Otpornost materijalaje posebna nauna disciplina koja obuhvata inenjerske metode prorauna. vrstoe krutosti stabilnosti

Jednostruko bono savijanje

Jednostruko uvijanje

Jednostruko vertikalno savijanje[] 1Uvod 1.1Spoljanje i unutranje sile 1.2Osnovne hipoteze i pretpostavke otpornosti materijala 2Naponi i deformacije 3Vrste naprezanja 3.1Aksijalno naprezanje 3.2Smicanje 3.3Uvijanje 3.4Savijanje 4Zadatak otpornosti materijala 5Spoljanje veze 6Literatura 7ReferenceUvod[]Spoljanje i unutranje sile[]UStatici[1]smo prouili uslove ravnotee krutih (nedeformabilnih) tela pod dejstvom razliitih sistema spoljanjih sila. Spoljanje sile mogu biti zapreminske i povrinske. Zapreminske sile deluju na sve take tela i srazmerne su masi u svakoj taki tela (sila tee, inercijalne sile). Povrinske sile deluju na take spoljanje povrine tela i nezavisne su od mase tela (medjusobni pritisak tela, pritisak tenosti ili gasa na telo). U spoljanje sile ubrajaju se ne samo aktivne sile(optereenja) vec i reakcije veza i sileInercije[2]. Pojam apsolutno krutog tela jeapstraktanpojam, a uveden je radi toga da bi se lake shvatili osnovni zakoni kretanja i ravnotee tela.Medjutim, vrsta tela su deformabilna, ona pod dejstvom spoljanjih sila menjaju svoj oblik i zapreminu. Ovo nastaje zbog toga to cela zapremina tela nije ispunjena materijom ve je telo sastavljeno od odvojenih delica-molekula(diskretna sredina) koji su povezani medjumolekularnim (unutranjim) silama. Pri deformaciji tela menja se medjusobni poloaj molekula pa se menjaju i unutranje sile koje tee da uspostave prvobitno stanje tela, dok se ne uspostavi ravnotea izmedju spoljanjih i unutranjih sila. Pri deformaciji tela pomeraju se i napadne take spoljanjih sila, pa ove vre rad koji se pretvara u potencijalnu energiju elastinedeformacije. Sva vrsta tela u izvesnoj meri imaju svojstvo elastinosti jer se po prestanku dejstva spoljanjih sila vraaju u prvobitno stanje ako deformacije ne predju izvesnu- granicuelastinosti. Kada su deformacije vee i predju granicu elastinosti, tada se telo ne vraa u svoj prvobitni oblik po prestanku dejstva spoljanjih sila. Ove deformacije se nazivaju trajne ili plastine. Ako se deformacije jo vie poveaju moe se prei i granica kidanja ili gnjeenja, kada popuste uzajamne molekularne sile nastupi kidanje ili gnjeenje, odnosno razaranje strukture materijala.Osnovne hipoteze i pretpostavke otpornosti materijala[]Konstrukcioni materijali od kojih se izradjuju delovi maina i uredjaja nisu neprekidni, nisu homogeni u svim takama niti su izotropni (istih svojstava u svim pravcima). U procesu izrade i dobijanja gotovih delova u materijalu se javljaju razliiti spoljanji (povrinski i zapreminski) i unutranji defekti. Kako se zakonitosti ovih pojava ne mogu ustanoviti, to se u Otpornosti materijala uvodi niz hipoteza i pretpostavki, koji iskljuuju ove pojave iz razmatranja. Ovo znaci da Otpornost materijala ne izuava realno telo vec njegov priblini model. Eksperimentalna provera rezultata dobijenih na osnovu hipoteza i pretpostavki pokazuje da su ovi rezultati u dovoljnoj meri prihvatljivi za primenu u inenjerskim proracunima. Razmotrimo prvo osnovne hipoteze i pretpostavke koji se odnose na svojstva materijala. Hipoteza o odsustvu poetnih unutranjih sila.Saglasno ovoj hipotezi pretpostavlja se da ako nema uzroka deformacije tela(opterecenja, promene temperature), tada su u svim tackama tela unutranje sile jednake nuli. Ovo znai da se ne uzimaju u obzir sile uzajamnog dejstva izmedju estica nenapregnutog tela. Pretpostavka o neprekidnosti materijala.Prema ovoj pretpostavci materijal tela ima neprekidnu strukturu i predstavlja neprekidnu sredinu. Pretpostavka o neprekidnoj strukturi materijala dozvoljava primenu metoda vie matematike pri proraunima(diferencijalni i integralni racun). Pretpostavka o izotropnosti materijala.Ova pretpostavka govori da materija tela ima u svim pravcima ista svojstva.Mnogi materijali sastoje se od kristala kod kojih se fiziko-mehanika svojstva u razliitim pravcima bitno razlikuju. Kako se u telu nalazi veliki broj kristala koji nisu uredjeni, to se svojstva cele mase materijala u razliitim pravcima ujednaavaju. Pretpostavka o malim deformacijama.Prema ovoj pretpostavci deformacija tela, i s njom u vezi pomeranje taaka i preseka, su veoma mala u poredjenju sa dimenzijama tela. Na osnovu ove pretpostavke zanemaruje se promena poloaja spoljanjih sila koje izazivaju deformaciju. Naponi i deformacije[]Za odredjivanje izdrljivosti delova maina i gradjevinskih konstrukcija neophodno je poznavati unutranje elastine sile koje nastaju usled dejstva spoljanjih sila. Unutranje sile se odredjuju metodom preseka. Ovaj metod smo detaljno prouili ustatici. Posmatrajmo elastino telo koje se nalazi u ravnotei pod dejstvom silaF1,F2,F3iF4.Oigledno je da se i svaki deo toga tela nalazi u ravnotei pod dejstvom spoljanjih sila, koje deluju na taj deo, i unutranjih sila uzajamnog dejstva pojedinih estica tela. Na taj nain, zamiljeni odvojeni deo tela moemo posmatrati kao neko novo telo na koje moemo primeniti statike uslove ravnotee.

