BÖLÜM 5BÖLÜM 5

BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ

GirişGiriş

Betonarme yapılardaki kiriş ve döşeme gibi yatay taşıyıcı Betonarme yapılardaki kiriş ve döşeme gibi yatay taşıyıcı elemanlar, yapıya etkiyen düşey ve yatay yükler nedeniyle elemanlar, yapıya etkiyen düşey ve yatay yükler nedeniyle eğilmeye çalışırlar. Bu tür elemanların kesitlerinde eğilme eğilmeye çalışırlar. Bu tür elemanların kesitlerinde eğilme momentiyle birlikte, kesme kuvveti ve hatta eksenel kuvvet ve momentiyle birlikte, kesme kuvveti ve hatta eksenel kuvvet ve burulma momenti de bulunabilir. Bu bölümde, sadece basit burulma momenti de bulunabilir. Bu bölümde, sadece basit eğilme etkisi ele alınacak; kesme, burulma ve bileşik eğilme eğilme etkisi ele alınacak; kesme, burulma ve bileşik eğilme etkileri ileride incelenecektir. etkileri ileride incelenecektir. Ayrıca, eğilme elemanı olarak kirişler dikkate alınmakla Ayrıca, eğilme elemanı olarak kirişler dikkate alınmakla birlikte; dikdörtgen kesitli kirişlerin davranışı ile ilgili birlikte; dikdörtgen kesitli kirişlerin davranışı ile ilgili irdelemeler ve çıkarılan taşıma gücü denklemlerinin, irdelemeler ve çıkarılan taşıma gücü denklemlerinin, döşemelerin birim genişlikte ( döşemelerin birim genişlikte ( 1 m1 m ) alınacak parçaları için de ) alınacak parçaları için de geçerli olduğu unutulmamalıdır.geçerli olduğu unutulmamalıdır.Betonun çekme dayanımının çok küçük olması nedeni ile, Betonun çekme dayanımının çok küçük olması nedeni ile, donatısız eğilme elemanı yapmak ekonomik ve pratik değildir.donatısız eğilme elemanı yapmak ekonomik ve pratik değildir.Kiriş ve döşeme gibi eğilme elemanlarında çekme bölgesine Kiriş ve döşeme gibi eğilme elemanlarında çekme bölgesine yerleştirilen çelik çubuklar; buradaki çekme gerilmelerini yerleştirilen çelik çubuklar; buradaki çekme gerilmelerini karşılamalarının yanında, basınç bölgesindeki betonun tam karşılamalarının yanında, basınç bölgesindeki betonun tam kapasite ile çalışmasını da sağlarlar.kapasite ile çalışmasını da sağlarlar.

Çelik çubukların temel işlevi, çekme gerilmelerini Çelik çubukların temel işlevi, çekme gerilmelerini karşılamak olduğu için, bu çubukları çekme bölgesine karşılamak olduğu için, bu çubukları çekme bölgesine derinlemesine dağıtmak ilk bakışta uygun görülebilir. derinlemesine dağıtmak ilk bakışta uygun görülebilir. Ancak; bu durumda tarafsız eksene yakın çubukların Ancak; bu durumda tarafsız eksene yakın çubukların moment kolu çok kısa olacağından, bu çubuklar fazla moment kolu çok kısa olacağından, bu çubuklar fazla etkili olmaz.etkili olmaz.

Pratikte moment kolunu artırarak donatının daha etkili Pratikte moment kolunu artırarak donatının daha etkili çalışmasını sağlamak amacıyla, donatı çubukları çalışmasını sağlamak amacıyla, donatı çubukları çekmenin en büyük olduğu yere, yani çekme yüzüne çekmenin en büyük olduğu yere, yani çekme yüzüne olabildiğince yakın yerleştirilir.olabildiğince yakın yerleştirilir. Çekme bölgesindeki beton dış yüzü ile donatı çubukları Çekme bölgesindeki beton dış yüzü ile donatı çubukları arasında “arasında “pas payıpas payı” yada “” yada “beton örtüsübeton örtüsü” adı verilen ” adı verilen bir beton tabakasının bulunması zorunludur. Bu bir beton tabakasının bulunması zorunludur. Bu tabakanın üç işlevi vardır.tabakanın üç işlevi vardır.► Kenetlenme ve aderansı sağlamakKenetlenme ve aderansı sağlamak► Donatıyı paslanmadan korumakDonatıyı paslanmadan korumak► Donatıyı yangın etkisinden korumakDonatıyı yangın etkisinden korumak

Aşağıdaki Şekil (a) da donatısı olabildiğince çekmenin en Aşağıdaki Şekil (a) da donatısı olabildiğince çekmenin en büyük olduğu bölgeye yerleştirilmiş bir kesitteki; Şekil (b) büyük olduğu bölgeye yerleştirilmiş bir kesitteki; Şekil (b) de ise, donatısı çekme bölgesine dağıtılmış bir kesitteki de ise, donatısı çekme bölgesine dağıtılmış bir kesitteki birim deformasyon dağılımları ve iç kuvvetler birim deformasyon dağılımları ve iç kuvvetler gösterilmiştir.gösterilmiştir.

Tipik betonarme kiriş

a) Görünüş b) Kesit

NOT : İstenildiği takdirde, açıklıktaki düz donatının bir kısmı pilye

yapılabilir

Eğilme etkisindeki kesitlerde çekme donatısının yerleştirilmesi seçenekleri

Şekil a ve b karşılaştırıldığında, donatıyı çekme bölgesine dağıtmakla, tarafsız eksene yakın donatıların kapasitesinden tam yararlanılmadığı ve donatılardaki çekme kuvveti bileşkesi Fs ile basınç bölgesindeki beton basınç kuvveti Fc arasındaki uzaklık olan moment kolu z ‘nin küçüldüğü, dolayısıyla kesitin moment kapasitesinin düştüğü açıkça görülür. Şekilde gösterilen;

d : Çekme bölgesindeki donatı ağırlık merkezinden, en dıştaki basınç lifine olan uzaklıktır ve “faydalı yükseklik” veya “etkili derinlik” olarak tanımlanır. ( d h - 3~4 cm ) olarak alınabilir.

Bu nedenle, çekme donatısı mümkün olduğunca çekme bölgesinin en dışına, yani çekme yüzüne yakın ve zorunluluklar dışında mümkünse tek sıra halinde yerleştirilir.

Ancak, donatıyı gövde derinliğince yaymak, kirişte oluşacak çatlakların genişliğini sınırlama açısından daha etkili olduğundan, yönetmeliklerce yüksekliği fazla olan kirişlerde ( h > 600 mm ) çatlak kontrolü için kiriş yüksekliğince her iki yüzde ayrıca gövde donatısı bulundurulur.

Betonarme kirişlerde çekme donatısı alanı Betonarme kirişlerde çekme donatısı alanı AAss ile ile gösterilir ve gösterilir ve “donatı oranı / donatı yüzdesi”“donatı oranı / donatı yüzdesi” aşağıdaki gibi tanımlanır; aşağıdaki gibi tanımlanır; bbww ise, kiriş kesitinin ise, kiriş kesitinin gövde genişliğidir.gövde genişliğidir.

Yukarıdaki şekilden de anlaşılacağı gibi, kesitte, Yukarıdaki şekilden de anlaşılacağı gibi, kesitte, beton basınç bölgesindeki beton basınç bölgesindeki FFcc beton basınç bileşkesi beton basınç bileşkesi

ve donatı çekme kuvveti ve donatı çekme kuvveti FFss ’den oluşan bir kuvvet ’den oluşan bir kuvvet çifti etkimektedir. Bu durumda iki denge denklemi çifti etkimektedir. Bu durumda iki denge denklemi yazılabilir.yazılabilir.

FFc c = F= Fss

FFcc(z) = F(z) = Fss(z) = M(z) = M

zz : Moment kolu : Moment kolu

db

A

w

s

Basit Eğilme Etkisindeki Kirişlerin DavranışıBasit Eğilme Etkisindeki Kirişlerin Davranışı

Betonarme kirişlere yerleştirilen çekme donatısı, kirişin Betonarme kirişlere yerleştirilen çekme donatısı, kirişin çatlamasına engel olmaz. çatlamasına engel olmaz.

Kirişin çekme bölgesindeki ilk çatlaklar, en dış çekme Kirişin çekme bölgesindeki ilk çatlaklar, en dış çekme lifindeki birim uzamanın, betonun çekmedeki birim uzama lifindeki birim uzamanın, betonun çekmedeki birim uzama sınırına ulaşması ile olur.sınırına ulaşması ile olur.

Deformasyonla hesap pratik olmayacağı için, çatlak oluşması Deformasyonla hesap pratik olmayacağı için, çatlak oluşması en dış lifteki betonun “en dış lifteki betonun “eğilme-çekmeeğilme-çekme” dayanımına erişmesi ” dayanımına erişmesi olarak tanımlanır. olarak tanımlanır. Başka bir deyişle, çatlama momenti Başka bir deyişle, çatlama momenti donatısız bir kirişin kırılma momentine eşittir.donatısız bir kirişin kırılma momentine eşittir.

y

IfM ctf

cr

W (Mukavemet Momenti)

Kesit dikdörtgense, yukarıda ifade edilen Kesit dikdörtgense, yukarıda ifade edilen çatlama momenti aşağıdaki gibi yazılabilir.çatlama momenti aşağıdaki gibi yazılabilir.

Burada Burada ffctf ctf betonun eğilmedeki çekme betonun eğilmedeki çekme dayanımıdır ve eksenel çekme dayanımının dayanımıdır ve eksenel çekme dayanımının yaklaşık iki katı olarak alınabilir ( yaklaşık iki katı olarak alınabilir ( ffctf ctf 2 f 2 fctk ctk ). ).

Pratikte genellikle Pratikte genellikle ffctkctk yerine hesap dayanımı yerine hesap dayanımı ffctdctd kullanılır. TS 500-2000 ‘de kesitin çatlama kullanılır. TS 500-2000 ‘de kesitin çatlama momenti için şu bağıntı verilmiştir.momenti için şu bağıntı verilmiştir.

6

2hbfM wctfcr

60.2

2hbfM wctkcr

65.2

2hbfM wctdcr

İlk çatlaklar momentin en fazla olduğu bölgelerde oluşur. İlk çatlaklar momentin en fazla olduğu bölgelerde oluşur. Bu çatlaklar kılcaldır ve görülmeleri çok zordur. Bu çatlaklar kılcaldır ve görülmeleri çok zordur. Betondaki çatlaklar, asal çekme gerilmelerine dik Betondaki çatlaklar, asal çekme gerilmelerine dik yönde oluşur. Bu nedenle, kirişin tekil yükler yönde oluşur. Bu nedenle, kirişin tekil yükler arasındaki kesme olmayan sabit moment arasındaki kesme olmayan sabit moment (basit (basit eğilme) eğilme) bölgesinde gözlenen çatlaklar bölgesinde gözlenen çatlaklar (eğilme (eğilme çatlakları)çatlakları) kiriş eksenine dik yöndedir. kiriş eksenine dik yöndedir.

Donatısı düz yüzeyli ve nervürlü olan kirişlerde görülen çatlaklar

Kiriş üzerinde çatlak dağılımı

Yük arttıkça, tekil yüklerle mesnet arasındaki kesitlerde de Yük arttıkça, tekil yüklerle mesnet arasındaki kesitlerde de çatlama momentine ulaşılacağından, bu bölgede de çatlamalar çatlama momentine ulaşılacağından, bu bölgede de çatlamalar görülür.görülür.

Ancak, bu bölgede kesmeli eğilme etkisi nedeniyle kesme Ancak, bu bölgede kesmeli eğilme etkisi nedeniyle kesme gerilmeleri de bulunduğundan, asal çekme gerilmeleri kiriş gerilmeleri de bulunduğundan, asal çekme gerilmeleri kiriş eksenine paralel olmaz. eksenine paralel olmaz. Bu nedenle, mesnete yakın bu bölgedeki çatlaklar, kiriş eksenine belirli bir açıda eğik oluşurlar (Çubuk ekseni civarında yaklaşık 45o dir).

Yukarıdaki şekilden görüldüğü gibi, nervürlü donatı ile daha iyi bir kenetlenme sağlandığından, düz yüzeyli donatı kullanıldığında daha az sayıda ama daha geniş çatlaklar oluştuğu halde, nervürlü donatı kullanıldığında buna oranla daha çok sayıda ancak genişliği daha az çatlaklar oluşmaktadır. Çatlak genişliğinin sınırlandırılması açısından, bu durum nervürlü donatı için tercih sebebidir.

Bir kirişin çatlak oluşumundan sonra taşıma gücüne nasıl Bir kirişin çatlak oluşumundan sonra taşıma gücüne nasıl eriştiğini adım adım izlemek, davranışın anlaşılması açısından eriştiğini adım adım izlemek, davranışın anlaşılması açısından son derece yararlıdır. Bu amaçla aşağıda gösterilen kirişin yük son derece yararlıdır. Bu amaçla aşağıda gösterilen kirişin yük altındaki davranışı izlenecektir. Kirişteki donatı oranının çok altındaki davranışı izlenecektir. Kirişteki donatı oranının çok büyük olmadığı ve donatı sınıfının S220 olduğu varsayılacaktır.büyük olmadığı ve donatı sınıfının S220 olduğu varsayılacaktır.

Kiriş boyunca oluşan gerilme-deformasyon şeklia) Kiriş kesiti b) Deformasyon c) Gerçek gerilme dağılımı d)

İdealize edilmiş gerilme dağılımı

Beton ve çelik için gerilme – deformasyon eğrileri

Kiriş derinliği boyunca deformasyon dağılımı

Eğilme etkisindeki kirişin davranışı

Şekil ile ilgili genel açıklama:Şekil ile ilgili genel açıklama:

a)a) Kirişin yükleme düzeneği Kirişin yükleme düzeneği

b)b) Malzeme için kabul edilen gerilme-birim Malzeme için kabul edilen gerilme-birim deformasyondeformasyon

grafiklerigrafikleri

c)c) Kirişte A-A kesitinde çatlama sonrası oluşacak birim Kirişte A-A kesitinde çatlama sonrası oluşacak birim şekilşekil

değiştirme dağılımı ve iç kuvvetlerdeğiştirme dağılımı ve iç kuvvetler

d)d) Çekme donatısının akma birim uzamasına ulaştığı Çekme donatısının akma birim uzamasına ulaştığı durumdurum

( ( ss= = sysy ve Akma eğriliği ve Akma eğriliği K=KK=Kyy ))

e)e) Basınç bölgesinin en dışındaki beton gerilmesinin Basınç bölgesinin en dışındaki beton gerilmesinin basınçbasınç

dayanımına erişmesi ( betondaki birim kısalmanın dayanımına erişmesi ( betondaki birim kısalmanın coco

değerine ulaşması )değerine ulaşması )

f)f) Basınç bölgesinin en dışındaki betonun ezilmesi, yani Basınç bölgesinin en dışındaki betonun ezilmesi, yani kirişinkirişin

taşıma kapasitesine erişmesi ( betondaki birim taşıma kapasitesine erişmesi ( betondaki birim kısalmanınkısalmanın

cucu değerine ulaşması ) değerine ulaşması )

Kiriş davranışında en önemli değişiklik, çekme donatısının Kiriş davranışında en önemli değişiklik, çekme donatısının akması ile meydana gelir. Bu noktadan sonra eğriliğin (K) akması ile meydana gelir. Bu noktadan sonra eğriliğin (K) hızla artmasına karşın, moment hemen hemen sabit kalır. hızla artmasına karşın, moment hemen hemen sabit kalır.

Sabit moment altında deformasyonda büyük artışların Sabit moment altında deformasyonda büyük artışların olması ve kırılma konumuna ulaşıldığında eğriliğin, olması ve kırılma konumuna ulaşıldığında eğriliğin, akmaya karşı olan eğrilikten çok büyük olması davranışın akmaya karşı olan eğrilikten çok büyük olması davranışın sünekliğini gösterir. Kırılma konumundaki eğrilik ( Ksünekliğini gösterir. Kırılma konumundaki eğrilik ( Ku u ), ), akma anındaki eğrilikten ( Kakma anındaki eğrilikten ( Ky y ) çok büyüktür ( K) çok büyüktür ( Ku u >> >> KKy y ). ). Bu daha önce belirtilen “Çekme Kırılması” sınıfına giren bir Bu daha önce belirtilen “Çekme Kırılması” sınıfına giren bir davranıştır. davranıştır.

Eğrilik sünekliği içinEğrilik sünekliği için “süneklik oranı” olarak “süneklik oranı” olarak adlandırılanadlandırılan KKuu / K / Kyy ise, kesit sünekliğinin bir ise, kesit sünekliğinin bir ölçütüdür.ölçütüdür.

Şekildeki M1 kirişinde bu oran 20 olduğu halde, Şekildeki M1 kirişinde bu oran 20 olduğu halde, momentteki artış çok azdır ( Mmomentteki artış çok azdır ( Mrr / M / My y =1.07).=1.07).

Kirişe aşırı çekme donatısı yerleştirildiğinde, davranışta Kirişe aşırı çekme donatısı yerleştirildiğinde, davranışta büyük bir değişme gözlenecek ve tarafsız eksenin konumu büyük bir değişme gözlenecek ve tarafsız eksenin konumu değişecektir. Bu durumda ise, kırılma gevrek ve ani olur. değişecektir. Bu durumda ise, kırılma gevrek ve ani olur. Bu davranış “Basınç Kırılması” olarak adlandırılırBu davranış “Basınç Kırılması” olarak adlandırılır (Şekildeki (Şekildeki M2 kirişi).M2 kirişi).

