354.doc)title (microsoft word - \364\370\367 14 - \364\351\372\345\354.doc) author prof. pizanti...
TRANSCRIPT
1
פיתול. 14
כללי14.1ובפרט באלמנטי� , מכל חומר, הטרחת פיתול טהור באלמנטי� של מבני�
במיעוט המקרי� בה� נתקלי� בפיתול הוא מלווה בכפיפה . נדירה מאד, מבטו� מזוי�
כאשר המאמצי� באלמנט עולי� על חוזק , כפי שיתברר בהמש�. ובגזירה עקב כפיפה
הוא נסדק על פני כל המעטפת מאחר ומאמצי ) נמו� מאדוזה בשלב עמיסה (המתיחה
בניגוד לקורות (כאשר האלמנט סדוק כולו . מתיחה ראשיי� מתפתחי� על פני מרביתה
הדפורמביליות גבוהה ) או טבלות מתוחות בכיוו� אחד בה� לא כל האיזורי� נסדקי�
לתי סדוקה מהקשיחות הב12 עד 15 החלק ה –לרוב (מאד ולכ� הקשיחות נמוכה מאד
]36 .( [
מסיבה זו בעיקר לא רצוי לתכנ� אלמנטי� להטרחת פיתול אלא בנסיבות בה�
בכל מקרה בו נית� . הפיתול הוא חלק ממערכת הסטטית הדרושה לקבלת העומסי�
.להפעיל מערכת סטטית אלטרנטיבית יש להשתדל לעשות זאת
דופ� בה� ית פיתול אלמנטי� העשויי� מדקייבפרק זה לא נדונה בע
ת הפיתול ינדונה רק בעי. warping resistanceההתנגדות לפיתול מתקבלת באמצעות
המתבטא במערכת מאמצי גזירה בחת� האלמנט הסובבי� , St. Venantהמכונה פיתול
.ההנחה היא כי הקורא מכיר את נושא הפיתול מתורת החוזק. סביב מרכז גזירה
פיתול בבטו� מזוי� כוללת כמה אוריה המייצגת את התופעה ששמה יהת
נעשו . נדבכי� אשר מתווספי� לתפיסה מחשבתית המקבלת תוק& בגבוי ניסויי בלבד
בעיקר –סויי� במש� השני� במקומות שוני� בעול� א� לגבי מעט סוגי חתכי� ינ
–כלומר , ] 36[חתכי� התואמי� צורות אשר מתקבלות בתבניות המצויות בבטו� מזוי�
אי� מידע נסויי לגבי חתכי� בעלי צורות . 'וכו, ארגז, טבעת, עגול, קמ', מלבני
.מיוחדות או חריגות
פלסטי� התנהגות מבני� מבטו� מזוי� כעשויי� מחומר אלסטו14.2
התנהגות אלסטית של אלמנטי� מוטרחי� בפיתול14.2.1
, ופיעבור גופי� העשויי� מחומר אלסטי הומוגני ואיזוטר, לפי תורת החוזק
:מאמצי הגזירה עקב פיתול נתוני� על ידי
)14.1 ( r
I
T
t
dtd ====ττττ
2010 נובמברפרק זה מעודכ� לחודש *
2
בפיתול) גזירה(מאמ' התכ� = ττττtd: בה
Td = תכ� בפיתולמומנט ה
It = מומנט האינרציה הפולרי
r = המרחק מציר האלמנט עד הסיב בו נקבעττττtd
:ונית� ג� לבטא על ידי
)14.2 (
t
dtd
W
T====ττττ
ברור כי למע� קבלת מאמ' הגזירה . מומנט ההתנגדות לפיתול =Wt: בה
Wt,min = It / rmax: המירבי יהיה
14.1ציור
) 14.1bציור (טבעת עבה , 14.1a)ציור ( עיגול–] 28[עבור שלושה חתכי� פשוטי�
מומנט, ) It(טויי� עבור מומנט האינרציה הפולרי יהב) 14.1cציור (וטבעת דקה
14.1' טבלה מס
טבעת דקה טבעת עבה עיגול
It 4d32
ππππ )dD(
32
44 −−−−ππππ 3
mdt4
ππππ
Wt 3d16
ππππ
D
)dD(
16
44 −−−−ππππ 2mdt
2
ππππ
ττττtd,max 3
d
d
T16
ππππ
d44
T)dD(
D16
−−−−ππππ
2m
d
dt
T
ππππ
נתוני� ) ττττtd,max( גזירה עקב פיתול –ומאמ' התכ� המירבי ) Wt( ההתנגדות לפיתול
) :פיתול ס� ונני, תורת האלסטיות ( 14.1' בטבלה מס
פרוס ) 14.2ציור (Prandtlלפי אנלוגית בועת הסבו� של , עבור חת� מלבני
כאשר המאמ' הגדול באמצע הדופ� , מאמצי הגזירה עקב פיתול הינו כמתואר בציור
Wt ו Itאת נית� לבטא . כתוצאה מאי הרציפות ש�0 ובפינות המאמ' dהארוכה
:להל� ) 14.4(ו ) 14.3(לפי הנוסחאות
3
)14.3( It = α α α α b3 d
)14.4 ( Wt = β β β β b2 d
' טבלה מס ( d/b עבור קבוצת ערכי�ββββ ו αααα נית� לקבל אתd ≥≥≥≥ bעבור
14.2:(
14.2' טבלה מס
∞ 6.0 4.0 3.0 2.0 1.5 1.0 d/b
0.333 0.299 0.281 0.263 0.229 0.196 0.140 αααα
0.333 0.299 0.282 0.267 0.249 0.231 0.208 ββββ
14.2ציור
:ערכו של מאמ' הגזירה המקסימלי בפיתול ייקבע לפי הנוסחה
)14.5 (
db
T2
dmax,td ββββ
ττττ ====
