Presentacin de PowerPoint

CLCULO 2Clculo de reasDepartamento de Ciencias

rea de Construccin

Se debe construir una barda alrededor de una residencia con el diseo de la figura. La longitud total de la barda es 90m lineales en segmentos de 6m. Si la contratista tiene presupuestado un costo por m2 de S/. 90, Cunto ser el costo de esta construccin?

Cul es el rea de recubrimiento de la piscina?Cmo se calcula el rea de la regin A?Dada una regin A acotada en un intervalo [a, b] y por una funcin

Respondemos:

Cmo se calcula la regin limitada por la grafica de una curva?En caso de tener una regin limitada por la grfica de dos o ms curvas. Cmo se calcula esta rea?Respondemos:LOGRO DE SESIN

Al finalizar la sesin, el estudiante resuelve problemas vinculados a gestin e ingeniera sobre el clculo de reas de regiones acotadas por una o ms curvas, usando el clculo de integrales definidas.LA INTEGRAL DEFINIDA COMO REAPasos:Graficamos la regin.Encontramos los puntos de interseccin.Escogemos un rectngulo tpico de aproximacin.Planteamos el diferencial de rea.Calculamos la integral.

El recinto ser el limitado por la funcin f(x), el eje OX y dos recta verticales x =a y x = b.

rea del recinto =

Caso 11. reas acotadas por una curva

y=x2rea :

Hallar el rea del recinto limitado por la parbola de ecuacin y = x2, el eje OX, la recta x = 2 y la recta x = 4. Ejemplo 1

rea del recinto = -

Caso 21. reas acotadas por una curva

El recinto ser el limitado por la funcin f(x), el eje OX y dos rectas verticales : x =a y x = b.

rea =

y = -x2Hallar el rea del recinto determinado por la parbola de ecuacin y = -x2, el eje OX y las rectas x = -2 y x = 2Ejemplo 2 La funcin toma valores positivos y negativos

rea (R) =

Caso 31. reas acotadas por una curvaEjemplo 3

elemento diferencial de rea:Si la regin es regular con respecto al eje XRy = f(x)y = g(x)XYbax

diferencial de rea:

dA=[f(x)-g(x)]dxdxf(x)-g(x)2. reas acotadas por dos curvasCaso 1:Hallar el rea de la regin limitada por las funciones y = x2 e y = 2x 3 entre x = 2 y x = 4rea (R) =

y = x2y = 2x 3Ejemplo 4elemento diferencial de rea:Si la regin es regular con respecto al eje Y:diferencial de rea: dA=[h(y)-i(y)]dy

x = i (y)x = h(y)XYdcRydyh(y) i(y)Caso 2:2. reas acotadas por dos curvasEncontrar el rea de la regin dada en forma constructiva

Ejemplo 5

rea (R) =

Curvas que se cortan2. reas acotadas por dos curvasCaso 3:

y = x2

rea (R) =

Ejemplo 6Hallar el rea del recinto limitado por la parbola y = x2 , la recta y = -x + 2 y el eje OX positivorea (R) =

y = x2y = - x + 2Ejemplo 7APLICACIONES

22Oferta

DemandaEquilibrio p (Precio/Unidad)q (Cantidad)

Curvas de Oferta y DemandaExcedente del Consumidor y del Productor

Condicin: En ausencia de controles de precio

rea=p*.q*Excedente del ConsumidorMide la Ganancia de los Consumidores por la compra.Cantidad Total que ganan los consumidores al comprar el artculo al precio actual en lugar de comprarlo al precio que hubieran esta dispuestos a pagar.Excedente del Consumidorrea entre la curva demanda y la recta y=p*=EC=

25Excedente del ProductorMide la Ganancia de los Proveedores por la venta.Cantidad Total que ganan los productores al vender el artculo al precio actual en lugar de venderlo al precio que hubieran esta dispuestos a aceptar.EP=Excedente del Consumidorrea entre la curva oferta y la recta y=p*=

#CDIGOAUTORTTULOEDITORIAL1515.33 PURCPURCELL, EDWIN J. Clculo Diferencial E Integral Pearson Educacin 2515 STEW/P 2007 STEWART, JAMESClculo De Una Variable: Transcendentes Tempranas Thomson Learning 3515.15/LARSLARSON, RONClculo Mcgraw-Hill BIBLIOGRAFA