2列方程式

列方程式列方程式应用题是小学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的新的

解题方法。列方程式应用题与算术解法的区别主要是解题思路不同。在用算术解法解题时，一般从问题出发，分析已知条件，根据数量关系列出算式，用算式表示所求问题。而在列方程解应用题时，用字母表示所求的量，因而在分析数量关系时，可以把所求的量作为已知条件参加列式计算。所以在解答逆解或某些应用题时，用列方程方法解答，往往比用算术解法解答简便。而列方程解应用题的关键是设未知数后，根据题目所给条件找正确的等量关系，考虑的角度不同，所决定的等量关系也不同。列方程式应用题的步骤是：明确题意设未知数；根据等量关系列出方程；解方程；检验；写出答案。

【 典型例题 1 】学校篮球队有 84 人，篮球队的人数比足球队的 3 倍多 15 人。足球队有多少人？分析：1.指导学生认真读题，确定谁同谁比，以谁为标准量。2.指导学生试画线段图，并标出有关数量。足球队人数： x人篮球队人数： 3 倍多 15 人 ( 84 人)能够正确理解等量关系是学生学会解答应用题的重点。足球队人数 3 倍+15 人=篮球队人数（84）人

根据以上等量关系式列出方程解答：解答:

1

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3 x+15=84 3 x=84−15 x=693 x=23答:设足球队有 23 人。

【 随堂练习 1 】

1 在下列空格填入適當的数：a) x=6x+9=6+¿

b) x=14x−1=14−¿

c) x=7x×3=7×

d) x=40x5=40❑

2 一辆巴士可载 55 人，而巴士的可载人数比休闲车的 5 倍多 20 人。休闲车的可载多少人？

2

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【 典型例题 2 】现在妹妹的年龄恰是姐姐年龄的 1

2，而 9 年前妹妹年龄是姐姐的15，姐姐现在的

年龄是多少岁？分析：现在妹妹的年龄恰是姐姐年龄的 1

2，也就是说现在姐姐的年龄是妹妹年龄的 2倍。解答:解设妹妹现在的年龄是x岁，则姐姐现在的年龄是2 x岁，9 年前妹妹的年龄是(x−9)岁，姐姐的年龄是(2 x−9)岁。由题意得：2 x−9=5(x−9)

2 x−9=5x−45 3 x=36 x=12姐姐现在的年龄是：2 x=24(岁）答: 姐姐现在的年龄是 24 岁。

【 随堂练习 2 】 3 有两段绳子，一条长 28 厘米，一条长 14 厘米，把两条绳子都剪下同样

长的一段后，发现短绳子剩下的长度的比例是 717，问：剪下的一段有多

长?

3

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4 黄车间人数是青车间人数的 57 。如果从青车间调 4 人到黄车间，两个车

间的人数就相等了，两个车间各有多少人？

5 96 个 18 比一个数的 45%少 7.8，求这个数。

【 典型例题 3 】一个三位数在 400 和 500 之间，这个三位数各个数位上的数字之和是 9。若个位数字和摆位数字调换，所得新的三位数是原数的13

24。求原来的三位数。

分析:

4

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因为已知条件中涉及个位数和百为数交换，所以不能直接设这个三位数为 x。那么如何设未知数呢？由于这个三位数在 400 和 500 之间，因此它的百位数一定是 4。又知道这个三位数的各个数字之和为 9，所以十位数字和个位数字的的和应当是 5。则可设个位数字为x，十位数字可以用x的式子来表示。解答:因为这个三位数在 400 和 500 之间，所以它的百位数字一定是 4。又因这个三位数各个数位上的数字之和是 9，所以可设其个位数字为x，十位数字为9−4−x=5−x，这个三位数可表示为400+10(5−x )+x。由已知得

100 x+10 (5−x )+4=1324

[400+10 (5−x )+x ]

化简得90 x+54=1324

(450−9 x)

