7 etapa numerica en los grados intermedios
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Etapa Numerica en Los Grados Intermedios - Rodas Malca - V Ciclo - UnprgTRANSCRIPT
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FACULTAD DE CIENCIAS HISTORICO SOCIALES
Y EDUCACIN
Docente: Rodas Malca Agustn
Estudiante: Patrikc M. Ramn Daz
Especialidad: Educacin Primaria
Curso: Raz. Lgico Matemtico III
Ciclo: V
Aula: D-06
Lambayeque, 18 de Mayo del 2015
Etapa numrica en los
grados intermedios
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ETAPA NUMERICA PARA GRADOS INTERMEDIOS
I. RESUMEN
La etapa numrica de los grados intermedios est conformada por tres
subetapas: Primero el conjunto de nmeros naturales que tiene primer
elemento, pero no tiene ltimo elemento. Aqu se encontrar el sistema de
numeracin que permite escribir cualquier nmero natural. Segunda subetapa
el conjunto de los nmeros racionales, donde cada elemento es una fraccin y
este un par ordenado de nmeros enteros cuya segunda componente es distinta
de cero. Finalmente, la tercera subetapa el nmero como medida de la cantidad
continua. Aprendamos que cuantificar implica tener que diferenciar la cantidad
pluralista (c. discontinua) de la cantidad extendida (c. continua).
II. SISTEMA DE CONCEPTOS
Etapa
numrica
para
grados
intermedios
2.1 El conjunto de nmeros
naturales
2.2 Conjunto de nmeros
racionales
2.3 El nmero como medida
de la cantidad contina
Sistema de numeracin
Numeracin romana
Operaciones con
nmeros naturales (+, -,
x, /)
Concepto de fraccin
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2.1 El conjunto de nmeros naturales
Tenemos:
Sistemas de
numeracin
Operaciones con N.
Naturales Numeracin
Romana
S. N.
Posicionales
S. N. no
posicionales
Formas
practico-
experimental
de generar un
sistema
posicional
Sistema de
numeracin
romano
basado en el
principio
aditivo
multiplicativo
Adicin de
nmeros
naturales.
Sustraccin de
nmeros
naturales.
Multiplicacin
de nmeros
naturales.
Divisin de
nmeros
naturales.
Su objetivo es
estudiar un sistema
de numeracin
distinto del sistema
decimal.
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2.2 El conjunto de nmeros racionales
Concepto de fraccin
Toda fraccin es un par ordenado de nmeros
enteros cuya segunda componente es distinta de
cero.
Tipos
Fracciones propias Fracciones impropias
Tienen el numerador menor que el
denominador y su valor es menor que
la unidad.
Tienen el numerador mayor que el
denominador y el valor de cada
fraccin es mayor que la unidad.
Fracciones aparentes Fracciones equivalentes
Tienen como numerador a un mltiplo
del denominador, y su valor es el de un
nmero entero.
Toda fraccin pertenece a una clase o familia de fracciones
equivalentes.
Cada clase de fracciones equivalentes, define a un nmero
racional.
Fracciones decimales
Toda fraccin pertenece a una clase o familia de fracciones
equivalentes.
Cada clase de fracciones equivalentes, define a un nmero
racional.
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III. ORIENTACIONES DIDACTICAS
a) Primera consideracin didctico-matemtica:
Usted desea formar nmeros en el sistema decimal de numeracin. Le diremos que un
sistema de numeracin es un conjunto de signos y un conjunto de reglas que norman la
funcin de esos signos y permiten la representacin de los nmeros. Este sistema es
decimal o de base diez por tener diez signos y agrupar las unidades de diez en diez
formando con cada agrupacin unidades nuevas de distintos rdenes. Los nmeros
menores que diez estn formados por una sola cifra y reciben el nombre de dgitos. Las
reglas de este sistema de numeracin permiten combinar estas cifras y, en
consecuencia, representar los nmeros naturales.
Cules son, cmo son y qu significan estas cifras?
Busque en la caja la pieza de esta forma: 1.
La encontr? Su nombre es uno y significa que contiene una unidad.
Recuerde: una unidad es lo opuesto a la pluralidad. Uno es una unidad (valor absoluto).
2.3 El nmero como medida de la cantidad contina
Unidades convencionales para medir
La cuantificacin es el objeto de estudio
de la matemtica
Cuantificar implica tener que diferenciar la
cantidad pluralista (cantidad discontinua) de la
cantidad extendida (cantidad continua)
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Por razones de espacio dejamos que el lector construya el texto que corresponde a la
presentacin de las cifras: 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
En la caja encontrar una pieza de la siguiente forma: 0. Su nombre es cero y significa
ninguna unidad.