Aşağıdaki şekilde verilen ve tamamen çekme donatısı Aşağıdaki şekilde verilen ve tamamen çekme donatısı oranına bağlı olan bu iki davranış, yapılan deneylerde de oranına bağlı olan bu iki davranış, yapılan deneylerde de gözlemlenmiştir.gözlemlenmiştir.

Sünek ve gevrek davranışta moment – eğrilik ilişkisi

Betonarme kirişin akma ve taşıma gücü aşamalarındaki durumu

Eğilme etkisindeki bir kirişin kırılması

(Nawy tarafından yapılan deney)

Eğilme çatlakları ve betonun ezilmesi

Donatı aktıktan sonra, ideal elastoplastik malzeme kabulü gereği Donatı aktıktan sonra, ideal elastoplastik malzeme kabulü gereği gerilme sabit kaldığından gerilme sabit kaldığından ((ss=f=fykyk)), donatıdaki toplam çekme kuvveti , donatıdaki toplam çekme kuvveti

FFss=A=Ass.f.fykyk değişmez. değişmez. Bu ise, denge koşulu nedeniyle betondaki basınç

kuvvetinin de sabit kalması demektir. FFss=A=Ass.f.fykyk= F= Fcc

Buna göre,Buna göre,

Akma anındaki moment kapasitesi : Akma anındaki moment kapasitesi : MMyy== AAss.f.fykyk.z.z11

Kırılma anındakiKırılma anındaki moment kapasitesi : moment kapasitesi : MMrr== AAss.f.fykyk.z.z33

(taşıma gücü momenti)(taşıma gücü momenti)

Moment kolları farklı olduğundan (Moment kolları farklı olduğundan (zz33 >> zz11) ve donatıdaki ) ve donatıdaki pekleşmenin de kısmi etkisiylepekleşmenin de kısmi etkisiyle MMr r >> M Myy olacağı açıktır. Ancak, bu olacağı açıktır. Ancak, bu iki moment arasındaki fark oldukça azdır ve momentin akmadan iki moment arasındaki fark oldukça azdır ve momentin akmadan sonra sabit kaldığı varsayılabilir.sonra sabit kaldığı varsayılabilir.

Buna göre, taşıma gücünün betondaki ezilme (Buna göre, taşıma gücünün betondaki ezilme (cc = = cucu) yerine ( C ) yerine ( C noktası), donatıdaki akma ile tanımlanmasının ( B noktası ) noktası), donatıdaki akma ile tanımlanmasının ( B noktası ) daha uygun olacağı düşünülebilse de; daha uygun olacağı düşünülebilse de; donatının akma anına donatının akma anına göre yapılacak hesap, diğerine göre zor ve belirsizdir. göre yapılacak hesap, diğerine göre zor ve belirsizdir.

Sonuç olarak; grafikten görülen B ve C noktasındaki moment Sonuç olarak; grafikten görülen B ve C noktasındaki moment kapasitesi farkının az olması nedeniyle kapasitesi farkının az olması nedeniyle taşıma gücü, betonun taşıma gücü, betonun ezilmesini simgeleyen C noktası temel alınarak ezilmesini simgeleyen C noktası temel alınarak tanımlanır ve bu noktaya göre hesaplanır.tanımlanır ve bu noktaya göre hesaplanır.

Kesit Taşıma Gücünün Hesabı (Kesit Analizi)Kesit Taşıma Gücünün Hesabı (Kesit Analizi)

Kirişte oluşacak kırılma türü (çekme kırılması, basınç kırılması ve Kirişte oluşacak kırılma türü (çekme kırılması, basınç kırılması ve dengeli kırılma), dengeli donatı temel alınarak saptanır. Dengeli dengeli kırılma), dengeli donatı temel alınarak saptanır. Dengeli kırılmayı sağlayan (kırılmayı sağlayan (ss= = sy sy ve ve cc= = cucu) çekme donatısı ) çekme donatısı “dengeli “dengeli

donatı”donatı” olarak adlandırılır ve olarak adlandırılır ve dengeli donatıdengeli donatı alanı alanı AAsbsb , , dengeli dengeli

donatı oranı donatı oranı bb ile gösterilir. ile gösterilir. Donatısı dengeliden fazla olan Donatısı dengeliden fazla olan

kesit “denge üstü”, az olan ise “denge altı” olarak kesit “denge üstü”, az olan ise “denge altı” olarak adlandırılır.adlandırılır.

Yönetmeliklerde, donatı için üst sınır konularak, gevrek davranış Yönetmeliklerde, donatı için üst sınır konularak, gevrek davranış gösteren dengeli ve denge üstü kirişlerin oluşumu engellenir. Bu gösteren dengeli ve denge üstü kirişlerin oluşumu engellenir. Bu nedenle bundan sonraki bütün irdelemeler ve çıkarılacak bağıntılar nedenle bundan sonraki bütün irdelemeler ve çıkarılacak bağıntılar sünek davranış gösteren denge altı kirişler için olacaktır. Ancak, sınır sünek davranış gösteren denge altı kirişler için olacaktır. Ancak, sınır durum olması nedeniyle ilk olarak dengeli kirişlerin taşıma gücü durum olması nedeniyle ilk olarak dengeli kirişlerin taşıma gücü incelenecektir.incelenecektir.

TanımTanım Donatı Donatı OranıOranı

Kırılma Kırılma TürüTürü

DengeliDengeli GevrekGevrek

Denge Denge üstüüstü

GevrekGevrek

Denge altıDenge altı SünekSünek

b

b

b

Basit Donatılı, Dikdörtgen Kesitli, Basit Donatılı, Dikdörtgen Kesitli, Dengeli Kirişlerin Taşıma GücüDengeli Kirişlerin Taşıma Gücü

Şekilde gösterilen donatı oranı, dengeli donatı Şekilde gösterilen donatı oranı, dengeli donatı oranına eşittir.oranına eşittir.

Dengeli kırılmada, donatı akma birim Dengeli kırılmada, donatı akma birim uzamasına eriştiği anda (uzamasına eriştiği anda (ss==sysy) en dış lifteki ) en dış lifteki betonun ezilme birim kısalmasına ulaşması betonun ezilme birim kısalmasına ulaşması gerektiğinden (gerektiğinden (cc==cucu) birim şekil değiştirme ) birim şekil değiştirme dağılımı (b) ’de gösterildiği gibi olacaktır. (c) dağılımı (b) ’de gösterildiği gibi olacaktır. (c) ’de ise iç kuvvetler gösterilmiştir.’de ise iç kuvvetler gösterilmiştir.

Basit donatılı kiriş, mekanik gereklilik Basit donatılı kiriş, mekanik gereklilik açısından, sadece çekme bölgesinde donatısı açısından, sadece çekme bölgesinde donatısı bulunan kiriştir. Sadece çekme donatılı kiriş bulunan kiriştir. Sadece çekme donatılı kiriş olarak da adlandırılabilir.olarak da adlandırılabilir.

)( db

A

w

sbb

Basit donatılı, dikdörtgen kesitli, dengeli kirişBasit donatılı, dikdörtgen kesitli, dengeli kiriş

Denge denklemleriDenge denklemleriMoment kolu ( FMoment kolu ( Fc c ve F ve Fs s arasındaki uzaklık ), arasındaki uzaklık ),

dengeli durum için dengeli durum için zzbb=j=jbb(d)(d) ’dir. Burada ’dir. Burada jjbb dengeli dengeli durumda moment kolu katsayısıdır.durumda moment kolu katsayısıdır.

Denge denklemleri yazılırken, basınç (+) alınmıştır.Denge denklemleri yazılırken, basınç (+) alınmıştır.

2)(

2)(

0

085.0

0

0

1

1

1

bydsbbydsbrb

rbb

sbbsb

ydsbbwcd

sbcb

ckdfAdjfAM

Mck

dFdjF

M

fAckbf

FF

F

Uygunluk DenklemiUygunluk Denklemi

Donatı için gerilme - birim uzama ilişkisi Donatı için gerilme - birim uzama ilişkisi ( kuvvet – deformasyon ) : ( kuvvet – deformasyon ) :

sy

b

bb

sy

d

c

veya

ccd

003.0

003.0

003.0

s

yd

s

ssy E

f

E

Uygunluk denklemi, gerilme cinsinden;Uygunluk denklemi, gerilme cinsinden;

Boyutları ve malzeme özellikleri bilinen dikdörtgen Boyutları ve malzeme özellikleri bilinen dikdörtgen kesitli bir kiriş için dengeli durumu belirleyen en kesitli bir kiriş için dengeli durumu belirleyen en önemli parametre, dengeli donatı oranıdır.önemli parametre, dengeli donatı oranıdır.

Betonarme kirişlerin hesabında, fiziksel bir anlamı Betonarme kirişlerin hesabında, fiziksel bir anlamı olmayanolmayan

ve olarak tanımlanan bir parametre olanve olarak tanımlanan bir parametre olan KK ’ya ’ya

da gereksinme vardır. da gereksinme vardır.

KK değeri değeri cm cm22/t /t veyaveya mm mm22/kN /kN birimindedir.birimindedir.

Bu anlatılanlar ışığında dengeli kiriş problemi şöyle Bu anlatılanlar ışığında dengeli kiriş problemi şöyle özetlenebilir:özetlenebilir:

yds

sb

fE

E

d

c

003.0

003.0

)( db

A

w

sbb

Mdbw /2

Bilinen:Bilinen: Dikdörtgen kesit boyutları (b Dikdörtgen kesit boyutları (bw w , d), malzeme dayanımları , d), malzeme dayanımları (f(fyd yd , f, fcdcd))

İstenen:İstenen: jjbb , , bb ve ve KKbb

Burada jBurada jb b , dengeli durumda moment kolu katsayısıdır., dengeli durumda moment kolu katsayısıdır.

Bu üç değişken aşağıda gösterildiği gibi, denge ve uygunlukBu üç değişken aşağıda gösterildiği gibi, denge ve uygunluk

denklemlerinden hesaplanabilir.denklemlerinden hesaplanabilir.

a)a) Boyutsuz tarafsız eksen derinliği: Boyutsuz tarafsız eksen derinliği:

b)b) Dengeli donatı oranı: Dengeli donatı oranı:

yds

sb

fE

E

d

c

003.0

003.0

)( db

A

w

sbb

yd

bwcdsb f

ckbfA 185.0

d

ck

f

f

db

A b

yd

cd

w

sbb 1

85.0

Asb :?

c)c) Daha önce yapılan tanımlamalardan moment Daha önce yapılan tanımlamalardan moment kolu katsayısı hesaplanır:kolu katsayısı hesaplanır:

d)d)

Denkleminin her iki tarafı Denkleminin her iki tarafı bbwwdd22 ’ye bölünerek ’ye bölünerek KKbb hesaplanır.hesaplanır.

)2

1(

2

1

1

d

ckj

ckddj

bb

bb

2)( 1 b

ydsbbydsbrb

ckdfAdjfAM

bydbrb

wb jfM

dbK

12

Görüldüğü gibi; jGörüldüğü gibi; jbb , , b b ve Kve Kbb için ulaşılan için ulaşılan bağıntılar sadece malzeme hesap bağıntılar sadece malzeme hesap dayanımlarına bağlıdır.dayanımlarına bağlıdır. Böyle bir yol izlenerek, çeşitli beton ve çelik Böyle bir yol izlenerek, çeşitli beton ve çelik sınıfları için hesaplanan değerler çizelgede sınıfları için hesaplanan değerler çizelgede verilmiştir. verilmiştir. Bu çizelge, kesit hesabı yaparken söz konusu Bu çizelge, kesit hesabı yaparken söz konusu kesitin “denge altı” olup olmadığını belirlemekte kesitin “denge altı” olup olmadığını belirlemekte son derece yararlıdır. son derece yararlıdır.

Aşağıdaki koşullarda kiriş denge altıdır.Aşağıdaki koşullarda kiriş denge altıdır.

veyaveya

b

bKK

Çeşitli beton ve donatı sınıfları için

Dengeli Değerler

Çizelgesi

Basit Donatılı, Dikdörtgen Kesitli, Basit Donatılı, Dikdörtgen Kesitli, Denge Altı Kirişlerin Taşıma GücüDenge Altı Kirişlerin Taşıma Gücü

Yönetmelikler, yalnızca “denge altı” kirişlere izin Yönetmelikler, yalnızca “denge altı” kirişlere izin vermektedir. vermektedir. Denge altı kirişlerde, en dış lifteki beton birim Denge altı kirişlerde, en dış lifteki beton birim kısalması ezilme sınırına erişmeden önce çekme kısalması ezilme sınırına erişmeden önce çekme donatısı akacağından donatısı akacağından ( ( cc==cucu için, için, ss>>sy sy )) kırılma anı temel alınarak yapılan taşıma gücü kırılma anı temel alınarak yapılan taşıma gücü hesabında hesabında ss=f=fydyd alınır. alınır.

Denge altı kirişin taşıma gücü hesabında Denge altı kirişin taşıma gücü hesabında uygunluk denklemlerine gerek yoktur ve gerekli uygunluk denklemlerine gerek yoktur ve gerekli iki denge denklemi aşağıdaki şekilde gösterilen iki denge denklemi aşağıdaki şekilde gösterilen iç kuvvetlerden yararlanarak yazılabilir.iç kuvvetlerden yararlanarak yazılabilir.

Basit donatılı, denge altı, dikdörtgen kesitli kiriş

djfAdjFM

f

f

d

ckj

f

f

f

f

db

A

d

ck

fAckbf

FF

ydssr

cd

yd

cd

yd

cd

yd

w

s

ydswcd

sc

)()(

59.012

1

85.0)

85.0(

85.0

1

1

1

Taşıma gücü hesabı için yeterlidir.

Son denklemden K değeri de şu Son denklemden K değeri de şu şekilde belirlenebilir.şekilde belirlenebilir. jf

KM

db

ydr

w

12

Denge altı kirişin taşıma gücü momentinin Denge altı kirişin taşıma gücü momentinin hesabı şöyle özetlenebilir;hesabı şöyle özetlenebilir;

Bilinen :Bilinen : bbw w , d , A, d , As s , f, fydyd ve f ve fcdcd

İstenen:İstenen: MMrr=?=?

Çözüm:Çözüm:

hesaplanır : hesaplanır :

Eğer ise, kiriş denge altıdır ve çözümü Eğer ise, kiriş denge altıdır ve çözümü yapılabilir.yapılabilir.

ve ve jj hesaplanarak, hesaplanarak, MMrr bulunur.bulunur.

)( db

A

w

s

b

d

ck1

Basit Donatılı Dikdörtgen Kesitin Taşıma Gücünün Çizelgeler İle Bulunması ( TGÇA. çiz.3.2 - 3.25 )

Çizelgeler kullanılırken Moment (M) (t.cm), boyutlar (cm), (K) ise (cm2/t) olarak alınmalıdır.

Bilinen : Malzeme (fcd , fyd) , bw , d , As

İstenen : Mr=?

Çözüm :

a) Çizelge seçilir. (Bilinen çelik ve Beton sınıfına göre)

b) Donatı oranı bulunur. =(As / bw d)

c) Bulunan donatı oranına göre j veya K seçilir.

d) Mr hesaplanır. Mr=As fyd j d veya Mr=bw.d2 / K

Çizelgede altı çizgili verilen değerler kirişte sehim tahkiki gerektirmeyen sınır değerleri göstermektedir.

Çizelgeler arasında doğrusal oranlama/enterpolasyon yapılabilir.

Örnek Basit

Donatılı Dikdörtge

n Kesit Çizelgesi Çiz:3.4

Çift Donatılı Dikdörtgen KesitlerÇift Donatılı Dikdörtgen Kesitler

Uygulamada betonarme kirişlerde konstrüktif Uygulamada betonarme kirişlerde konstrüktif nedenlerle/yapım gereği basınç bölgesinde de nedenlerle/yapım gereği basınç bölgesinde de donatı bulunur (açıklıkta üstte montaj donatısı, donatı bulunur (açıklıkta üstte montaj donatısı, mesnette altta düz donatı). Ancak, bu donatı her mesnette altta düz donatı). Ancak, bu donatı her ne kadar basınç bölgesinde bulunsa da ne kadar basınç bölgesinde bulunsa da betonarme kesit hesaplarında genellikle dikkate betonarme kesit hesaplarında genellikle dikkate alınmaz ve güvenli yönde kalınır. Fakat, kiriş alınmaz ve güvenli yönde kalınır. Fakat, kiriş kesitinin gerektiği kadar büyütülemediği ve bu kesitinin gerektiği kadar büyütülemediği ve bu nedenle basınç bölgesinde sadece betonun yeterli nedenle basınç bölgesinde sadece betonun yeterli olamadığı durumlarda, mekanik gereklilik olamadığı durumlarda, mekanik gereklilik açısından, basınç bölgesine de donatı koymak açısından, basınç bölgesine de donatı koymak gerekebilir. Basınç bölgesindeki bu donatı, gerekebilir. Basınç bölgesindeki bu donatı, “basınç “basınç donatısı”donatısı” olarak adlandırılır ve basınç donatısı olarak adlandırılır ve basınç donatısı alanı ile gösterilir. alanı ile gösterilir.