Napon u posmatranom telu, koje se posmatra kao kontinuumTotalni napon i njegove komponente u nekoj taki tela zavise od elemenata povrine i ravni preseka. Naponi su razliiti za razliite ravni preseka kroz datu taku. Usled normalnih napona nastaje deformacija koju karakterie promena duine (izduenje ili skraenje), a usled tangencijalnih napona nastaje deformacija koju karakterie promena oblika (klizanje). Prema tome , dvema vrstama napona (normalni i tangencijalni) odgovaraju i dve vrste deformacija: izduenje( skraenje) i klizanje.Vrste naprezanja[]Vrsta deformacije tela zavisi od vrste optereenja(spoljanjih sila). Ustaticismo pokazali da postoje samo dva osnovna elementa medjusobnog dejstva tela:silai spreg sila. Ovi elementi izazivaju u telu razliita dejstva i prema njima razlikujemo pet osnovnih vrsta naprezanja:aksijalno,smicanje,uvijanje,savijanje, iizvijanje.Aksijalno naprezanje[]Aksijalno naprezanje izaziva aksijalna sila, koja tei da telo izdui ili skrati. Deformacija se javlja kao izduenje ili skraenje.Smicanje[]Smicanje izaziva sila koja deluje u ravni poprenog preseka. Ova sila menja oblik tela, a deformacija je klizanje.Uvijanje[]Uvijanje tela izaziva spreg sila (moment uvijanja,obrtni moment) koji deluje u ravni poprenog preseka.

UvijanjeSavijanje[]

Savijanje tela izazivaju spregovi sila koji deluju u podunoj ravni simetrije tela. Savijanje izazivaju i sile jer se iste mogu redukovati na transverzalnu silu i moment savijanja. Transverzalna sila izaziva smicanje, a moment savijanja izaziva savijanje. Ovaj slucaj naprezanja spada u slozena naprezanja.U sluaju kada se na stap, malog poprenog preseka u odnosu na njegovu duinu, deluje aksijalnom silom pritiska, tada nastaje izvijanje.

