4proyteoldolito

Universidad Técnica de OruroFacultad Nacional de Ingeniería CIV 2213 - B Ingeniería Civil


HISTORIA.- El primer teodolito fue construido en 1787 por el óptico y mecánico Ramsden. Los antiguos instrumentos, eran demasiado pesados y la lectura de sus limbos (círculos graduados para medir ángulos en grados, minutos y segundos) muy complicada, larga, y fatigosa. Eran construidos en bronce, acero, u otros metales.El ingeniero suizo Enrique Wild, en 1920, logró construir en los talleres ópticos de la casa Carl Zeiss (Alemania), círculos graduados sobre cristal para así lograr menor peso, tamaño, y mayor precisión, logrando tomar las lecturas con más facilidad.

Imagen izq.: Representación esquemática de un teodolito. Imagen superior: Gráficos de la disposición de los círculos vertical y horizontal.

El teodolito, está compuesto por la base nivelante, la alidada, y el anteojo. La base nivelada donde están los tres tornillos nivelantes, se encuentra sobre la meseta de un trípode. En los teodolitos sencillos de tipo antiguo, el círculo horizontal es solidario con este conjunto base, en los instrumentos modernos, este círculo puede desplazarse por medio de un botón o por cualquier otro medio. La alidada, que es una montura en forma de Y, puede girar por su eje vertical (eje de rotación) y sostiene en sus extremos al eje horizontal, al cual van fijados el anteojo y el círculo vertical. El instrumento se centra sobre el punto del terreno por medio de una plomada o cordón o por una plomada óptica, incorporada o por un bastón de centraje. Por los movimientos vertical y horizontal, alrededor de sus respectivos ejes el anteojo puede ser dirigido en cualquier dirección y los tornillos de presión y de movimiento fino permiten apuntarlo exactamente hacia una señal. El teodolito está compuesto de partes ópticas y partes mecánicas. En su parte interna posee prismas y lentes que al desviar el haz de luz permite una rápida y sencilla lectura de los limbos graduados en grados, minutos y segundos.

Imagen IZQ: Teodolito universal Wild T2. Imagen DER: Parte lateral de un teodolito Wild T2, en donde puede observarse el limbo graduado vertical.


La lectura se realiza por medio de un ocular que se encuentra hacia un costado del anteojo.Por ser un aparato de medición, en distintos lugares como valles, montes, barrancas, pantanos, ríos, canales, ferrocarriles, pueblos, ciudades, minas, etc., está expuesto a distintas condiciones del medio ambiente y esto, hace que se tengan ciertos cuidados para su mantenimiento. Para los traslados de un lugar a otro tiene que estar colocado correctamente en su caja, con sus piezas fijas. Se hará limpieza de las partes mecánicas cuando se ha terminado el trabajo de campo, porque el polvo y los granos de arena son perjudiciales para las piezas que se mueven a fricción.Es necesario sacar el polvo mediante un pincel blando y pueden encontrarse gotas de agua y humedad que se sacaran con un género de algodón. Después de un largo tiempo de trabajo, es necesario aceitar las piezas de precisión como ser los ejes tornillos micrométricos; para esto, se utiliza un aceite fino especial. También es necesaria la limpieza de las lentes externas, porque suelen estar empañadas, se limpiarán con un género de algodón previamente sacando el polvo con un pincel blando

DEFINICION: El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles. Es portátil y manual, está hecho para fines topográficos. Con ayuda de una mira y mediante la taquimetría puede medir distancias. Un equipo más moderno y sofisticado es el teodolito electrónico, más conocido como estación total. Instrumento que se adapta a diferentes usos en el campo de la Topografía. Usado principalmente para mediciones de ángulos horizontales y verticales, para medir distancias por Taquimetría o estadía y para trazar alineamientos rectos.Es un aparato que posee múltiples usos en topografía, se usa principalmente para medir ángulos horizontales y verticales, distancias por taquimetría y para trazar alineamientos rectos. Un ingeniero de la construcción utiliza un teodolito, un instrumento para medir ángulos en los planos horizontal y vertical muy usado en topografía.

CLASES DE TEODOLITOS Y CARACTERISICAS:

Los teodolitos se clasifican en teodolitos repetidores, reiteradotes y teodolito – brújula.

a) Teodolitos repetidores

Estos han sido fabricados para la acumulación de medidas sucesivas de un mismo ángulo horizontal en el limbo, pudiendo así dividir el ángulo acumulado y el número de mediciones.

b) Teodolitos reiteradores

Llamados también direccionales, los teodolitos reiteradores tienen la particularidad de poseer un limbo fijo y sólo se puede mover la alidada.

c) Teodolito - brújula

Como dice su nombre, tiene incorporado una brújula de características especiales, este tiene una brújula imantada con la misma dirección al círculo horizontal. Sobre el diámetro 0 a 180 grados de gran precisión.


d) Teodolito electrónico

≠ Repetidor: Están equipados con un mecanismo doble de eje acimutal (similar a los de transito norte americano, pero generalmente de forma cilíndrica) o con un tornillo fijador de repetición. Como en el teodolito común, este diseño permite repetir los ángulos cualquier número de veces y acumularlos directamente en círculo del instrumento.

≠ De Precisión Direccionales: Es un tipo de instrumento no repetidor que no tiene doble movimiento horizontal. Se leen con las direcciones más que ángulos. Después que se ha dirigido una visual a un punto, se leen en el círculo la dirección de la línea al punto. Una observación hecha al punto siguiente dará una nueva dirección, de manera que puede calcularse el ángulo comprendido entre las líneas restando la primera dirección de la segunda.

