4ks1_09.6117_rizkiyani harminingtyas_materi 11 dan 12

Rizkiyani Harminingtyas (09.6117)

Materi 11 dan 12

Uji untuk k SampelAnalisis variansi satu arah Kruskal Wallis dan analisis variansi ranking dua arah

Friedman sebatas menyimpulkan ada tidaknya perbedaan median antar k sampel. Oleh

karena itu, diperlukan suatu uji statistik yang dapat menunjukkan urutan dari k populasi

yang diwakili k sampel tersebut. Misalnya, suatu eksperimen dilakukan untuk

mengetahui pengaruh gaya kepemimpinan direktif, suportif dan partisipatif terhadap

efektivitas kerja pegawai. Peneliti berharap untuk menolak hipotesis bahwa efektivitas

kerja pegawai akan sama untuk semua gaya kepemimpinan. Berdasarkan pengalaman

maupun teori, tingkat efektivitas kerja akan berbeda sesuai dengan gaya kepemimpinan

yang diterapkan (hipotesis alternatif). Oleh sebab itu, diperlukan suatu uji statistik yang

dapat menunjukkan urutan tingkatan efektivitas kerja pegawai.

Menurut Siegel & Castellan (1988: 189) statistik uji yang dapat digunakan untuk

menentukan urutan k sampel independen adalah uji U Mann-Whitney dan uji

Jonckheere. Sementara itu, untuk k sampel berhubungan dapat digunakan uji Wilcoxon

dan uji Page.

a. Uji untuk k Sampel Independen

Uji JonckheereUji Jonckheere untuk alternative berurut adalah mirip dengan uji Kruskal-Wallis,

tetapi mempunyai hipotesis alternative yang spesifik. Misalnya dalam sebuah riset tentang

kemujaraban sejenis obat, peneliti ingin tahu apakah data sampel menunjukkan bahwa

peningkatan dosis dibarengi dengan peningkatan reaksi. Atau seorang pendidik mungkin

ingin tahu apakah tingkat-tingkat gangguan dalam ujian yang diklasifikasikan dari ringan,

sedang dan berat mengakibatkan makin turunnya nilai-nilai. Sampel dapat diukur dari skala

ordinal, interval, maupun rasio.

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam uji Jonckheere:

1. Data terdiri dari k sampel acak berukuran n1, n2, …..nk yang berturut-turut berasal

dari populasi 1,2,..., k.

2. Nilai-nilai pengamatan antara sampel tidak berkaitan (saling bebas).

3. Pengamatan saling bebas dengan respon subjek ke-n tidak tergantung pada respon

subjek sebelumnya untuk setiap kasus pada setiap sampel.

4. Data diukur dengan skala ordinal, interval atau rasio.

Struktur data

Grup1 2 …

…

…

…

Langkah-langkah:

1. Menentukan hipotesis

H0 : Populasi memiliki median yang sama

H1 : Populasi memiliki median yang berurutan

Atau secara matematis dapat ditulis:

H0 : θ1 = θ2 = ... = θk

H1 : θ1 < θ2 < ... < θk

2. Menentukan taraf nyata : α

3. Menentukan statistik uji

a. Jika k=3 serta n1, n2, dan n3 < 8

b. Jika k= 4, 5, atau 6 serta ukuran sampel (nj’s) adalah sama dan <7

c. Jika banyaknya grup (k) dan banyaknya pengamatan dalam setiap grup sangat

besar

J¿=J−μJ

σJ

di mana:

μJ=N 2−∑

j=1

k

n j2

4

σ J=1

72 [N 2 (2N +3 )−∑j=1

k

n j2(2 n j+3)]

