69444852 thiet ke mach loc

Bài giảng: Xử lý số tín hiệu

5/22/20101

Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ

Nội dung:8.1 Tổng quan về thiết kế bộ lọc số

8.1.1 Phân loại bộ lọc dựa vào đáp ứng tần số

8.1.2 Các đặc tả của bộ lọc

8.1.3 Các bước để thiết kế bộ lọc

8.2 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương pháp cửa sổ

Bài tập


2

Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ8.1 Tổng quan về thiết kế bộ lọc số:

8.1.1 Phân loại bộ lọc dựa vào đáp ứng tần số:

Dựa vào đáp ứng tần số, có thể chia bộ lọc ra làm các loại sau:

Bộ lọc thông thấp LPF (Low Pass Filter)

Bộ lọc thông cao HPF (High Pass Filter)

Bộ lọc thông dải BPF (Band Pass Filter)

Bộ lọc chận dải BSF (Band Stop Filter)

Đáp ứng tần số và đáp ứng xung của các bộ lọc lý tưởng Bộ lọc thông thấp lý tưởng:

Đáp ứng tần số:

5/22/2010

1 ,0| ( ) |

0 ,C

dC

Hπ

≤ Ω ≤ Ω⎧Ω = ⎨ Ω < Ω ≤⎩


3

Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Đáp ứng tần số và đáp ứng xung của các bộ lọc lý tưởng (tt)

Đáp ứng xung:

Bộ lọc thông cao lý tưởng:Đáp ứng tần số:

Đáp ứng xung:

5/22/2010

1 1( ) ( )2 2

sin sin1 12

C

C

jn jnd d

jnC C C

C

h n H e d e d

n nejn n n

π

ππ π

π π π

ΩΩ Ω

− −Ω

Ω

= Ω Ω = Ω

⎛ ⎞Ω Ω Ω= = =⎜ ⎟−Ω⎝ ⎠

∫ ∫

0 ,0| ( ) |

1 ,C

dC

Hπ

≤ Ω < Ω⎧Ω = ⎨ Ω ≤ Ω ≤⎩

sin( ) ( ) Cd

nh n nn

δπΩ

= −


4

Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) Bộ lọc thông dải lý tưởng:

Đáp ứng tần số:

Đáp ứng xung:

5/22/2010

1 2

1 2

0 ;0 ,| ( ) |

1 ;c c

dc c

Hπ≤ Ω < Ω Ω < Ω ≤⎧

Ω = ⎨ Ω ≤ Ω ≤ Ω⎩

2 1sin sin( ) c cd

n nh nnπ

Ω − Ω=

1 2

1 2

1 ;0 ,| ( ) |

0 ;c c

dc c

Hπ≤ Ω ≤ Ω Ω ≤ Ω ≤⎧

Ω = ⎨ Ω < Ω < Ω⎩

2 1sin sin( ) ( ) c cd

n nh n nn

δπ

Ω − Ω= −

Bộ lọc chận dải lý tưởng:Đáp ứng tần số:

Đáp ứng xung:


5

Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt) 8.1.2 Các đặc tả bộ lọc số:

Các tham số của bộ lọc: dải thông, dải chận, dải chuyển tiếp, độ gợn dải thông, suy hao dải chận.

Xét bộ lọc thông thấp:

Đặc tả tuyệt đối (H.a):

δP: độ lệch dải thông

δS: độ lệch dải chận

Đặc tả tương đối (H.b):

RP: độ gợn dải thông [dB]

AS: suy hao dải chận [dB]

Công thức liên hệ:

5/22/2010

20lg(1 )P pR δ= − −

20 lgS SA δ= −


6

Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)

8.1.2 Các bước để thiết kế bộ lọc số:

Quá trình thiết kế bộ lọc số gồm 3 bước:

Xác định các đặc tả của bộ lọc:

tùy theo yêu cầu ứng dụng, ở bước này cần tiến hành xác định các đặc tảcủa bộ lọc: ΩP, ΩS,vv…

Xác định giá trị các hệ số của bộ lọc:

sau khi đã có đặc tả của bộ lọc, sử dụng các phương pháp thiết kế khác nhau: phương pháp dùng cửa sổ,, phương pháp lấy mẫu tần số, phương pháp thiết kế tối ưu,vv… để xác định các hệ số của bộ lọc h(n), 0 ≤ n ≤ N.