Basınç donatısı oranı da, Basınç donatısı oranı da,

olarak tanımlanır.olarak tanımlanır.

'sA

)(

''

db

A

w

s

Şekilde sürekli kirişin açıklık ve mesnetindeki basınç Şekilde sürekli kirişin açıklık ve mesnetindeki basınç donatısıdonatısı

, olarak gösterilmiştir. Etriyeleri , olarak gösterilmiştir. Etriyeleri tutmak içintutmak için

kiriş üst yüzüne yakın yerleştirilen iki çubuk, açıklıkta kiriş üst yüzüne yakın yerleştirilen iki çubuk, açıklıkta basınç donatısı oluşturmaktadır. basınç donatısı oluşturmaktadır. TS 500-2000, TS 500-2000, açıklıktaki çekme donatısının altta en az 1/3 ’ünün açıklıktaki çekme donatısının altta en az 1/3 ’ünün mesnete kadar uzatılmasını; TDY97 ise, kirişin alt ve mesnete kadar uzatılmasını; TDY97 ise, kirişin alt ve üstünde en az iki donatı çubuğunun kiriş açıklığı üstünde en az iki donatı çubuğunun kiriş açıklığı boyunca sürekli olarak bulunmasını öngörmektedir.boyunca sürekli olarak bulunmasını öngörmektedir.

““Türk Deprem Yönetmeliği 97Türk Deprem Yönetmeliği 97; 1. ve 2. deprem ; 1. ve 2. deprem bölgelerinde (basınç donatısı / çekme donatısı) bölgelerinde (basınç donatısı / çekme donatısı) oranının en az oranının en az 0.50 0.50 , 3. ve 4. deprem , 3. ve 4. deprem

bölgelerinde ise en az bölgelerinde ise en az 0.300.30 olmasını olmasını öngörmektedir.”öngörmektedir.”

'2sA

'1sA

Kirişlerde çekme ve basınç donatıları

Kiriş kapasitesinin yeterli olmadığı Kiriş kapasitesinin yeterli olmadığı durumlarda, basınç donatısı konularak durumlarda, basınç donatısı konularak kapasitenin artırılması mümkündür.kapasitenin artırılması mümkündür. Ancak Ancak bu yapıldığında çekme donatısı da bu yapıldığında çekme donatısı da büyütülmezse kapasitede önemli bir artış büyütülmezse kapasitede önemli bir artış sağlanmaz.sağlanmaz.

Konstrüktif nedenlerle mevcut bulunan Konstrüktif nedenlerle mevcut bulunan veya kapasiteyi artırmak için eklenen veya kapasiteyi artırmak için eklenen basınç donatısının kiriş davranışına çok basınç donatısının kiriş davranışına çok olumlu etkileri vardır. Deneysel olumlu etkileri vardır. Deneysel araştırmalar, araştırmalar,

basınç donatısının; basınç donatısının;

a)a) Betonun sünme deformasyonunu Betonun sünme deformasyonunu frenleyerek eğriliği, dolayısıyla yer frenleyerek eğriliği, dolayısıyla yer değiştirmeleri (sehimi) azalttığını,değiştirmeleri (sehimi) azalttığını,

b)b) Kiriş sünekliğini önemli oranda Kiriş sünekliğini önemli oranda artırdığını, artırdığını,

göstermiştir.göstermiştir.

Şekilde, Şekilde, c c = = KKu u / / KKyy ile gösterilen eğrilik ile gösterilen eğrilik sünekliğinin, çekme donatısı oranına ve sünekliğinin, çekme donatısı oranına ve basınç donatısı miktarına bağlı değişimi basınç donatısı miktarına bağlı değişimi görülmektedir.görülmektedir.

Sünekliğin, çekme ve basınç donatısı oranları ile değişimi

Çift donatılı dikdörtgen kesitlerde, taşıma gücü Çift donatılı dikdörtgen kesitlerde, taşıma gücü momentini iki kuvvet çifti ile göstermek uygundur. momentini iki kuvvet çifti ile göstermek uygundur.

Birinci kuvvet çifti, beton bileşkesi ve ona eşit Birinci kuvvet çifti, beton bileşkesi ve ona eşit çekme kuvvetinden oluşmaktadır.çekme kuvvetinden oluşmaktadır.

İkinci kuvvet çifti ise, basınç donatısındaki İkinci kuvvet çifti ise, basınç donatısındaki kuvvet ile, çekme donatısının artan kuvvet ile, çekme donatısının artan bölümündeki çekme kuvvetinden oluşmaktadır.bölümündeki çekme kuvvetinden oluşmaktadır.

Çift donatılı kirişte oluşan iç kuvvetler

İkinci kuvvet çifti son derece sünek bir İkinci kuvvet çifti son derece sünek bir malzeme olan çelikten, birinci kuvvet çifti malzeme olan çelikten, birinci kuvvet çifti ise beton ve çelikten oluştuğu için; tıpkı ise beton ve çelikten oluştuğu için; tıpkı basit donatılı kesitlerdeki gibi çekme basit donatılı kesitlerdeki gibi çekme donatısı donatısı AAs1s1 aşırı artarsa, kirişin gevrek aşırı artarsa, kirişin gevrek kırılma olasılığı vardır. kırılma olasılığı vardır.

Bu nedenle, denge altı bir kiriş elde Bu nedenle, denge altı bir kiriş elde etmek, yani gevrek kırılmayı önlemek etmek, yani gevrek kırılmayı önlemek için yapılması gereken, Aiçin yapılması gereken, As1s1 olarak olarak gösterilen donatı oranını sınırlamaktır.gösterilen donatı oranını sınırlamaktır.

b 1

İki kuvvetİki kuvvet temel alınarak, aşağıdaki denge ve temel alınarak, aşağıdaki denge ve uygunluk denklemleri yazılabilir.uygunluk denklemleri yazılabilir.

Denge denklemleri:Denge denklemleri:

Çekme donatısına göre moment;Çekme donatısına göre moment;

Uygunluk denklemi (birim şekil değiştirme Uygunluk denklemi (birim şekil değiştirme dağılımından)dağılımından)

0F

085.0 ''

1 ydssswcd fAAckbf

0M

)()2

(85.0 '''11 ddA

ckdckbfM SSwcdr

c

dcs

'' 003.0

Basınç donatısı için ilişkisi;Basınç donatısı için ilişkisi;

Taşıma gücüne göre hesap yapıldığında, basınç Taşıma gücüne göre hesap yapıldığında, basınç donatısı çoğu durumda akma konumuna donatısı çoğu durumda akma konumuna ulaşacaktır. Basınç donatısı aktığı takdirde, ulaşacaktır. Basınç donatısı aktığı takdirde, problemin çözümü büyük ölçüde basitleşir. Bu problemin çözümü büyük ölçüde basitleşir. Bu durumda basınç donatısının hangi koşullar durumda basınç donatısının hangi koşullar altında akıp akmadığının saptanması son derece altında akıp akmadığının saptanması son derece yararlıdır.yararlıdır.

Basınç donatısının akıp akmadığını belirleyen Basınç donatısının akıp akmadığını belirleyen sınır durum, en dış lifteki betonun ezilme birim sınır durum, en dış lifteki betonun ezilme birim kısalmasına ulaştığı anda, basınç donatısının da kısalmasına ulaştığı anda, basınç donatısının da akma birim kısalmasına ulaşması olarak akma birim kısalmasına ulaşması olarak tanımlanabilir.tanımlanabilir.

''

ydsss fE ''

003.0c

sys '

Bu durum için birim şekil değiştirme Bu durum için birim şekil değiştirme dağılımındaki benzer üçgenlerden yararlanarak, dağılımındaki benzer üçgenlerden yararlanarak, aşağıdaki uygunluk denklemi yazılabilir ve bu aşağıdaki uygunluk denklemi yazılabilir ve bu denklem denklem c/dc/d için çözümlenebilir. için çözümlenebilir.

Bulunan Bulunan c/dc/d değeri; değeri;

formülünde yerine konulur ve alınırsa,formülünde yerine konulur ve alınırsa,

sınır durumu yansıtan donatı bulunabilir.sınır durumu yansıtan donatı bulunabilir.

c

dc

E

f

s

yd

sys

'' 003.0

yds

s

sy fEd

dE

d

d

d

c

003.0

003.0

003.0

003.0'

'

'

085.0 ''

1 ydssswcd fAAckbf

yds f'

Denklemin iki tarafı da (bDenklemin iki tarafı da (bww.d) ye bölünür ve.d) ye bölünür ve

Olduğu dikkate alınırsa, sınır durumu belirleyen Olduğu dikkate alınırsa, sınır durumu belirleyen donatı indeksi , donatı indeksi , cc bulunur.bulunur.

yds

s

w

yd

cdsss fE

d

dE

dkbf

fAA

003.0

003.085.0)(

'

1

'

).( db

A

w

s

).(

''

db

A

w

s

yds

s

c

cd

yd

fEdd

Ek

f

f

003.0

003.085.0

'

1

'

S220 için S220 için

S420 için S420 için 13.0

23.0

d

dd

d

yds f'

Önceki denklemin incelenmesinden de görüleceği gibi, basınç donatısının akma sınır durumunu belirleyen donatı indeksi c , çelik akma hesap

dayanımı fyd ve d’/d oranına göre değişmektedir.

Beton sınıfına bağlı olan k1 katsayısı ilk dört sınıf beton için aynı değeri (0.85) almakla birlikte, daha yüksek dayanımlı betonlar için bir değişken olarak donatı endeksini etkileyecektir.

d’/d oranının çok büyük olduğu durumlar dışında, taşıma gücüne erişildiğinde basınç donatısı akmış olur.

Bu nedenle, basınç donatısının akma kontrolü için, pratik olarak aşağıdaki değerler kabul edilebilir.

Basınç donatısının aktığını belirleyen indeks, c (TGÇA. çiz.3.27)

Çift donatılı bir kesitin taşıma gücü hesabı yapılırken, önce donatı indeksi hesaplanır.

Eğer >c ise, basınç donatısının akmış olduğu varsayılabilir.

Basınç donatısı akmışsa hesap basitleşir ve uygunluk koşulu ile ’s – ’silişkisi bağıntılarına gerek kalmadan,denge denklemlerinde varsayılarak hesap yapılır.

cd

yd

f

f'

yds f'

Not: Çizelge hazırlanırken k1=0.85 olarak alındığından; C16, C18, C20, C25 den yüksek dayanımlı betonlar için çizelgedeki değerler ( k1 / 0.85 ) ile çarpılmalıdır.

Çift donatılı kirişlerin “denge altı” olup olmadığı,Çift donatılı kirişlerin “denge altı” olup olmadığı,

oranı, çizelgede verilen oranı, çizelgede verilen b b değerleri ile karşılaştırılarak değerleri ile karşılaştırılarak saptanır.saptanır.Pratikte rastlanan kirişlerin büyük bir çoğunluğunda Pratikte rastlanan kirişlerin büyük bir çoğunluğunda basınç donatısı akacağından, basınç donatısı akacağından,

olur ve denge altı koşulu aşağıdaki gibi kontrol edilir. olur ve denge altı koşulu aşağıdaki gibi kontrol edilir. Buna göre;Buna göre;denge altı koşulu:denge altı koşulu:

)(1

1 db

A

w

s

2

'

ss AA '

21 sssss AAAAA

b '

(basınç donatısı akmamışsa)

b

yd

s

f )(

'

(basınç donatısı (basınç donatısı akmışsa)akmışsa)

Çift Donatılı Dikdörtgen Kesitin Taşıma Gücünün

Çizelgeler İle Bulunması ( TGÇA. çiz. 3.28 - 3.37 )

Çizelgeler kullanılırken Moment (M) (t.cm), boyutlar ise (cm) olarak alınmalıdır.

Bilinen : Malzeme (fcd , fyd) , bw , d , d’ , As , A’s

İstenen : Mr=?

Çözüm :

a) Çizelge seçilir (Bilinen çelik sınıfı ve d’/d oranına göre).

b hesaplanır. [ = / fcd = As / (bw d fcd) ]

c ’ hesaplanır. [ ’=’ / fcd=A’s / (bw d fcd) ]

d) Hesaplanan ve ’ nün kesiştiği noktadan K’ fcd bulunur. K’ fcd birimsizdir.

[ K’ fcd= (bw d2 fcd / M ] [ Parantez içerisindeki değer ’s dür (t/cm2). ]

e) Mr hesaplanır. [ Mr=(bw d2 fcd) / (K’ fcd) ]

Çizelgelerdeki basamaklı çizgiler, sehim hesabı gerektirmeyen sınırı göstermektedir. Çizelgeler arasında doğrusal oranlama/enterpolasyon yapılabilir.

Örnek Çift

Donatılı Dikdörtgen

Kesit Çizelgesi

3.30 a

Örnek Çift

Donatılı Dikdörtge

n Kesit Çizelgesi

3.30 b

Betonarme inşaatın bir döküm özelliğinden dolayı döşeme ve kirişler birlikte çalışırlar. Bu nedenle kesit hesabı yapılırken, döşeme parçası kirişin basınç bölgesine rastlıyorsa, o döşeme parçası da kesite dahil edilir. Bu şekilde elde edilen kesit, tablalı kesit olarak adlandırılır.

Tablalı Kesitler

Tablalı kesitlerin oluşumu

Döşemenin de kesite tabla olarak dahil edilmesiyle, Döşemenin de kesite tabla olarak dahil edilmesiyle, basınç donatısına gereksinme olmadan büyük basınç basınç donatısına gereksinme olmadan büyük basınç kuvvetleri karşılanabilir. kuvvetleri karşılanabilir. Beton basınç bileşkesinin Beton basınç bileşkesinin artmasının yanısıra, tabla nedeni ile tarafsız eksenin artmasının yanısıra, tabla nedeni ile tarafsız eksenin basınç yüzüne doğru kayması sonucu moment kolu basınç yüzüne doğru kayması sonucu moment kolu da büyüyeceğinden, kesitin moment taşıma gücü da büyüyeceğinden, kesitin moment taşıma gücü artar. artar.

Tablanın sağlanmasında mevcut döşemeden Tablanın sağlanmasında mevcut döşemeden yararlanıldığından, kesit kapasitesindeki artış ek bir yararlanıldığından, kesit kapasitesindeki artış ek bir parasal yük getirmez.parasal yük getirmez.

Tabladaki basınç gerilmesinin düzgün yayılmadığı Tabladaki basınç gerilmesinin düzgün yayılmadığı bilinmektedir. Bu dağılım, kesit boyutlarına, kiriş bilinmektedir. Bu dağılım, kesit boyutlarına, kiriş açıklığına ve mesnet koşullarına bağlıdır. açıklığına ve mesnet koşullarına bağlıdır.

Tabladaki basınç gerilmelerinin dağılımı aşağıdaki Tabladaki basınç gerilmelerinin dağılımı aşağıdaki şekilde şekilde cc olarak verilmiştir.olarak verilmiştir.

Bu dağılım kiriş açıklığı boyunca da değişim gösterir. Bu dağılım kiriş açıklığı boyunca da değişim gösterir. Sorunu basitleştirmek için şekilden de görüleceği gibi Sorunu basitleştirmek için şekilden de görüleceği gibi bu dağılım düzgün dağılıma (üniform) çevrilmiştir.bu dağılım düzgün dağılıma (üniform) çevrilmiştir.

Gösterilen düzgün dağılımın açıklık boyunca Gösterilen düzgün dağılımın açıklık boyunca değişmediği kabul edilir.değişmediği kabul edilir.

Sürekli kirişlerin mesnetlerinde tabla çekme bölgesine Sürekli kirişlerin mesnetlerinde tabla çekme bölgesine düştüğünden, genelde bu kesitler, tablanın var olduğu düştüğünden, genelde bu kesitler, tablanın var olduğu açıklıktaki kesitten daha kritik olur. Bu nedenle kesit açıklıktaki kesitten daha kritik olur. Bu nedenle kesit boyutlandırılması genelde mesnete göre ve dikdörtgen boyutlandırılması genelde mesnete göre ve dikdörtgen kesit olarak yapılır.kesit olarak yapılır.

Tabladaki basınç gerilmesi değişimi

Bu yaklaşımlarla ilgili değişik varsayımlar Bu yaklaşımlarla ilgili değişik varsayımlar yapılabileceği için, yönetmeliklerde etkili yapılabileceği için, yönetmeliklerde etkili tabla genişliği ile ilgili önerilerin farklı olması tabla genişliği ile ilgili önerilerin farklı olması doğaldır.doğaldır.

Betonarme inşaatın birdöküm özelliğinden Betonarme inşaatın birdöküm özelliğinden dolayı, kirişlerin yanal hareketi üsteki döşeme dolayı, kirişlerin yanal hareketi üsteki döşeme tarafından engellenmektedir. Dolayısıyla yük tarafından engellenmektedir. Dolayısıyla yük uygulanan düzleme göre simetrik olmayan uygulanan düzleme göre simetrik olmayan LL kesitleri de, simetrik tablalı kesitleri de, simetrik tablalı TT kesitleri gibi kesitleri gibi hesaplanabilir.hesaplanabilir.

Betonarmede betonun çekme dayanımı ihmal Betonarmede betonun çekme dayanımı ihmal edildiğinden, çekme bölgesindeki beton edildiğinden, çekme bölgesindeki beton dikkate alınmaz.dikkate alınmaz.

Bu durumda önemli olan kesitin basınç Bu durumda önemli olan kesitin basınç bölgesindeki geometrisidir.bölgesindeki geometrisidir.

