Matemtica

Aluno

CCaaddeerrnnoo ddee AAttiivviiddaaddeess

PPeeddaaggggiiccaass ddee

AApprreennddiizzaaggeemm

AAuuttoorrrreegguullaaddaa -- 0022 77 AAnnoo || 22 BBiimmeessttrree

Disciplina Curso Bimestre Srie

Matemtica Ensino Fundamental 2 7 Ano

Habilidades Associadas

1. Nmeros Racionais na forma de frao e Operaes com fraes.

2. Identificar a localizao de nmeros racionais representados na forma decimal na reta numrica.

3. Realizar operaes com nmeros racionais nas formas de frao e decimal.

4. Compreender e aplicar o conceito de razo entre duas grandezas.

5. Utilizar o conceito de razo para calcular porcentagem.

2

A Secretaria de Estado de Educao elaborou o presente material com o intuito de estimular o

envolvimento do estudante com situaes concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem

colaborativa e construes coletivas entre os prprios estudantes e respectivos tutores docentes

preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado.

A proposta de desenvolver atividades pedaggicas de aprendizagem autorregulada mais uma

estratgia pedaggica para se contribuir para a formao de cidados do sculo XXI, capazes de explorar

suas competncias cognitivas e no cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma

autnoma, por meio dos diversos recursos bibliogrficos e tecnolgicos, de modo a encontrar solues

para desafios da contemporaneidade, na vida pessoal e profissional.

Estas atividades pedaggicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das

habilidades e competncias nucleares previstas no currculo mnimo, por meio de atividades

roteirizadas. Nesse contexto, o tutor ser visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem

efetivada na medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem.

Destarte, as atividades pedaggicas pautadas no princpio da autorregulao objetivam,

tambm, equipar os alunos, ajud-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-o

a tomar conscincia dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em prtica.

Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observao e autoanlise, ele passa ater maior

domnio daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno j domina, ser possvel contribuir para

o desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as

ferramentas da autorregulao.

Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princpio da autorregulao, contribui-se

para o desenvolvimento de habilidades e competncias fundamentais para o aprender-a-aprender, o

aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser.

A elaborao destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulao Curricular, da

Superintendncia Pedaggica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede

estadual. Este documento encontra-se disponvel em nosso site www.conexaoprofessor.rj.gov.br, a fim

de que os professores de nossa rede tambm possam utiliz-lo como contribuio e complementao s

suas aulas.

Estamos disposio atravs do e-mail curriculominimo@educacao.rj.gov.br para quaisquer

esclarecimentos necessrios e crticas construtivas que contribuam com a elaborao deste material.

Secretaria de Estado de Educao

Apresentao

3

Caro aluno,

Neste caderno, voc encontrar atividades diretamente relacionadas a algumas

habilidades e competncias do 2 Bimestre do Currculo Mnimo de Matemtica do 7

Ano do Ensino Fundamental. Estas atividades correspondem aos estudos durante o

perodo de um ms.

A nossa proposta que voc, Aluno, desenvolva estas atividades de forma

autnoma, com o suporte pedaggico eventual de um professor, que mediar as trocas

de conhecimentos, reflexes, dvidas e questionamentos que venham a surgir no

percurso. Esta uma tima oportunidade para voc desenvolver a disciplina e

independncia indispensveis ao sucesso na vida pessoal e profissional no mundo do

conhecimento do sculo XXI.

Neste caderno de atividades, iremos dar incio ao estudo das fraes e dos

nmeros decimais e estudaremos ainda o conceito de razo, proporo e porcentagem.

Na primeira parte vamos reconhecer os Nmeros Racionais sob a forma de frao e

efetuar operaes bsicas com as fraes. Iremos tambm efetuar operaes utilizando

nmeros com vrgula. Voc ir aprender o conceito de razo, proporo e, por fim, ir

realizar clculos envolvendo porcentagem.

Este documento apresenta 06 (seis) aulas. As aulas so compostas por uma

explicao base, para que voc seja capaz de compreender as principais ideias

relacionadas s habilidades e competncias principais do bimestre em questo, e

atividades respectivas. Leia o texto e, em seguida, resolva as atividades propostas. As

atividades so referentes a dois tempos de aulas. Para reforar a aprendizagem, prope-

se, ainda, uma pesquisa e uma avaliao sobre o assunto.

Um abrao e bom trabalho!

Equipe de Elaborao

4

Introduo ................................................................................................

03

Aula 01: Nmeros Racionais na forma de frao ......................................

Aula 02: Operaes com fraes ...............................................................

Aula 03: Nmeros Racionais na forma decimal ........................................

Aula 04: Operaes com nmeros decimais .............................................

Aula 05: Razo e Proporo ......................................................................

Aula 06: Porcentagem ...............................................................................

Avaliao ...................................................................................................

Pesquisa ....................................................................................................

Referncias: .............................................................................................

