73 gonzalez adriana en numero y la serie

7/28/2019 73 Gonzalez Adriana en Numero y La Serie

1/20

e-Educa, Cibercultura para la Educacin AC

COMPETENCIAS DIDCTICAS: MATEMTICAS. LECTURA 2 1

GONZLEZ, Adriana y Edith Weinstein (2000), El nmero y la serienumrica, en Cmo ensear matemtica en el jardn? Nmero-Medida-Espacio, Buenos Aires, Colihue (Nuevos aminos en educacin inicial), pp. 37-87.

TEMA: LOS PROCESOS DE LOS NIOS EN LA ADQUISICIN DE LASNOCIONES MATEMTICAS BSICAS EN EL PREESCOLAR.

El nmero y la serie numrica

Usos del nmero

Las situaciones en que los nios hacen uso de los nmeros, por ejemplo, cuando dicen: cumplo4 aos, tengo tres monedas, dame dos, as me compro un alfajor, yo soy el primero deltrencito cinco y cinco son diez, seo, peso veinticinco, diez, diez y uno, diez y dos...

Estas frases reflejan que los nios en situaciones de su vida cotidiana utilizan constantementenmeros por formar parte de una sociedad en la cual los nmeros estn presentes en la mayorade las acciones que realiza el hombre.

Recordando lo expresado por Regine Douady, podemos decir que el uso que los nios, en estenivel, hacen de los nmeros es como instrumento y no como objeto, mientras que el adulto usalos nmeros en ambos sentidos. Esta doble implicancia instrumento-objeto marca la diferenciaentre el adulto y el nio en el uso del nmero.

Anne y Hermine Sinclairrealizaron una investigacin acerca de la interpretacin que nios entre4 y 6 aos realizan de los numerales escritos.

Les presentaron diez lminas en las cuales aparecan objetos y numerales relacionados, endiferentes contextos. Ante cada lmina se les peda que explicaran qu vean y qu significaba,para ellos, el nmero que apareca en la misma.

Algunas de las lminas presentadas fueron:

Un colectivo con el nmero 22.Una torta con una velita con el numeral 5.Una hilera de tres casas, identificadas con diferentes nmeros.Un ticket de almacn con el precio de varios artculos y el total.

Las respuestas dadas por los nios se pueden agrupar en tres grandes categoras:

a) Descripcin del numeralEn esta categora se ubican las respuestas en las cuales los nios identifican el numeral oreconocen que hay un nmero escrito.Por ejemplo: dos del mismo, es un cinco, el nmero en la casa, para mirar los nmeros.


2/20



b) Funcin globalEsta categora corresponde a las respuestas en las cuales los nios relacionan el numeral con elobjeto o el hecho.

Por ejemplo: para la gente que va en el colectivo, es para decir que es un cumpleaos, parala gente que vive all te lo dan cuando pags.

c) Funcin especficaEn esta categora Se incluyen las respuestas en las cuales los nios identifican con claridad lainformacin que el nmero transmite segn el contexto.

Por ejemplo: cul es el colectivo, si es el tuyo, alguien cumple cinco aos, dnde est tucasa, cunto pagaste.

Los resultados de la investigacin nos muestran que si bien los nios usan los nmeros desdemuy pequeos lo hacen de diferentes formas. A medida que crecen, las respuestas van pasando dela mera descripcin del numeral a la identificacin de la funcin especfica.

Los nios se van dando cuenta de que los nmeros transmiten diferente informacin de acuerdoal contexto en que se encuentran. Es as como reconocen que el cinco en la torta tiene unsignificado diferente al cinco en el colectivo, en el cine, en el ascensor, en la puerta de una casa.Por lo tanto van logrando, en forma progresiva, descifrar la informacin que un nmerotransmite.

Funciones del nmero

Los nios desde temprana edad usan los nmeros sin necesitar preguntarse qu es el nmero,llegan al jardn con variados conocimientos numricos. Es funcin de la escuela organizar,complejizar, sistematizar los saberes que traen los nios a fin de garantizar la construccin denuevos aprendizajes.

Al respecto es importante tener en cuenta lo expresado por el I. N. R. P. (Instituto Nacional deInvestigacin Pedaggica).

...es necesario tener en cuenta una doble exigencia:

Partir de lo que saben los nios: qu conocimientos tienen sobre los nmeros? , cmo losutilizan? con qu eficiencia? , qu dificultades prcticas encuentran?

El proyecto es apoyarse sobre las competencias iniciales de los nios y tomar en cuenta losobstculos potenciales que nos revelan sus prcticas.

Favorecer las situaciones que dan significado a los nmeros, aquellas en las cuales elalumno puede movilizarlos como recursos eficaces para resolver problemas; que los

conocimientos numricos sean, primero elaborados por el alumna como recurso (eventualmente

entre otros recursos, pero a menudo ms eficaz que otro) para responder a preguntas antes de

ser estudiados por ellos mismos..,


3/20



El equipo de investigacin mencionado propone articular la experiencia cotidiana y extraescolardel nio con las situaciones ulicas, por lo tanto et docente debe proponer problemas que lepermitan, al nio, vivenciar esta articulacin, y, al resolverlos construir, modificar, ampliar sus

conocimientos.

