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Departamento deMatemáticas
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS 0
EJERCICIOSDE
RECUPERACIÓN3º E.S.O.
CURSO !"!#!""
I.E.S. “Virgen del Carmen”
Jaén
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1.-1 a Simplifica y representa sobre la recta los siguientes números fraccionarios:
I)
−75 24
,60 36
II)
60 48,
100 18
b
Ordena de menor a mayor:
I)
5 3 2 3 2, , , , , 2
2 4 5 2 5− − −
II)
6 7 3 2, 2, , , 4
5 3 5 3− − −,
2.-1 a) Reduce a una sola fracción y simplifica.
−
+−
+
−
3
12
3
145
2
12
3
2
b) Efectúa y simplifica.
−⋅+−30
1
5
6
3
5
4
1
3
2
15
13
.-1 a) !a base de un tri"ngulo mide # cm$ y su altura mide %&2' de la base. (u"l es su "rea*b) +ictoria se gasta 2 del dinero ,ue tiene en comprarse un disco y 1& del total en la merienda.Si tena ' /:ι (0u fracción del total le ,ueda*ii (u"nto dinero le ,ueda*
.-1 )alcula.
a −
1
2%
÷
02
b)5
÷ ÷
7 82 2
c) :3 3
−
÷ ÷
23 2
d) :2 3
) Reduce a una sola potencia en cada caso.
− × ÷ ÷
21 4
2 3a)
3 2
× ÷ ÷
22 5
3 3b)
4 4
#.-1 ) Opera.1
33 1 4 5 1: 22 3 9 4 4
−
−
− + × +
÷ ÷ ÷
) alcula.3
23 1 3 524 5 2 2
−
− × −
÷ ÷
3.-1 alcula estas races:
I)−7a) 2187 4 625b) 6 64c)
II)
5a) 243 3 216b) 225c)
%.-1 a) 4alla el 5alor de: 12 + 13 − 1' 6 2 − 17 + : −
b) 4alla el 5alor de: −# 6 [# : − 8 − # 6 8 − # ] DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS 1
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EJERCICIOS DE RECUPERACION 3 ESO
8.-1 4alla el 5alor de:a)
3
1
5
41
3
1:
4
3
5
12⋅−
+−
−
b)
5
12
5
7:
3
4
2
1
3
1
4
3+−⋅
−
7.-1 ) Si a 9 b y ambos son enteros positi5os$ compara: ya b
b a
) 3
La expresión , ¿es siempre cierta !ndica "#$ c%ndición debe c#mp&ira a a
b b b
>
÷
para ,ue lo sea.
1.-2 a Ordenar de menor a mayor estos números:º
1,36 ' 1,36 ' 1,36 ' 1,3
b Representa$ de manera aproimada$ los siguientes números:1,3 ' 2,5 ' 3,75 ' 1,26−
c) Ordena de menor a mayor los siguientes números decimales:12,323 ' 12,3 ' 12,32 ' 12,323223(((
c) Representa de manera aproimada sobre la recta$ los siguientes números:
0,75 ' 2,6 ' 2,6 ' 3, 45−
2.-2 a Epresa en forma de fracción irreducible:
32,a(1) 23,0a2()
3 9b) scribe en *%rma decima&: y (
7 11
;ustifica$ pre5iamente$ si el decimal 5a a ser eacto o periódico.
c)
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a 12#$ a las unidades b 2#$21 a las dcimas
c) # 7# a los millares d $12#8 a las centsimase 12 12% a las centenas f) '$'3# a las milsimas
#.-2 Escribe en notación cientfica los siguientes números:
a 12# 1'' ''' ''' b !a dcima parte de una die?milsima.
c '$''''''''''12% d # billones de billón
e Siete billones de euros f '$''''12
g 2# 1'' ''' @ !a dcima parte de una millonsima
3.-2 Efectúa10 9
5 4
1,3 10 2,7 10
3 10 2,36 10−
× − ×
× − ×
4 5
7
5,28 10 2,01 10
3,2 10−
× ×
×
%.-2 a Epresa en forma de fracción irreducible los siguientes porcentaAes:%'B #B 1'B 1#'B
b alcula el 1#'B de #''.
c 4alla el tanto por ciento ,ue representa 22 respecto de 2#.
d 4alla una cantidad sabiendo ,ue el #B de ella es 22.
e)alcula el porcentaAe correspondiente a las siguientes fracciones:
5
3
20
3
25
7
f alcula el 28B de %#.
g 4alla el tanto por ciento ,ue representa 2% de 213.