Representemos la siguiente situacin con fsforos:
(1+1+1+1+1+1+1+1+1) +1. O lo que es lo mismo 9+1.
La situacin planteada nos muestra que tenemos diez fsforos. Con qu signos la
representamos? Hacemos hincapi en que este sistema, cuando rene diez unidades,
las agrupa formando una unidad de un orden superior. Una unidad de primer orden,
una unidad de decena.
b) Segunda consideracin didctico-matemtica:
Las propiedades de la adicin de nmeros naturales son:
Conmutativa: Es posible cambiar el orden de los sumandos y obtener el mismo
resultado.
Asociativa: Siempre es posible agrupar y obtener resultados parciales para luego, hallar
la suma o total mediante la adicin de esos resultados parciales.
IV. CONOCIMIENTOS MATEMATICOS
Los nmeros naturales:
Se identifican con el nombre ene (N).
Los nmeros son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Estos nmeros tienen primer elemento y no tienen tlimo elemento; adems, entre
dos sucesivos no existe otro.
3250 + 350 + 186 + 12
3250 + 548
3798
3250 + 350 + 186 + 12
3600 + 198
3798
1
Resultado
parcial
2
Resultado
parcial
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Sistema de numeracin:
Consiste en un limitado nmero de signos o cifras para que, segn algunas reglas
de combinaciones, se pudiera represetnar cualquier nmero natural (escribir
cualquier nmero N)
Se divide:
Sistemas de numeracin posicionales: Cuando cada cifra tiene valor relativo
que depende de su ubicacin dentro del numeral.
Sistema de numeracin no posicional: Es el sistema de numeracin romano
basado en el principio aditivo-multiplicativo.
Numeracin romana:
Su objetivo es estudiar un sistema de numeracin distinto del sistema decimal. Se
trata de un conjunto de reglas que muestra que no es posicional y que no agrupa las
unidades segn una base determinada.
Los signos nmeros elementales de este sistema son: I, V, X, L, C, D, M.
Adicin de nmeros naturales:
Es la accin de agrupar, y el resultado es la suma.
Los nmeros que intervienen en una adicin se llaman sumandos o trminos, y el
resultado suma o total. La suma o total de dos nmeros naturales es un nico
nmero natural.
Sustraccin de nmeros naturales:
Es la operacin por medio de la cual, dados los nmeros naturales, se quita el menor
del mayor. Al nmero mayor se le llama minuendo y al nmero menor se llama
sustraendo.
Multiplicacin de nmeros naturales:
Desde un punto de vista conjuntista, como la unin de conjuntos equipotentes
disjuntos:
Se debe destacar que la multiplicacin es distributiva con respecto a la adicin y a
la sustraccin.
Divisin de nmeros naturales:
Los elementos que intervienen en una divisin es: el dividendo, el divisor, el cociente
y el residuo.
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La divisibilidad:
Es el estudio que se lleva a cabo sobre las divisas exactas y las conclusiones que
surgen de l.
En general, un nmero a tiene la propiedad de ser divisible por otro b cuando al
efectuar la divisin entre a y b el cociente es exacto.
El conjunto de numeros primos:
Son divisibles entre s mismos y por la unidad.
El conjunto de nmeros compuestos:
Tienen mas de dos divisores.
El conjunto de nmeros racionales:
Donde cada elemento es una fraccin.
La fraccin, es un par ordenado de nmeros enteros cuya segunda componente es
distinta de cero. Son: F. propias, f. impropias, f. aparentes, f. equivalentes, f.
decimales.
Cuantificar:
Implica tener que diferenciar la cantidad pluralista (c. discontinua), de la cantidad
extendida (c. continua). De este modo, la cuantificacin requiere contar cuando las
cantidades son discontinuas y medir cuando son continuas.
V. CONCLUSIONES:
En esta etapa (numrica en los grados intermedios) los nios ya manejan conceptos
y lenguajes conjuntistas, vistos en la etapa anterior. Ahora no solo armar conjuntos,
conocer la importancia de: los nmeros naturales, la adicin, la sustraccin y
divisin de los nmeros ene. Utilizarn un sistema de numeracin comprendido en:
sistema de numeracin posicional y no posicional o sistema romano.
Como segunda parte: vemos el conjunto de nmeros racionales, donde cada
elemento es una fraccin. sta a la vez dividida: F. propias, f. impropias, f. aparentes,
f. equivalentes y f. decimales. Finalmente, aprendern a cuantificar las cantidades
continuas y las cantidades discontinuas.
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VI. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
Pardo de Sande, Irma N. (1995). Didctica de la matemtica para la escuela primaria 4ta edicin. Ed. Buenos Aires: El ateneo.