7 – 10 -7 – 10 -7 + 10 -7 + 5 - aptus | · 8 ásico, primer semestre lámina 1d material...

8º Básico, Primer Semestre

Lámina Material exclusivo para enseñanza1a

Cálculo mental diario

7 – 10 =-7 – 10 =-7 + 10 =-7 + 5 =

Unidad 1Clase 1


Lámina Material exclusivo para enseñanza1b

7 – 10 =-7 – 10 =-7 + 10 =-7 + 5 =

– 3–17 3 – 2


Unidad 1Clase 1


Lámina Material exclusivo para enseñanza1c

Números enteros

Avanzando y retrocediendo por el camino

En la suma: Estoy ubicada en el 5 avanzo tres, anotamos 5 + 3, llego al 8, la situación se describe como 5 + 3 = 8

En la multiplicación: Estoy ubicado en el 0 y avanzo de 3 en 3 cinco veces, anotamos 5 • 3 , llego al 15, la situación se describe 5 • 3 =15

+10 +2 +3 +6+4 +7+5 +8

1 100 92 113 126 154 137 165 148

a. (+5) + (+3) =

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 • 3 =

+ (+3)

+ 3 + 3 + 3 + 3 + 3

+8

15

Unidad 1Clase 1


Lámina Material exclusivo para enseñanza1d

Números enteros


En la suma de un entero negativo: Estoy ubicada en el 5, retrocedo tres, anotamos 5 + (-3), llego al 2, la situación se describe como 5 + (-3) = 2

En la multiplicación: Estoy ubicada en el 0, retrocedo de tres en tres cinco veces, anotamos 5 • (-3), llego al -15, la situación se describe como 5 • (- 3) = -15

b. (+5) + (-3) =

(-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = 5 • (-3) = -15

+2

+10 +2 +3 +6+4 +7+5 +8

+ (-3)

-15 -6-16 -7-14 -5-13 -4-10 -1-12 -3-9 0-11 -2-8

+ (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3)

Unidad 1Clase 1


Lámina Material exclusivo para enseñanza1eLámina 1e

Números enteros


En la resta: Estoy ubicada en el 5, me giro y avanzo tres (de frente) hasta llegar al 2, anotamos 5 – (+3), llego al 2, la situación se describe como 5 – (+3) = 2

En la multiplicación: Estoy ubicada en el 0, me giro y avanzo (de frente) en la otra dirección cinco veces de tres en tres, anotamos (-5) • 3, llego al -15, la situación se describe como (-5) • 3 = -15

–(3 + 3 + 3 + 3 + 3) = (-5) • 3 = -15

+10 +2 +3 +6+4 +7+5 +8

– (+3)

-15 -6-16 -7-14 -5-13 -4-10 -1-12 -3-9 0-11 -2-8

+ (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3)

c. (+5) – (+3) = +2

Unidad 1Clase 1


Lámina Material exclusivo para enseñanza1fLámina 1f

Números enteros

Avanzando y retrocediendo por el camino En la resta de un entero negativo: Estoy ubicada en el 5, me giro y retrocedo tres en la dirección de los positivos (de espalda), anotamos 5 – (-3) con lo cual llego al ocho, la situación se describe 5 – (-3) = 5 + 3 = 8

En la multiplicación: Estoy ubicado en el 0, me giro y retrocedo, con lo cual avanzo (de espalda) en la otra dirección cinco veces de tres en tres, anotamos (-5) • (-3), llego al 15, la situación se describe como (-5) • (-3) = 15

+10 +2 +3 +6+4 +7+5 +8

– (-3)

–((-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = (-5) • (-3) = 15

d. (+5) – (–3) = +8

1 100 92 113 126 154 137 165 148

+ 3 + 3 + 3 + 3 + 3

Unidad 1Clase 1


Lámina Material exclusivo para enseñanza1g

Sumar un entero negativo

Restar un entero positivo

+10 +2 +3 +6+4 +7+5 +8

+10 +2 +3 +6+4 +7+5 +8

+ (-3)

- (+3)

Se retrocede de espalda.

Se avanza de frente en la otra dirección.

(+5) + (–3) =

(+5) – (+3) =

+2

+2

Unidad 1Clase 1


Lámina Material exclusivo para enseñanza1hMultiplicación con resultado negativo

Se retrocede de espalda.(-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = 5 • (-3) = -15

-15 -6-16 -7-14 -5-13 -4-10 -1-12 -3-9 0-11 -2-8

+ (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3)

Se avanza de frente en la otra dirección.