Stub pod koncentrinim osovinskim optereenjem izlae karakteristine deformacije izvijanjaU tehnikoj praksi najea naprezanja elemenata maina i konstrukcija su sastavljena iz vie osnovnih naprezanja. Iako ima vise osnovnih i sloenih naprezanja ipak postoje samo dve vrste napona (normalni i tangencijalni) i dve vrste deformacija (izduenje i klizanje). Pri aksijalnom naprezanju i istom savijanju imamo samo normalne napone, a pri smicanju i uvijanju imamo smo tangencijalne napone.Zadatak otpornosti materijala[]Otpornost materijala je nauka o vrstoi i deformacijama materijala elemenata maina i gradjevinskih objekata. Nauka koja prouava zavisnost izmedju spoljanjih sila, oblik tela i vrste materijala, s jedne strane, sa naprezanjima (unutranjim silama) i deformacijom tela s druge strane naziva se Teorija elastinosti. Ova grana Matematike fizike koristi sloen matematiki aparat tako da su njena razmatranja skoro nedostupna mnogim konstruktorima u praksi. Medjutim, vei broj zakljuaka Teorije elastinosti mogu se elementarno izvesti na osnovu hipoteza o svojstvima materijala i deformacijama tela. Skup ovako dobijenih zakljuaka ini posebnu naunu disciplinu koja se naziva Otpornost materijala. Nedostatak ove discipline je u proizvoljnosti osnovnih pretpostavki, tako da nije uvek poznato do koje mere su ovako izvedeni zakljuci primenjivi u tehnikoj praksi. Radi toga se zakoni Otpornosti materijala koriste samo za reavanje problema gde postoji dugogodinje i isprobano iskustvo. Veliku primenu u Otpornosti materijala imaju zakoni Mehanike. Tako, na primer zakoni statike mogu se primeniti na rvsta tela koja miruju, jer se posle deformacije uspostavlja ravnotea spoljanjih i unutranjih sila.

Statikaprouava uvjete ravnotee materijalnih tijela na koja djelujusilei zakone pretvorbe sustava sila to djeluju na kruta tijela. Podstatikom ravnoteomtijela podrazumijeva se njegovo stanje mirovanja s obzirom na odreeni referentni sustav. Ako je to inercijski (ubrzanje) sustav, ravnotea jeapsolutna, u protivnomrelativna. U tehnikim problemima u veini sluajeva za inercijski sustav, referentni sustav moe se uzeti sustav vezan zaZemlju. Ako se tijelo djelovanjem sila gibapravocrtno i jednolikom brzinom(v= konstantna), tijelo je udinamikoj ravnotei. Tada za tijelo vrijediprvi Newtonov zakon(zakon inercije), moe se rei da se tijelo ponaa kao da na njega ne djeluje nikakva sila. Stanje mirovanja se podrazumijeva kada jebrzinasustava jednaka nuli (v = 0).Sadraj[sakrij] 1Povijest statike 2Podjela statike 3Statiki pojam sile 3.1Sustavi sila 4Pravila statike 4.1Prvo pravilo statike 4.2Drugo pravilo statike 4.3Tree pravilo statike 4.4etvrto pravilo statike 5Oslonac ili veza 6Statika odreenost i neodreenost 7IzvoriPovijest statike[uredi VE|uredi]

Arhimed(oko 287. pr. Kr. - 212. pr. Kr.)Podrobniji lanak o temi:Povijest klasine mehanikeStatika (gr.statike, prvobitno znaenje: uenje oteinamai ravnotei) najstarija je granamehanike, njezini osnovni zakoni bili su uglavnom poznati ve ustarom vijeku. Prve znanstvene osnove postavio jeArhimed(oko 287. pr. Kr. - 212. pr. Kr.). Meu ostalima, postavio je strogu teoriju ravnoteepolugena koju djeluju paralelne sile. U 17. stoljeu francuski je matematiarPierre Varignon(1654. 1722.) razradiogeometrijskuteoriju ravnotee s pomou pojmamomenta sile, koju su u 19. stoljeu svojim radovima dopunili francuski znanstveniciLouis Poinsot(1777. 1859.) iMichel Chasles(1793. 1880.). Time su uglavnom bile postavljene osnove teorije statikekrutogtijela.[1]Podjela statike[uredi VE|uredi]

Primjer jednegredeu statikoj ravnotei. Zbroj svihsilaimomenata sileje nula.

