3/30/2015 · 2015. 4. 8. · 3/30/2015 1 oleh : fauzan amin ukuran pemusatan dan penyebaran data 2...
TRANSCRIPT
3/30/2015
1
Oleh :Fauzan Amin
UKURAN PEMUSATAN DAN PENYEBARAN DATA 2(kuartil, jangkauan, inter kuartil range, ragam (variance),
simpangan baku
Senin, 30 Maret 2015GDL 211 (07.30-10.50)
KUARTIL Jika sekumpulan data dibagi menjadi 4
bagian yang sama banyak, sesudah disusunmenurut urutan nilainya, maka bilanganpembaginya disebut kuartil. Ada tiga buahkuartil: K1, K2, K3. Untuk menentukannilai kuatil:
Susun data menurut urutan nilainyaTentukan letak kuartilnyaTentukan nilai kuartilnya
KUARTIL Untuk data tidak berkelompokn ganjil
n genap
Untuk data berkelompok
L0 = tepi bawah kelas kuartilF = jumlah frekuensi semua
kelas sebelum kelas kuartil Qi
f = frekuensi kelas kuartil Qi
1,2,3 i , 4
1ni-ke nilai Qi
1,2,3 i , f
F -4in
cL Q 0i
4
CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK1 Kimia Farma Tbk. 160
2 UnitedTractorTbk. 2853 Bank SwadesiTbk. 3004 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360
5 Bank Lippo (K1) 3706 Dankos Laboratories Tbk. 4057 Matahari Putra Prima Tbk. 410
8 Jakarta International HotelTbk. 4509 Berlian LajuTangkerTbk. 50010 Mustika RatuTbk. (K2) 55011 Ultra Jaya Milik Tbk. 500
12 IndosiarVisual MandiriTbk. 52513 Great River Int.Tbk. 55014 Ades AlfindoTbk. 550
15 Lippo Land Development Tbk. (K3) 57516 Asuransi Ramayana Tbk. 60017 Bank Buana Nusantara Tbk. 650
18 Timah Tbk. 70019 Hero SupermarketTbk. 875
Letak Kuartil
K1 = [1(19 + 1)]/4 = 5 = 370
K2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550
K3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575
5
CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK LATIHAN SOAL
1,2,3 i , f
F -4in
cL Q 0i
3/30/2015
2
JAWABANNYA ADALAH…
A
JANGKAUANJangkauan (range, r)
r = nilai maksimum – nilai minimumMakin kecil r, kualitas data makin baik; makin
besar r, kualitas data makin tidak baik Jangkauan tidak digunakan untuk analisa data yang
memerlukan ketelitian yang tinggi (-), jangkauan paling mudah dihitung (+)
JANGKAUAN DATA BERKELOMPOK
JK = Q3 - Q1
Jangkauan Antar Kuartil& Semi Interkuartil
Qd= ½[ Q3 - Q1]
Ukuran Penyebaran Berguna untuk mencegah kesalahan dalam
penarikan kesimpulan Ukuran penyebaran adalah ukuran baik
parameter (populasi) atau statistik (sampel) untukmengetahui seberapa besar penyimpangan datadengan nilai rata-rata hitungnya
Ukuran penyebaran yang akan dipelajari: Rentang (range) Deviasi rata-rata Variansi Standar Deviasi
12
3/30/2015
3
Rentang dan Deviasi rata-rata
Rentang (range) adalah selisih antara nilai tertinggidengan nilai terendah dalam suatu kelompok databaik data populasi atau sampel
Deviasi rata-rata (mean deviation) mengukurbesarnya variasi atau selisih dari setiap nilai dalampopulasi atau sampel dari rata-rata hitungnya
13
Contoh
Hitung simpangan rata-rata daridata kuantitatif berikut :
12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11
Contoh Hitunglah simpangan rata-rata nilai UTS Statistika Dasar dari
mahasiswa Universitas Gawat Darurat…
Ragam (varians) dan Simpangan Bakuuntuk Data Tunggal
•Ragam (Varians)
Misalnya data x1, x2, x3, …, xn mempunyai rataan , ragam atau varians dapat ditentukan dengan rumus:
Dengan :S2 = ragam atau variansn = banyaknya dataxi = data ke-i
=rataan hitung
•Simpangan Baku
atau
Contoh :Hitunglah ragam dan simpangan
baku dari data : 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13.
3/30/2015
4
Jawab:
Data : 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13n = 8
(1-7)2 + (3-7)2 + (4-7)2 + (5-7)2 + (8-7)2 + (10-7)2 + (12-7)2 + (13-7)
= 36 + 16 + 9 + 4 + 1 +9 + 25 + 36 =136
Jadi, nilai ragamnya , sedangkan simpangan bakunya S=4,12
Latihan SoalDari 40 orang mahasiswa diambil 9 orang
untuk diukur tingi badannya diperoleh datasebagai berikut: 165, 170, 169, 168, 156,160, 175, 162, dan 169
b. Ragam (Varians) dan Simpangan Baku untuk Data Berkelompok
•Ragam (Varians)
Untuk ragam data berkelompok, nilai ragam dapat ditentukan dengan rumus :
Dengan :S2 = ragam atau variansn = banyaknya data
k = banyaknya kelas ke-i
fi = frekuensi kelas ke-ixi = data ke-i
=rataan hitung
•Simpangan Baku
atau
Contoh :Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut :
Skor Frekuensi40-49 150-59 460-69 870-79 1480-89 1090-99 3
3/30/2015
5
Jawab:Skor fi xi fixi
40-49 1 44,5 44,5 -29,25 855,56 855,5650-59 4 54,5 218 -19,25 370,56 1. 482,2560-69 8 64,5 516 -9,25 85,56 684,4870-79 14 74,5 1083 0,75 0,56 7,8880-89 10 84,5 845 10,75 115,56 1.155,6390-99 3 94,5 283,5 20,75 430,56 1.291,69Jumlah 40 2950 5.477,49
Jadi, nilai ragamnya 136,94 dan nilai simpangan bakunya 11,70
Latihan SoalHitunglah simpangan baku dan ragam dari
data berat barang elektronik dibawah ini:
Berat (Kg) Frekuensi
11 -15 1
16-20 4
21-25 8
26-30 10
31-35 9
36-40 6
41-45 2
Jawaban
2. Hitung nilai rentang, deviasi rata-rata dan standar deviasi dari data berikut :
29