–(3 + 3 + 3 + 3 + 3) = (-5) • 3 = -15

-15 -6-16 -7-14 -5-13 -4-10 -1-12 -3-9 0-11 -2-8

+ (3) + (3) + (3) + (3) + (3)

Unidad 1Clase 1


Lámina Material exclusivo para enseñanza1i

+10 +2 +3 +6+4 +7+5 +8

+10 +2 +3 +6+4 +7+5 +8

+ (+3)

- (-3)

Se avanza

Se avanza de espalda.Hay un giro.

(+5) + (+3) =

(+5) – (-3) =

+8

+8

Sumar un entero positivo

Restar un entero negativo

Unidad 1Clase 1


Lámina Material exclusivo para enseñanza1j

Se avanza de frente.

1 100 92 113 126 154 137 165 148

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 • 3 =

+ 3 + 3 + 3 + 3 + 3

15

Se avanza de espalda.Hay un giro.–((-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = (-5) • (-3) = 15

1 100 92 113 126 154 137 165 148

+ 3 + 3 + 3 + 3 + 3

Multiplicación con resultado positivo

Unidad 1Clase 1


Lámina Material exclusivo para enseñanza1k

El estudiante 1 elige la carta -3El estudiante 2 elige la carta 5El estudiante 3 deberá multiplicar (-3) • 5

-3 5

(-3) • 5 =

Unidad 1Clase 1


Lámina Material exclusivo para enseñanza1l

Decidir si se avanza o se retrocede, y la dirección del avance o retroceso. En este ejemplo se debe avanzar de frente hacia los negativos

–(5 + 5 + 5 ) = (-3) • 5 = -15

-15 -6-16 -7-14 -5-13 -4-10 -1-12 -3-9 0-11 -2-8

+ (-5) + (-5) + (-5)

Unidad 1Clase 1


Lámina Material exclusivo para enseñanza1m

(–2) • (+3) =(+2) • (–3) =(–2) • (–3) =(+2) • (+3) =

Unidad 1Clase 1


Lámina Material exclusivo para enseñanza1n

(–2) • (+3) =(+2) • (–3) =(–2) • (–3) =(+2) • (+3) =

(–6)(–6) (+6) (+6)

Unidad 1Clase 1


Lámina Material exclusivo para enseñanza1o

Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica, el giro, el avance y el retroceso sobre la recta numérica.

a. (-2) • 3 =

b. 6 • (-5) =

I.

-6

-30

-1-2-3-4-5-6-7-8 +40 +5 +6 +7+1 +2 +3 +8

-25-30 -20 -15 0-10 +5-5 +10

Unidad 1Clase 1


Lámina Material exclusivo para enseñanza1p

c. (-4) • (-3) =

d. 3 • 6 =

12

18

-16-24-28-32 -8-12-20 0-4 +4 +8 +12 +16 +20 +24 +28 +32

-12-18-21-24 -6-9-15 0-3 +3 +6 +9 +12 +15 +18 +21 +24

Unidad 1Clase 1


Lámina Material exclusivo para enseñanza1q

a. (-12) • (+2) =

b. (+5) • (-7) =

c. (-3) • (-3) =

Resuelve los siguientes ejercicios utilizando la recta numérica:II.

-24

-35

9

-28-42-56-63 -14-21-35 0-7 +7 +14 +21 +28 +35 +42 +56 +63-70 +70

-4-6-7-8-9 -2-3-5 0-1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9

-8-12-14-16-18-20-22-24-26 -4-6-10 0-2 +2 +4 +6 +8 +10 +12 +14 +16 +18 +20 +22 +24 +26

Unidad 1Clase 1


Lámina Material exclusivo para enseñanza2a Unidad 1Clase 2

Revisión de la tarea

a. (+9) • (+1) =

b. (-1) • (+9) =

c. (+14) • (-9) =

d. (-10) • (-11) =

e. (+21) • (+10) =

f. (-2) • (+30) =

g. (+1) • (-1) =

h. (-6) • (-5) =

i. (+12) • (+11) =

Resuelve los siguientes ejercicios:III.