כאשר באופ� מעשי כבר החל 0.333 ל 0.208 נע בי� ββββנית� לראות כי הער�
.β = 0.333β = 0.333β = 0.333β = 0.333 אפשר להניח d/b ≥≥≥≥ 5בער�
התנהגות פלסטית– חת� מלבני 14.2.2
מאמ' הגזירה עקב , בגבול הנזילה , Nadaiשל " ערימת החול"לפי אנלוגית
כזכור לפי התורה (14.3aפיתול שווה בערכו על פני כל השטח ופריסתו כמתואר בציור
הפלסטית אי� קומפטיביליות בי� עיבורי� ומאמצי� ולכ� ההנחה על פריסת מאמצי�
4
בתור נפח " ערימת החול"לפי תורת , את מומנט הפיתול נית� לסכ�). יפהל הינה תק"כנ
כ ניפחה נתו� על ידי "סה . ττττtd bבה גובה הפירמידה , 14.3bהפירמידה הנתונה בציור
) :14.6(הנוסחה
)14.6 ( )
d
b
6
1
2
1(dbbb
3
1b)bd(
2
1T 2
tdtd22
tdd −−−−====++++−−−−==== ττττττττττττ
14.3ציור
: נובע כי מומנט ההתנגדות לפי התנהגות פלסטית יהיה (14.6)מהנוסחה
)14.7 ( dbdb)
d
b
6
1
2
1(W 22
t ψψψψ====−−−−====
= b = d ψψψψ : ברור איפוא כי עבור 1 = d/b = ∞∞∞∞ ψψψψ ועבור3/
1/2
ות שילוב בי� שתי התור 14.2.3
מצביעי� על כ� כי נית� להניח עבור חת� מלבני ) ואחרי�] (36[סויי� יהנ
= Wt: ערכי� קרובי� ל1/3 b
2d ו It =
1/3 b
3d , ערכי� שה�d/b = ∞∞∞∞ בגישה אלסטית
אורית י לגבי ת14.3וא� נוסי& את מה שייאמר בסעי& , בגישה פלסטית d/b=1ו
פלסטית של הבטו� המזוי� בפעולת 2אלסטותהיה הצדקה לדבר על התנהגות , הזרימה
. פיתול
אורית הזרימה בחת� סגורי ת14.3נידב� נוס& לקראת ניסוח ההתנהגות של אלמנטי� מבטו� מזוי� תחת השפעת
כא� נניח חת� דק . פיתול הינה המודל של זרימת מאמצי גזירה עקב פיתול בחת� סגור
נניח כי . 14.4 ציור 2 קבוע ושווה בהיק& החת� אשר אינו , bבעל עובי דופ� , סגור, דופ�
מומנט פיתול זה יוצר זרימת . Tdלחת� זה מרכז פיתול ובו פועל מומנט פיתול
5
14.4ציור
ds כוח גזירה קבוע ליחידת אור� מאמצי גזירה לאור� הדופ� כ� שבחת� הדופ� מתפתח
.t / b –עובי הדופ� לא קבוע א� מניחי� כי מאמ' הגזירה בו מחולק שווה . tוגודלו
)14.8 ( t = ττττtd b
אומטרי של מרכזי יהמקו� הג (s נית� לבטא על ידי אינטגרל לאור� Tdמומנט הפיתול
פעמי� המרחק ממנו עד מרכז הפיתול של החת� tשל הכוח ) b הדופ� הכובד של עובי
r . אול� לפי משפטStocks הידוע אינטגרל של איזה שהוא ער� לאור� היק& חת�
:סגור שווה לפעמיי� אותו ער� כפול בשטח החסו� על ידי אותו ההיק&
)14.9 ( Td = ∫∫∫∫s t r ds = t 2 Ak
:מכא� שלגבי כל קטע של החת� הסגור נית� לבטא את מאמצי הגזירה על ידי
)14.10 (
bA2
T
k
dtd ====ττττ
סויי� לגבי התנהגות אלמנטי� מבטו� מזוי� בפעולת פיתול י נ14.4נה של מנגנו� קבלת הנדב� האחרו� אשר יש להציב על מנת להשלי� את התמו
] . 36] [28[סויי� יהטרחת הפיתול על ידי אלמנטי� מבטו� מזוי� ה� מסקנות מנ
סויי� מלמדי� דברי� רבי� ולמעשה שו� הנחה לגבי מבני� מבטו� מזוי� לא יהנ
השפעת , כגו� חוזק הבטו�, נושאי� רבי�. מינימלי לפחות, תתקבל ללא גבוי נסויי
כל אלה –' פוע הסדקי� ורוחב� וכוי על הקשיחות וכ� על שכמויות הזיו� והפריסה שלו
כא� הכוונה ללקח פשוט ובסיסי הרבה , אול�. סויי�ימקבלי� אישור באמצעות הנ
6
14.5ציור
. b / h נתו� חת� מלבני במידות 14.5aבציור . תכי� נתוני� שני ח14.5בציור . יותר
בפריסה , נתו� חת� בעל מידות חיצוניות זהות וכ� בעל אות� כמויות זיו�14.5bבציור
בציור . חת� ארגז–העושה את החת� b1 / h1בחת� השני יש חלל פנימי במידות . זהה
14.5c נתו� חת� עגול בעל קוטר חיצוני d 14.5 ובציורdתו� אותו החת� ע� חור נ
. בשניה� אותה כמות זיו� ובפריסה שווה . d1בקוטר
סויי� מצביעי� על כ� שכאשר כמויות הזיו� ופריסת� שוות התסבולת יהנ
ואה בי� וואה בי� חת� הטבעתי והעגול המלא וכ� בהשולפיתול כמעט זהה לחלוטי� בהש
ל הטבעת או של חת� הארגז כל זאת כאשר עובי הדופ� ש(חת� הארגז והמלב� המלא