Çekme bölgesindeki kesit geometrisinin Çekme bölgesindeki kesit geometrisinin hiçbir önemi yoktur.hiçbir önemi yoktur.

Bu nedenleBu nedenle II ve ve kutukutu kesitli kirişlerkesitli kirişler, , eşdeğereşdeğer TT kesitine dönüştürülerek incelenebilir. kesitine dönüştürülerek incelenebilir.

Tablalı kesitlerin eşdeğer basınç gerilmesi derinliği, çoğu kez Tablalı kesitlerin eşdeğer basınç gerilmesi derinliği, çoğu kez tabla derinliğinden küçüktür, tabla derinliğinden küçüktür, kk11c<tc<t..

Bu gibi durumlarda yukarıda gösterildiği gibi, basıncın etkidiği alan dikdörtgen olduğundan ve çekme bölgesinde kalan kesitin geometrisi önemli olmadığından, taşıma gücü daha önce basit donatılı dikdörtgen kesitler için çıkarılan denklemlerle hesaplanabilir.

Söz konusu denklemlerde bw yerine tabla genişliği b konulmalıdır.

Tablalı kesitlerde kk11c c t t olması durumu olması durumu

Tablalı Kesitin Taşıma Gücünün Basit Donatılı Dikdörtgen Kesit İçin Hazırlanan Çizelgeler İle Bulunması

(TGÇA. çiz. 3.2-3.25) ( kk11c c t durumu için t durumu için ))

Çizelgeler kullanılırken Moment (M) (t.cm), boyutlar (cm), (K) ise (cm2/t) olarak alınmalıdır.

Bilinen : Malzeme (fcd , fyd) , b , bw , d , As

İstenen : Mr=?

Çözüm :

a) Çizelge seçilir. (Bilinen çelik ve Beton sınıfına göre)

b) Donatı oranı bulunur. [ =(As / b d) ] .

:Gerçek donatı oranı olmayıp, problemin çözümü için hesaplanmıştır.

c) Bulunan donatı oranına göre j veya K seçilir.

d) Mr hesaplanır. Mr=As fyd j d veya Mr=b.d2 / K

(Çizelgede altı çizgili verilen değerler kirişte sehim tahkiki gerektirmeyen sınır değerleri göstermektedir.)

Daha ender de olsa, bazı kesitlerde k1c>t olabilir. Bu durumda en sağlıklı yaklaşım, T biçiminde alanı ve bu alanın ağırlık merkezini hesaplamaktır.

Basınç dağılımı dikdörtgen olduğundan beton basınç bileşkesi, hesaplanan alan, gerilme şiddeti 0.85fcd ile çarpılarak bulunabilir.

Fc=0.85fcdAcc

Tablalı kesitlerde kk11c c >> t t olması durumu olması durumu

Tablalı kesitlerde basınç gerilmelerinin Tablalı kesitlerde basınç gerilmelerinin yayıldığı alan çok büyük olduğundan, basınç yayıldığı alan çok büyük olduğundan, basınç kapasiteleri yüksektir.kapasiteleri yüksektir.

Bu nedenle, tablalı kesitlerde genellikle Bu nedenle, tablalı kesitlerde genellikle “denge üstü” duruma rastlanmadığından, “denge üstü” duruma rastlanmadığından, “dengeli donatı oranı” hesaplanabilirse de, “dengeli donatı oranı” hesaplanabilirse de, dikdörtgen kesitlerdeki kadar önemlidikdörtgen kesitlerdeki kadar önemli değildir.değildir.

Bir döküm betonarme yapılarda tabla Bir döküm betonarme yapılarda tabla genişliği “genişliği “ b b ” genellikle büyük olduğundan, ” genellikle büyük olduğundan, dengeli duruma erişme olasılığı çok düşüktür. dengeli duruma erişme olasılığı çok düşüktür. Önüretimli ( prefabrike ) kirişlerde ise Önüretimli ( prefabrike ) kirişlerde ise b / bb / bww oranının çok küçük ( oranının çok küçük ( 1.0 ‘e yakın1.0 ‘e yakın ) olduğu ) olduğu durumlarda, dengeli duruma erişilip durumlarda, dengeli duruma erişilip erişilmediği kontrol edilmelidir.( Ender erişilmediği kontrol edilmelidir.( Ender rastlanır)rastlanır)

Herhangi Bir Şekilde Simetrik Kesitlerin Herhangi Bir Şekilde Simetrik Kesitlerin Taşıma GücüTaşıma Gücü

x

a

xcdydscs dbffAFFF 0

85.00

Betondaki basınç kuvveti olan Fc bileşkesinin G uygulama noktasının basınç bölgesinin dışından olan uzaklığına denirse,

’nin ifadesi şöyle olacaktır;x

x

Düşey eksene göre simetrik kesit

Önceki denge denkleminden Önceki denge denkleminden aa , buradan da , buradan da bulunduktan sonra, bulunduktan sonra, MMrr hesaplanabilir; hesaplanabilir;

Ancak, yukarıdaki integral çözümleri her zaman kolay Ancak, yukarıdaki integral çözümleri her zaman kolay olmayabilir. En basit örneğiyle, kesitin bir köşesi “O” olmayabilir. En basit örneğiyle, kesitin bir köşesi “O” noktasında olan bir ikizkenar üçgen olması halinde, noktasında olan bir ikizkenar üçgen olması halinde, bir boyutsuz sabit değer olmak üzere bir boyutsuz sabit değer olmak üzere olarak yazılabilir.olarak yazılabilir.

xx

a

oxx dxbdbx

xdfAM ydsr

xxh

bbx .

h

b

x

xbx .

cka 1

Üçgen KesitlerÜçgen Kesitler

zFMxdz

f

fAxax

ffAa

afdxffA

sr

cd

yds

cdyds

cd

a

xcdyds

85.09

8

3

2

)85.0/()2(

285.085.0

2

2

0

Basınç bölgesi üçgen olan kesitler

olarak bulunur.

Trapez / Yamuk Kesitler

085,02

0

2

2

ydscdao

sc

o

o

ooa

o

o

fAfabb

FFF

tg

aba

d

bBbb

bB

dtg

(a)

(b)

(c)

Basınç bölgesi trapez olan kesitler

(b)(b) değeri değeri (c)(c) de yerine konursa de yerine konursa (a) (a) ’ya göre ’ya göre ikinci dereceden bir denklem elde edilir. Bu ikinci dereceden bir denklem elde edilir. Bu denklemin çözümünden adenklemin çözümünden a11 ve a ve a2 2 gibi iki kök gibi iki kök bulunur. Bunlardan pozitif olanı aranılan a ’dır.bulunur. Bunlardan pozitif olanı aranılan a ’dır.

Yamuk kesitin taşıyabileceği en büyük moment:Yamuk kesitin taşıyabileceği en büyük moment:

xdx

bb

bbayx

ao

aoG

2

3

)( xdfAM ydsr olur.

Değişken Geometriye Sahip Kesitler

Kesit Geometrisi Değişik KirişlerKesit Geometrisi Değişik Kirişler

Dikdörtgen ve tablalı kesitlerden değişik kesit geometrisine Dikdörtgen ve tablalı kesitlerden değişik kesit geometrisine sahip kirişlerin taşıma gücü, aynı ilke ve yöntemler sahip kirişlerin taşıma gücü, aynı ilke ve yöntemler kullanılarak hesaplanır. kullanılarak hesaplanır.

Önemli olan, basıncın etkidiği alanın geometrisidir.Önemli olan, basıncın etkidiği alanın geometrisidir.

Çözümlemede bu alan olabildiğince dikdörtgen ve üçgenlere Çözümlemede bu alan olabildiğince dikdörtgen ve üçgenlere ayrılmalı ve tablalı kesitler için önerilen yöntemle taşıma gücü ayrılmalı ve tablalı kesitler için önerilen yöntemle taşıma gücü hesaplanmalıdır.hesaplanmalıdır.

Kesit geometrisi değişik kiriş örneği

Değişken I Kesitli (Prefabrike) Kiriş Örneği

Donatısı Değişik Düzeylere Yayılmış Kesitler

Kiriş donatısının değişik düzeylere yayıldığı durumlarda kapalı çözüm pratik olmaktan çıkar. Bu durumda kesit taşıma gücünün hesabı için deneme yanılma yönteminin kullanılması uygundur. İzlenecek yol aşağıda gösterilmiştir.

► Tarafsız eksenin basınç kenarından uzaklığı c için varsayım yapılır.► Birim deformasyon dağılımından, donatıdaki birim uzama ve kısalmalar bulunarak, bunlar aracılığı ile donatıdaki kuvvetler hesaplanır.► Beton basınç bileşkesi hesaplanır, Fc=0.85xfcdxAcc . ► Denge kontrol edilir, F=0 .► Denge sağlanmıyorsa c için yeni bir kabul yapılır ve işlemler tekrarlanır.► Denge sağlanıyorsa, kesit ağırlık merkezine göre (veya çekme donatısına göre) iç kuvvetlerin momenti hesaplanır.

Donatısı Değişik Düzeylere Yayılmış Kesit örneği

Kesit HesabıKesit Hesabı (Boyutlandırma ve Donatı (Boyutlandırma ve Donatı Hesabı)Hesabı)

Bundan önceki bölümde, kesit boyutları, donatısı ve malzeme Bundan önceki bölümde, kesit boyutları, donatısı ve malzeme özellikleri bilinen, basit eğilme etkisindeki bir kesitin taşıma özellikleri bilinen, basit eğilme etkisindeki bir kesitin taşıma gücünün hesabı anlatılmıştı.gücünün hesabı anlatılmıştı.

Şimdi ise, betonarme bir yapının tasarım aşamasında Şimdi ise, betonarme bir yapının tasarım aşamasında karşılaşılan problem olan ve bilinen veya tahmin edilen karşılaşılan problem olan ve bilinen veya tahmin edilen zorlamalar altında betonarme kesitin boyutlandırılıp, zorlamalar altında betonarme kesitin boyutlandırılıp, donatısının hesaplanması ve detaylandırılması anlatılacaktır.donatısının hesaplanması ve detaylandırılması anlatılacaktır.

Bilindiği gibi, kesit hesabı genelde iki aşamada yapılır.Bilindiği gibi, kesit hesabı genelde iki aşamada yapılır.

a)a) Ön tasarımÖn tasarım (Tek amaç eleman boyutlarının saptanmasıdır). (Tek amaç eleman boyutlarının saptanmasıdır).

b)b) Kesin tasarımKesin tasarım (Boyutları ön tasarımdan bilinen kesitin kesin (Boyutları ön tasarımdan bilinen kesitin kesin hesabıdır).hesabıdır).

Bu konular daha önce anlatılmıştı.Bu konular daha önce anlatılmıştı.

Kirişlerde Donatının SınırlandırılmasıKirişlerde Donatının Sınırlandırılması

Kesit hesabı yapılırken dikkate edilmesi gereken en önemli husus; Kesit hesabı yapılırken dikkate edilmesi gereken en önemli husus; elde edilen kesitteki donatı oranının, dengeli orandan küçük elde edilen kesitteki donatı oranının, dengeli orandan küçük olmasını sağlamaktır, olmasını sağlamaktır, ((’’<<bb)) . Bu koşul sünek davranış için . Bu koşul sünek davranış için gerekli olduğu gibi, yönetmeliklerce de zorunlu kılınmıştır.gerekli olduğu gibi, yönetmeliklerce de zorunlu kılınmıştır.

TS 500-2000 ’deTS 500-2000 ’de sünek davranışın sağlanabilmesi için donatı oranı sünek davranışın sağlanabilmesi için donatı oranı 0.850.85bb ile sınırlandırılmıştır ile sınırlandırılmıştır ( ( ’ ’ mm=0.85=0.85b b )) . .

TDY97 ‘deTDY97 ‘de ise sadece çekme donatısı oranının TS 500-2000 ‘de ise sadece çekme donatısı oranının TS 500-2000 ‘de verilen maksimum değerden fazla olamayacağı öngörülmüştür verilen maksimum değerden fazla olamayacağı öngörülmüştür ( ( mm=0.85=0.85b b )) . .

Ayrıca, TS 500-2000 ve TDY97 ‘deAyrıca, TS 500-2000 ve TDY97 ‘de çekme donatısı oranının 0.02 ‘yi çekme donatısı oranının 0.02 ‘yi geçemeyeceği de belirtilmiştirgeçemeyeceği de belirtilmiştir ( ( 0.02 )0.02 ) ..

Mevcut binalarda yapılan gözlemler ve bazı deneysel araştırmalar, Mevcut binalarda yapılan gözlemler ve bazı deneysel araştırmalar, mm=0.85=0.85b b koşuluna uyularak boyutlandırılan kirişlerde aşırı koşuluna uyularak boyutlandırılan kirişlerde aşırı sehimler oluşabileceğini gösterdiğinden; uygulamada sehimler oluşabileceğini gösterdiğinden; uygulamada “kullanılabilirlik sınır durumu” göz önünde bulundurularak, “kullanılabilirlik sınır durumu” göz önünde bulundurularak, deneyimlerin ışığında amprik olarak geliştirilmiş olan ve deneyimlerin ışığında amprik olarak geliştirilmiş olan ve sehim sehim sınırı sınırı ll olarak adlandırılabilecek olarak adlandırılabilecek mm den küçük öneri niteliğinde den küçük öneri niteliğinde ikinci bir sınırlama getirilmesi uygun olacaktır.ikinci bir sınırlama getirilmesi uygun olacaktır.

Eğer donatı oranıl ile tanımlanan değerle sınırlandırılırsa, hem süneklik tam olarak sağlanmış olur, hem de genelde sehim kontrolüne gerek kalmaz.

Kesit boyutları ile ilgili kısıtlamaların bulunduğu durumlarda, l ’den yüksek olan donatı oranı kullanmak yerine, basınç donatısı bulundurulması önerilecektir. Bu durumda l

ile sınırlanacak olan değil, ( - ’ ) olacaktır.

yd

cdl

bm

f

f235.0

85.0

önerilen sınır

zorunlu sınır

2000)-500 (TS

2000)-500 TS ve(TDY97 02.0

(TDY97)

'm

m

ZORUNLU KOŞUL

l

m

'

02.0

ÖNERİLEN KOŞUL

Basınç donatısı akmamışsa, koşullarda belirtilen

)'('

yd

s

f

'ρρ yerine

yazılır.

Donatı oranı Donatı oranı l l ileilemm arasında olduğunda sehim kontrolü arasında olduğunda sehim kontrolü yapmak gerekebilir. yapmak gerekebilir.

Kesit hesabı yapılırken, donatı oranı Kesit hesabı yapılırken, donatı oranı mm ve ve ll ‘ye karşılık ‘ye karşılık gelen Kgelen Km m , j, jm m ve Kve Kl l , j, jll değerlerinin bilinmesinde büyük yarar değerlerinin bilinmesinde büyük yarar vardır.vardır.

Bu değerler, daha önce basit donatılı, denge altı Bu değerler, daha önce basit donatılı, denge altı dikdörtgen kesitler için çıkarılan bağıntılarda dikdörtgen kesitler için çıkarılan bağıntılarda yerine yerine mm=0.85 =0.85 b b ve ve ll=0.235 f=0.235 fcdcd/f/fyd yd konularak elde edilebilir konularak elde edilebilir (TGÇA. çiz.3.1).(TGÇA. çiz.3.1).

ydmmm

mm

cd

ydm

m

yds

s

yd

cdm

fjK

d

ckj

fk

f

d

c

fE

E

f

fk

1

21

85.0

003.0

003.072.0

1

1

1

Gevrek kırılmayı önlemek amacıyla donatı için bir Gevrek kırılmayı önlemek amacıyla donatı için bir üst sınır getirilmişti.üst sınır getirilmişti.

Donatı için bir de alt sınır getirilmelidir. Donatı için bir de alt sınır getirilmelidir. Çünkü donatısı çok az olan kirişler, tıpkı donatısız Çünkü donatısı çok az olan kirişler, tıpkı donatısız kirişler gibi ani ve gevrek olarak kırılabilirler. kirişler gibi ani ve gevrek olarak kırılabilirler. Bunun için donatılı bir kirişin taşıma gücünün en Bunun için donatılı bir kirişin taşıma gücünün en az donatısız kirişin kırılma dayanımına (çatlama az donatısız kirişin kırılma dayanımına (çatlama dayanımı) eşit olması gerekir.dayanımı) eşit olması gerekir.

cdl

wl

l

l

yd

cdl

fM

dbK

j

kd

c

f

f

94.4

862.0

276.0

235.0

2

1

TS 500-2000 ’de minimum donatı oranı TS 500-2000 ’de minimum donatı oranı için aşağıdaki bağıntı verilmiştir.için aşağıdaki bağıntı verilmiştir.

TDY97 ’de kiriş mesnetlerinde üstteki TDY97 ’de kiriş mesnetlerinde üstteki çekme donatısının minimum oranı için çekme donatısının minimum oranı için de şu bağıntı verilmiştir.de şu bağıntı verilmiştir.

yd

ctd

f

f8.0min

yd

ctdü f

f

Basit Donatılı Dikdörtgen Kesitlerin HesabıBasit Donatılı Dikdörtgen Kesitlerin Hesabı

Basit donatılı dikdörtgen kesitlerin ön tasarım aşamasında boyutları saptanırken, hem sünekliği sağlamak, hem de deformasyon(sehim) kontrolünden kurtulmak için aşağıdaki ilişkiden yararlanılır;

1) Yukarıdaki bağıntıda, Md gerekli yük katsayıları ile çarpılmış hesap momentidir. Kl ilgili çizelgeden (TGÇA. (TGÇA. çiz.3.1) alınır.çiz.3.1) alınır. 2) Önce bw ile ilgili kabul yapılabilir.