Tambin plantea que los problemas deben posibilitar al nio usar los conocimientos numricoscomo recurso, como instrumento para luego, posteriormente, ser tomados como objeto deestudio.

Los conocimientos numricos son construidos e integrados por los nios en un proceso dialcticodonde intervienen como recursos, instrumentos tiles para resolver determinados problemasy como objetos que pueden ser estudiados en si mismos.

Por ejemplo:

Ante una coleccin de 12 bolitas se le pregunta al nio cuntas bolitas tens? Si responde12, luego de contarlas, est haciendo uso del nmero como recurso, instrumento. Es decir, estusando el nmero para resolver el problema planteado.

Pero, si adems de responder 12 bolitas es capaz de decir, 12 est formado por 1 decena y 2unidades, est diferenciando en l unidades de diferente orden. Es decir, est considerando elnmero como objeto de estudio.

De estos dos usos del nmero al jardn le compete fundamentalmente el relacionado con elnmero como recurso, como instrumento. Ser tarea de los niveles posteriores lograr que la nia

integre estos saberes en el proceso dialctico de instrumento-objeto.

Para que los nios del jardn puedan hacer uso del nmero como recurso, como instrumento, esnecesario que el docente plantee situaciones problema, en contextos variados, que permitanconstruir as distintas funciones del nmero.

Las funciones del nmero son:

El nmero como memoria de la cantidad.El nmero corno memoria de la posicin.El nmero para anticipar resultados, para calcular.

EL NMERO COMO MEMORIA DE LA CANTIDAD

El nmero como memoria de la cantidad hace referencia a la posibilidad que dan los nmeros deevocar una cantidad sin que sta est presente.

Por ejemplo: a maestra le pide a un nio que traiga de la bandeja, en un solo viaje, los vasosnecesarios para los integrantes de su mesa.


4/20



El nio deber contar a sus compaeros, recordar la cantidad, dirigirse a la bandeja, evocar lacantidad y tomar solo los vasos necesarios.

Es as como el nio cuenta a sus compaeros, guarda en su memoria la cantidad y la evoca,posteriormente, para traer los vasos necesarios.

Usted se preguntar porqu en la consigna la maestra plantea realizar la actividad en un soloviaje.

Analicemos las siguientes posibilidades:a) Supongamos que sacamos de la consigna la indicacin en un solo viaje. El nio puederesolver la situacin yendo y viniendo de la mesa a la bandeja tantas veces como compaeros hayen su mesa.

En este caso el nio no hace uso del nmero, realiza una correspondencia uno a uno (nio-vaso)que le permite resolver la situacin planteada.

b) Supongamos que incluimos en la consigna la indicacin en un solo viaje. El nio parapoder resolver la situacin no puede hacer correspondencia, debe hacer uso del nmero paracontar a sus compaeros y a los vasos.

En este caso solo se puede resolver la situacin apelando al uso del nmero.

La funcin del nmero como memoria de la cantidad se relaciona con el aspecto cardinal delnmero que permite conocer el cardinal de un conjunto. Siguiendo con el ejemplo, el nio deber

recordar el cardinal del conjunto compaeros para traer los vasos necesarios.

Dentro de esta funcin encontramos, tambin, situaciones de comparacin entre el cardinal dedos o ms conjuntos. Al comparar podemos obtener relaciones de igualdad o de desigualdad.

Por ejemplo: la maestra les presenta a los nios dos conjuntos, uno de 5 lpices verdes y otro de7 azules. Les pregunta hay igual cantidad de lpices verdes que azules?.

Los nios pueden responder de las siguientes formas:a)Me sobran lpices azules o hay ms lpices azules, despus de haber realizado unacorrespondencia uno a uno (verde-azul).

En este caso el nio no hizo uso del nmero para resolver la situacin, si bien las respuestasdadas son correctas.b)Hay 2 azules ms, hay ms azules porque 7 es menor que 5, no, los azules son ms, losverdes son menos, despus de haber contado los elementos de cada conjunto.

En este caso el nio hizo uso del nmero para resolver la situacin.

En todos los casos compar las cantidades de ambos conjuntos obteniendo una relacin dedesigualdad.


5/20



La funcin del nmero como memoria de la cantidad es la primera funcin de la cual el nio seapropia, por lo tanto el jardn deber contribuir, intencionalmente, a esta construccin.

EL NMERO COMO MEMORIA DE LA POSICIN

El nmero como memoria de la posicin es la funcin que permite recordar el lugar ocupado porun objeto en una lista ordenada, sin tener que memorizar la lista.

Por ejemplo: la maestra coloca sobre la mesa una pila de libros forrados de diferentes colores yles propone a los nios que elijan uno.

