5- forma y simetría de los cristales

8/19/2019 5- Forma y Simetría de Los Cristales

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Forma y simetría de los cristales.

Algunas defniciones:

Cristalograía: El estudio de cualquier sólido con estructura interna

ordenada que se expresa o no en su forma externa con vértices,

aristas y caras.

Cristal: Sólido homogéneo que posee un orden interno tridimensional

de largo alcance.

Cristalograía: Es el estudio de los sólidos cristalinos y las leyes que

gobiernan su crecimiento, forma externa y estructura interna.Cristalograía morológica: Es el estudio de los sólidos cristalinos

en su forma externa o morfología.

Morología estructura interna.

Cristalino !istribución ordenada de los "tomos en una estructura.

Forma de los cristales:Euédrico o euedral caras bien de#nidas

Subédrico o subedral caras mal de#nidas.

$nédrico o anedral no hay caras.

Minerales microcristalinos: solo se pueden observar con la ayuda

del microscopio.

Minerales criptocristalinas: Se de#nen con la %uorescencia de &'. (ambién se pueden observar al microscopio electrónico.

Minerales amoros: )inerales que carecen de estructura interna.

*


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Cristalización:

Se forman a partir de

!isolución en fundidos o gases ⇔ Cambio +,(, ' ⇔ $grupación en

una disposición

ordenada

tomos al a-ar ⇔ cambio de estado por las variables extensivas e

intensivas ⇔ Estado de equilibrio.

El tiempo es otra variable importante para de#nir la rapide- con la

que cristali-a una sustancia cristalina.

Cristali-ación rápida da como resultado cristales pequeos

Cristali-ación lenta da como resultado cristales grandes.

$l ba/ar la temperatura (

)enor disolución

Saturación y da como resultado la cristali-ación

$l subir la presión mayor solubilidad.

Al disminuir la temperatura en un magma:

1.- Vibraciones térmicas tienden a disminuir y a desagrupar las

moléculas que se quieren unir para formar un cristal.

.- 0uerzas atractivas que tienden a congregar "tomos o iones para

formar una estructura cristalina.

$l ba/ar la temperatura las vibraciones térmicas disminuyen y la

atracción entre moléculas aumenta y forma estructuras cristalinas

de#nidas.

Crecimiento de un cristal:

Surge la pregunta

1


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2Cómo los bloques químicos como "tomos, iones o grupo de iones o

moléculas se incorporan para formar un modelo cristalino bien

de#nido3

!ucleación: 4a nucleación es el resultado de la comparecencia

simult"nea de varios iones en una solución o masa fundida para

formar un modelo estructural regular inicial o un sólido cristalino.

56a7 7 Cl8 9Sol. ⇒ 56aCl9 Sólido

Cuando se aglomeran un gran n:mero de n:cleos se de 6aCl forman

un cristal de halita.

)uchos de los n:cleos no fructi#can y pasan a ser parte de la

solución.

&o/o enlaces no compensados

$-ul enlaces compensados.

Esto se debe a que los diminutos cristales presentan una super#ciemuy grande con respecto al volumen.

;


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En la #gura se muestra la adición de iones en el escalón con ba/a

energía de super#cie.

+ara que un n:cleo sobreviva es necesario que aumente su volumen

r"pidamente 5crecer9 para ba/ar la energía super#cial. 5enfriamiento o

ba/a la entropía9

"rden interno de los cristales

"rden interno: &epetición de un motivo sobre una red.

♣ ♣ ♣ ♣


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b8 +lanos de simetríac8 Centro de simetría.

"peración de simetría:

Cada movimiento que lleva un motivo original a coincidir consigo

mismo en cualquier posición dentro de un patrón.

4os motivos tienen que estar dispuestos en un patrón geométrico

de#nido.

a8 rotación alrededor de un e/e.

b8 &e%exión en un plano.c8 Gnversión alrededor de un punto central.

0ig. H.H

&otación:

H


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&otación a través de un "ngulo α y alrededor de un e/e imaginario

genera uno o varios motivos.