). לא דק מדי
כא� הלקח העיקרי והוא שהתסבולת לפיתול בנויה על היק& פעיל כל שהוא
אינו פעיל , בעיקר בסביבת מרכז החת�, המתרכז סביב הזיו� בהיק& החתכי� וכל היתר
.ואינו תור� לתסבולת האלמנט לפיתול
סביב הזיו� אשר , מנטסויי� מאשרי� את ההנחה הבסיסית שבהיק& האליהנ
אשר לאחר ) בהיק&(מרחבית וסגורה , נוצרת מערכת מסבכי�, אורכי ורוחבי, נית� ש�
הדגמת הפעולה . היא היחידה הפועלת ומקנה את התסבולת לפיתול, סדיקת האלמנט
.14.5של מסב� כזה נית� לראות בסעי&
חת� ארגז מבטו� מזוי�14.5פיתול באלמנט מבטו� מזוי� באמצעות מסב� להדגמת מנגנו� קבלת מומנט
המידות החיצוניות של . 14.6aניבח� את חת� הארגז הנתו� בציור, מרחבי בהיקפו
הזיו� האורכי מוק& . בכל אחת מפינות החת� מוט זיו� אורכיh / b .החת� ה�
t1 t2 t3עובי הדפנות של חת� הארגז הוא כמסומ� . ביניה�svחישוקי� במרחקי�
bk ו h בכיוו� hkנכנה את המרחק בי� מרכזי המוטות האורכיי� . בהתאמה t4ו
. bבכיוו�
7
אורית הזרימה בכל ילפי ת, ובעקבותיוTdנניח כי פועל על החת� מומנט פיתול
אוריה יהיה ילפי אותה הת. ליחידת אור� הדופ� tהדפנות מתפתח כוח גזירה בגודל
). 14.6bציור (ττττtd = t / ti על ידי נתו� iהמאמ' בדופ�
נפרוס את כל מעטפת חת� הארגז ונשקי& על ארבעת המיסבכי� אשר נוצרי�
, ניראה כי בכל המיסבכי� מתפתחי� כוחות אורכיי� בזיו� האורכי. 14.7aלפי ציור
אל ציר θθθθוכ� מוטות לחיצה מבטו� נטויי� בזווית ) החישוקי�(כוחות בזיו� ההיקפי
θθθθבאותה הזווית , בי� המוטות הלחוצי� מבטו� קיימי� סדקי� אלכסוניי�. האלמנטהיא תוצאה . צפיפות הסדקי� לא משפיעה על חוזק המוטות הלחוצי� ). 14.6b(כמוב�
.של תכנו� הזיו� ההיקפי
14.6ציור
8
על מנת לבחו� את הכוחות בזיו� האורכי נעמיד משואות שווי משקל לכוחות
:אופקיי� בכל ארבעת המיסבכי�
(14.11a) θθθθθθθθ
θθθθ cossin
btcosDT k
1 ========
A-Bעבור המיסב�
14.7ציור
(14.11b) θθθθθθθθ
θθθθ cossin
htcosDT k
2 ========
B-Cעבור המיסב�
(14.11c) θθθθθθθθ
θθθθ cossin
btcosDT k
3 ========
9
C-Dעבור המיסב�
(14.11d) θθθθθθθθ
θθθθ cossin
htcosDT k
4 ========
D-Aואחרו� עבור המיסב�
:נקבל) 14.11(כאשר נסכ� את ארבעת המשואות
)14.12 (θθθθθθθθ
cos)h2b2(sin
tT kk ++++====∑∑∑∑
ΣΣΣΣ T = Astl fsd 2כ כוח התכ� בזיו� האורכי "אול� סכו� הכוח בזיו� האורכי הינו סה
(2hk + 2bk) אינ� אלא uk היק& הגרעי� וא� נסמ� את – אשר יכונה Ak = bk hk
:נוכל לרשו�) 14.9( יכונה שטח הגרעי� בשימוש בנוסחה Akכאשר
)14.13 (θθθθcotfA2
uTA
sdk
kdstl ====
.Tdכ הזיו� האורכי הדרוש בחת� עליו פועל מומנט "מבטאת את סה) 14.13(הנוסחה
).ני� זה ילוב� בהמש�וע (θθθθהיא מביאה בחשבו� אפשרות של שנוי בזוית
ניקח את אחד ) החישוקי�(על מנת לבחו� את הכוחות בזיו� ההיקפי
החישוקי� ). 14.7bראה ציור (θθθθהמיסבכי� ונפריד במקביל לסדקי� הנטויי� בזווית
א� ניבח� שווי משקל של כוחות בכיוו� האנכי ניראה כי משתתפי� . חוצי� את הסדק
אורית הזרימה עבור י אשר הינו תולדה של ת tח האנכי בו רק הכוחות בחישוקי� והכו
).14.9(מומנט הפיתול והוא מוכר לנו מנוסחה
הרי hk הינו 14.7b וגובה המיסב� בו דני� בציור θθθθא� הסדק נטוי בזווית
הרי Astv fsdא� הכוח בחישוק בודד הינו . hk / tgθθθθשההיטל האופקי של הסדק הינו
שווי משקל של כוחות אנכיי� . Astv fsd / sv יהיה חישוקדת שהכוח בחישוקי� ליחי
:להל�) 14.14(נתו� איפוא במשואה
)14.14 (k
k
dkk
v
sdstv hA2
Tht
tg
1h
s
fA========
θθθθ
: יהיה sv הנית� כל Astvכ שטח חת� החישוקי� הדרוש "מכא� שסה
)14.15 ( θθθθtgfA2
sTA
sdk
vdstv ====
מקבלי� את הער� ) 14.13(במשואה cotθθθθ במשואה לעיל וכ� θθθθ = 45° tgθθθθבהנחה של
1.0.