Melina dice: quiero el azul

Damin dice: yo me llevo el tercer libro

Julieta dice: quiero el cuarto que es amarillo

Analizando las respuestas dadas por los nios observamos que todos ellos logran resolver lasituacin, pero:

Damin y Julieta hacen uso del nmero como memoria de la posicin dado que indican el libroelegido mediante un nmero.

Melina, en cambio, no utiliza esta funcin del nmero pues para designar el libro elegidorecurre al color.

La funcin del nmero como memoria de la posicin se relaciona con el aspecto ordinal delnmero que indica el lugar que ocupa un milmetro en la serie. Damin y Julieta hacen referenciaal 3. y 4.lugar respectivamente.

EL NMERO PARA ANTICIPAR RESULTADOS, PARA CALCULAR

La funcin del nmero para anticipar resultados, tambin llamada para calcularesa posibilidadque dan los nmeros de anticipar resultados en situaciones no visibles, no presentes, an norealizadas, pero sobre las cuales se posee cierta informacin.

Esta funcin implica comprender que una cantidad puede resultar de la composicin de variascantidades y que se puede operar sobre nmeros para prever el resultado de una transformacinde la cardinalidad.Por ejemplo: Silvia, maestra de sala de 5, les cuenta a los nios que tiene en el armario 4 cajas delpices de colores y que hoy la mam de Gustavo trajo 2 cajas ms. Les plantea:Ahora, cuntas cajas de lpices tenemos?

La docente esta planteando una situacin que implica el trabajo intencional de esta funcin delnmero, pues hay un conjunto inicial de cajas de lpices que tiene el nmero 4 como cardinal, alcual se le agrega otro conjunto cuyo cardinal es 2.


6/20



Se produce una transformacin de la cardinalidad producto de reunir los cardinales de ambosconjuntos; 4 y 2 se transforman en 6, el cardinal 6 resulta de la composicin de los cardinales 4 y2.

Al juntar mentalmente 4 con 2 estamos anticipando el resultado 6, es decir, estamos operando,estamos calculando. Por lo tanto, la transformacin del cardinal de un conjunto Se produce aloperar sobre el mismo. Es decir, al juntar, al reunir, al agregar, al quitar, al sacar, cardinales dedistintos conjuntos.

Hasta ahora hemos analizado las funciones del nmero, que el docente debe trabajarintencionalmente en el jardn por medio de situaciones problemticas.

Los nios resuelven las situaciones que el docente plantea de diferentes formas. Cabepreguntarnos cuales son las distintas formas de resolucin que emplean los nios?

Frente a los distintos problemas que el docente plantea, los nios ponen en juego distintos tiposde procedimientos.

Podemos decir que:

Ante problemas que impliquen determinar la cantidad de una coleccin los nios puedenutilizar dos tipos de procedimientos: percepcin global y conteo.

Percepcin global: implica determinar el cardinal de una coleccin sin recurrir al conteo.Por lo general se utiliza con colecciones de poca cantidad de elementos.

Por ejemplo: al mirar las frutas que hay sobre la mesa un nio dice: hay 3 bananas. Resuelve lasituacin por medio de la vista, sin contar.

Conteo: implica asignar a cada objeto una palabra nmero siguiendo a serie numrica. Es decir,realizar una correspondencia trmino a trmino entre cada objeto y cada palabra-nmero.

Por ejemplo: la maestra presenta a los nios una coleccin de 7 bolitas y les pregunta cuntasbolitas hay?

Los nios responden de las siguientes formas:

Karina: sealando cada bolita con el dedo dice hay 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Andrs: sealando cada bolita con el dedo dice, despus de contar, hay 7.

Tanto Karina como Andrs han utilizado el conteo para resolver la situacin planteada, pero sussaberes son diferentes. Karina no puede an cardinalizar, es decir, reconocer que la ltimapalabra-nmero pronunciada engloba a las restantes e indica el cardinal del conjunto. En cambio,Andrs al decir hay 7, despus de contar, esta indicando el cardinal del conjunto de bolitas.


7/20



Adems, no se debe confundir el conteo con el recitado de nmeros. Los nios recitan nmerosmucho antes de poder contar, lo hacen en forma oral y sin tener delante ninguna coleccin. Porejemplo cuando van por la calle caminando y diciendo uno, dos, tres, cuatro....

Ante problemas que impliquen comparar colecciones los nios pueden utilizar dos tipos deprocedimientos: correspondencia y conteo.

Correspondencia: implica establecer una relacin uno a uno entre los elementos de dos o mscolecciones indicando cual tiene ms o menos elementos.

La correspondencia es un procedimiento que no utiliza el nmero.

Por ejemplo: la maestra presenta a los nios una coleccin de 6 coches y otra de 8 aviones y sepregunta qu hay ms, aviones o coches?

Pablo enfrenta a cada coche con un avin y dice, al ver que sobran aviones, hay ms aviones.Resuelve correctamente la situacin mediante la correspondencia.