Prvo pravilo statike: diodimnjakamoe biti u ravnotei (mirovanju) samo ako susila teinei sila uuetujednakog iznosa (=), ako imaju zajedniki pravac djelovanja, a suprotan smjer.Prema nainu i metodama prouavanja uvjeta ravnotee, razlikuju segeometrijskaianalitika statikakrutih tijela. Geometrijska statika prouava metode svoenja zadanog sustava sila na jednostavniji oblik i uvjeti ravnotee zadanog sustava sila. Kako je sila koja djeluje na kruto tijelo klizeivektor, mogu se pri tome upotrijebiti metode vektorske algebre. Zbog toga razmatranja u tom dijelu statike imaju geometrijska obiljeja, pa se taj dio statike naziva jo igeometrijom sila.Problemi statike krutih tijela mogu se rjeavati i analitikim postupkom, pri emu se zadane i traene veliine razmatraju i odreujubrojano. Analitika statika zasniva se na naelu virtualnih radova, koji se ubraja u osnovna naelamehanike. To naelo daje ope uvjete ravnotee mehanikih sustava.Prema agregatnom stanju tijela razlikuje sestatika vrstih tijela(ili samo statika),statika tekuina(hidrostatika) istatika plinovitih tijela(aerostatika). Statika vrstih tijela dijeli se dalje nastatiku krutih(stereostatika) istatiku elastinih tijela(elastostatika, statika deformabilnih tijela,nauka o vrstoiili otpornost materijala). U posljednje vrijeme razvija se istatika plastinih tijela(plastostatika).Statiki pojam sile[uredi VE|uredi]Podsilomse u statici podrazumijeva koliinska mjera mehanikog uzajamnog djelovanja izmeu materijalnih tijela. Sila prestavlja osnovni pojam u statici. Djelovanje sile na kruto tijelo odreuje se (vektor): brojnom vrijednousile (iznosom ili intenzitetom), pravcem (pravacdjelovanja sile) i smjerom sile, hvatitem sile.Sustavi sila[uredi VE|uredi]Skup svih sila koje djeluju na bilo koje kruto tijelo zove sesustav sila. Pri tome se razlikuje slobodno i vezano (neslobodno) tijelo. Slobodnom tijelu nisu nametnute nikakve veze i ono moe iz zadanog poloaja prijei u bilo koji drugi poloaj u prostoru. Ako slobodno tijelo pod djelovanjem zadanog sustava sila moe biti u ravnotei, odnosno miruje, onda je touravnoteeni sustav sila. Ako se pak jedan sustav sila koji djeluje na slobodno tijelo moe zamijeniti drugim sustavom sila, a da se pri tome ne promijeni stanje mirovanja ili stanje gibanja krutog tijela, za takva se dva sustava kae da su jednakovrijedna ili ekvivalentna.Sile koje djeluju na kruto tijelo ili na sustav krutih tijela mogu biti vanjske i unutarnje. Vanjske sile odreuju djelovanje drugih tijela koja ne ulaze u promatrani sustav (na promatrana tijela), dok unutarnje sile odreuju uzajamno djelovanje meu tijelima zadanog sustava. Unutarnje sile ine uravnoteeni sustav sila i ne utjeu na uvjete ravnotee tijela. Zato se u statici krutog tijela razmatraju uvjeti ravnotee samo vanjskih sila. U statici deformabilnih tijela uzimaju se u obzir i vanjske i unutarnje sile. Sustavi sila mogu bitiravninskiiprostorni.Pravila statike[uredi VE|uredi]OsimNewtonovih zakona gibanja, u statici se primjenjuje jo nekoliko pravila koja odreuju najjednostavnije i ope zakone kojima se podvrgavaju sile to djeluju na jedno i isto tijelo ili sile to djeluju na tijela koja uzajamno djeluju jedno na drugo. U pravilima statike radi se o svojstvima sila koja su odreena mnogobrojnim neposrednim promatranjima. Prva dva pravila statike izraavaju pravila djelovanja sila kad se stanje tijela pod djelovanjem zadanog sustava sila ne mijenja.Prvo pravilo statike[uredi VE|uredi]Ako na slobodno kruto tijelo djeluju sile u razliitim tokama, onda takvo tijelo moe biti u ravnotei samo ako su te sile jednakog iznosa (=) i ako imaju zajedniki pravac djelovanja, a suprotan smjer.Drugo pravilo statike[uredi VE|uredi]Drugo pravilo statike ilipravilo o pomicanju hvatita silegovori da se hvatite sile, koja djeluje na kruto tijelo, moe slobodno pomicati po pravcu njenog djelovanja, bez ikakva utjecaja na stanjegibanja, odnosno mirovanja tijela. Takva sila jevektorvezan za pravac ili se moe reiklizni vektor.Tree pravilo statike[uredi VE|uredi]Tree pravilo statike govori da se dvije sile (1i2) koje djeluju u jednoj toki tijela mogu zamijeniti jednom silom (=1+2) koja je njihova rezultanta.Rezultantaje jednakadijagonaliparalelograma kojemu su stranice zadane sile. To je pravilo poznato i pod nazivompravilo paralelograma sile.etvrto pravilo statike[uredi VE|uredi]etvrto pravilo statike ilipravilo o oslobaanju tijela od nametnutih oslonacagovori da svako vezano (neslobodno) kruto tijelo moe se promatrati kao slobodno, ako se postojeiosloncikoje ograniavaju slobodu gibanja zamijene reakcijama oslonaca, koje treba dodati zadanim silama. Na osnovi tog pravila svaki problem ravnotee vezanog tijela moe se svesti na odreeni problem slobodnog tijela. Drugo pravilo statikegovori da se hvatite sile, koja djeluje na kruto tijelo, moe slobodno pomicati po pravcu njenog djelovanja, bez ikakva utjecaja na stanje gibanja, odnosno mirovanja tijela. Tree pravilo statikegovori da dvije sile (1i2) koje djeluju u jednoj toki tijela mogu se zamijeniti jednom silom (=1+2) koja je njihova rezultanta. Takoer vrijedi=. etvrto pravilo statikegovori da svako vezano kruto tijelo moe se promatrati kao slobodno, ako se postojei oslonci koji ograniavaju slobodu gibanja zamijene reakcijama oslonaca, koje treba dodati zadanim silama. etvrto pravilo statike: cijev se moe promatrati kao greda koja lei na dva oslonca.Oslonac ili veza[uredi VE|uredi]