05

12

19

24

31

34

39

42

44

Sumrio

5

Caro aluno, no primeiro bimestre voc aprendeu a reconhecer inmeras

situaes em que estavam presentes os nmeros inteiros. Nesta primeira aula, voc

ver que muitas dessas situaes podem envolver tambm os nmeros descritos sob a

forma de frao ou nmeros com vrgulas. A estes nmeros chamamos de nmeros

racionais.

Mas, antes de iniciarmos nosso estudo, vamos relembrar o que uma frao e

quais as partes que compem uma frao.

Ento, vamos l!

1 CONJUNTOS DOS NMEROS RACIONAIS:

.O conjunto dos nmeros racionais representado por todos os nmeros que

podem ser escritos na forma de frao. Ento, vamos iniciar nossa aula retomando um

importante conceito j estudado anteriormente: fraes.

A Frao uma forma de se representar um nmero inteiro dividido em partes

iguais. Por exemplo, como que voc representaria a quantidade referente a uma

pizza que foi dividida em 6 partes iguais?

Matematicamente, voc representaria simplesmente atravs da seguinte

frao:

.

A frao

a representao do valor 1 que dividido por 6 partes iguais. Em

toda frao, o termo que est acima do trao de frao chamado de numerador e o

termo que est abaixo do trao de frao chamamos de denominador. Observe:

Aula 1: Nmeros Racionais na forma de frao.

6

Agora, que j relembramos o conceito de fraes, vamos retomar a explicao

sobre o conjunto dos nmeros racionais? Como dissemos no inicio desta aula, nmero

racional todo nmero que pode ser representado por uma frao com numerador e

denominador inteiros e denominador diferente de zero, porque no existe diviso por

zero.

No entanto, importante ressaltar que alguns nmeros que aparentemente

no esto na forma fracionria, ainda assim podem ser apresentados na forma de

frao, observe:

+ 3 um nmero racional, pois

= 3.

um nmero racional, pois

=

4,50 um nmero racional, pois 4,50 = 4,5 =

.

0,3333... um nmero racional, pois 0,333... =

.

OBSERVAO:

Existem nmeros que no so racionais, por exemplo, as razes quadradas no-

exatas de nmeros naturais.

= 64575... ;

Voc se lembra que estudamos o conjunto dos nmeros naturais (N) e o

conjunto dos nmeros inteiros (Z)? Ento, agora que j conhecemos o conjunto dos

O conjunto dos nmeros racionais

indicado pela letra .

7

nmeros racionais podemos fazer algumas comparaes interessantes entre eles.

Observe:

No nmero natural ( 5 N).

5 nmero inteiro ( 5 Z).

nmero racional (

Q).

nmero natural (5 N).

5 nmero inteiro (5 Z).

nmero racional (

Q).

No nmero natural ( N).

No nmero inteiro ( Z).

No nmero racional ( Q).

No nmero natural (

N).

No nmero inteiro (

Z).

nmero racional (

Q).

2 LOCALIZAO DOS NMEROS RACIONAIS NA RETA NUMRICA:

Agora, vamos aprender a localizar os nmeros racionais em forma de frao na

reta numrica. Fique de olho!

A princpio, desenhe uma reta e marque a origem da reta numrica. Voc se

lembra o que origem? Origem o ponto que divide a reta ao meio. nesse ponto

que se localiza o zero e se separam os nmeros positivos dos negativos.

8

Vamos aproveitar e marcar os nmeros inteiros, sem esquecer que os positivos

se localizam direita da origem e os negativos, esquerda.

Vamos recordar!!!

Agora que j representamos os nmeros inteiros na reta numrica, vamos

localizar nmeros racionais. Considere como exemplo,

.

Note que

um nmero racional localizado entre 0 e 1. Mas como sabemos

que esta frao est localizada entre 0 1? Simples! Basta dividir 1 por 2. isso

mesmo! A frao

significa que estaremos dividindo 1 por 2.

No entanto, dividir por 2 equivale a encontrar a metade do nmero. Logo, a

metade de 1 0,5.

Observe que 0,5 maior que 0 e menor que 1, por isso a sua localizao entre 0

e 1, entendeu?

Vamos ver como fica na reta?

Antes de iniciarmos os nossos exerccios, vamos ver outro exemplo? Agora

iremos localizar na reta um nmero racional negativo. Que tal

?

Neste caso, vamos dividir 5 por 2. Para isto, utilize uma calculadora! Na

prxima aula, estudaremos com mais detalhes a diviso de nmeros decimais.

Ento, como 5 : 2 = 2,5, e este menor que 3 e maior que 2, podemos

dizer que

estar localizado entre 3 e 2. Ento, a representao deste nmero

na nossa reta ser a seguinte:

9

Agora, que j conhecemos um pouco mais sobre o conjunto dos nmeros reais,

vamos apresentar algumas situaes nas quais esses nmeros podem estar envolvidos:

3 PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAES:

muito comum encontrar clculos envolvendo fraes em diversas partes da

matemtica. Ao estudarmos os nmeros racionais na forma fracionria importante

que tenhamos clareza em como se calcula uma parte de alguma quantidade. Observe

o exemplo a seguir:

EXEMPLO 01:

A sala de aula de uma turma de 7 Ano composta por 36 alunos, dentre os quais

so meninos e

so meninas. Quantos meninos e quantas meninas estudam nesta

turma?

