DSE攻略講座 數學(必修部分)

仁濟醫院第二中學 陸韻妍老師

1

考試範圍

基礎部分 數與代數範疇 度量、圖形與空間範疇 數據處理範疇

公式近似值及估算

百分數率及比解方程

指數定律因式分解多項式

數系及一元二次方程指數函數及對數函數

變分不等式與線性規劃

等差數列與等比數列

平面及立體圖形演繹推理幾何

坐標直線的方程圓的基本性質圓的方程軌跡

三角學數學的進一步應用

統計學排列與組合

概率

2

對於能力稍遜的同學，基本的初中題目要做熟，黃金17分的6個課題：

指數定律 多項式因式分解 公式與恆等式 二元一次方程 百分法 代數不等式

還要做熟出現率較高及佔分比重較高的課題。例如：

坐標及極坐標(4~5分) 多項式的整除性及因式分解(5~7分) 統計圖(4~7分) 變分(4~6分) 面積及體積(7~8分)

考試範圍

3

對於目標更高的同學，必定要熟讀所有考試範圍，絕對不可以「捨難取易」，應克服所有難題。

以下是考評局編訂的課程指引，其中第 至 頁列明了學習重點，同學應該要逐一檢查自己的不足。

http://334.edb.hkedcity.net/doc/chi/curriculum/Math%20C&A%20Guide_updated_c.pdf

考試範圍

4

等級評核

等級 卷一和卷二合併後最低得分(以100分為滿分)

百分比 (%)

5** 88 1.3

5* 81 4.1

5 70 8.2

4 59 23.6

3 43 21.2

2 27 21.7

以下是 2014 年考生(人數 72108)成績的統計結果：

5

香港中學會考與文憑試數學科課程比較

文憑試加插會考以外的課程內容並不多，主要有以下幾個﹕

1. 組合與排列2. 邏輯的符號及溫氏圖3. 軌跡 (比會考附加數學科為淺 , 但要學懂畫軌跡圖)4. 複數5. 標準分及標準差6. 二次方不等式7. 正弦(sine)、 餘弦(cosine)、正切(tangent)的圖像

6

香港中學會考與文憑試數學科課程比較

在會考課程屬非基礎部分的課題（例如：「解三角方程」、「圓的方程」等），在文憑課程中轉為基礎部分。

「以圖解法解二元一次及二元二次聯立方程」 和「圓的基本性質」的部分內容由非基礎部分轉為基礎部分，因此可在甲部考問有關圓的性質的簡單問題。

「直線與圓的方程」重新加入了「圓與直線的關係」這個會考經常考問的概念。

7

表達欠佳( )及單位( )取消扣分機制

DSE 在近 2 年都沒有扣 分及 分，在研討會上，考評局表明2015年 數學卷都不會扣。

如果題目只涉及一個單位，漏寫單位不會扣分。可是，若題目涉及多於一個單位，漏寫單位或錯單位則會扣答案分。

以 2014年 . 14題為例，由於題目涉及 和 ，考生要清楚寫出答案的單位。

8

答題技巧分享(答題格式)

答題：

設該椅子的標價為 元 。. 100% 30%

585∴該椅子的標價為 585 元。

例題：某椅子的成本為 $360 。若該椅子以其標價的八折售出，則盈利百分率為 30% 。求該椅子的標價。

答題三部曲

← 1.介紹所用的代數/要計算的項目

← 2.計算步驟

← 3.答題(連單位)

9

答題技巧分享(關鍵字)

做練習時要留意關鍵字、記住解題目所需的定理，慢慢養成一個思考模式的習慣。當日後遇上同類的題目，自然會省卻思考時間。

10

切線

當題目出現「切線」的時候，同學就應該想起與切線相關的定理。

切線性質 交錯弓形的圓周角

11

切線(2013 DSE MATH CP2 Q41)

∠ 90° (半徑⊥切線)∠ ° 62° (圓心角兩倍於圓周角)

∠ ∠ (角平分線) ∠ ∠ 62° 62° 90° 34°12

切線(2012 DSE MATH CP2 Q41)

∠ 12°

∠ 12°

⇒ ∠ 24° ⇒ ∠ 24°

⇒ ∠ 12° ⇒ ∠ 12° ⇒ ∠ 12°13

練習(Sample MATH CP2 Q41)

關鍵句：準確至最接近的 。 應使用三角學公式

14

三角形的內心

為三角形內切圓圓心

三邊為圓的切線

圓心與角的連線為角平分線

圓心到三邊的垂直距離相等 15

三角形的外心

為三角形的外切圓圓心

16

三角形的垂心

垂心為三條高線的相交點

17

三角形的形心

形心為三條中線的相交點 形心把中線的線段分成

18

練習(2014 DSE MATH CP2 Q41)

19

垂心(Practice MATH CP2 Q42)

20

垂心(Practice MATH CP2 Q42)

21

練習(2013 DSE MATH CP2 Q43)

22

練習(2009 CE MATH II Q52)

23

面積、比例

當遇到面積、比例問題，以下兩個定理會十分有用!