Una versión antigua de teodolito.

Teodolito moderno.

Un teodolito, sin importar el tipo ni el avance tecnológico al que haya sido sometido, consta de las siguientes partes o piezas que son:

La base nivelante El limbo La alidada Anteojo. Tornillo de enfoque del objetivo. Piñón. Ocular. Círculo vertical graduado. Círculo horizontal graduado. Plomada (puede ser óptica o física, dependiendo el modelo). Tornillos calantes. Tornillo de sujeción (es la parte que une al aparato con el trípode). Micrómetro. Espejo de iluminación (sólo en algunos aparatos). Nivel tubular. Nivel esférico. Asa de transporte.

Partes PrincipalesNiveles: - El nivel es un tubo lleno de una mezcla de alcohol y éter que contiene una burbuja de aire, la tangente a la burbuja de aire será un plano horizontal. Se puede trabajar con los niveles descorregidos. Precisión: Depende del tipo de Teodolito que se utilice. Existen desde los antiguos que varían entre el minuto y medio minuto, los modernos que tienen una precisión


de entre 10", 6" y 1". Nivel esférico: Caja cilíndrica tapada por un rasquetee esférico. Cuanto menor sea el radio de curvatura menos sensible serán; sirven para obtener de forma rápida el plano horizontal. Estos niveles tienen en el centro un círculo, hay que colocar la burbuja dentro del círculo para hallar un plano horizontal bastante aproximado. Tienen menor precisión que los niveles tóricos, su precisión está en 1´ como máximo aunque lo normal es 10´ o 12´. Nivel teórico: Si está descorregido nos impide medir. Hay que calarlo con los tornillos que lleva el aparato. Para corregir el nivel hay que bajarlo un ángulo determinado y después estando en el plano horizontal con los tornillos se nivela el ángulo que hemos determinado. Se puede trabajar descorregido, pero hay que cambiar la constante que nos da el fabricante. Para trabajar descorregido necesitamos un plano paralelo. Para medir hacia el norte geográfico (medimos azimut`s, si no tenemos orientaciones) utilizamos el movimiento general y el movimiento particular. Sirven para orientar el aparato y si conocemos el acimutal sabremos las direcciones medidas respecto al norte. Plomada: Se utiliza para que el teodolito esté en la misma vertical que el punto del suelo. Plomada de gravedad: Bastante incomodidad en su manejo, se hace poco precisa sobre todo los días de viento se lo utilizaba antes que el se inventara la plomada óptica. Plomada óptica: es la que llevan hoy en día los aparatos, por el ocular vemos el suelo y así ponemos el aparato en la misma vertical que el punto buscado. Limbos: Discos graduados que nos permiten determinar ángulos. Están divididos de 0 a 360 grados sexagesimales, o de 0 a 400 grados centesimales. En los limbos verticales podemos ver diversas graduaciones (limbos cenitales). Los limbos son discos graduados, tanto verticales como horizontales. Los teodolitos miden en graduación normal (sentido destrógiro) o graduación anormal (sentido levógiro o contrario a las agujas del reloj). Se miden ángulos cenitales (distancia cenital), ángulos de pendiente (altura de horizonte) y ángulos nadirales. Nonios: Mecanismo que nos permite aumentar o disminuir la precisión de un limbo. Dividimos las n - 1 divisiones del limbo entre las n divisiones del nonio. La sensibilidad del nonio es la diferencia entre la magnitud del limbo y la magnitud del nonio. Micrómetro: Mecanismo óptico que permite hacer la función de los nonios pero de forma que se ve una serie de graduaciones y un rayo óptico mediante mecanismos, esto aumenta la precisión.i. Partes Accesorias.- Trípodes : Se utilizan para trabajar mejor, tienen la misma X e Y pero diferente Z ya que tiene una altura; el más utilizado es el de meseta. Hay unos elementos de unión para fijar el trípode al aparato. Los tornillos nivelantes mueven la plataforma del trípode; la plataforma nivelante tiene tres tornillos para conseguir que el eje vertical sea vertical. Tornillo de presión (movimiento general): Tornillo marcado en amarillo, se fija el movimiento particular, que es el de los índices, y se desplaza el disco negro solidario con el aparato. Se busca el punto y se fija el tornillo de presión.

Tornillo de coincidencia (movimiento particular o lento): Si hay que visar un punto lejano, con el pulso no se puede, para centrar el punto se utiliza el tornillo de coincidencia. Con este movimiento se hace coincidir la línea vertical de la cruz filar con la vertical deseada. Los otros dos tornillos mueven el índice y así se pueden medir ángulos o lecturas acimutales con esa orientación. Movimientos del teodolito Este instrumento, previamente instalado sobre el trípode en un punto del terreno que se denomina estación, realiza los movimientos sobre los ejes principales. Movimiento de la alidada Este movimiento se realiza sobre el eje vertical (S-S), también presente en los instrumentos de todas las generaciones de teodolito. Permite al operador girar el anteojo horizontalmente, en un rango de 360º. Movimiento del anteojo Este movimiento se lo realiza sobre el eje horizontal (K-K) y permite al operador girar desde el


punto de apoyo hasta el Cenit, aunque estos casos son muy raros ya que mayormente se abarca un rango promedio de 90º. y otro Características constructivas fundamentales Para realizar un buen levantamiento topográfico se debe considerar las siguientes condiciones: Cuando el teodolito se encuentra perfectamente instalado en una estación, el eje vertical (o eje principal) (S-S) queda perfectamente vertical. El eje de colimación (Z-Z) debe ser perpendicular al eje horizontal (K-K). El eje horizontal (K-K) debe ser perpendicular al eje vertical (S-S).