@ Si el 32B de una cantidad es 7$ (cu"l es la cantidad*
8.-2a 4aba a@orrado el dinero suficiente para comprarme un abrigo ,ue costaba 7' /. uando
llegu a la tienda$ este tena una rebaAa del 2'B. (u"nto tu5e ,ue pagar por l*
b En la misma tienda me compr una bufanda$ ,ue tena un descuento del #B$ pagando por ella7$%# /. (u"nto costaba antes de la rebaAa*
c Cn comerciante @a 5endido una mercanca ,ue le costó 1#' /$ obteniendo un beneficio del
'B. (u"l @a sido el precio total de 5enta de dic@a mercanca*
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d Si en un producto por el ,ue cobró 28$# / obtu5o un beneficio del #B$ (cu"nto le costó a ldic@o producto*
7.-2 a) Cn artculo costaba$ sin +>$ ' /. RebaAan su precio en un 1#B. (u"nto costar" con+>$ sabiendo ,ue se le aplica un +> del 13B*
b) El número de @abitantes de una determinada localidad$ @ace dos aDos$ era de 3 #''. El aDopasado$ este número aumentó en un #B$ y este aDo$ @a aumentado en un %B. (u"ntos@abitantes @ay actualmente*
1'.-2 a) (En cu"nto se transforma un capital de # ''' /$ colocado al '$#B mensual$ duranteaDo y medio*
b) (En cu"nto se transforma un capital de 2 #'' / colocado al $#B anual durante aDos*
11.-2 a) +%mpr#eba "#e 5,79 y 5,8 se expresan mediante &a misma *racción(
b) ¿+%n "#$ decima& exact% p%dem%s identi*icar a 1,039 ¿ a 8,29
c) Si a es positi5o$ (es posible ,ue a 9 a*
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b) En una progresión aritmtica sabemos ,ue a2 = 1 y a# = %. 4alla el trmino general y calcula lasuma de los 1# primeros trminos.
.- a) !a ra?ón de una progresión geomtrica es $ y el tercer trmino 5ale #. 4alla la suma delos oc@o primeros trminos.b) En una progresión geomtrica$ a1 = y a = 2. alcula la ra?ón y la suma de los oc@o primerostrminos.
.-
1 3
1n #na pr%.resión .e%m$trica de ra/ón p%sitia, 4 y ( a&&a &a s#ma de s#s
4a a =
infinitos trminos.
#.- ) En una urbani?ación reali?aron la instalación del gas natural en el aDo 1777. onsideramos ,ueen ese momento se @i?o la primera re5isión. Sabiendo ,ue las re5isiones sucesi5as se reali?an cada aDos$ responde:a (En ,u aDo se reali?ar" la dcima re5isión*b (u"l es el número de re5isión ,ue se reali?ar" en el aDo 2'#*) En un edificio$ el primer piso se encuentra a %$' metros de altura$ y la distancia entre dos pisosconsecuti5os$ es de $8' metros.
a (> ,u altura est" el 7° piso*b Obtn una fórmula ,ue nos indi,ue la altura a la ,ue se encuentra el piso n.
3.- ) !a ma,uinaria de una f"brica pierde cada aDo el 2'B de su 5alor. En el momento de sucompra 5ala ' ''' /.a (u"nto 5ala un aDo despus de comprarla* (G dos aDos despus*
b
(En cu"nto se 5alorar" 1' aDos despus de @aberla ad,uirido*) !a población de un cierto pas aumenta por trmino medio un 1B anual. Sabiendo ,ue en laactualidad tiene millones de @abitantes:a (u"ntos tendr" dentro de 1' aDos*b (G dentro de 2' aDos*
7.-3 I)
32 4
1 2 3 1
¿#$ p#edes a*irmar de #na s#cesión en &a "#e n
n
aa a a
a a a a−
= = = =%
) (0u puedes afirmar de una sucesión en la ,ue: a2 − a1 = a − a2 = a − a = ... = an − an−
1*
1.-# a Ra?ona si son e,ui5alentes las ecuaciones:
2 3 7
3 1 13
x x
x
− = −
− + =
b (Son e,ui5alentes estas ecuaciones*
x = 3 2 x + 1 = % (
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1 3 92 5 3
2 2 2
x x x x − =
responde ra?onadamente:
i (Es cierta si sustituimos la incógnita por el 5alor cero*
ii (0u 5alor obtienes en el primer miembro si sustituyes x = 1*
(G en el segundo miembro*
iii (Se cumple la igualdad para x = 2*
iiii (Son x = '$ x = 1 y x = 2 soluciones de la igualdad propuesta*(Es una identidad o una ecuación*
2.-# 4alla$ por tanteo$ la solución entera de las ecuaciones:( )
31 729 x
+ = 7 2401 x =
.-# 4alla$ tanteando$ una aproimación @asta las dcimas de la solución de estas ecuaciones: x = 1#'
3 1 2 8 x =
.-# n5enta una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean) x = −2 y x = . II) x = 2 y x = 1&2.
