เรื่องที่4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ

87

ฟสิกส บทท่ี 4 การเคลื่ อน ท่ีแบบต างๆ

ตอนท่ี 1 การเคล่ือนท่ีแบบโปรเจกไตล (1)

การเคล่ือนท่ีแบบโปรเจกไตล คือ การเคล่ือนท่ีในแนวโคงรูปพาราโบลา เกิดจากการ เคล่ือนท่ีในแนว 2 แนวพรอมกัน

1. ขวางวัตถุไปตามแนวราบจากที่สูงแหงหนึ่ง ดวยความเร็วตน 3 เมตร/วินาท ี เม่ือเวลาผานไป 1 วินาท ี จงหาการขจัด

วิธีทํา ( 5.8 เมตร) 2. จากขอที่ผานมา จงหาความเร็วปลาย (10.วิธีทํา

3. จากขอที่ผานมา จงหามุมท่ีแนวการเคล่ือนท่ีกระทําตอแวิธีทํา

4 m/s)

นวราบ (73.3o)


88

4(มช 41) ผลักวัตถุออกจากขอบดาดฟาตึกสูง 20 เมตร ดวยความเร็วตน 15 เมตร/วินาท ี ตาม แนวระดับ วัตถุจะตกถึงพื้นที่ระยะหางกี่เมตรจากฐานตึก

1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 (ขอ 3.) วิธีทํา 5. เคร่ืองบินท้ิงระเบิด บินในแนวระดับดวยความเร็ว 200 เมตรตอวินาที และสูงจากพื้นดิน 2000 เมตร เมื่อทิ้งระเบิดที่ปกลงมา จงหา ก. ระเบิดตกไกลจากตําแหนงที่ทิ้งตามแนวระดับเทาไร (4000 เมตร ) ข. ระเบิดกระทบพ้ืนดินดวยอัตราเร็วเทาไร (200 2 m/s) วิธีทํา


89

6. คูน้ํากวาง 10 เมตร มีลักษณะดังรูป นักขี่ จักรยานยนตคนหน่ึงตองการจะข่ีขามคูนํ้า จงหา

ก. ความเร็วท่ีนอยท่ีสุดของจักรยานยนต ที่จะขามคูน้ําไดพอด ี (10 เมตร)

ข. ความเร็วท่ีถึงฝงตรงขามพอดี (10 2 m/s) วิธีทํา

7. ถาถือปนท่ียิงดวยแรงอัดของสปริง เล็งไปยังเปา โดยใหสปริงเล็งไปยงั เปา โดยใหลํากลองปนขนานกับพื้น และ สูงจากพื้น 6.0 เมตร สวนปาก ลํากลอง ปน หางจากเปา 4.0 เมตร เมื่อทําการยิงลูก ปน ซึ่งเปนลูกเหล็ก กลมเคลื่อนที่ออกจากปากลํากลองปนดวยความเร็ว 5.0 เมตรตอวินาที ในขณะเดียวกันเปา ตกแบบเสรีสูพื้น จงหาวาลูกกลมเหล็กจะตกลงมาไดระยะในแนวดิ่งเทาใดขณะกระทบเปา

6.0 m

4.0 m

h

5.0 m/s

10 m

A

B

5 m


90

วิธีทํา (3.2 ม.) 8. จากขอที่ผานมา จงหาวาขณะลูกกลมเหล็กกระทบเปานั้น เปาอยูสูงจากพื้นเทาใด ( 2.8 m ) วิธีทํา 9. นักเรียนคนหน่ึงยืนบนดาดฟาตึกหาช้ันสูง 75 เมตร แลวขวางกอนหินลงไปทํามุมเอียง 30o กับแนวระดับดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาท ี วัตถุจะตกถึงพื้นหางจากดาดฟาตึกตามแนว ราบก่ีเมตร

ก. 30 3 ข. 20 3 ค. 10 3 ง. 3 (ขอ ก) วิธีทํา


91

10. กําแพงหางจากปากกระบอกปน 10 2 เมตร โดยที่ปากกระบอกปนเอียงทํามุม 45o เม่ือ กระสุนถูกยิงออกจากปากกระบอกปนขึ้นไปดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาท ี กระสุนปนจะ กระทบกําแพงสูงจากพื้นกี่เมตร 1. 6.0 2. 6.2 3. 9.1 4. 10.6 (ขอ 3)

วิธีทํา 11(En 32) นักข่ีจักรยานยนตผาดโผน ตองการจะข่ีขามคลอง ซึ่งกวาง 5 เมตร ไปยังฝงตรงขาม ถาเขาขับรถดวยอัตรา เร็ว 10 m/s กอนพนฝงแรก เขาจะขามได โดยไมชน ฝงตรงขาม h มีคาไดมากที่สุดกี่เมตร (2.5 เมตร)

วิธีทํา


92

12. ชายคนหน่ึงยืนบนยอดตึกขวางลูกบอลออก ไปดวยความเร็ว 15 เมตร/วินาท ี ทํามุม 45o กับแนวราบไปยังตึกที่สูงกวาอยูหางออกไป 45 เมตร อยากทราบวาขอใดถูกตอง

1. ลูกบอลกระทบตึกที่จุด A 2. ลูกบอลกระทบตึกสูงกวาจุด A 45 เมตร 3. ลูกบอลกระทบตึกต่ํากวาจุด A 45 เมตร 4. ลูกบอลตกถึงพื้นดินโดยไมกระทบตึก (ขอ 3)

วิธีทํา 13(มช 37) ชายคนหนึ่งยืนอยูบนตึกสูง 15 เมตร จากพื้นดินขวางลูกบอลขึ้นไปทํามุม 30o กับแนวระดับดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที ถามวาลูกบอลจะตกพื้นดินหางจุดขวางใน แนวระดับก่ีเมตร (51.96 m) วิธีทํา

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦


9

ตอนท่ี 2 การเคล่ือนท่ีแบบโปรเจกไตล (2)

ขอนาสนใจเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล

1. ถาเราปลอยวัตถุใหตกจากที่สูงในแนวดิ่ง พรอม กับขวางวัตถุอีกกอนออกไปในแนวราบ จากจุด เดียวกันวัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นพรอมกันเสมอ

14. ลูกบอลชนิดเดียวกัน 2 ลูก A และ B ลูกบอล A ถูกขวางออกไปในแนวราบและลูกบอล B ถูกปลอยใหตกลงในแนวดิ่งพรอมกันจากร ดับสูงเดียวกัน จงพิจารณาขอความตอไปน้ี แลวเลือกขอที่ถูกที่สุด

ก. ลูกบอล A ตกถึงพื้นกอน B ข. ลูกบอลทั้งสองตกถึงพื้นพรอมกัน

ค. ลูกบอล A จะมีอัตราเร็วสูงกวาขณะท ง. ลูกบอล B จะมีอัตราเร็วสูงกวาขณะท

1. ขอ ก. ถูก 3. ขอ ข. และ ค. ถูก วิธีทํา

2. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวป เวลาท่ีวัตถุลอยในอากาศ (t) = ( 2U

ระยะทางท่ีวัตถุข้ึนไปไดสูงสุด (sy) = ( 2U

ระยะทางตามแนวราบเม่ือวัตถุตกลงมาระดับ

15. ขีปนาวุธถูกยิงจากพื้นดวยความเร็ว 60 m/s ลอยอยูในอากาศนานเทาใด จึงตกถึงพื้นและวิธีทํา

ะ

3

ี ่ตกถึงพื้น ี ่ตกถึงพื้น

2. ขอ ก. และ ค. ถูก 4. ขอ ข. และ ง. ถูก (ขอ 3)

ลอยใหตกลงมาถึงระดับเดิม

gsin″ )

2g2sin ″ )

เดิม (sx) = ( g2U sin 2″) = g

2U 2 sin″ cos″

ในทิศทํามุม 30o กับแนวระดับขีปนาวุธน้ัน ขณะที่อยูจุดสูงสุดนั้นอยูหางจากพื้นเทาไร

(6 วินาที , 45 เมตร)


94

16(มช 43) โยนลูกบอลขึ้นไปจากพื้นดิน ดวยความเร็วตน 25 เมตร/วินาที ในทิศทํามุม 37o กับพื้นดิน ลูกบอลน้ีจะตกลงมาพ้ืนดินหางจากตําแหนงท่ีโยนข้ึนไปก่ีเมตร 1. 60 2. 70 3. 80 4. 90 (ขอ 1) วิธีทํา