NIVEL DE BURBUJA:Tubo de vidrio que tiene en la parte superior unas divisiones uniformemente , espaciadas y su superficie inferior tiene forma de barril .- El tubo está casi lleno de Éter sulfúrico o alcohol , y el resto de aire , formando una burbuja que ocupa el espacio o la parte más alta El tubo va dentro de una caja metálica que lleva tornillos para fijarle al aparato . Una recta longitudinal tangente a la curva de la cara inferior del tubo en su punto medio se denomina “eje del nivel” cuando la burbuja está “centrada” el eje del nivel debe estar horizontal. A mayor radio la burbuja ocupa desplazamiento de la burbuja fuera de sus Reparos.

MECANISMO PARA NIVELAR UN APARATO:Esta operación se hace por medio de los tornillos de nivelar y de acuerdo con los niveles del plato. El mecanismo que hace posible esta nivelación se puede ver esquemáticamente.La cabeza nivelante se puede inclinar; gracias a la articulación de rótula que hace flexible su conexión con la base.- La inclinación de la cabeza nivelante es regulada por los tornillos de nivelar.

Son 4 los tornillos de nivelar en los aparatos americanos y tres en los europeos. Para nivelar un aparato de cuatro tornillos, se gira el plato hasta que el nivel quede paralelo a dos tornillos opuestos; se encuentra la burbuja de nivel moviendo los dos tornillos, en sentido contrario, la misma cantidad. La burbuja se desplaza de acuerdo con la dirección del movimiento del pulgar de la mano izquierda . Se gira luego el plato a 90o y se hace lo mismo con los otros dos


tornillos opuestos.- El proceso se repite alternativamente sobre dos partes de tornillos opuesto hasta que la burbuja permanezca centrada en cualquier posición del plato. Si el aparato tiene tres tornillos de nivel de nivel, se pone el nivel primeramente paralelos a dos de ellos. Se debe cuidar que todos los tornillos de nivelar estén siempre en contacto con la base.

EL ANTEOJO:Existe 2 tipos de anteojos; el del enfoque externo, y el de enfoque interno .- En el primeo el enfoque se hace movimiento al objetivo; En el segundo el objetivo permanece fijo y el enfoque se logrará mediante un lente interior llamado LENTE DE ENFOQUE.OBJETIVO:Es un lente compuesto de un exterior viscoso, de crown glass y otro interior cóncavo convexo, de un cristal. Tiene que ser un lente compuesto, si fuera uno biconvexo tendría el inconveniente de la aberración esférica y la aberración cromática.- El objetivo produce sobre el plano del retículo una imagen del objeto.

HILOS DE RETÍCULO:Son un par de hilos, uno horizontal y el vertical, sostenido por un anillo metálico llamado retículo .- Generalmente son hilos de tela de araña o de plástico . Ahora se usan rayados finamente sobre un vidrio.- El retículo puede llevar también otros hilos adicionales para Taquimetría , llamados hilos superiores e hilos inferiores , equidistantes de hilos horizontal o el hilo medio. Sobre el plano de los hilos de retículo debe caer la imagen formada sobre el plano de retículo.


OCULAR:Hace las veces de un microscopio ampliando la imagen formada sobre el plano del retículo. Hay dos tipos de ocular: El que invierte la imagen que ha formado el objetivo presentándola al ojo en su posición normal; lo usan los anteojos llamados de imagen normal el que no invierte la imagen formada por el objetivo sino que solo la aumenta. Lo llevan los aparatos llamados de imagen invertida.- Este tipo es más ventajoso por hacer más corto el anteojo y además porque debido a que tiene menos lentes, da una imagen más brillante y clara.

PODER DE AUMENTO DEL OCULAR: Es la relación existente entre el ángulo bajo en el cual se ve la imagen sin anteojo y el ángulo bajo en el cual se ve la imagen aumentada, El poder de aumento del telescopio varía en los teodolitos de 20 a 40 diámetros, según sea teodolito de tipo de posición. El eje óptico es la dirección según la cual un rayo de luz no experimenta desviación al atravesar un lente.- El eje óptico debe coincidir con la línea de vista, para lo cual se pueden subir o bajar los hilos del retículo.

ENFOQUE: Del ocular: se mueve la porta ocular hacia dentro y hacia fuera hasta que se vean nítidos los hilos del retículo. Del objetivo: con el tornillo de enfoque y gracias a un sistema de engranaje que permite deslizar el porte objetivo, se hace que la imagen caiga sobre el plano del retículo. Es aconsejable mantener ambos abiertos mientras se esté observando, pues así se fatigan menos.TORNILLO DE FIJACIÓN Y DE MOVIMIENTO LENTO: El aparato posee unos mecanismos para poder fijarlo en cualquier posición e imprimirle pequeños movimientos respecto al eje fijo.- Cuando está suelto el cono exterior puede girar libremente alrededor.- Cuando se ajusta la abrazadera presiona y le impide girar; Sin embargo se le puede imprimir un pequeño giro a todo el conjunto ajustando o aflojando, el cual actúa directamente sobre tope que permanece fijo.