Primjer oslonca vodoravnogvijka(ruica) na nepomini cilindrini zglob postolja.Podrobniji lanak o temi:OslonacOslonacilivezau statici (mehanici) je mehaniki ili fiziki dio (ureaj) koji ograniava ili sprijeavagibanjenekog tijela. Ako se tijelo ili estica ne moe od oslonca odvojiti, oslonac se nazivapostojanim(na primjer prsten nauetu), u protivnom oslonac jenepostojan. Na primjer uteg na stolu moe se premjetati po stolu i pri tome se oslonac ne prekida, ali se moe i podii, a time je oslonac prekinut. Oslonci koje ne zavise odvremenazovu sestacionarnioslonci, a one koje zavise od vremena sunestacionarnioslonci .Razlikuju seunutarnjiivanjskioslonci sustava. Unutarnji oslonci sprijeavaju relativni pomak pojedinih tijela unutar sustava. Prema tome, ako su oslonci ona tijela koja pripadaju promatranom sustavu, onda su to unutarnje oslonci i obratno. Materijalni sustav koji ima samo unutarnje oslonce zove seslobodni sustav. Djelovanje oslonaca na materijalni sustav oituje se u tome to oslonci sprijeavaju, odnosno mijenjaju gibanje sustava koje bi priloene vanjskesilepobudile kad bi sustav bio slobodan. Zbog toga se moe smatrati da oslonci stvaraju isto djelovanje kao i sile, pa se u statici djelovanje oslonaca, prema etvrtom pravilu statike, zamjenjuje silama koje se zovureakcije oslonacaili samoreakcije.Sile koje ne zavise od oslonaca zovu sezadane(aktivne), a reakcije oslonacazavisne(pasivne) sile. Reakcije oslonaca razlikuju se od zadanih sila koje djeluju na tijelo u tome to njihovi iznosi uvijek zavise od zadanih sila i nisu unaprijed poznate. Na primjer, pri krutom tapu reakcija oslonca ima pravac djelovanja uzdune osi, a takva veza moe prenositi vlane i tlane sile.Statika odreenost i neodreenost[uredi VE|uredi]

Statiki neodreena greda s trioslonca (veze).Podrobniji lanak o temi:Statika neodreenostStatika neodreenost je pojam koji se koristi u statici kod rjeavanja zadataka o ravnotei tijela ili neke neslobodne estice. Reakcijeoslonaca (veza)s kojima se radi u statici su u veini sluajeva nepoznate, bilo po pravcu bilo po iznosu (intenzitetu). Broj nepoznanica od broja i svojstava oslonaca. Ako taj broj nije vei od broja jednadbi ravnotee koje sadre reakcije oslonaca, zadatak jestatiki odreen, a pripadni sustav tijela (ili estica) zove se statiki odreeni sustav. U protivnom se govori o statiki neodreenim zadacima, odnosno sustavima.