山田 博仁

Electric Circuits

電気回路学

情報コース 4 セメ開講

分布定数回路

無損失線路の伝送式

xIxZVjI

xIjZxVV

x

x

cossin)/(

sincos

000

000

R = G = 0 の線路、即ち無損失線路では = 0 より、 = jとなり、任意点 x ( 受電端を x = 0) における電圧、電流は以下の式で与えられる。　ただし、 V0, I0 は受電端の電圧、電流

xjjx

xjx

sinsinh

coscosh

の公式を使用した

xIxZ

VI

xIZxVV

x

x

coshsinh

sinhcosh

00

0

000

p.170 式 (8.25)

V0

I0

Vx

Ix

x x = 0

Z0

xjxjx

xjxjx

eIZVeIZVIZ

eIZVeIZVV

)(2

1)(

2

1

)(2

1)(

2

1

0000000

000000

入射波と反射波成分で表せば、

p.169 式 (8.23) 参照

無損失線路の伝送式

上式を、受電端における電圧反射係数　　　　　　　　　　で表せば、

)1()1(

)1()1(

200

200

200

20

xjxjxjxx

xjxjxjxx

eΓeVeΓVIZ

eΓeVeΓVV

000

0000 IZV

IZVΓ

ただし、

)(2

1

)(2

1

0000

000

IZVV

eIZVV xjx

( 点 x における入射電圧波 )

( 受電端 x = 0 における入射電圧波 )

式

入射波反射波

)48.8(0

0

xx

xx

x

x

x

IZV

IZV

V

V

Γ

(8.22) 式 , (8.19) 式参照

xjxjx

xjxjx

eIZVeIZVIZ

eIZVeIZVV

)(2

1)(

2

1

)(2

1)(

2

1

0000000

000000

無損失線路の伝送式

また、点 x における反射係数　　　　　　　　　は、

xjxj

xj

xj

xj

x

xx eΓ

eV

eV

eIZV

eIZV

V

VΓ

20

0

0

000

000

)(21

)(21

xxx VVΓ /

xjx eIZVV )(

2

1000

xjx eIZVV )(

2

1000

( 点 x における入射電圧波 )

( 点 x における反射電圧波 )

を用いて表せば、

線路上の電圧、電流の円線図

受電端の反射係数 0 を極形式で表すと、 jeΓΓ 00

)1(

)1()2(

00

)2(0

xj

xx

xjxx

eΓVIZ

eΓVV

Vx と Z0Ix とを、　　　を基準フェーザにとって作図すると、下図のようになる。xV

xV

xV)2(

0 xj

x eΓV

)2(0

xjx eΓV

x2

xIZ0

0

10 Γ

偏角は 絶対値、は 0Γ

Vx が Z0Ix に対して位相が進んでいる場合 : 誘導性、遅れている場合 : 容量性

線路上の電圧、電流の円線図

x の場所を動かしていくと、下図のように Vx と Z0Ix とが同相になることがある。

この時、 Vx と Z0Ix は、最大値 (Vmax, Z0Imax) 或いは最小値 (Vmin, Z0Imin) をとる

xVxV

xIZ0

0

)( minV

)( max0IZ

xV

xV

xIZ00

)( maxV

)( min0IZ

maxmin

max RI

V

I

VZ

x

xx min

max

min RI

V

I

VZ

x

xx

20

max

min0

min

max0

max

min

min

maxminmax Z

I

IZ

I

IZ

I

V

I

VRR

max0max IZV

min0min IZV より、

この時、点 x から受電端を見たインピーダンスは純抵抗 R になる。

線路上の電圧、電流の円線図

2 つの観測点 x1 と x2 における電圧と電流の関係がちょうど下図のようになった時、

422212

xx

ZLZ0

x = 0

Vmin

VmaxVmax

x1x2

Vx

xIZ0

/4

min0IZmin0IZ

max0IZ

2 点間の距離は、

1xV

1xV

10 xIZ

0

x = x1

2xV

2xV

20 xIZ

0

x = x2

線路上の電圧、電流の円線図

2

20

10

1

x

x

x

x

V

IZ

IZ

V

)4/1(

0

2

0

0

1

xx

x

Z

Z

Z

Z

Z

Z

従従従従 /4 だけ離れた各々の点から受電端の方を見た 2 つのインピーダンスは、互いに逆回路の関係にある

)4/1()4/1(0

)4/1(0

)4/1(0

)4/1(0

01

01

01

011 1/

1/

1/

1/

xx

x

x

x

x

x

x

xx Γ

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

ZZΓ

21 xx ΓΓ

00 Γ 10 Γ

先の円線図の関係より、

或いは、

さらに、

より、 /4 だけ離れた 2 点における反射係数の符号は反対になる

大きさについては、無損失線路の場合、線路上至るところで

(ZL = Z0) の場合 (ZL = jX) の場合

xV

xV

xIZ0

00xV

xIZ0 xV

定在波比

min

max

min

maxSWRI

I

V

V

定在波比 (SWR または VSWR)

VSWR: Voltage Standing Wave Ratio

無損失線路の受電端に任意の負荷 ZL を接続すると、線路上の電圧 Vx および電流 Ix は、 /4 間隔ごとに最大値と最小値を繰り返し、電圧が最大 ( 小 ) 値となる点では電流が最小 ( 大 ) 値をとる。

0

0

00

00

min

max

1

1

/1

/1SWR

Γ

Γ

VV

VV

VV

VV

V

V

xx

xx

SWR1

SWR: Standing Wave Ratio

ZLZ0

x=0

Vmax

Vmin

Vmax

Vx

max0IZ

/4

min0IZ

xIZ0

min0IZ

/4

定在波比 SWR と反射係数 0 との関係は、

10 0 Γ

各種 SWR メータ ( アマチュア無線用 )

SWR 計測

反射波

反射波電力 入射波電力

入射波

SWR 計測の原理

方向性結合器

入射波電力を読む 反射波電力を読む

定在波による負荷の測定

0

00

0

0

00

0

000

tan

tan

cossin

sincos

cossin

sincos

ZxjZ

xjZZZ

xxZZ

j

xjZxZ

xIxZV

j

xIjZxV

I

VZ

r

r

r

r

x

xx

ZrZ0

x = 0

Vmax

Vmin

xmaxxmin

Vmax

j

無損失線路 (= 0) の受電端 x = 0 に負荷 Zr を接続したとき、線路上の任意の点より負荷の方を見た駆動点インピーダンスは、

0max

max000max tan

tanSWR

ZxjZ

xjZZZZR

r

r

max

max0 tanSWR1

tanSWR

xj

xjZZ r

min

min0 tanSWR

tanSWR1

xj

xjZZ r

よって、

さらに、

Z0 と 従従が既知の線路を用いて、SWR と xmax 或いは xmin を測定することにより、 Zr の値を求めることができる

特性インピーダンス Z0 = 300[Ω] の無損失線路が、負荷イン ピーダンス ZL で終端されている。負荷から 1/4 波長離れた

点から負荷を見たインピーダンス Z を測定したところ、 Z = 200 + j150[Ω] であった。 ZL はいくらか。

出席レポート問題

※ 今回が最終回となります。次回の講義の日 (1/22) までに私のメールボッ　　クスに投函か、講義に持参のこと

最後に

以上で、今セメの電気回路学の講義は終了です

半年間ご聴講いただき、ありがとうございました

なお来週は、試験直前対策として、要点のまとめをします