TEODOLITO CONCENTRICO: Uno de los muñones de eje de rotación del anteojo, de uno cualquiera de los goniómetros descritas precedentes, se suelta perfectamente centrado un circulo graduado con un plano normal al eje del muñón. El soporte correspondiente se fija uno o dos índices diametralmente opuestos y se abra constituido en líneas generales de un teodolito El circula vertical que según las definiciones dadas tienen en general una aproximación inferior a la del circulo horizontal, gira con el anteojo y los índices señalan el ángulo de rotación. El circulo horizontal puede girar independientemente de la aliada y en algunos modelos también es reiterador el circulo vertical. La figura uno representa un teodolito de casa STARKE y KAMMERER de Viena.Es un aparato reiteador, de anteojo concentrico e invertido. Las lecturas en el circulo horizontal se realiza por medio de 2 microscopios, que da una aproximación de 12”, por el contrarias las lecturas del circulo vertical se obtienen mediante los nonios de 20” de aproximación mirando a través de los oculares. El instrumento puede fijarse aun trípode por medio de un tornillo con resorte. Es el ángulo formado por los 2 tubos se coloca un prisma triangular que envía al ocular los rayos que reciben del objetivo. El otro muñon también es taladrado para dar a la luz procedente de una lámpara que pasa por un pequeño agujero practicando en el prisma y va a iluminar directamente el retículo durante las observaciones nocturnas.TEODOLITO EXCENTRICO: Aunque esta disposición resuelve bastante bien el problema de la coordinación de un punto que puede estar situado hasta en el Cenit, no sirve para observar un punto cuando este esta muy bajo muy respecto al instrumento como sucede cuando desde una alta montaña se requiere observar un puno situado en el valle que la bordea.Para responder a cualquiera eventualidad se ocurre a los teodolitos de anteojo excentrico.El anteojo esta unido a un extremo de un muñón del eje de rotación en el otro muñón se fija un contra peso y entre los apoyos esta dispuesto el circula cretical.En algunos modelos el circulo esta situado como en el teodolito excéntrico precedente y también fuera de los apoyos del lado del lado del anteojo.Con esta disposición es posible disminuir la altura de los soportes del anteojo y darle mayor estabilidad al instrumento.TEODOLITO CON BRUJULA: Muchos constructores especialmente los alemanes adaptan la brújula al teodolito fijándola sobre el plano horizontal donde se apoyan los soportes del anteojo de modo que gira con la alidada, o también apoyada por medio de horquillas en los extremos del eje horizontal d la misma manera que esta apoyado el nivel móvil.


La brújula esta provista de una graduación propia y puede funcionar por consiguiente solo como simple declinatoria magnética si no unida al instrumento también como brújula topográfica.Si la brújula topográfica se provee del circulo vertical se tiene un instrumento completo que en algunos casos especiales de levantamiento de planos presenta ventajas superiores a las que se puede dar de si mismo teodolito.INSTALACION DE UN TEOLITO: Esto significa colocar el eje vertical del teodolito con la ayuda de una plomada sobre un punto y nivelar o mantener horizontalmente el instrumento con la ayuda de un nivel tubular.

CONDICIONES QUE SE DEBE SATISFACER LAS PARTES DE UN TEODOLITO : Con la adición de un circulo vertical se convierten azimutal en teodolito.Para la medición de los ángulos verticales pues se necesitan estas condiciones.

Que el eje de rotación del anteojo sea horizontal en todas sus posiciones. Que el eje de colimación sea normal al eje de rotación del anteojo

Para satisfacer la condición anterior el eje de rotación del anteojo debe estar perpendicular a la alidada y que esta sea vertical. En estas condiciones el circulo vertical del instrumento se leerá un Angulo agudo que no será la distancia cenita del punto observado admitiendo que los mencionados errores cesan bastante pequeños para que se puedan despreciar sus cuadrados esta demostrado que: La corrección que hay que hacer a la distancia cenital leída de un punto es igual a la proyección sobre el pano vertical que pasa por el centro del instrumento y por el punto de observación del ángulo que el eje de alidada forma con la vertical. CORECCION DE LOS TEODOLITOS lo mismo que en los azimuts también en los teodolitos el anteojo puede ser o no invertible el nivel principal puede ser fijo o móvil sobre el anteojo y el instrumento puede llevar uno o varios índices opuestos.

ERRORES DE NIVELES Se debe cumplir primero lo siguiente: 1) Primero.- Comprobación: Se nivela el aparato , luego se gira 180o sobre su eje vertical , esto si la burbuja permanece centrada por lo contrario el ángulo formado por el eje de nivel y el eje vertical del aparato no es recto sino es de 90-ángulo .- Al girar el aparato 180º el error inicial se duplica razón por la cual tan solo se corrige la mitad del desplazamiento observado.


Corrección: Se efectúa sobre la segunda posición corriendo la mitad con los tornillos de ajuste de nivel y la otra con los tornillos de nivelar. Es necesario comprobar nuevamente, repitiendo el procedimiento.2) Segundo. El hilo vertical del retículo debe ser verdaderamente vertical. Comprobación: Se coloca una plomada a una distancia aproximada de 50mts del aparato. Estando la plomada en reposo, se hace coincidir el hilo vertical del retículo con el hilo de la plomada; si estos coinciden exactamente, se cumple el enunciado.

Corrección: Si ocurre hay necesidad de corregir los hilos del retículo, lo cual se aflojan dos tornillos consecutivos, y se gira el retículo hasta que suceda lo ilustrado.- Enseguida se vuelven a ajustar estos tornillos. 3) La línea de vista debe ser perpendicular al eje perpendicular del anteojo.Comprobación: Se nivela el aparato en O se coloca una escala en A , a una distancia aproximada de 100mts se transita el aparato y se coloca otra escala en B a igual distancia aproximadamente ; se gira 180º y se mira nuevamente a , A ; se vuelve a transitar y se la visual pasa por B exactamente , se cumple lo enunciado.