Sebastin despus de contar los elementos de cada coleccin dice: hay ms aviones porque 8 esms que 6 Para dar respuesta a la situacin se vale del conteo y de la comparacin de loscardinales de cada conjunto.

Ante problemas que impliquen transformar la cardinalidad de colecciones los nios puedenutilizar tres tipos de procedimientos: conteo, sobreconteo y resultado memorizado.

Sobreconteo: implica contar a partir de..., es decir partir del cardinal de un conjunto y luegocontar los elementos del otro conjunto.

Resultado memorizado: implica calcular, es decir, resolver mentalmente la transformacin de lacardinalidad a partir del cardinal de dos o ms conjuntos.

Por ejemplo: la maestra les plantea a los nios que Lucas coloc 4 caramelos en una caja y luegoMatas coloc 3. Cuantos caramelos hay en la caja?

Los nios respondieron a la situacin de diferentes formas:

Marina saca los caramelos de la caja, los cuenta uno a uno y dice hay 7 caramelos.

Ariel saca los caramelos de la caja ydice 4, 5, 6, 7. Son 7.

Luciana sin sacar los caramelos de la caja dice: 4 y 3 son 7.

Si bien las respuestas dadas por todos los nios son correctas, los procedimientos utilizadosevidencian distintos niveles de construccin.

Marina utiliza el conteo. Ariel, en cambio, reconoce el cardinal de uno de los conjuntos (4), partede l y cuenta los restantes caramelos. Utiliza el sobreconteo.


8/20



Luciana apela a un resultado memorizado, realiza un clculo.

Si relacionamos los procedimientos de los nios con las funciones del nmero podemos apreciar

que: la correspondencia, la percepcin global y el conteo se vinculan con el nmero comomemoria de la cantidad. En cambio el conteo, el sobreconteo y el resultado memorizado serelacionan con el nmero para anticipar resultados.

El conteo es, adems, un procedimiento que el nio utiliza para guardar la memoria de laposicin.

Como usted vera, el conteo es un procedimiento que le permite al nio resolver problemasvinculados con las (diferentes funciones del nmero). Por lo tanto, la construccin de esteprocedimiento es prioritaria dentro del nivel.

EL SISTEMA DE NUMERACIN DECIMAL

Nuestro sistema de numeracin decimal es una construccin intelectual del hombre que se fueelaborando a lo largo del tiempo y con mucho esfuerzo.

Es un sistema posicional que tiene las siguientes caractersticas:

Sistema de base diez

La palabra decimal indica que la base es 10 y por lo tanto as conformado por 10 signosdiferentes. Estos son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Valor de cada signo

Cada uno de los signos que conforman nuestro sistema de numeracin posee un valor relativo, esdecir, un valor que vara de acuerdo al lugar que el signo ocupa en el nmero, un valorposicional.

Por ejemplo, en 23 y 32 si bien los signos utilizados son los mismos, la posicin de cada uno deellos vara.

En 23, el 2 ocupa el lugar de las decenas y el 3 el de las unidades, mientras que en 32, el 3 ocupa

el lugar de las decenas y el 2 el de las unidades.

Agrupamientos de 10 en 10

Los trminos decena, centena, unidad de mil, indican agrupamientos de 10 elementos de ordeninferior.

Por ejemplo:

La decena hace referencia a un grupo de 10 unidades.


9/20



La centena indica un grupo de 10 decenas.

La unidad de mil equivale a un grupo de 10 centenas. As podemos continuar formando grupos

de 10 elementos y obtener agrupamientos de orden superior.

El cero

El cero es el signo que indica ausencia de agrupamiento de un determinado orden.Por ejemplo, podemos decir que el nmero 203 est formado por:

centenas, 0 decenas, 3 unidades. 20 decenas, 3 unidades. 2 centenas, 3 unidades.Hasta aqu hicimos referencia a la caracterizacin de nuestro sistema de numeracin. Sabemosque los nios lo usan, pero, cmo se van apropiando de este objeto cultural?

Los primeros contactos del nio con los nmeros se realizan a nivel oral y en forma global.Escuchan y repiten los nombres de los nmeros, primero en forma aislada y luego en formaordenada. Por ejemplo, los nios dicen: tengo tres aos, cantan uno, dos, tres indiecitos,cuatro, cinco, seis indiecitos..., o recitan mientras van caminando uno, dos, tres, cinco, ocho.

El uso oral que los nios hacen de los nmeros y de la serie numrica nos lleva a reflexionarsobre:

Cuando los nios dicen: uno, dos, tres, siete, nueve, seis...Pretenden recitar la serie convencional, como no la recuerdan establecen un orden propio.

Cuando los nios dicen tres, cuatro, diez... Pueden saber que tres es menor que diez,pero no tienen idea de cuntos nmeros hay entre el tres y el diez.

Cuando los nios dicen: diez y uno, diez y dos, diez y tresConocen el orden de la serie pues saben que despus de diez se vuelven a repetir los nmeros,pero desconocen el nombre convencional de esa porcin de la serie.