#.-# Resuel5e las siguientes ecuaciones:
2 3 5a)
2 3 5
x x x + +
− =
( ) ( )( )
3 1 2 3 5 1b) 2 3
3 4 3
x x x x
− −
− + = − +
÷ ÷
5 1 1a) 3 2 5 2
3 2 2 2
x x x x
− − = − ( )3 3 3
b) 7 2 5 12 3 4
x x x x − − = −
3.-# Resuel5e las ecuaciones siguientes:
a x 2 − 2 x − # = ' b − x 2 + 8 x + 2' = '
c x 2 + x − 2 = ' d − x 2 + 12 x − 7 = '
%.-# Resuel5e las siguientes ecuaciones$ sin utili?ar la fórmula de resolución:
a # x 2 − # = ' b x 2 − 2 x = '
c 2 x 2 − 78 = ' d x 2 = − x
8.-#Resuel5e las siguientes ecuaciones:
I)( ) ( )
−
2 21 1 151 1 4
4 4 16 x x x x x
+ − = + + −
II)
( ) ( )2
2 1 2 113 5
3 2 2
x x x x x
− = −
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7.-# a) >l multiplicar un número entero por el resultado de aumentar su doble en unidades$obtenemos #. (=e ,u número se trata*
b) 4alla dos números sabiendo ,ue el primero es 12 unidades mayor ,ue el segundoH pero ,ue$ sirest"ramos unidades a cada uno de ellos$ el primero sera el doble del segundo.
1'.-# a) El lado de un rombo mide 1' cm y una diagonal mide cm m"s ,ue la otra. 4alla el "readel rombo.b) 4alla los lados de un rect"ngulo$ sabiendo ,ue la base es # unidades mayor ,ue el doble de laaltura$ y ,ue su "rea es de cm2.
11.-# a) Se me?clan ' Ig de caf de 2 /&Ig con #' Ig de caf de otra clase$ obteniendo uname?cla ,ue sale a 2$3 /&Ig. (u"l es el precio de la segunda clase de caf*b) =isponemos de dos tipos de l,uido de '$8 /&litro y de 1$2 /&litro$ respecti5amente. Je?clamos 1litros del primer tipo con cierta cantidad del segundo tipo$ resultando el precio de la me?cla a 1$1
/&litro. (u"ntos litros de l,uido del segundo tipo @emos utili?ado*
12.-# a) Si el discriminante de una ecuación de segundo grado es K=
#$ (,u podemos decir delnúmero de soluciones de la ecuación*b) =i cu"l es el discriminante de la ecuación ax 2 + bx + c = '.
c) (u"ntas soluciones tiene una ecuación de segundo grado en la ,ue el discriminante es K = '*
1.-3 a =e los siguientes pares de 5alores:
( ) ( ) ÷ ÷ ÷
3 2 10, 10 ' , 19 ' 1, 4 ' 0, ' , 7
2 5 2− − −
1
¿c#&es s%n s%ci%nes de &a ec#ación 3 52 x y + =
1b) epresenta .r*icamente &a recta 3 5(
2 x y + =
c (0u relación @ay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuación*
2.-3 a Representa en los mismos eAes las rectas:
1
2 2 2
x y
x y
− + =
− + =
b (En ,u punto o puntos se cortan* (u"ntas soluciones tendr" el sistema*
.-3 a) Resuel5e por igualación:
5 2 2
2 2
x y
x y
− =
+ =
b) Resuel5e por reducción:
5 3
2 4 12
x y
x y
− =
− + = −
.-3 Resuel5e los siguientes sistemas:
a) 4 1
2 5
x y
x y + =
+ = −
b) 3 4
6 2 1
x y
x y + =
− − =
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#.-3 Resuel5e el siguiente sistema:
2 1 3 11
2 3 6
2 1 6
5 10 5
x y
x y
− −
+ =
−
− + = −
#.-3 4alla un número de dos cifras sabiendo ,ue la primera cifra es igual a la tercera parte de lasegundaH y ,ue si in5ertimos el orden de sus cifras$ obtenemos otro número ,ue ecede en #unidades al inicial.