4. Menentukan wilayah kritis

a. Jika k=3 serta n1, n2, dan n3 < 8

Tolak H0 jika Jhitung > J,n1,n2,n3

b. Jika k= 4, 5, atau 6 serta ukuran sampel (nj’s) adalah sama dan <7

Tolak H0 jika Jhitung > J,n1,..,n6

c. Jika banyaknya grup (k) dan banyaknya pengamatan dalam setiap grup sangat

besar

Tolak H0 jika J* > ztabel

5. Melakukan perhitungan

a. Buat tabel dua arah dengan k kolom yang merepresentasikan grup yang urut

berdasarkan hipotesis skor dari median paling kecil ke hipotesis median paling

besar

b. Hitung statistik Mann-Whitney count dengan rumus:

U ij=∑k=1

ni

¿ (X ia , jb)

di mana Xia,jb bernilai:

1 jika Xia < Xjb

½ jika Xia = Xjb

0 jika Xia > Xjb

perlu diketahui bahwa:

i < j

Xia adalah nilai pengamatan ke-h pada kelompok ke-i

Xjb adalah nilai pengamatan ke-g pada kelompok ke-j

c. Hitung statistik uji Jonckheere sesuai statistik uji yang digunakan

6. Kesimpulan

Pengambilan kesimpulan berdasarkan kriteria pengambilan keputusan.

Contoh Soal:

Svenningsen melaporkan hasil dari penelitian mengenai titrasi asam-basa dalam ginjal yang

dilakukan pada 24 bayi yang dipilih secara acak dari populasi 516 bayi yang baru lahir. Bayi-

bayi yang diteliti dibagi menjadi tiga kelompok berdasarkan analisis kimiawi pada tes urine

yang dilakukan sebagai berikut:

Tabel 1. Hasil Analisis Kimiawi 24 Urine Bayi

Kelompok I(bayi cukup

bulan/normal)

Kelompok II(bayi prematur)

Kelompok III(bayi prematur dengan asidosis berumur 1-3

minggu)4.5 4.1 7.33.9 3.9 8.45.0 3.2 6.94.8 4.6 7.34.1 5.1 8.24.6 4.9 6.2

5.0 8.24.3 7.95.25.3

Uji H0 tidak ada perbedaan dalam populasi melawan H1 terdapat penurunan nilai kimiawi dari

Kelompok III ke Kelompok I secara berurut.

Jawab:

a. Hipotesis

H0 : Kelompok-kelompok bayi berdasarkan analisis kimiawi pada urinenya tidak ada

kecenderungan menurun

H1 : Kelompok-kelompok bayi berdasarkan analisis kimiawi pada urinenya ada

kecenderungan menurun dari kelompok III ke Kelompok I


H0 : θI = θII = θIII

H1 : θI < θII < θIII

b. α = 5% = 0,05

c. Statistik uji: J¿=

J−μJ

σJ

d. Wilayah kritis : Tolak H0 jika J* > z0,05=1,645

e. Penghitungan

Dapat dilihat di Tabel 2:

Tabel 2. Hasil Analisis Kimiawi 24 Urine Bayi

KelompokI II III

i 1 1 2j 2 3 3

6 8 4.5 8 4.1 7.38,5 8 3.9 8 3.9 8.43,5 8 5.0 8 3.2 6.95 8 4.8 8 4.6 7.3

7,5 8 4.1 8 5.1 8.25,5 8 4.6 8 4.9 6.2

8 5.0 8.28 4.3 7.98 5.28 5.3

Uij 36 48 80

J= 36 + 48 + 80 = 164

μJ=N 2−∑

j=1

k

n j2

4=5162−62−102−82

4=66514

σ J=1

72 [N 2 (2N +3 )−∑j=1

k

n j2 (2 n j+3 )]

¿ 172

{5162 (1032+3 )− [62 (12+3 ) ]−[102 (20+3 ) ]−[82 (16+3 ) ] }

¿3827373,67

J¿=J−μJ

σJ

=164−665143827373,67

=−0,017

f. Keputusan

Gagal Tolak H0 karena J*= -0,017 < z-0,05= -1,645

g. Kesimpulan

Median kelompok-kelompok bayi berdasarkan analisis kimiawi pada urinenya tidak

ada kecenderungan menurun

b. Uji untuk k Sampel Dependen

Uji PageAnalisis varians dua arah Friedman menguji hipotesis bahwa k median populasi

yang saling berhubungan dengan hipotesis alternatif k median populasi berbeda. Terkadang

para peneliti menginginkan hasil yang lebih spesifik yaitu apakah sampel pertama, kedua,

ketiga dan seterusnya memiliki median yang berurutan. Pengujian tentang k median populasi

dengan hipotesis alternatif k median populasi berurutan dari k sampel yang berhubungan ini

telah diteliti oleh E. B. Page pada tahun 1963. Oleh karena itu pengujiannya disebut uji Page.

