LD Nr 31. Elektronų judėjimo elektriniame ir magnetiniame laukuose dėsningumų tyrimas

Tikslas: 1 dalis. Stebėti elektronų judėjimo trajektorijas skirtingo stiprio magnetiniuose laukuose ir esant skirtingiems elektronų greičiams; 2 dalis. Nustatyti elektrono savitąjį krūvį –elektrono krūvio ir masės santykį( e/m );3 dalis. Nustatyti magnetinės indukcijos didumą pagal elektronų trajektorijos spindulį; 4 dalis. Nustatyti elektronų skriejimo greitį skirtingose orbitose;5 dalis. Nustatyti elektronų orbitos spindulį. Priemonės: Helmholco ritės, elektroninis vamzdis užpildytas praretintomis argono dujomis, nuolatinės elektros srovės šaltiniai, ampermetras ir voltmetras ( žr. 1 pav. )

1pav. Elektronų judėjimo elektriniame ir magnetiniame laukuose stebėjimo įranga. 1 – Helmholco ritės; 2 – elektroninis vamzdis; 3 – nuolatinės elektros srovės šaltinis magnetinio lauko ritėse sudarymui; 4 –ampermetras elektros srovės stipriui ritėse matuoti; 5 – nuolatinės įtampos šaltinis elektronų skriejimo greičiui keisti; 6 – voltmetras matuoti įtampai, kuri įgreitina elektronus.

Elektroninį vamzdį sudaro stiklinis indas, iš kurio išsiurbtas oras ir pripildytas praretintomis inertinėmis argono dujomis . Šių dujų slėgis inde yra tik 0,1Pa. Inde įrengta elektroninė lempa „patranka“ 1 ( 2 pav), kurioje iš įkaitinto katodo išlėkę elektronai gali būti pagreitinami keičiant anodo A įtampą U (žr. 3 pav.) .Vamzdyje įrengtos dvi lygiagretės horizontalios metalinės juosteles sutvirtintos plonais metaliniais strypeliais, tarp kurių atstumai po 2 cm – tai panašu į horizontaliai paguldytas „kopetėles“ 2 ( 2 pav.). Pradžioje tokių „kopetėlių“ 4 cm atstumu nuo pirmojo strypelio įtvirtinta minėta elektroninė „patranka“, iš kurios vertikaliai aukštyn išlekia pagreitinti elektronai. Šis elektroninis vamzdis talpinamas viduryje tarp dviejų lygiagrečiai įtvirtintų Helmholco ričių, kuriomis tekėdama elektros srovė kuria magnetinį lauką statmeną elektronų greičiui ( žr. 3 pav.). Kiekvienoje ritėje yra po 154 vijas, ritės nutolusios viena nuo kitos atstumu lygiu ritės vidutiniam spinduliui R, kuris lygus 0.2 m.

2 pav. Elektroninis vamzdis. 1 Elektronų pluoštelio šaltinis ( elektroninė „patranka“); 2 „ kopetėlės“.

Teorinė dalis

Elektronai, greičiu v, išlėkę iš elektroninės „patrankos“ patenka į magnetinį lauką ir kiekvieną iš jų veikia Lorenco jėga :

(1)čia e – elektrono krūvis, B – magnetinė indukcija.Kai elektronų greitis yra statmenas magnetinio lauko jėgų linijoms (magnetinės indukcijos B vektoriaus krypčiai ) Lorenco jėgos dydis yra:

(2)Ši jėga, būdama statmena elektrono judėjimo greičiui, lemia jo judėjimą apskritimu ir yra elektronų judėjimą trajektorijoje sąlygojanti įcentrinė jėga:

(3)

arba

(4)

taigi

(5)

Tarus, kad elektroninėje „patrankoje“ iš įkaitinto katodo išlaisvinto elektrono greitis lygus nuliui, elektronų pluoštelyje lekiančiųjų elektronų kinetinė energiją Ek gali būti keičiama keičiant potencialų skirtumą ( įtampa U ) tarp katodo ir anodo ( žr. 3 pav.):

, (6)

iš čia elektronų greitis pluoštelyje:

(7)

iš (5) ir (7) išraiškų gauname formulę elektrono savitajam krūviuie/m skaičiuoti:

(8)

Magnetinės indukcijos B didumas tarp dviejų Helmholco ričių, kurių kiekvienos spindulys R, taške, esančiame viduryje tarp jų centrų ir nutolusiame nuo kiekvienos ritės centro atstumu 0.5R ( ten , kur patalpinama

elektroninė lempa) ir kai jomis teka vienodo stiprio elektros srovė I ir kiekviena ritė turi po n vijų yra:

(9)

čia μo = 1,256 10–6 T∙ m/A ( magnetinė pastovioji).