10
חוזק המוטות הלחוצי� במסב� לפיתול14.6ברוב מצבי ההטרחה באלמנטי� מבטו� מזוי� בה� התסבולת בנויה מחלק�
ל הבטו� כנושא במאמצי של מוטות הפלדה כנושאי� בכוחות המתיחה ומחלקו ש
האפשרות להוסי& כמויות פלדה ועל כ� להגביר את היכולת של מרכיב , הלחיצה
כתוצאה מכ� התסבולת . מוגבלת כמעט באופ� בלעדי רק מטעמי ביצוע, המתיחה
על כ� בסופו של דבר היא תיקבע את , ללחיצה היא החוליה החלשה והמוגבלת
נוס& על פיו ככל שמוסיפי� " שוחק" תהלי� יש אפילו. התסבולת הסופית של האלמנט
. יותר מוטות זיו� החת� מתמלא בגופי� זרי� אשר מחלישי� את החתכי� הלחוצי�
לא רק שהתסבולת של הבטו� ללחיצה מוגבלת מטבעה אלא יש להבטיח ג� נגד –על כ�
.א� יש כזאת, הפרעה שנגרמת לחתכי� הלחוצי� מבטו�
על פני , אורכי ורוחבי, האלמנט מבחינת זיו� ניתחנו את צרכי 14.5בסעי&
ניראה בסעי& זה את תסבולת המוטות הלחוצי� ובאופ� זה תתאפשר . המעטפת שלו
.קביעת התסבולת הגבולית של חת� בשי� לב לבטו�
לפי המודל . 14.7' נשוב לש� כ� למערכת המסבכי� אשר ראינו בציור מס
בדקנו 14.7bהאורכי ולפי המודל אשר בציור בדקנו את הכוח בזיו� 14.7aאשר בציור
ולהעמיד שווי משקל 14.7aנוכל להשתמש במודל אשר בציור . את הכוח בזיו� ההיקפי
. של כוחות אנכיי�
t hkלש� כ� נניח כי הכוח החיצוני מטע� כוחות הגזירה עקב פיתול הינו
לעומתו יפעל ). 14.9( ע� מומנט הפיתול מנוסחה tכאשר ידוע לנו המקור והקשר של
הינו חלק העובי בכיוו� ניצב σσσσc .te והמאמ' בו te (hk cosθθθθ)מוט לחו' אשר שטחו
.על כ� יפורט להל�. למעטפת אשר מותר לנו להניח כעובי הפעיל של המיסב� המרחבי
)14.16 (k
k
dkeck h
A2
TSin)cosh(thtSinD ============ θθθθθθθθσσσσθθθθ
:במוטות הלחוצי� במסב�מכא� נובע מומנט הפיתול מבוטא באמצעות המאמ'
)14.17 (θθθθσσσσ 2SinAtT kecd ====
EN2 ] 45[ עבור קובע בתור גבול עליו� σσσσc את אותו הער� המשמש ג� עבור כוח
אשר הינו כזכור הקריטריו� להגדרת כוח הגזירה המקסימלי VRd,maxהגזירה המירבי
. להל�14.7 יינת� בסעי& הפירוט) . 11.4ראה סעי& (בחת�
.בסעי& הבא יש הוראות אשר יפורטו teלגבי ג�
3גליו� תיקו� ] 1 [466י " ת לפיתול לפי הנחיות התק� הישראלי7.14
כללי14.7.1
הערכי� הסטטיי� לחישוב מומנטי הפיתול יתקבלו מתו� חישוב סטטי
.אלסטי לינארי בלבד
11
קמ' או ריש (מלב� או צירופי מלבני� : ה�חתכי האלמנטי� בה� נית� לטפל
.'וכו, חת� מלא או חלול פוליגונלי כגו� משושה, עגול או טבעת עגולה, ארגז, )בלבד
הזיו� אשר יחושב בכל מקרה יהיה לא פחות . אי� אלמנטי� ללא זיו� לפיתול
.כפי שמפורט להל�, מהזיו� המינימלי לפיתול
נית� לראות לפי מודל של מסב� מרחבי התנהגות האלמנטי� בהטרחת פיתול
זווית הנטייה של המוטות θθθθ 2מותר להניח כי . 14.6 ו 14.5כמתואר בסעיפי�
בכל ).בהנחה שמרנית cotθθθθ ≤≤≤≤ 0.5 ≥≥≥≥ 2.0 או (cotθθθθ ≤≤≤≤ 0.5 ≥≥≥≥ 2.5 הלחוצי� מוגדרת לפי
.מקרה בתכ� של גזירה משולבת בפיתול יש לבחור באותה הזוית לאומד� התסבולת
תכ� חת� לפיתול14.7.2
דא כי וכאשר מתכנני� חת� יש לחשב את כמויות הזיו� הדרושות ויש לו
.Φ כל הזיו� יהיה מסוג ).של המוטות הלחוצי�(מומנט התכ� לא עולה על התסבולת
הינו ההיק& uk. היק& הגרעי�uk שטח הגרעי� ו Akלצור� חישוב הזיו� יוגדרו
מרכזי מוטות הזיו� האורכי או דר� (פעיל השקיל של החת� אמצע העובי ההעובר דר�
Astl 2ראה בהמש� ( .Ak הוא כל השטח החסו� ב uk.
וחוזק התכ� שלו Astlהזיו� לפיתול יכלול זיו� אורכי אשר שטחו הכולל יהיה
fsdl) זיו� אורכי שונה מהרוחבי ולכ� האבחנה בי� חוזקי התכ�סוג ניתנת האפשרות ל .(
300ו� האורכי יפוזר לאור� מעטפת האלמנט החיצונית במרחקי� שלא עולי� על הזי
.ואול� יהיה מוט אורכי בכל פינה או בכל מקו� בו יש שנוי כיוו� במעטפת' ממ
):14.13(המתאימה בכל ופותחה לפי ) 14.18(הזיו� האורכי יחושב לפי
)14.18 (min,stl
sdlk
kdstl Acot
fA2
uTA ≥≥≥≥==== θθθθ
בעלי שטח , ניצבי� לציר האלמנט בלבד, הזיו� הרוחבי יכלול חישוקי� בלבד
לא יעלה על הקט� מבי� sv . sv אשר ינתנו במרחקי� fsdv וחוזק תכ� Astvחת� של
uk / 8 כאשר ש רצוי . (' ממ300אוTd ≥≥≥≥ 2/3 TRd,max sv ממ200 ג� על לא יעלה '.(
:ופותחה לפיה) 14.15(המתאימה בכל ל ) 14.19(� הרוחבי יחושב לפי הזיו
)14.19 (min,stv
sdvk
vdstv Atg
fA2
sTA ≥≥≥≥==== θθθθ
Astv שטח ענ& בודד( כא� הינו שטח החישוק.(