Observe que neste caso a turma foi dividida em seis partes iguais, das quais,

duas partes so de meninos e quatro partes so de meninas.

Transformando em linguagem matemtica, vamos dividir a turma em seis

partes iguais: 36 6 = 6.

Vamos calcular o nmero de meninos: 2 x 6 = 12.

Depois, o nmero de meninas: 4 x 6 = 24.

Que tal exercitarmos um pouco sobre o que voc acabou de aprender? Ento,

vamos l!

10

01. Observe esse delicioso bolo da imagem abaixo e indique que frao cada fatia

desse bolo representa.

Fonte: http://wwwjackbolosecia-jakinha.blogspot.com.br

02. Observe os nmeros abaixo e responda se cada um deles racional ou no. Se

necessrio, faa uso da calculadora. Justifique a sua resposta:

a)

b) 3,5

c)

d) 8

e)

03. Ao realizar uma prova de matemtica com 35 questes, um aluno do 7 Ano do

Ensino Fundamental observou que

da prova era composta de questes de geometria.

Quantas questes de geometria caram nesta prova?

Atividade 1

11

04. Utilizando os sinais de maior (>) ou menor (

12

Caro aluno, agora que voc j aprendeu o que um nmero racional na forma

de frao, daremos incio ao estudo das operaes envolvendo fraes. Como em

nossa vida, muitas vezes temos a necessidade de operar com nmeros racionais, nesta

aula voc ir aprender as tcnicas necessrias para realizar adies, subtraes,

multiplicaes, divises e potenciaes envolvendo fraes.

Aproveite bem a aula e depois teste tudo o que voc aprendeu realizando as

atividades propostas.

1 ADIO E SUBTRAO DE FRAES:

Antes de voc realizar uma operao de adio ou de subtrao envolvendo

fraes, voc dever observar o denominador das fraes. De acordo com essa

observao, voc definir como ir resolver essa operao. A soma e a subtrao de

fraes necessitam que todas as fraes envolvidas possuam o mesmo denominador.

1.1 ADIO E SUBTRAO DE FRAES DE MESMO DENOMINADOR:

Para realizar adies ou subtraes de fraes de mesmo denominador, basta

repetir o denominador e, dependendo da operao, somar ou diminuir os

numeradores.

Se todas as fraes possurem o mesmo denominador, basta realizar as

operaes entre os numeradores, tendo a devida ateno para as regras de sinais dos

nmeros inteiros. Observe os exemplos a seguir:

+

=

=

=

=

+

=

=

Aula 2: Operaes com fraes

13

+

=

=

=

+

=

1.2 ADIO E SUBTRAO DE FRAES DE DENOMINADORES DIFERENTES:

Para realizar adies ou subtraes de fraes de denominadores diferentes,

no podemos simplesmente realizar a soma dos numeradores. Primeiro devemos

escrever todas as fraes envolvidas no mesmo denominador.

Vamos exemplificar para ficar mais fcil para voc! Consideremos o exemplo a

seguir:

+

= ?

Como os denominadores so diferentes, precisamos representar as duas

fraes com o mesmo denominador, para isso iremos calcular o m.m.c entre os

denominadores 5 e 2. Voc lembra deste clculo? Calculamos o m.m.c. entre dois

nmeros atravs da fatorao simultnea. Vamos recordar!

5 - 2 2 5 - 1 5 1 - 1

Logo, m.m.c.(5,2) = 2 x 5 = 10,

Mas, como vamos resolver a adio de fraes quando as fraes apresentarem denominadores diferentes? simples!

Vamos comear calculando o m.m.c. entre os denominadores!

14

Ento, todas as fraes devero ter como denominador comum o nmero 10.

Agora basta encontrar o novo numerador de cada uma das duas fraes. Note que,

dividindo 10 pelo seu denominador atual, encontramos o nmero o qual multiplicamos

o denominador para que este se tornasse 10. Em seguida, multiplica-se o valor

encontrado na diviso pelo numerador original da frao. Acompanhe!

10 5 = 2 2 x 3 = 15 A nova frao ser:

.

10 2 = 5 5 x 7 = 35 A nova frao ser:

.

Agora que convertemos as fraes ao mesmo denominador, vamos calcular

conforme as explicaes do item 1.1. Tenha ateno para a regra de sinais, pois neste

caso, teremos que calcular: 15 + 35:

=

2 MULTIPLICAO DE FRAES:

Caro aluno, voc ver agora que a multiplicao de fraes a mais simples das

operaes que as envolvem. Na multiplicao, no h necessidade que as fraes

tenham um denominador comum. Para realizar a multiplicao de fraes, basta voc

multiplicar os numeradores entre si e depois fazer o mesmo com os denominadores.

Acompanhe alguns exemplos:

.

