50175394 la didactica de la matematica como disciplina cientifica

11

Upload: sergio-del-valle

Post on 27-Oct-2015

7 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: 50175394 La Didactica de La Matematica Como Disciplina Cientifica

c���������������c���������������������c��������� ������

������ ��� ��� �������� ��� �� ������������ ����� ������ �� ������ ������������ ��� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ������ ������������� ��� �������� ��� ������ ������� ����������� ���� ������� ��������������������������������������������������������������������������������������������� ������� �� ���� ������ ��� �� ���������� ����!����� ��� �������� ��� ����������"� #�����������$%%&� ��� ����������'��!������������� ���������()������������������������ ����*������������������+�����������,���-�����������, �����)�������."�$%/&�������������� ����� ��� ����� �������� ��� �� ������������� ������� ���� �� ����!�� ������� ��� ����$%/0� ��� ��� ������� ��� ���� �������� 12#*+� 1���������� ����� ��� 1� ���������� ��� ���#��������� ��� ���� *���������� ������������ ��� ��� ���������� ��� ���� �����������!��������-��������"��

3����������������������������������������������1�4��������1�������������������������!��������������� ��� ��� �������+� (5�������� #������ ��*�������+� ���� ������������ ��� ���67Ê.��������������������������8009����-������#�����"�#��������������������������������������� �� ���� �� ������������ ���� ��������� ���������� ��� ��� ���� ��� ��� 67Ê� :6���!��7������������������Ê������;������������������������������������������������ ������������������89��������� ��� �� �����������������������������������������������������������������������������������"�#����� �����!�������� �������������7�������-�����4�� �������� ,������� #��������� #������� ,������ 3����� 2���� <�������� �� 4��������� ��� ���������"��

#����������������� ������������������������������������������������������������������������=����������=����������������������������������������������������������������������������+�������������������������������������������������������������������������!�������!���������������������������������������������������������� ������������������������������������������������ ��������������� ������������� ��"��

4���������!��������������!������������������������� ���������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������ �� ������������ ����������"� >��� ������� �������������� ��������� ��������������� ��������������� �������� �� ������ ��� �� ������� ��� ������ ��� ������ ������������� ��� ���� ������������ ������ ��� ������� ���� ������� �� ��� ���������� ������� ��������������������������������"�

������ ���!��!��"��!����������#�����������$�%���&�� '����"����������� (�������������$���� ��� ��� ��� ����)�� ��� ���� �"��!������� ��������� ��� ��� ������� ����� �� ���������� ��� ��������������������������������������������������������������������������������-������������������� ���� ���� �������� ��� 4�� ������� :$%%0;� ��� � ������ ��� ������������� �� ��� �������������������������"�

Page 2: 50175394 La Didactica de La Matematica Como Disciplina Cientifica

-���������������������+�

c��������������������������������������������������������� �����������������������

��������������������������������� ����������������������������������������������������

�������������c���������� �������������� ����������������������������������������������

��������������������� �����������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������c��

�������������������������������������������������������������������������������

������� ������������� ����������������������������� �����������������������������

��������

'��������������������������������!�������������������������������������������������!��������� ����������������������������������-����������

���!������������������������������"�����#����������������������������������

�������������������������������������������������������������������� ����

�������������������������������������� �������������������������������������

����������������������� �������������������������������������������������

��������������������������� �����������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������

��������$��������������������������������� ����������������������������������

�������������������������������������������������������������������������� ���

������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������� ��������

���������������%�����������������������������������������

>��������������������������������������������������������������������������������� ��� ��� ����� ��� ���� ��������"� 5�� ���������� ����� ������ ���� ��������� ���� ��������������������������������������������������������������������������� ������������� ���������� �� ��� ��� ����������� ������� ��� ������� ������ ��� ��� ��� ����� ������������� ��� �������������� ��� ��������� ��� ��������� �� ����������� ���� �������������������������������������������������������"�

�������������*������ :$%?8;����������������������������������"������"��!"�$�!� ��&�� ��������!��� ��"������"������+���"� ��,��-��-$��c.���/����-����0��"�@������������ ���6���!����� ����5����������Ê�������� :65Ê;��������������� ��������������������������� ��� ���� ��������� ��� ��� �������� ������� ��� ��� ���������� ��� ��� ������������������������(��������������������.���������������������+��������"��

#������� :�����;� ���������������� ���������� ��� ������������� ����������+���� ��� ����������!�������������� ��� ���������������������������������������������������������������

Page 3: 50175394 La Didactica de La Matematica Como Disciplina Cientifica

������������������������ ������� ���������� ��������������� ������ �� ������ �������"�#�� ��������������������������������������������������������������������������� ������������������������� ������������������������������������������������������������������� ������� ���� ������������ �� ����!���� ��������� ���� �������� ��� ���� ������ ������ �������� ��� ���� ������� �� �������������������� �� ������� ��������"� #�� ������ ��� ����������������������������������������:������������������������������������������";"�

7���������������������������������������������������������������������������������������������������������������"�'������������������������������������������������������������A335�#27������������������������������������������� �������������������������������������� �� ���� ��� ������� �� ��� ���� ��� ��������� �� ������������ ���� ���� ���� ��� �������� ������������������������������������������"�>������������������������V���������������������

������������������������������������������������������������������������������

��������V��

#�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������"�7����������������������������������������������������������������������������������������� �������� ����� ����������� ��� ������������ ������ ��� ������ ��� ����� ��� �����������������������������������������������������������������������"��

>�� ����!�� ���� ������� ������������� ��� ��� ���������� �������� ��������� ���� �� ���� ������ ������� ���� ������������ ��������� ������� ������� ������������� �����������������������������������������������������������!��"���

5�� ������� ���� �������� �� ������������ ��� ��� �������� ��� ���� ��� �������� ���� ������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������!����������� ��������������������������������������������������������������������"�

#����������� ������������������������������������������������������������������������������������� :�����������;"� #�� �������� ��������� ��� �� ���������� ��� ��� �������� ��� ������������������������������������������������������������������������������������������������ �� ��� ��� ����������� ��� ����������� ��������"� #���� ������� �� ������� �������������� ���������� ��� ������� ��� ��� ���������� ������ ���� ���� ������������ ���� ��������������������������������������������������������������������������������"�

#�� ��� 6���!�� ��� 5���������� �������� ��� #�� ���������� ��� ������� ���� ���� ������������������������������������������������!�����B�����!����������������������������������� �� ��� ������ ��� �������� ������ �������� :���� ������ ������� ������������ �����������;� �� ��� ���������� ��� ��� ���� ��� �������� �� ���� ������� ��������� ������ �������������������������������"�>����������������������!������������"��

Page 4: 50175394 La Didactica de La Matematica Como Disciplina Cientifica

'���� ���� ��� ������ =��������=� ��� ����������� ��� ��������� ���� ��� �����������������������������������������������������������������������������������"�#����������� ��� ���� ���� ��� ��� ���������� ��� �� ������� ��� ��� ��������� ��� �����"�#���������������������������������������������������������������������������������������������������������������"�

@�����������������������������(��������.����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������"��

'��� ����� ������ ������� �� ��� �������� ������!����� ���� ���������� ��������� �������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������� ��� �������������������������� ��������� ������ �������������������+�

v� 516@7413A#5�Ê#�7441CA����������������������� ���������������������������!���:���!����;���������� ������������������������������������������������"�

v� 516@7413A#5�Ê#��32*@>741CA�������� ����������������������������������������������!����"�#������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������!����"�

v� 516@7413A#5�Ê#�)7>1Ê741CA���������������������������������������������������������������������������������������!�����������������������������������������������������������������"�

v� 516@7413A#5�Ê#�1A5616@413A7>1D741CA+���������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������"�#���������������������������������������������������������������������"���������������������������������������������������"�

<������� ������ ���� ������� ��� ������������������"� #�� ��� ������� ��� ������������ ��������������� ������ ���� ������� ������� ������������ ���� ����������� ���� ������ �� ������������������������������������������������� ������ ������������� �������+������������� ����� ��� ��� ��������� ���� ����� ������� ������� ���!��� ������"� >��� ������� ��������������������������������������������!��������������������������� �������������������� ���� ��� ����� ��� ���� ����� ���������� ����������� �� ��� ������ �������"� #������������� ��� ��� ������� ��� �������������������� ���� ��� ����� ��� ���������������� ����������"�

v� 6������������������v� 4�����������������

Page 5: 50175394 La Didactica de La Matematica Como Disciplina Cientifica

�����������+�"(!�����

#�� c�� ��������� ���� �������� ������������ -�������� :$%&?;� ��������� ��� ����� ��� ������������������ �� � ��� ����� ����� ����������� ���� ��� ������� ����������� ��� ��� ����� ���

���������������������������������������� ������������������������������� �����

������� ���� ��� ���� ��� ���������� ���&����������� �������� ����� ��� ��������

������������ -��������� ��� ����� ��� ����� ����� ��� ��������� ��� �����������"� 5�� ��� ������������ �������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������!�����:���������;����� ���������������������������� ��"�5���������������������������������������������������������������������������������� ��� ���������� ������ ���������� ��� �������� ���������� ��� ��� �������������������"�

>��� ������ ������������� ��������� �� ���������"� #����� ��������� ������� ���� ��� ������ ���� ����������� ������� ��� ���� ����������� �� ���� ��� ��������� ��� ���� ������������� ��� �����������:-����������$%?&;"�

o��������������������������������%���������������������������������������������#�������

��������������������������������������������������'���������������������������������

�����������������������%�����"������������������������������������������������������(��

�������������������������������������������������������������������$�����������

����� ��������� �� �������� ���������� ���������� �������� ����� %����� �� ��� ������

�������������������������������������������������������������������������������

-���������:$%?&;���������������"���!���!"��)�"�!�������������������+�

v� ������������������������������������������������������E�v� ������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������E�v� ��������������������������������������������������������������������

���������"�@���������������� ������������!�������������� ��������������E�v� �������������������������������������������������������������������

����������������������������������"�#������������������������������������������������������������ �������E�

v� ����� �������������������������������������������������������������������������"�

5����������������������������������������������+�

v� 3-56F4@>35�3A63,#AG61435���� ����������������������������� ����+����������������������!�����������������������������"�

Page 6: 50175394 La Didactica de La Matematica Como Disciplina Cientifica

v� 3-56F4@>35�Ê1ÊF461435+������������������������������������������������������������������������������������"�

v� 3-56F4@>35�#'156#*3>C,1435+�����!����������������������������������������"�

# ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������"�'����������������������������������������������������������������������������������������������������� ����"�

3���� �������������������������!����������������������������������������������������������� ��� ����� ������ ��� ��� ������ ���!� ��� ������������ ��� ���� ������ �������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !������������"�

3����������������������������������������!��������������������������������+�

���"��"�����(!"�!��

#�� �������� �������� ��� ��� �������� ��� ������� ���� ��������� ��� ��������������!����������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������:-����������$%?H;"�

>��������������������������������������������������������������������������������������� ����������� ��� ���� ��� ���� ����� ��� ������ ��� ��� ����������� ����� ���� ����������������������������������"�

I������������������������!����������������������������������!�$������!�$�#��!'�+��

±������������������������������������������������ )%���������*++,!�������������������

���������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������ ���������������������������

���������� ������������������������������������c���������������������������������

����������������������������� ����������������������������� �����������������

����������!������������������������������������������������������������������

���������������������� �����#����������������%�������������������������������

������������������-��

c��"���)����"�����'��!�����������(!"�!��

2������������4�� �������:$%?%;��������������������������������������������������������� ��������� ��� �������"� ����� ���� �������� �� �������������� ��� �������� ��� ����������� ���!�� ��� �������� ���� ������ ����� ���������� �������� ������������ �������������������"� $������� ���� ��� ����������������� ��� ������� ��� ��� ���������� ��� ���

����������������������������������������������������������������&�����������

Page 7: 50175394 La Didactica de La Matematica Como Disciplina Cientifica

��� ������"� ������� � ������ �� ����� �������&� ���� ������� ����������� �� ����

������� ��� ������ � ���� ������ � �������� ��� ������������� ��� ��� ����� �������� ���

�����������

5������������ �������� ������!������ ��� ����� �������� ��� -����� �������� ,�������������+�

.����������������������������������/������0�������������������'��������� ������������

/0'! ��������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������� �������� ����������� ���

����������������������������������������������������������������������

�����������1����&%����2����������������������������������������� �����������������

����������1����2���������������������������������&������������������� �����������

������������������������������

#���������������������������������������4�� ������������������������������������������������ ��� ������� ��� ���� ���������� �� ��� ���� �������� ������������ ��� �������� ���������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������"��

>�� ������ ����� ���� ������ �� ��� ����������� ��� ���� ��� ��������� ��� �� ��� ������� ���"��������!�'�� ���(!"�!�� :4�� �������� $%?9;�� ��� ���� ��� �������� �� ��� ���������� �������������� �������� ����� ������������� ��� ���������� ����� ���� ��������"�6������������������������������ ��������������������������������������������������������������������+�

���������������������������������3�4 ���������%�"����������%���������������������

�����3�c�������������������������������������������������������������������

$����������"�����������������������������������±������-���������������������������

c��������������������������������������� ���������������±��������-������������!�

(������������"���������������������%����������������������������������������

������������������������������������� c���������������������������������"��� �

��������������������������������±��������-�%������ ��������������������������������� �

���������±�����������- ����������������������������!�/�����������"������������

������±����-�������������������������� �������������������������������������

����������������������±������-����������������� '��������� �����������

������������������������������� ������������������������������������������

±������������-���������������� ����������������������������� ������������

������������ ������������������������������������������������������������!�

.���������������������������������������������������������������������������

5������������������������������������������������������������$���������±������-�

���������������������������������"��������� ��������������������������� ���

Page 8: 50175394 La Didactica de La Matematica Como Disciplina Cientifica

�����������������������������)���������������������������������������������������

�������� �%���������������������������������� .�������������������������������������

�������������������!�.���������������.������� ����������� ����������� �����������

���#������$�������������������� �������������������������� �%�������±���������-�

���������������������(��������� �����������������6������� ������������6����

�������������%��������$���������������� ����������������������� ����������������

����������� ��������������������������������������������������

#������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������� ������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������"�

��

�� ����!��!��"������

>��� �������� ��������� ��� ������ ��� ����������� �� ������� ��� ���� �������� �������������E� ���� ��������� ��� ������ ���� ���������� ���������� ��� ��� ������ ��� ��� ������������ ����� ���� ������� ������ ��� �����"� #���� ��� ��� ������ ���� ��� ��� ���� �� )��������:$%%0�;� ��� �������� ��� ��� ���������� �� ������������ ��� ����� ������������ ����� ������������ ��������� ��� ����������� ���� ��������� �� ����������� ��������� ������ ������ ������������������������������������������������������������������������������������"� 4��� �������� ��� ������ ����� ����������� ������� ������� ���� ���������������� ������������������������� �������������������������������������������"�

7�������������������!������������������� ����������� ���������������������� ����������������:�����$��$%?H;����������!����������������������������:7��������:$%?%;"�

>���������������� �������������������������������� ������������������������������������ ���� �������� ��������� ����� �������� ��� ����� �� ��� ���� ������� ����� �����������J� ������ ���� ��� ����� ����� ����� ��� #������ �������� ��� ������� ��� ���*�������� ��� ���������� ��� ��� =������ ����=� ��� �������� �������� ��� ��� �������� ���>�K������������� �������������������������������� ���������"�5������������������������� ��� ��������� ��� �� ����������� �� ��� ������� ���� ��������� �������� ����� �������������� ��� ���������� �� ��� �� ��� ��� ��������� ����!���� ��� ����� ��� ����� �� ����� �����������"��

A������� ��� ���� ��� ������������� ��������� �������� ��������� ���������� ��� ������������� ��� ��� ����� ��������� ��� ���� ������������ ��� �� ������ �� ����� ��� �����������������������������������������"�

��

Page 9: 50175394 La Didactica de La Matematica Como Disciplina Cientifica

�-����- ��-�c��������-���������������c�������������

#������� �� �� ��� ������� ������ �!����� ��� �� ���������� ������ ��� ���������� �� ��� ���!�������������� ����������� �������������������������������� ���*�������"� >�������������������������������������������������#�������*�������������!��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������ ��� ��� �������� �� ������������� ��� ���� ������ ��������� ���������E� ����������������������� �������� ����������E� ���� ����������� �������� �����������������������������������������������"��

5��� ��������� ��� ��������� ���� ��������� ���� ����������� ��� ����������������������������������������������� ������������������ �����������������������������������������������������"�7��������������������������������������������!������������������+���/�:$%?0;��-� +������������"���:$%?H;���2���:$%%0;"�

3��������!������ ���������� ����� ��������������������������� ������ �����������������������)���<����������������������!��������,�����!�"�>������!�����)���<���������������������������������������������������������������1����2#����&�������������������������1������������@�� �����������@�������<�����������$%9/"��

������� ���� 1����� :$%9/�$%?L;� �������� ���� ������ ��� ���������� ���� ������� ������ �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������"�>���������������������������+�����������:��� ����������� �������� ��� ��� �������� ���� ��� ������� �� ��� ��������� ��� ��������� ���������������������� ��������������������������������������������������� ������������������������ �� ��� ��������;�� ������������ :��� ����������� �������� �� ��������� ��� ���� ������������� ������ ��� �������� ��� ��� ��������� ������;E� ����������� ������ :��� ����������������������������� ����������������� ����� �������������������������������������������������� ����������� ������� ���� ������ �������� ��� �� ������ ������;�� �� ����������� :�������������� ��������� ���� ������ �������� ���� �������� ���� ��� ���������;"�>��������!���������� ������ �������!����� ���������������������� ��������������������������������������������������������������� ������������������"��

c���!��"���!���!"��)�"�!��� (��� ���"��"���������"���)�����,�

v� �����&�3����#������������������������������������������������������ ������������������������ �������"�#������������������������������������������������� ������������������������������� �����$"�

v� ��/�!��!�����#�������� ��������������������������������!������������� ���������������� ��� ������!������������� ��������"�

v� ���"��!�'����4������ ����������������������!����������M!����������������������������������������������������!�����"�

v� �����!�'��������������������������������� ������������������������������������"�

Page 10: 50175394 La Didactica de La Matematica Como Disciplina Cientifica

>����������� �����������������������!������������������������!�� ������������������ ������������)���<��������������������������!������������������������� ������������������������� ������"� >�� ����!�� ��� )��� <����� ���������� ���� �� ����� ��� ����������E� ���!� ������������ ���� ������ �������� ��� ���� ���� ���� ��� ������������ ����� ��� ������!�� ������������"�>���������!������������������������� �����������������������!+��

v� ������4,�-�!���!� ���"��>�������������������������� ���������������������������������"�2����������������������������������������������"��������������������������������������!����������������������������������������"�

v� ������5,���(������>�����������������������������������������������������������������������������������!��� ����������������������������������������������������������������������������������������������"�

v� ������6,������ ���"��>����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������:�����������������������������;"�

v� ������7,�����!!�'��>�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������"��������������������!���������)���<�������������������������������������������� �������������������������������������������������� ���������������"�

*���� ��� #������ �� ���� �������������� ��� ���������� ��������+� #������ /� ��"������ :$%%L��$%%?;$�#������:8008;$�#�����$����"�����������"8�#�����$���"��������-��$������������������ ������ ������� ���� ��������� ��������� ���� ������� ��������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� (�������� ������������ ��� ��� �������� �� �����������������.� �� (�������� �����������.E� ��� �������� ������������ ��� ��� �������� ���6���!���������������������������:6�5;"��

#������������������������������������!�������������������� ����������������������������� ���� ,������ �� -�������� :$%%L;�� �� ���� ������� ��� ������ ����������� �� ��������������������������� �������������� ��������������� ���������������� ��� �������������� �����������������"� #������� ����������� ����������� ���� �������������������� �������� ���������� ������� ��� ��� ������ ��� ������� ��������� ����������� ���������������!�������������������������������������"�7�������������������������������� ���������� ���� ����������� ������������������� ����������� �� ��������������"�7����������������������� ������������������� ����������������������(�����������

������������������������������������������������� ���������������������������������

��� �������� � �� ��� ������� ��� ������������ �� ��������������� �� �� ��� ��������� ��� �������

�������������=�:,�������������4����������N��������8009;"�

Page 11: 50175394 La Didactica de La Matematica Como Disciplina Cientifica

<�������������������������������������������������������������������������������������� ��� ��������� �������������� ��� ���� �������� ���������� �� �!����� ��� �� �����������������E������������������������������������������������ ������������������������������ ���������"� #�� ���� ������ ���������� ��� ��� ��� ��� ���� ��� �� �������������������������������� ��������������������������!��"�7����������#������$� :$%%L;��5�������K�� �� >����� :$%%H;E� ,����� :$%%?;� �� ����� :8008;� ����������� ��������� �������������� ��� ������������ ��� ���� ����������� ��� ���� ���������� ��������� ����� ���������� ��� �������� ��� ��� ��������� �� ��� ������ ������� ������ ��� ������ ��������� �������� ��� ���� �� ������������ ��� ��� ������ ��� ���� ���� �������!�� ����� ���� ���������������������������������������������������������������������������������������"