金融業界でよく使う統計学
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おしゃれStatistics@リクルート メディアテクノロジーラボhttp://atnd.org/events/23124 用の資料。金融業界でしばしば目にする統計学の応用を紹介TRANSCRIPT
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金融業界でよく使う統計学
@teramonagi
おしゃれStatistics
2011/12/20
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(hatena/twitter/gmail)
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• 興味:数理、プログラミング、Bussiness
2 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)
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本日のお題目
1:金融業界でよく使う統計学
2:例「ルートT倍法(リスクの年率化)」
3:例「モンテカルロ法の統計誤差」
3 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)
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1:金融業界でよく使う統計学
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よく使う統計学のアイディア
• 各次数のモーメント(平均・分散・歪度・尖度)
–基本統計量としてチェック
• 相関係数、変数の独立性、コピュラ
–確率変数間の関係性の記述
• 回帰/主成分分析
–市場への感応度計算、イールドカーブ分析
• 仮説検定(t検定)
–回帰分析の結果の正当性評価
5 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)
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よく使う統計学のアイディア
• 中心極限定理
–モンテカルロ法で計算した結果の誤差評価
• モンテカルロ法(?)
–解析解が出せないモデルの数値計算
• 確率解析・確率微分方程式(?)
–資産価格・デフォルト過程等のモデリング
※(?)付は統計学ではないかもです
6 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)
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2:例「ルートT倍法(リスクの年率化)」
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収益率とは
• 投資対象の価格の変化率として計算
• 例:株式Aへの1株の投資を考える
–昨日:株式Aの株価100円
–本日:株式Aの株価115円
• この時、収益率=115円 / 100円 – 1 = 15%
8 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)
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収益率の分布 ~某株式の収益率分布(日率、ヒストグラム)~
※2010年12月1日~2011年11月30日までの収益率(日率)より算出
9 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)
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収益率の標準偏差
リスクとは
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リスクとは • 某株式のリスク≒1.95%
2% 正規分布を仮定すると全サンプル
の68.2%程度がこの中に入る
※2010年12月1日~2011年11月30日までの収益率(日率)より算出 11 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)
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リスクの年率化(ルートT倍法)
• 今までは日率の収益率でリスクを評価
• これを年率化したい
• 良く使う公式的なもの(ルートT倍法)
リスク(日率)リスク(年率) T
1年あたりの営業日数(250等)
12 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)
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使うだけなら 中学生でも出来る
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何故これでいいのか?
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統計学の知識を使って考える
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日率と年率の収益率の関係
T
i
iyear XX1
11
1年あたりの営業日数
日目の収益率(日率)
収益率(年率)
:
:
:
T
iX
X
i
year
16 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)
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収益率(年率)の近似式
T
i
i
T
i
ii
T
T
i
iyear
XXX
XXX
XX
11
2
21
1
11
111
11
17 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)
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収益率(年率)の近似式
T
i
iyear XX1
18 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)
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の分散(Var)
iT
i
i
T
i
iyear
XVarTXVar
XVarXVar
1
1
• が独立で、同一の分散を持つと仮定 iX
yearX
独立性 同一分散
19 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)
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の標準偏差(Stdev)
iyear XVarTXVar
yearX
iyear XStdevTXStdev
両辺の平方根を取る
ルートT倍法の導出が出来た! 20 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)
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使用した仮定 • 収益率(日率)は値の絶対値が小さい
• 収益率(日率)は独立で同一の分散を持つ
逆に・・・
これが成立しないとアウト
21 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)
![Page 22: 金融業界でよく使う統計学](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051818/54b7aedb4a79590e468b46ae/html5/thumbnails/22.jpg)
3:例「モンテカルロ法の統計誤差」
![Page 23: 金融業界でよく使う統計学](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051818/54b7aedb4a79590e468b46ae/html5/thumbnails/23.jpg)
確率を使った 手法の総称
モンテカルロ法とは
![Page 24: 金融業界でよく使う統計学](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051818/54b7aedb4a79590e468b46ae/html5/thumbnails/24.jpg)
モンテカルロ法
24 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)
~モンテカルロ法で株価の価格をシミュレーション~
![Page 25: 金融業界でよく使う統計学](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051818/54b7aedb4a79590e468b46ae/html5/thumbnails/25.jpg)
~モンテカルロ法で株価の価格をシミュレーション~
モンテカルロ法
25 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)
例えばこの辺りを使って、平均値等を計算
![Page 26: 金融業界でよく使う統計学](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051818/54b7aedb4a79590e468b46ae/html5/thumbnails/26.jpg)
ある関数の平均値を計算
26 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)
N
i
iSXN
X1
1
番目のパスの値
る関数パスの値によって決ま
パスの数
iS
X
N
i :
:
:
![Page 27: 金融業界でよく使う統計学](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051818/54b7aedb4a79590e468b46ae/html5/thumbnails/27.jpg)
はどの程度正しいのか? X
![Page 28: 金融業界でよく使う統計学](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051818/54b7aedb4a79590e468b46ae/html5/thumbnails/28.jpg)
中心極限定理の教え
• 確率変数 :平均 、標準偏差
• この時、 の分布は
• 平均 、標準偏差 の正規分布になる
28 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)
X
N
i
iXN
X1
1
N
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ということは…
の間に95%の精度で が収まる!!
の正しさを評価することができる!!
29 金融業界でよく使う統計学 (teramonagi)
NN
96.196.1
N
i
N
i
i iNX
NX X
1
2
1 1
1,
1
X
※1.96は正規分布の95%信頼区間より算出される数値
![Page 30: 金融業界でよく使う統計学](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051818/54b7aedb4a79590e468b46ae/html5/thumbnails/30.jpg)
要するに母平均の区間推定
![Page 31: 金融業界でよく使う統計学](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022051818/54b7aedb4a79590e468b46ae/html5/thumbnails/31.jpg)
まとめ
• 金融業界でよく使う統計学について紹介
• 使う道具は多種多様、多岐に渡る
• 例として「ルートT倍法」・「モンテカルロ法の誤差推定」を紹介
• (何をするにしても)基本をしっかりと押さえることが肝要
• 使用上の仮定をよく理解して、それを守って使用することが大事
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