).3 חלק 4466י "לפי ת (Φ כל הזיו� לפיתול יהיה מסוג מצולע
התסבולת המירבית של החת� לפיתול , TRd,max על לא יעלהTdמומנט התכ�
):14.17(המחושבת ופותחה לפי ) תסבולת המוטות הלחוצי�(
)14.20 (θθθθαααα 2sintAf]250
f7.01[64.0TT ekcdcw
ckmax,Rdd −−−−====≤≤≤≤
. עבור בטו� מזוי�ααααcw =1 :בבטוי זה
12
te –14.8כמתואר בציורי� , העובי הפעיל השקיל נקבעa 14.8 וb :וא בתור אומד� ה
ויהיה בדר� כלל , שטח החת� ברוטו מחולק בהיק& החת� ברוטו– A / uנקבע כ
מרחק מההיק& החיצוני הינו הc כאשר te ≥≥≥≥ 2 c: א� בנוס&; trמחצית העובי השקיל
u ואחרו� , מוט הזיו� האורכי ועד מרכז :te ≤≤≤≤ t כאשר t בדר� כלל . הינו עובי הדופ�
–החיצונית של החת� נוצר מסב� סביב הזיו� העוט& נכו� יהיה להניח כי במעטפת
אומד� טוב ובו בדר� כלל תהיה האיטראקציה הואte =≥≥≥≥ 2 cהאורכי והרוחבי ולכ�
.ע� הגזירה עקב כפיפה
14.8ציור
בדיקת חת� נתו� 14.7.3
של המוטות ( יש לוודא מה מומנט התסבולת נתו�כאשר בודקי� חת�
יש להביא בחשבו� כי לא . ומה התסבולת כפונקציה של כמויות הזיו� שניתנו) הלחוצי�
).כפי שנית� לצפות לו תוכנ� על ידנו(תמיד יש איזו� בי� הזיו� האורכי לרוחבי
כזכור היא . יש קוד� לבדוק אותהTRd,maxה ג� על משפיעθθθθמאחר והזווית
שטח ענ& בודד ( Astv ו ) כל הזיו� האורכי לפיתול( Astl –מושפעת משתי כמויות הזיו�
:נקבל) 14.19(ו ) 14.18( מתו� הנוסחאות θθθθא� נחל' את הזווית . )של החישוק לפיתול
)14.21(
vsdlstl
ksdvstv
sfA
ufAtg ====θθθθ
13
נוכל לחשב את תסבולת החת� הנתו� בשי� לב לכמויות ) 14.21(ב מתו� כמחושθθθθע�
וזה כמוב� בתנאי שרצינו לנצל נצול מלא את שתי (להל�) 14.22(הזיו� בו לפי הנוסחה
:)המתאימה θθθθ כמויות הזיו� ולכ� מצאנו את ה
)14.22( sdl
k
stlsdv
v
stvkd f
u
Af
s
AA2T ====
ייבדק לפי θθθθ . TRd,maxהתחשבות בשתי כמויות הזיו� וה� מבטאות ג� את ) 14.22(יש ב
) .14.21( כפי שניתקבלה ב θθθθתו� שימוש ב ) 14.20(נוסחה
ל אינו אלא בדיקת חוזק החתכי� לפי הזיו� ולפי סוג הבטו� "כמוב� שכל הנ
.'וכו, � מתאי� א� יש עיגו–למשל , ובעקבות זאת יש לשי� לב לפרטי הזיו�
.פיתול טהור בלבדכל המתואר בסעי& זה נכו� לבדיקה תחת הטרחה של
זיו� מינימלי לפיתול14.7.4
זיו� מינימלי לפיתול יש לתת כאשר מומנט הפיתול קט� עד כדי שהחת� לא
הקריטריו� לחת� לא בדוק יהיה כאשר מציבי� במקו� מאמ' הגזירה את . סדוק
:כ� ש ) fctd )fctd=fctk/1.5ה המאמ' הראשי במתיח
)14.23 (kctdec,Rdd A2ftTT ====≤≤≤≤
: בתנאיג�יש לעמוד , אול� במקרה של הטרחה משולבת של פיתול וגזירה עקב כפיפה
)14.24 (1
T
T
V
V
c,Rd
d
c,Rd
d ≤
+
).14.23( לפי TRd,c ו 11 ראה פרק VRd,cעבור : בו
14.9ציור
בציור . 14.9דרישת המינימו� בתק� הישראלי בנויה לפי מודל המפורט בציור
14.9a נתו� חת� אנכי ובו רואי� את השטח הפעיל המהווה את המסב� האורכי והוא
14
אי לכ� Astlזהו למעשה שטח ההשפעה עבור הזיו� האורכי . te ובעובי ukבעל היק&
. זיו� זה צרי� להיקבע כאחוזי� משטח זה
)11.25( η=ρ≥=ρ min,lke
stll
ut
A
ובו , 14.9aניצב לחת� אשר בציור , נתו� חת� אורכי באלמנט14.9bבציור
ענ& שטח ההשפעה של . י� המקיפה את אלמנט הנתו� לפיתולרואי� את סדרת החישוק
, בכיוו� עובי המסב� הפנימיte בכיוו� אור� האלמנט ו sv הינו במידות Asv חישוק בידד
:אי לכ� מנת זיו� החישוקי� תהיה
)14.26 (η=ρ≥=ρ min,vve
stvv
st
A
: נתו� על ידיηηηη וערכו של MPa נתו� ב fsd) 14.24(ו ) 14.25 (–בשתי הנוסחאות
η= 0.25%25 ו ב20 עבור בטוני� ב
η= 0.35% 40 ו ב30 עבור בטוני� ב
η= 0.45%60 ו ב50 עבור בטוני� ב
מינימלי זה מתייחס להטרחת פיתול בלבד ואינו מכסה חשוב לציי� כי זיו�
.בעיה של הטרחות משולבות
חת� קמ+ או ריש או קמ+ כפול14.7.5
יש . חת� קמ' או קמ' כפול או ריש נחשב לחת� המורכב ממלבני� צמודי�
לחלק את המומנטי� בי� חלקי חת� המרכיבי� אותו לפי יחסי הקשיחויות שלה�
:חהלפי הנוס, לפיתול
)11.27 ( 3
jj
j
31
3
ii31
ddith
thTT
∑∑∑∑====
הכלל . מלבני� משתתפי�j במומנט הפיתול בי� iהנוסחה מקצה את חלקו של מלב�
לגבי המלבני� המשתתפי� הוא שיש לקחת בתור מלב� ראשי את הגדול ביותר ולצר&
ות של המלבני� הקטני� קטנה עד כאשר הקשיח. חופפי� לואליו מלבני� צמודי� לו ו
בגליו� . זניחה ביחס למלב� הגדול יש להזניח אות� ולהתחשב א� ורק במלב� הגדול
ויותר מכלל הקשיחות 92%נקבע כי כאשר קשיחות המלב� הגדול היא ] 45 [3תיקו�
משתפי� את המלבני� הקטני� החלוקה . יש להזניח את קשיחות�–) 11.27(לפי
, לפיה� במלבני� הצמודי� למלב� הגדול, 14.10לפי הדוגמאות בציור ביניה� תיעשה
). 3ti( צלע� הקטנה רוחב פעמי� 3צלע� הארוכה לא תעלה על
15
14.10ציור
יש להזניח בחישוב 3ti הגדולה גדולה מ בכל חלק במלב� המשני הנוגע בראשי וצלעו
יני בתקרות מקשיות בה� יוצקי� את יהדבר אופ . 3tiלפיתול את חלק הצלע העולה על
.התקרה יחד ע� הקורות ובחתכי קמ' כפול בעלי אגפי� גדולי�
פעולה משולבת של פיתול ע� כפיפה וגזירה עקב כפיפה14.7.6
בשל היות החתכי� סדוקי� , פיפה ופיתולבפעולה משולבת של גזירה עקב כ
מאחר והחישוקי� .במלוא היקפ� אי� להביא בחשבו� את תרומת הבטו� לקבלת גזירה
של המוטות הלחוצי� θθθθפוע ימותר לשנות את זווית הש) 14.7ראה סעי& ( ניצבי� יהיו
ת תהיה אותה הזוויθθθθהתנאי החשוב הוא כי הזווית . המקי& את החת�מסב� במבטו�
θθθθ = 45מקרה פרטי הוא בחירת . בחישוב לגזירה עקב כפיפה ובחישוב לפיתולאול� 0
). גזירה– 11ראה פרק (הקביעה הזאת אינה כלכלית
, של המסב� המרחבי בפיתול) סביב ציר האלמנט(בגלל הצורה הסיבובית
,מתקבל מצב בו על פ� אחד, לעומת המסב� האחיד לקבלת כוחות גזירה עקב כפיפה
ועל θθθθשל האלמנט יש הצטברות כוחות לחיצה במוטות הלחיצה הנטויי� בזווית , בלבד
אבל התסבולת של מוטות אלה ) 14.11aציור ( כ� יש לצר& את הכוחות אחד אל השני
16
, לא עולה כתוצאה מעליית ההטרחה עליה� ולכ� יש גבול לתסבולת� המשותפת
):14.28(טוי ימבוטא על ידי הב
)11.28( 1
T
T
V
V
max,Rd
d
max,Rd
d ≤
+
14.11ציור
הכוח בזיו� החישוקי� מטע� הפיתול זור� סביב , בשל אותה סיבה בדיוק
ראה (כיוו� החת� אול� בגזירה עקב כפיפה הכוח זור� בשני ענפי החישוקי� באותו ה
מאחר והחישוק הוא אחד אי� ברירה אלא לתכנ� אותו לפי הכוח ) . 14.11bציור
החישוקי� ישאו בכל כוחות . דבר הקורה רק על פני אחת מדפנות החת�, המצטבר בו
. המתיחה עקב פיתול וגזירה בסופרפוזיציה ליניארית
. ורכי לפיתולכוחות המתיחה עקב כפיפה נוספי� אל כוחות המתיחה בזיו� הא
המחושבת לפיתול בפינות לחלק כמות הזיו�כמות הזיו� המחושבת לכפיפה מצורפת
).ראה דוגמת חישוב(התחתו� שלו ואהחת� בפ� העליו�
17
בדיקת חת� תחת הטרחה משולבת14.7.7
, הנתו� להטרחה משולבת של כפיפה) בדר� כלל קורה(בדיקת חת� של אלמנט
.הינה בדיקה הכוללת מספר שלבי�, � פיתולגזירה עקב כפיפה ע
תסבולת . יש להבחי� בי� בדיקת תסבולת הבטו� לבי� התסבולת לפי הזיו�
אול� בדר� כלל בסו& התהלי� , )14.28(המוטות הלחוצי� בבטו� תיעשה לפי נוסחה
.בלבד
הזיו� האורכי והזיו� : בדיקת התסבולת של הזיו� כוללת א& היא שני מרכיבי�
בחלק . בזיו� האורכי יש לבדוק את הזיו� לפעולה המשולבת של פיתול וכפיפה. חביהרו
מהיק& החת� הזיו� יהיה פונקציה של הטרחת הפיתול בלבד ובחלק אחר הזיו� יהיה
למשל בפ� העליו� של הקורה באיזור ( כפיפה ופיתול 2תוצאה של שילוב ההטרחה
).זור המומנט החיובי בשדההמומנט השלילי או בפ� התחתו� של הקורה באי
יש . פיתול וגזירה2זיו� החישוקי� א& הוא הינו נושא להטרחה משולבת
לבדוק להטרחה המשולבת ויש לזכור כי הטרחה משולבת זו מסתכמת על ענ& אחד של
).פעולתו הרי סיבובית(וכמוב� לענ& אחד בפיתול ) מתו� שניי�(החישוק לגזירה
עיגו� הזיו�8.14עיגו� זיו� הפיתול מהווה משימה מיוחדת במינה אשר קשה לתת לה כסוי
הבעיה כה –יחד ע� זאת . בתק� ולכ� ברוב התקני� אינה זוכה לתשומת לב מספקת
מאחר וכל , אי� חוזק לפיתול–דאות לומר כי באי� עיגו� מספיק וקריטית עד שנית� בו
כי� מרחבית הנוצרת בהיק& מנגנו� קבלת מומנט הפיתול תלוי באותה מערכת מסב
.האלמנט וכוחות המתיחה בזיו� זה צריכי� להיות מובטחי�
פרד עבור כל ג� הבעיה תידו� בנ, אורכי ורוחבי –מאחר ודובר על שני סוגי זיו�
. אחד מה�
אי לכ� , מעביר כוחות רצופי� בהיקפו, הוא זיו� החישוקי�, הזיו� הרוחבי
הסיו� הרגיל של חישוק על ידי . רכו צריכה להישמרהאפשרות של העברת כוח לכל או
יש . אינו מתאי� לפיתול) 14.12aראה ציור (וו או אוז� רגילי� אשר מספיק לגזירה
קטרי� לכל כיוו� מעבר לקשת הכיפו& על מנת להבטיח 10לתת וו אשר ממשי� בעוד
ציור –) 'מתוח וכו, איזור לחו'(את עיגונו בכל הנסיבות בה� הוא עשוי להימצא
14.12b . &במקורות (' ממ12 רצוי מאד לא לעלות בקוטר זיו� החישוקי� מעל –בנוס