17. ตีวัตถุใหว่ิงข้ึนจากพ้ืนดินเปนมุม 30o วัตถุไปตกในระดับเดียวกันหางจุดเร่ิมตน 20 3 เมตร จงหาความเร็วตนของวัตถุ

ก. 10 m/s ข. 14 m/s ค. 10 3 m/s ง. 20 m/s (ขอ ง)

วิธีทํา 3. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยใหตกลงมาถึง

ระดับเดิม หากมุมท่ีเอียงกระทํากับแนวราบเปนมุม 45o วัตถุ จะไปไดไกลที่สุด (ในแนวราบ)

4. เม่ือขวางวัตถุข้ึนจากพ้ืนเอียงทํามุมกับแนวราบ ± กับ 90o – ± ดวยความเร็วตนเทากัน วัตถุ จะไปไดไกลเทากันเสมอ

18(มช 35) ยิงโปรเจกไทลจากผิวโลก สูช้ันบรรยากาศเหนือผหากตองการใหไดระยะพิสัยมากที่สุดตองใหมุม ± เปน ก. 45o ข. นอยกวา 45o ค. มากกวา 45

ตอบ 19(มช 29) นักกรีฑาขวางคอนมีความสามารถเหวี่ยงคอนไดในอ จะสามารถขวางคอนไปไดไกลสุดหางจากจุดที่เขายืนอยูกี่เและความสูงของนักกรีฑา 1. 2.75 2. 2.50 3. 1.50


วิโลก

o ง. ไมมีขอถูก (ขอ ก)

ัตราเร็วสูงสุด 5 เมตร/วินาที เขา ตร ถาไมคิดแรงเสียดทานอากาศ
ม
4. 1.25 (ขอ 2)


95

5. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยให ตกลงมาที่ระดับความสูงเดียวกัน อัตราเร็วและ

มุมที่กระทํากับแนวราบจะเทากัน

6. เวลาท่ีใชในการเคล่ือนท่ีแนวราบ แนวด่ิง และ เวลารวมจะเทากันเสมอ น่ันคือ tx = ty = tรวม

20. ขวางกอนหินข้ึนไปในอากาศทํามุม ± กับแนวร ให t เปนเวลาท่ีคิดการเคล่ือนท่ีในแนว ด่ิงจากพ้ืนจนตกกลับมาท่ีเดิม t2 เปนเวลาท่ีคิดก ตก t3 เปนเวลาท่ีกอนหินใชในการลอยอยู ในอากาศทั้งหมดขอใดถูก (ขอ 1)

1. t1 = t2 = t3 2. t1 = 23t

3. t1 = t2 = 23t

4. t1 = 22t

= 23t


21(En 36) เม่ือขวางหินกอนหนึ่งดวยความเร็วตน 20 ดวยความเร็วที่ทํามุม 60 องศากับแนวดิ่งหินกอน 1. 5 m 2. 10 m 3. 1วิธีทํา

7. xS yS

= 41 tan±±±±

เม่ือ Sy = ระยะสูงในแนวดิ่ง Sx = ระยะไกลในแนวราบ

าบ
1ารเคล่ือนท่ีในแนวราบจากจุดท่ีขวางถึงจุดท่ี
เมตร/วินาที พบวาหินกอนนี้ตกถึงพื้นราบ นี้จะขึ้นไปไดสูงสุดเทาใด 5 m 4. 20 m (ขอ 1)


9

22(มช 40) ถาโปรเจกไทลมีการกระจัดสูงสุดในแนวดิ่ง 10 เมตร และการกระจัดที่ไปไดไกลสุด ในแนวระดับเทากับ 30 เมตร โปรเจกไทลนี้จะตองถูกยิงออกไปในแนวที่ทํามุมกี่องศากับราบ วิธีทํา ( 53 o) 23(มช 33) วัตถุเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล โดยมีทางเดิน เปนรูปพาราโบลา และมีความสัมพันธระหวางระยะ ทางที่เคลื่อนที่ในแนวดิ่งกับแนวระดับดังแสดงในรูป จงหามุม ± ที่ความเร็วของวัตถุทํากับแนวระดับ

(ไมคิดความตานทานของอากาศ) (ขอ ข) ก. ± = tan–1(2) ข. ± = tan–1(1) ± = tan–1( 21 ) ง. ± = tan–1( 41 )


⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫

ตอนท่ี 3 การเคล่ือนท่ีแบบวงกลม (1)

คาบ (T) คือ เวลาท่ีใชในการเคล่ือนท่ีครบ ความถี่ (f) คือ จํานวนรอบท่ีเคล่ือนท่ีไดใน

(รอบ / วินาท ี , Hz)

หาคาจาก f = เวลาจํานวนรอบ หรือ

ค.

6

⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

1 รอบ (วินาท)ี หน่ึงหนวยเวลา

f = T1


9

อัตราเร็วเชิงเสน (v) คือ อัตราเร็วของการเคล่ือนท่ีตามเสนรอบวง (เมตร/วินาท)ี

หาคาจาก v = 2°°°° Rf หรือ v = TR2℘

การเคลื่อนที่แบบวงกลม จะมีแรงเก่ียวของอยางนอย 2 แรง เสมอ คือ แรงเหว่ียงออก และแรงสูศูนยกลาง

Fc = R2mv และ ac = R

2v

เม่ือ ac = ความเรงศูนยกลาง (m/s2) R = รัศมีการเคล่ือนท่ี (m) m = มวลวัตถุที่เคลื่อนที่เปนวงกลม24. จากการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุหนึ่งพ จงหาคาความถี่ และ คาบของการเคล่ือนท่ี วิธีทํา 25. จากขอท่ีผานมา ถารัศมีการเคล่ือนท่ีมีคา 0.วิธีทํา 26. จงหาความเรงเขาสูศูนยกลางของวัตถุท่ีเคล่ือ

20 เมตรตอวินาที และหากมวลที่เคลื่อนที่มกลาง


7

v = อัตราเร็วเชิงเสนของวัตถุ (m/s) Fc = แรงเขาสูศูนยกลาง ( N ) นั้น (kg)

บวาชวงเวลา 2 วินาท ี เคล่ือนท่ีได 10 รอบ (5 Hz , 0.2 วินาที)

2 เมตร อัตราเร็วเชิงเสนของวัตถุน้ีจะเปนเทาไร (6.3 เมตร/วินาท)ี

นท่ีเปนรูปวงกลมรัศมี 8 เมตร ดวยอัตราเร็ว ีขนาดเทากับ 5 กิโลกรัม จงหาแรงเขาสูศูนย

( 50 m/s2 , 250 N )


98

27. การเคล่ือนท่ีของวัตถุเปนวงกลมดวยอัตราเร็วสมํ่าเสมอ ถาอัตราเร็วของการเคล่ือนท่ีเพ่ิม ขึ้น เปน 2 เทา โดยท่ีรัศมียังคงเทาเดิม จะตองใชแรงเขาสูศูนยกลาง

1. เทากับคร่ึงหน่ึงของคาเทาเดิม 2. เทาเดิม 3. เพ่ิมข้ึนเปน 2 เทา 4. เพ่ิมข้ึนเปน 4 เทา (ขอ 4)


ข้ันตอนการคํานวณเก่ียวกับวงกลม มีดังนี้ 1) วาดรูปเขียนแรงกระทําท่ีเก่ียวของทุกแรง 2) กําหนดให แรงเขาวงกลม = แรงออกวงกลม แลวแกสมการจะไดคําตอบ โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดันพ้ืน (N)

28. รถคันหน่ึงมีมวล 1000 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีข้ึนรางโคงตี ลังกาอันมีรัศม ี 10 เมตร ดวยความเร็วคงท่ี 30 เมตรตอ วินาท ี ตอนท่ีรถคันน้ีกําลังตีลังกาอยูท่ีจุดสูงสุดของราง โคง แรงปฏิกิริยาท่ีรางกระทําตอรถมีคาก่ีนิวตัน (80000)

วิธีทํา 29. รถไฟเหาะตีลังกามวล 2000 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีบนราบโคงรัศมี 10 เมตร ขณะผานจุด สูงสดุดวยอัตรา 20 เมตรตอวินาที จะมีแรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถไฟเทาใด (ขอ 2) 1. 40000 นิวตัน 2. 60000 นิวตัน 3. 80000 นิวตัน 4. 100000 นิวตัน วิธีทํา