=

=

.

=

=

Agora vamos ver como ficam as divises com nmeros racionais!

15

3 DIVISO DE FRAES:

Para que voc compreenda melhor como realizar a diviso de fraes,

acompanhe no exemplo abaixo o passo a passo de como voc dever proceder para

dividir uma frao por outra. Considere a seguinte diviso:

.

1 - Voc dever manter a primeira frao em sua forma inicial;

2 - O sinal de diviso dever ser substitudo pelo sinal de multiplicao;

3 - Inverta a segunda frao

4 - Agora basta proceder normalmente como faz numa multiplicao de

fraes.

ATENO: Lembre-se da regra de sinais da multiplicao! Vamos ver como fica o nosso

exemplo!

=

x

=

4 POTENCIAO DE FRAES:

Para calcular a potncia de uma frao, basta elevar tanto o numerador,

quanto o denominador ao mesmo expoente da frao. Verifique como simples!

Ou

OBSERVAO:

No esquea de aplicar as regras bsicas das operaes de potenciao que

voc aprendeu quando estudou operaes com nmeros inteiros:

16

Toda potncia de expoente zero igual a 1.

Exemplo:

0 = 1

Toda potncia de base positiva sempre positiva.

Exemplo:

=

Toda potncia de base negativa e expoente par positiva.

Exemplo:

=

Toda potncia de base negativa e expoente mpar negativa.

Exemplo:

Agora a sua vez!! Vamos aplicar o que voc acabou de aprender!

01. Efetue as operaes abaixo envolvendo nmeros racionais na forma fracionria:

a)

+

=

b)

=

c)

x

=

d)

=

e)

=

Atividade 2

17

02. Descubra o valor de :

a)

+

=

b)

+

=

c)

x

=

d)

=

e)

=

03. Vamos treinar o teu raciocnio? Ento pense, calcule e responda:

Se A =

x

e B =

, quanto vale A B?

04. O esquema abaixo mostra a distncia, em quilmetros, entre as cidades W e Z. Veja

que est indicada a distncia da cidade W at X e a distncia de X at Y. Ento, a frao

referente distncia das cidades Y e Z :

18

05. A receita de um bolo utiliza

do tablete de margarina para a massa,

para o

recheio e

para a cobertura. Quanto do tablete de margarina utilizado nesta

receita?

Fonte: www.br.freepik.com/vetores-gratis

19

Agora que voc j aprendeu sobre os nmeros racionais em sua forma

fracionria, que tal aprender um pouco sobre esses nmeros na forma decimal?

Voc ver que, assim como os nmeros racionais podem ser representados na

forma de frao, tambm podemos represent-los na forma decimal.

Ento vamos l! Para comear observe o grfico abaixo, que apresenta em

porcentagem (%) a evoluo da indstria entre os anos de 2002 a 2012.

De acordo com o grfico, os anos de 2009 e 2012 apresentam uma queda na

produo industrial, enquanto nos outros anos houve um crescimento.

Os nmeros 2,7; 0,1; 8,3; 3,1; 2,8; 6,0; 3,1; 10,5 e 0,4 so exemplos de nmeros

racionais positivos escritos na forma decimal. J os nmeros 7,4 e 2,7 so exemplos

de nmeros racionais negativos escritos na forma decimal.

Percebeu como importante conhecer e sabe operar com os nmeros

racionais?

Aula 3: Nmeros Racionais na forma decimal.

20

1 NMEROS DECIMAIS:

Os nmeros decimais so formados por uma parte inteira e outra fracionria

(casa decimal) ou somente pela parte fracionria.

Alguns nmeros decimais podem ser representados como fraes decimais que

possuem denominadores iguais a 10, 100, 1000, 10 000, etc. Como, por exemplo,

temos:

1.1 LEITURA DOS NMEROS DECIMAIS:

Um nmero decimal deve ser lido da seguinte maneira:

Nmero Decimal

Parte Inteira

Leitura

Dcimos Centsimos Milsimos

0,1 0, 1 Um dcimo.

0,82 0, 8 2 Oitenta e dois centsimos.

0,315 0, 3 1 5 Trezentos e quinze milsimos.

8,743 8, 7 4 3 Oito inteiros, setecentos e

quarenta e trs milsimos.

42,32 42, 3 2 Quarenta e dois inteiros e trinta

e dois centsimos.

Casas Decimais

21

2 DZIMAS PERIDICAS:

Os nmeros decimais infinitos tambm podem ser chamados de dzima

peridica. Uma dzima peridica um nmero que quando escrito no sistema decimal

apresenta uma srie infinita de algarismos decimais que se repetem em grupos ou

individualmente. Veja nos exemplos a seguir:

= 0,333333333...

= 0,142857142857...

= 0,111111111...

3 LOCALIZAO DOS NMEROS DECIMAIS NA RETA NUMRICA:

Assim como fizemos com os nmeros racionais fracionrios, vamos aprender a

localizar os nmeros decimais na reta numrica. Preste Ateno!!