9

-9

-126

110

210

-60

-1

30

132



(+3) • (+1) =

(-1) • (+3) =

(+4) • (-10) =

(-5) • (-2) =

(+2) • (+10) =

(-2) • (+15) =

(+1) • (-5) =


Unidad 1Clase 2



(+3) • (+1) =

(-1) • (+3) =

(+4) • (-10) =

(-5) • (-2) =

(+2) • (+10) =

(-2) • (+15) =

(+1) • (-5) =

3

-3

-40

10

20

-30

-5


Unidad 1Clase 2



El multiplicar (-4) • 3, significa que tengo una flecha con punta hacia la derecha (positiva) de medida tres, que debo repetir 4 veces pero en la dirección contraria, esto es, hacia los negativos.

En la recta numérica se obtiene:

Luego (-4) • 3= (-12)

-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-12

Unidad 1Clase 2


Lámina Material exclusivo para enseñanza2e

El multiplicar (4) • (-3) significa repetir una flecha posicionada en el (-3) en dirección negativa 4 veces hacia la misma dirección.


Luego (4) • (-3)= (-12)

-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-12

Unidad 1Clase 2


Lámina Material exclusivo para enseñanza2fPara multiplicar números enteros debo tener presente los siguiente:

• Al multiplicar dos números enteros con el mismo signo (negativo/positivo) se obtienen un valor siempre positivo.

a. (2) • (2) = 4 (caso números naturales)

Esto se resume en:Más por más es más

b. (–2) • (–2) = 4

Esto se resume en:Menos por menos es más

• Al multiplicar dos números enteros con distinto signo (negativo/positivo) se obtiene un valor siempre negativo.

a. (–2) • (2) = (–4)

Esto se resume en:Menos por más es menos

b. (2) • (–2) = (–4)

Esto se resume en: Más por menos es menos

Unidad 1Clase 2



(-2) • (+1) = (-2)

(2) • (2) = (4)

-10

-2

-11

-3

-9

-1

-8

0

-7

1

-6

2

-5

3

-4

4

-3

5

-2

6

-1

7

0

8

1

9

2

10

3

11 12

-12

Unidad 1Clase 2


Lámina Material exclusivo para enseñanza2h

Descuento de $ 12 500 mensuales por concepto de isapre.

Estudiante 1, elige un número de meses y determina si el resultado es a favor (positivo) o en contra(negativo) del cliente.

Si el estudiante 1 elige 3, significa que el 12 500 de descuento se multiplica por 3 obteniendo un monto negativo, ya que el cliente al cabo de tres meses habrá perdido ese monto.

Si el estudiante elige -3, significa que son los tres meses anteriores. Así, el descuento de 12 500 se multiplica por -3 obteniendo un monto positivo, ya que antes de los tres meses tenía a su favor ese monto.

Unidad 1Clase 2



+ • + +– • – +– • + –+ • – –

Unidad 1Clase 2



-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-12

(–2) • 3 = –6

I. Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica y flechas de colores.

Unidad 1Clase 2



-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-12

(3)• (-2) = -6

Unidad 1Clase 2



-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-12

(-4) • (3) = -12

Unidad 1Clase 2



Marta mantiene una deuda con una compañía telefónica, por lo cual cada mes le descuentan desde su cuenta corriente $12.000, luego de 1 año, ¿cuánto dinero le habrán descontado?

(-12 000) • 12 = -144 000

Le descontaron $144 000

Problema 1

Unidad 1Clase 2



(-12) • (+2) – 15 =(+5) • (-7) + 20 =15 – (-3) • (-3) =

(+9) • (+1) – (3) =(-1) • (+9) – (1) =

(+14) • (-9) + (-25) =(-100) + (-10) • (-11) =(+21) • (+10) – (200) =

(-2) • (+30) • (-1) =(+1) • (-1) • (-1) =

–39–15

6 6

–10–151

101060

1




(+3) • (-1) =(-1) • (-3) =

(-4) • (-10) =(+5) • (-2) =

(+2) • (-10) =(+2) • (+15) =

(-1) • (-5) =


Unidad 1Clase 3



(+3) • (-1) =(-1) • (-3) =

(-4) • (-10) =(+5) • (-2) =

(+2) • (-10) =(+2) • (+15) =

(-1) • (-5) =

–3

+3

+40 –10

–20

+30

+5


Unidad 1Clase 3



La división de (-12): 3 significa ver cuántas veces cabe la flecha que ya es “positiva” y de medida 3 en una flecha “negativa” de medida 12 en dirección contraria.


Luego (-12) : 3= (-4)

Porque la flecha de medida 3 cabe cuatro veces en la flecha azul, pero con un giro (signo negativo).