99

30. รถคันหน่ึงมีมวล 1000 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีข้ึนรางโคงตีลังกาอันมีรัศมี 10 เมตร ดวย ความเร็วคงท่ี 30 เมตรตอวินาที จงหาแรงปฏิกิริยาท่ีรางกระทําตอรถตอนท่ี

ก) รถอยูท่ีจุดลางสุดของราง (100000 N) ข) รถอยูท่ีจุดตรงกับแนวศูนยกลางรางในแนวระดับ (90000 N)

วิธีทํา 31. เคร่ืองบินไอพน บินเปนวงกลมในแนวด่ิงรัศมี 100 เมตร และอัตราเร็วคงท่ี 100 เมตร/วินาท ี นักบินมีมวล 50 กิโลกรัม อยากทราบวา แรงปฏิกิริยาท่ีเบาะน่ังกระทําตอนักบินเปนเทาไร ขณะเคร่ืองบินอยูท่ีจุดสูงสุด (ขอ 2)

1. 4000 นิวตัน 2. 4500 นิวตัน 3. 5000 นิวตัน 4. 5500 นิวตัน วิธีทํา 32(En 43/2) รถยนตมวล 1200 กิโลกรัม กําลังวิ่งดวยอัตราความเร็ว v เมตรตอวินาที ขาม สะพานที่จุดสูงสุดของสะพานซึ่งมีรัศมีความโคงในระนาบดิ่ง 12 เมตร จงหาอัตราเร็ว v ท่ี พอดีทําใหรถยนตเริ่มหลุดจากความโคงของสะพาน

1. 11 m/s 2. 12 m/s 3. 13 m/s 4. 14 m/s (ขอ 1) วิธีทํา


100

33(มช 34) วัตถุกลมเล็กอันหนึ่งมีมวล m วางอยูจุดบนสุดของครึ่งทรงกลมตันซึ่งมีมวล m รัศมี R จงหาอัตราเร็วในแนวระดับท่ีนอยท่ีสุดท่ีจะทําใหวัตถุหลุดออกผิวทรงกลมโดยไมมีการเลื่อนไถลลงมาตามผิว และให N เปนแรงที่ทรงกลมกระทําตอวัตถุในแนวตั้งฉากกับผิวทรงกลม

ก. 21(Rg) ข. 21(Rg)Κ ค. 21)R]mN[(g Κ ง. 21)R]mN[(g Κ

Κ (ขอ ก) วิธีทํา

โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดึงเชือก 34. จากรูป มวล 5 กิโลกรัม ถูกมัดดวยเชือกยาว 1 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมตามแนวราบ ดวยอัตราเร็วคงท่ี 2 เมตรตอวินาที จงหาคาของแรงดึงในเสนเชือก ( 20 N)

วิธีทํา 35. จากรูปมวล m อยูบนโตะล่ืนผูกติดกับกอนนํ้าหนัก W ดวยเชือกเบาสอดผานรูกลางโตะ จงหาอัตราเร็วของ m ขณะเคลื่อนที่ในแนววงกลมรัศม ี r

1. 1/ mrW 2. mrW

3. rWm 4. mrW (ขอ 4) วิธีทํา


101

36. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดับรัศมี 0.3 เมตร โดย เสนเชือกเอียงทํามุม 53 องศากับแนวราบ ถาความเร็วในการแกวงคงท่ีเทากับ 1.5 เมตร/ วินาที จงหาแรงดึงในเสนเชือก (กําหนด cos 53o=3/5 , sin 53o= 4/5 ) ( 25 N)


37. วัตถุกอนหน่ึง ผูกดวยเชือกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดับรัศมี 0.3 เมตร โดยเสน เชือกเอียงทํามุม 53 องศากับแนวราบ ถาแรงดึงในเสนเชือกมีคาเทากับ 50 นิวตัน จงหามวลของวัตถุกอนน้ี (กําหนด cos 53o = 3/5 , sin 53o = 4/5 ) (4 kg) วิธีทํา 38. จากโจทยขอท่ีผานมา จงหาอัตราเร็วของการเคล่ือนท่ีเปนวงกลม (1.5 m/s) วิธีทํา


102

39. ผูกเชือกเบาติดกับลูกบอลมวล 3 กิโลกรัม แกวงเชือกใหเปนวงกลมในแนวด่ิงรัศมี 1 เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 5 เมตร/วินาที จงหาแรงดึงของเชือกขณะท่ีลูกบอลอยูท่ีตําแหนงสูงสุด

วิธีทํา ( 45 N)

40(มช 41) ผูกเชือกเบาติดกับลูกบอลมวล 1 กิโลกรัม แกวงเชือกใหเปนวงกลมในแนวด่ิงรัศมี 0.2 เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 4 เมตร/วินาที จงหาแรงดึงของเชือกขณะท่ีลูกบอลอยูท่ี ตําแหนงสูงสุด (70 นิวตัน) วิธีทํา 41. ผูกเชือกเบาติดกับลูกบอลมวล 3 กิโลกรัม แกวงเชือกใหเปนวงกลมในแนวด่ิงรัศมี 1 เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 5 เมตร/วินาที จงหาแรงดึงของเชือกขณะท่ี

ก) ลูกบอลอยูท่ีจุดตํ่าสุด (105 N) ข) ลูกบอลอยูท่ีจุดตรงกับแนวศูนยกลางวงกลมในแนวระดับ (75 N)



103

42. วัตถุมวล 1.0 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 5 เมตร ถาถือวัตถุอันน้ีใหเชือกตึง และอยู ในแนวระดับกอนแลวจึงปลอยใหวัตถุตกลงมาอยากทราบวา

ก. เม่ือวัตถุแกวงถึงจุดตํ่าสุดจะมีอัตราเร็วเทาใด (10 m/s) ข. ท่ีจุดตํ่าสุดเชือกมีแรงตึงเทาใด (30 N)

วิธีทํา 43. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกไวดวยเชือกเสนหน่ึงแลวแกวงใ รัศมี 10 เมตร เม่ือวัตถุถูกแกวงข้ึนมาถึงจุดสูงสุดวัตถุตองม จึงจะยังคงเคล่ือนท่ีเปนวงกลมได 1. 20 เมตร / วินาที 2. 15 เมตร 3. 10 เมตร/ วินาที 4. 5 เมตร /วิธีทํา 44. หากตองการใหมวล m ซ่ึงมัดดวยเชือกรัศมี r สามารถแก พอดี ความเร็วท่ีจุดตํ่าสุดของวงกลมการเคล่ือนท่ีอยางนอยท ก. gr 2. 2gr 3. 4gวิธีทํา

หหมุนเปนวงกลมในแนวด่ิงมีคีวามเร็วนอยท่ีสุดเทาไร วัตถุ

/ วินาที วินาที (ขอ 3)

วงตัวเปนวงกลมในแนวด่ิงไดีสุ่ดตองมีคาเปนเทาใด

r 4. 5gr (ขอ ง)


104

45(En 34) วัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 1.0 เมตร แกวงเปนวงกลมในแนวด่ิง เม่ือเชือกทํามุม 60o กับแนวด่ิงจากตําแหนงตํ่าสุดของวิถีทางโคจรของวัตถุ จงหาความตึง ในเสนเชือก ถาขณะน้ันอัตราเร็วในการเคล่ือนท่ีท่ีตําแหนงเปน 3.0 เมตร/วินาที (ขอ 3)

1. 2.0 นิวตัน 2. 6.5 นิวตัน 3. 7.0 นิวตัน 4. 8.8 นิวตัน วิธีทํา

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนท่ี 4 การเคล่ือนท่ีแบบวงกลม (2)

โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงเสียดทาน 46. ถนนราบโคงมีรัศมีความโคง 50 เมตร ถาสัมประสิทธ์ิของความเสียดทานระหวางยางกับ ถนนของรถคันหน่ึง มีคาเทากับ 0.2 รถคันน้ีจะเล้ียวโคงไดดวยความเร็วสูงสุดเทาไรจึงจะ ไมไถลออกนอกโคง ( 10 m/s )



