5. regresi linier berganda.pdf
TRANSCRIPT
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
1/42
Regresi Linier Berganda
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 1
Program Studi Teknik Industri
Universitas Brawijaya
Ihwan Hamdala, ST., MT
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
2/42
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
3/42
Model Regresi Berganda
Menguji hubungan linier antara1 variabel dependen (y) dan 2 atau lebih variabel independen (xn)
Model pd populasi:
Y-intercept Population slopes Random Error
Estimasi(atau prediksi)Nilai y
Estimasi koofisien slope
Estimasi model regresi berganda:
Estimasiintercept
nn2211 xb xb xba ŷ ++++=
ε x β x β x β α y nn2211 +++++=
3SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
4/42
Model Regresi Berganda
Model dgn 2 variabel independen
y
x1
x2
2211 xb xba ŷ ++=
4SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
5/42
Model Regresi Berganda
Model dgn 2 variabel independen
y
x1
x2
2211 xb xba ŷ ++=yi
yi
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
6/42
Asumsi Regresi Berganda
Error berdistribusi normal
Mean dari error adalah nol
Error memiliki variansi yang konstan
Error bersifat independen
e = (y – y)
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
7/42
Regresi Berganda
Tentukan tujuan apa yang diinginkan dan pilih
variabel dependennya
Tentukan sejumlah variabel independen Pengumpulan data sampel (observasi) untuk
semua variabel
7SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
8/42
Mencari Persamaan Regresi Berganda
Dapat ditentukan dengan beberapa cara sbb:
1. Metode Kuadrat Terkecil
2. Persamaan Normal
3. Sistem Matriks
8SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
9/42
1. Metode Kuadrat Terkecil (dgn 2 varindependen)
2211 X b X bY a
2211 xb xba ŷ ++=
n
Y Y
∑
=
n
X X
11
∑=
n
X X
22
∑=
9SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
10/42
1. Metode Kuadrat Terkecil - lanjutan
( )( ) ( )( )( )( ) ( )221
22
21
2211
2
21
x x x x y x x x y x xb
∑-∑∑
∑∑-
∑∑=
( )( ) ( )( )( )( ) ( )2
212
22
1
12122
12
x x x x
y x x x y x xb
∑-∑∑
∑∑-∑∑=
10SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
b1 dan b2 Koefisien regresi dicari dgn persamaan
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
11/42
1. Metode Kuadrat Terkecil - lanjutan
11SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
222Y nY y -∑=∑
2
12
12
1 X n X x -∑=∑
2
22
22
2 X n X x -∑=∑
Y X nY X y x 111 -∑=∑
Y X nY X y x 222 -∑=∑
212121 X X n X X x x -∑=∑
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
12/42
Contoh Soal
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 12
Internal Revenue Service mencoba mengestimasi pajak
aktual yang tak terbayar tiap bulan di divisi Auditing.
Dua faktor yang mempengaruhinya adalah jumlah jam
kerja pegawai dan jumlah jam kerja mesin (komputer).
Untuk menganalisis seberapa besar kedua faktor itumempengaruhi besarnya pajak aktual tak terbayar tiap
bulan, dilakukan pencatatan selama 10 bulan dengan
data ditunjukkan pada tabel berikut.
Cari persamaan regresi linier bergandanya!