Corrección: Si la visual no pasa por B , sino por el punto C, hay que corregir corriendo el retículo con dos tornillos opuestos , hasta que la visual pase por el punto D situado a ¼ de la distancia CB , a partir del punto C , se corrige solo una cuarta parte , pues es la distancia CB el error ángulo ha quedado incluido cuatro veces .- Esta corrección debe efectuarse en un terreno que sea más o menos plano.


4) El eje horizontal debe ser perpendicular al eje vertical del aparato.Comprobación: Se coloca el tránsito cerca de un muro sobre el cual se puede localizar un punto A bajo un ángulo vertical >45º ,.- Inclinando el anteojo línea de vista debe sobre el punto B lo cual confirma lo enunciado. Corrección: Si la línea de vista no cae exactamente sobre B sino sobre un punto C, al lado de B , hay que efectuar la corrección enfocado el punto D , medio entre B y C, levantando luego el anteojo hasta la altura del punto A y haciendo coincidir la visual con A por medio del tornillo de corrección que sube o baja un extremo del eje horizontal.5) La línea de vista debe ser horizontal cuando la burbuja del anteojo este encerrada .

Comprobación: Sobre terreno plano , se elevan dos estacas A y B a una distancia aproximada de 100mts.-El aparato es centra o nivela sobre un punto M equivalente de A y de B .- Las lecturas de la verdadera diferencia de nivel Ay B .- Luego se sitúa el aparato detrás de una de las estacas a una distancia menor de 5 mts.; se calcula la diferencia de nivel y si es igual a la anterior , se cumple el enunciado. Corrección: Si la segunda diferencia de nivel no es igual a la primera , hay que hacer la visual horizontal cuando la burbuja del nivel del anteojo está centrada , para lo cual hay que corregir el nivel con los tornillos que para tal efecto tiene.

POLIGONALES CON TEODOLITO – CINTAIntroducción. Se llama poligonal a una sucesión de trozos de líneas unidas entre si bajo ángulo horizontal. Estos trozos de líneas son los lados de la poligonal; los puntos extremos de los mismos son: los llamados vértices de la poligonacion. Solo después de 1880 empezó a generalizarse el uso del método de la poligonación y considerársela de una manera definitiva como el procedimiento más importante (después de la triangulación para la determinación de los puntos básicos para básicos para catastro y otros fines similares. La poligonal, es el método


más usado para localizar las estaciones: instrumentales necesarias para el levantamiento de los detalles del terreno. Por lo tanto depende su ubicación, en gran manera, del sistema y las necesidades de la mensura de los detalles.Tipos de poligonales.Le acuerdo a la conformación de la figura podemos señalar los siguientes tipos de poligonales:Poligonal cerrada.En este tipo de poligonal los lados se cierran para formar un polígono o puede denominarse cerrada cuando se parte de un punto y se llega al mismo. La poligonal cerrada con la llegada al mismo punto, puede ser ejecutada, midiendo ángulos interiores o exteriores y cumplir con las condiciones geométricas expresadas en la figura V-1. Es muy poco probable que la suma de los ángulos medidos de este valor debido a los pequeños errores inherentes a su medida. Sin embargo, la suma deberá estar muy próxima a esta cantidad y la diferencia deberá quedar dentro de los límites ........Poligonal cerrada entre puntos previamente establecidos.En este tipo de levantamientos la poligonal comienza en dos puntos, A y B, de Azimut conocido y termina en otros dos c Y D de azimut también conocido. Este tipo de poligonal también se auto controla en el sentido de que el azimut de la línea CD deducido de los ángulos de la poligonal debe coincidir con el previamente establecido. Muy raras veces estos dos azimuts serán idénticos pero su diferencia debe quedar dentro de los límites admisibles, en el capítulo VII se presenta un ejemplo de aplicación.Precisión de las poligonales cerradas.Se han establecido límites admisibles para los errores ana....como lineales. Se toman como guía las siguientes normas.

Poligonal Precisión angular Precisión1ra. Clase 30’’ 1:5002da. Clase 60’’ 1:3003ra. Clase 90’’ 1:1004ta. Clase 120’’ 1:333

Siendo n = número de lados de la poligonal.Las poligonales de 1ra clase exigen medición de ángulos hasta 30º y distancias inclinadas controlando los factores de temperatura, horizontalidad y por catenaria. Las poligonales de 2da. clase tiene una tolerancia posible de obtener con medición angular al minuto y medición de distancias con huincha metálica en forma normal. Las de 3ra clase se puede aplicar en poligonales que no tienen mucha importancia, lectura de ángulos al minuto y medición de distancia con hincha de lana o taquimétricamente. Las de 4ta. Clase se acomoda especialmente para poligonal taquimétrica y de ángulos al minuto. Si el error angular o lineal de cierre es mayor del especificado habrá que repetir el levantamiento; si está dentro del valor tolerado hay que distribuirlo para que el polígono quede cerrado y se pueda dibujar correctamente.Poligonal abierta. Las longitudes de todos sus lados y los ángulos deben medirse. Este tipo de poligonal no es auto controlado y pueden producirse errores lineales o angulares que no sean detectados. La única comprobación posible sería repetir toda la poligonal o volverla a levantar en sentido contrario de P6 hacia P1.Trabajo de campo. La localización de las estaciones depende de los factores como ser:


Facilidades para las medidas. Exclusión de distancias cortas. Las estaciones deben escogerse de manera que la marca de la estación sea

visible. Posibilidad de visuales de comprobación.