מאחר וקוטר הכיפו& הלא גדול של החישוק מביא ) ' ממ14אחדי� מומל' לא לעלות על
.להפרעה בהעברת הכוח לאורכו ומקרב את הכיפו& למצב של עיגו� וו או אוז� תיקנית
18
14.12ציור
צרי� להביא בחשבו� כי הכשל בפיתול . בעיה קריטית יותר היא הזיו� האורכי
כלומר בזווית , עשוי להתרחש כאשר נעקר חלק מ� הקורה בכיוו� משוער של הסדקי�
θθθθ ,נראה את שני המקרי� הקיצוניי�. ובהתא� לכ� צרי� לראות את צרכי העיגו� :
נית� לראות את השבר הפוטנציאלי של אלמנט בפיתול הנסמ� 14.12cבציור
יש אפשרות שהשבר יהיה לפי מישור שאינו ניכנס לעומק הסמ� . בגוש בטו� גדול
אי� אפשרות להערי� . והאפשרות השניה היא כי השבר יהיה עמוק בתו� הסמ�
בר ולכ� כדאי להיער� למקרה הקיצוני שמביא בחשבו� את בוודאות היכ� יהיה הש
. עיגו� אל מעבר למישור השבר הפנימי–האפשרות מרחיקת הלכת יותר
, רואי� אלמנט הפועל לפיתול אשר חייב להישע� על סמ� צר14.12dבציור
כא� ברור כי האפשרות של החת� הנעקר ניכנס לתו� הסמ� היא המעשית . למשל קיר
לכ� יש להביא אותו אל קצה הקיר , אול� אי� לזיו� עומק כניסה מספיק, הבכל מקר
הכיפו& של המוט בתו� הקיר אל הדופ� החיצונית שלו צרי� . הרחוק ולכופ& אותו ש�
א� העיגו� בוו , להיות בקוטר כיפו& המאפשר את זרימת הכוח במוט אל החלק המכופ&
, בפ� החיצוני והפנימי של הקיר, זיו�בנוס& חייבי� לתת שתי רשתות. רגיל לא מספיק
אשר יקבלו את ריכוזי מאמצי המתיחה הגדולי� הנוצרי� במקומות עיגו� הזיו�
.האורכי
דוגמת חישוב 9.14
בת שני , נשענת על שלושה קירות קשיחי� , 14.13aנתונה הקורה אשר בציור
הקורה עשויה מבטו� . א"כ' מ6.0והמיפתחי� נטו ' ממ300עובי הקירות . מיפתחי�
', ממ300/700החת� העיקרי של הקורה הינו מלב� . Φ ומוטות זיו� מצולעי� 30ב
א הנתו� 2 לפי חת� אABבשדה : קצר וארו� יותר–אול� ממלב� זה יוצאי� שני זיזי�
19
שני הזיזי� BCבשדה . 14.13cב הנתו� בציור 2 לפי חת� בBC ובשדה 14.13bבציור
ה� לא מגיעי� עד הקירות אלא קיימת הפרדה ABקירות ואילו בשדה מגיעי� עד ה
. ' ממ200ביניה� ובי� הקירות ברוחב
פרט למשקל העצמי של המבנה פועל עליו עומס שימושי על כל ההיטל האופקי
qk = 4 kN/mבשיעור .יש לתכנ� את המבנה . 2
:פתרו�
:14.14חלקי� לפי ציור נחלק את המשקל העצמי לשלושה 2 :העומסי�. 1
gk1 = 0.12 1.5 24 = 4.32 kN/m
gk2 = 0.3 0.7 24 = 5.04 kN/m
gk3 = 0.12 0.6 24 = 1.73 kN/m Σgk = 11.09 kN/m
qk = (1.5 + 0.3 + 0.6) 4.0 9.6 kN/m
Fdmax = 11.09 1.4 + 9.60 1.6 = 30.90 kN/m 2 לכפיפה
הכל עמוס – הנחה כי הכל עמוס וכי כל המערכת תיבדק למצב עמיסה אחד 2 לפיתול
על העומס העצמי (' מ0.9העומס הגור� לפיתול הינו יתרת ה . לכל האור� Fdmaxב
בצד ' מ0.6לעומת ' מ1.5 2מתו� הזיז הארו� יותר ) שלה וע� העומס השימושי עליה
:הגור� לפיתול בהנחה שלעיל הינו, חלק עומס זה לבדו. השני
gk = 0.12 0.9 24 = 2.59 kN/m
qk = 0.9 4.0 = 3.6 kN/m
:מומנט הפיתול ליחידת אור� כל אחד משני השדות יהיה
mtd = (2.59 1.4 + 3.6 1.6) (0.15+0.60+0.45) = 11.27 kNm/m
–: החישוב הסטטי. 2
11.15בציור . גזירה עקב כפיפה ופיתול, החישוב הסטטי כולל את המרכיבי� לכפיפה
:מרוכזות כל התוצאות
. ' מ6.3אשר בי� מרכזי הסמכי� כ שדות 2 הסכימה הסטטית הינה :לכפיפה וגזירה
נית� להפחית את . 14.15aוני� בציור מומנטי הכפיפה לפני רדיסטריבוציה נת
מהל� המומנטי� לתכ� נתו� בציור 20%לאחר הפחתה של . Bהמומנט בסמ� המרכזי
14.15b . מהל� כוחות הגזירה על סמ� מהל� המומנטי� לאחר רדיסטריבוציה הינו
(0.5b+d)הכוח הקובע לצרכי תכנו� הגזירה הינו במרחק . 14.15cכנתו� לפי ציור
.14.15cיר הסמכי� וכוח זה נתו� ג� כ� בציור מצ
20
14.13ציור
14.14ציור
הקירות . מיפתח נקי כל אחד' מ6.0הסטטית הינה שני שדות בני הסכימה : לפיתול
אי� המשכיות ליפול . הקשיחי� משמשי� סמ� נגד סיבוב ולכ� ה� מהווי� סמ� לפיתול
21
פשוט ונתו� Mtdולכ� מהל� מומנטי הפיתול !) הסמ� המרכזי לא מסתובב(ואי� איזו�
.14.15dעבור כל אחד משני השדות בציור
ולכ� maxω > 0 10.בדיקה תוכיח כי . m.7 0= h m.66 0= d: � לכפיפההזיו. 3
לפיכ� . ניבחר באחרו�zmax = d – ds’ = 0.62m ו zmax = 0.95d = 0.627 mמתו�
:הזיו� המחושב בשלושת המקומות הקובעי� יהיה
565 mm2
___________________________∆_______ ∆
B 407 mm2 A
ZA = RA v/d = 0.5 RA = 38.9 kN AsA = 111 mm2
14.15ציור
22
א אינ� מגיעי� עד הקירות הקשיחי� ולכ� 2 שני הזיזי� בחת� א2: החישוב לפיתול . 4