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
13/42
Contoh Soal-lanjutan
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 13
X1 X2 Y (Rp 1000)
Jam kerja pegawaiJam kerja
mesin/komputer
Pajak aktual yang
tidak dibayar
Januari 45 16 29
Pebruari 42 14 24Maret 44 15 27
April 45 13 25
Mei 43 13 26
Juni 46 14 28
Juli 44 16 30
Agustus 45 16 28
September 44 15 28
Oktober 43 15 27
Bulan
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
14/42
Jawab
14SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
n ke X1 X2 Y X1Y X2Y X1X2 X12
X22 Y
1 45 16 29 1.305 464 720 2.025 256 841
2 42 14 24 1.008 336 588 1.764 196 576
3 44 15 27 1.188 405 660 1.936 225 729
4 45 13 25 1.125 325 585 2.025 169 6255 43 13 26 1.118 338 559 1.849 169 676
6 46 14 28 1.288 392 644 2.116 196 784
7 44 16 30 1.320 480 704 1.936 256 900
8 45 16 28 1.260 448 720 2.025 256 784
9 44 15 28 1.232 420 660 1.936 225 78410 43 15 27 1.161 405 645 1.849 225 729
Rata2 44,1 14,7 27,2
Total 441 147 272 12.005 4.013 6.485 19.461 2.173 7.428
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
15/42
Jawab - lanjutan
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 15
6 ,29 )2 ,27 )( 10( 428.7 Y nY y 2222
=-=-∑=∑
9 ,12 )1 ,44 )( 10( 461.19 X n X x 22
12
12
1 =-=-∑=∑
1 ,12 )7 ,14 )( 10( 173.2 X n X x 22
22
22
2 =-=-∑=∑
8 ,9 )2 ,27 )( 1 ,44 )( 10( 005.12Y X nY X y x 111 =-=-∑=∑
6 ,14 )2 ,27 )( 7 ,14 )( 10( 013.4Y X nY X y x 222 =-=-∑=∑
3 ,2 )7 ,14 )( 1 ,44 )( 10( 485.6 X X n X X x x 212121 =-=-∑=∑
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
16/42
Jawab - lanjutan
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 16
( )( ) ( )( )( )( ) ( ) 564 ,0 )3 ,2( )1 ,12 )( 9 ,12(
)6 ,14 )( 3 ,2( )8 ,9 )( 1 ,12(
x x x x
y x x x y x xb
2221
22
21
22112
21 =
-
-=
∑-∑∑
∑∑-∑∑=
( )( ) ( )( )( )( ) ( ) 099 ,1 )3 ,2( )1 ,12 )( 9 ,12( )8 ,9 )( 3 ,2( )6 ,14 )( 9 ,12(
x x x x
y x x x y x xb 2221
22
21
1212212 =
-
-=∑-∑∑
∑∑-∑∑=
828 ,13 )7 ,14 )( 099 ,1( )1 ,44 )( 564 ,0( 2 ,27 X b X bY a 2211 -=--=--=
Sehingga diperoleh persamaan regresi linier berganda
yaitu:
Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
17/42
Interpretasi persamaan regresiberganda
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 17
Persamaan regresi linier berganda Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2
Nilai a = -13,828
Jika jam kerja pegawai (X1) dan jam kerja mesin (X2) keduanya bernilai nol,
maka estimasi besarnya pajak tertunda (Y) sebesar -13,828
Nilai b1 = + 0,564
• Hubungan antara jam kerja pegawai (X1) dengan pajak tertunda (Y)
• Jika jam kerja mesin (X2) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam
kerja pegawai (X1) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda
(Y) sebesar 0,564 satuan,
Nilai b2 = + 1,099
• Hubungan antara jam kerja mesin (X2) dengan pajak tertunda (Y)
• Jika jam kerja pegawai (X1) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam
kerja mesin (X2) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda (Y)
sebesar 1,099 satuan
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
18/42
2. Persamaan Normal
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 18
= + 11 + 22
1 = 1 + 112 + 21 2
2 = 2 + 11 2 + 222
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
19/42
Contoh (dari soal sebelumnya)
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 19
n ke X1 X2 Y X1Y X2Y X1X2 X12
X22 Y
2
1 45 16 29 1.305 464 720 2.025 256 841
2 42 14 24 1.008 336 588 1.764 196 576
3 44 15 27 1.188 405 660 1.936 225 729
4 45 13 25 1.125 325 585 2.025 169 625
5 43 13 26 1.118 338 559 1.849 169 676
6 46 14 28 1.288 392 644 2.116 196 784
7 44 16 30 1.320 480 704 1.936 256 900
8 45 16 28 1.260 448 720 2.025 256 7849 44 15 28 1.232 420 660 1.936 225 784
10 43 15 27 1.161 405 645 1.849 225 729
Rata2 44,1 14,7 27,2
Total 441 147 272 12.005 4.013 6.485 19.461 2.173 7.428
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
20/42
Jawab
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 20
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
21/42
Jawab – lanjutan
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 21
Diperoleh persamaan:
Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2
=
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
22/42
3. Sistem Matriks
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 22
A
Aa
det
det 1 A
Ab
det
det 21
A
Ab
det
det3
2
2
2212
21
2
11
21
X X X X
X X X X X X n
A
22212
21
2
11
21
1
X X X Y X
X X X Y X
X X Y
A
2
222
2111
2
2
X Y X X
X X Y X X X Y n
A
Y X X X X
Y X X X
Y X n
A
2212
1
2
11
1
3
Dari persamaan
normal disusun
dalam bentuk
matriks
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
23/42
Mencari Determinan Matriks
Untuk mencari determinan matriks berordo 3 x 3 dapat dengan
beberapa metode, salah satunya dengan metode Sarrus. Misal ada
sebuah matriks B.