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi:

1. Data terdiri dari k (k > 3) sampel yang berhubungan atau terdapat k pengulangan.

2. Data diukur dengan skala ordinal, interval maupun rasio.

3. Peneliti harus menentukan sampel mana yang diprioritaskan yaitu sampel dengan

jumlah nilai data terbesar.

Langkah-langkah:


H0 : Populasi memiliki median yang sama

H1 : Populasi memiliki median yang berurutan


H0 : θ1 = θ2 = ... = θk

H1 : θ1 < θ2 < ... < θk



a. N < 20 ketika k = 3 atau N < 12 untuk 4 < k < 10

L=∑j=1

k

j . R j

di mana:

L : Statistik Uji Page

Rj : jumlah peringkat pada kolom ke-j

b. N > 20 ketika k = 3

zL=L−μL

σ L

dengan

μL=Nk ( k+1 )2

4

σ L=N k2 ( k2−1 )2

144(k−1)


a. N < 20 ketika k = 3 atau N < 12 untuk 4 < k < 10

Tolak H0 jika Lhitung > Lα;k,n

b. N > 20 ketika k = 3

Tolak H0 jika zL > zα


a. Data dibuat dalam tabel dua arah dengan N baris (subjek) dan k kolom (kondisi

atau variabel). Pengurutan kondisi-kondisi tersebut harus disusun berdasarkan

apriori yang spesifik.

b. Data di setiap baris diberi peringkat sendiri-sendiri dari 1 sampai k. Data dengan

nilai paling kecil diberi ranking 1 dan nilai terbesar diberi ranking k.

c. Jumlahkan peringkat setiap kolom (Rj)

d. Hitung statistik Uji Page

6. Kesimpulan


Contoh Soal:

Seorang pekerja laboratorium di suatu rumah sakit mengadakan suatu penelitian tentang

serum bilirubin pada 10 orang bayi normal. Data petugas itu ada di Tabel 3. Apakah data ini

sudah memberikan cukup bukti untuk menunjukkan adanya tingkat penurunan level serum

bilirubin dari waktu ke waktu untuk bayi antara usia 4-10 hari?

Tabel 3. Level Serum Bilirubin Pada 10 Bayi Normal (Miligrams Per 100 Cc)

KasusUmur (Hari)

4 5 6 7 8 9 101 10.80 6.15 4.10 5.00 5.00 3.40 2.602 12.50 11.80 13.20 11.00 8.20 6.80 6.003 13.70 16.80 16.80 15.60 11.70 12.50 10.554 11.50 6.80 4.00 3.50 1.66 1.60 1.605 10.20 6.40 3.10 3.00 2.60 2.20 1.986 8.00 7.85 7.45 7.00 3.60 4.00 3.007 10.80 11.10 6.15 7.00 3.80 4.30 5.608 14.90 10.80 9.90 9.40 10.50 7.70 7.609 16.20 16.40 15.40 10.20 8.30 10.70 7.4010 10.80 10.00 6.80 4.60 4.20 3.80 3.50

Jawab:

a. Hipotesis

H0 : Median serum bilirubin untuk bayi dengan umur 4 sampai 10 hari adalah sama

H1 : Median serum bilirubin untuk bayi dengan umur 4 hari lebih rendah dari 5 hari,

umur 5 hari lebih rendah dari 6 hari, dan seterusnya hingga umur 9 hari lebih rendah dari

