konu 3_eĞİlme (simetrik olmayan eğilme+eĞrİ eksenli Çubuklar)
TRANSCRIPT
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
1- 1
Simetrik Olmayan Eğilme (Eğik Eğilme)Simetrik Eğilme :
• Eğilme momenti bir simetri düzleminde (y burada simetri eksenidir) etki etmektedir.
• Kesit eğilmeden sonra yine simetrik kalır ve eğilme simetri düzlemindedir.
• Tarafsız eksen ile moment ekseni (yönü) çakışıktır.
Simetrik Olmayan Eğilme :
• Eğilme momenti bir simetri düzleminde etki etmeyebilir.
• Eğilme, momentin etki düzleminde gerçekleşmez.
• Genel olarak, tarafsız eksenle moment ekseni (yönü) çakışık değildir.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
1- 2
Şekildeki gibi bir Mz eğilme momentine maruz kesitteki gerilmelere karşılık geleneşdeğer kuvvet ve momentler şu şartları sağlamalıdır:
∫ =−=
∫ ==∫ ==
MdAyM
dAzMdAF
xz
xy
xx
σ
σσ
00
Tarafsız eksen geometrik merkezden geçer
0 dAy veya
0dAcydAF mxx
=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−==
∫
∫∫ σσ
ifadesigerilmenormalI
cMσ
cIσdA
cyyMM
z
zm
mmz
=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−== ∫ σ
Bunun için moment vektörü geometrik merkezden geçen asal atalet eksenlerinden birisiyle çakışmalıdır. Eğer uygulanan moment vektörünün yönü asal atalet eksenlerindenbirisiyle çakışmıyorsa eğik eğilme meydana gelir.
yz
mxy
I0dAyz
0dAcyzdAzM
==
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−==
∫
∫∫ σσ
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
1- 3
y
y
z
zx I
zMI
yM+−=σ
θθ sincos MMMM yz ==
• Tarafsız eksenin konumu için;
( ) ( )
θφ
θθσ
tanII
zytan
IzsinM
IycosM
IzM
IyM0
y
z
yzy
y
z
zx
==
+−=+−==
Simetrik olmayan eğilmede süperpozisyon prensibi:
=
+
A
A
Pozitif bölgede yer alan bir A noktasındaki bileşke gerilme;
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
1- 4
Şekildeki yükleme durumunda;a) Kirişteki maksimum gerilmeyi,b) Tarafsız eksenin yatay eksenle yaptığı açıyı bulunuz.
Örnek:
200 Nm
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
1- 5
y
z
Örnek: Şekildeki yükleme durumunda;a) Tarafsız eksenin yatayla yaptığı açıyı bulunuz.b) En büyük çeki gerilmesini bulunuz.
43'z
43'y mm109.176I;mm10281I ×=×=
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
1- 6
Örnek:
I. YOL : asal atalet eksenleri kullanılarak çözüm yapılırsa;
Şekildeki yükleme durumunda;a) A noktasındaki gerilmeyi,b) Tarafsız eksenin yatayla yaptığı açıyı bulunuz.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
1- 7
Tarafsız Eksen
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
1- 8
II. YOL ( ) ( )2yzzy
yzzyyyzzx III
yIzIMyIzIM−
−+−=σ
Bağıntısı ile doğrudan çözüme ulaşılabilir.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
1- 9
Örnek: Şekildeki kiriş için;a) geometrik merkezin koordinatlarınıve Iy , Iz , Iyz atalet momentlerinib) Asal atalet momentlerini ve
doğrultularınıc) En büyük çeki ve bası gerilmelerini
bulunuz.
y
z .P
120°
10 mm
10 mm
50 mm
70 m
m
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
1- 10
Şekildeki yükleme durumunda;a) Tarafsız eksenin yatayla yaptığı açıyı bulunuz.b) En büyük çeki gerilmesini bulunuz.
Örnek:
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
1- 11
Pozitif bölgede bir A noktası için Süperpozisyon prensibi:
y
y
z
zx I
zMI
yMAP
+−=σ
Tarafsız eksenin konumu:
PbMPaMP
zy === forcecentric
APz
IM
yI
M
y
y
z
z =−0x =σ
Örnek
Şekildeki geometri ve yükleme durumu için a) A,B,C ve D noktalarındaki gerilmeleri b) Kesit üzerinde tarafsız eksenin konumunu bulunuz.
Eksantrik Yüklemede Genel Durum
AA
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
1- 12
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
1- 13
Eğri Eksenli Çubuklar (Curved Bars)
Yükleme öncesi durum Yükleme sonrası durum
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
1- 14
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
1- 15
Örnek b=50 mm, h=25 mm olduğuna göre; şekildeki eğri eksenli çubuğa M=500 N.m’lik bir moment uygulandığında;
a) Kesitin geometrik merkezi ile tarafsız eksen arasındaki mesafeyi (e) bulunuz.
b) Meydana gelen en büyük çeki ve bası gerilmelerini bulunuz.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
1- 16
C
ÖrnekŞekildeki eğri eksenli ve T kesitli çubuğun emniyetli basıgerilmesi değeri 50 MPa olduğuna göre uygulanabilecek en büyük P kuvvetinin değerini bulunuz.
C
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
1- 17
Örnek Şekildeki taşıyıcı kancanın a-a kesitinde meydana gelen en büyük çeki gerilmesini bulunuz.