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 23
Maka
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
24/42
Persamaan regresi berganda dengan3 variabel bebas
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 24
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
25/42
Persamaan regresi berganda dengan3variabel bebas
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 25
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
26/42
Persamaan regresi berganda dengan3 variabel bebas
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 26
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
27/42
Kesalahan Baku & Koefisien RegresiBerganda
Kesalahan baku : nilai yang menyatakan seberapa jauh
menyimpangnya nilai regresi terhadap nilai yang sebenarnya
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 27
mn
y xb y xb y
S e
22112
( )( )21.Y
2
12
1
e1
r 1 X n X
S Sb
-∑ -
=
21.
2
2
2
2
2
1 Y
e
r X n X
S Sb
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
1.
X X n X X n
X X X X nr Y
Koefisien
Korelasi antara
X1 dan X2
m = k+1
k = jmh var bebas
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
28/42
Pada contoh soal sebelumnya
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 28
mn
y xb y xb yS e
22112
071 ,1310
)6 ,14( 10 ,1 )8 ,9( 56 ,0( 6 ,29S e =-+-=
Dgn persamaan pd slide
sebelumnya bisa diperoleh
nilai Sb1 dan Sb2:
Kesalahan Baku & Koefisien RegresiBerganda
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
29/42
Interval Keyakinan Bagi penduga B1dan B2
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 29
Pengujian menggunakan distribusi t dengan derajat bebas (db) =n – m,
Dengan contoh soal sebelumnya, dgn ∝ =5%, db = n – m = n – k
-1 = 10 – 2 - 1 = 7, maka:
Interval keyakinan bagi penduga B1 adalah
b1 – t(α/2, n-k-1).Sb1< B1 < b1 + t(α/2, n-k-1).Sb1
0,564 – (2,365)(0,303) < B1 < 0,564 + (2,365)(0,303)
-0,153 < B1 < 1,281
Interval keyakinan bagi penduga B2 adalahB2 – t(α/2, n-k-1).Sb2 < B2 < b2 + t(α/2, n-k-1).Sb2
1,099 – (2,365)(0,313) < B2 < 1,099 – (2,365)(0,313)
0,359 < B2 < 1,839
P P f
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
30/42
Pengujian Parameter KoefisienRegresi Berganda
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 30
Bertujuan untuk menentukan apakah ada sebuah hubungan linear
antar variabel tidak bebas Y dengan variabel bebas X1, X2,… ,Xk.
Ada 2 bentuk pengujian hipotesis bagi koefisien regresi
berganda:
1. Pengujian hipotesis serentak2. Pengujian hipotesis individual
Pengujian Hipotesis Serentak
Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan
B1 dan B2 serentak atau secara bersama-sama mempengaruhi Y.Pengujian Hipotesis individual
Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda
dengan hanya satu B (B1 atau B2 ) yang mempengaruhi Y.
