16*" si el -ombre i% comien.a en W ' se mueve

primero -acia 94 ii% comien.a en W se mueve primero -acia X*

Z%

1% LW4944(4)4C4:4X4WM

2%LW4944G4WM

3%LW494)4(44G4WM

$%LW494)4C4:4X4WM

5%LW494:4C4)4(44G4WM

6%LW494:4X4WM

ZZ%

CBA

TSR

Z!


24/33

1%LW4X4:494)4(449M

2%LW4X4:494)4C4:M

3%LW4X4:4944G4WM

$%LW4X4:4944(4)4C4:M5%LW4X4:494WM

6%LW4X4:4C4)44WM

%LW4X4:4C4)494G4WM

"%LW4X4:4C4)49449M Z%

!%LW4X4:4C4944G4WM

1%LW4X4:4C4)4(4494WM

11LW4X4:4C4)4(4494:M

12%LW4X4:4C4)4(44)M

13LW4X4:4C4)4(44G4WM

ZZ%

Z

TC

BA

R

!S

!RAB

ZTC

!RABCT

Z

A

B

C

S

!RT

CBAZ

CSB

! BSR

A

!


25/33

17.29.- 9ean ( ' ) sucesos* /ncontrar una expresin ' ex-ibir el diagrama de ven

para el suceso en ue

1% ( o ) no suceden*

2% Ei ( ni ) suceden

1% ( @ )# L xAx [ ( \ G [ ) M

2% )@ (#L xAx [ ( \ G [ ) M

1% 2%

2% (n)#LM ] (n)# O

B

AA

B

BA


26/33

17.30. 9ean (4 ) ' C sucesos* /ncontrar una expresin para el suceso en ue

a) !c"##a e$actamente "no de los t#es %#ocesos.

(A Bc Cc )U(B Ac Cc) U(C A c Bc )

b) !c"##an %o# lo menos& dos de los s"cesos.

(A B )U(A C)U( B C)

c) 'in"no de los s"cesos oc"##a.

AUBUCc

c) !c"##an o *& %e#o no +.

(AUB ) Cc

17.31 9e lan.a una moneda de centavo4 una moneda de die. ' un dado

i% +escribir un espacio muestral apropiado 9

ii% /xpresar de manera explcita los siguientes sucesos (#Laparecen dos caras '

un n0mero parM4 )#Laparece un dosM4 C#Laparecen exactamente una cara ' un

n0mero primoM

iii% /xpresar de manera explcita el suceso en ue a% ocurran ( ' )4 b% ocurra

solamente )4 c% ocurran ) o C*

i% 9# L&&14 &&24 &&34 &&$4 &&54 &&64 &:14 &:24 &:34 &:$4 &:54 &:64

:&14 :&24 :&34 :&$4 :&54 :&64 ::14 ::24 ::34 ::$4 ::54 ::6M

ii% (#L&&24 &&$4 &&6M4 )#L&&24 &:24 :&24 ::2M4 C#L&:24 :&24 &:34

:&34 &:64 :&6M

iii% a% ( )# L&&2M

b% )^( C%# L::2M

c% ) C# L&&24 &:24 :&24 ::24 &:34 :&34 &:54 :&5M

17.32 _uD funcin define un espacio de probabilidad en 9# La 14 a24 a3M?

i% 8a1%# 1A$4 8a2%#1A54 8a3%#1A2 iii% 8a1%# 1A64 8a2%#1A34 8a3%#1A2


27/33

ii% 8a1%# 2A54 8a2%#@1A54 8a3%#2A3 iv% 8a1%# 4 8a2%#1A34 8a3%#2A3

i% no4 ii%no4 iii% s4 iv% s

17.34.-9ean ( ' ) sucesos con 8()%#A" 8(`)%#1A$ ' 8(

C

%#6A"* /ncontrar8(%4 8)% ' 8(`)C%

# 8(%#3

8 4 8b%#3

4 4 8(`)C%#

1

8 4

17.34 9ean ( ' ) sucesos con 8()%#A"4 8(`)%#1A$4 8(%#6A"4 encontrar

8(%4 8)% ' 8(`)%

8(%# 3A" 8)%# 8(`)%#1A"

17.37*@ :res estudiantes (4 ) ' C intervienen en una prueba de natacin* (' )

tienen la misma probabilidad de ganar ' cada uno tiene el doble de la de C*

/ncontrar la probabilidad de ue gane ) o C*

( ' ) tienen la misma probabilidad de ganar

Yana ( ' Yana )

Cada uno tiene el doble de probabilidad de ganar ue C

2Y(E( (% 2 Y(E( )%

8or lo tanto4 si cada uno tiene 2 oportunidades de ganar4 C solo tiene una*

1Y(E( C%

;as probabilidades de ganar de los tres estudiantes son

2( F 2) F 1C o sea ( ( F ) ) F C%\ 8or lo tanto4 la probabilidad de ue gane ) oC es

2

5(B)+

1

5(C)=

3

5


28/33

17.38 n dado est cargado de tal manera ue los n0meros pares tienen doble

posibilidad de aparecer ue los n0meros impares* /ncontrar la probabilidad de

ue

a% apare.ca el numero parb% apare.ca un numero primoc% apare.ca un n0mero impard) apare.ca un numero primo impar