10 hari


H0 : θ4 = θ5 = θ6 = θ7 = θ8 = θ9 = θ10

H1 : θ4 < θ5 < θ6 < θ7 < θ8 < θ9 < θ10

b. α = 5% = 0,05

c. Statistik uji: L=∑j=1

k

j . R j

d. Wilayah kritis : Tolak H0 jika Lhitung > L0,05;7,10 = 1180

e. Penghitungan

Tabel 4. Pengurutan Level Serum Bilirubin Pada 10 Bayi Normal

KasusUmur (Hari)

4 5 6 7 8 9 101 7 6 3 4,5 4,5 2 12 6 5 7 4 3 2 13 4 6,5 6,5 5 2 3 14 7 6 5 4 3 1,5 1,55 7 6 5 4 3 2 16 7 6 5 4 2 3 17 6 7 4 5 1 2 38 7 6 4 3 5 2 19 6 7 5 3 2 4 110 7 6 5 4 3 2 1Ri 64 61,5 49,5 40,5 28,5 23,5 12,5

L=∑j=1

k

j . R j=1 (64 )+2 (61,5 )+3 ( 49,5 )+4 (40,5 )+5 (28,5 )+6 (23,5 )+7 (12,5 )

¿868,5

f. Keputusan

Gagal tolak H0 karena Lhitung =868,5 < L0,05;7,10 = 1180

g. Kesimpulan

Median serum bilirubin untuk bayi dengan umur 4 sampai 10 hari adalah sama

Uji Korelasi

a. Uji Korelasi Rank Spearman (rs)Penggunaan:

1. Digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara dua variabel kontinu X dan

Y dengan memberi peringkat pada masing-masing variabel

2. Variabel X dan Y sekurang-kurangnya diukur dengan skala ordinal

3. Dua variabel itu (X dan Y) tidak mempunyai joint normal distribution dan

conditional variance tidak diketahui sama

4. Digunakan untuk mengukur konsistensi peringkat yang telah diberikan pada

pengamatan yang ada pada masing-masing variabelnya

5. Dipergunakan apabila pengukuran kuantitatif secara eksak tidak mungkin/sulit

dilakukan. Misalnya: mengukur tingkat moral, tingkat kesenangan, dan tingkat

motivasi.

6. Koefisien korelasi rank Spearman disimbolkan dengan rs. Koefisien korelasi rank

Spearman untuk populasi dinyatakan dengan ρs.

Kelebihan:

1. Hubungan antara variabel X dan Y tidak harus linier. Jika data menunjukkan

hubungan nonlinier, maka korelasi peringkat cenderung lebih dipercaya daripada

korelasi biasa.

2. Asumsi kenormalan distribusi X dan Y tidak diperlukan.

3. Data-data yang dikumpulkan tidak harus numerik melainkan hanya berupa

peringkat saja.

4. Apabila data berupa data interval maupun data rasio, maka data diubah menjadi

data ordinal dalam bentuk ranking.

Langkah-langkah:

1. Menentukan pasangan hipotesis

H0 : Tidak ada korelasi antara variabel X dan Y

H1 : Terdapat korelasi antara variabel X dan Y


H0 : rs = 0

H1 : rs ≠ 0

2. Menentukan taraf signifikansi α


a. 4 < n < 50

r s=1−6∑

i=1

n

d i2

n (n2−1 )

di mana:

di : perbedaan peringkat untuk setiap pasang observasi

n : jumlah pasangan observasi

b. 4 < n < 50 dan jika proporsi nilai pengamatan yang sama banyak, maka nilai rs

(koefisien korelasi Spearman) dihitung dengan rumus:

r s=∑ x2+∑ y2−∑ d2

2√∑ x2∑ y2

dengan:

∑ x2=n3−n12

−∑T x

∑ y2=n3−n12

−∑T y

T= t3−t12

di mana:

T : faktor koreksi

t : banyaknya pengamatan yang berangka sama pada suatu peringkat

tertentu

c. n > 50

zhitung=r s√n−1


a. 4 < n < 50

Tolak H0 jika rs > rs tabel

b. n > 50

Tolak H0 jika zhitung > zα

5. Melakukan penghitungan

a. Nilai pengamatan dari dua variabel yang akan diukur hubungannya diberi

peringkat (1 sampai n). Bila ada nilai pengamatan yang sama dihitung

peringkat rata-ratanya.

b. Setiap pasang peringkat dihitung perbedaannya (di).

c. Perbedaan setiap pasang peringkat tersebut dikuadratkan (di2) dan dihitung

jumlahnya (∑i=1

n

d i2)

d. Hitung nilai koefisien korelasi rank Spearman dengan statistik uji yang

digunakan

6. Kesimpulan

Kesimpulan diambil berdasarkan kriteria keputusan

Nilai rs :

Berkisar antara -1 < rs < 1 :

rs =1 : hubungan positif sempurna antara X dan Y dan dapat diartikan

pemberian peringkat sejalan

rs = -1 : terdapat hubungan antara X dan Y tetapi pemberian peringkat bertolak

belakang

rs = 0 : tidak ada korelasi antara X dan Y

Contoh Soal:

Suatu SMA ingin mengetahui ada tidaknya hubungan antara kemampuan berbahasa dan

matematis siswa. Hal tersebut diteliti dari nilai ujian semester mata pelajaran Bahasa

Indonesia dan Matematika yang telah dilakukan. Sepuluh siswa telah dipilih secara acak.

Nilai ujian Bahasa Indonesia dinyatakan dengan X dan nilai ujian Matematika

dinyatakan dengan Y. Hasil penelitiannya sebagai berikut:

Tabel 5

Nilai Ujian Bahasa Indonesia dan Matematika

SiswaBahasa

IndonesiaMatematika

X YA 65 30B 70 25

C 76 35D 75 40E 80 38F 78 42G 83 48H 84 50I 85 55J 90 45

Jawab:

a. Hipotesis

H0 : Tidak ada korelasi antara kemampuan berbahasa dengan kemampuan matematis

siswa

H1 : Ada korelasi antara kemampuan berbahasa dengan kemampuan matematis siswa

b. α = 5% = 0,05

c. Statistik uji: r s=1−

6∑i=1

n

d i2

n (n2−1 )

d. Wilayah kritis : Tolak H0 jika rs > r0,025;10 = 0,648

e. Penghitungan

Tabel 6. Perangkingan Nilai Ujian Bahasa Indonesia dan Matematika

Siswa Bahasa Indonesia Matematika d d2

X Peringkat Y PeringkatA 65 1 30 2 -1 1B 70 2 25 1 1 1C 76 4 35 3 1 1D 75 3 40 5 -2 4E 80 6 38 4 2 4F 78 5 42 6 -1 1G 83 7 48 8 -1 1H 84 8 50 9 -1 1I 85 9 55 10 -1 1J 90 10 45 7 3 9

Koefisien Korelasi Spearman dapat dihitung dengan:

r s=1−6 (24 )

10 (102−1 )=1−0,145=0,855

f. Keputusan : Tolak H0 karena rs = 0,855 > r0,025;10 = 0,648

g. Kesimpulan

Ada korelasi positif yang nyata antara kemampuan berbahasa dengan kemampuan

matematis siswa

b. Uji Koefisien Korelasi Kendall ()Koefisien korelasi rank Kendall () merupakan pengembangan dari koefisien

korelasi rank Spearman (rs). Koefisien korelasi ini digunakan pada pasangan variabel

atau data X dan Y dalam hal ketidaksesuaian rank, yaitu untuk mengukur

ketidakteraturan. Kelebihan dibanding rs adalah bahwa menghasilkan estimator

unbiased untuk populasi, sedangkan rs tidak menghasilkan estimasi koefisien korelasi

peringkat populasi.