%$.3 En un tri"ngulo rect"ngulo$ uno de sus "ngulos agudos es 12° mayor ,ue el otro. (u"ntomiden sus tres "ngulos*
8.-3 licia lle5an entre los dos 13' /. Si >licia le da 1' / a
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a) Recorrido reali?ado por un autobús urbano.
b)
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3.-%2
ada &a *#nción , escribe tres a&%res "#e pertene/can a& d%mini% de de*ini1
y x
=
−
ción de la función y otros tres ,ue no pertene?can.
1.-8 ) Representa estas rectas:
a) 3y x −2b) 23
y x + c) 4y =
) Representa gr"ficamente estas rectas:
a) 2 1y x
3b) 1
2y x −
c) 1y = −
2.-8 )Representa las siguientes rectas:
a) 2 2 1 0 x y + = b) 2 6y =
II) Representa gr"ficamente:a) 2 1 0 x y = b) 2 4y =
.-8 =i cu"l es la pendiente de cada una de estas rectas:
a
b
.8 ) ndica cu"l es la pendiente de cada una de estas rectas:
a
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b
2 1c)
2
x y
=
d
x +
y =
1
4 3c)
2
x y
− +
=
d # x + y = %
.-8 ) Obtn la ecuación de cada una de estas rectas:
a na @a pagado $3 / por dólares$ y Ml5aro @a pagado 8$ / por %dólares.
a
4alla la ecuación de la recta ,ue nos da el precio en euros$ y$ de x dólares.
b Represntala gr"ficamente.
c (u"nto @abramos pagado por 1# dólares*
) Nres Iilos de peras nos @an costado $# /H y$ por siete Iilos$ @abramos pagado 1'$# /. Encuentra laecuación de la recta ,ue nos da el precio total$ y$ en función de los Iilos ,ue compremos$ x .
b Represntala gr"ficamente.
c (u"nto costaran # Ig de peras*
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3.-8 ) Escribe la ecuación de una recta paralela al eAe Y ,ue pase por L−$ 1). !a recta obtenida$(corresponde a una función*
) (0u se entiende por pendiente de una recta* Escribe en forma general la ecuación de lasrectas ,ue pasan por el origen de coordenadas y cuya pendiente es:
a) m = −#2
b)3
m = c) m = '
1.-7
+a&c#&a e& a&%r de , , , en &%s si.#ientes p%&.%n%s re.#&ares: X Y Z
a b
2.-9
Nenemos un tri"ngulo inscrito en una semicircunferencia como muestra la figura.¼
abiend% "#e e& arc% 40 , a&&a &%s si.#ientes n.#&%s : AC = °
&
&
&
a)
b)
c)
CBA
CAB
ACB
.-7 Jaria @a reali?ado este plano de su @abitación a escala 1:#'. alcula las dimensiones reales dela @abitación y de la cama.
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4.-9
a !os tri"ngulos APQ y ABC, (son semeAantes* Ra?ona la respuesta.
b) +a&c#&a ( x BP
#.-7 En un tri"ngulo isósceles$ la base mide 1' cm y los otros dos lados miden 12 cm cada uno. 4allala altura correspondiente al lado desigual.
3.-7 =esde un punto P se tra?a una tangente a una circunferencia. !a distancia de P al punto de
tangencia es de # cm$ y la distancia de P al centro de la circunferencia es de % cm. (u"nto mideel radio*
%.-7 onociendo las medidas de sus lados$ di si los siguientes tri"ngulos son rect"ngulos$acut"ngulos u obtus"ngulos:
a 2' cm$ 27 cm y 21 cm b 2 m$ 2 m y 18 m
8.-7 =ado el punto O, (cu"l es el lugar geomtrico de los puntos del plano ,ue e,uidistan2 cm de O* =ibúAalo.
.O7.-7 Csa la trama dada para dibuAar :
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a Cna elipse de focos F y F ′ y constante d = 28.
b Cna @iprbola de focos F y F ′ y constante d = 3.
1'.-7 4alla el "rea de esta figura:
11.-7 4alla el "rea de la ?ona coloreada:
Radio de la circunferencia = # cm
12.-7 4alla el "rea de la siguiente figura:
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13.-9
1.-1' =ibuAa el pent"gono de 5rtices A 1$ $ B $ # $ C #$ 2 $ $ ' y ! 1$ 1 .
( ) .a) ;p&ca&e #na tras&ación de ect%r 2, 5t − −
b >plica al pent"gono inicial de 5rtices ABC! una simetra cuyo eAe sea el eAe Y .