9ea dado # L14 24 34 $4 54 6M

8odemos establecer las siguientes condiciones

8robabilidad ue apare.ca el numero 1 # p

8robabilidad ue apare.ca el numero 2 # 2p


8robabilidad ue apare.ca el numero $ # $p



W podramos considerarlo como un espacio finito de probabilidades4 entonces4

pd% # pF2pF3pF$pF5pF6p#1

8or tanto21p#1p#1A21#*$61

a% 8osibilidades ue apare.ca un n0mero pard # L24 $46M9i consideramos a este caso como un evento ( donde la probabilidad seriap (% # 2pF$pF6p# 12p # 121A21% #$A posibilidades

b% 8robabilidad ue salga un numero primod# L24 345Msi consideramos este caso como el evento ) donde la probabilidad seriap )% #pF 2pF3pF5p # 1p # 111A21% # 11A21posibilidadesc% 8robabilidad ue salga un n0mero impard# L14 345Msi consideramos este caso como el evento C donde la probabilidad seria8 C%# pF3pF5p # !p # !1A21% # 3A posibilidades


29/33

e% 8robabilidades ue apare.ca un numero primo impard# L143Msi consideramos a este caso como el evento + donde la probabilidad seria

8 +% # pF3p# $p # $1A21%# $A21 posibilidades

17.39.- /ncontrar la probabilidad de un suceso4 si las posibilidades de ue ocurra

son

i% 2 a 1

2A1

ii% 5 a 11

5A11

17.40.- /n un campeonato de natacin las posibilidades de ue ( ganes son 2 a 3

' las de ue ) ganen son 1 a $* /ncontrar la probabilidad p ' las posibilidades de

ue ( o ) ganen el campeonato

8#3A5

8osibilidades son 3 a 2

17.41na clase contiene 5 estudiantes de matemticas4 $ de fsica4 " de umica

' 3 de biologa4 se escoge al a.ar un estudiante para representar la clase4

encontrar la probabilidad de ue el estudiante

(% sea un fsico


30/33

5A2 # 1A5

)% n bilogo

3A2

C% n umico o un bilogo

11A2

17.42.- 9e saca al a.ar una tar,eta de entre 5 :ar,etas numeradas del 1 al 5*

/ncontrar la probabilidad de ue el n0mero en la tar,eta sea

i)+ivisible por 5

1 de 5 Cartas#

10

50 #

1

5

ii)8rimo

E0meros primos del 1 al 5# 2434544114134141!42342!431434$14$34$

15 de 5 Cartas#15

50 #3

10

iii% :ermine con el digito 2

E0meros ue terminan en 2 del 1 al 5#24124224324$2

5 de 5 Cartas#

5

50 #

1

10

17.43.- /n una clase de 1 ni>as -a' 3 con los o,os a.ules* 9i se escogen dos

ni>as al a.ar4 Cul es la probabilidad de ue i% ambas tengas lo o,os a.ules? ii%

ninguna tenga los o,os a.ules? iii% por lo menos una tenga los o,os a.ules?


31/33

i 1

15

ii 7

15

iii 8

15

17.44*@ :res pernos ' tres tuercas se colocan en una ca,a* 9i dos ob,etos se

escogen al a.ar4 encontrar la probabilidad de ue no sea perno ' el otro una

tuerca*

8perno #

3

5

8tuerca #3

5

#3

5

17.45.-die. estudiantes (4)4I estn en una clase* 9i se conforma un comitD de 3

escogidos al a.ar entre los miembros de la clase encontrar la probabilidad de ue

i% ( pertene.ca al comitD

ii% ) pertene.ca al comitD

iii% ( ' ) pertene.can al comitD

iv% ( o ) pertene.can al comitD

i%

3

10

ii%3

10


32/33

iii%3

8

iv%3

9

17.46.-na clase consta de 6 ni>as ' 1 ni>os* 9i se escogen 3 estudiantes al

a.ar para conformar un comitD4 encontrar la probabilidad de ue

1% 9e seleccionen 3 ni>os*

3

14

2% 9e seleccionen exactamente 2 ni>os*

27

56

3% 9e seleccione4 por lo menos4 un ni>o*

27

28

$% 9e seleccione exactamente 2 ni>as*

15

56

17.47.- 9e lan.an un par de dados* /ncontrar la probabilidad de ue el mximo de

los 2 n0meros resultantes sea ma'or de $*

5

9

17.48.-+e 12 estudiantes4 6 estudian francDs4 5 espa>ol4 ' 2 estudian francDs

' espa>ol* 9i se escoge uno al a.ar4 encontrar la probabilidad si Dste

i% /stD estudiando francDs o espa>ol

3

4

ii% Eo estD estudiando no francDs no espa>ol


33/33

1

4

17.49.- :res ni>os ' tres ni>as se sientan en fila* /ncontrar la probabilidad de ue

i% las tres ni>as se sienten una al lado de la otra*

ii% los ni>os ' las ni>as se sienten en sillas alternadas*

i% 8# 1A3%

ii% 8# 1A6%

17.50.-9e lan.a un dado 5 veces* ;a tabla siguiente da los seis n0meros ' la

frecuencia con ue se repiten

Eumero 1 2 3 $ 5 6

Srecuencia ! " ! 1

/ncontrar la frecuencia relativa del suceso i% aparece un $4 ii% aparece un n0mero

impar4 iii% aparece un n0mero primo*

Frecuencia relativa= Frecuencia

Numero de datos

i% A5 # *1$ii% 2$A5 # *$"iii% 26A5 # *52

75 problemas

Documents