Thực hiện mạch lọc:

trên cơ sở đã có được các hệ số của bộ lọc, vấn đề thiết kế chỉ còn là việc lựa chọn sơ đồ thực hiện (dạng trực tiếp, dạng chính tắc) xây dựng giải thuật tương ứng viết chương trình cài đặt.

quá trình này có thể được thực hiện bằng phần cứng hay phần mềm.

5/22/2010


7


8.2 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương pháp cửa sổ:

Nhắc lại: Với bộ lọc số FIR bậc N

Phương trình I/O:

Đáp ứng xung h(n) và đáp ứng tần số H(Ω) là một cặp biến đổi DTFT.

Giả sử cần thiết kế bộ lọc số FIR bậc N theo yêu cầu nào đó. Quá trình thực hiện như sau:

Gọi hd(n) là đáp ứng xung của bộ lọc lý tưởng tương ứnng loại bộ lọc cần thiết kế.

Với phương pháp cửa sổ, đáp ứng xung của bộ lọc cần thiết kết được xác định như sau:

h(n) = hd(n-α)w(n); α = N/2.

trong đó: w(n) là hàm cửa sổ có chiều dài hữu hạn N+1 và đối xứng quanh điểm giữa, nghĩa là: w(n) = w(N-n)

5/22/2010

0( ) ( ) ( ) ( ) ( )

N

ky n h n x n h k x n k

=

= ∗ = −∑


8


8.2 Thiết kế bộ lọc FIR dùng phương pháp cửa sổ (tt):

Các loại cửa sổ thông dụng

5/22/2010

Chử nhật

Tam giác

Hanning

Hamming

Blackman

1 ;0( )

0 ;n N

w notherwise

≤ ≤⎧= ⎨

⎩

20.5 0.5 cos ; 0( )

0 ;

n n Nw n N

otherwise

π⎧ − ≤ ≤⎪= ⎨⎪⎩

20.54 0.46 cos ; 0( )

0 ;

n n Nw n N

otherwise

π⎧ − ≤ ≤⎪= ⎨⎪⎩

2 40.42 0.5 cos 0.08 cos ; 0( )

0 ;

n n n Nw n N N

otherwise

π π⎧ − + ≤ ≤⎪= ⎨⎪⎩

2 / ;0 / 2( )

2 2 / ; / 2n N n N

w nn N N n N

≤ ≤⎧= ⎨ − ≤ ≤⎩


9


Hình dạng và phổ của các loại cửa sổ thông dụng

5/22/2010


10


Hình dạng và phổ của các loại cửa sổ thông dụng

5/22/2010


11


Hình dạng và phổ của các loại cửa sổ thông dụng (tt)

5/22/2010

Xét ảnh hưởng của cửa sổ lên đáp ứng xung:


12


Xét ảnh hưởng của cửa sổ lên đáp ứng tần số:

Nhận xét: * Độ rộng búp chính sẽ ảnh hưởng đến độ rộng dải chuyển tiếp.

* Búp phụ tạo ra độ gợn dải thông và độ gợn dải chận của H(Ω).

Việc lựa chọn loại cửa sổ sẽ ảnh hưởng đến sự xấp xĩ H(Ω) đối với Hd(Ω).

5/22/2010


13


Các tính chất của cửa sổ:

Khi chiều dài N tăng độ rộng búp chính giảm độ rộng dải chuyển tiếp giảm.

Biên độ đỉnh của búp phụ được xác định bởi dạng của cửa sổ và không phụ thuộc vào N.

Khi giảm biên độ búp phụ thì độ rộng búp chính tăng lên và ngược lại.