Asumsi :

1. Data yang akan diuji adalah random sampel dari n observasi berpasangan (Xi , Yi).

Setiap pasangan observasi menggambarkan pengukuran dari dua unit asosiasi

(sampel) yang sama

2. Skala pengukuran minimal adalah skala pengukuran ordinal

Langkah-langkah :


a) (Dua arah)

H0 : Tidak ada hubungan antara X dan Y

H1 : Ada hubungan searah atau berlawanan arah antara X dan Y (τ ≠ 0)

b) (Satu arah)


H1 : Ada hubungan searah arah antara X dan Y (τ > 0)

c) (Satu arah)


H1 : Ada hubungan berlawanan arah antara X dan Y (τ < 0)



a. N < 30 dan tidak ada peringkat yang bernilai sama dalam observasi X maupun

Y

τ= S12

N (N−1)= C−D

12

N (N−1)

di mana:

τ : Statistik Uji Korelasi Kendall

S : statistik untuk jumlah konkordansi dan diskordansi

C : banyaknya pasangan kondkordansi

D : banyaknya pasangan diskordansi

N : jumlah pasangan X dan Y

b. N < 30 dan ada peringkat yang bernilai sama dalam observasi X atau Y

τ= S

√ 12

N ( N−1 )−T X √ 12

N ( N−1 )−TY

dengan:

TX = ½ Σ t (t-1), t adalah banyak observasi berangka sama dalam tiap

kelompok angka sama pada variabel X

TY = ½ Σ t (t-1), t adalah banyak observasi berangka sama dalam tiap

kelompok angka sama pada variabel Y

c. N > 30

zτ=τ−μτ

σ τ

dengan

μτ=0

σ τ=√ 2(2N+5)9 N (N−1)


a. (Dua arah)

i. N < 30

Tolak H0 jika τhitung > τα/2;n atau τhitung < -τα/2;n

ii. N > 30

Tolak H0 jika zτ > zα/2 atau zτ > -zα/2

b. (Satu arah) (τ > 0)

i. N < 30

Tolak H0 jika τhitung > τα;n

ii. N > 30

Tolak H0 jika zτ > zα

c. (Satu arah) (τ < 0)

i. N < 30

Tolak H0 jika τhitung < -τα;n

ii. N > 30

Tolak H0 jika zτ < -zα


a. Berilah peringkat observasi-observasi pada variabel X dari 1 hingga N. Begitu

juga dengan observasi-observasi variabel Y. Jika ada nilai yang sama, maka

peringkatnya adalah rata-rata dari peringkat untuk nilai-nilai yang sama itu.

b. Observasi-observasi pada variabel X disusun ulang sehingga berada pada

urutan peringkat yang wajar yaitu 1,2,...,N.

c. Susun ulang data observasi Y agar bersesuaian dengan variabel X yang telah

disusun ulang dalam urutan wajar tadi.

d. Hitung harga S untuk urutan peringkat Y. S adalah jumlah konkordasi (+1

untuk setiap pasang peringkat dalam urutan wajar ) dan diskordasi (-1 untuk

setiap pasang peringkat dalam urutan tak wajar).

e. Hitung statistik uji korelasi Kendall

6. Kesimpulan


Contoh Soal:

Suatu SMA ingin mengetahui ada tidaknya hubungan searah antara kemampuan

berbahasa dan matematis siswa. Hal tersebut diteliti dari nilai ujian semester mata

pelajaran Bahasa Indonesia dan Matematika yang telah dilakukan. Sepuluh siswa telah

dipilih secara acak. Nilai ujian Bahasa Indonesia dinyatakan dengan X dan nilai ujian

Matematika dinyatakan dengan Y. Hasil penelitiannya sebagai berikut:

Tabel 5

Nilai Ujian Bahasa Indonesia dan Matematika

SiswaBahasa

IndonesiaMatematika

X Y

A 65 30B 70 25C 76 35D 75 40E 80 38F 78 42G 83 48H 84 50I 85 55J 90 45

Jawab:

a. Hipotesis

H0 : Tidak ada korelasi antara kemampuan berbahasa dengan kemampuan matematis

siswa

H1 : Ada korelasi searah antara kemampuan berbahasa dengan kemampuan

matematis siswa

b. α = 5% = 0,05

c. Statistik uji: τ= S

12

N ( N−1 )

d. Wilayah kritis : Tolak H0 jika τhitung > τ0,05;10 = 0,467

e. Penghitungan

Berdasarkan Tabel 6 (Perangkingan Nilai Bahasa Indonesia dan Matematika untuk

Uji Koefisien Korelasi Spearman), maka kita susun ulang variabel X (Nilai Ujian

Bahasa Indonesia) ke dalam urutan yang wajar menjadi:

Tabel 7. Pengurutan Peringkat Nilai Ujian Bahasa Indonesia dan Matematika

Siswa Bahasa Indonesia MatematikaX Peringkat Y Peringkat

A 65 1 30 2B 70 2 25 1D 75 3 40 5C 76 4 35 3F 78 5 42 6E 80 6 38 4G 83 7 48 8H 84 8 50 9I 85 9 55 10J 90 10 45 7

Untuk menghitung nilai S, kita lihat variabel Y, hitung nilai konkordasi dan

diskordasinya. Misal : AB = -1 ; AD = +1 ; ... ; AJ = +1; BD = +1 ; ... ; IJ = -1. Atau

secara lebih mudah adalah menghitung berapa jumlah urutan wajar untuk pasangan

pengamatan A dengan pengamatan-pengamatan setelahnya dan berapa yang tidak

wajar, begitu seterusnya untuk pengamatan B, C, dst hingga pasangan pengamatan

terakhir yaitu IJ.

S = (8 – 1) + (8 - 0) + (5 – 2) + (6 – 0) + (4 – 1) + (4 – 0) + (2 – 1) + (1 – 1) + (0 - 1)

= 31

Sehingga koefisien korelasi Kendall (τ):

τ= S12

N ( N−1 )= 31

12

.10(10−1)=0,69

f. Keputusan :

Tolak H0 karena τhitung = 0,69 > τ0,05;10 = 0,467

g. Kesimpulan :

Ada korelasi searah antara kemampuan berbahasa dengan kemampuan matematis

siswa

c. Koefisien Korelasi Parsial KendalKoefisien korelasi ini adalah kelanjutan dari koefisien korelasi Kendall (τ) namun

perbedaannya adalah digunakan untuk variabel yang lebih dari dua dan dilihat

hubungannya secara parsial. Misalkan kita mendapatkan ranking untuk N subyek dari

tiga variabel: X, Y dan Z. Kita hendak menentukan korelasi antara X dan Y jika Z

disisihkan (dibuat konstan).

Langkah-langkah :


a) (Dua arah)

H0 : τxy,z = 0

H1 : τxy,z ≠ 0

b) (Satu arah)

H0 : τxy,z < 0

H1 : τxy,z > 0

c) (Satu arah)

H0 : τxy,z > 0

H1 : τxy,z < 0



a. N < 20

τ xy , z=τ xy−τ xz τ yz

√1−τ xz2 √1−τ yz

2

di mana:

τxy,z : korelasi antara X dan Y ketika ada perlakuan (kontrol) untuk Z

τxy : korelasi antara X dan Y

τxz : korelasi antara X dan Z

τyz : korelasi antara Y dan Z

b. N > 20

zτ=τ−μτ

σ τ

dengan

μτ=0

σ τ=√ 2(2N+5)9 N (N−1)


1. (Dua arah)

i. N < 20

Tolak H0 jika τhitung > τ1-α/2;n atau τhitung < -τ1-α/2;n

ii. N > 20

Tolak H0 jika zτ > z1-α/2 atau zτ > -z1-α/2

2. (Satu arah) (τ > 0)

i. N < 20

Tolak H0 jika τhitung > τ1-α;n

ii. N > 20

Tolak H0 jika zτ > z1-α

3. (Satu arah) (τ < 0)

i. N < 20

Tolak H0 jika τhitung < - τ1-α;n

ii. N > 20

Tolak H0 jika zτ < - z1-α


a. Tentukan dua variabel X dan Y yang saling berhubungan dan variabel Z yang

mendapatkan perlakuan.

