§3.4 实际问题与一元一次方程（ 1 ）

授 课 人：杨国辉

一旦解决了方程问题 , 一切问题将迎刃而解。 ---- 笛卡尔

七年级备课组

当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题 1 ：“甲、乙两人，同时

出发，相对而行，距离是 50km ，甲每小时走 3 km ，乙每小时走2km ，问他俩几小时可以碰到？” 苏教授一下子便回答出来了，

你能回答出上述问题吗？

苏步青是中国现代数学家，中国数学会的

发起人之一。

一、创设情境，提出问题

问题 1 ：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是 50km ，甲每小时走 3 km ，乙每小时走2km ，问他俩几小时可以碰到？”

我

们

一

起

来

解

决!

甲行走的路程 + 乙行走的路程 = 总路程

甲行走的时间 = 乙行走的时间

二、讨论交流，探究问题

问题 2 ：“甲、乙两人，甲比乙先出发 1 小时，相对而行，距离是 50km ，甲每小时走 3 km ，乙每小时走 2km ，问乙出发几小时可以碰到甲？”

我们一起来解决 !

甲行走的路程 + 乙行走的路程 = 总路程

甲行走的时间 = 乙行走的时间 +1 小时

问题 3 ：“甲、乙两人，乙先走了 10 km甲才出发，相对而行，距离是 50km ，甲每小时走 3 km ，乙每小时走 2km ，乙出发几小时可以碰到甲？”

我们一起来解决 !

甲行走的路程 + 乙行走的路程 = 总路程

甲行走的时间 = 乙行走的时间 + 甲走 10 km 的时间

问题 4 ：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是 50km ，甲每小时走 3 km ，乙每小时走 2km ，问他俩几小时第一次相距 10 km ？”

我们一起来解决 !

甲行走的路程 + 乙行走的路程 +10 km = 总路程

甲行走的时间 = 乙行走的时间

问题 5 ：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是 50km ，甲每小时走 3 km ，乙每小时走 2km ，问他俩几小时第二次相距 10 km ？”

我们一起来解决 !

甲行走的路程 + 乙行走的路程 - 10 km = 总路程

甲行走的时间 = 乙行走的时间

问题 6 ：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是 50km ，甲每小时走 3 km ，乙每小时走 2km ，问他俩几小时后相距 40 km ？”

我们一起来解决 !

甲行走的路程 + 乙行走的路程 +40 km = 总路程甲行走的路程 + 乙行走的路程 - 40 km = 总路程

甲行走的时间 = 乙行走的时间

  考考你练习 1 （填空）：一环形公路周长是 24 千米，甲、乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行， 3 小时相遇。已知甲每小时比乙慢0.5 千米，求甲、乙两人速度各是多少？

解：设甲的速度为 x 千米 / 时， 则乙的速度为 千米 / 时 根据题意，可列方程为

三、巩固练习

练习 2 （选择）：甲列车从 A 地以 50千米 / 时的速度开往 B 地， 45 分钟后，乙列车从 B 地以 70 千米 / 时的速度开往 A 地。如果 A 、 B 两地相距 200 千米，求乙车出发几小时后两车相遇？若设乙车出发 x 小时后两车相遇，可列方程为（ ）A 、 50 45+50x+70x=200B 、（ 50+70 ） x=200C 、 50 0.75+50x+70x=200D 、（ 50+70 ）（ x+0.75 ） =200

练习 3 （解答）： 甲、乙两车从 A 、 B 两地于上午 8 时同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快 6km/h 。到上午 10 时，两车相距 70 km ，求A 、 B 两地距离及两车速度。

  考考你（只需设未知数，列出一元一次方程）些

练习 4 ：甲、乙两人分别从相距 192 千米的 A 、 B 两地同时出发，若甲的速度为 20 千米 / 时，乙的速度为 4 千米 / 时，问出发几小时后两人相距 48 千米？

看看谁想得快

练习 5 ：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是 50km ，甲每小时走 3 km ，乙每小时走 2km ，问他俩几小时可以碰到？”接着那位数学家又说：一只小狗每小时走5km ，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时一共走了多少千米？

四、小结：同学们 ，你能把我们今天学习的内容小结一下吗？

一元一次方程（组）设未知数列方程

检验

解方程

方程的解

五、作业1 、必做题： 教科书 108 页习题 3.4 第 6 、 8 题。2 、备选题： 公元前 400 多年古希腊的数学家提出这样一个观点：跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟。因为他必须到达乌龟的出发点 A ，而此时乌龟又前进到了 B 点，当他再到达 B 点时，乌龟又前进到了 C 点，如此继续下去，他永远追不上乌龟，显然这是一个错误的结论，故称为悖论。应该怎么反驳这个结论呢？