Este tipo de dificultades es comn con el nombre de los nmeros: once, doce, trece, catorce,quince, y no en los posteriores dado que para ellos diecinueve es el diez y el nueve.

Cuando los nios dicen: dieciocho, diecinueve, cmo .sigue? y el adulto respondeveinte. Ellos dicen: !ah!, sigue todo igual, veintiuno, veintids...

Demuestran que conocen el orden de los nmeros y que los mismos se repiten, pero desconocenel nombre del cambio de decena.


10/20



Paralelamente al uso oral de los nmeros, los nios, comienzan a reconocer los nmeros escritosy a realizar escrituras numricas.

En relacin con el reconocimiento de los nmeros escritos, podemos decir que, por ejemplo, alver un calendario, es comn que los nios ante el nmero seis realicen alguno de estosprocedimientos:

Cuenten desde el uno hasta el seis y digan es el seis.

Reconozcan directamente el nmero, sin recurrir al conteo.

Por lo general, el nio reconoce la escritura numrica de ciertos nmeros, porque se relacionancon algn nmero significativo de su entorno.

Por ejemplo: el 5 porque es su edad, el 13 porque es el piso en el cual vive, el 2 porque es elcanal de su programa favorito.

En relacin con la escritura numrica, los nios, paulatinamente, van logrando diferenciar lasletras de los nmeros.

Es comn que escriban indistintamente por ejemplo 3 y 3 o 21 al querer escribir 12. Esto nosdemuestra que la escritura convencional de los nmeros y el valor posicional de los signos es unaconstruccin a la que se llega en forma progresiva.

Pero, hasta qu nmero cuentan y/o reconocen los nios?

El nio se apropia en forma paulatina de diferentes porciones o partes de la serie numrica. Elcampo numrico que manejan vara de acuerdo a sus experiencias.

En trminos generales podemos distinguir cuatro grandes dominios numricos con fronteras nomuy ntidas:

Dominio de los nmeros visualizables o perceptivos

Son los nmeros para los cuales es posible un reconocimiento rpido, global, sin necesidad de

recurrir al conteo.Dentro de este dominio se encuentran, por lo general, los nmeros del 1 al 6. Ante un conjunto deno ms de 6 elementos un nio, haciendo uso de la percepcin global, puede determinar lacantidad.

Dominio de los nmeros familiares.

Por lo general son los nmeros comprendidos hasta 12, 16, 1 9, porque son nmeros de uso socialfrecuente.


11/20



Los nios acceden a ellos mediante el conteo e incluso reconocen la escritura de algunos de estosnmeros, sin necesidad de contar.

Dominio de los nmeros frecuentes.

Son los nmeros hasta el 30, y 31 porque esa es la cantidad de das que tienen los meses y por logeneral, la cantidad de alumnos de la sala no supera estos nmeros.

En este dominio es donde los nios pueden realizar sus primeras constataciones sobre lasregularidades de la serie numrica.

Dominio de los nmeros grandes

En este dominio los nmeros juegan un rol mtico para el nio.

No es frecuente que el nio acceda a este tipo de nmeros mediante el conteo, por lo general lodesigna oralmente oreconoce su escritura.

Por ejemplo: En mi casa tengo mil coches. Frente a una vidriera y mirando los precios dice: labicicleta sale 100.

En sntesis, es importante que todo docente a la hora de elaborar propuestas didcticas, es decir,de plantear situaciones problemticas tenga en cuenta, entre otros aspectos, que la oralidad de losnmeros antecede a su reconocimiento y escritura. Y, que la serie numrica es una construccinque el nio realiza en forma paulatina, y a la cual accede a travs de los sucesivos dominios

numricos.

Registro de cantidades

Hasta el momento hemos analizado las funciones del nmero y el sistema de numeracin decimalcomo contenidos a ser enseados, intencionalmente, en la sala.

Al plantear situaciones problemticas que permitan trabajar los contenidos mencionados, surge,en algunos casos, la necesidad de guardar memoria de las cantidades que se utilizan, es decir, deregistrar cantidades.

Por ejemplo: Susana, docente de sala de 4, propone a sus alumnos realizar un juego de emboquede pelotas grandes y chicas en cajas ubicadas a diferente distancia de la lnea de juego.

Les plantea la siguiente consigna: Cada uno tiene que anotar en su hoja las pelotas que emboc.

Los nios realizaron el registro de la siguiente forma:


12/20



Si bien todos los nios cumplieron con la consigna dada por Susana, las modalidades utilizadasfueron diferentes.

Karina y Julin representaran la cantidad de emboques realizados mediante el dibujo de pelotas.Karina, al registrar, tiene en cuenta el tamao de las pelotas, en cambio Julin no diferencia esteaspecto.

Martn registra la cantidad mediante palitos. En cambio, Micaela lo hace mediante nmeros. Los

nios mediante los registros realizados ponen en evidencia diferentes niveles de construccin.