Simetría de rotación n * a ∞

n * a ;IJKCilindro n ∞

0ig. H.I

I


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0ig. H.@

+rimario α L ;IJK nL*

@


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Minario α L *BJK nL1

(ernario α L *1JK nL;

Cuaternario α L NJK nLA

Senario α L IJK nLI

0ig. H.B

E/es de H o @ no son posibles

B


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0ig H.N

0ig H.*J

Congruencia:

El motivo original y el generado por rotación es idéntico.

N


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&e'e(ión: Gmagen de espe/o a un plano de simetría.

4as manos forman un par enantromór#co 4a misma relación que

existe en la mano derecha existe en la i-quierda.

)n*ersión i :

&eproduce un ob/eto invertido a través de un centro de inversión.

Enantromórfco: 4os motivos est"n relacionados por un plano de

simetría y no pueden sobreponerse entre sí.

&otación con in*ersión:

Combinación de un e/e de rotación y después inversión se llama

rotoin*ersión.

0ig. H.**

4os motivos quedan en el mismo plano pero invertidos.

&otoinversión * inv.

+asos

*J


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*8 se gira el modelo ;IJK18 posición original;8 inversión con respecto al centro.

4a combinación de las operaciones necesariamente indican la

presencia de un centro de simetría.Centro de simetría L i 5inversión9

>ay también inversión a través de los e/es 1 inv. ; inv. A inv y Iinv.

El 1 inv., equivale a un plano que coincide con el ecuatorial.

El ; inv., equivale a un e/e ternario e inversión con centro de simetría.

El A inv., es :nico.El I inv. , equivale a e/es ternarios un espe/o perpendicular al e/e de

rotación.

+n e#e de rotoin*ersión en un cristal es una línea imaginaria que

relaciona la rotación de un e/e con inversión.

4os resultados se proyectan sobre un plano ecuatorial.

**


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0ig. H.*1

Com,inaciones con rotación.Son para engendrar modelos regulares tridimensionales.

*1


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4os e/es de simetría deben locali-arse en posiciones similares

coherentes.

0ig. H.*;

!e la #gura H.*; a y b tenemos* e/e cuaternario perpendicular al plano hori-ontal

*;


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1 tipos de e/es binarios en el plano hori-ontal.

Entre los e/es binarios hay AHK

!e la #gura H.*;c tenemos

G e/e senario perpendicular al plano hori-ontal.

1 tipos de e/es ternarios en el plano hori-ontal con ; e/es diferentes

cada uno.

Entre los e/es binarios hay ;JK

E/emplo* On A con otro A, cada uno sobre otro.

6o es posible

E/emplo1 On A con 1.

tras posibilidades son 111, ;1 y A;1.

0ig . H.*A

Combinación de e/e ternario perpendicular al plano hori-ontal y tres

e/es binarios en el plano hori-ontal. 4a clase ;1 es del sistema c:bico.

*A


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0ig H.*H

(odos los modelos c:bicos o isométricos muestran A e/es ternarios

que tienen un "ngulo de HAKAAP con el e/e cuaternario.

*H


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Com,inación de e#es de simetría y planos $espe#os% de

simetría.

0ig. H.*I

tros son ;Qm y 1Qm.

E/es en combinación con planos

E/es I11 IQm1Qm1Qm

E/es A11 AQm1Qm1Qm

E/es 111 1Qm1Qm1Qm

*I


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H.*@

*@


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&esumen de la operaciones de simetría

* E/es de simetría *, 1, ;, A y I.

1 E/es rotoinverción *, 1, ;, A, y I inv.

; Centro de simetría i.

A +lanos de simetría m

H Combinación de e/es de simetría E/emplo I11, A11, 111

I E/es y planos de simetría IQm1Qm1Qm, IQm1Qm1Qm, AQm1Qm1Qm,

Amm.

El n:mero de elementos de simetría esta limitada a ;1, siendo la * la

m"s ba/a y la I la m"s alta.

*B


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Esta es la anotación de >ermann8)auguin en honor de sus inventores

y también llamados simbología internacional.

Existen ;1 combinaciones de elementos de simetría que agrupan ;1

clases cristalinas o ;1 grupos puntuales.

untual: operación de simetría que de/a al menos un

punto del patrón inmóvil. rupo: se relaciona al grupo matem"tico y seala que

para la derivación de todas las operaciones de

simetría posibles hay asociaciones no idénticas.