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
31/42
Pengujian Hipotesis Serentak
Langkah-langkah pengujian:
1. Menentukan formulasi hipotesis
H0 : B1 = B2 = 0 (X1 dan X2 tidak mempengaruhi Y)
H1 : B1 B2 0 (X1 dan X2 mempengaruhi Y ataupaling tidak ada X yang mempengaruhi Y
2. Menentukan taraf nyata ( ) dan nilai F tabel
Taraf () dan nilai F tabel ditentukan dengan derajatbebas 1 = k dan 2 = n - k -1
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 31
F(1)(2) = …….
k
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
32/42
Pengujian Hipotesis Serentak -lanjutan
Langkah-langkah pengujian:
3. Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima jika F0 ≤ F(1)(2)
H0 ditolak jika F0 > F
(
1)(
2)4. Menentukan nilai uji statistik dengan tabel ANOVA
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 32
Sumber
Variasi
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Rata-rata
Kuadrat
F0
Regresi
(X1, X2)
Error
JKR
JKE
k
n – k - 1
JKR
k
JKEn - k -1
RKR
RKE
Total JKT n - 1
S k
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
33/42
Pengujian Hipotesis Serentak -lanjutan
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 33
∑ -=∑= 222
Y nY y JKT y xb y xb JKR 2211
( ) ( )∑ ∑-+∑ -= Y X nY X bY X nY X b JKR 222111JKE = JKT - JKR
Selain menggunakan tabel ANOVA di
atas, nilai Fo dapat pula ditentukan
dengan menggunakan rumus: )3(
12
0
n
KPB
KPB
F
Dimana:
KPB = (R2) = koefisien penentu atau koefisien determinasi
berganda
n = jumlah sampel
atau
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
34/42
Pengujian Hipotesis Serentak -lanjutan
KPB = (R2) = koefisien penentu atau koefisien
determinasi berganda
5. Membuat kesimpulanMenyimpulkan apakah H0 diterima atau ditolak
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 34
2 = 11
+
22
2
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
35/42
Pengujian Hipotesis Individual
Langkah-langkah pengujian:
1. Menentukan formulasi hipotesis
H0 : Bi = 0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y)
H1 : Bi > 0 (ada pengaruh positif Xi terhadap Y)Bi < 0 (ada pengaruh negatif Xi terhadap Y)
Bi ≠ 0 (ada pengaruh Xi terhadap Y)
2. Menentukan taraf nyata ( ) dan nilai t tabel
db = n - k
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 35
P ji Hi t i I di id l
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
36/42
Pengujian Hipotesis Individual -lanjutan
Langkah-langkah pengujian:
3. Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima jika t0 ≥ t (n-m)
H0 ditolak jika t0 < t (n-m)
4. Menentukan nilai uji statistik
5. Membuat kesimpulan
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 36
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
37/42
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
38/42
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
39/42
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
40/42
Jawab (pengujian individual)-lanjutan
5. Kesimpulan
Karena t1
1,859 < 2,365
Maka terima hipotesis H0
: B1
= 0
Karena t2
3,511 > 2,365
Maka tolak Ho : B2 = 0
Berarti:
tidak ada hubungan linier antara variabel X1 dgn Y
ada hubungan linier antara variabel X2 dgn Y
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 40
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
41/42
Latihan Soal
Keputusan konsumen untuk membeli suatu produk dipengaruhi oleh
promosi dan harga. Dari data observasi diperoleh data sebagai
berikut.
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 41
No Promosi Harga Keputusan Konsumen
Responden (X1) (X2) (Y)
1 10 7 23
2 2 3 7
3 4 2 15
4 6 4 17
5 8 6 23
6 7 5 227 4 3 10
8 6 3 14
9 7 4 20
10 6 3 19
Jumlah 60 40 170
-
8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf
42/42
Latihan Soal - lanjutan
Pertanyaan:
Buatlah persamaan regresi bergandanya!
Jika penjual makanan tersebut ingin
mengetahui apakah variabel promosi dan hargamempengaruhi keputusan konsumen untuk
membeli produk, buatlah uji hipotesisnya dgn
tingkat signifikansi 5%.