-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-12

Unidad 1Clase 3



La división de 12 : (-3) significa ver cuántas veces cabe la flecha que ya es “nega-tiva” y de medida 3 en una flecha “positiva” y de medida 12 en dirección contra-ria.


Luego 12 : (-3)= (-4)

Porque la flecha de medida 3 cabe cuatro veces en la flecha azul, pero con un gi-ro(signo negativo).

-2-3 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Unidad 1Clase 3


Lámina Material exclusivo para enseñanza3f

La división de (-12) : (-3) significa ver cuántas veces cabe la flecha que ya es “nega-tiva“ y de medida 3 en una flecha negativa de medida 12 hacia la misma dirección.


Luego (-12) : (-3) = (4)

-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-12

Unidad 1Clase 3



La división de (12) : (3) significa ver cuántas veces cabe la flecha que ya es “positi-va“ y de medida 3 en una flecha “positiva” y de medida 12 hacia la misma dirección.


Luego (12): (3) = (4)

-2-3 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Unidad 1Clase 3



Para dividir números enteros debo tener presente los siguiente:

a. Al dividir números enteros en distinta dirección debo hacer un giro, esto significa hacer un cambio en la dirección.

b. Si divido números enteros positivos no hago cambios en la dirección.

c. Si divido números enteros negativos no hago cambios en la dirección.

d. Recordar que el signo negativo representa un cambio en la direc-ción de las flechas.

Unidad 1Clase 3



(-2) : (+1) = (-2)

(2) : (2) = (+1)

-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-12

-2-3 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12-4

Unidad 1Clase 3



+ : + +– : – +– : + –+ : – –

Corrección del inicio de la práctica independiente

Unidad 1Clase 3



(2): (-1)=

(-2): (-1)=

(-2): (1)=

(2): (1)=

Unidad 1Clase 3



(2): (-1)=

(-2): (-1)=

(-2): (1)=

(2): (1)=

-2

2

-2

2

Unidad 1Clase 3



: -3 4

24 -8 6

36 -12 9

12 -4 3

: -5 7

35 -7 5

70 -14 10

140 -28 20

: -3 4

-24 8 -6

-36 12 -9

-12 4 -3

: 2 -2

14 7 -7

-18 -9 9

-20 -10 10

22 11 -11

Completa las siguientes tablas leyendo de izquierda a derecha.I.

Unidad 1Clase 3



(-15) : (+3) = -5

-20-22 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6

Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica y flechas de colores.II.

Unidad 1Clase 3



(-10) : (-1) = 10

-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

Unidad 1Clase 3



(+4) : (-2) = -2

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Unidad 1Clase 3


Lámina Material exclusivo para enseñanza3q

(-30) : (-10) = 3

-50-55 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 25

Unidad 1Clase 3


Lámina Material exclusivo para enseñanza3r

(3) : (-1) = -3

-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

Unidad 1Clase 3


Lámina Material exclusivo para enseñanza3s

(-250) : (-50) = 5

-250-300 -225 -200 -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75

Unidad 1Clase 3




Calcula las siguientes divisiones:III.

a. (-3) =

b. (-18) =

c. (16) =

d. -8 =

e. (- 7) : (- 1) =

f. 7 : (- 1) =

g. -108 : (- 9) =

h. -21 : 3 =

-2

2

1

(-2)

-3

-9

-8

4

-7

-7

12

7




(+3) : (+1) =(-10) :(-1) =

(+40) : (-10) =(-5) : (-5) =

(+20) : (+10) =(-15) : (+15) =

(+10) : (-5) =

Unidad 1Clase 4



(+3) : (+1) =(-10) :(-1) =

(+40) : (-10) =(-5) : (-5) =

(+20) : (+10) =(-15) : (+15) =

(+10) : (-5) =

+3

10 –4

1

2

–1

–2

Unidad 1Clase 4



Una compañía declara que luego de 5 meses consecutivos perdió 52 500 dólares. Si se considera que la perdida mensual fue la misma, ¿cuánto dinero perdió mensualmente la compañía?

Problema 1

Unidad 1Clase 4



Una compañía declara que luego de 5 meses consecutivos perdió 52 500 dólares. Si se considera que la perdida mensual fue la misma, ¿cuánto dinero perdió mensualmente la compañía?Numéricamente se tiene:

(-52 500) : 5 = (-10 500)

La compañía perdió 10 500 dólares mensualmente.

Problema 1

Unidad 1Clase 4


Lámina Material exclusivo para enseñanza4f

Una empresa despidió a 200 trabajadores en 4 meses. Si el despido fue el mismo cada uno de los 4 meses, ¿cuántos trabajadores más tenían la compañía antes de cada despido?