Los puntos instrumentales provisionales, pueden marcarse con clavos o tarugos, puntos semi permanentes con estacas de madera o hierro. En suelo mas blanco o para un mayor tiempo de uso, se emplean estacas de dimensiones mayores. Para localizar el punto más exactamente, se marca la estaca con lápiz, un clavo al ras, o con un agujero mediante un punzón. Puntos permanentes se establecen con estacas de hierro o de cobre fijados con cemento, o marcándose con un cincel el hormigón o roca firme. Para dar mayor cobertura tanto al trabajo de campo como para el propio cálculo utilizaremos un ejemplo de aplicación que tiene la siguiente planilla de campo.Planilla de campo: La secuencia de trabajo es como sigue:Orientación de las poligonales. Ya se ha dicho que un teodolito en su forma convencional no determina directamente azimutes. Accesorios como una brújula con qiróscopo pueden adjuntarse para determinar azimutes magnéticos o verdaderos. Si el levantamiento debe enlazarse o puntos de referencia pre establecidos, se deberá iniciar en dos puntos de referencia; su azimut, distancia, coordenadas y elevación puede obtenerse en la oficina local del levantamiento a un costo muy bajo.Operabilidad.El procedimiento expresado a continuación se efectuará en cada estación:1. Primeramente se centra y nivela el instrumento, a estas dos operaciones se denomina

instalación del instrumento.2. Luego con el tornillo de presión de la alidada y su tangencial se coloca en cero, de tal

manera que el cero del nonio, coincida exactamente con el cero del limbo horizontal, en posición directa.

3. Con el tornillo de presión del movimiento general y su tangencial se visa a punto otras.4. Liberando el tornillo de presión de la alidada haciendo girar el instrumento de visa al

punto adelante, apretando el mismo y ayudado con su tangencial respectivo, enfocando de tal manera que la cruz filar coincida con punto adelante.Con el lente ocular se aclaran los hilos del retículo, y con el tornillo de enfoque se aclara el campo visual. Enseguida se mide la llamada “altura instrumento” (AI). Esta es la distancia vertical entre el punto y el eje horizontal del instrumento y puede medirse con un metro. Después se procede con la lectura del “ángulo horizontal” al mismo tiempo se observa el “ángulo vertical”. La distancia inclinada” estará comprendida en el eje horizontal del instrumento y el punto adelante. Finalmente la “altura punto” sobre el punto delante de acuerdo a la figura V.6.

5. Para medir el ángulo doble se libera el tornillo de presión del movimiento general, se hace transitar el anteojo o vuelco de campana quedando el instrumento en posición inversa, visándose a punto atrás siempre con el tornillo de presión y tangencial del movimiento general.

6. Luego se libera el tornillo de presión de la alidada, haciendo girar el instrumento se visa nuevamente al punto adelante, enfocando de tal manera que la cruz filar coincida exactamente con el punto adelante, efectuándose las lecturas de los ángulos tanto horizontal como vertical y la verificación de distancias y otros.


Para evitar mayor trabajo de instalación en el punto de partida, además de efectuar la orientación de la poligonal es necesario determinar el ángulo de cierre.Trabajo de gabinete.- Probablemente es cierto que si varias personas dibujan un mismo levantamiento con transportador y escalímetro pocos de dibujos será idénticos lo que se debe principalmente a que no todas las personas leen el transportador con la misma exactitud. Un método más exacto de ubicar puntos sobre un plano es viendo coordenadas cartesianas lo que constituye una solución completamente matemática del problema.Transcripción de la información a planilla de cálculo.Es conveniente establecer una secuencia de cálculo para lo cual se sugiere utilizar en formato presentado en la figura V.T. No existiendo coordenadas y elevación de la primera estación se puede asumirlas. El origen de la red se escogerá en este caso de tal manera. Que toda la poligonal quede en el primer cuadrante y por lo tanto: positivas todas sus coordenadas totales. En nuestro caso (P1: N= 5000.000 ; E = 4000.000 ; Elev = 3700.000).El lado P1 – P2 tiene un ángulo horizontal referido al norte magnético lo que significa directamente el azimut de partida. Los ángulos horizontales entre los diferentes lados se les obtiene a partir de la mitad del ángulo doble, descargándose el ángulo simple en caso de existir discrepancia. El promedio de los dos ángulos verticales es el ángulo vertical verdadero, en caso de existir discrepancia. La distancia inclinada, altura instrumento y altura punto son transcribimos en las columnas correspondientes.Memoria de cálculo. Si podemos imaginarnos por un momento una hoja gigantesca de papel cuadriculado extendida sobre todo un terreno sería posible definir la posición de cada uno de sus puntos por su coordenadas. Con este propósito detallamos ordenadamente el cálculo de coordenadas de una poligonal. Es una poligonal cerrada los ángulos horizontales observados deben corregirse en forma que su suma sea. < interiores = 180º (n-2) si los ángulos son interiores. < exteriores = 180º (n+2) si los ángulos son exteriores.Donde “n” es el número de vérices, en su caso n=4 en consecuencia: < int = 180º(4-2) = 360º - 00’De la planilla de cálculo podemos deducir: < determinados = 359º - 58’Existiendo una diferencia de 2’ con la condición geométrica al cual se llama error angular. Este valor deber ser menor o igual a la precisión angular especificada anteladamente. En nuestro caso el error angular, es igual a 60 , correspondiente a poligonales de segunda clase. En caso que el error angular esté comprendido dentro lo admisible se procede a la corrección angular: Corrección = error angular # de ángulos determinados.