$lgunas de las ;1 clases de un cristal tienen características de

simetría en com:n centre síR esto da origen a seis sistemas

cristalogr"#cos.

*8 C:bico o isométrico18 hexagonal;8 tetragonalA8 ortorómbico,H8 monoclinicoI8 triclínico.

*N


20/60

1J


21/60

1*


22/60

11


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4a tabla distingue las ;1 clases de acuerdo con la ausencia o

presencia de un centro de simetría

Crystal System No Center Center

Triclinic 1 1

Monoclinic 2, 2 (= m) 2/m

Orthorhombic 222, 2mm 2/m 2/m 2/m

Tetragonal 4, 4, 422, 4mm, 42m 4/m, 4/m 2/m 2/m

Hexagonal 3, 32, 3m 3, 3 2/m

6, 6, 622, 6mm, 62m 6/m, 6/m 2/m 2/m

Isometric 23, 432, 43m 2/m 3, 4/m 3 2/m

1;


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Morología de los cristales.

4as relaciones angulares, el tamao y la forma de las cara de un

cristal son aspectos de la morfología cristalina.


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Ona celda unitaria se repite en tres dimensiones para formar un

cristal que tiene n unidades a lo largo de una arista o n/ unidades en

un espacio determinado.

!ependiendo de la dirección de la repetición pueden formarse

diferentes formas.

+untos rectangulares o nodos son la representación sistem"tica de la

disposición de unidades estructurales que considera a las caras de un

cristal.

0ey de ra*ias:

4a frecuencia con la que una cara dada se observa en un cristal, es

aproximadamente proporcional a la densidad de nodos que poseeR

cuanto mayor sea el n:mero m"s frecuente es la cara.

4as caras tienen una relación directa con la estructura cristalina.

1H


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0ig. H.1* +untos 5nodos9 en la red cristalina del sistema c:bico. 4as

caras m"s frecuentas son $M $C $E $0 $!.

!icol2s 3teno

4os "ngulos entre las caras equivalentes de una misma sustancia

medidas a la misma temperatura son constantes.

0ig. H.11 dos cuar-os a y b

1I


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4ndices de Miller

Gntersección de las caras con los e/es cristalinos

4os índices de )iller de una cara consiste en una serie de n:meros

enteros que han sido deducidos a partir de las intersecciones e

inversión, y si es necesario por la subsiguiente reducción de las

fracciones.

8Cortan e/es a, b, c R al poner los n:meros de )iller se omiten las

letras.

8Cuando una cara no corta un e/e se designa igual a T , *QT L J 50ig

H.1B9

8!e la #gura 5.6

8*a, *b, *c y 1a, 1b, 1cQ;

8el intervalo de éstos par"metros son *Q*,*Q*,*Q* y *Q1,*Q1,;Q1.

1@


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8$sí para )iller *,*,* y reduciendo las fracciones *Q1,*Q1,;Q1

multiplicando por 1 tenemos *,*,;.

0ig H.1B

1B


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0ig. H.1N

Gnvirtiendo los intersecciones *Q*, *Q* , *Q* 5plano achurado9 y *Q1,

*Q1, ;Q1

+ara la unidad, el segundo plano no achurado se multiplica por 1, de

tal manera debe de quedar *,*,;.

1N


30/60

;J


31/60

3istema 7e(agonal: e#es 8nicos de simetría ternario y senario.

79il a1;a;a/;c 7


32/60

clear of fractions5* ;9A

;1


33/60

Forma

Esquema de


34/60

;A


35/60

;H


36/60

;I


37/60

3istemas de simetría y sus / calces cristalinas

;@


38/60

3istema C8,ico o isom?trico.

Clase @m /in*ersión /m

Simetría 8 ; e/es cuaternarios

8 A e/es ternarios de roto7inversión.8 I e/es binarios.8 N espe/os perpendiculares

;$A, ;$; inversión, I$1, Nm.

;B


39/60

Formas: cubo, octaedro, dodecaedro, tetra8exaedro, trape-oedro,

tris8octaedro y hex8octaedro.

;N


40/60

AJ


41/60

Clase: @ in*ersión;/m

3imetría: - ; e/es cuaternarios de roto7inversión.