Depois de desenhar a reta numrica e fixar a origem e os nmeros inteiros,

iniciamos a marcao dos nmeros decimais.

Como exemplo, vamos marcar na reta numrica os nmeros racionais decimais

2,5 e 1,5.

Observe que 2,5 maior que 2 e menor que 3, por isso a sua localizao ser

entre 2 e 3. E o nmero 1,5 menor que 2 e maior que 1, por isso a sua localizao

ser entre 2 e 1.

Vamos ver como fica na reta?

Que tal agora, iniciarmos nossos exerccios para testar o que voc acabou de

ver? Vamos l, voc consegue!

22

01. Utilize os sinais de maior (>) ou menor (

23

04. Verifique se a frao

pode ser escrita na forma de uma dzima peridica.

06. Localize os nmeros decimais 0,5; 5,5 ; 1,5; 3,5 e 0,5 na reta numrica abaixo:

24

Agora que voc j aprendeu o que um nmero racional na sua forma decimal,

vamos aprender como realizar as operaes bsicas envolvendo nmeros com vrgula.

1 ADIO:

Para realizar a soma de nmeros decimais, voc no pode esquecer, de

organizar cada parcela de modo que as unidades de mesma ordem fiquem exatamente

uma sobre as outras. Depois, some normalmente como fazemos com os nmeros

inteiros e, aps a soma, insira a vrgula novamente no seu lugar correspondente.

Acompanhe o exemplo abaixo para eliminar qualquer dvida que ainda exista!

EXEMPLO 01:

Vamos realizar a adio 2,6590 + 56,7014 + 0,7 + 1,09102:

2 SUBTRAO:

Para realizar a subtrao de nmeros decimais, voc deve agir de modo

semelhante ao da adio. Ir colocar o minuendo embaixo do subtraendo, de forma

que as unidades de mesma ordem fiquem exatamente uma sobre a outra. Depois voc

ir subtrair normalmente, inserindo a vrgula novamente no seu lugar correspondente.

Aula 4: Operaes com Nmeros Decimais.

As parcelas so posicionadas de forma que cada unidade

fique exatamente sobre a mesma ordem que ocupam.

Dica: Se voc tiver dvida de como ordenar as parcelas,

basta ver que a vrgula deve ficar exatamente uma embaixo

da outra.

25

EXEMPLO 02:

Vamos realizar a subtrao 89,7685 4,25312:

3 MULTIPLICAO:

Para multiplicar nmeros decimais, voc tambm dever agir normalmente

como se estivesse trabalhando com nmeros inteiros. Para posicionar a vrgula

corretamente no produto (resultado da multiplicao), voc dever contar quantas

casas decimais os fatores (multiplicando e multiplicador) tm juntos, e coloc-la no

produto contando da direita para a esquerda. ().

Vamos ver o exemplo?

EXEMPLO 03:

Multiplicaremos 23,476 X 2,51:

O minuendo deve ficar posicionado embaixo do

subtraendo, com a parte inteira e as casas

decimais ocupando exatamente a mesma ordem.

Dica: Assim como na adio, se voc tiver dvida

de como ordenar o minuendo e o subtraendo,

basta voc ordenar de forma que a vrgula fique

exatamente uma embaixo da outra.

IMPORTANTE:

Note que na multiplicao no h necessidade de colocar as

unidades de mesma ordem exatamente uma embaixo da outra .

26

3.1 MULTIPLICAO DE UM NMERO DECIMAL POR 10, 100, 1000, ETC.:

Para multiplicar um nmero decimal por 10, 100, 1000, ... basta voc deslocar a

vrgula, para a direita do nmero decimal, tantas casas decimais quanto forem o

nmero de zeros do multiplicador.

EXEMPLO 04:

Vamos multiplicar 23,4569 por 100:

4 DIVISO:

Para dividir dois nmeros decimais, voc dever primeiro igualar o nmero de

casas decimais do dividendo e do divisor, acrescentando zeros a direita do termo que

tiver menor nmero de casas decimais. Em seguida, elimine as vrgulas e realize a

diviso normalmente, pois agora os nmeros decimais se transformaram em nmeros

inteiros.

No caso da diviso por nmeros decimais, voc dever prosseguir com a

diviso at que ela se torne exata ou at que se atinja a quantidade de casas decimais

desejada.

Complicado? Vamos exemplificar para que voc compreenda melhor!

EXEMPLO 05:

Vamos dividir 26,798 por 2,50:

27

1 Passo:

Normalmente, dividimos o nmero 26.798 por 2500. Para isso, vamos comear a

diviso, dividindo 2.679 por 2500. Ento, teremos resto 179. Descemos o algarismo 8

para continuar a conta, no entanto, no possvel continuar a diviso, pois 1798

menor que 2500.

2 Passo:

Como ns j descemos o algarismo 8, devemos inserir um zero seguido de vrgula no

quociente e outro zero no resto. Agora, devemos dividir 17.980 por 2500. Observe:

3 Passo:

Divide-se 17.980 por 2500 e teremos quociente 7 e resto 480.