105

47. ถนนราบโคงมีรัศมีความโคง 100 เมตร ถาสัมประสิทธ์ิของความเสียดทานระหวางยางกับ ถนนของรถคันหน่ึง มีคาเทากับ 0.4 รถคันน้ีจะเล้ียวโคงไดดวยความเร็วสูงสุดเทาไรจึงจะ ไมไถลออกนอกโคง (20 m/s) วิธีทํา

48(มช 30) แผนเสียงแผนหน่ึงวางอยูในแนวระดับ เม่ือเอาเหรียญอันหน่ึงมาวางไวหางจาก จุดศูนยกลางของแผนเสียงเปนระยะ 10 เซนติเมตร ปรากฏวาเหรียญอันน้ีจะหมุนติดไปกับ แผนเสียงไดโดยไมไถลหลุดจากโตะ ถาอัตราการหมุนของแผนนอยกวา 1 รอบตอวินาที จงหาสัมประสิทธ์ิความเสียดทานสถิตระหวางเหรียญกับแผนเสียง (ขอ 3) 1. 0.2 2. 0.3 3. 0.4 4. 0.6 วิธีทํา

49(En 32) เหรียญวางอยูท่ีระยะ 20 cm จากศูนยกลางแผนเสียง ถาสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน สถิตยระหวางเหรียญและแผนเสียงเปน 0.125 จงหาจํานวนรอบท่ีมากท่ีสุดใน 1 วินาที ท่ีแผนเสียงหมุนแลวเหรียญยังคงอยูน่ิงเทียบกับแผนเสียง (0.4 Hz) วิธีทํา


กรณี การเล้ียวโคงของรถบนถนน 1) จะมีแรงเสียดทานระหวางยางรถกับพื้นถนน เปนแรง ผลักเขาสูศูนยกลาง 2) กรณีรถมอเตอรไซคจะมีการเอียงตัวจากแนวด่ิง เพ่ือ ใหแนวแรงลัพธของแรงเสียดทานกับแรงดันพื้นผลัก ผานจุดศูนยกลางมวลของมอเตอรไซด

tan″″″″ = gr2v

เม่ือ v คือ อัตราเร็วของการเคล่ือนท่ี (m/s) r คือ รัศมีความโคงของถนน (m) ″ คือ มุมท่ีมอเตอรไซดเอียงกระทํากับแนวด่ิง หรือ ″ คือ มุมท่ีพ้ืนถนนเอียงกระทํากับแนวพ้ืนราบ

50. กําหนดใหรถจักรยานยนตเล้ียวโคงบนถนนรัศมีความโคง 0.1 km ดวยอัตราเร็ว 36 km/hr

106

ไดอยางปลอดภัย แมฝนตกทางล่ืน คนขับตองเอียงตัวทํามุมกับแนวด่ิงเทาใด (6o)

วิธีทํา 51(มช 41) ผูขับข่ีรถจักรยานยนตเล้ียวโคงบนถนนราบท่ีมีรัศมีความโคง 40 เมตร คนขับตอง เอียงรถทํามุม 37o กับแนวด่ิง ขณะน้ันผูขับข่ีขับรถในอัตราเร็วก่ีเมตร/วินาที (ขอ 1) 1. 17.32 2. 40.51 3. 30.67 4. 23.29

วิธีทํา 52. รถยนตคันหน่ึงแลนดวยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ช่ัวโมง เม่ือรถคันน้ีเล้ียวโคงบนถนนมีรัศมี ความโคง 150 เมตร พ้ืนถนนควรเอียงทํามุมกับแนวระดับเทาใด รถจึงจะเล้ียงโคงอยางปลอดภัย วิธีทํา (10.5o)


107

53. ทางโคงของถนน ทานจะสังเกตเห็นวาระดับของถนนบริเวณนอกสวนโคงจะมีระดับสูงกวา บริเวณในสวนโคง ทานจงใหเหตุผลวาเปนเพราะอะไร ก. เพ่ือตานแรงหนีศูนยกลาง ข. เพ่ือใหทัศนวิสัยดีข้ึน ค. เพ่ือใหรูปรางถนนเปนไปตามความตองการ ง. ขอ ก. และ ข. ถูก (ขอ ก) วิธีทํา

โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดึงดูดระหวางมวล 54. ดาวเทียมดวงหน่ึงโคจรรอบโลกเปนวงกลมรัศมี 8 x 106 เมตร และท่ีความสูงระดับน้ี แรงดึงดูดของโลกเทากับ 8 นิวตัน / กิโลกรัม จงคํานวณหาความเร็วในการโคจรของดาว เทียมดวงน้ี ( 8x103 m/s )

วิธีทํา 55. ดาวเทียมมวล 6 kg หมุนรอบโลกเปนวงกลม รัศมี 7000 km และท่ีความสูงระดับน้ีแรง ดึงดูดของโลกมีคาเทากับ 7 N/kg จงคํานวณหาความเร็วและคาบการหมุนของดาวเทียมน้ี 1) 7000 เมตร/วินาที , 5548 วินาที 2. 7000 เมตร/วินาที , 6283 วินาที 3) 8000 เมตร/วินาที , 5548 วินาที 4. 8000 เมตร/วินาที , 6283 วินาที วิธีทํา (ขอ 2)


56. ดาวเทียมเคล่ือนท่ีเปนวงกลมรอบโลก โดยมรัีศมีวงโคจร 12.8x106 เมตร อัตราเร็วของ ดาวเทียม มีคาก่ีเมตรตอวินาที (กําหนด มวลโลก = 6 x 1024 kg) (5.7x103 m/s)

วิธีทํา 57(En 33) ดาวเทียมเคล่ือนท่ีเปนวงกลมรอบโลก โดยมีระยะหางจากผิวโลกเทากับรัศมีของ โลก อัตราเร็วของดาวเทียมมีคาก่ีเมตรตอวินาที (ขอ 3)

( มวลโลก = 6 x1024 kg , รัศมีโลก = 6.4 x 106 m) 1. 1.6x104 m/s 2. 4.0x103 m/s 3. 5.7x103 m/s 4. 11.3x103 m/s วิธีทํา

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนท่ี 5 อัตราเร็วเชิงมุม

• = t⊗ เม่ือ • คือ อัตราเร็วเชิงมุม (เรเดียน / วินาที) ″ คือ มุมที่กวาดไป (เรเดียน) • = T2℘ t คือ เวลาที่ใชกวาดมุมนั้น (วินาที) • = 2° f T คือ คาบของการเคล่ือนท่ี (วินาที) V = •R f คือ ความถ่ีของการเคล่ือนท่ี (Hz)

ac = •2 R V คือ อัตราเร็วเชิงเสน (m/s)

108

ac คือ อัตราเรงเขาสูศูนยกลาง (m/s2)


109

58. วัตถุกอนหน่ึงเคล่ือนท่ีเปนวงกลมรอบจุดจุดหน่ึงดวยความถ่ี 7 รอบ/วินาที จงหาอัตราเร็ว เชิงมุมของการเคล่ือนท่ีน้ี ( 44 rad/s )

วิธีทํา 59. การหมุนรอบตัวของโลกรอบละ 24 ช่ัวโมง กําหนด รัศมีโลกเทากับ 6.37 x 106 เมตร จงหา อัตราเร็วเชิงมุมท่ีผิวโลก ( 7.27x10–5 rad/s) วิธีทํา 60. จากขอท่ีผานมา จงหาอัตราเร็วของวัตถุท่ีผิวโลก (463 m/s) วิธีทํา

61. จากขอท่ีผานมา จงหาอัตราเรงสูศูนยกลางท่ีเสนศูนยสูตร (0.034 m/s2 ) วิธีทํา 62(En 42/2) วัตถุมวล m วางบนจานกลมที่กําลังหมุน ดวยอัตราเร็วเชิงมุม 2° เรเดียน/วินาที ถาวัตถุวางอยูหางจากศูนยกลางของจานเปนระยะ r และขณะที่หมุนวัตถุไมมีการไถล แรงเสียดทานท่ีกระทําตอวัตถุเทากับเทาไร (ขอ 1) 1. 4°2 mr 2. 4°2 r2 m 3. 2°2 mr 4. 2° mr



1

63. ถาในการทดลองเกี่ยวกับการเคลื่อนที่เปนวงกลม ขณะที่วัตถุมวล M เคล่ือนท่ีดวยรัศมีความโคง 0.8 เมตรน้ัน น้ําหนักของวัตถุทําใหวัตถุอยูต่ํากวาปลาย เชือกท่ีแกนหมุน 0.2 เมตร ดังรูปอัตราเร็วเชิงมุมของ การเคล่ือนท่ีจะตองเปนเทาไรในหนวยเรเดียน/วินาที (ขอ 1)