2.-1'
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.-1' Encuentra una traslación$ un giro y una simetra ,ue transforme el cuadrado F en elcuadrado F ′.
.-1' ndica si son 5erdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a El mo5imiento ,ue se aplica en una cenefa es un giro.
b Cn mosaico semirregular es el ,ue est" formado por dos o m"s tipos de polgonos regulares.
c 4ay tantos mosaicos regulares como polgonos regulares.
d El mo5imiento ,ue se aplica en un rosetón es un giro.
1.-11 ompleta:
a Cn poliedro simple con 3 caras y 8 5rtices tiene un total de aristas.
b (0u relaciones @ay entre dos poliedros duales*
.
c El y el octaedro son poliedros duales.
d El dodecaedro y el son poliedros duales.
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e El es dual de s mismo.
2.-11 ndica$ para cada una de estas figuras$ si puede corresponder a un poliedro$ a un cuerpo dere5olución o a ninguno de ellos:
.-11 4alla la longitud del segmento AB:
.-11 Eplica cómo se @a de truncar el dodecaedro para obtener el dodecaedro truncado. (Es unpoliedro semirregular*
#.-11 =ibuAa las siguientes figuras espaciales e identifica en cada caso cu"ntos planos de simetra yeAes de giro tienen:
a
Nronco de pir"mide cuadrangular regular.
b ono.
3.-11 alcula la superficie total en cada caso:
a
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a Cn prisma de % cm de altura$ cuyas bases son rombos de diagonales 3 cm y cm.
b Cn cilindro de # cm de altura$ cuyo radio de la base mide 2 cm.
7.-11 4alla el 5olumen de las siguientes figuras:
1'.-11 (
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.-12 El tiempo medio empleado en la fabricación de un cierto producto$ A$ es de 2# minutos conuna des5iación tpica de ## minutos. En otro producto$ B$ el tiempo medio empleado en sufabricación es de 2 minutos$ con una des5iación tpica de 8 minutos. alcula el coeficiente de5ariación y di en cu"l de los dos casos @ay mayor 5ariación relati5a.
#.-12 =i$ en cada caso$ cu"l es la población y cu"l la 5ariable ,ue se ,uiere estudiar especificando de,u tipo es. (En ,u caso es necesario elegir una muestra para reali?ar el estudio*
a El tipo de música preferido por los adolescentes espaDoles.
b !a estatura de los alumnos ,ue cursan .° ESO de tu centro escolar.
c El número de mó5iles ,ue @ay en cada una de las 5i5iendas de cierta urbani?ación.
d El número de libros ledos anualmente por las personas ,ue trabaAan fuera de casa.
1.-13
−
(0u es una eperiencia aleatoria*− =e las siguientes eperiencias, (cu"les son aleatorias*
a En una caAa @ay cinco bolas amarillas$ sacamos una bola y anotamos su color.
b !an?amos una moneda al aire y anotamos si sale cara o cru?.
c >l lan?ar un dado de seis puntos anotamos todos los resultados mayores ,ue oc@o.
2.-1 En una urna @ay 1' bolas numeradas del 1 al 1'$ sacamos una bola y anotamos el número.
Escribe el espacio muestral y califica cada suceso según su probabilidad:
=!>? @+? @+?
e.#r% acar #na p#nt#ación in*eri%r a 11(
acar #na p#nt#ación i.#a& a 5(
acar #na p#nt#ación i.#a& a 12(
acar #na p#nt#ación in*eri%r a 8(
acar #na p#nt#ación in*eri%r a 3(
.-1 alcula las siguientes probabilidades:
a En una clase del instituto @ay 12 c@icos morenos$ 8 rubios$ castaDos y 1 pelirroAo. El profesorsaca a la pi?arra a uno de ellos de forma aleatoria. (u"l es la probabilidad de ,ue sea rubio*
b (u"l es la probabilidad de ,ue no sea moreno*
.-1 En un bombo se introducen 1'' bolas numeradas del ' al 77. Se etrae una bola al a?ar.alcula la probabilidad de ,ue:
a !a bola etrada contenga una sola cifra.
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b El número etrado sea mayor ,ue 7'.
#.-1 >l lan?ar 1 ''' 5eces un dado$ se obtienen los resultados de la tabla:
a) (u"l es la frecuencia absoluta de 2*
b) alcula las frecuencias relati5as de cada suceso.
c) Estima la probabilidad de obtener un con ese dado.
3.-1 En la clase de matem"ticas se propone un problema en el ,ue @ay ,ue calcular unaprobabilidad. > Enri,ue le da como resultado −'$1$ a Jaria '$3% y a