解得x=2

所以所求的三位数为 432。答：这个数为 432。

【 随堂练习 3 】 6 一个三位数在 200 和 300 之间，这个三位数各个数位上的数字之和是 6

若个位数字和百位数字调换，所得新的三位数是原数的 47。求原来的三位

数。

5

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7 学校买来 100 个小皮球和 6 个小排球，共用去 RM312。每个小排球的价钱比 20 个小皮球的价钱还多 RM8。1 个小皮球和 1 个小排球各多少元？

8 爸爸买回来了 10 粒苹果和 6 粒芒果，共用去 RM51.20。每粒芒果的价钱比 3 粒苹果的价钱还多 RM2。1 粒芒果和 1 粒苹果各多少令吉？

9 分子、分母之和是 23，分母增加 19 之后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是1

5，原来的分数是几分之几？

6

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【 典型例题 4 】鸡兔同笼，共 100 个头，272 条腿，鸡、兔各多少只？分析:此例有两个未知量，鸡和兔的只数，通过设一个量为x，则另一个量可以用x的式子来表示。解答：解设笼中有鸡 x只，则兔有 (100−x) 只，列出方程： 2 x+4(100−x )=272

2 x+400−4 x=272 2 x=128 x=64

100−64=36(只)

答：鸡有 64只，兔有 36只。知识加油站

这是一道“鸡兔同笼”问题，显然用算术方法也能解，假设笼中都是兔，则应前腿 400 条。但今只有 272 条，多算出了：400-272=128（条）这是因为本来笼中有兔也有鸡，却都按兔算了，每把 1 个鸡算成 1 个兔，就要多算出 2 条腿。现多算出 128 条腿。就是把 128/2=64 个鸡算成了兔。所以兔实际有 100-64=36（只）。与列方程解相比，显然列方程的方法要简单。此题也可以假设笼中都是鸡，请同学们解一解这个题。再与列方程的方法作一下比较。

【 随堂练习 4 】 10 人猫同屋，共 13 个头，36 条腿。屋里有几个人、几只猫？

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【 思维奥数 】 11 学校的童军里男生人数比女生人数的一半少 9 人，女生人数比男生的人

数的 3 倍多 3 人，这个的童军共有多少人？

12 小明车间人数是小华车间人数的 5/7。如果从小华车间调 4 人到小明车间，两个车间的人数就相等了，两个车间各有多少人？

13 一辆公共汽车载客 50 人，长途客车票每张 80 令吉，短途车票每张 30 令吉，售票员统计长途车票的收入比短途车票的收入多 1800 令吉，问：购买长途车票的有多少人？

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14 师傅和徒弟两人合作制作一批零件，原计划 8天完成。后来，师傅因有特殊任务只做了 6天，徒弟则比原计划多做 3天。完成任务时，师傅比徒弟少做 100 个，已知徒弟每天做 50 个，师傅每天做多少个？

15 早晨 8 时多有两辆汽车先后离开家里向城里开去，两辆车的速度都是每小时 60千米，8 时 32 分的时候，第一辆汽车离开家里的距离是第二辆汽车离开家里的距离的 3 倍，到了 8 时 39 分的时候，第一辆汽车离开家里的距离是第二辆汽车离开家里的距离的 2 倍，那么，第一辆汽车是 8 时几分离开家里的？

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16 某时刻钟表时针在 10 时到 11 时之间，这时刻再过 6 分钟后分针和这个时刻的 3 分钟前时针正好在同一条直线上且方向相反，那么钟表在这个时刻表示的时间是 10 时几分？

17 制作一批零件，师徒二人合作 8天完成，如师傅单独做 12天完成。实际先由徒弟做了若干天后，再由师傅继续做。全部完成时共用了 15天。求师徒各工作了几天？

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18 一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时，飞机去时顺风，每小时可以飞 1500公里；飞回时逆风，每小时可以飞 1200公里，这架飞机最多能飞多少公里就需住回飞?

19 一辆汽车所带的燃料最多可以用 8 小时，汽车去时下山，每小时可以跑 80公里；驾回时上山，每小时可以跑 60公里，这架汽车最多能跑多少公里就需往回?

20 我国羽毛球国家队出国比赛，男队员比总数的 12 多 8 人，女队员比男队

员的12少 3 人。男、女队员各有多少人？

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