1. 7 2. 8 3. 4. 10 5. 11 วิธีทํา 64(En 31) วัตถุผูกติดปลายเชือกแลวแกวงเปนตามแนวราบแบบฐานกรวย ถารัศมีของกา30 เซนติเมตร และมวลของวัตถ ุ 0.5 กิโลเซนติเมตร อัตราเร็วเชิงมุมของการแกวงเป

1. 5 2. 7.5 วิธีทํา

65. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกยาว 0. วงกลมในระนาบระดับดวยรัศม ี 0.3 เมตร วิธีทํา 66. จากขอท่ีผานมา จงหาแรงดึงในเสนเชือก วิธีทํา

9

10

วงกลมสม่ําเสมอ รแกวงเปนวงกลม กรัม เชือกยาว 50 นก่ีเรเดียนตอวินาที 3. 10 4. 25 (ขอ 1)

5 เมตร แลว จงหาอัตราเร

แกวงเปน ว็

(25 N)

(1.5 m/s)


ตอนท่ี 6 การเคล่ือนท่ีแบบซิมเปลฮารโมนิค (1)

การเคล่ือนท่ีซิมเปลฮารโมนิคแบบส่ัน a = •2 A v = • A

• = mk T =

⊇

℘2 f = T1 =

℘

⊇2

111

เม่ือ v = ความเร็วสูงสุด (ที่จุดสมดุลเทานั้น) a = ความเรงสูงสุด (ที่ระยะทางไกลที่สุด)

• = ความเร็วเชิงมุม (เรเดียน / วินาที) A = อัมปลิจูด (ระยะทางไกลที่สุด) k = คานิจสปริง (N/m) m = มวล (kg)

T = คาบการสั่น (s) f = ความถี่การสั่น (Hz)

67(มช 34) สปริงเบาตัวหน่ึงมีคานิจ 25 นิวตัน/เมตร ผูกติดกับ มวล 1 กิโลกรัม ซึ่งวางอยูบนพื้นเกลี้ยง ดังรูป เม่ือดึงสปริง ออกไป 20 เซนติเมตร แลวปลอยมือ มวลกอนน้ีจะมีอัตรา เร็วเทาใดเม่ือผานตําแหนงสมดุล

ก. 0.2 m/s ข. 1.0 m/s ค. 2.0 m/s ง. 3.0 m/s (ขอ ข) วิธีทํา 68(มช 34) สปริงเบาตัวหน่ึงมีคานิจ 100 นิวตัน/เมตร ผูกติดกับมวล 1 กิโลกรัม ซึ่งวางอยูบน พื้นราบเกลี้ยง เม่ือดึงสปริงออกไป 30 เซนติเมตร แลวปลอยมือ มวลกอนน้ีจะมีอัตราเรง สูงสุดเทาใด

ก. 10 m/s2 ข. 20 m/s2 ค. 30 m/s2 ง. 40 m/s2 (ขอ ค) วิธีทํา


112

69(En 36) แขวนมวล 100 กรัม ที่ปลายหนึ่งของสปริงที่มีมวลนอยมากดึงมวลจากตําแหนง สมดุล 10 เซนติเมตร แลวปลอย อัตราเร็วเชิงเสนขณะเคล่ือนท่ีผานสมดุลมีคาเทาใด ถา คาบของการสั่นมีคา 2 วินาที (ขอ 1) 1. 0.31 m/s 2. 0.99 m/s 3. 3.14 m/s 4. 9.9 m/s

วิธีทํา 70. วัตถุหน่ึงเคล่ือนท่ีแบบฮารมอนิกอยางงาย มีอัมพลิจูด 10 เซนติเมตร มีความถี ่ 2 รอบ ตอวินาที วัตถุจะมีความเรงสูงสุดเทาใด (15.68 m/s2)

วิธีทํา 71. สปริงวางบนพ้ืนราบมีคานิจสปริง (2°)2 N/m ปลายขางหนึ่งผูกตรึงปลายอีกขางหนึ่ง มีมวล 4 kg ติดไว เม่ือออกแรงดึงมวลแลวปลอยมวลจะเคลือ่นท่ีแบบ SHM ดวยคาบ กี่วินาท ี ( 2 )


72. สปริงวางบนพ้ืนราบมีคานิจสปริง ±2 N/m ปลายขางหน่ึงผูกตรึงปลายอีกขางหน่ึงมีมวล 1 kg ติดไว เม่ือออกแรงดึงมวลแลวปลอยมวลจะเคล่ือนท่ีแบบ SHM ดวยคาบก่ีวินาที (2 วินาที)



113

73(En 35) รถทดลองมวล 500 กรัม ติดอยูกับปลายสปริง ดังรูป เม่ือดึงดวยแรง 5 นิวตัน ในทิศขนานกับพื้น จะ ทําใหสปริงยืดออก 10 เซนติเมตร เม่ือปลอยรถจะเคล่ือนท่ี กลับไปมาบนพื้นเกลี้ยงแบบซิมเปลฮารโมนิกดวยคาบเทาไร (ขอ 1) 1. 0.63 s 2. 0.67 s 3. 1.60 s 4. 2.00 s

วิธีทํา 74(มช 42) ลวดสปริงอันหน่ึงวางบนพ้ืนเกล้ียง ปลายดาน มวล 1.0 กิโลกรัมติดไว ถาทําใหเกิดการสั่นแบบ (2° / 5) วินาที แรงในหนวยของนิวตันท่ีกระทําตอม 0.2 เมตร เปนเทาใด วิธีทํา 75(มช 43) แขวนมวล 2 กิโลกรัม กับสปริง แลวปลอย 1 วินาที ถาเอามวล 2 กิโลกรัม ออกสปริงจะส้ันก

1. 0.08 2. 0.12 3. 0.25 วิธีทํา

หนึ่งยืดแนนกับผนังปลายที่เหลือม ีซิมเปลฮารมอนิกวัดคาบการสั่นได วลน้ี เม่ืออยูหางจากตําแหนงสมดุล (5 นิวตัน)

ใหสั่นขึ้นลง วัดคาบของการส่ันได วาตอนท่ีแขวนมวลน้ีอยูก่ีเมตร 4. 0.40 (ขอ 3)


114

76(มช 44) แขวนมวล m กับสปริงซึ่งมีคาคงตัวสปริง k แลวทําใหสั่นขึ้นลงในแนวดิ่ง วัดคาบการส่ันได To ถานํามวล 4m มาแขวนแทนท่ีมวล m แลวคาบการสั่นจะเปนเทาใด 1. 4o

T 2. 2oT 3. To 4. 2To (ขอ 4)

วิธีทํา 77(En 43/2) หากผูกมวล m ติดกับสปริงในแนวด่ิง ดึงมวลลงเล็กนอยแลวปลอยใหสั่นพบวา สปริงมีคาบของการสั่น 2 วินาที ถาเพิ่มมวลเขาไปอีก 2 กิโลกรัม สปริงจะมีคาบการสั่น 3 วินาที จงหาขนาดของมวล m ในหนวยกิโลกรัม (1.6 kg) วิธีทํา

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนท่ี 7 การเคล่ือนท่ีแบบซิมเปลฮารโมนิค (2)

การเคล่ือนท่ีซิมเปลฮารโมนิคแบบแกวง a = •2 A

v = • A • = L

g T =

⊇

℘2 f = T1 =

℘

⊇2 A A

amax amax

vmax


115

เม่ือ v = ความเร็วสูงสุด (ที่จุดสมดุลเทานั้น) a = ความเรงสูงสุด (ที่ระยะทางไกลที่สุด) • = ความเร็วเชิงมุม (เรเดียน/วินาที) A = อัมปลิจูด (ระยะทางไกลที่สุด) L = ความยาวสายแกวง (m) T = คาบการแกวง (s) f = ความถี่การแกวง (Hz)

78. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 0.4 เมตร แกวงไปมาดวยอัมปลิจูด 0.1 เมตร จงหาความเร็ว ขณะเคล่ือนผานจุดสมดุล ( 0.5 m/s)