3) Boyutlarla ilgili kısıtlama yoksa, h/bw oranını 2 ya da 3 almak mantıklı olabilir.Bazı durumlarda, mimari veya başka nedenlerle, kesit boyutlarının biri veya ikisi belirlenmiş veya sınırlanmış olabilir. Bu gibi durumlarda, mekanik zorunluluk yoksa, bu sınırlamalara uymak gerekir; aksi takdirde ilgili kişilerle birlikte gerekli değişiklik yapılabilir.Ön tasarım aşamasında boyutların belirlenmesinde kesmenin eğilmeden daha kritik olabileceği ve dikkate alınması gereken durumlar da olabilir (Temeller ve yüksek kirişler vb. gibi). Kesme konusu ileride ayrı bir bölüm halinde ele alınacaktır.

dlwd

wl MKdb

M

dbK .. 2

2

Kesin tasarım aşamasına gelindiğinde, kesit boyutları bilinmektedir. Yapılacak iş, boyutların yeterli olup olmadığını kontrol etmek ve gereken donatıyı hesaplayarak detaylandırmaktır.

1)1) Boyutların yeterli olup olmadığının kontrolü için, önce Boyutların yeterli olup olmadığının kontrolü için, önce hesap momenti hesap momenti MMd d temel alınarak temel alınarak K K değeri değeri hesaplanmalıdır.hesaplanmalıdır.

1)1) İlgili çizelge kullanılarak bulunan İlgili çizelge kullanılarak bulunan KKll değeri değeri KK ile ile karşılaştırılır.karşılaştırılır.

K K K Kl l Boyutlar uygundur, donatı hesabı Boyutlar uygundur, donatı hesabı yapılıryapılır

K < KK < Kl l İzlenecek iki yol vardır.İzlenecek iki yol vardır.

a)a) Sehim sınırı aşılarak KSehim sınırı aşılarak Km m ‘ye göre kontrol yapılır, K > K‘ye göre kontrol yapılır, K > Kmm olmalıdır.olmalıdır.

b)b) Basınç donatısı yerleştirilerek çift donatılı kiriş oluşturulur. Basınç donatısı yerleştirilerek çift donatılı kiriş oluşturulur. Böylece Böylece

önerisine uyularak sehim sınırı sağlanmış, önerisine uyularak sehim sınırı sağlanmış, basınç donatısının varlığı ile süneklik artırılmış ve sünme basınç donatısının varlığı ile süneklik artırılmış ve sünme nedeniyle oluşacak zamana bağlı deformasyonlar da nedeniyle oluşacak zamana bağlı deformasyonlar da azaltılmış olur.azaltılmış olur.

d

w

M

dbK

2

l '

djf

MA

yd

ds

Pratik hesaplarda, güvenli yönde kalınarak jjl=0.862alınabilir.Hesaplanan donatı alanı için gerekli sınır kontrolleri yapılır.

Basit Donatılı Dikdörtgen Kesitlerin Hesabında Çizelgelerin Kullanılması

( TGÇA. çiz.3.2 - 3.25 )

Çizelgeler kullanılırken Moment (M) (t.cm), boyutlar ise (cm) olarak alınmalıdır. Çizelgedeki basamaklı çizgi sehim hesabı gerektirmeyen sınırı belirlemektedir ( l ve Kl ). Çizelgedeki son değerler ise max. donatı yüzdesini belirleyen değerlerdir ( m ve Km ).

Çizelgede doğrusal oranlama yapılabilir.

1)1) Boyutlandırma Boyutlandırma

Bilinen : Malzeme sınıfları ve Md

İstenen : Boyutlar ( bw ve d )

Çözüm :a) Bilinen çelik ve beton sınıflarına göre çizelge seçilir.b) Basamaklı çizginin üzerinde kalmak min değerini sağlamak

üzere K seçilir (sehim hesabı olmaması için).

c) Seçilen K ile bwd2 hesaplanır ( bw.d2=K.Md ).

d) Boyutlar ( bw ve d ) seçilir.

2) 2) Donatı HesabıDonatı Hesabı

Bilinen : Malzeme sınıfları, Malzeme sınıfları, MMd d , b, bw w , d, d

İstenen:İstenen: AAss

Çözüm :

a)a) Bilinen çelik ve beton sınıfına göre çizelge Bilinen çelik ve beton sınıfına göre çizelge seçilir.seçilir.

b)b) K hesaplanır. K hesaplanır. (K=b(K=bwwdd22/M/Mdd))

c)c) Bu Bu KK ile aynı sırada olan ile aynı sırada olan jj veya veya değerinden değerinden

donatı alanı hesaplanır.donatı alanı hesaplanır.db

djf

MA w

yd

ds

K > Kl ise kesit tek donatılı olarak hesaplanır.

K < Kl ise çift donatılı kesite gidilir veya sehim sınırı

aşılarak Km ’ye göre kontrol yapılır.

Çift Donatılı Dikdörtgen Kesitlerin Çift Donatılı Dikdörtgen Kesitlerin HesabıHesabı

Betonarmenin bir döküm özelliği nedeni ile döşemeler kirişlerle birlikte çalışarak tabla görevi görür. Düşey yük altındaki sürekli kirişlerin mesnetlerinde negatif, açıklıklarında ise genelde negatif momentler oluşur. Bu nedenle, açıklıktaki tabla basınç bölgesinde kalacağından, kesit tablalı bir kesit gibi çalışacaktır (Şekilde A-A kesiti). Mesnet dolaylarında ise, negatif moment nedeni ile tabla çekme bölgesinde kalacağından çatlayacak ve etkili olmayacaktır. Bu durumda mesnetteki kesit, tabla dikkate alınmayarak dikdörtgen bir kesit gibi hesaplanmalıdır (Şekilde B-B kesiti).Deprem türü yatay yükler altında ise, bir mesnette negatif, diğerinde pozitif moment oluşacak, yük tersindiğinde, momentler yer değiştirecektir. Bu durumda mesnetlerdeki kesitlerin düşey yük durumuna benzer bir biçimde dikdörtgen kesit gibi çalıştığını varsaymak uygun olacaktır.

Sürekli bir kirişte genelde kesit boyutları açıklık boyunca sabit tutulduğundan ve açıklıkta tablanın etkili, mesnette ise etkisiz olması nedeni ile, kiriş boyutlarının saptanmasında mesnet momentleri temel alınır.

TS 500-2000, açıklıktaki çekme donatısının altta en az 1/3 ’ünün TS 500-2000, açıklıktaki çekme donatısının altta en az 1/3 ’ünün mesnete kadar uzatılmasını; TDY97 ise, kirişin alt ve üstünde en az iki mesnete kadar uzatılmasını; TDY97 ise, kirişin alt ve üstünde en az iki donatı çubuğunun kiriş açıklığı boyunca sürekli olarak bulunmasını donatı çubuğunun kiriş açıklığı boyunca sürekli olarak bulunmasını öngörmektedir.Bu nedenle, öngörmektedir.Bu nedenle, aşağıdaki şekilden görüleceği gibi mesnetteki etkili dikdörtgen kesit “çift donatılı” bir kesite dönüşmektedir.

““Türk Deprem Yönetmeliği 97Türk Deprem Yönetmeliği 97; 1. ve 2. deprem bölgelerinde ; 1. ve 2. deprem bölgelerinde (çekme donatısı/basınç donatısı) oranının en az (çekme donatısı/basınç donatısı) oranının en az 0.50 0.50 , 3. ve 4. , 3. ve 4. deprem bölgelerinde ise en az deprem bölgelerinde ise en az 0.300.30 olmasını öngörmektedir.” olmasını öngörmektedir.”

Çift donatılıÇift donatılı dikdörtgen kesitlerin donatı hesabında, genelde dikdörtgen kesitlerin donatı hesabında, genelde iki tür problemle karşılaşılır;iki tür problemle karşılaşılır;

a) Hesap momenti, kesit boyutları ve malzeme dayanımları bilinmektedir. Çekme ve basınç donatılarının ( As ve As’ ) hesabı gerekmektedir.

b) Yukarıdaki bilinenlere ek olarak kirişteki basınç donatısı alanı da bilinmektedir ( As’ ) . Çekme donatısının ( As ) hesabı gerekmektedir.

Her iki problem de daha önce çift donatılı kesitler için çıkarılan genel denklemlerden yararlanarak çözülebilir.

Bir çerçeve kirişinde donatı düzeni ile açıklık ve mesnet kesitleri

Bu iki problemin (a ve b) el çözümünde izlenecek yol aşağıda Bu iki problemin (a ve b) el çözümünde izlenecek yol aşağıda özetlenmiştir. El çözümü, davranışın anlaşılması açısından da çok özetlenmiştir. El çözümü, davranışın anlaşılması açısından da çok yararlıdır.yararlıdır.

Dikdörtgen kesitli bir kirişin donatı hesabı yapılırken, önce kesit Dikdörtgen kesitli bir kirişin donatı hesabı yapılırken, önce kesit basit donatılı olarak düşünülür. Eğer basit donatılı olarak düşünülür. Eğer K < KK < Kll ise çift donatılı kirişe ise çift donatılı kirişe gidilir.gidilir.

İzlenecek yol aşağıda tanımlanmıştır.İzlenecek yol aşağıda tanımlanmıştır.

Problem a:Problem a:

Bilinen:: MMd d , b, bw w , h, h ve malzeme dayanımları ve malzeme dayanımları

İstenen: AAss ve A ve Ass’’

Çözüm:►K’K’ hesaplanır ( Çift donatılı kesit olduğu için K’ denmiştir ). hesaplanır ( Çift donatılı kesit olduğu için K’ denmiştir ).

►Çizelgeden Çizelgeden KKll bulunur ( TGÇA. çiz.3.1 ) bulunur ( TGÇA. çiz.3.1 )

►K’ > KK’ > Kll ise ise basınç donatısına gerek yoktur ( basınç donatısına gerek yoktur ( AA’’ss=0=0 ), sadece ), sadece

çekmeçekme

donatısı hesaplanır.donatısı hesaplanır.

►Eğer Eğer K’ < KK’ < Kll ise ise basınç donatısı gerekir. Basınç donatısının basınç donatısı gerekir. Basınç donatısının hesabı içinhesabı için

ss’=f’=fydyd kabul edilir. kabul edilir.

d

w

M

dbK

2

'

djf

MA

yd

ds El çözümü için

jjl=0.862 alınabilir.

Basınç donatısının akıp akmadığının kontrolü,

Basınç donatısının akıp akmadığının kontrol edilmesi ve eğer akmamışsa, gerilmenin yani ’s nün hesaplanması gerekir.

Kontrol ve gerilmenin hesabı için gerekli olan basınç donatısındaki birim kısalma, uygunluk denkleminden hesaplanır.

003.0276.0

276.0

276.0

1

'

1'

1

k

dd

k

kd

c

s

l

003.0003.0

'

''

dc

dd

dc

c

dc

l

l

s

Dikdörtgen kesitli betonarme kirişlerde d’/d, genelde 0.05 ve 0.15 arasında değişir. Donatı çeliği olarak S220 kullanılırsa (fyd=191 MPa ve sy=0.000955), c=cl olduğu durumlarda basınç donatısı kesinlikle akacaktır. S420 donatı çeliği ile donatılmış kirişlerde ise d’/d ≤ 0.125 olduğu durumlarda basınç donatısı, c=cl konumunda akma dayanımına erişecektir.

Görüldüğü gibi, c=cl için basınç donatısının akma konumuna ulaşmaması ender rastlanan bir durumdur ( S420 çeliği için d’/d > 0.125 ise ).

Bu nedenle el çözümü yapılırken c=cl olduğunda, basınç donatısının akma konumuna ulaştığını varsaymak uygun bir yaklaşımdır ( s’ sy ve s’=fyd ). Bu durumda

As2=As’ olacaktır.

d’/d > 0.125 olan kesitlere hem ender rastlanır, hem de bu gibi durumlarda yapılan varsayımın getireceği hata çok küçük olur.

Yukarıdaki irdelemelerin ışığı altında, el çözümüne basınç donatısının aktığı varsayımı ile başlamanın uygun olacağı söylenebilir.

..

,

11

12

2

1

djf

MAA

MMMK

dbMM

lydsls

dl

wl

Bu durumda birinci kuvvet çifti M1 , Ml ye eşitlenebilir.

21'2

2' ,

)( sss

ydss AAA

ddf

MAA

Eğer s’ sy ise s’=fyd alınacağından, bu

durumda As2=As’ olacaktır.

Eğer;ender olarak rastlansa da,

s’ < sy ve s’ < fyd ise,

çift donatılı kesitler için çıkarılan bağıntılar yardımıyla ve daha önce anlatıldığı gibi,

s’ hesaplanır ve s’= s’.Es< fyd bulunur.

Böylece,

sonucuna ulaşılır.

“Not : d’/d oranının çok büyük olduğu durumlar dışında, taşıma gücüne erişildiğinde basınç donatısı akmış olur.”

21

2''

''2''

22

, )(

sss

ss

yds

ssydss

s

AAA

Af

A

AfAdd

MA

Problem b:Problem b:Bilinen: MMd d , b, bw w , h , A, h , Ass’’ ve malzeme dayanımları ve malzeme dayanımları

İstenen:İstenen: AAss

Çözüm:

► Varsayım, Varsayım, ss’=f’=fydyd (Basınç donatısı akmış)(Basınç donatısı akmış)

► İkinci kuvvet çifti hesaplanır.İkinci kuvvet çifti hesaplanır.

MM22=A=Ass’f’fydyd(d-d’)(d-d’)

► AAss’=A’=As2 s2 ve ve MM11=M=Mdd-M-M22

► KK1=1=bbwwdd22/M/M11 için ilgili çizelgelerden (TGÇA. Çiz.3.2-için ilgili çizelgelerden (TGÇA. Çiz.3.2-

3.25)3.25)

j bulunur veya yeterli yaklaşıklıkla j bulunur veya yeterli yaklaşıklıkla jjjjll=0.862 =0.862 alınarakalınarak

donatı alanı hesaplanır.donatı alanı hesaplanır.djf

MA

yd

s )(1

1

Bu problemde Bu problemde A’A’ss verilmiş olduğundan; verilmiş olduğundan; c c , , ccll ’ye eşit ’ye eşit değildir. Bu nedenle donatının akıp akmadığı mutlaka değildir. Bu nedenle donatının akıp akmadığı mutlaka kontrol edilmelidir. kontrol edilmelidir.

'121 sssss AAAAA v

e

► Bunun için,Bunun için,hesaplanan donatı alanı dikkate alınarakhesaplanan donatı alanı dikkate alınarak indeksi indeksi

hesaplanır ve hesaplanır ve cc ile karşılaştırılır. ile karşılaştırılır.

► Eğer ise, basınç donatısı akmıştır ve Eğer ise, basınç donatısı akmıştır ve ss’ =f’ =fyd yd olup, olup,

yukarıdaki çözüm doğrudur.yukarıdaki çözüm doğrudur.

► veya, hesaplanan veya, hesaplanan MM11 den tarafsız eksenin konumu den tarafsız eksenin konumu c c bulunur.bulunur.

Bu Bu c c değeri esas alınarak uygunluk denkleminden değeri esas alınarak uygunluk denkleminden ss’’

hesaplanır ve hesaplanır ve ydyd ile karşılaştırılarak basınç donatısının akıp ile karşılaştırılarak basınç donatısının akıp

akmadığı belirlenir.akmadığı belirlenir.►Eğer ise (genelde az rastlanır), yukarıdaki hesaplarEğer ise (genelde az rastlanır), yukarıdaki hesaplar

geçerli değildir.çift donatılı kesitler için çıkarılan denklemler ilegeçerli değildir.çift donatılı kesitler için çıkarılan denklemler ile

genel çözüme gidilir.genel çözüme gidilir.

Basınç donatısının akmadığı durumlarda üçüncü derece denklem çıktığından el ile çözüm zor ve zaman alıcıdır.Bu nedenle basınç donatısı bilinmiyormuş gibi hesap yaparak As ve As’ nün bulunması ve mevcut As’ nün bulunandan büyük olduğunun gösterilmesi yeterlidir.

Ayrıca, basınç donatısının aktığı varsayımı ile yapılan ilk hesapta c nin negatif çıkması da basınç donatısının akma konumuna ulaşmadığını gösterir.

c

c

Kesit Hesabı Problemlerinin Çizelgelerle ÇözümüKesit Hesabı Problemlerinin Çizelgelerle Çözümü

(( Çizelgeler arasında doğrusal oranlama/enterpolasyon Çizelgeler arasında doğrusal oranlama/enterpolasyon yapılabilir)yapılabilir)

• Çift donatılı sürekli kirişler için K’o değerleri (TGÇA. Çiz. 3.26)

’=(1/3)

Bilinen : Malzeme (fcd , fyd) , Md (Sürekli kirişin mesnet momenti)

İstenen: Boyutlar (bw , d)

Çözüm :

a) d’/d için varsayım yapılır veya ortalama sütunu kullanılır.

b) Buna göre çizelgeden K’o değeri belirlenir.

c) Boyutlar hesaplanır. bw d2=K’o Md

Bu tür bir boyutlandırmaya yönetmeliklerce müsaade Bu tür bir boyutlandırmaya yönetmeliklerce müsaade edilmemektedir.edilmemektedir.