Estos niveles van desde dibujos muy ligados al objeto a representar (Karina), a dibujos querepresentan el objeto haciendo abstraccin de determinadas caractersticas del mismo (Julin).

Los niveles alcanzados para Martn y Micaela denotan un grado de abstraccin mayor. Van desdeuna representacin grfica, independiente de las caractersticas del objeto (Martn) hasta larepresentacin convencional, es decir, usando nmeros (Micaela).

Martn Hughesrealiza una investigacin sobre las posibilidades que tienen los nios de registrarcantidades. Analiza los registros obtenidos frente a la consigna poner algo en el papel que sirva

para mostrar cuantos bloques hay sobre la mesa.

Los resultados obtenidos le permiten agrupar los registros en diferentes categoras. Lacategorizacin presentada es la siguiente:Respuestas idiosincrsicas

El nio al representar no tiene en cuenta ni el tipo ni la cantidad de objetos presentados. Realizauna representacin grfica que no tiene relacin con la situacin planteada.

Karina Julin

Martn Micaela


13/20



Por ejemplo:

Respuestas pictogrficas

El nio representa tanto los objetos presentados como la cantidad de los mismos.Teniendo en cuenta las representaciones realizadas en el juego de emboque, podemos decir quelas de Karina y Julin pertenecen a esta categora.

Respuestas icnicas

El nio representa la cantidad de objetos mediante smbolos que no se parecen al objetopresentado.

Es el caso de la representacin realizada por Martn en el juego de emboque.

Respuestas simblicas

El nio representa la cantidad de objetos mediante nmeros.

Un ejemplo de este tipo es la representacin realizado por Micaela en el juego de emboque.

Es importante destacar que Hughes encuentra distintos niveles de representacin dentro de lasrespuestas simblicas.

Estos niveles muestran que el nio se acerca progresivamente al uso de los nmeros en formaconvencional para representar cantidades.

Los niveles que mencionaremos son anteriores a la representacin simblica realizada porMicaela.

Por ejemplo, ante la consigna dada por Hughes y la presentacin de 5 bloques se obtuvieron

representaciones como las siguientes:

Este tipo de representaciones demuestran un nivel de construccin menor que la alcanzada porMicaela, en el juego de emboque, pues, si bien reconocen la cantidad de bloque presentados yutilizan nmeros convencionales para representarlos, podemos decir que:


14/20



Marcela no puede reconocer que el ltimo nmero nombrado incluye a todos los dems,que es el cardinal del conjunto de bloques, razn por la cual escribe todos los nmeroshasta 5.

Toms si bien puede reconocer que el ltimo nmero pronunciado es el cardinal delconjunto, al representarlo escribe tantas veces como elementos indica el cardinal. Loescribe cinco veces.

A modo de sntesis de lo trabajado en este captulo le proponemos que reconozca en el relato deUGH y PUFHlos usos que en l se hacen de la correspondencia, del nmero como memoria de lacantidad y de la serie numrica.

Ugh y Pufh, hombres primitivos, han encontrado huesos dulces en una jornada de caza.

Ugh: Qu hacemos?Pufh: Los repartimos.Ugh: Si, pero cmo? No quiero que t te lleves ms que yo.Pufh: Ya s. Uno para ti, uno para mi, otro para ti, otro para mi...Ugh y Pufh iban tan cargados con la caza que se vieron obligados a esconder los huesos en unacueva. En el camino de regreso a su guarida mantuvieron la siguiente conversacin:Ugh: Me gustara saber si tendr bastantes huesos para todos mis hijos, no quisiera que elms pequeo se quedara sin probarlos, imagnatelo toda la noche llorando sin dejarnos dormir.Pufh: Por qu no coges una piedrecilla por cada uno de los huesos que has conseguido?Cuando llegues a casa podrs saber si tienes bastante para todos.Ugh hizo caso a Pufh, pero en el camino fue asaltado por un comesetepiedras y tuvo que saciarlo

ponindole una piedra en cada una de sus bocas. Cuando preocupado lleg a su morada, leexplic el caso a su mujer preferida, la cual le tranquiliz dndole la siguiente solucin:Si el comesetepiedras comi por todas sus bocas, es fcil entender que se comi sete piedras.

Propuestas para trabajar en la sala

Hasta el momento hemos reflexionado sobre los contenidos numricos que se deben ensear,intencionalmente, en el nivel. Es decir centramos nuestra mirada en el qu ensear.

A lo largo de la lectura, seguramente, usted se pregunt acerca del cmo ensear los contenidosnumricos. A continuacin nuestra reflexin se focalizar en cmo trabajar estos contenidos en

la sala.

Las propuestas que usted encontrar en este libro estn pensadas de forma tal que cada docente-lector las pueda adaptar a su grupo de alumnos, a su institucin, a su modalidad, elaborandoalternativas de trabajo.

Las actividades presentadas no constituyen recetas terminadas, sino un conjunto de estrategiasque requieren, para su uso, el anlisis, seleccin, modificacin, adaptacin, por parte de cadadocente.