הינו , החת� הפעיל לפיתול–אי לכ� . אינ� יכולי� להוות חלק מהחת� התור� לפיתול
ב נית� לבודד עוד שני 2 בחת� ב–לעומת זאת . מלב� אחד) 14.16aציור (א 2לפי חת� א
צלע ארוכה של המלב� לא (מתו� כלל הזיז ' ממ360מלבני� צרי� בעלי צלע ארוכה של
.14.16bלפי ציור , ולכ� יש ש� שלושה מלבני�) פעמי� העובי3עולה על
ט מתחלק בי� ב המומנ2א המלב� היחידי מקבל את כל המומנט ואילו בחת� ב2בחת� א
:שלושת המלבני� לפי היחסי� בי� מומנטי האינרציה לפיתול
kNm72.31
36012031270030031
7003003181.33M
33
3
2td ====++++
====
Mtd1 = Mtd3 = 1.045 kNm
נביא בחשבו� את חלק� של המלבני� הקטני� א& כי התק� ממלי' להטיל את הכול על
.המלב� הגדול
14.16ציור
:שטחי הגרעי� והיקפי הגרעי� עבור המלב� בגדול והמלבני� הקטני� ה� כדלקמ�
te = 40 mm קט�מלב� ה te = 30 mmבמלבני� הקטני�
Ak = 220 620 = 136400 mm גדול במלב� ה2
uk = 2 ( 220 + 620 ) = 1680 mm2
Ak = 60 300 = 18000 mm 2במלב� הקט� 2
uk = 2 ( 60 + 300 ) = 720 mm2
: חישוב הזיו� לפיתול
23
: א2בחת� א
2 2י הזיו� האורכ6
stl mm5953501364002
16801081.33A ==
2 זיו� החישוקי� v
v6
stv s354.03501364002
s1081.33A ==
:ב2בחת� ב
:במלב� הגדול
2 2הזיו� האורכי 6
2stl mm5583501364002
16801072.31A ==
2 זיו� החישוקי� v
v6
2stv s332.03501364002
s1072.31A ==
:במלבני� הקטני�
2 2הזיו� האורכי 6
1stl mm60350180002
72010045.1A ==
2 זיו� החישוקי� v
v6
1stv s083.0350180002
s10045.1A ==
זיו� החישוקי� עקב פיתול יצור& לזיו� החישוקי� עבור גזירה עקב כפיפה ורק אז
.תיקבע הכמות הסופית
:הזיו� הדרוש לגזירה עקב כפיפה. 5
כוח הגזירה מחושב לפי השיטה . כל כוח הגזירה מתקבל באמצעות זיו� לגזירה
.cotθ = 1 ולכ� ג� θ =45°בהנחת , הסטנדרטית
Vd = Vsdv = 2as/sv 350 0.9 660
Vd = 52.84 kN 2as/sv 350 0.9 660 as/sv = 0.127 עבור
Vd = 91.78 kN 2as/sv 350 0.9 660 as/sv = 0.221עבור
:סיכו� זיו� החישוקי� הינו. 6
∆_____________________∆ ∆_______________________∆
C B A
0.127 0.221 0.221 0.127
0.332 0.332 0.354 0.354
as/sv=0.459 0.553 as/sv=0.575 as/sv=0.481
24
):במעוגל(ל החישוקי� הדרושי� ה� "לפי החשבו� הנ
Φ8@110 Φ8@90 Φ8@90 Φ8@100
Φ8@200 באמצע בתור מינימו� Φ8@200
:מנת הזיו� המינימלית עבור זיו� החישוקי� מטעמי פיתול תהיה
Astv,min /sv = 0.0035 40 = 0.140 mm2/mm
: תהיהגזירה� המינימלית עבור זיו� החישוקי� מטעמי מנת הזיו
2astv,min /sv = 0.001 300= 0.150 mm2/mm
ולכ� ג� למע� ברור כי בכל מקו� מנת הזיו� הכוללת המחושבת גדולה מהמינימלית
:הפשטות הזיו� בשני השדות יסודר כדלקמ�
∆_____________________∆ ∆_______________________∆
Φ8@100 Φ8@90 Φ8@90 Φ8@100
Φ8@180 Φ8@180
:14.17תכנית החישוקי� במלב� העיקרי נתונה בציור
14.17ציור
: 14.18' נתו� בציור מסהזיו� הראשי לכפיפה ולפיתול. 7
הזיו� לכפיפה מסומ� במסגרת הקורה ומתחתיו בכל שדה נתו� הזיו� האורכי הדרוש
mm 595לפיתול דרושי� . לפיתול בכל אחד משני השדותmm 558 ו AB בשדה 2
2
עוברי� לכל אור� הקורה באמצע א� Φ 10 4: מוטות 8זיו� זה מחולק ל . BCבשדה
החתכי� 5התוצאה נתונה ב . הכמויות העליונות והתחתונות מצטרפות לזיו� לכפיפה
.ובפריסת מוטות הזיו� מתחתיה�
25
14.18ציור
):מוטות לחוצי�( לגזירה ופיתול הפעולה המשותפתבדיקת . 8
Td,max = 33.81 kNm Vd,max = 91.78 kN
TRd,max = 0.64[1-(0.7 30)/250]13 40 136400 10-6
= 41.58 kNm
VRd,max = 0.32[1-(0.7 30)/250] 13 300 0.9 660 10-3
= 679.04 kN
: מתקיי�במלב� הגדול תנאי הדרוש ה
1
58.41
81.33
04.679
78.91
T
T
V
V
max,Rd
max,d
max,Rd
max,d <
+
=
+
:המישטחי� האופקיי�. 9
ובו רואי� את זיו� הכפיפה הדרוש 14.19aנתו� בציור ) ABשדה (א 2המישטח בחת� א
בחת� זה מפני שכזכור בגלל ההפרדה בקצוות המיפתח שו� חלק מהזיזי� לא משתת&
. לפיתולבתסבולת
26
14.19ציור
ובו רואי� בנוס& לזיו� הכפיפה 14.19bנתו� בציור ) BCשדה (ב 2המישטח בחת� ב
אשר מקי& את שני Φ8 @250: א ג� תוספת זיו� לפיתול2שנית� בדיוק כמו בחת� א
. ונוס& לה� זיו� אורכי, המשתתפי� בקבלת הפיתול ) 120/360(המלבני� הקטני�
ג� זיו� החישוקי� וג� הזיו� האורכי הינ� מעל הכמות –מבחינת כמויות זיו�
.אול� מעשית קשה לתת כמות קטנה מזאת, המחושבת