2) Çift donatılı dikdörtgen kesitlerin hesabı (TGÇA. çiz. 3.28-3.37)

A- Boyutları bilinen kesit için donatı hesabıA- Boyutları bilinen kesit için donatı hesabı

Bilinen :Bilinen : Malzeme Malzeme (fcd , fyd) , M, Md d , b, bw w , h, h

İstenen:İstenen: A As s , A, A’’ss

Çözüm :Çözüm :

► Bilinen çelik sınıfı ve d’/d oranı ile çizelge seçilir.► K’=bwd2/ Md hesaplanır. Çizelge 3.1 ’den Kl bulunur. K’ < Kl ise

basınç donatısı gerekir. Aksi halde basınç donatısına gerek yoktur. (Sehim hesabı gerekmemesi için)

► K’fcd değeri hesaplanır. K’fcd=bwd2fcd/Md

► Bu K’fcd değeri çizelgeden bulunur. Eğer basamaklı çizgi üzerinde kalıyorsa, sehim hesabı gerekmiyor demektir. Hesaplanan K’fcd değeri çizelgede birden fazla yerde bulunabilir. Bunlardan hangisinin kullanılacağına hesabı yapan mühendis karar verir. Ancak, soldan sağa doğru yatay gidildiğinde basamaklı çizgi üstünde kalan ilk değerin alınması uygundur.

► Bulunan K’fcd den düşey ve yatay giderek ve ’ bulunur.► Donatı hesaplanır. As= bw d fcd , As’= ’ bw d fcd

B- B- Boyutları ve çekme donatısı bilinen ve belirli bir mesnette Boyutları ve çekme donatısı bilinen ve belirli bir mesnette zorlanan kesit için basınç donatısının bulunmasızorlanan kesit için basınç donatısının bulunması

Bilinen :Bilinen : Malzeme Malzeme (fcd , fyd) , M, Md d , b, bw w , h , A, h , Ass

İstenen :İstenen : A’ A’ss

Çözüm :Çözüm :

Bilinen çelik sınıfı ve d’/d ile çizelge seçilir.► K’=bwd2/ Md hesaplanır. K’.fcd=(bw d2) fcd/Md

► hesaplanır. =As/(bw d fcd) ► nin bulunduğu satırda K’ fcd ye karşılık gelen ’

bulunur.► A’s hesaplanır. A’s= ’ bw d fcd

C- C- Boyutları ve basınç donatısı bilinen ve belirli bir momentle Boyutları ve basınç donatısı bilinen ve belirli bir momentle zorlanan kesit için çekme donatısının bulunması.zorlanan kesit için çekme donatısının bulunması.

Bilinen :Bilinen : Malzeme Malzeme (fcd , fyd) , M, Md d , b, bw w , h , A’, h , A’ss

İstenen :İstenen : A Ass

Çözüm :Çözüm :

a) Bilinen çelik sınıfı ve d’/d ile çizelge seçilir.b) K’.fcd hesaplanır. K’.fcd=(bw d2) fcd/Md

c ’ hesaplanır. ’=A’s/(bw d fcd)

d ’ sütunundan inilerek K’.fcd ye karşılık bulunur.

e) As hesaplanır. As= bw d fcd

Tablalı kesitlerTablalı kesitler

Daha önce anlatıldığı gibi, sürekli kirişlerin mesnetlerinde tabla çekme bölgesine düştüğünden, genelde bu kesitler tablanın var olduğu açıklıktaki kesitten daha kritik olur. Bu nedenle kesit boyutlandırması genelde mesnete göre yapılır.Basit mesnetli tek açıklıklı tablalı kirişlerde ise, kesme genellikle eğilmeye oranla daha kritik olur ve boyutlandırma kesmeye göre yapılır.Bütün bu nedenlerle, tablalı kesitlerin eğilmeye göre boyutlandırılması üzerinde durulmayıp, sadece donatı hesabı anlatılacaktır.Tablalı kesitlerin donatısı, denge denklemlerinden yararlanarak aşağıdaki bağıntıdan hesaplanabilir.

Tablalı kesitlerde moment kolu katsayısı Tablalı kesitlerde moment kolu katsayısı j j fazla değişmediğinden, fazla değişmediğinden, yaklaşık olarak kestirilmesi genellikle yeterli olur. Yaklaşık değer yaklaşık olarak kestirilmesi genellikle yeterli olur. Yaklaşık değer olarak, aşağıda gösterilen ilişkiden elde edilenin büyük olanı olarak, aşağıda gösterilen ilişkiden elde edilenin büyük olanı kullanılır.kullanılır.

djf

MA

yd

ds

djfAM ydsd

2 , 9.0

tddjddj t : tabla kalınlığı

Daha kesin hesap yapılmak istenirse, j değerleri ilgili çizelgelerden Daha kesin hesap yapılmak istenirse, j değerleri ilgili çizelgelerden alınabiliralınabilir

(TGÇA. çiz.3.38-3.43).(TGÇA. çiz.3.38-3.43).

Çizelgeler değişik Çizelgeler değişik b/bb/bww oranları için hazırlanmış olup, çizelgeler oranları için hazırlanmış olup, çizelgeler arasındaarasında

doğrusal oranlama yapılabilir.doğrusal oranlama yapılabilir.

Tablalı kesitte donatının bulunması Tablalı kesitte donatının bulunması (TGÇA. çiz.3.38-3.43)(TGÇA. çiz.3.38-3.43),,Bilinen :Bilinen : Malzeme, M Malzeme, Md d , b, bw w , b , h , t, b , h , t

İstenen :İstenen : A Ass

Çözüm :Çözüm :

a)a) b/b b/bww oranı tespit edilir. oranı tespit edilir.

b)b) Çizelgeye, hesaplanan ve Çizelgeye, hesaplanan ve t/dt/d değerleri ile girilir. değerleri ile girilir.

c)c) Bu iki değerin kesiştiği yerde Bu iki değerin kesiştiği yerde j j bulunur. bulunur.

Basamaklı çizgi altında kalan değerler Basamaklı çizgi altında kalan değerler

kk11c>tc>t durumu içindir. durumu içindir.

d)d) Donatı alanı hesaplanır. Donatı alanı hesaplanır.

djf

MA

yd

ds

cdfK

cdd

cd fM

dbfK

2.

Örnek Tablalı Kesit Çizelgesi 3.40

Açıklıkta ihtiyaç duyulmayan donatının kesilmesi Açıklıkta ihtiyaç duyulmayan donatının kesilmesi ve pilyelerve pilyeler

Kesitler için gerekli donatı, kesite etkiyen en büyük momentte göre Kesitler için gerekli donatı, kesite etkiyen en büyük momentte göre hesaplanır. Moment genellikle açıklık boyunca sabit olmadığından, hesaplanır. Moment genellikle açıklık boyunca sabit olmadığından, maksimum moment noktasına belirli bir uzaklıkta donatının bir maksimum moment noktasına belirli bir uzaklıkta donatının bir bölümüne gerek kalmaz. bölümüne gerek kalmaz.

Soruna salt teorik açıdan yaklaşıldığında ihtiyaç duyulmayan donatı Soruna salt teorik açıdan yaklaşıldığında ihtiyaç duyulmayan donatı çubuklarının, gereksinme duyulmayan noktada kesilmesi son derece çubuklarının, gereksinme duyulmayan noktada kesilmesi son derece mantıklı gözükebilir.mantıklı gözükebilir.

Ancak yapılan deneyler, donatının bu şekilde kesilmesinin donatının Ancak yapılan deneyler, donatının bu şekilde kesilmesinin donatının kesildiği noktada gerilme yığılması oluşmasına neden olduğunu, kesildiği noktada gerilme yığılması oluşmasına neden olduğunu, kenetlenmenin olumsuz yönde etkilendiğini ve bu nedenlerle kenetlenmenin olumsuz yönde etkilendiğini ve bu nedenlerle donatının kesildiği noktada eğik çatlakların oluştuğunu, ayrıca bu donatının kesildiği noktada eğik çatlakların oluştuğunu, ayrıca bu kirişlerin taşıma gücünün önemli ölçüde azaldığını göstermiştir. kirişlerin taşıma gücünün önemli ölçüde azaldığını göstermiştir. Deneysel çalışmalar, ihtiyaç duyulmayan donatının kesilmeyip basınç Deneysel çalışmalar, ihtiyaç duyulmayan donatının kesilmeyip basınç bölgesine bükülerek bölgesine bükülerek (genellikle 45(genellikle 45o o veya temellerde olduğu gibi veya temellerde olduğu gibi yüksekliği fazla olan kirişlerde 60yüksekliği fazla olan kirişlerde 60o o )) kenetlendiği durumlarda, yukarıda kenetlendiği durumlarda, yukarıda sözü edilen sakıncaların ortadan kalktığını göstermiştir.sözü edilen sakıncaların ortadan kalktığını göstermiştir.

Bunun nedeni;Bunun nedeni;a) Donatıya daha fazla kenetlenme boyu sağlanmış olması,

b) Kenetlenmenin basınç bölgesinde yayılması

c) Pilye yapılan donatının tarafsız eksene erişinceye kadar etkili olarak gerilme yığılmasını azaltmasıdır.

Bu tür donatıya Bu tür donatıya “pilye”“pilye” adı verilmektedir; bazen adı verilmektedir; bazen “pliye”“pliye” de de denilmektedir.denilmektedir.

Sürekli kirişlerde donatının kesilmesi yerine pilye yapılmasının Sürekli kirişlerde donatının kesilmesi yerine pilye yapılmasının bir başka yararı da, açıklıkta ihtiyaç duyulmayan çekme bir başka yararı da, açıklıkta ihtiyaç duyulmayan çekme donatısının kirişin öbür yüzüne bükülerek, momentin işaret donatısının kirişin öbür yüzüne bükülerek, momentin işaret değiştirmesi nedeni ile yeniden çekme donatısı olarak değiştirmesi nedeni ile yeniden çekme donatısı olarak kullanılabilmesidir.kullanılabilmesidir.

Örneğin aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi, açıklıkta gereksinme Örneğin aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi, açıklıkta gereksinme duyulmayan çekme donatısı yukarı büküldüğünde, mesnet duyulmayan çekme donatısı yukarı büküldüğünde, mesnet yakınında oluşan ve üstte çekme yapan negatif moment nedeni yakınında oluşan ve üstte çekme yapan negatif moment nedeni ile yeniden çekme donatısı olarak kullanılabilmektedir.ile yeniden çekme donatısı olarak kullanılabilmektedir.

Ayrıca, pilyeler, çift yönlü bir yükleme olan deprem tesiri için Ayrıca, pilyeler, çift yönlü bir yükleme olan deprem tesiri için etkili olmasa da düşey yükleme altında oluşan kesme etkisinin etkili olmasa da düşey yükleme altında oluşan kesme etkisinin karşılanmasında da kısmen faydalıdır.karşılanmasında da kısmen faydalıdır.

Pilyeler gereksinme duyulmayan noktada yapılmalı ve TS 500-Pilyeler gereksinme duyulmayan noktada yapılmalı ve TS 500-2000 ‘e göre; açıklıkta alttaki 2000 ‘e göre; açıklıkta alttaki pilye büküm noktası, teorik olarak pilye büküm noktası, teorik olarak gereksinme duyulmayan noktadan en az kiriş faydalı gereksinme duyulmayan noktadan en az kiriş faydalı yüksekliğinin üçte biri ve donatı çapının 8 katı kadar uzak yüksekliğinin üçte biri ve donatı çapının 8 katı kadar uzak olmalıdırolmalıdır ( ( d/3 ve 8d/3 ve 8)) . .

Mesnette de çekme donatısı olarak kullanılan pilyelerin üst Mesnette de çekme donatısı olarak kullanılan pilyelerin üst büküm noktasının mesnet yüzüne en az büküm noktasının mesnet yüzüne en az d d mesafede olması mesafede olması önerilir. Ayrıca, ikiden fazla sayıda donatının pilye yapılması önerilir. Ayrıca, ikiden fazla sayıda donatının pilye yapılması durumunda, pilyelerin birden fazla noktada bükülerek yapılması durumunda, pilyelerin birden fazla noktada bükülerek yapılması uygun olur.uygun olur.

Yukarıda anlatılanların ışığında, açıklıktaki Yukarıda anlatılanların ışığında, açıklıktaki donatının tamamı mesnete kadar düz olarak donatının tamamı mesnete kadar düz olarak uzatılmayacaksa, gereksinme duyulmayan uzatılmayacaksa, gereksinme duyulmayan donatının pilye yapılmasının sağlıklı bir uygulama donatının pilye yapılmasının sağlıklı bir uygulama olacağı açıkça görülür. olacağı açıkça görülür.

Ancak, bazı durumlarda pilye yapılması mümkün Ancak, bazı durumlarda pilye yapılması mümkün yada pratik olmayabilir yada pratik olmayabilir (kısa açıklıklı kirişlerde (kısa açıklıklı kirişlerde veya işçiliğin azaltılmasının tercih edildiği veya işçiliğin azaltılmasının tercih edildiği durumlarda )durumlarda ) . Bu gibi durumlarda, açıklıktaki . Bu gibi durumlarda, açıklıktaki donatının tamamı mesnete kadar düz olarak donatının tamamı mesnete kadar düz olarak götürülüp, mesnette altta basınç bölgesinde götürülüp, mesnette altta basınç bölgesinde kenetlendirilir. kenetlendirilir. Son zamanlarda, kirişlerde donatı Son zamanlarda, kirişlerde donatı detaylandırmasında bu uygulama detaylandırmasında bu uygulama yaygınlaşmaktadır.yaygınlaşmaktadır.

İstinat duvarlarında olduğu gibi, bazı durumlarda İstinat duvarlarında olduğu gibi, bazı durumlarda donatıyı çekme bölgesinde kesmek zorunlu donatıyı çekme bölgesinde kesmek zorunlu olduğunda, TS 500-2000 ‘e göre, donatı teorik olduğunda, TS 500-2000 ‘e göre, donatı teorik kesim noktasından faydalı yükseklik kadar veya kesim noktasından faydalı yükseklik kadar veya düz yüzeyli donatıda 40düz yüzeyli donatıda 40 , nervürlü donatıda , nervürlü donatıda 2020 kadar uzatıldıktan sonra kesilebilir. kadar uzatıldıktan sonra kesilebilir.

Sürekli kirişlerde donatı düzenlemesi

Bu arada, TS 500-2000 de, açıklıktaki çekme donatısının altta en az Bu arada, TS 500-2000 de, açıklıktaki çekme donatısının altta en az 1/3 ’ünün mesnete kadar düz uzatılmasının; TDY97 de ise, kirişin alt 1/3 ’ünün mesnete kadar düz uzatılmasının; TDY97 de ise, kirişin alt ve üstünde en az iki donatı çubuğunun kiriş açıklığı boyunca sürekli ve üstünde en az iki donatı çubuğunun kiriş açıklığı boyunca sürekli olarak bulunmasının öngörüldüğünü hatırlatmakta yarar vardır. olarak bulunmasının öngörüldüğünü hatırlatmakta yarar vardır. Ayrıca,Ayrıca, “TDY97; 1. ve 2. deprem bölgelerinde (basınç donatısı / çekme donatısı) oranının en az 0.50 , 3. ve 4. deprem bölgelerinde ise en az 0.30 olmasını öngörmektedir.”

Donatının bir bölümüne gereksinme duyulmayan nokta Donatının bir bölümüne gereksinme duyulmayan nokta (teorik/kuramsal kesim noktası yada basit olarak t.k.n.), (teorik/kuramsal kesim noktası yada basit olarak t.k.n.), moment diyagramından hesaplanabilir.moment diyagramından hesaplanabilir.

AAss=M=Mdd/(f/(fydyd j d) j d) bağıntısından görüldüğü gibi, gerekli donatı bağıntısından görüldüğü gibi, gerekli donatı alanı, momente, donatı akma dayanımına ve moment koluna alanı, momente, donatı akma dayanımına ve moment koluna göre değişir. Belirli bir kiriş için göre değişir. Belirli bir kiriş için ffydyd ve ve dd sabittir. sabittir.

Moment kolu katsayısındaki değişme de çok küçük Moment kolu katsayısındaki değişme de çok küçük olduğundan ihmal edilirse, donatı alanın momentle doğrusal olduğundan ihmal edilirse, donatı alanın momentle doğrusal orantılı olduğu sonucuna varılır.orantılı olduğu sonucuna varılır.

Bu durumda gerekli donatı alanı değişimi moment diyagramı Bu durumda gerekli donatı alanı değişimi moment diyagramı ile ifade edilmiş olur ile ifade edilmiş olur [[MMdd/(f/(fydyd 0.86 d) 0.86 d)]]. .

Başka bir deyişle, moment diyagramındaki değerler, Başka bir deyişle, moment diyagramındaki değerler, ffydyd 0.86 d0.86 d ye bölünerek “gerekli donatı alanı” diyagramına ye bölünerek “gerekli donatı alanı” diyagramına dönüştürülebilir. dönüştürülebilir.

Donatı alanına dönüştürülmüş moment diyagramlarındaki Donatı alanına dönüştürülmüş moment diyagramlarındaki benzer parabol veya üçgenlerden yararlanarak “teorik kesim benzer parabol veya üçgenlerden yararlanarak “teorik kesim noktaları” kolayca hesaplanabilir.noktaları” kolayca hesaplanabilir.