5/22/2010

N cΔ Ω = ΔΩ: độ rộng dải chuyển tiếp

c : hằng số phụ thuộc loại cửa sổ

Loại cửa sổ Độ rộng dải chuyển tiếp ΔΩ

Suy hao dải chận AS [dB]

Chữ nhậtTam giácHanningHammingBlackman

1.8π/N6.1π/N6.2π/N6.6π/N11π/N

2125445374


14


5/22/2010

Ví dụ 1: Thiết kế bộ lọc số thông thấp FIR thỏa yêu cầu sau:

Lời giải:Bộ lọc cần thiết kế là bộ lọc thông thấp Đặc tả tuyệt đối như hình bên:Dựa vào đặc tả: δp = 0.01

δs = 0.01Tìm bậc của bộ lọc N:- Suy hao dải chận:

As = 20lgδs = 20lg0.01 = -40 dBChọn cửa sổ Hanning

- Độ rộng dải chuyển tiếp:ΔΩ = Ωs -Ωp = 0.21π - 0.19π = 0.02π- Với cửa sổ Hanning:

0.99 | ( ) | 1.01 ;0 0.19| ( ) | 0.01 ;0.21

HH

ππ π

≤ Ω ≤ ≤ Ω ≤⎧⎨ Ω ≤ ≤ Ω ≤⎩

6.2 6.2 6.2 3100.02

NN

π π ππ

ΔΩ = ⇒ = = =ΔΩ


15


5/22/2010

Viết phương trình đáp ứng xung:h(n) = hd(n-α)w(n) (*)

trong đó: Hàm cửa sồ là:

Đáp ứng xung lý tưởng:

Thay vào biểu thức (*), ta được đáp ứng xung của bộ lọc cần thiết kế là:

(lần lượt thay n= 0,1,2,… vào ta thu được các hệ số của bộ lọc h0, h1,h2,...,h310)

20.5 0.5 cos ; 0( )

0 ;

n n Nw n N

otherwise

π⎧ − ≤ ≤⎪= ⎨⎪⎩

0.2sin ( ) 2( ) ;( ) 310 155

2 2

s pc

cd

nh nn N

πααπ α

α

Ω + Ω⎧Ω = =⎪Ω − ⎪− = ⎨− ⎪ = = =

⎪⎩

sin 0.2 ( 155) 2( ) 0.5 0.5cos ;0 310( 155) 310

n nh n nnπ π

π− ⎡ ⎤= − ≤ ≤⎢ ⎥− ⎣ ⎦


16


5/22/2010

Đáp ứng xung - Đáp ứng tần số - Đáp ứng pha của bộ lọc:


17


5/22/2010

Ví dụ 2:Cho tín hiệu âm thanh có phổ tần số nằm trong khoảng [0, 20 Khz].Tín hiệu được

lấy mẫu ở tốc độ fs = 40 Khz. Hãy thiết kế bộ lọc số FIR dùng phương pháp cửa sổ để loại bỏ các thành phần tần số lớn hơn 10Khz với mức suy hao không nhỏ hơn 50 dB. Giả sử độ rộng dải chuyển tiếp là 400Hz.

Lời giải: Bước 1: Xác định đặc tả của bộ lọc:Bộ lọc cần thiết kế là bộ lọc thông thấp

với các thông số sau:

Bước 2: Xác định đáp ứng xung Chọn loại của sổ Hamming w(n)=…

2 10 0.540

2 400 0.0240

0.5 0.02

0.48 ; 50

ss

s

s

s p p

s

Khzf Khz

Hzf Khz

A dB

ω π π

ω π π

π π

π

×Ω = = =

Δ ×ΔΩ = = =

ΔΩ = Ω − Ω ⇒ Ω = −

= =


18


5/22/2010

Bậc của bộ lọc:

Viết phương trình đáp ứng xung:h(n) = hd(n-α)w(n) (*)

trong đó: Hàm cửa sồ là:

Đáp ứng xung lý tưởng của bộ lọc thông thấp:

Thay vào biểu thức (*), ta được đáp ứng xung của bộ lọc cần thiết kế là:

20.54 0.46 cos ; 0( )

