5.3.4 Çift Donatılı Dikdörtgen Kesitler

• Basınç bölgesindeki donatıya “basınç donatısı” denir

• As’ ile gösterilir

– Açıklıktaki çekme donatısının en az 1/3 I mesnete kadar uzatılır (yönetmelik)

– Mevcut basınç donatısı hesaplarda ihmal edilir

• Kiriş kapasitesinin yeterli olmadığı durumlarda basınç donatısı kullanılır

• Basınç donatısı (olumlu olarak) :

– Zamana bağlı deformasyonu azaltır (sünmeden)

– Kiriş sünekliğini önemli çapta artırır

– Y =Ku/Ky süneklik katsayısıdır

– Basınç donatısı oranının (r’/ r) artması ile süneklik artar

– Çekme donatısı arttıkça süneklik azalır

• As’<As olduğu sürece, taşıma gücü iki kuvvet çifti ile ifade edilir

• Birinci kuvvet çifti, beton bileşkesi ve ona eşit çekme kuvvetinden oluşur (As1<As)(As1+As2=As)

• İkinci kuvvet çifti, basınç donatısındaki kuvvet ile çekme donatısındaki artan alandaki çekme kuvvetinden oluşur. (As2<As)

• Sünek kırılma öngörüldüğünden, çekme donatısı taşıma gücüne varmadan akar (Fs=fyd)

• Basınç donatısı akma gerilmesine erişebilir veya erişmeyebilir

• İkinci kuvvet çiftini oluşturan malzeme çelik olduğu için gevrek kırılma olasılığı yoktur (donatı ne kadar artarsa artsın)

• Birinci kuvvet çiftinde beton olduğu için, As1 aşırı artırılırsa gevrek kırılma olur

• Gevrek kırılmayı önlemek için As1 sınırlandırılır (ρ1< ρb olmalı. (çizelge 5.1)

• Denge şartlarından denklem 5.21 ve 5.22 elde edilir

• Uygunluk (birim deformasyon dağılımı) şartlarından denklem 5.23 ve 5.24 elde edilir

• Taşıma gücü hesaplanacak kesitte bw , d , As , As’ ,fcd , fyd bilinmektedir

• c , σs’ , εs’ ve Mr bilinmemektedir

• Dört denklem ile dört bilinmeyen hesaplanabilir

(5.22) )'(''2

85.0 0 11 ddA

ckdckbfMM sswcdr

(5.23) '

003.0'c

dcs

(5.24) '' ydsss fE

(5.21) 0''85.0 0 1 ydssswcd fAAckbfF

• Basınç donatısı aktığı takdirde 4x4 denklemin çözümü çok kolaylaşacak• Basınç donatısının akıp akmadığını anlamak için uygunluk şartlarından denklem (5.28) elde

edilir

• Denklem (5.28) den elde edilen αc indeksi değişik malzemeler için çizelge 5.2 de gösterilmiştir

(5.28) 003.0

'003.0

85.0' 1yds

s

ccd

yd

fEdd

Ek

f

f

c ise, basınç donatısı akmıştır• Basınç donatısının akması durumunda denklem 5.29 ve 5.30 elde edilir.

(Hesaplar kolaylaşır)

•Çift donatılı kirişlerin denge altı olup olmadığı ρ1< ρb (çizelge 5.1) şeklinde kontrol edilir

(5.29)

85.0

'1

cd

yd

w

ss

f

f

b

AAck

(5.30) )'('

285.0 1

1 ddfAck

dckbfM ydswcdr

Problem Çözümü• Basınç donatısının akıp akmadığı kontrol edilir ( c ise akmıştır)

•Kesitin denge altı olup olmadığı kontrol edilir ρ- ρ’< ρb olmalı)

• Basınç donatısı aktıysa denklem 5.29 ve 5.30 dan Mr hesaplanır• Basınç donatısı akmadıysa denklem 5.23 , 5.24 , 5.21 , 5.22 dan Mr hesaplanır

(5.29)

85.0

'1

cd

yd

w

ss

f

f

b

AAck

(5.30) )'('

285.0 1

1 ddfAck

dckbfM ydswcdr

(5.23) '

003.0'c

dcs

(5.24) '' ydsss fE

(5.21) 0''85.0 0 1 ydssswcd fAAckbfF

(5.22) )'(''2

85.0 0 11 ddA

ckdckbfMM sswcdr

(5.28) 003.0

'003.0

85.0' 1yds

s

ccd

yd

fEdd

Ek

f

f

Problem

• Bilinen:– bw = 300 mm, d = 450 mm, d' = 30 mm

(d'/d=0.067) – Malzeme, C16 ve S420

– As= 1580 mm2, A’s =520 mm2

• İstenen:– Taşıma gücü momenti, Mr

Çözüm

5.3.5 Tablalı Kesitler • BA nin monolitik özelliğinden dolayı kirişler ve döşemeler birlikte çalışır

• Döşeme parçası kirişin basınç bölgesine rastlıyorsa, o döşeme parçası da kesite dahil edilir

• Beton basınç bileşkesi arttığından ve moment kolu uzadığından, kesitin moment kapasitesi artar

• Basınç gerilmesi dağılımı kiriş boyunca düzgün değildir• Hesaplarda kolaylık amacıyla, basınç gerilmesinin düzgün yayıldığı kabul edilir• Yapılan kabuller kesin olmadığı için, değişik yönetmeliklerde farklı tabla genişlikleri alınmıştır

• Betonun çekme gerilmesi almadığı kabul edilir– Kesitin çekme bölgesindeki geometrisinin hiçbir önemi yoktur– I ve kutu kesitli kirişler, eşdeğer T kesitine dönüştürülerek

incelenebilir• Basınç bölgesi tabla derinliğinden küçükse, dikdörtgen kesit hesabı

yapılır (bw=b)

• Basınç bölgesi tabla derinliğinden büyükse, T biçimindeki alan ve bu alanın ağırlık merkezi hesaplanır (Beton basınç bileşkesi şiddeti, alan 0.85fcd ile çarpılarak bulunur)

•Malzeme C20, S420 Mr = ?

•b= 600 mm ise Mr = ?