Hesap MomentleriHesap Momentleri

Hesap momentleri, daha önce Yapı Güvenliği’nin Hesap momentleri, daha önce Yapı Güvenliği’nin anlatıldığı bölümde sözü edilen yük katsayıları anlatıldığı bölümde sözü edilen yük katsayıları ve yük birleşimleri dikkate alınarak yapılan ve yük birleşimleri dikkate alınarak yapılan çözümleme sonucu elde edilen değerlerdir. çözümleme sonucu elde edilen değerlerdir. Düşey yükler altında oluşan en büyük Düşey yükler altında oluşan en büyük momentler, hareketli yükün en elverişsiz momentler, hareketli yükün en elverişsiz biçimde döşenmesi ile elde edilir.biçimde döşenmesi ile elde edilir.

Yapısal çözümlemeden elde edilen mesnet Yapısal çözümlemeden elde edilen mesnet momentleri mesnet ortasında etkiyen momentleri mesnet ortasında etkiyen momentlerdir. momentlerdir.

Hesapta temel alınması gereken moment ise, Hesapta temel alınması gereken moment ise, mesnet yüzündeki momenttir.mesnet yüzündeki momenttir.

Şekilde de gösterildiği gibi, teorik olarak mesnet Şekilde de gösterildiği gibi, teorik olarak mesnet ortası ve mesnet yüzü arasındaki moment farkı, ortası ve mesnet yüzü arasındaki moment farkı, kesme diyagramı altındaki alana eşittir.kesme diyagramı altındaki alana eşittir.

2

aVM d

Kiriş mesnetindeki eğilme momenti

Moment azaltması için yukarıda çıkarılan Moment azaltması için yukarıda çıkarılan bağıntı, bir çok varsayıma dayanmaktadır.bağıntı, bir çok varsayıma dayanmaktadır.

Bu varsayımlardan en önemlileri;Bu varsayımlardan en önemlileri;

a)a) Mesnet kuvvetlerinin mesnet ağırlık Mesnet kuvvetlerinin mesnet ağırlık merkezinde etkidiğimerkezinde etkidiği

b)b) Kirişlerin atalet momentinin, bir mesnetten Kirişlerin atalet momentinin, bir mesnetten diğer mesnete kadar değişmediğidir.diğer mesnete kadar değişmediğidir.

Halbuki, mesnet kuvveti tek bir noktaya etki Halbuki, mesnet kuvveti tek bir noktaya etki etmez ve mesnet genişliği boyunca etmez ve mesnet genişliği boyunca yayılır.Ayrıca, kirişin kolona saplandığı nokta yayılır.Ayrıca, kirişin kolona saplandığı nokta ile mesnet ortasında kiriş derinliği sonsuz ile mesnet ortasında kiriş derinliği sonsuz denecek kadar arttığı için bu bölgede denecek kadar arttığı için bu bölgede atalet momenti çok büyük olur ( ). atalet momenti çok büyük olur ( ).

(Buna göre hesaplanan moment dağılımı (Buna göre hesaplanan moment dağılımı Şekilde kesik çizgilerle gösterilmiştir).Şekilde kesik çizgilerle gösterilmiştir).

kirişI

Bu durumda, yapılan hesaplar ve deneysel Bu durumda, yapılan hesaplar ve deneysel çalışmalar, mesnetteki moment azaltmasının çalışmalar, mesnetteki moment azaltmasının aşağıda verilen bağıntıya göre yapılmasını sağlıklı aşağıda verilen bağıntıya göre yapılmasını sağlıklı bulmaktadır.bulmaktadır.

Denklemdeki “ ” kolonun o doğrultudaki kesit Denklemdeki “ ” kolonun o doğrultudaki kesit boyutu/mesnet genişliği, boyutu/mesnet genişliği, MMdfdf mesnet yüzündeki, mesnet yüzündeki,

MMdc dc ise mesnet ortasındaki/akstaki hesap ise mesnet ortasındaki/akstaki hesap momentleridir.momentleridir.

3

aVM d

3' a

VMMM ddcdfd

a

Hesap açıklıklarıHesap açıklıkları

İki ucu serbest oturan veya ankastre olan kiriş ve İki ucu serbest oturan veya ankastre olan kiriş ve döşemelerde mesnet ortasından mesnet ortasına döşemelerde mesnet ortasından mesnet ortasına uzunluk uzunluk hesap açıklığı (hesap açıklığı ( l l )) olarak alınır. olarak alınır.

Sürekli kiriş ve döşemelerde de, mesnet ortasından Sürekli kiriş ve döşemelerde de, mesnet ortasından mesnet ortasına olan uzunluk ( aks açıklığı ), hesap mesnet ortasına olan uzunluk ( aks açıklığı ), hesap açıklığı olarak varsayılmalıdır.açıklığı olarak varsayılmalıdır.

Ancak, bu değer, mesnetiyle bir döküm olan kiriş ve Ancak, bu değer, mesnetiyle bir döküm olan kiriş ve döşemelerde döşemelerde serbest açıklık veya net açıklık ( serbest açıklık veya net açıklık ( lln n )) olarak adlandırılan ve mesnet iç yüzünden mesnet iç olarak adlandırılan ve mesnet iç yüzünden mesnet iç yüzüne olan açıklığın 1.05 katına kadar yüzüne olan açıklığın 1.05 katına kadar ( 1.05x( 1.05xllnn )), , mesnetiyle bir döküm olmayan kiriş ve döşemelerde mesnetiyle bir döküm olmayan kiriş ve döşemelerde ise ( prefabrike elemanlar ), net açıklığa ( temiz ise ( prefabrike elemanlar ), net açıklığa ( temiz açıklık ) eleman yüksekliğinin eklenmesiyle bulunan açıklık ) eleman yüksekliğinin eklenmesiyle bulunan değere kadar değere kadar ( ( llnn+h )+h ) azaltılabilir.azaltılabilir.

Kirişlerde açıklıklar

Etkili Tabla GenişliğiEtkili Tabla Genişliği

Tablalı kirişlerin kesit hesabında, yapısal çözümleme ve şekil Tablalı kirişlerin kesit hesabında, yapısal çözümleme ve şekil değiştirme hesapları için gerekli atalet momentlerinin değiştirme hesapları için gerekli atalet momentlerinin bulunmasında gözönüne alınacak tabla genişliği, TS 500-2000 bulunmasında gözönüne alınacak tabla genişliği, TS 500-2000 ’e göre şu şekilde hesaplanmalıdır. ’e göre şu şekilde hesaplanmalıdır.

a)a)Tablanın simetrik olduğu durum için ( Tablanın simetrik olduğu durum için ( T kesitiT kesiti ) ; ) ;

b)b)Tablanın simetrik olmadığı durumlar için ( Tablanın simetrik olmadığı durumlar için ( L kesit vb.L kesit vb. ) ; ) ;

Ancak, gövde dışına taşan tabla genişliği, her bir yanda ayrı ayrı, tabla kalınlığının altı katından ve komşu kiriş gövde yüzüne olan uzaklığın yarısından fazla olamaz.

Yukarıda kullanılan lp , kirişin iki moment sıfır noktası arasındaki uzunluğudur. Kesin hesap yapılmayan durumlarda şu şekilde alınabilir.

pw lbb 2.0

plbb 1.01

lp : iki moment sıfır noktası arasındaki uzaklık.

Tek açıklıklı basit mesnetli kirişlerde lp=1.00 l

Sürekli kirişlerin kenar açıklıklarında lp=0.80 l

Sürekli kirişlerin iç açıklıklarında lp=0.60 l

Konsol kirişlerde ise lp=1.50 l

l : Kirişin hesap açıklığıdır.

c , c1 , c2 ≤ 6 t ; c ve c2 ≤ an / 2

Kirişlerde etkili tabla genişliği

Kirişler İçin Yönetmelik KoşullarıKirişler İçin Yönetmelik Koşulları

Yönetmeliklerde tasarımcının bazı temel hataları yapmasını Yönetmeliklerde tasarımcının bazı temel hataları yapmasını önleyebilmek için, kısıtlayıcı hükümler getirilmiştir.önleyebilmek için, kısıtlayıcı hükümler getirilmiştir.Belirli minimum bir rijitliğin sağlanabilmesi ve betonun kolaylıkla Belirli minimum bir rijitliğin sağlanabilmesi ve betonun kolaylıkla yerleştirilebilmesi için, kiriş boyutları ve donatı yerleştirilmesi ile yerleştirilebilmesi için, kiriş boyutları ve donatı yerleştirilmesi ile ilgili bazı koşullar konulmuştur.ilgili bazı koşullar konulmuştur.

1)1) TS 500-2000 ‘e göre, hesap eksenel basınç değeri, aşağıdaki sınırı TS 500-2000 ‘e göre, hesap eksenel basınç değeri, aşağıdaki sınırı aşmayan elemanları, eğilme elemanı olarak tanımlanır.aşmayan elemanları, eğilme elemanı olarak tanımlanır.

2)2) Net açıklığı, toplam yüksekliğinin Net açıklığı, toplam yüksekliğinin 2.52.5 katından küçük olan sürekli katından küçük olan sürekli kirişler ve kirişler ve 1.51.5 katından küçük olan basit kirişler, yüksek kiriş katından küçük olan basit kirişler, yüksek kiriş olarak tasarlanıp donatılır. Tasarımı, doğrusal olmayan birim olarak tasarlanıp donatılır. Tasarımı, doğrusal olmayan birim deformasyon dağılımı ve yanal burkulma gözönüne alınarak deformasyon dağılımı ve yanal burkulma gözönüne alınarak yapılan bu tür Yüksek kirişler, ileride ayrıca ele alınacaktır.yapılan bu tür Yüksek kirişler, ileride ayrıca ele alınacaktır.

3) 3) TS 500-2000 ‘e göre, kiriş toplam yüksekliği TS 500-2000 ‘e göre, kiriş toplam yüksekliği 300 mm300 mm ‘den ve ‘den ve döşeme kalınlığının üç katından döşeme kalınlığının üç katından ( 3t )( 3t ) daha küçük olamaz. Kiriş daha küçük olamaz. Kiriş gövde genişliği gövde genişliği 200 mm200 mm ‘den az ve kirişin toplam yüksekliği ile ‘den az ve kirişin toplam yüksekliği ile mesnetlendiği kolonun genişliği toplamından fazla olamaz. Bu mesnetlendiği kolonun genişliği toplamından fazla olamaz. Bu son koşul, dolgu bloklu/asmolenli döşemelerin yüksekliği son koşul, dolgu bloklu/asmolenli döşemelerin yüksekliği sınırlanan kirişleri için önemlidir (sınırlanan kirişleri için önemlidir (yastık kirişleryastık kirişler /basık kirişler/basık kirişler ). ).

cckd AfN 1.0

Dişli döşemelerin dişleri, çerçeve kirişi olmayan ve başka Dişli döşemelerin dişleri, çerçeve kirişi olmayan ve başka kirişlere dolaylı olarak mesnetlenen ikincil kirişler (saplama kirişlere dolaylı olarak mesnetlenen ikincil kirişler (saplama kirişler ), öngerilmeli ve önüretimli kirişler ( prefabrike kirişler ) kirişler ), öngerilmeli ve önüretimli kirişler ( prefabrike kirişler ) kiriş boyutlarıyla ilgili olarak yukarıda belirtilen koşullara kiriş boyutlarıyla ilgili olarak yukarıda belirtilen koşullara uymak zorunda değildir.uymak zorunda değildir.

Kirişlerde kesit boyutları ile ilgili koşullar

4)4) Donatı oranının çok küçük olmasının, kiriş davranışını donatısız Donatı oranının çok küçük olmasının, kiriş davranışını donatısız kiriş kadar gevrek yapacağı; buna karşın aşırı donatı kiriş kadar gevrek yapacağı; buna karşın aşırı donatı oranlarının da kirişi denge üstü durumuna getirerek gevrek oranlarının da kirişi denge üstü durumuna getirerek gevrek davranışa neden olacağı daha önce anlatılmıştı. Bu tür gevrek davranışa neden olacağı daha önce anlatılmıştı. Bu tür gevrek davranışları önlemek için, yönetmelikte donatı oranına alt ve üst davranışları önlemek için, yönetmelikte donatı oranına alt ve üst sınır getirilmiştir.sınır getirilmiştir.

Alt sınır olarak;Alt sınır olarak;

TS 500-2000 ’de :TS 500-2000 ’de :

TDY97 ‘de mesnette üstteki çekme donatısı için :TDY97 ‘de mesnette üstteki çekme donatısı için : verilmiştir.verilmiştir.

Üst sınır olarak;Üst sınır olarak;

verilmiştir. verilmiştir.

Ancak aşırı sehimi önleme açısından, koşulunun da Ancak aşırı sehimi önleme açısından, koşulunun da sağlanması önerilir.sağlanması önerilir.

yd

ctd

f

f8.0

yd

ctdü f

f

2000)-500 (TS

2000)-500 TS ve(TDY97 02.0

(TDY97)

'm

m

l '

5)5) TDY97 ‘de, deprem etkileri altında kiriş uçlarındaki TDY97 ‘de, deprem etkileri altında kiriş uçlarındaki donatının akarak buralarda plastik mafsal oluşacağı donatının akarak buralarda plastik mafsal oluşacağı varsayılmaktadır. Bu nedenle her iki uçta varsayılmaktadır. Bu nedenle her iki uçta 2h2h uzunluğunda uzunluğunda bir bölgenin özel ve sık etriyeyle sarılması bir bölgenin özel ve sık etriyeyle sarılması öngörülmektedir. Amaç, sargı etkisi ile kesitlerin dönme öngörülmektedir. Amaç, sargı etkisi ile kesitlerin dönme kapasitelerini artırmaktır. Ayrıca bu bölgede sünekliği kapasitelerini artırmaktır. Ayrıca bu bölgede sünekliği artırmak için minimum bir basınç donatısının artırmak için minimum bir basınç donatısının bulundurulması da zorunlu kılınmıştır.bulundurulması da zorunlu kılınmıştır.

6)6) Deprem etkisi tersinir olduğundan, kiriş mesnetlerindeki alt Deprem etkisi tersinir olduğundan, kiriş mesnetlerindeki alt donatı da çekmeye çalışabilir.Bu nedenle, mesnetlerdeki donatı da çekmeye çalışabilir.Bu nedenle, mesnetlerdeki alt ve üst donatının yeterli kenetlenme boyuna sahip alt ve üst donatının yeterli kenetlenme boyuna sahip olması çok önemlidir. Bu kenetlenme, kirişin dış kolona olması çok önemlidir. Bu kenetlenme, kirişin dış kolona saplandığı uçta daha da önemlidir.saplandığı uçta daha da önemlidir.

7)7) Kirişlerde pas payı olarak bilinen beton örtü tabakasının Kirişlerde pas payı olarak bilinen beton örtü tabakasının net kalınlığı net kalınlığı ( c( cc c )) , atmosfere açık kirişlerde , atmosfere açık kirişlerde 25 mm25 mm ‘den, içteki kirişlerde ‘den, içteki kirişlerde 20 mm20 mm ’den az olmamalıdır. Yangına ’den az olmamalıdır. Yangına dayanım isteniyorsa, pas payı en az dayanım isteniyorsa, pas payı en az 40 mm40 mm olmalıdır. olmalıdır.

8) 8) Kirişlerde çekme ve basınç donatısının çapı Kirişlerde çekme ve basınç donatısının çapı 12 mm12 mm ’den ’den küçük olmamalıdır.küçük olmamalıdır.

9)9) İki donatı çubuğu arasındaki net uzaklık; İki donatı çubuğu arasındaki net uzaklık; çubuk çapındançubuk çapından, , en büyük agrega boyutunun en büyük agrega boyutunun 4/34/3 ’ünden ve ’ünden ve 20 mm20 mm ’den ’den az olmamalıdır. Donatı sırası birden fazla olduğunda, üst az olmamalıdır. Donatı sırası birden fazla olduğunda, üst üste olan çubuklar aynı hizaya getirilmelidir.üste olan çubuklar aynı hizaya getirilmelidir.

10)10) Gövde yüksekliği Gövde yüksekliği 60 cm 60 cm ’den fazla olan kirişlerde ’den fazla olan kirişlerde en az en az

kadar gövde donatısı bulundurulmalıdır. Bu donatı, kadar gövde donatısı bulundurulmalıdır. Bu donatı, gövdenin iki yüzünde eşit sayıda ve çapı en az gövdenin iki yüzünde eşit sayıda ve çapı en az 10 10 mmmm olan çubuklardan olmak üzere, aralıkları olan çubuklardan olmak üzere, aralıkları 30 30 cmcm ‘yi aşmayacak biçimde düzenlenir. ‘yi aşmayacak biçimde düzenlenir.