4 Passo:

Como j utilizamos a vrgula, podemos inserir um zero a cada linha. Divide-se 4800 por

2500, e teremos quociente 1 e resto 2300.

28

5 Passo:

Insere-se outro zero no resto e continuamos a diviso. Vamos dividir 23.000 por 2500,

ento teremos quociente 9 e resto 500.

Podamos continuar a diviso, porm iremos encerr-la com trs casas decimais

aps a vrgula.

OBSERVAO:

Se o divisor for um nmero inteiro, basta voc acrescentar a esse divisor quantos zeros

for os nmeros de casas decimais do dividendo e depois dividir como j vimos acima,

por exemplo, 25,34 2, ficaria assim: 2534 200.

4.1 DIVISO DE UM NMERO DECIMAL POR 10, 100, 1000, ETC.:

Assim como na multiplicao, se voc for dividir um nmero decimal por 10,

100, 1000, ... basta voc deslocar a vrgula. No entanto, na diviso, voc ir fazer o

deslocamento para a esquerda do nmero decimal. Vamos deslocar tantas casas

decimais quanto forem o nmero de zeros do divisor.

EXEMPLO 06:

Vamos dividir 2578,34 por 1000:

29

Bom, agora voc pode verificar o que aprendeu. Realize com ateno as tarefas

a seguir. Vamos l, voc consegue!

01. Voc sabia que antigamente a medio dos pontos mais altos do Brasil era realizada

com o auxlio do barmetro? Somente a partir de 2004 a medio passou a ser feita com

o auxlio dos satlites e com isso as altitudes dos nossos principais picos foram

recalculadas, conforme a tabela a seguir:

Nome Localidade Altitude

Antiga

Altitude

Nova

Pico da Neblina Serra Imeri (AM) 3.014,1 m 2.993,78 m

Pico 31 de Maro Serra Imeri (AM) 2.992,4 m 2.972,66 m

Pico da Bandeira Serra do Capara (MG) 2.889,8 m 2.891,98 m

Pico da Pedra da Mina Serra da Mantiqueira (MG) 2.770,0 m 2.798,39 m

Pico das Agulhas Negras Serra da Mantiqueira (RJ) 2.787,0 m 2.791,55 m

Pico do Cristal Serra do Capara (MG) 2.780,0 m 2.769,76 m

Monte Roraima Serra de Pacarama (RR) 2.739,3 m 2.734,06 m

Fonte: IBGE

Agora, observe a tabela acima e responda:

a) De acordo com a nova medio, qual foi a diferena encontrada no Pico das Agulhas

Negras?

b) Qual o pico que menos apresentou diferena entre as duas medies?

c) Qual a diferena entre o maior e o menor pico descrito na tabela acima, de acordo

com a nova medio?

Atividade 4

30

d) Os dois picos localizados na Serra do Imeri, no Amazonas, so considerados os mais

altos do Brasil. Qual a diferena atual de altitude entre eles?

e) E antes da nova medio, qual era a diferena?

02. Arme e efetue:

a) 23,567 + 4,56 + 0,0003 =

b) 45,6879 8,345 =

c) 234,67 X 2,582 =

d) 30,118 8,14 =

03. Utilizando a regra prtica que voc aprendeu sobre multiplicao e diviso por 10,

100 , 1000, etc., resolva:

a) 87,4567 X 100 =

b) 1,297642 X 1000 =

c) 0,8609 X 10 =

d) 786,4510 100 =

e) 67,567 10 =

04. Calcule conforme o modelo:

a) 0,3 de 360 = 180

b) 0,5 de 1500 =

c) 1,2 de 250 =

d) 2,5 de 120 =

05. Um vendedor colocou 25 caixotes de legumes numa carroa e saiu para vender.

Cada caixote pesava 34,56Kg. Qual o peso total da carga carregada por essa carroa?

31

Caro aluno, nesta aula voc vai aprender sobre razo e proporo. Atravs de

alguns exemplos estudaremos o conceito de razo e proporo entre grandezas!

Este assunto est presente em diversas situaes do dia a dia, por exemplo, ao

nos inscrevermos para um concurso ouvimos a frase que a relao candidato por vaga

de 7 para 3. Neste momento, estamos diante de uma razo. Observe que estamos

fazendo uma comparao entre o nmero de vagas e o nmero de candidatos

inscritos.

Representamos esta razo da seguinte forma:

Mas como chegamos a essa razo? simples! Olha s!

No concurso tivemos 3.570 pessoas inscritas disputando o total de 1530 vagas,

ento, para saber a razo, basta simplificar esta razo.

Vamos apresentar uma forma diferente de realizar essa simplificao, observe

o clculo a seguir! Vamos fazer a decomposio dos dois nmeros ao mesmo tempo

pelos divisores em comum aos dois. Observe como fcil!

Aula 5: Razo e Proporo

S efetuamos a diviso

se os dois nmeros puderem

ser divididos pelo mesmo

nmero.

