6.2 二次函数的图象和性质 (2)
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6.2 二次函数的图象和性质 (2). 回顾 :. 1. 用描点法画二次函数图象的步骤有哪些 ?. 列表、描点、连线. 2. 二次函数的图象是什么?. y. y. 温故知新. x. O. O. x. 向上. 向下. (0 ,0). (0 ,0). y 轴. y 轴. 当 x0 时, y 随着 x 的增大而增大。. 当 x0 时, y 随着 x 的增大而减小。. x=0 时 ,y 最小 =0. x=0 时 ,y 最大 =0. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
6.2 二次函数的图象和性质(2)
1. 用描点法画二次函数图象的步骤有哪些 ?1. 用描点法画二次函数图象的步骤有哪些 ?
列表、描点、连线
2. 二次函数的图象是什么?
y=ax2 (a≠0) a>0 a<0
图象
开口方向顶点坐标
对称轴增减性
极值
x
y
O
y
xO
向上 向下(0 ,0) (0 ,0)
y 轴 y 轴当 x<0 时,y 随着 x 的增大而减小。当 x>0 时,y 随着 x 的增大而增大。
当 x<0 时 ,y 随着 x 的增大而增大。当 x>0 时,y 随着 x 的增大而减小。
x=0 时 ,y 最小 =0
x=0 时 ,y 最大 =0抛物线 y=ax2 (a≠0) 的形状是由 |a| 来确定的 , 一般说
来 , |a| 越大 , 抛物线的开口就越小 .
在同一个坐标系中,作出二次函数 与 的图象 .在同一个坐标系中,作出二次函数 与 的图象 .12 xy 12 xy
-6 -4 -2 2 4 6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
11
11
22
22
33
33
44
44
55
55
-1-1
00-2-2 -1-1-3-3 xx
yy
1 2xy
2xy1 2xy
-6 -4 -2 2 4 6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
11
11
22
22
33
33
44
44
55
55
-1-1
00-2-2 -1-1-3-3 xx
yy
1 2xy
2xy1 2xy
请观察 ,这三个函数的图象有哪些异同点 ? 请观察 ,这三个函数的图象有哪些异同点 ?
A′A′
AA
A″A″
-6 -4 -2 2 4 6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
11
11
22
22
33
33
44
44
55
55
-1-1
00-2-2 -1-1-3-3 xx
yy
2xy
1 2xy
从动画中看出 ,抛物线 y=x 怎么移会得到函数 y=x +1 的图象 ?从动画中看出 ,抛物线 y=x 怎么移会得到函数 y=x +1 的图象 ?
22
22
A′A′
AA
向上平移1个单位向上平移1个单位
顶点 A(0,0)顶点 A(0,0)
顶点 A′(0,1)顶点 A′(0,1)向上平移1个单位向上平移1个单位
BB
-6 -4 -2 2 4 6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
11
11
22
22
33
33
44
44
55
55
-1-1
00-2-2 -1-1-3-3 xx
yy
1 2xy
22y=xy=x
抛物线 y=x 怎么移会得到函数 y=x -1的图象 ?抛物线 y=x 怎么移会得到函数 y=x -1的图象 ?
22 22
2a.gsp
函数 y=ax2 (a≠0) 和函数 y=ax2+c (a≠0) 的图象形状 ,只是位置不同;当 c>0 时,函数 y=ax2+c的图象可由 y=ax2 的图象向 平移 个单位得到,当 c 〈 0 时,函数 y=ax2+c 的图象可由 y=ax2 的图象
向 平移 个单位得到。
4
2
-2
-4
-6
-8
y
-10 -5 5 10xO
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
图象向上移还是向下移 , 移多少个单位长度 , 有什么规律吗 ?
