111

3.18 Rešavanje složenih električnih kola metodom konturnih struja

EA EB

RA

RB

RC RE

RDI1 I2

+ +

EA

RA

RBI1 I2

+ ABA RIIRI E 211

222

EA EB

RA

RB

RC RE

RDI1 I2

+ +

032212 DCB RIIRIRII

BED RIRII E 323

333

ABA RIIRI E 211

032212 DCB RIIRIRII

BED RIRII E 323

ABBA IIRIRR E 0 321

0 321 IRIRRRIR DDCBB

BEDD IRRIRI E 321 0

444

Sopstvena otpornost prve konture

Sopstvena otpornost druge konture Sopstvena otpornost treće konture

1313212111 E IRIRIR

2323222121 E IRIRIR

3333232131 E IRIRIR

BA RRR 11

DCB RRRR 22

ED RRR 33

2112 RR 03113 RR

555

Sarusovo pravilo

- +

2AR 3BR 4CR 5DR 6ER

V5,41 E V92 E

666

224 5 0

9 33 5

11 5 05 9 30 3 5

1985 99 03 5,4

11 5 95 9 00 3 5,4

1

A88,011

I

777

A34,09 00 3

4,5 5

11 9 05 0 30 4,5 5

2

A34,022

I

5,2565 09 33 5

9 5 00 9 34,5 3 5

3

A14,133

I

888

A88,01 II A

A22,121 IIIB

A34,02 IIC

A8,032 IIID

A14,13 IIE

999

3.19 Rešavanje složenih električnih kola metodom potencijala čvorova

EA EB

RA

RB

RC RERD

O

020101010

CBA

AR

UURU

RVU

020201020

E

E

DC RVU

RU

RUU

101010

EA

RA

RB

RC

1 2

a

EBRB

RC RERD

1 2

b

AACCBA

VR

UR

URRR

111112010

EEEDCC

VR

URRR

UR

111112010

111111

AACCBA VGUGUGGG 2010

EEEDCC VGUGGGUG 2010

121212

3.20 Ekvivalentna električna kola

EA

RA

RB

RC RERD

O

R1 R2 R3

A

B

131313

3.21 Tevenenova teorema

linearna aktivna mreža

A

B

A

B

ETRT

141414

R 1

R 2

R 3R

E1

E2A 1 A

B

R 1

R 2

R 3

E1

E2A 1 A

BA

51

153

31

1

RR

I E

V21111 11 RIUIRU BABA EE

151515

V411 22 BABABABA UUUU EE

V4ABU

322

231

31 RRRRR

RT

R 1

R 2

R 3

A 1 A

BA

B

ETRT

+ IBA A416

RR

IT

TBA

E

161616

3.22 Transformacije u električnim kolima

RCA

RAB

RBC

a

IA

IC IB

IAB

IBC

ICA

A

BC

RA

RB RB

b

IA

ICIB

A

BC

O

0 CACABCBCABAB IRIRIR

0 CAABA III0 ABBCB III

171717

ABACA III

ABBBC III

CABCAB

BBCACAAB RRR

IRIRI

0 CACABCBCABAB IRIRIR

CABCAB

BBCABACAABABABAB RRR

IRRIRRIRU

181818

RA

RB RB

b

IA

ICIB

A

BC

O

BBAAAB IRIRU

CABCAB

BBCABACAABABABAB RRR

IRRIRRIRU

191919

BBAABCABCAB

BCABA

CABCAB

CAAB IRIRIRRR

RRI

RRRRR

CABCAB

CAABA RRR

RRR

CABCAB

BCABB RRR

RRR

CABCAB

CABCC RRR

RRR

202020

CABCAB

CABCC RRR

RRR

CABCAB

CAABA RRR

RRR

A

CABBC R

RRR

CABCAB

CABCC RRR

RRR

CABCAB

BCABB RRR

RRR

B

CABCA R

RRR

212121

CABCAB

CAABA RRR

RRR

A

CABBC R

RRR

B

CABCA R

RRR

B

CAB

B

CAB

A

CABABA R

RR

RR

RRR

RRR 2

CAABCABCABA RRRRRR

2222

B

CAB

B

C

A

CA R

RRRR

RRR

1

C

BABAAB R

RRRRR

A

CBCBBC R

RRRRR

B

ACACCA R

RRRRR

2323

Primer Ako su poznate otpornosti otpornika vezanih u trougao: , i koliko iznose ekvivalentne otpornosti za vezanih u zvezdu?