Tyrimų eiga

Šiame laboratoriniame darbe numatytos trys galimos užduotys: A, B, C. (Skirtingiems pogrupiams arba skirtingiems studentams pogrupyje dėstytojas gali skirti atskiras užduotis).

A užduotis - 1, 2 ir 3 laboratorinio darbo dalys:

1 dalis. Išsiaiškinti 1 pav. parodytos įrangos įjungimo tvarką, taisykles ir stebėti elektronų judėjimo trajektorijas: a) panaudojant ilgintuvą, kuri įjungiame į kintamosios įtampos tinklą, tuo pačiu prijungiame prie šio tinklo elektros srovės šaltinį 3, įtampos šaltinį 5, ampermetrą 4 ir voltmetrą 6 (srovės ir įtampos šaltinių jungtukai yra galinėje prietaisų sienelėje) b) keičiant srovės šaltinio 3 įtampą stebime ampermetro 4 parodymus ir nustatome srovės stiprį (1,5 – 2,5)A ribose, keičiant įtampos šaltinio 5 įtampą U stebime voltmetro 6 parodymus ir nustatome jos reikšmę (150 – 250)V ribose; c) užuolaidėlėmis užsitemdome ir po vieną stebime elektroniniame vamzdyje dvi – tris elektronų judėjimo trajektorijas, ( melsvos spalvos apskritimus, kurie atsiranda skriejančiųjų elektronų kelyje jiems susiduriant su argono atomais, pastaruosius sužadinant ir priverčiant juos spinduliuoti), toliau stebėdami keičiame srovės šaltinio 3 stiprį I (magnetinę indukciją B ) arba įtampą U (elektronų greitį) ir matome kaip keičiasi elektronų skriejimo orbitos spindulys. Šiuos stebėjimus atlieka kiekvienas studentas.

2 dalis. Nustatyti elektrono savitąjį krūvį – elektrono krūvio ir masės santykį( e/m ):

a) keisdami srovės stiprį I ritėse ir elektronus greitinančiąją įtampą U tuo pačiu keičiame elektronų skriejimo trajektorijos spindulį r, kurį nustatome stebėdami elektronų skriejimo trajektorijas elektroniniame vamzdyje. Kai darbo vieta yra nepakankamai užtemdyta, elektronų skriejimo trajektorija sunkiai pastebima. Tam, kad tiksliai galima būtų nustatyti trajektorijos spindulį, elektroniniame vamzdyje yra įrengtos ankščiau minėtos „kopetėlės“ ( žr. darbo metodikos skirsnį ir 2 pav.). Kai elektronų skriejimo orbita eina per „kopetėlių“ skersinio vietą, elektronai atsitrenkdami į šį skersinį sukelia blyksnį ir leidžia stebėti ir įvertinti jų skriejimo trajektorijos spindulius r. Tyrimui rekomenduojama pasirinkti elektronų skrejimo orbitas, kurios eina per antro, trečio ir ketvirto skersinių vietas, šių orbitų spinduliai pateikti 1 lentelėje. Į šią lentelę įrašome kiekvienai orbitai atitinkančias I ir U reikšmes.:1 lentelė. Elektronų savitojo krūvio nustatymo duomenys esant trim skirtingom elektronų skriejimo magnetiniame lauke orbitom. r, m I, A U, V e/m, C/kg ( e/m)vid., C/kg

0,03 0,04 0,05

b) iš(8) ir (9) formulių gauname:

; (10)

čia R = 0.2 m (vidutinis Helmholco ritės spindulys); n = 154 (vijų skaičius ritėje); r–elektronų skriejimo orbitos spindulys. c) taikant (10) formule apskaičiuojame elektronų savitąjį krūvį ir surandame jo vidutinę reikšmę. Apskaičiuotą vidutinę e/m reikšmę palyginame su šio dydžio reikšme , žinoma iš literatūros.Suformuluojame šios darbo dalies išvadas.

