1.2 反比例函数的图象及性质
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义务教育课程标准实验教科书浙教版 ( 九 年级上). 1.2 反比例函数的图象及性质. ( 2 ). 反比例函数的性质. 1. 当 k>0 时 , 图象的两个分支分别在第一、三象限内; 2. 当 kTRANSCRIPT
1.2 反比例函数的图象及性质( 2)
义务教育课程标准实验教科书浙教版 (九九年级上)
反比例函数的性质
双曲线的两个分支无限接近 x 轴和y 轴,但永远不会与 x 轴和 y 轴相交 .
1. 当 k>0 时 , 图象的两个分支分别在第一、三象限内;
2. 当 k<0 时 , 图象的两个分支分别在第二、四象限内。
3. 图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
复习题: 1 .反比例函数 的图象经过点(- 1 ,2 ),那么这个反比例函数的解析式为 ,图象在第 象限,它的图象关于 成中心对称.
2 .反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点 A ( 1 , m ),则 m = ,反比例函数的解析式为 ,这两个图象的另一个交点坐标是 .
( 0 )k
y kx
2
yx
( 0 )k
y kx
2y x
二、四 原点
22y
x
( - 1, - 2)
当 时,在 内, 随 的增大而 .y x
0k
x
y
O
反比例函数 的图象:( 0 )k
y kx
0k 0k
A
B
1 1( )x y,
2 2( )x y,
x
y
OC
D3 3( )x y,
4 4( )x y,
A
B
1 1( )x y,
2 2( )x y,
C
D
3 3( )x y,4 4( )x y,
减少每个象限 当 时,在 内,
随 的增大而 .y x
0k 增大
每个象限
反 比 例 函 数
图 象 图象的 位置
图 象 的对 称 性
增 减 性
( k > 0 )
( k < 0 )
y = xk
y = xk
x
y
0
y
x
y
0
当 k>0 时 , 在每一象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。
当 k < 0 时 , 在每一象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而增大。
两个分支关于原点成中心对称
两个分支关于原点成中心对称
在第一、三象限内
在第二、四象限内
2 、已知( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) ( x3 , y3 )是反比例函数 的图象上的三点,且 y1 > y2 > y3 > 0 。则
x1 , x2 , x3 的大小关系是( ) A 、 x1<x2<x3 B 、 x3> x1>x2 C 、 x1>x2>x3 D 、 x1>x3>
x2
做一做: 1 、用“ >”或“ <”填空:⑴ 已知 x1 , y1 和 x2 , y2 是反比例函数 的两对自变量
与函数的对应值。若 x1 < x2 <0 。则 0 y1 y2 ;y = x
π
⑵ 已知 x1 , y1 和 x2 , y2 是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若 x1 > x2 > 0 。则 0 y1 y2 ;
xy =-π
y = x2
> >
> >
A
(3) 若点 A ( -2 , a )、 B ( -6 , b )、 C ( 4 , c )在函数 的图像上,则 a__b , b__c 。 x
y5
>
>
3 .已知( ),( ),( )是反比例函数
的图象上的三个点,则 的大小关系是
.
11 y, 23 y, 32 y ,2
yx
1 2 3y y y, ,
3 2 1y y y
4 .已知反比例函数 .
( 1 )当 x > 5 时, 0 y 1 ;
( 2 )当 x≤5 时,则 y 1, 或 y < .
( 3 )当 y > 5 时, x ?
5y
x
< <≥ 0
0 < x < 1
下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 t时,平均速度为 u 千米 / 时,且平均速度限定为不超过 160 千米 / 时。
例 2 :
杭州
萧山
绍兴
上虞
姚余
宁波
21
3931
2948
⑴ 求 u 关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
⑵ 画出所求函数的图象;
⑶ 从杭州开出一列火车,在 40分内(包括 40 分)到达余姚可能吗?;在 50 分内(包括 50分)呢?如有可能,那么此时对列车的行驶速度有什么要求?
下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 t 时,平均速度为v千米 / 时,且平均速度限定为不超过 160 千米 / 时。
例 2 :
杭州
萧山
绍兴
上虞
姚余
宁波
21
3931
2948
⑴ 求 u 关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
解( 1 )从杭州到余姚的里程
为 120 千米 , 所以所求的函数解析式为 ,
t≥—43自变量 t 的取值范围是
v=120
t
下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 t时,平均速度为 u 千米 / 时,且平均速度限定为不超过 160 千米 / 时。
例 2 :
杭州
萧山
绍兴
上虞
姚余
宁波
21
3931
2948
⑴ 求 u 关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
⑵ 画出所求函数的图象;
⑶ 从杭州开出一列火车,在 40分内(包括 40 分)到达余姚可能吗?;在 50 分内(包括 50分)呢?如有可能,那么此时对列车的行驶速度有什么要求?
下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 t 时,平均速度为v千米 / 时,且平均速度限定为不超过 160 千米 / 时。
例 2 :
杭州
萧山
绍兴
上虞
姚余
宁波
21
3931
2948
⑴ 求 u 关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
解( 1 )从杭州到余姚的里程
为 120 千米 , 所以所求的函数解析式为 ,v =120
tt≥—
43自变量 t 的取值范围是
( 3 )因为自变量 t 的取值范围是 ,即在题设条件下,火车到余姚的最短时间为 45 分,所以火车不可能在 40 分内到达余姚。在 50 分内到达是有可嫩可能的,此时由 ≤t≤ 可得 144≤v≤ 160 。
t≥—43
—43 —
65
课内练习: 记面积为 18cm² 的平行四边形的一条边长为 x ( cm ), 这条边上的高为 y ( cm )。⑴ 求 y 关于 x 的函数解析式,以及自变量 x 的取值范围。⑵ 在如图的直角坐标系内,用描点法画出所求函数的图象;⑶ 求当边长满足 0 < x < 15 时,这条边上的高 y 的取值范围。
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28O
2
4
6
8
10
12
14
16
X
y
18
20
22
1.2
LQ @ LQZX
提高练习提高练习11
若图 1 是正比例函数 y = -kx 的图像,则反比
例函数 的图像最有可能是 ( )x
ky
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
图1
A B C D
OO O O
O
LQ @ LQZX
提高练习提高练习22
如图,动点 P 在反比例函数 图像的一个分支上,过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A 、 PB⊥y 轴于点B ,当点 P 移动时,△ OAB 的面积大小是否变化?为什么?
x
ky
x
y
O A
B P
反 比 例 函 数
图 象 图象的位置
图 象 的对 称 性
增 减 性
( k > 0 )
( k < 0 )
y = xk
y = xk
x
y
0
y
x0
在每一象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。
在每一象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而增大。
两个分支关于原点成中心对称
两个分支关于原点成中心对称
第一、三象限内
第二、四象限内
反比例函数的图象与性质:课堂小结
作业 :
课本第十六页作业题1----6 题。
课内练习:
记面积为 18cm² 的平行四边形的一条边长为 x ( cm ), 这条边上的高为 y ( cm )。⑴ 求 y 关于 x 的函数解析式,以及自变量 x 的取值范围。⑵ 在如图的直角坐标系内,用描点法画出所求函数的图象;⑶ 求当边长满足 0 < x < 15 时,这条边上的高 y 的取值范围。
2 4 6 8 10 12 14 16 1820 22 24 26 28O
2
4
6
8
10
12
14
16
X
y
18
20
22
1.2