100ABR 200BCR 300CAR

2424

50

6300

300200100300100

CABCAB

CAABA RRR

RRR

33,333

1006

200300200100

200100

CABCAB

BCABB RRR

RRR

100

6600

300200100300200

CABCAB

CABCC RRR

RRR

2525

Ako su poznate otpornosti otpornika vezanih u zvezdu:, i ,

koliko iznose ekvivalentne otpornosti za vezu u trougao? 50AR

3100

BR 100CR

2626

30050001000015000

1003

10050

310050

C

BABAAB R

RRRRR

100300

30000ABR

200

50

1003

100

1003

100

A

CBCBBC R

RRRRR

300

3100

5010050100B

ACACCA R

RRRRR

27

Priprema za I kolokvijum

3. Koliko je rastojanje na kome treba da se nalaze dva naelektrisana tela u vodi relativne dielektrične propustljivosti 81 da bi sila koja između njih deluje bila ista kao u vakuumu na rastojanju 18 cm?

28

2210

1 xqqk

Fr

2210

1 1 rqqk

F

21 FF

2210

2210

1 rqqk

xqqk

r

22 rxr

cm2x

29

2. Dva tačkasta naeektrisanja 6,7nC i -13,2nC nalaze se u vazduhu na međusobnom rastojanju 5cm. Odrediti jačinu električnog polja u tački koja je udaljena 3cm od pozitivnog i 4cm od negativnog naelektrisanja.

b

+q1

q3

-q2

a

c

30

b

+q1

q3

-q2

a

c

E1

E2

E

210

1 aqk

Er

220

1 bqk

Er

CkN1012

22

1 EEE

31

2. Negativno naelektrisano telo ima, po apsolutnoj vrednosti, pet puta veću količinu naelektrisanja od drugog pozitivno naelektrisanog tela. Tela se nalaze na rastojanju 72 cm. Na duži koja ih spaja, odrediti tačku u kojoj je potencijal nula.

32

xqk

r

101

xdqk

r 10

25

0

xdqk

xqk

rr

1010 50

xdx

51

cm1261

dx

33

Odrediti ekvivalentni kapacitet baterije kondenzatora

prikazane na slici ako je

C1=2F i C2=1F.C1

C2 C1

C1

C1

C2

34

Ekvivalentna otpornost između tačaka A i B na slici treba da bude jednaka otpornosti . Ako je

, , naći otpornost R.

F91

433

12

1212

,CCCCCCCe

12R

1001R 2002R

35

1

2

212

2

212

e 2R

RRRR

RR

RRRR

RRR

20021

21

22

221

RRRRRR

R

36

Elektromotorna sila izvora struje je 6V, unutrašnji otpor izvora je 0,5, a otpor spoljašnjeg dela kola je 11,5. Kolika je jačina struje u kolu, a koliki napon na polovima izvora?

37

A50,Rr

I

E

V755,RIU

38

Generatori E1 = 10 V, E2 = 20 V i E3 = 30 V, zanemarljivih unutrašnjih otpornosti, i otpornici R1 = 15 , R2 = 5 i R3 = 20 povezani su kao na slici. Odrediti:1. intenzitet struje u kolu,2. napon između tačaka A i B,

39

A1321

321

RRREEE

I

VIREIRU AB 30112

VIREEU AB 30332

40

Za kolo prikazano na slici odrediti intenzitete struja u svim granama neposrednom primenom Kirhofovih zakona, ako je E1 = 6 V, E2 = 20 V i R1 = 700 , R2 = 300 , R3 = 400.

41

321 III

33111 IRIRE

33222 IRIRE

42

0321 III

6400700 31 II

20400300 32 II

213 III

64001100 21 II

20700400 21 II

610000160000770000007 400

400 1100

1220080004200700 20400- 6

1 24400240022000

20 4006 1100

2

43

mA20A02,0610000122001

1

I

mA40A04,0610000244002

2

I

mA20213 III

44

Odrediti ekvivalentnu otpornost između tačaka A i B ako je 150R

45

80ABR