b. Beri peringkat 1 sampai N untuk setiap variabel

c. Hitung nilai τxy , τxz , dan τyz menggunakan rumus Kendall:

- Tidak ada peringkat yang sama

τ= S12

N (N−1)

- Ada peringkat yang sama

τ= S

√ 12

N ( N−1 )−T X √ 12

N ( N−1 )−TY

d. Hitung statistik uji korelasi partial Kendall

6. Kesimpulan


Contoh Soal:

Suatu SMA ingin mengetahui ada tidaknya hubungan searah antara kemampuan

berbahasa dan seni siswa apabila kemampuan matematis dianggap konstan. Hal tersebut

diteliti dari nilai ujian semester mata pelajaran Bahasa Indonesia, Matematika, dan

Kesenian yang telah dilakukan. Sepuluh siswa telah dipilih secara acak. Nilai ujian

Bahasa Indonesia dinyatakan dengan X, nilai ujian Matematika dinyatakan dengan Y,

dan nilai ujian Kesenian dinyatakan dengan Z. Hasil penelitiannya sebagai berikut:

Tabel 8

Nilai Ujian Bahasa Indonesia, Matematika, dan Kesenian

SiswaBahasa

IndonesiaMatematika Kesenian

X Y ZA 65 30 60B 70 25 64C 76 35 63D 75 40 70

E 80 38 62F 78 42 80G 83 48 76H 84 50 73I 85 55 68J 90 45 65

Jawab:

a. Hipotesis

H0 : Tidak ada korelasi antara kemampuan berbahasa dan kemampuan seni siswa

apabila kemampuan matematis dianggap konstan

H1 : Ada korelasi searah antara kemampuan berbahasa dan kemampuan seni siswa

apabila kemampuan matematis dianggap konstan

b. α = 5% = 0,05

c. Statistik uji: τ xz , y=τ xz−τ xy τ zy

√1−τ xy2 √1−τ zy

2

d. Wilayah kritis : Tolak H0 jika τhitung > τ0,95;10 = 0,413

e. Penghitungan

Buat peringkat masing-masing:

Tabel 9. Pengurutan Peringkat Nilai Ujian Bahasa Indonesia dan Matematika

Siswa Bahasa Indonesia MatematikaX Peringkat Y Peringkat

B 70 2 25 1A 65 1 30 2C 76 4 35 3E 80 6 38 4D 75 3 40 5F 78 5 42 6J 90 10 45 7G 83 7 48 8H 84 8 50 9I 85 9 55 10

τxy = 0,69

Tabel 10. Pengurutan Peringkat Nilai Ujian Kesenian dan Matematika

SiswaMatematika Kesenian

Y Peringkat Z PeringkatB 25 1 64 4A 30 2 60 1C 35 3 63 3

E 38 4 62 2D 40 5 70 7F 42 6 80 10J 45 7 65 5G 48 8 76 9H 50 9 73 8I 55 10 68 6

τyz = 0,42

Tabel 11. Pengurutan Peringkat Nilai Ujian Bahasa Indonesia dan Kesenian

SiswaBahasa Indonesia KesenianX Peringkat Z Peringkat

A 65 1 60 1B 70 2 64 4C 76 4 63 3D 75 3 70 7E 80 6 62 2F 78 5 80 10G 83 7 76 9H 84 8 73 8I 85 9 68 6J 90 10 65 5

τxz = 0,29

τ xz , y=τ xz−τ xy τ zy

√1−τ xy2 √1−τ zy

2=

0,29−(0,69)(0,42)

√1−0,69❑2 √1−0,42❑

2=0,0003

f. Keputusan :

Gagal tolak H0 karena τhitung = 0,0003 < τ0,95;10 = 0,413

g. Kesimpulan :

Tidak ada korelasi antara kemampuan berbahasa dan kemampuan seni siswa apabila

kemampuan matematis dianggap konstan

4ks1_09.6117_rizkiyani harminingtyas_materi 11 dan 12

Documents