วิธีทํา 79(มช 32) ความเร็วสูงสุดของวัตถุท่ีกําลังแกวงแบบซิมเปลฮารโมนิคดวยคาบของการแกวง 0.2 วินาที และอัมปลิจูด 2 เซนติเมตร จะมีคาเทากับ (ขอ ค) ก. 5° เซนติเมตร/วินาที ข. 10° เซนติเมตร/วินาที

ค. 20° เซนติเมตร/วินาที ง. ไมสามารถหาคาไดจากขอมูลที่ใหมา วิธีทํา

80. ตองการใหลูกตุมนาฬิกาแกวงในระนาบบนพ้ืนโลกใหครบรอบภายในเวลา 2 วินาที จะตองออกแบบใหสายลูกตุมนาฬิกายาวเทาใด ให °2 = 10 (1 เมตร)


81. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 1 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 2 วินาที ถาลูกตุมแขวนดวยเชือก ยาว 9 เมตร จะแกวงดวยคาบเทาใด (6 วินาที)



116

82. ถานาฬิกาแบบลูกตุมเดินไดตรง ณ บริเวณพ้ืนท่ีราบใกลระดับนํ้าทะเล ถานํานาฬิกาน้ีไปใช ณ บริเวณยอดเขาสูงกวาระดับนํ้าทะเลมาก ๆ คาบของการแกวงจะเพ่ิมข้ึนหรือลดลง (เพิ่ม)

วิธีทํา การหาความเร็ว และความเรง ณ จุดใดๆ

Vs = • 2x2A Κ as = •2 x

Vt = •A sin (• t) at = •2 A cos (• t)

เม่ือ Vs , as = ความเร็ว และ ความเรง ณ จุดหางจากสมดุล Vt , at = ความเร็ว และ ความเรง ณ เวลา t จากสมดุล

A = อัมปลิจูด และ x = A sin ( • t )

เม่ือ x = การขจัด ณ. เวลา t ใดๆ

83. อนุภาคหน่ึงเคล่ือนท่ีแบบ SHM ดวยชวงกวาง 1.5 เมตร ความถี ่ 50 Hz จงหาความเร็ว และ ความเรง เม่ือการขจัดเปน 1 เมตร

วิธีทํา (351 m/s , 98696 m/s2) 84. ซิมเปลฮารโมนิค มีชวงกวาง 8 เซนติเมตร และคาบ 4 วินาที จงหาความเรงหลังจากท่ี อนุภาคผานจุดสมดุลไปได 0.5 วินาที (0.14 m/s2) วิธีทํา

A

X

A=1.5 m

X= 1 m


117

แบบฝ กหั ดฟสิกส บทท่ี 4 การเคลื่ อน ท่ีแบบต างๆ

การเคล่ือนท่ีแบบโปรเจกไทล 1. ขวางลูกบอลจากที่สูงออกไปในแนวราบดวย อัตราเร็ว 3 เมตร/วินาที เม่ือเวลาผานไป 2 วินาที จะมีการขจัดเทาไร (ขอ 4) 1. 6 เมตร 2. 20 เมตร

3. 17.35 เมตร 4. 436 เมตร

2. จากโจทยขอท่ีผานมา เม่ือเวลาผานไป 0.4 วินา ี อัตราเร็วท่ีปรากฏจะเปนก่ีเมตร/วินาที 1. 5 2. 4 3. 3 4. 2 (ขอ 1)

3. จากโจทยขอท่ีผานมาอยากทราบวา เม่ือเวลาผานไป 0.4 วินาที ทิศทางการเคลื่อนที่จะทํา มุมเทาไรกับแนวเดิม (แนวระดับ) 1. tan –1 ( 53 ) 2. tan –1 ( 35 ) 3. tan –1 ( 34 ) 4. tan –1 ( 43 ) (ขอ 3)

4. เม่ือปาวัตถุออกไปในแนวระดับจากท่ีสูง 80 เมตร ปรากฏวาวัตถุตกหางจากจุดปาในแนว ราบ 20 เมตร จงหาอัตราเร็วของวัตถุท่ีถูกปาออกไป (Ux = 5 m/s )

5. ชายคนหน่ึง ยืนบนหนาผาสูง 80 เมตร ขวางลูกบอลออกไปในแนวราบ ดวยความเร็วตน 330 เมตร/วินาที ถามวาลูกบอลไปตกไกลจากหนาผาเทาไร

1. 300 เมตร 2. 330 เมตร 3. 1320 เมตร 4. 2330 เมตร (ขอ 3)

6. ชายคนหนึ่งยืนอยูบนดาดฟาตึกสูง 50 เมตร แลวปากอนหินลงไปในแนวทํามุมกม 37o กับแนวระดับดวยความเร็ว 25 เมตรตอวินาที ก. นานเทาไรกอนหินตกถึงพ้ืนดิน (2 s) ข. กอนหินตกหางจากตัวตึกเทาไร (40 m)

7. ตามรูปลูกบอลถูกขวางจากกําแพงดวยความเร็วตน 80 เมตร/วินาที กําแพงสูง 35 เมตร อยากทราบวา นานเทาไรลูกบอลจึงจะตกถึงพื้น 1. 8.0 วินาที 2. 0.8 วินาที

3. 8.8 วินาที 4. 9.6 วินาที (ขอ 3)
ท


8. จากขอท่ีผานมา ลูกบอลจะตกหางจากจุด P ออกไปในแนวราบก่ีเมตร 1. 704.0 2. 609.7 3. 528.0 4. 665.1 (ขอ 2)

9. ยิงปนทํามุม 53o กับแนวระดับ ถาลูกปนมีอัตราเร็ว 300 เมตรตอวินาที อยากทราบวา ลูกปนตกไกลจากจุดยิงเทาไร (8640 เมตร)

10. นักทุมน้ําหนักทีมชาติไทยทุมลูกเหล็กออกไปดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที จะทุมได ไกลที่สุดเทาไร (40 เมตร)

11. รถคันหน่ึงว่ิงในแนวเสนตรงดวย ความเร็วคงท่ี 10 2 เมตร/วินาที หนีการสกัดของเจาหนาท่ี ทําใหเจา หนาท่ีจําเปนตองใชปนยิงสกัด ปนที ่ ใชยิงเปนชนิดพาดบากระสุนปนว่ิงออกจากปากกระบอกความเร็ว 100 เมตร/วินาที เจาหนาท่ี ต้ังปนเอียงทํามุมกับแนวราบ 5o อยากทราบวาถาจะใหกระสุนตกกระทบรถยนตพอด ี เจาหนาท่ีตองล่ันกระสุนเม่ือรถว่ิงหางออกไปแลวก่ีเมตร 1. 800 2. 900 3. 800 2 4. 900 2 (ขอ 1)

12. ตามรูป เคร่ืองบินท้ิงระเบิดกําลังบินสูงจาก พื้น 103 เมตร ในแนวราบดวยอัตราเร็วคงท่ี 72 เมตร/วินาที ปลดระเบิด ขณะที่รถหางจาก จุด A 125 เมตร ลูกระเบิดจะตกกระทบรถพอดี เม่ือเคล่ือนท่ีดวยอัตราเร็วคงท่ี ถามวาความเร็ว ของรถซึ่งมีคาคงที่นั้นมีคากี่เมตร/วินาที 1. 31.3 2. 50.0

การเคล่ือนท่ีแบบวงกลม 13. ยิงลูกเหล็กเล็ก ๆ ใหว่ิงไปตามขอบโลห เม่ือลูกเหล็กหลุดออกจากขอบโลหะ ลูก ไปตามเสนทาง

ก. หมายเลข 1 ข. หมายเลขค. หมายเลข 3 ง. หมายเลข

4

118

3. 72.0 4. 44.5 (ขอ 4)

ะโคงดังรูป เหล็กจะวิ่ง

2 4 (ขอ ค)


119

14(En 43/1) ในการทดลองการเคล่ือนท่ีแนววงกลมในระนาบระดับ ขณะที่กําลังแกวงใหจุกยาง หมุนอยูน้ัน เชือกที่ผูกกับจุกยางขาดออกจากกัน นักเรียนคิดวาขณะท่ีเชือกขาดภาพการ เคล่ือนท่ีท่ีสังเกตจากดานบนจะเปนตามรูปใด ถา a เปนตําแหนงของจุกยางขณะท่ีเชือกขาด 1. 2. 3. 4.