15/20



Todas las situaciones que se presentarn estn encuadradas en el marco de la resolucin deproblemas y su implementacin se lleva a cabo mediante el trabajo en pequeos grupos.

Al hablar de situaciones problemticas en pequeos grupos, que requieren para su resolucin dela interaccin docente-alumno, alumno-alumno, debemos considerar que en toda propuesta deinteraccin, el docente, puede abordar intencionalmente contenidos disciplinares y actitudinales.Los contenidos actitudinales los seleccionar el docente en funcin de la realidad de su grupo.Estos pueden ser los mismos tanto en distintas actividades matemticas como en actividades deotras reas.

En el anlisis de las propuestas que presentaremos a continuacin solo haremos referencia alcontenido matemtico central.

En este captulo las propuestas se explicitan por media de un esquema que consta de:

Objetivo de la actividad para el nio. Materiales a utilizar. Desarrollo de la actividad: reglas, consigna. Variantes de la actividad: no son todas las posibles ni siguen una secuencia. Pueden

simplificar a complejizar la propuesta original.

En algunos casos se rescatan juegos de uso social que con algunas modificaciones resultan ricospara un trabajo matemtico intencional.

Los materiales que se utilizan son, por lo general, cartas, dados y recorridos.

a) DadosCuando hablamos de dado sin ninguna especificacin nos referimos al dado comn.

En los casos en que no se trata de ese tipo de dado, se especifican las pautas numricas,constelaciones o numerales del mismo.

Cuando se dice:

un dado con pautas numricas o constelaciones del 1 al 3 estamos haciendoreferencia a un dado en el cual dos caras opuestas tienen una misma pautanumrica.

un dado con numerales del 1 al 3 estamos haciendo referencia a un dado en elcual dos caras opuestas tienen un mismo nmero escrito.

b) CartasPor lo general en las actividades se habla de cartas espaolas, esto no implica que las mismaspropuestas no se puedan realizar con cartas francesas.


16/20



Sin embargo se debe tener en cuenta que:

Las cartas espaolas son de uso social ms frecuente. Por lo tanto recomendamos que sean lasprimeras en ser utilizadas. Las cartas francesas no incluyen el nmero 1. Si bien en muchos juegos, socialmenteaceptados, el As es considerado como uno esto resulta confuso para los nios. En las cartas espaolas el nio solo puede acceder al nmero 10 mediante el reconocimientodel nmero escrito, en cambio en las cartas francesas puede acceder a dicho nmero tambin porconteo.

c) RecorridosLos recorridos a utilizar pueden adoptar diferentes formas: rectangular, circular, curva, etc. Esconveniente que la cantidad de casilleros oscile entre 20 y 30.

Se pueden incluir obstculos. Estos agregan diversin al juego, pero no deben ser excesivos envariedad.

Analizaremos didcticamente la propuesta presentada teniendo en cuenta los siguientes aspectos:

Contenidos a ensear.

Problema planteado.

Procedimientos de resolucin de los nios.Variables didcticas.

Contenidos a ensear

Propuesta 1CARRERA DE AUTOSOBJETIVO. Ser el primero en llegar a la meta.MATERIALES: Tablero con un recorrido y con algunos casilleros pintados.Por ejemplo:

SALIDA LLEGADA

Autos o fichas de distintos colores. Un dado.DESARROLLO: Pueden jugar hasta 4 jugadores. Se le entrega a cada jugador un auto de distinto color. Se les plantea la siguiente consigna:Cada uno tira el dado y avanza los casilleros que el dado indica. Antes de comenzar a jugar se decide entre todos qu pasa cuando unjugador cae en un casillero pintado.Por ejemplo:Esperar un turno, cantar una cancin, retroceder dos casilleros, etc.


17/20



En esta actividad el contenido matemtico central a trabajar es:

LOS NMEROS COMO MEMORIA DE LA CANTIDAD.

Los nmeros para comparar: relaciones de igualdad.

Problema planteado

Para trabajar los contenidos seleccionados el docente deber presentar, a sus alumnos, unasituacin problema. Esta se plantea, por lo general, a travs de la consigna.

Al analizar la consigna de esta propuesta observamos que la misma plantea un problema. Noindica cmo resolver la situacin permitiendo que los nios encuentren distintas formas de

resolucin.

Es importante tener en cuenta que en esta situacin las siguientes consignas no seran apropiadas:

Cada uno tira el dado, cuenta los puntitos y avanza la misma cantidad de casilleros.

Cada uno tira el dado y avanza la misma cantidad de casilleros como puntitos hay en el dado.

Cada uno tira el dado y avanza tantos casilleros como indica el dado.

Como usted apreciar, ninguna de ellas plantea un problema. El docente es quien indica un

camino de solucin, sin permitir al nio buscarlo por si solo o en interaccin con sus pares.

Procedimientos de resolucin de los nios

Frente a la consigna original, los nios pueden utilizar como procedimientos posibles: el conteo ola percepcin global.

