Docente: Braulio Gutierrez P.Mtodos NumricosInterpolacin polinomial. El mtodo de Newton

El mtodo de NewtonMtodos NumricosEl mtodo de diferencias divididas es ms econmico en cuanto a los clculos aritmticos realizados en el procesox0, x1,...,xn (n+1) puntos yyi = f(xi) i = 0, 1, 2,...,nSi se considera el polinomio de la forma

El mtodo de Newtonpn(x) = C0 + C1(x x0) + C2(x x0)(x x1) + C3(x x0)(x x1)(x x2)

+ Cn(x x0)(x x1)... (x xn-2)(x xn-1) Para hallar los coeficientes resolver el sistema En (x0,f0):C0 = f0En (x1,f1):C0+C1(x1x0) = f1En (x2,f2):C0+C1(x2x0) +C2(x2 x0)(x2 x1) = f2

El mtodo de NewtonMtodos NumricosC0 = y0 f[x0, x1]1 Diferencia dividida2 diferencia divididaQue nos conduce f[x0]

El mtodo de NewtonMtodos Numricospn(x) = f[x0]+ f[x0,x1](x-x0)+ f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1) +...+ f[x0,x1 xn](x x0)(x x1)... (x xn-2)(x xn-1) Por lo que el polinomio de Newton puede ser visto como;Podemos apreciar que

Tablas de diferencias Mtodos Numricosf[x1,x2] f[x2,x3]f[x3,x4]f[x1,x2,x3]f[x2,x3,x4]f[x0,x1,x2]f[x0,x1]

EjemploEscribir el polinomio interpolacin de Newton para los datosp2(x) = f[x0]+ f[x0,x1](x-x0)+ f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1) El polinomio de Newton puede ser visto como;Usando la forma prctica, calculemos la tabla de diferencias divididas

xi-201f(xi)01-1

Ejemplo (continua)Mtodos Numricosp2(x) = f[x0]+ f[x0,x1](x-x0)+ f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1) El polinomio de Newton es

EjemploEscribir el polinomio interpolacin de Newton para los datos

x -2 -1 0 1 2f(x) -2 29 30 31 62

EjemploSe desea determinar el caudal que tiene una bomba de agua; para lograrlo en forma experimental, se ha diseado el siguiente esquema:

1.- Se preparan 5 tambores de 200 litros de capacidad2.- Se llenan sin cortar el flujo y se toma el tiempo de llenado de cada tambor

El resultado obtenido es:

Tambor 1 2 3 4 5Tiempo(s)5.09.012.014.917.7