32

Ento, podemos chegar concluso que:

=

, ou seja, temos uma razo 7

para 3. Em outras palavras, retomando ao nosso exemplo inicial, temos que para cada

7 candidatos temos 3 vagas.

Essa igualdade

=

chamada de PROPORO, pois uma igualdade entre

duas razes.

Agora, vamos testar o que voc aprendeu?

01. Numa escola trabalham 27 professoras e 18 professores. Alm disso, sabemos que

nesta escola estudam 560 meninos e 840 meninas. Responda:

a) Qual a razo entre o nmero de professoras e de professores?

b) Qual a razo entre o nmero de meninos e o de meninas?

02. Qual razo igual a

, cujo o antecedente seja igual a 6? E se o antecessor fosse

12, qual seria a razo?

DICA: a

antecedente

consequente

03. Numa urna existem diversas bolinhas, das quais 4 bolinhas so azuis e as restantes,

vermelhas.

a) Se

=

a proporo entra as bolinhas azuis e vermelhas, quantas bolinhas

vermelhas h na urna?

b) E se a nova proporo fosse

=

, quantas bolinhas vermelhas h agora na urna?

Atividade 5

33

04. Numa pesquisa realizada sobre as idades das pessoas que estavam numa pequena

fila, descobriu-se que Paula tem 30 anos, Roberto tem 45 anos, Maria tem 27 anos e

Luiz tem 36 anos. Responda:

a) Qual a razo entre as idades de Paula e Roberto?

b) Qual a razo entre as idades de Maria e Luiz?

05. A distncia entre duas cidades de aproximadamente 480 Km. Para calcular a

velocidade mdia de um automvel que faz esse percurso em 5 horas, usamos a razo

, como 480 5 = 96, conclumos que esse automvel viajou numa velocidade mdia

de 96 Km/h. Com base nisso, qual seria a velocidade mdia desse automvel se o

percurso fosse feito em 8 horas?

34

Caro aluno, nesta aula voc ir estudar um pouco sobre porcentagem. Mas

voc sabe o que significa porcentagem? A porcentagem vem do latim per centum, que

significa por cento ou a cada cem. uma medida de razo com base 100 (cem).

Quando voc avanar nos estudos da porcentagem, ir perceber o quanto ele est

presente em nosso cotidiano e o quanto importante para que voc entenda as

notcias que l, quando estas indiquem porcentagem.

No nosso dia a dia, o uso de expresses que refletem acrscimos ou redues

em quantidades, nmeros e preos esto sempre presentes.

Observe alguns exemplos de situaes do nosso dia a dia:

Os alimentos aumentaram 15% em um ano.

Um cliente recebeu um desconto de 5%.

Na verdade, a porcentagem uma razo centesimal, ou seja, uma razo cujo

denominador 100. Nos casos acima, as razes seriam:

e

De outra forma podemos dizer que:

= 0,15 = 15% ( l-se quinze por cento)

= 0,05 = 5% (l-se cinco por cento )

No entanto, voc deve estar se perguntando como calcular um percentual

sobre algum valor! simples, acompanhe os exemplos a seguir:

Aula 6: Porcentagem

Fonte: www.cebrac.com.br

35

EXEMPLO 01:

Calcular 20% de 500:

Para calcular 20% de 500 basta multiplicar o valor pela razo centesimal, ou seja:

x 500 =

x

= 100

EXEMPLO 02:

Uma pessoa vendeu 60% de sua coleo de 800 livros. Quantos livros a pessoa

vendeu?

60% de 800 =

x

=

= 480

A pessoa vendeu 480 livros.

1 PROBLEMAS ENVOLVENDO PORCENTAGEM:

Muitos problemas dos nosso dia a dia envolvem percentuais, por isso,

importante saber realizar algunas clculos de porcentagens mentalmente. Acompanhe

o raciocnio dos exemplos abaixo:

EXEMPLO 03:

Uma sala de aula tem 40 alunos.

Podemos dizer que:

100% da sala de aula so 40 alunos 100% significa total.

50% da sala de aula so 20 alunos 50% significa metade.

25% da sala de aula so 10 alunos 25% significa metade da metade.

20% da sala de aula so 8 alunos 20% significa a quinta parte (405=8).

10% da sala de aula so 4 alunos 10% significa a dcima parte

(4010=4).

60% da sala de aula so 24 alunos 60% significa 6 X 4 = 24.

80% da sala de aula so 32 alunos 80% significa 8 X 4 = 32.

Entendeu?

Ento, agora vamos testar os teus conhecimentos? Tente, voc consegue !

36

01. Represente as fraes em forma de porcentagem e escreva como se l:

a)

=

b)

=

c)

=

d)

=

e)

=

02. Escreva a porcentagem que representa a parte pintada de cada figura:

Atividade 6

37

03. Calcule e responda:

a) 45% de 80 =

b) 56% de 1200 =

c) 28% de 900 =

d) 8% de 142,00 =

e) 6% de 247,00 =

04. Calcule mentalmente e complete:

a) Um grupo tem 600 integrantes, 100% desse grupo tm _____ integrantes.

b) Uma estante tem 250 livros, 10% desses livros tm _____ livros.

c) Um cinema tem 400 poltronas, 25% dessas poltronas so _____ poltronas.

d) Um livro tem 1200 pginas, j li 20% do livro, ento, j li _____ pginas.

e) Uma roupa custa R$ 120,00. Com 50% de desconto, essa roupa custar R$ _____ .