Corrección = 2’ = 30º 4En poligonales que son mensuras de 2da orden no es necesario manejar segundos, razón que la corrección se efectua solo a dos ángulos y aquellos que tienen variación con el ángulo simple. Utilizando el azimut de partido más los ángulos horizontales se calcula los diferentes azimutes utilizando la formula establecida en el capítulo III:


Azimutnuevo = Azimutanterior + < horizontal +- 180º

Estos azimut son convertidos en rumbos.De acuerdo a la figura V.8., la distancias horizontales y verticales se calcula en función del ángulo vertical y distancia inclinada para cada lado del polígono, es decir: El signo de la distancia vertical, será igual a la del ángulo vertical. Habrá que recordar. En la figura V.9.A y B son dos estaciones de una poligonal; el rumbo y la distancia horizontal de AB son N 60 – COE 40.0 metros, respectivamente. Las estaciones pueden dibujarse con escala y transportarse usando esta información de campo pero si se calculan sus coordenadas podrá prescindirse del transportador. La figura V.10 nos muestra las coordenadas parciales. La diferencias en las ordenadas (ANAB, ANAC, ANCD, ANDA) se conocen como las proyecciones Norte y están siempre dados por la fórmula:

AN = DH * cosRLas proyecciones hacia el norte son siempre positivas y hacia el sur siempre negativas. Las diferencias en las abscisas ( EAB, EBC, ECD, EDA) se conocen como proyecciones este y están dadas por la formula:

E = DH * sen RLas proyecciones al este siempre positivas y al oeste siempre negativo. Reiteramos el signo de cada coordenada parcial estará en función de la dirección de la proyección para mejor claridad presentamos el siguiente resumen:

RumbosignoAN E

N --------------- E + +S --------------- E - +S ---------------- W - -N ---------------- W + -

Si el cálculo se efectúa con Azimut, obtendremos coordenadas parciales con sus respectivos signos. Las coordenadas totales o simplemente coordenadas de cada estación se obtienen sumando algebraicamente las coordenadas parciales anteriores: Ns = NA +- NAB

ES = EA +- EA-B

En poligonales cerradas las diferencias entre las coordenadas iniciales y finales del punto A determinan el error de cierre en coordenadas Norte y en este Figura V.11. a una escala exagerados. El error final total (E.I.T.) puede hallarse por el teorema de Pitágoras

E.L.T. = La longitud total del polígono es EDI y por tanto la precisión lineal del levantamiento es de E.L.T. en EDL ó:


P.L. = DI E.L.T.Esta precisión lineal debe estar por encima igual a lo establecido anteladamente, lo cual dará lugar a efectuar el ajuste de la poligonal. En caso de que el error angular o lineal sobrepase los límites tolerables se debe volver a la obtención de datos de campo. El error de cierre se debe a la acumulación de errores a todo lo largo de la poligonal, debe recordarse también que las medidas angular y lineal se suponen igualmente imprecisas y por esta razón el error angular o lineal sobrepasa los límites tolerables se debe volver a la obtención de datos de campo. El error de cierre se debe a la acumulación de errores a todo o largo de la poligonal; debe recordarse también que las medidas angular y lineal se suponen igualmente imprecisas, por esta razón el error se distribuye en toda la poligonal en proporción a las distancias de los diferentes lados. A este método se denomina “compaa Rule.” Cada error se trata separadamente y se distribuye en cada la poligonal proporcionalmente a las distancias inclinadas como sigue.

Factor de corrección (f.c.)= error Sumatoria de Distancias inclinadas

Corrección = f.c. * c/u de distancias inclinadasSumatoria de correcciones = errorEl signo de la corrección será contraria a la del error. Las nuevas coordinadas parciales se obtiene por la suma de las coordenadas parciales y las correcciones correspondientes. Si las operaciones han sido correcta la AN = O y DE=O indicando que los errores han sido eliminados. La determinación de las elevaciones, o sea de la tercera coordenada, se efectúa tomando en cuenta la distancia vertical, la altura instrumento y la altura punto, de acuerdo a la siguiente fórmula:

ElevB = ElevA + AI I DY – AP (Válida para mesuras Superficiales).Nuevamente en poligonales cerradas la diferencia entre la elevación de partida y llegada del punto. Al determinan el error de elevaciones, la corrección se lo efectúa: Factor de corrección elevación (f.c.)= error elevación Sumatoria de distancia inclinada.corrección = (f.c.elv.)*c/u de distancia inclinada

Sumatoria de corrección = error elevación.El signo de la corrección será contrario a la del error. Las nuevas distancias verticales se obtiene por la suma algebraica de las distancias verticales y las correcciones correspondientes. La figura V-12 muestra parte de una cuadrícula dibujada a la escala de 1:250, los lados de las cuadrículas representan longitudes de 20 m.1.3.14 Dibujo de una poligonal.El punto PI es el origen de la poligonal y se coloca por tanto en la intersección de las rectas de la cuadrícula norte y este. El punto P2 se localiza así: Se determina, por inspección, el cuadrado dentro del que quedará el punto. La coordinada norte (N p2), se toma la escala sobre la línea este y se marca un punto. La coordenada este (Ep2), se mide en forma similar sobre la línea norte y se marca un punto. La intersección de las perpendiculares, define la posición del punto P2. Las demás estaciones de la poligonal se localizan en la misma forma y se señalan


claramente por medio de una pequeña circunferencia la posición exacta de cada estación se marca con la punta del compás o con un aguja. V.5. Calculo de distancia horizontal y Rumbo entre dos puntos de coordinadas conocidas. Conocidas las coordenadas de dos puntos (I,T) puede calcularse su dirección y la distancia horizontal entre ellos como sigue: De la figura V-13 AN I-LI = N I – N I ; AE I-IL = E I – E I

El rumbo de I – L será: Tag. R I-LI = AE I-LI

AN I-IL

Finalmente: R I-IL = Arctag E I - E I

N I - N I

La dirección del rumbo estará en función al signo de las diferencias de coordenadas razón por la cual es necesario mantener el orden indicado es decir:

Signo de la diferencia: AE/AN.