3 dalis. Nustatyti magnetinės indukcijos didumą pagal elektronų trajektorijos spindulį: a) keisdami srovės stiprį I ritėse ir elektronus greitinančiąją įtampą U keičiame elektronų skriejimo trajektorijos spindulį r. Pasirenkame orbitą,

kurios spindulys r1 = 3 cm, įrašome į 2 lentelę srovės stiprio ir įtampos reikšmes, atitinkančias šiai trajektorijai; pakeičiame srovės stiprio ir įtampos reikšmes taip, kad elektronų orbitos spindulys būtų r2 = 5 cm, ir vėl įrašome į lentelę elektros srovės stiprio ir įtampos reikšmes.

2 lentelė. Magnetinė indukcijos nustatymo duomenys. r,m I,A U,V B,T pagal (11)

formulę.B, T pagal ( 9)formulę.

0,03 0,05

b) pasinaudodami (5) ir (7) formulėmis gauname formulę magnetinės indukcijos, kuri sukuriama Helmholco ritėse, didumui įvertinti:

(11)

Įrašome į (11) formulę skaitines reikšmes ir apskaičiuojame magnetinės indukcijos didumus, kai elektronai skrieja skirtingų spindulio orbitomis. Gautus skaičiavimo duomenys įrašome į 2 lentelę. c) tokius pat magnetinės indukcijos skaičiavimus atliekame pasinaudodami (9) formule ir gautus duomenys įrašome į tą pačią 2 lentelę. Skirtingais būdais gautas magnetinės indukcijos reikšmes palyginame tarpusavyje ir suformuluojame šios užduoties išvadas.

B užduotis – 1, 2 (žr. A užduotį ) ir 4 laboratorinio darbo dalys:

4 dalis. Nustatyti elektronų skriejimo greitį v orbitoje, kurios spindulys r = 4 cm ir apskaičiuoti stiprį elektros srovės, kuri bandymo metu tekėjo Helmholco ritėmis:

a) keisdami srovės stiprį I ritėse ir elektronus greitinančiąją įtampą U pasirenkame elektronų skriejimo trajektoriją, kurios spindulys r = 4 cm. Įtampos ir elektros srovės stiprio reikšmes įrašome į 3 lentelę.

Pasinaudodami (7) ir formule, apskaičiuojame elektronų skriejimo orbita greitį.

3 lentelė. Elektronų greičio ir srovės stiprio nustatymo duomenys.orbitos spindulys

U, V I, A v, m/s Iteor.,A

r = 4 cm

b) teoriškai apskaičiuojame stiprį ( Iteor. )elektros srovės, kuri bandymo metu tekėjo Helmholco ritėmis. Tokiems skaičiavimams atlikti pasinaudojame (9) ir (11) formulėmis gauname ( 12 ) formulę :

( 12)

c) apskaičiuotą elektros srovės stiprio reikšmę įrašome į 3 lentelę ir palyginame ją su srovės stiprio reikšme, kurią rodė ampermetras ir suformuluojame šios užduoties išvadas.

C užduotis -1, 2 (žr. A užduotį ) ir 5 laboratorinio darbo dalys:

5 dalis. Nustatyti orbitos spindulį, kai elektronai skrieja nežinomo spindulio orbita:a) keisdami srovės stiprį I ritėse ir elektronus greitinančiąją įtampą U laisvai pasirenkame elektronų skriejimo trajektoriją, kurios spindulys r yra

nežinomas ir jį reikia nustatyti. Įtampos ir elektros srovės stiprio reikšmes įrašome į 4 lentelę.b) pasinaudodami (8) ir ( 9) formulėmis gauname formulę orbitos spinduliui skaičiuoti ir ją įrašome į tą pačią 4 lentelę.