38

05. Na promoo de uma loja, uma bicicleta custa R$ 240,00. Se o pagamento for

realizado vista, a loja est concedendo um desconto de 5%. Ento, quanto pagar um

cliente que comprar a bicicleta vista?

39

Agora chegou o momento de avaliar tudo que voc estudou neste bimestre, e

verificar se voc aproveitou bem as nossas aulas. Leia cada uma das questes e

responda com bastante ateno.

01. Cada pedao do bolo abaixo pode ser representado pela frao:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

02. Sabemos que,

de um livro que contm 890 pginas j foram lidas. Esta

quantidade de pginas corresponde a:

(A) 267 pginas

(B) 296 pginas

(C) 189 pginas

(D) 269 pginas

(E) 276 pginas

03. O resultado da diviso

:

(A)

(B)

Avaliao

40

(C)

(D)

(E)

04. Na soma

+

=

, o valor de x :

(A) 6

(B) 9

(C) 8

(D) 11

(E) 3

05. A frao

equivale ao nmero decimal:

(A) 1,2

(B) 2,1

(C) 1

(D) 0,5

(E) 0,2

06. O resultado da multiplicao 3456,7820 x 1000 :

(A) 3,4567820

(B) 34,567820

(C) 3456782,0

(D) 345678,20

(E) 345,67820

07. A me de Marcos tem 38 anos e seu pai tem 42 anos. A razo entre as idades da me e do

pai de Marcos :

41

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

08. 12% de R$ 150,00 equivale a :

(A) R$ 1.800,00

(B) R$ 180,00

(C) R$ 80,00

(D) R$ 18,00

(E) R$ 1.250,00

42

Caro aluno, agora que j estudamos todos os principais assuntos relativos ao 2

bimestre, hora de pesquisar e descobrir curiosidades sobre os assuntos abordados.

Ento, vamos l!

I Voc j ouviu falar em fraes aparentes e fraes correspondentes? No? Ento

pesquise e responda abaixo o que so fraes aparentes e fraes correspondentes.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

II Em todos os prismas, o nmero de vrtices igual a

do nmero de aresta?

Observe os desenhos abaixo, verifique se a informao verdadeira. Pesquise outras

figuras que confirmem ou no esta afirmao!

Pesquisa

43

III A utilizao da porcentagem existe desde a poca do Imprio Romano (246 a.C. a

14 d.C.). Pesquise como o Imperador Augustos (27 a.C. a 14 d.C.) usava a porcentagem

naquela poca?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

04. Pesquise, em jornais e revistas, reportagens em que apaream porcentagens

importantes. Aps a pesquisa, recorte as reportagens e cole no espao abaixo:

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

05. No link http://www.youtube.com/watch?v=aTAI9Q9X3_s est disponvel um vdeo

que apresenta o conceito de fraes atravs do tangran. Assista ao vdeo e responda.

Que frao da figura do tangran o tringulo grande representa?

______________________________________________________________________

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[1] Bosquilha, Alessandra. Mini-manual compacto de matemtica: teoria e Prtica. 2

ed. So Paulo: Rideel, 2003.

[2] Dante, Luiz Roberto. Tudo Matemtica. Volume 2. So Paulo: tica, 2005.

[3] Ferreira, Marcus Vinicius Reis. Geometria Analtica e Espacial. 1 ed. Rio de Janeiro,

2004.

[4] Giovanni, Jos Ruy, 1937 A conquista da matemtica. 7 Ano, Edio renovada.

So Paulo: FTD, 2008.

[5] Bianchini, Edwaldo Matemtica. 6 ed. So Paulo: Moderna, 2011.

[6] Site www.youtube.com.br

Referncias

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COORDENADORES DO PROJETO

Diretoria de Articulao Curricular

Adriana Tavares Mauricio Lessa

Coordenao de reas do Conhecimento Bianca Neuberger Leda

Raquel Costa da Silva Nascimento Fabiano Farias de Souza Peterson Soares da Silva

Ivete Silva de Oliveira Marlia Silva

COORDENADORA DA EQUIPE

Raquel Costa da Silva Nascimento Assistente Tcnico de Matemtica

PROFESSORES ELABORADORES

ngelo Veiga Torres Daniel Portinha Alves

Fabiana Marques Muniz Herivelto Nunes Paiva

Izabela de Ftima Bellini Neves Jayme Barbosa Ribeiro

Jonas da Conceio Ricardo Reginaldo Vandr Menezes da Mota

Tarliz Liao Vincius do Nascimento Silva Mano

Weverton Magno Ferreira de Castro

Equipe de Elaborao