上加下减
相同上 c
下 |c|
改一下函数解析式 , 继续寻找它们的变化规律
当 a>0 时,抛物线 y=ax2+c 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,在对称轴的左侧, y 随 x的增大而 ,在对称轴的右侧 ,y 随 x 的增大而 ,当 x= 时,取得最 值,这个值等于 ; 当 a<0 时 , 抛物线 y=ax2+c 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,在对称轴的左侧, y 随 x的增大而 ,在对称轴的右侧 ,y 随 x 的增大而 ,当 x= 时,取得最 值,这个值等于 。
4
2
-2
-4
-6
-8
y
-10 -5 5 10xO
10
8
6
4
2
-2
y
-10 -5 5 10xO
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
y=x2-2
y=x2+1
y=x2
上y轴
(0,c)减小 增大
0 小 c下
y轴
(0,c)增大 减小
0 大 c
y=ax2+c (a≠0) a>0 a<0
开口方向顶点坐标
对称轴增减性
极值
向上 向下(0 ,c) (0 ,c)
y 轴 y 轴当 x<0 时,y 随着 x 的增大而减小。当 x>0 时,y 随着 x 的增大而增大。
当 x<0 时 ,y 随着 x 的增大而增大。当 x>0 时,y 随着 x 的增大而减小。
x=0 时 ,y 最小 =0
x=0 时 ,y 最大 =0
抛物线 y=ax2 +c (a≠0) 的图象可由 y=ax2 的图象通过上下平移得到 .
函数解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴
( 1 )、请分别指出下列抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴。
52 2 xy
32
1 2 xy
63 2 xy
向下
( 0 ,3 )
向上
向下
y 轴( 0 , -5 )
y 轴
y 轴( 0 ,6 )
( 2 )抛物线 y=-3x2+5 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,在对称轴的左侧, y 随 x 的增大而 ,在对称轴的右侧, y 随 x 的增大而 ,当 x= 时,取得最 值,这个值等于 。( 3 )抛物线 y=7x2-3 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,在对称轴的左侧, y 随 x 的增大而 ,在对称轴的右侧, y 随 x 的增大而 ,当 x= 时,取得最 值,这个值等于 。
下 y 轴(0,5)
减小增大0 大 5
上 y 轴(0,-3)
减小 增大 0 小 -3
( 4 )将抛物线 向上平移 5 个单位,所得抛物线的函数关系式为 。
23 2 xy33 2 xy
例 1 、一条抛物线与它的对称轴交于点( 0 , -2 ),且抛物线经过点( 1,1 )。求这条抛物线的函数关系式。
例 2. 已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上 ,(1) 求 m 的值和函数解析式 ;(2)x 在何范围内 ,y 随 x 的增大而增大 ? y 随 x 的增大而减小 ?
m2+m
)7,5(
例 3 、二次函数 y=ax2+c (a≠0) 的图象经过点 A( 1 , -1 ), B ( 2 , 5 ),则函数 y=ax2+c的表达式为 。若点 C(-2,m),D ( n ,7 )也在函数的图象上,则点 C 的坐标为 点 D 的坐标为 .
y=2x2-3(-2,5)
)7,5(
(1). 一次函数 y=ax+b 与 y=ax2-b 在同一坐标系中的大致图象是( )
x0
y
x0
x0 x0
x
x
y
yy
B.A.
C. D.
B
x2x1
BA
o
y
x
( 2 )已知二次函数 y=ax2+c ,当 x 取 x1,x2(x1≠x
2,
x1,x2 分别是 A,B 两点的横坐标 ) 时,函数值相等,
则当 x 取 x1+x2 时,函数值为 ( ) A. a+c B. a-c C. –c D. c
D
x2x1
BA
o
y
x
( 2 )已知二次函数 y=ax2+c ,当 x 取 x1,x2(x1≠x
2,
x1,x2 分别是 A,B 两点的横坐标 ) 时,函数值相等,
则当 x 取 x1+x2 时,函数值为 ( ) A. a+c B. a-c C. –c D. c
D
2. 把函数 y=3x2+2 的图象沿 x 轴对折,得到的图象的函数解析式为 _______.
例题讲解
合作小结
能作出 y=ax2 和 y=ax2+c 的图象,并能够比较它们与 y=x2 的异同,理解a与 c对二次函数图象的影响 .
说出 y=ax2 和 y=ax2+c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 .以及他们之间的联系 .