4 lentelė. Elektronų skriejimo orbitos spindulio r nustatymo duomenys. Gauta formulė Žinomi dydžiai U,V I,A

μo = 1,256 10–6 T∙ m/A;R = 0.2 m;n = 154 vijosm = 9,1∙10–31kge = 1,6∙10–19C

c) pasinaudodami gauta formule ir kitais 4 lentelės duomenimis apskaičiuojame elektronų skriejimo orbitos spindulį ir suformuluojame šios užduotie išvadas.

Uždaviniai savarankiškai spręsti: Sprendimo pavyzdys. Kokiu kampu vienalyčio magnetinio lauko

linijoms įlėkė elektringa dalelė, jei ji juda spirale, kurios žingsnis 3 kartus didesnis už jos skersmenį?

Žinoma: h = 3 d.

Rasti: α –?

3.1 pav. 3.2. pav.

Dalelės greičio vektorių suskaidome į dvi sudaromąsias: vieną– statmeną lauko linijoms, jos modulis , o kitą – lygiagrečią, modulis (3.1 pav.). Dėl Lorenco jėgos veikimo dalelė juda apskritimu (3.2 pav. dalelės krūvis neigiamas), kurio spindulys r, o jo lanko ilgis , kur T sukimosi periodas. Spiralės žingsnis

. Tada pagal uždavinio sąlygą taigi, ir

1 M. Elektronas, pagreitintas 0,5 kV potencialų skirtumo, lekia šalia tiesaus ilgo laido išilgai jo 1 cm atstumu. Kokio didumo jėga ims veikti elektroną, kai laidu pradės tekėti 10 A stiprio elektros srovė?Ats.: A) 4,24·10–15 N; B) 4,24·10–14 N; C) 4,24·10–13 N; D) 4,24·10–16 N.2 M. Protonas, pagreitintas elektriniame lauke 0,5 kV potencialų skirtumo, įlėkė į vienalytį magnetinį lauką, kurio magnetinė indukcija 2 mT, ir pradėjo ten judėti apskritimu. Koks yra šio apskritimo spindulys?Ats.: A) 16,1 cm; B) 1,61 cm; C) 0,161 cm; D) 0,161 mm.

3 M. Kokio didumo turi būti elektronų greitis, kad jie, įlėkę į tarpusavyje statmenus elektrinį ir magnetinį laukus, statmenai jų jėgų linijoms, nenukryptų nuo tiesiaeigės judėjimo trajektorijos? Elektrinio lauko stipris 100 kV/m, magnetinė indukcija 50 mT.Ats.: A) 1,5 Mm/s; B) 2 Mm/s; C) 150 km/s; D) 20 km/s.

4 M. Įelektrinta dalelė, judėdama 2 Mm/s greičiu, įlėkė į magnetinį lauką statmenai jo jėgų linijoms ir pradėjo judėti 4 cm spindulio apskritimu. Koks yra šios dalelės savitasis krūvis (q/m), jei magnetinio

lauko indukcija buvo 0,52 T?Ats.: A) 9,63 MC/kg; B) 176 GC/kg; C) 17,6 GC/kg; D) 96,3 MC/kg.

5 M. Elektronas juda apskritimu magnetiniame lauke, kurio stipris 10 kA/m. Apskaičiuokite šio elektrono apsisukimo periodą.Ats.: A) 2,84 ps; B) 2,84 ns; C) 1,42 ns; D) 1,42 ps.

Kontroliniai klausimai:1. Kas kuria magnetinį lauką ir koks fizinis dydis yra magnetinė

indukcija, kaip ji apibrėžiama, kokiais SI vienetais matuojama ir kaip nustatoma jos kryptis?

2. Ką teigia Bio, Savaro ir Laplaso dėsnis ir kaip jį panaudoti apskaičiuoti magnetinei indukcijai, kurią kuria be galo ilgu tiesiu laidu ir apskrita apvija tekėdama elektros srovė?

3. Kokios jėgos vadinamos Lorenco ir Ampero jėgomis nuo ko jos priklauso ir kaip nustatomos šių jėgų kryptys?

Literatūra

Bogdanovičius, A. 2010. Fizikos pagrindai inžinerijoje. II dalis. Vilnius: Technika,11–34.Martinėnas, B. Fizika.Vilnius: Technika, 221–223.

Aprašymą paruošė doc. Antanas Urbelis