0 ;

n n Nw n N

otherwise

π⎧ − ≤ ≤⎪= ⎨⎪⎩

0.49sin ( ) 2( ) ;( ) 330 165

2 2

s pc

cd

nh nn N

πααπ α

α

Ω + Ω⎧Ω = =⎪Ω − ⎪− = ⎨− ⎪ = = =

⎪⎩

sin 0.49 ( 165) 2( ) 0.54 0.46cos ;0 330( 165) 330

n nh n nnπ π

π− ⎡ ⎤= − ≤ ≤⎢ ⎥− ⎣ ⎦

6.6 6.6 3300.02

N π ππ

= = =ΔΩ


19


5/22/2010

Bước 3: Thực hiện bộ lọc: Phương trình I/O của bộ lọc:

Sơ đồ khối và giải thuật:

Viết chương trình dùng ngôn ngữ C,vv…

0 1 2 330( ) ( ) ( 1) ( 2 ) ... ( 330)y n h x n h x n h x n h x n= + − + − + + −

Với mỗi mẫu dữ liệu ngõ vào x:

{

ω0 = x;

y = h0ω0+h1ω1+ … + h330ω330;

For i = 330,329,…,1 do

ωi = ωi -1;

}

x(n)y(n)

+h0ω0(n)

h1

Z-1

Z-1

h2

Z-1

h330

ω1(n)

ω2(n)

ωM(n)


20


5/22/2010



21


Thiết kế bộ lọc số FIR sử dụng cửa sổ Kaiser:

Họ cửa sổ Kaiser:

trong đó: β: tham số định dạng cửa sổ điều khiển sự dung hòa giũa độ rộng

búp chính và biên độ búp phụ.

I0[…]: hàm Bessel

Quá trình thiết kế bộ lọc thường sử dụng các công thức thực nghiệm sau:

i/

ii/

5/22/2010

1/2

0

0

1

( ) ; 0 ; / 2[ ]

nI

w n n N NI

αβα

αβ

⎡ ⎤⎛ ⎞−⎛ ⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦= ≤ ≤ =

( )2

01

/ 2[ ] 1

!

k

k

xI x

k

∞

=

⎡ ⎤= + ⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦∑

0.4

0.1102( 8.7) ; A 500.5842( 21) 0.07886( 21) ; 21 500 ; 21

s s

s s s

s

A dBA A dB A dB

A dBβ

− ≥⎧⎪= − + − < <⎨⎪ <⎩

7.95 ; 212.287

ss

AN A dB−= ≥

ΔΩ(Khi As< 21dB: dùng N=1.8π/ΔΩ)


22


5/22/2010

Ví dụ 3: Thiết kế bộ lọc số thông thấp FIR có tần số cắt: Ωc = π/4; ΔΩ=0.02πvà δs = 0.01 dùng cửa sổ Kaiser.

Lời giải:Suy hao dải chận:

As = 20lgδs = 20lg0.01 = -40 dBSuy ra thông số β ( do 50dB>As>21 dB ):

β = 0.5842(As - 21)0.4 + 0.07886(As - 21) = 3.4Tìm bậc của bộ lọc N (do As>21dB):

Đáp ứng xung của bộ lọc:

7.95 40 7.95 224 / 2 1122.287 2.287 0.02

sAN Nαπ

− −= = = ⇒ = =

ΔΩ ×

1/2

0

0

( ) ( ) ( )

1123.4 1112sin 0.25 ( 112) ; 0 224

( 112) [3.4]

dh n h n w n

nIn n

n I

α

ππ

= −

⎡ ⎤−⎛ ⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠− ⎢ ⎥⎣ ⎦= ≤ ≤

−


23


5/22/2010



245/22/2010

Bài tập:Chương 8 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ (tt)

8.1 Hãy vẽ các đặc tả tuyệt đối và đặc tả tương đối của bộ lọc số thông cao, thông dải và chận dải.

8.2 Cho tín hiệu âm thanh có phổ tần số nằm trong khoảng [0, 20 Khz]. Tín hiệu được lấy mẫu ở tốc độ fs = 40 Khz. Hãy thiết kế bộ lọc số FIR dùng phương pháp cửa sổ để loại bỏ các thành phần tần số trong khoảng [10Khz -12 Khz] với mức suy hao không nhỏ hơn 50 dB. Giả sử độ rộng dải chuyển tiếp là 400Hz.

69444852 thiet ke mach loc

Documents