Dirección de rumbo

+ E+ N

N -------- E

+ E- N

S -------- E

- E- N

S -------- W

- E+ N

N -------- W

La distancia horizontal será:


Planilla de campo.-

Docente: Ing. Casto Medinaceli OrtizAuxiliar: Univ. Andro Villegas ChinoGrupo Nº: 3

PTO. PTO. ÁNGULO ANGULO DISTANCIA ALTURA ALTURA INST. ADEL. HORIZONTAL VERTICAL INCLINADA INSTR. PUNTO CROQUIS

[ º - ' ] [ º - ' ] [ m. ] [ m. ] [ m. ]

P1 P2 145º36' 90º35' 33,88 1,44 1,5 p4

291º11' 270º34'

P2 P383º17' 85º43'

32,56 1,51 0,0

166º34' 265º43'

P3 P4123º42' 91º24'

48,5 1,22 0,0 p5 p3

247º21' 269º45'

P4 P567º08' 90º00'

23,33 1,15 0,0

134º16' 269º09'

P5 P1150º19' 91º07'

34,46 1,1 0,5

300º38' 270º05'

P1 P2115º33' 92º16'

p1

231º06' 268º44' p2

Zona de levantamiento: Laboratorio de Hidráulica y Sanitaria Ing. CIVIL.

Hoja de Detalles.-P P P ÁNGULO ANGULO DI ALTURA ALT

AT INS AD HOR VERT INSTR. PNTO OBSERVACIONES CROQUIS [ º - ' ] [ º - ' ] [ m. ] [ m. ] [ m. ]

P1 P2 A 16º25' 93º22' 19,95 1,51 2,0ESQ CONST P4


P1 P2 B 76º20' 96º55' 8,96 1,51 2,0 ESQ CONST

P2 P3 C 110º53' 116º36' 3,1 1,22 0,0ESQ CONST P5 G F P3

P3 P4 E 12º02' 96º25' 12,69 1,15 0,0 ESQ CONST HE E D C

P3 P4 G 65º15' 98º06' 9,79 1,15 0,0 ESQ CONST

P4 P5 H 146º25' 99º39' 11,5 1,1 0,0 ESQ CONST A B

P5 P1 F 27º22' 94º18' 23,06 1,44 1,0 ESQ CONST P1 P2

P1 D 44º40' 95º07' 21,85 1,44 0,5ESQ CONST


CALCULOS LEVANTAMIENTO TEODOLITO-CINTA1. Condición Geométrica.-

Reemplazando el error 2. Determinación de la presición angular.-

e=00º01’=60’’Poligonal Precisión angular Precisión1er. Orden 30’’ 1:50002do. Orden 60’’ 1:30003er. Orden 90’’ 1:10004to. Orden 120’’ 1:333

1er orden = e =

3. Calculo de Azimuts.- Calculo de azimut de partida.-

Az.n= Az. Ant. +H 180°Ejm.

Az. (I-II) = 114°38’ + 83°17’ –180°Az. (I-II) = 17°55’

Rb. = N 71°55’ E

4. Calculo de la distancia horizontal y vertical.-

DH =DI .* cos V

DV = DI .* sen VEjm:

DH (I-II) = 33.875 * cos.(0°34’) = 33.873 m.DV (I-II) = 33.875 * sen. (0°34’) = 0.335 m.


5. Calculo de coordenadas parciales.- N = DH * cos.(Az) o (Rb)E = DH * sen. (Az) o (Rb)

Ejm: N = 33.873 * cos.(114°38’) = -14.119 E = 33.873 * sen. (114°38’) = 30.790

6. compensación de coordenadas

Corrección de coordenadas (METODO DE COMPAS RULE)

fc. =e / D.I. ; C = fc. * ( c /u ) * D. I.

e. N = -2.366e. E = -4.653

DI =172.72 m.

f.c.N = e.N / DI = -0.0198f.c.E = e.E / DI = -0.012

7. Calculo de coordenadas totales.-

N. n = N. ant N

E. n = E. ant EEjm:

N = 1266.667 –14.0794 = 1252.5876E = 4590 + 30.792 = 4620.792

8. Calculo de elevaciones.- Elev =Elev + AI DV –AP

Ejm:Elev ( II ) = 3639.600 + 1.44 - 0.335 - 1.50

Elev ( II ) = 3639.875 [m.s.n.m]

9. Compensación de elevaciones.- Correccion de elevación

e = 3.092

f.c. = e / DI


f.c. = 0. 0017901806

10. Calculo de la presición lineal.- E.L.T. = ( (e.N.)^2+ (e.E.)^2 ) = ( (-0.198)^2 + (0.012)^2 ) = 0.039

P.L. = 172.72 / 0.039 = 4389.5496

P.L. = 1: 4389 1 : 3000

4proyteoldolito

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