(ขอ 1)

15. มวลผูกเชือกแลวแกวงใหเคล่ือนท่ีเปนวงกลมตามแนวระดับบนพ้ืนล่ืน เม่ือเชือกขาดมวล จะเคล่ือนท่ีอยางไร ก. วงกลม ข. สวนโคงของวงกลม ค. วงรี ง. พาราโบลา จ. เสนตรง (ขอ จ)

16. จงหาความเรงสูศูนยกลางของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบวงกลมรัศม ี 4 เมตร ดวยอัตราเร็ว 20 เมตรตอวินาที (100 m/s2)

17. รถไฟเหาะตีลังกามวล 2000 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีบนราบโคงรัศมี 10 เมตร ขณะผานจุด สูงสดุดวยอัตรา 20 เมตรตอวินาที จะมีแรงปฏิกิริยาท่ีรางกระทําตอรถไฟก่ีนิวตัน 1. 40000 2. 60000 3. 80000 นิวตัน 4. 100000 (ขอ 2) 18. รถคันหน่ึงมีมวล 1000 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีข้ึนรางโคงตีลังกาอันมีรัศมี 10 เมตร ดวย ความเร็วคงท่ี 30 เมตรตอวินาที จงหาแรงปฏิกิริยาท่ีรางกระทําตอรถตอนท่ี

ก) รถอยูท่ีจุดลางสุดของราง (100000 N) ข) รถอยูท่ีจุดตรงกับแนวศูนยกลางรางในแนวระดับ (90000 N)

19. รถไฟเหาะตีลังกาขณะเคล่ือนท่ีบนรางโคงในระนาบด่ิงรัศมี 8 เมตร ขณะผานจุดสูงสุด แรงท่ีเบาะน่ังกระทําตอคนเปน 1 ใน 4 ของนํ้าหนักตนเอง จงหาอัตราเร็วขณะผานจุดสูงสุด (10 m/s)

20. รถไฟเหาะตีลังกาขณะเคล่ือนท่ีบนรางโคงในระนาบด่ิงรัศมี 5 เมตร ขณะผานจุดตํ่าสุดมี อัตราเร็ว 20 เมตรตอวินาที จงหาแรงกระทําระหวางคนกับท่ีน่ังมีคาเปนก่ีเทาของนํ้าหนัก คนน่ัง (g = 10 เมตร/วินาที2) (9 mg)


120

21(มช 41) ลูกบอลมวล 0.1 กิโลกรัม แขวนดวยเชือกเบา ทํามุม 30o กับแนวดิ่งแกวงใหเปนวงกลมรัศม ี 0.4 เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 6 เมตร/วินาที แรงดึงของเสนเชือก มีคาก่ีนิวตัน 1. 9 2. 36 3. 18 4. 24 (ขอ ข)

22. ผูกวัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม ดวยเชือกเบายาว 2 ตร แลวแกวงเปนวงกลมตามระนาบดิ่ง ขณะถึงจุดตํ่าสุดมีอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที จง

23. วัตถุมวล m ผูกเชือกแลวแกวงดวยอัตราเร็วคงท ตึงเชือก ณ จุดตํ่าสุดและจุดสงูสุดเปนเทาไร ก. mg ข. 2 mg ค. 3

24. วัตถุมวล 1 กิโลกรัมผูกติดกับเชือกยาว 1 เมตร ทํามุม 60o กับแนวด่ิงจากตําแหนงตํ่าสุดของแนว ถาขณะน้ันอัตราเร็วในการเคล่ือนท่ีท่ีตําแหนงน้ัน

25(En 44/1) แขวนมวล m ดวยเชือกยาว L แลวทําใ วัตถุหยุดพอดี จงหาความตึงเชือกขณะน้ัน

1. mg(1+ cos±) 2. m3. mg cos± 4. m

26. รถคันหน่ึงเล้ียวโคงบนถนนราบดวยรัศมีความโค ทานระหวางลอกับถนนเปน 0.4 รถคันน้ีจะเล้ียว

27. รถคันหน่ึงกําลังเล้ียวโคงดวยอัตราเร็วสูงสุด 25 125 เมตร จงหาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานร

28(En 27) รถยนตมีมวล 1,200 กิโลกรัม ถาวิ่งเลี้ยว ดวยอัตราเร็ว 72 กิโลเมตร/ช่ัวโมง จะตองการ มวลกี่กิโลกรัม ก. 200 ข. 240 ค. 48

เม
หาแรงตึงเชือก ณ จุดตํ่าสุด (30 N)
ีใ่หระนาบอยูในแนวด่ิง ผลตางของความ

mg ง. 4 mg (ขอ ข) แกวงเปนวงกลมในระนาบดิ่ง เม่ือเชือกการเคล่ือนท่ี จงหาความตึงในเสนเชือก เปน 5 เมตรตอวินาที (30 N) หแกวงขณะที่เชือกทํามุม ± กับแนวดิ่งซึ่ง

g(1– cos±) g sin± (ขอ 3)

ง 100 เมตร สัมประสิทธิ์ของความเสียดดวยอัตราเร็วไดสูงสุดเทาไร (20 m/s)

เมตรตอวินาที โดยมีรัศมีความโคง ะหวางถนนกับลอ (0.5)

โคงบนถนนซึ่งมีรัศมีความโคง 100 เมตร แรงสูศูนยกลางขนาดเทียบเทานํ้าหนักของ

0 ง. 1200 (ขอ ค)


121

29. รถยนตคันหน่ึงแลนเล้ียวโคงบนถนนโคงรัศมี 100 เมตร และ 400 เมตร ดวยอัตราเร็ว 72 กิโลเมตรตอช่ัวโมง ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางพื้นถนนกับยางมีคา 0.2 อยากทราบวารถจะเล้ียวไดปลอดภัยหรือไม (100 เมตร ไมปลอดภัย , 400 เมตร ปลอดภัย)

30. ถารถเล้ียวโคงบนถนนเปยกไดเร็วเปนคร่ึงหน่ึง เม่ือถนนแหง จงหาสัมประสิทธิ์ของ ความเสียดทานของถนนแหง เมื่อสัมประสิทธิ์ความเสียดทานของถนนเปยกเปน 0.1 ก. 0.2 ข. 0.3 ค. 0.4 ง. 0.5 (ขอ ค)

31. ขับรถเล้ียวโคงขณะฝนตกไดเร็ว 21 ของเม่ือฝนไมตก ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน ขณะฝนไมตกเปน ↑ เมื่อฝนตกสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจะเปนเทาไร ( 41 →→→→)

32(มช 32) อนุภาคมวล 5.0 มิลลิกรัม เกาะติดอยูกับแผนเสียงซึ่งหมุน 45 รอบตอนาที ถาอนุภาคนี้อยูหางจากจุดศูนยกลางแผนเสียงนี้เปนระยะทาง 15 เซนติเมตร สัมประสิทธิ ์ ความเสียดทานระหวางอนุภาคกับแผนเสียงจะเทากับ ก. 0.17 ข. 0.34 ค. 0.51 ง. 0.68 (ขอ ข)

33. วัตถุกอนหน่ึงวางอยูบนโตะ ซ่ึงหมุนไดรอบแกนแนวด่ิง หางจากแกนหมุน 0.5 เมตร ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางผิววัตถุกับโตะมีคา 0.3 อยากทราบวาโตะหมุน ไดเร็วท่ีสุดก่ีรอบ/นาท ี วัตถุจึงยังไมกระเด็นจากโตะ (23.4 Hz)

34. รถจักรยานยนตคันหน่ึงกําลังเล้ียวดวยอัตราเร็ว 10 3 เมตรตอวินาที โดยมีรัศมีความโคง 10 3 m คนข่ีจะตองเอียงรถทํามุมกับแนวระดับเทาไร (60o)

35(En 34) รถจักรยานยนตว่ิงดวยความเร็ว 108 กิโลเมตรตอช่ัวโมง วิ่งตามทางโคงซึ่งมีรัศมี ความโคง 100 เมตร ผิวถนนอยูในแนวระดับ รถจักรยานยนตจะเอียงทํามุมกับแนวด่ิงเทาใด จึงจะไมลม 1. ± = tanΚ1 0.90 2. ± = tanΚ1 0.75 3. ± = tanΚ1 0.50 4. ± = tanΚ1 0.45 (ขอ 1)