Problema 2

Unidad 1Clase 4



Una empresa despidió a 200 trabajadores en 4 meses. Si el despido fue el mismo cada uno de los 4 meses, ¿cuántos trabajadores más tenían la compañía antes de cada despido?Numéricamente se tiene:

(-200) : (-4) = 50

La empresa tenía 50 trabajadores antes de cada despido.

Problema 2

Unidad 1Clase 4



División de números enteros:

Para dividir números enteros debo tener presente lo siguiente:

• Al dividir dos números enteros con el mismo signo (negativo/positivo) se obtienen un valor siempre positivo.

a. (2) : (2) = 1 (caso números naturales)

Esto se resume en: Más dividido por más es más

b. (-4) : (-2) = 2

Esto se resume en:Menos dividido por menos es más

Unidad 1Clase 4



• Al dividir dos números enteros con distinto signo (negativo/positivo) se obtiene un valor siempre negativo.

a. (-2) : (2) = (-1)

Esto se resume en: Menos dividido por más es menos

b. (4) : (-2) = (-2)

Esto se resume en: Más dividido por menos es menos

Unidad 1Clase 4



Descuento en el sueldo de $ 150 000 anual por concepto de seguro de vida.

El estudiante elige si el valor mensual es ganancia para el cliente o pérdida.

Si el estudiante 1 elige ganancia, significa que el 150 000 de descuento se divi-de por 12 meses en negativo, lo cual significa que está calculando el dinero que poseía antes del descuento.

Si el estudiante elige pérdida, significa que el 150 000 de descuento se divide por 12 meses en positivo, lo cual significa que está calculando el dinero que le descontaron luego de cada mes.

Problema 3

Unidad 1Clase 4



Dado un monto de deuda total (negativo) en cierta cantidad de tiempo:

1. Si se quiere saber el monto mensual que se pagó, se tiene un valor negativo (pérdida total) dividido en un valor positivo (cantidad de meses que se pagó).

2. Si se quiere saber el monto mensual que se tendría antes de pagar, se tiene un valor negativo (pérdida total) dividido en un valor negativo (cantidad de meses antes de pagar).

Unidad 1Clase 4



Dado un monto de ganancia total (positivo) en cierta cantidad de tiempo:

1. Si se quiere saber el monto mensual que se ganó, se tiene un valor positivo (Ganancia total) dividido en un valor positivo (cantidad de meses que se ganó).

2. Si se quiere saber el monto mensual que se pierde cada mes, se tiene un valor positivo (ganancia total) dividido en un valor negativo (cantidad de meses que pasan sin recibir el monto).

Unidad 1Clase 4



Andrés apostando en las carreras de caballos, el mismo monto en cada ronda, perdió luego de 3 rondas $60 600. ¿Cuánto dinero aposto a cada carrera?

El valor de 60 600 tiene signo negativo porque es pérdida y el tiempo que transcurrió es positivo.

Numéricamente se tiene:

(-60 600) : 3 = -20 200

En respuesta literal se tendría:

Andrés apostó en cada carrera 20 200 pesos.

Unidad 1Clase 4



Una compañía de seguros declara que luego de un año perdió 4 800 clientes. Si se considera que la pérdida mensual fue la misma durante el año, ¿Cuántos clientes perdió cada mes?

El valor de 4 800 clientes tiene signo negativo porque es pérdida y el tiempo que transcurrió es positivo.


(-4 800) : 12= -400


La compañía perdió 400 clientes cada mes.

COMPAÑÍA DE SEGUROS

Unidad 1Clase 4



La cuenta bancaria de Amelia tiene un costo de mantención de $12 300 por tres meses, ¿cuánto dinero perderá Amelia por mantención?

El valor de la mantención de 12 300 tiene signo negativo porque es pérdida y el tiempo que transcurrió es positivo.


(-12 300) : 3 = -4 100


Amalia mensualmente pierde 4 100 pesos por concepto de mantención de su cuenta.

Unidad 1Clase 4



José mantiene una deuda con Rosario de $330 000. Si Rosario le pide que se lo cancele en 3 cuotas, ¿cuánto dinero José perderá mensualmente?

Unidad 1Clase 4Unidad 1Clase 4

7 – 10 -7 – 10 -7 + 10 -7 + 5 - aptus | · 8 ásico, primer semestre lámina 1d material...

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