11)11) Tek açıklıklı, basit mesnetli kirişlerde açıklık Tek açıklıklı, basit mesnetli kirişlerde açıklık donatısının en az 1/2 ’si, sürekli kirişlerde ise, en az donatısının en az 1/2 ’si, sürekli kirişlerde ise, en az 1/3 ’ü, bükülmeden ve kesilmeden mesnetten 1/3 ’ü, bükülmeden ve kesilmeden mesnetten mesnete uzatılmalı ve mesnetlerde kenetlenmelidir.mesnete uzatılmalı ve mesnetlerde kenetlenmelidir.

dbA wsl 001.0

Kirişler için öngörülen bazı koşullara ilişkin Kirişler için öngörülen bazı koşullara ilişkin sembollersemboller

Kirişler için öngörülen koşullar

Süneklik Düzeyi Yüksek Kirişler

Enkesit Koşulları

Kolonlarla birlikte çerçeve oluşturan veya perdelere kendi düzlemleri içinde bağlanan kirişlerin enkesit boyutlarına ilişkin koşullar aşağıda verilmiştir:

(a) Kiriş gövde genişliği en az 250 mm olacaktır. Gövde genişliği, kiriş yüksekliği ile kirişin birleştiği kolonun kirişe dik genişliğinin toplamını geçmeyecektir.

(b) Kiriş yüksekliği, döşeme kalınlığının 3 katından ve 300 mm ’den daha az, kiriş gövde genişliğinin 3.5 katından daha fazla olmayacaktır.

(c) Kiriş yüksekliği, serbest açıklığın ¼ ’ünden daha fazla olmamalıdır. Tanımlanan koşulun sağlanamadığı özel durumlarda, kiriş gövdesinin her iki yüzüne, kiriş yüksekliği boyunca gövde donatısı konulacaktır. Toplam gövde donatısı alanı, sağ veya sol mesnet kesitlerinde üst ve alt boyuna donatı alanları toplamının en büyüğünün %30 ’undan daha az olmayacaktır. Gövde donatısı çapı 12 mm ’den az, aralığı ise 300 mm ’den fazla olmayacaktır. Boyuna donatıların kenetlenmesine benzer biçimde, gövde donatılarının kenetlenmesi için de Boyuna Donatı Düzenlenmesi ile ilgili koşullarda verilen (b), (c) ve (d) paragrafları uygulanacaktır.

Kirişler için TDY97 ‘de öngörülen ilave koşullarKirişler için TDY97 ‘de öngörülen ilave koşullar

(d) Kiriş genişliği ve yüksekliği ile ilgili olarak yukarıda belirtilen sınırlamalar, kolonlara mafsallı olarak bağlanan betonarme ya da öngerilmeli prefabrike kirişler, bağ kirişli (boşluklu) perdelerin bağ kirişleri ve çerçeve kirişlerine kolon-kiriş düğüm noktaları dışında saplanan ikincil kirişler için geçerli değildir.

bw 250 mm (Minimum Genişlik)

bw h+b (Yastık Kirişin Kullanımı

Kısıtlanıyor)

Kolon-kiriş düğüm noktaları min. boyutları

Kiriş olarak boyutlandırılıp donatılacak taşıyıcı sistem elemanlarında, tasarım eksenel basınç kuvvetinin;

Nd 0.1Ac fck

koşulunu sağlaması zorunludur. Aksi durumda, bu elemanlar TDY97 mad.7.3 ’e

göre kolon olarak boyutlandırılıp donatılacaktır.

h > 3t h > 300 mm

h < ¼ ln

Minimum kiriş kesiti: 2530 cm

Donatı KoşullarıDonatı Koşulları

Boyuna Donatı KoşullarıBoyuna Donatı Koşulları Kiriş mesnetlerinde üstteki çekme donatısının minimum oranı Kiriş mesnetlerinde üstteki çekme donatısının minimum oranı için aşağıda verilen koşula uyulacaktır.için aşağıda verilen koşula uyulacaktır.

ü ü f fctdctd / f / fydyd

Ayrıca TS500 ’e göre;Ayrıca TS500 ’e göre;

mm =0.85 =0.85bb

olmalıdır.olmalıdır.

Boyuna donatıların çapı 12 mm ’den az olmayacaktır.Boyuna donatıların çapı 12 mm ’den az olmayacaktır.

Kirişin alt ve üstünde en az iki donatı çubuğu, kiriş açıklığı Kirişin alt ve üstünde en az iki donatı çubuğu, kiriş açıklığı boyunca sürekli olarak bulunacaktır.boyunca sürekli olarak bulunacaktır.

I. ve II. derece deprem bölgelerindeki taşıyıcı sistemlerde, kiriş mesnedindeki alt donatı, aynı mesnetteki üst donatının %50 ’sinden daha az olamaz . (Amaç; sünekliği artırmak)

I. ve II. Derece deprem bölgelerinde (`/ ≥ 0.50) olarak belirtilen oran, III. ve IV. derece deprem bölgelerinde %30 ’a indirilebilir.

(III.ve IV. derece deprem bölgelerinde (`/ ≥ 0.30)

Açıklık ve mesnetlerdeki çekme donatısı oranı TS500’de verilen maksimum değerden ve %2 ’den fazla olmayacaktır. ≤ 0.02

Boyuna Donatının Düzenlenmesi

Boyuna donatıların yerleştirilmesi ve kenetlenmesine ilişkin Boyuna donatıların yerleştirilmesi ve kenetlenmesine ilişkin koşullar aşağıda verilmiştir :koşullar aşağıda verilmiştir :

(a)(a) Kirişin iki ucundaki mesnet üst donatılarının büyük olanının en Kirişin iki ucundaki mesnet üst donatılarının büyük olanının en az ¼ ’ü tüm kiriş boyunca sürekli olarak devam ettirilecektir. az ¼ ’ü tüm kiriş boyunca sürekli olarak devam ettirilecektir. Mesnet üst donatısının geri kalan kısmı, TS500 ’e göre Mesnet üst donatısının geri kalan kısmı, TS500 ’e göre düzenlenecektir.düzenlenecektir.

(b) (b) Kolona birleşen kirişlerin kolonun öbür yüzünde devam Kolona birleşen kirişlerin kolonun öbür yüzünde devam etmediği durumlarda kirişlerdeki alt ve üst donatı, kolonun etmediği durumlarda kirişlerdeki alt ve üst donatı, kolonun etriyelerle sarılmış çekirdeğinin karşı taraftaki yüzeyine kadar etriyelerle sarılmış çekirdeğinin karşı taraftaki yüzeyine kadar uzatılıp etriyelerin iç tarafından 90 derece bükülecektir. Bu uzatılıp etriyelerin iç tarafından 90 derece bükülecektir. Bu durumda boyuna donatının kolon içinde kalan yatay kısmı ile durumda boyuna donatının kolon içinde kalan yatay kısmı ile 90 derece kıvrılan düşey kısmının toplam uzunluğu, TS500 ’de 90 derece kıvrılan düşey kısmının toplam uzunluğu, TS500 ’de öngörülen düz kenetlenme boyu ℓöngörülen düz kenetlenme boyu ℓbb ’den az olmayacaktır. 90 ’den az olmayacaktır. 90 derecelik kancanın yatay kısmı 0.4ℓb ’den, düşey kısmı ise 12derecelik kancanın yatay kısmı 0.4ℓb ’den, düşey kısmı ise 12 ’den az olmayacaktır. ’den az olmayacaktır.

(c)(c) Her iki taraftan kirişlerin kolonlara birleşmesi durumunda kiriş Her iki taraftan kirişlerin kolonlara birleşmesi durumunda kiriş alt donatıları, kolon yüzünden itibaren komşu açıklığa en az alt donatıları, kolon yüzünden itibaren komşu açıklığa en az TS500 'de verilen kenetlenme boyu ℓTS500 'de verilen kenetlenme boyu ℓbb kadar uzatılacaktır. kadar uzatılacaktır. Kirişlerdeki derinlik farkı gibi nedenlerle bu olanağın Kirişlerdeki derinlik farkı gibi nedenlerle bu olanağın bulunmadığı durumlarda kenetlenme, yukarıdaki (b) bulunmadığı durumlarda kenetlenme, yukarıdaki (b) paragrafına göre kirişin kolonun öbür yüzünde devam etmediği paragrafına göre kirişin kolonun öbür yüzünde devam etmediği durumlar için tanımlanan biçimde yapılacaktır. durumlar için tanımlanan biçimde yapılacaktır.

Boyuna Donatının Düzenlenmesi ( Ara açıklıkta )

Boyuna Donatının Düzenlenmesi ( Kenar açıklıkta ve perdelerde )

Deprem etkisinde kolon-kiriş birleşiminde donatıda kenetlenme sorunu

Boyuna Donatıların Eklenmesine İlişkin Boyuna Donatıların Eklenmesine İlişkin KoşullarKoşullar

(a) Aşağıda enine donatı koşullarında tanımlanan kiriş sarılma bölgeleri, kolon-kiriş birleşim bölgeleri ve açıklık ortasında alt donatı bölgeleri gibi, donatının akma durumuna ulaşma olasılığı bulunan kritik bölgelerde bindirmeli ek yapılmayacaktır.

Bu bölgeler dışında bindirmeli eklerin yapılabileceği yerlerde, ek boyunca TDY97 Madde 7.2.8’de tanımlanan özel deprem etriyeleri kullanılacaktır. Bu etriyelerin aralıkları kiriş derinliğinin ¼ ’ünü ve 100 mm ’yi aşmayacaktır.

(b) Manşonlu ekler veya bindirmeli kaynak ekleri, bir kesitte ancak birer donatı atlayarak uygulanacak ve birbirine komşu iki ekin merkezleri arasındaki boyuna uzaklık 600 mm ’den daha az olmayacaktır.

Donatının eklenmesinin uygun olduğu bölge

(Bu bölgeler, beton dökümü bir defada yapılamıyorsa, beton eki için de uygun olabilir.)

Enine Donatı KoşullarıEnine Donatı Koşulları

Kiriş mesnetlerinde kolon yüzünden itibaren kiriş derinliğinin iki katı kadar uzunluktaki bölge, Sarılma Bölgesi olarak tanımlanacak ve bu bölge boyunca TDY97 mad.7.2.8 ’de tanımlanan özel deprem etriyeleri kullanılacaktır. Sarılma bölgesinde, ilk etriyenin kolon yüzüne uzaklığı en çok 50 mm olacaktır. Etriye aralıkları kiriş yüksekliğinin ¼ ’ünü geçmeyecek, en küçük boyuna donatı çapının 8 katını ve 150 mm ’yi aşmayacaktır. Sarılma bölgesi dışında, TS500 ’de verilen minimum enine donatı koşullarına uyulacaktır.

1.1. Sarılma Bölgelerinde “Özel Deprem Etriyeleri” Sarılma Bölgelerinde “Özel Deprem Etriyeleri” kullanılacaktır.kullanılacaktır.

2.2. İlk etriyenin kolon yüzüne uzaklığı en çok 50 mm İlk etriyenin kolon yüzüne uzaklığı en çok 50 mm olacaktır.olacaktır.

3.3. Etriye aralığı aşağıda verilen koşulları Etriye aralığı aşağıda verilen koşulları sağlayacaktır.sağlayacaktır.

ss ¼ h ¼ h ss8 8 ( ( :minimum boyuna donatı çapı) :minimum boyuna donatı çapı) ss150 mm 150 mm Sarılma bölgesi dışında TS 500 ’de verilen Sarılma bölgesi dışında TS 500 ’de verilen

minimum etriye koşuluna uyulacaktır. minimum etriye koşuluna uyulacaktır. ( s ( s d/2 ) d/2 ) s s d/4 (V d/4 (Vdd>3V>3Vcrcr olan durumlarda) olan durumlarda)Not : KİRİŞLERİN KESME GÜVENLİĞİ, Not : KİRİŞLERİN KESME GÜVENLİĞİ, kesme etkisindeki elemanların taşıma gücü bölümünde anlatılacaktır.

Süneklik Düzeyi Normal Kirişler

Enkesit ve Boyuna Donatı Koşulları

Enkesit boyutlarına ve boyuna donatıya ilişkin olarak süneklik düzeyi yüksek kirişler için belirtilen koşullar, süneklik düzeyi normal olan kirişler için de geçerlidir. Boyuna Donatının Düzenlenmesi

Boyuna donatının düzenlenmesine ilişkin olarak süneklik düzeyi yüksek kirişler için belirtilen koşullar, süneklik düzeyi normal olan kirişler için de geçerlidir.

Enine Donatı Koşulları

Kiriş mesnetlerinde kolon yüzünden itibaren kiriş derinliğinin iki katı kadar uzunluktaki bölge, sarılma bölgesi olarak tanımlanacak ve bu bölge boyunca özel deprem etriyeleri kullanılacaktır. Sarılma bölgesinde, ilk etriyenin kolon yüzüne uzaklığı en çok 50 mm olacaktır. TDY97 Madde 7.8.5’e göre daha elverişsiz bir değer elde edilmedikçe, etriye aralıkları kiriş yüksekliğinin ¼ ’ünü, en küçük boyuna donatı çapının 8 katını ve 200 mm ’yi aşmayacaktır. Sarılma bölgesi dışında, TS500 ’de verilen enine donatı koşullarına uyulacaktır.

Malzeme Dayanımlarının Taşıma Gücüne EtkisiMalzeme Dayanımlarının Taşıma Gücüne Etkisi

Beton dayanımının tasarımda öngörülenden düşük olması, Beton dayanımının tasarımda öngörülenden düşük olması, yapının yada yapı elemanlarının güvenliği ile ilgili kuşkular yapının yada yapı elemanlarının güvenliği ile ilgili kuşkular doğmasına neden olur. doğmasına neden olur.

Donatı çeliğinin de akma dayanımının öngörülenden düşük Donatı çeliğinin de akma dayanımının öngörülenden düşük olması (ihtimali küçük olsa da) benzer kuşkulara neden olması (ihtimali küçük olsa da) benzer kuşkulara neden olabilir.olabilir.

İncelenen söz konusu eleman kiriş olduğuna göre, burada İncelenen söz konusu eleman kiriş olduğuna göre, burada yalnızca malzeme dayanımlarının kiriş taşıma gücünü ne yalnızca malzeme dayanımlarının kiriş taşıma gücünü ne ölçüde etkilediği incelenecektir.ölçüde etkilediği incelenecektir.Elemanın gerçek taşıma gücü, yerinde saptanan malzeme Elemanın gerçek taşıma gücü, yerinde saptanan malzeme dayanımlarına göre kolayca hesaplanabilir. dayanımlarına göre kolayca hesaplanabilir.

Basit donatılı bir betonarme elemanın eğilme taşıma gücü,Basit donatılı bir betonarme elemanın eğilme taşıma gücü,

djfAM ysr

c

y

c

ys

f

f

df

fAj 59.01

7.11

Denge altı bir kirişin taşıma gücü, kesit boyutlarına, donatı alanına ve malzeme dayanımlarına göre değişir.

Yalnızca moment kolu katsayısı hesaplanırken işleme katılan beton dayanımı ve kiriş genişliği, ana denklemlerde yer alan donatı dayanımı ve faydalı yükseklik kadar önemli değildir.

Kirişin taşıma gücü As , d ve fy ile doğrusal orantılı olarak değişirken, beton dayanımı ancak moment kolunu etkilediğinden, taşıma gücü beton dayanımı ile orantılı olarak değişmez.Beton dayanımının öngörülenden düşük olmasının taşıma gücünü ne oranda etkilediğini daha somut olarak ortaya koyabilmek için aşağıda örnek çizelge gösterilmiştir.Çizelge hazırlanırken, tasarımda öngörülen beton dayanımının fck=16 MPa olduğu varsayılmıştır.

Çizelgeden görüleceği gibi, taşıma gücündeki azalma oranı, beton dayanımında gözlenen azalma oranına kıyasla çok daha küçüktür.

Beton dayanımının öngörülenden düşük olmasının taşıma Beton dayanımının öngörülenden düşük olmasının taşıma gücüne etkisi aşağıdaki çizelgede gösterilmiştir.gücüne etkisi aşağıdaki çizelgede gösterilmiştir.

( C16 - S220 için ( C16 - S220 için =0.01 ; C16 - S420 için =0.01 ; C16 - S420 için =0.0075 =0.0075 alınmıştır ).alınmıştır ).

Yukarıdaki irdelemelerin ışığında, elbette varılan bu sonuç şaşırtıcı değildir. Bu nedenle, beton dayanımının istenenden % 40 düşük olmasının moment taşıma gücünü % 10 ‘dan az etkilemesi, yapı için güçlendirme veya yıkım kararını gerektirmeyebilir.

Ancak, varılan bu sonucun sadece eğilme elemanları için geçerli olduğu unutulmamalıdır.

Kolonlarda veya kesmenin önemli olduğu durumlarda sorun oldukça değişiktir. Bu sorunlar ileride incelenecektir.

Ayrıca, beton dayanımının düşük olması kenetlenmeyi de olumsuz etkileyecektir.

Beton dayanımının düşük olması ile kalitesiz beton aynı anlama gelmez.

Dayanımı düşük, ama iyi yerleştirilmiş, homojen görünümlü gözeneksiz bir beton; dayanımı daha yüksek, ancak kötü yerleştirilmiş, iyi sıkıştırılmamış ve yer yer boşluklar içeren bir betondan, davranış ve aderans açısından daha iyidir.

Kuşkusuz, dayanımının da istenilen düzeyde olması tercih edilen ve ideal bir durumdur.

Beton dayanımının öngörülenden düşük olmasının farklı Beton dayanımının öngörülenden düşük olmasının farklı donatı kalitesinde taşıma gücüne etkisi aşağıdaki şekilde donatı kalitesinde taşıma gücüne etkisi aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. gösterilmiştir.

( ( = f= fctd ctd / f/ fydyd alınmıştır). alınmıştır).

0047.0min yd

ctd

f

f 0025.0min yd

ctd

f

f