36. ดาวเทียมดวงหน่ึงโคจรสูงจากผิวโลก 1600 กิโลเมตร ถารัศมีของโลกมีคา 6,400 กิโลเมตร และมวลของโลกมีคา 6 x 1024 กิโลกรัม จงหาอัตราเร็ว , อัตราเรง , และคาบ ของดาวเทียม (G = 6.67x10–11 Nm2/kg2) (7.11x103 s)


12

37(มช 36) จงหาแรงดึงดูดระหวางโลกกับดวงอาทิตยในหนวยนิวตัน ถาโลกมีมวล 5.98 x1024 kg อยูหางจากดวงอาทิตยประมาณ 1.5 x108 km และหมุนรอบดวงอาทิตย 1 รอบใชเวลา 365 วัน 1. 6.5 x1020 2. 3.6 x1022 3. 7.2 x1022 4. 7.2 x1024 (– )

38. ยานอวกาศลําหน่ึงกําลงัโคจรรอบดวงจันทรมีรัศมี 1.2 x 106 เมตร จงหาคาบของการโคจรของยานอวกาศลําน้ี ถาความเรง เน่ืองจากแรงโนมถวงท่ีบริเวณน้ันมีคา 81 เทาของความเรงท่ีผิวโลก (6.16x103 s)

อัตราเร็วเชิงมุม 39. จากรูปวัตถุมวล 0.2 กิโลกรัมผูกปลายเชือกยาว 2 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมสม่ําเสมอในระนาบระดับ ถาเชือกทํา มุม 37o กับแนวด่ิงตลอดเวลา อยากทราบวาวัตถุจะเคล่ือน ท่ีดวยอัตราเร็วเชิงมุมเทาใด (2.5 rad/s)

40. จากรูป นักเรียนคนหน่ึงทําการทดลอง เร่ืองแรง (4.2 m/s) สูศูนยกลาง ปรากฏวามีขณะหนึ่งวัตถุอยูหางออกมา จากแกนกลาง 0.6 เมตร และอยูต่ําลงมาจากแนวระดับ 0.2 เมตร ถามวาขณะน้ันวัตถุหมุนดวยอัตราเร็วเทาใด

(4.2 m/s ) 41. จากรูปนักเรียนคนหน่ึงทําการทดลองเร่ืองแร ูศูนยกลาง ปรากฎวาขณะวัตถุอยูหางออก มาจากแกนหมุน และอยูต่ําลงมาจากแนวระดับ 0.1 เมตร อยา ขณะนั้น วัตถุมีอัตราเร็วเทาใด

การเคล่ือนท่ีแบบซิมเปลฮารโมนิก 42(En 32) วัตถุชิ้นหนึ่งติดอยูกับปลายขางหนึ่งข ตรึงอยูกับท่ี ถาวัตถุชิ้นนี้วางอยูบนพื้นราบเก โดยมีความเร็วมากท่ีสุด 2 เมตร/วินาที และ อัตราเร็วเชิงมุมของการเคล่ือนท่ีน้ีเปนก่ีเรเดียน

1. 0.12 2. 0.25 3

37o 2 m

″
งส
2

0.8 เมตร กทราบวา

(8 m/s)

องสปริงซึ่งยาว 2 เมตร และมีปลายขางหนึ่ง ลี้ยง และกําลังเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารโมนิค มีการขจัดจากจุดสมดุลมากที่สุด 0.5 เมตร ตอวินาที

. 1.00 4. 4.00 (ขอ 4)

0.8 m

0.1m


123

43. รถทดลองติดปลายลวดสปริงเคล่ือนท่ีแบบฮารมอนิกอยางงายดวยแอมพลิจูด 15 เซนติเมตร และความถี่ 4 รอบตอวินาที จงคํานวณหาความเร็วสูงสุด และความเรงสงูสุดของรถทดลอง

( 3.77 m/s , 94 m/s2)

44(En 42/1) แขวนมวลอันหน่ึงติดกับสปริงแลวปลอยใหส่ันข้ึนลงโดยมีคาบการเคล่ือนท่ี 1 วินาที ถาวัตถุอยูนิ่งแลวปลดมวลออกสปริงจะหดสั้นกวาตอนที่แขวนมวลเทาใด

1. 4g2± 2. g

24 ± 3. 24g±

4. 24g±

(ขอ 4)

45. แขวนมวล 4.9 กิโลกรัม กับสปริงแลวปลอยใหเคลื่อนที่ขึ้นลงวัดคาบของการสั่นได 0.5 วินาที ถาเอามวล 4.9 กิโลกรัม ออกสปริงจะส้ันกวาตอนท่ีแขวนมวลอยูเทาใด (0.06 m)

46(En 43/1) แขวนมวล 50 กรัม ที่ปลายลางของสปริงซึ่งแขวนในแนวดิ่งโดยที่ปลายบนถูก ยึดไว ถาดึงมวลลงเล็กนอยเพื่อใหสปริงสั่นขึ้นลง วัดเวลาในการส่ันครบ 10 รอบ ไดเปน 5 วินาที หากเปลี่ยนมวลที่แขวนเปน 200 กรัม จะวัดคาบการสั่นไดเทาใด

1. 0.5 s 2. 1.0 s 3. 2.0 s 4. 4.0 s (ขอ 2)

47(มช 39) ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 100 เซนติเมตร เม่ือจับลูกตุมใหเบนออกมาจากตําแหนง สมดุลเปนระยะ 5 เซนติเมตร แลวปลอยใหแกวงอยางอิสระความเร็ว สูงสุดในการแกวงจะ มีคาเทากับกี ่ cm/s 1. 0.16 2. 1.58 3. 15.8 4. 158 (ขอ 3)

48. ลูกตุมนาฬิกาอันหนึ่งแกวง 100 รอบในเวลา 200 วินาที ความเรงสูงสุดในการเคล่ือนท่ี ของลูกตุมเปน 20

2± เมตรตอวินาที2 การกระจัดสูงสุดในการแกวงน้ีเปนก่ีเซนติเมตร 1. 2.5 2. 5.0 3. 10.0 4. 20 (ขอ 2)

49. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 2 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 2.5 วินาที ถาลูกตุมแขวนดวย เชือกยาว 8 เมตร จะแกวงดวยคาบเทาไร (5 s) 50. ลูกตุมมวล 0.1 กิโลกรัม แขวนดวยเชือกยาว 4 เมตร ทําใหแกวงกลับไปกับมา โดยมี คาบ 4 วินาที ถาเปลี่ยนมาใชลูกตุมมวล 0.2 กิโลกรัม แขวนดวยเชือกยาว 1 เมตร ใน เวลา 10 วินาที ลูกตุมจะแกวงไดก่ีรอบ (5 รอบ)

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦


124

เฉลยแบบฝกหัดฟสิกส บทท่ี 4 การเคลื่อนท่ีแบบตางๆ (บางขอ )

11. ตอบขอ 1. วิธีทํา คิดกระสุน จาก t = g2usin″

= 1045sin 2(100)

t = 10 2

และจาก Sx = gsin22u ″

= 10452sin(100)

Sx = 1000 เมตร

คิดระยะของรถ จาก S = vt = 10 2 (10 2 ) = 200 ม. แสดงวา รถจะว่ิงอยูหนาปน = 1000 – 200 = 800 ม.

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

12. ตอบขอ 4. วิธีทํา คิดที่ระเบิดซึ่งเคลื่อนเปนโปรเจกไตลลงมา

ในแกน y uy = 0 , a = 10 , Sy = 103 Sy = ut + 21 at2

103 = 0t + 21 (10) t2 t = 4.54

คิดแกน x Sx = Vx t = 72(4.5) = 324 เมตร คิดท่ีรถ ระยะทางของรถ = 324 – 1 จาก s = vt 199 = v(4.5) vรถ = 44.5 m

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫

13. ตอบขอ ค. เหตุผล เม่ือวัตถุหลุดออกจาการเคล่ือนท่ีในแนววงกลแนวเดียวกับเสนสัมผัสกับเสนรอบวง ณ.จุดน้ันๆ เส

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫
25 = 199 เมตร
/s ⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ม วัตถุจะเคล่ือนท่ีเปนเสนตรงไปใน มอ ⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦


12

25. ตอบ ขอ 3. วิธีทํา จาก

Fเขา = Fออก T = R

2mv + mg cos″ โจทยกําหนด

T = R2(0)m + mg cos″ v = 0

T = mg cos±±±± ⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫

5

⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

เรื่องที่4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ

Documents