8 los A e/es son diagonales a los e/es ternarios.8 I espe/os o planos.

;$A inversión, A$;, Im.

A*


42/60

0ormas tetraedro, tris8tetraedro, diploide, hex8tetraedro

A1


43/60

A;


44/60

Clase m / in*ersión $clase diploide%

3imetría: 8; e/es binarios. 8A e/es diagonales, cada uno emerge en el centro deloctaedro son e/es ternarios de roto7inversión.

8Esta clase presenta centro de inversión. Formas +iritoedro, diploide

AA


45/60

Case /

Simetría 8; e/es binarios 8A e/es ternarios, en dirección diagonal.

1;

Formas: tetra8toide 5derecho, i-quierdo9

AH


46/60

Clase @/

3imetría: (iene todos los e/es de la clase AQm ; inversión 1Qm, carece

de todos los planos y centro de simetría.

Formas:


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)uestran una red I, I inv, ; y ; inv.

E/es

)uestra ; e/es a*, a1, y a; con mismo largo a*1JK positivos.

On e/e c perpendicular al plano que contiene los e/es a*, a1, y a;.

0ig I.;* a8 ; e/es cristalogr"#cos hori-ontales, b proyección

clinogr"#ca de los A e/es.

4os símbolos generales de Mravais8)iller son 5hUi neg., l9.

Clase mmm

Simetría i,*$I, I$1, @$m

8*$I e/e vertical senario.

8I$1 I e/es hori-ontales, tres locali-adas en la caras y tres en las

aristas que coinciden con los e/es.

8 @ planos o espe/os, cada uno perpendicular a uno de los e/es.

A@


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0ormas

+inacoide, prismas hexagonales, prisma di8hexagonal, bi8pir"mide

hexagonal, bi8pir"mide di8hexagonal

AB


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Clase mm

iramidal ,i-7e(agonal

Simetría *$I, Im.

0ormas En ves de un pinacoide existen dos pediones.

AN


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Clase

Simetría *$I, Ia1

6o existe plano ni centro de simetría.

0orma (rape-oedros hexagonales que son enantiomorfos, derecho e

i-quierdo, cada uno con sus *1 trape-oedros.

Clase m

Simetría i, *$I, *m

Existe solo un e/e senario vertical y un plano perpendicular.

0ormas di8pir"mide hexagonal, positivo y negativo.

HJ


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Clase / in*. m

Simetría *$; inv, ;$1, ;m.

0ormas romboedro, scalenoedro trigonal positivo y

negativo,

Fig. .D a8 e/es y planos de simetríaa, b8 relación entre

romboedros y bi8pir"mides hexagonales, c8 escalenoedro

hexagonal, d8 relación entre escalenoedro y bi8pir"mide di8

hexagonal.

H*


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Fig. / Combinaciones comunes de la clase ; inv, 1Qm.

Clase /m

Simetría *$;, ;m

0orma similar a la clase ; inv, 1Qm, pero con la mitad de

caras.

H1


53/60

Clase /

Simetría *$;, ;$1.

H;


54/60

Fig.@= a- rapezoide trigonal derec7o e izGuierdo; ,-

cristal de cuarzo en el cual los trapezoedros est2n

marcados con (.

HA


55/60

3istema tetragonal.

+resenta tres e/es cristalogr"#cos con "ngulos rectos entre ellos.

a1 a c

HH


56/60

Clase: @mmm.

Simetría i, *$1, A$1, Hm

0ormas +inacoide basal, prisma tetragonal, prisma di8tetragonal, di8pir"mide tetragonal, di8pir"mide di8tetragonal.

HI


57/60

H@


58/60

Clase @ in* m

Simetría *$A inv, 1$1, 1m.

0ormas disfenoide tetragonal, escalenoedro tetragonal.

HB


59/60

Fig. .6 a8 e/es de simetría y planos de A inv. 1m, b8 escalenoedro

tetragonal, c di8esfenoide tetragonal.

Clase @m

Simetría i, *$A, *m

Solo con un e/e cuternario vertical con un plano vertical.

HN


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0orma pir"mide tetragonal, pinacoide y prisma tetragonal.

IJ

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