同高三角形面積之比=底的長度之比

相似三角形的面積之比 邊長之比24

面積、比例(2012 DSE MATH CP2 Q17)

12 3 sin 3 ⇒ sin 2 面積 2 7 sin 1425

練習(Sample DSE MATH CP2 Q23)

26

面積、比例(2014 DSE MATH CP2 Q17)

823 ⇒ 3 16 2 ⇒

16544 8 ?

22 3 ⇒ ?

1324 3327

練習(2013 DSE MATH CP2 Q18)

28

等差數列、等比數列

等差數列、等比數列的長問題的難度在於將從應用題抽出重要的資料，變成純數學題。

29

等比數列(2012 DSE MATH CP1 Q19)

在某城市，一機場的空運貨站 自它開始運作起計的第年所處理的貨物的重量為 公噸，其中 為一正

整數。

已知 ，其中 及 均為正常數。

現知 自它開始運作起計的第 年及第 年所處理的貨物的重量分別為 公噸及 公噸。

254100

30

等比數列(2012 DSE MATH CP1 Q19)

求 及 。由此求 自它開始運作起計的第 年所處理的貨物的重量。

…(1)…(2)

, 1.21 ⇒ 1.1

254100 1.1 1.21 ⇒ 210000

自它開始運作起計的第 4 年所處理的貨物的重量 210000 1.1450153.6501450000公噸

31

等比數列(2012 DSE MATH CP1 Q19)

以 表 自它開始運作起計的首 年所處理的貨物的總重量。

總重量：

公噸

32

等比數列(2012 DSE MATH CP1 Q19)

自 運作了 年，空運貨站 開始運作。設 公噸為 自它開始運作起計的第 年所處理的貨物的重量，其中 為一正整數。已知 。

該機場的經理宣稱於 運作後，每一年 所處理的貨物的重量均較 所處理的少。你是否同意？試解釋你的答案。

同意該宣稱。

33

等比數列(2012 DSE MATH CP1 Q19)

該機場的監督認為當 和 所處理的貨物自 開始運作起計的總重量超出 公噸時，應安裝新設施以維持空運貨站的工作效能。根據該監督的想法，自 開始運作起計的哪一年應安裝新設施？

所處理的貨物的總重量：

公噸

自 開始運作起計的第 年應安裝新設施。34

三維立體問題

解三維立體問題的技巧在於將三維立體化簡成平面的三角學問題，再用三角學的定理解決問題。

35

三維立體問題(2014 DSE MATH CP1 Q.17)

圖 顯示以長方形為底的實心角錐體 ，其中、 、 及

。

36

三維立體問題(2014 DSE MATH CP1 Q.17)

求∠ 。

37

三維立體問題(2014 DSE MATH CP1 Q.17)

求∠ 。

利用正弦公式，

30

18

110° ?

V

A B

38

三維立體問題(2014 DSE MATH CP1 Q.17)

、 、 及 分別為 、 、 及 的中點。從 切去 造成一幾何模型，如圖所示。某工匠宣稱梯形 的面積小於 。你是否同意？試解釋你的答案。

39

三維立體問題(2014 DSE MATH CP1 Q.17)

某工匠宣稱梯形 的面積小於 。你是否同意？試解釋你的答案。

10

5

V

A D

利用餘弦公式，計 的長度

30

18

110° ?

V

A B

18 30 2 18 30 cos∠

18.62065904 18.6

40

三維立體問題(2014 DSE MATH CP1 Q.17)

某工匠宣稱梯形 的面積小於 。你是否同意？試解釋你的答案。

利用希羅公式，計 的面積

∆ 的面積 10 18.6 18.689.68402073

18.6 18.6 102 23.62065904

由於 ∆ ~∆ ，所以∆ 與∆ 面積之比 1 ∶ 4 。平行四邊形 的面積 89.68402073

67.26301555

9.31

9.31

18.6

10

5

V

A D

X Y

41

三維立體問題(2014 DSE MATH CP1 Q.17)

某工匠宣稱梯形 的面積小於 。你是否同意？試解釋你的答案。

平行四邊形 的面積 89.6840207367.26301555

9.31

9.31

18.6

10

5

V

A D

X Y

平行四邊形 的面積 67.2630155570

∴ 同意該宣稱。

42

Q&A

43

Thank you and good luck!

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