Variables didcticas

Recordemos que las variables didcticas son variaciones de la situacin planteadas por el docenteque permiten modificar contenidos a ensear, procedimientos de resolucin de los nios, etc.

Un docente puede variar una propuesta modificando la consigna, los materiales, la organizacingrupal, etc.

Algunas posibles variaciones a la propuesta original son:

a) Trabajar con un dado con pautas numricas o constelaciones del 1 al 3.Ante esta variacin en el material se trabaja el mismo contenido matemtico que en la primerapropuesta.


18/20



La diferencia entre ambas propuestas radica en el dominio numrico involucrado, dado que no eslo mismo proponer a los nios situaciones hasta 3 que hasta 6.

Los procedimientos de resolucin que pueden emplear los nios son los mismos que en lapropuesta original.

Puede suceder que algunos nios, al no tener afianzado el conteo, utilicen la correspondenciapunto-casillero para resolver la situacin. En ese caso el docente deber partir de los saberes delnio y proponer situaciones diversas que le permitan apropiarse del conteo.

Esta variacin es una simplificacin de la propuesta inicial.

b)Trabajar con un dado con numerales del 1 al 3.

Ante esta variacin en el material se trabaja el mismo contenido matemtico que en la primerapropuesta y se agrega:

RECONOCIMIENTO DEL NMERO ESCRITO.

La diferencia entre ambas propuestas radica en que en el primer caso el nio puede utilizar elcontacto para resolver la situacin, en cambio en esta, solo el reconocimiento del nmero escritole permitir saber cuantos casilleros debe avanzar.

Esta variacin es una complejizacin de la propuesta inicial.

Un mayor gado de complejidad se logra utilizando un dado con numerales del 1 al 6 ya que deesta forma estamos ampliando el dominio numrico que el nio debe reconocer.

c) Trabajar con los dados con pautas numricas o constelaciones del 1 al 3.

Esta variacin en el material modifica el contenido matemtico a ensear. Se trabajaintencionalmente:

LOS NMEROS PARA ANTICIPAR RESULTADOS.

Transformaciones que afectan la cardinalidad de una coleccin mediante las acciones de agregar,

reunir, juntar.

Los procedimientos de resolucin que pueden emplear los nios son los mismos que en lapropuesta original incluyndose, adems, el sobreconteo y el resultado memorizado.

Esta variacin es una complejizacin de la propuesta inicial.

Un mayor grado de complejidad se logra utilizando dos dados con pautas numricas del 1 al 6 yaque de esta forma estamos ampliando el dominio numrico sobre el cual el nio debe operar.


19/20



Hasta el momento hemos sugerido variantes en los dados a utilizar, pero tambin podemoscombinar las ya explicitadas con otras que se relacionen con reglas para la llegada. En este casolas posibilidades son dos:

1) Llegar sin importar con que nmeroPor ejemplo:

A Luis le faltan tres (3) casilleros para ganar.

Al tirar el dado saca cinco (5), avanza los casilleros y gana.

En este caso los contenidos a trabajar y los procedimientos de resolucin son los mismos que enla propuesta original.

2) Llegar con el nmero justo.Por ejemplo:

A Luis le faltan tres (3) casilleros para ganar.

Solo puede ganar, en el prximo turno, si saca un tres (3).

Pero, adems, puede suceder que:

Al tirar el dado saque:

- cinco (5), con lo cual pierde el tiro.

- cinco (5), con lo cual avanza tres (3) y retrocede dos (2).

- dos (2), avanza esos casilleros y necesita, en el prximo tiro, un uno (1) para poder ganar.

Esta variacin le da al nio la posibilidad de anticipar qu nmero le permitir ganar en elprximo tiro.

Todo juego reglado, como el que estamos analizando, requiere de un orden de participacin.

Los turnos se pueden establecer de diferentes formas: al azar, por el orden en que estn sentados.

Pero siqueremos trabajar intencionalmente:

EL NMERO COMO MEMORIA PARA LA CANTIDAD.

Los nmeros para comparar: relaciones de desigualdad.

Podemos proponer la siguiente alternativa:


20/20



Hoy vamos a usar el dado para saber cual es el turno de juego de cada uno. El que saca el

nmero mayor va a ser el primero

Podemos tambin, en este juego, incluir un trabajo internacional del contenido:

EL NMERO COMO MEMORIA DE LA POSICIN.

Para lo cual el docente puede proponer a sus alumnos, al finalizar el juego

Anoten quin sale primero, segundo...

Ante esta consigna los nios pueden realizar registros como los siguientes:

MICAELA 1MICAELA 1MICAELA 1MICAELA 1SEBI 5SEBI 5SEBI 5SEBI 5F3R 3F3R 3F3R 3F3R 3

AJAN 4AJAN 4AJAN 4AJAN 4SUSANA 3GUSTAVO 200

MARA 1

LUJN 4

73 gonzalez adriana en numero y la serie

Documents