第4章 概率分布与抽样分布
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第 4 章 概率分布与抽样分布
4.1 概率分布4.2 抽样分布
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本章学习目标
Excel离散型随机变量概率分布的工作表函数 Excel连续型随机变量概率分布的工作表函数 利用 Excel绘制正态分布图 Excel抽样分布的工作表函数
4.1 概率分布
4.1.1 概率与概率分布4.1.2 二项分布4.1.3 正态分布
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4.1.1 概率与概率分布
Excel 提供的离散概率分布包括: BINOMDIST :二项分布 CRITBINOM :累积二项分布(依临界值,
找最小整数 K ) HYPGEOMDIST :超几何分布 NEGBINOMDIST :负二项分布 POISSON :泊松分布
Excel 提供的连续概率分布包括: BETADIST :累积概率密度函数 BETAINV :累积概率密度函数的反函数 EXPONDIST :指数分布函数 GAMMADIST :伽玛分布函数 GAMMAINV :伽玛累积分布函数的反函数 LOGNORMDIST :对数正态累加分布函数
LOGINV :对数正态累加分布函数的反函数 NORMDIST :正态分布函数 NORMINV :正态累积分布函数的反函数 NORMSDIST :标准正态累积分布函数 NORMSINV :标准正态累积分布函数的反函
数 WEIBULL :韦伯分布函数
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4.1.2 二项分布
1 .二项分布函数2 .累积二项分布函数 3 .负二项分布函数
1 .二项分布函数
二项分布函数适用于固定次数的独立试验,当试验的结果只包含成功或失败两种情况时,且当成功的概率在试验期间固定不变,该函数返回一元二项式分布的概率值,其计算公式为
xnx ppx
npnxb
1),,(
语法: BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative)
例 4-1 抛硬币的结果不是正面就是反面,如果每次硬币为正面的概率是 0.5 。则抛硬币 10 次中 6 次正面的概率为多少?( 1 )建立“ BINOMDIST 函数 .xls” 工作表,输入有关数据,如图 4-1 所示。( 2 )在单元格 C2 中输入公式“ =BINOMDIST(B2,B3,B4,FALSE)” ,按回车键显示结果等于 0.205078 ,如图 4-2 所示。表示抛 10 硬币出现 6 次的概率为 0.205078 。
图 4-1 BINOMDIST 函数工作表
图 4-2 BINOMDIST 函数计算结果
2 .累积二项分布函数
该函数可以计算使累积二项分布大于或等于临界值的最小整数值。累积二项分布函数可以用于质量检验。例如,使用函数 CRITBINOM 来决定最多允许出现多少个有缺陷的部件,才可以保证整个产品在离开装配线时检验合格。语法: CRITBINOM(trials,probability_s,alpha)
图 4-3 CRITBINOM 函数工作表
图 4-4 CRITBINOM 函数计算结果
3 .负二项分布函数
该函数返回负二项式分布。当成功概率为常量probability_s 时,函数 NEGBINOMDIST 返回在到达 number_s 次成功之前,出现 number_f次失败的概率。此函数与二项式分布函数相似,只是它的成功次数固定,试验总数为变量。与二项式分布类似的是,试验次数被假设为自变量,其计算公式为:
xppr
rxprxnb )1(
1
1),,( '
语法: NEGBINOMDIST(number_f,number_s,probability_s)
图 4-5 NEGBINOMDIST 函数工作表
图 4-6 NEGBINOMDIST 函数计算结果
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4.1.3 正态分布
1 .正态分布函数2 .绘制正态分布图形
1 .正态分布函数
( 1 )正态分布函数。 ( 2 )标准正态分布函数。( 3 )正态分布函数的反函数。( 4 )标准正态分布函数的反函数。
2 .绘制正态分布图形
( 1 )建立正态分布基本数据。 ( 2 )绘制正态分布图形。
图 4-7 “ 序列”对话框
图 4-8 结果显示( 4~117 行隐藏)
图 4-9 “ 坐标轴格式”对话框
图 4-10 “ 数据系列格式”对话框
图 4-11 正态分布图绘制结果
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4.2 抽样分布
4.2.1 利用 Excel 模拟抽样过程4.2.2 总体分布与抽样分布4.2.3 中心极限定理4.2.4 t 分布
4.2.1 利用 Excel 模拟抽样过程
通过抽样方法,可由母体产生所要的样本,下面抽取一个容量为 10 的样本。
图 4-12 建立工作表
图 4-13 产生随机数
图 4-14 取整函数对话框
图 4-15 选定参数对话框
图 4-16 索引函数对话框
图 4-17 抽样结果
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4.2.2 总体分布与抽样分布
总体分布与抽样分布之间具有一定数量关系,这个数量关系可以描述为: ,即样本均值抽样分布的均值等于总体均值; ,即样本均值抽样分布的方差等于总体方差除以样本容量的平方根,即 ,此式又称为标准误差,是抽样分布的标准差。
)(xE
nxV
x
22)(
nx
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4.2.3 中心极限定理
在概率统计中,正态分布占有很重要的地位,很多随机变量服从正态分布,即使原来不服从正态分布的一些独立的随机变量,当随机变量的个数无限增大时,它们的和的分布也服从正态分布。
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4.2.4 t 分布
11 . t分布函数该函数用于在一定自由度和显著水平下得出 t 分布的概率面积。 t 分布用于小样本数据集合的假设检验,使用此函数可以代替 t 分布的临界值表。语法: TDIST(x,degrees_freedom,tails)
2 . t分布反函数该函数返回作为概率和自由度函数的 t 分布的 t 值。语法: TINV(probability,degrees_freedom)其 中 : probability 为 对 应 于 双 尾 t 分 布 的 概率, degrees_freedom 为分布的自由度。
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