3 obrada slike
DESCRIPTION
Obrada slike u frekvencijskom domenu.TRANSCRIPT
-
OBRADA DIGITALNE SLIKE
predavanje 3
Mainski fakultet Univerziteta u BeograduModul za Biomedicinsko inenjerstvoObrada signala 2014/2015
-
OBRADA SIGNALA U FREKVENCIJSKOM DOMENU
Kad je u pitanju obrada slike uglavnom nas interesuje 2-D prostorna distribucija (funkcije) osvetljenosti ili boja
2-D kartezijanski prostor, odn. ravan x,y(duinske) koordinate piksela
Slino kao i u sluaju 1-D signala Furijeovatransformacija preslikava problem u apstraktni frekvencijski prostor
-
OBRADA SIGNALA U FREKVENCIJSKOM DOMENU
emu ova muka? Moe drastino olakati reavanje
odreenih tekih problema. Naroito sluaj sa operacijama filtriranja,
kod kojih se prelaskom u frekvencijskidomen pomou Furijeove transformacijepreciznije moe opisati postupak filtriranja.
-
OBRADA SIGNALA U FREKVENCIJSKOM DOMENU
Alternativa linearnom prostornomfiltriranju -> u sluaju velikih filtera mnogoefikasnija od linearnog filtriranja.
Furijeova transformacija nam omoguavada izolujemo i obraujemo odreenefrekvencije slike i da primenimoniskopropusne i visokopropusne filtre savelikim stepenom preciznosti.
-
OBRADA SIGNALA U FREKVENCIJSKOM DOMENU
-
Frekvencijski prostor- kljuni koncepti
Optosti radi priamo o signalima generalno.
1. Harmonijski sadraj (analiza) signala
Svaki periodian signal, bio on funkcija vremena, prostornih koordinata ili nekih drugih promenljivih moe biti predstavljen kao linearna kombinacija (teinska suma) osnovnih harmonika.
-
Frekvencijski prostor- kljuni koncepti
2. Predstava signala u frekv. domenu je potpuna alternativa
Teinski koeficijenti -> Furijeov spektar
Spektar se generalno protee u beskonanost -> svakisignal se moe reprodukovati sa eljenom tanou
Furijeov spektar predstavlja potpunu alternativnu reprezentaciju originalnog signala.
-
Frekvencijski prostor- kljuni koncepti
3. Kod obrade slike u frekvencijskom domenuinteresuje nas odnos harmonijskog sadrajaulaznog i izlaznog signala
-
Frekvencijski prostor- kljuni koncepti
4. Prostorni i frekvencijski domen su u recipronom odnosu
5. Furijeov razvoj i Furijeova transformacija imaju isti ciljFurijeov razvoj prevodi periodinu funkciju u sumu harmonika diskretnih vrednosti frekvencija, Furijeova transformacija prevodi neperiodini signal u harmonijsku funkciju kontinualno promenljive frekvencije.
-
FREKVENCIJE, NISKOPROPUSNI I VISOKOPROPUSNI FILTERI
U kontekstu monohromatske slike frekvencija predstavlja promenu vrednosti sive sa rastojanjem.
Visoko-frekventne komponente se karakteriuvelikim promenama vrednosti sive na malim rastojanjima. Primer ovih komponenti su ivice i um.
Nisko-frekventne komponente su delovi slikeokarakterisani malim promenama u vrednostima sive. To mogu biti pozadina, tekstura koe, itd.
-
Furijeova transformacija
-
2D FT
Diskretna FT
-
Furijeova transformacija 2D slike
translacija
-
Osobine Furijeove transformacije
1. SEPARABILNOST
2. LINEARNOST (LINEARNA SUPERPOZICIJA)
3. TRANSLACIJA (IFT) ->transliranje originalne slike za (x0,y0) ne menja spektar amplitude, samo spektar faze
4. PERIODINOST ILI SIMETRIJA:
- DFT i IDFT su periodine sa periodom N
- ako je f(x,y) realna, amplitudski spektar je simetrian
1. ROTACIJA -> ako se slika rotira, FT se rotira u istoj meri
2. KONVOLUCIJA -> konvolucija u prostornom domenu odgovara mnoenju u frekvencijeskom domenu
-
Filtriranje slike u frekvenijskomdomenu
Ako elimo da obavimo filtriranje u prostornom domenu:
U skladu sa konvolucionom teoremom moemo da izvrimo Furijeovu transformaciju kernela (maske) i slike, to nam omoguava da obavimo postupak u frekvencijskom domenu -> mnoenje:
Da bismo dobili eljenu sliku:
-
Filtriranje slike u frekvenijskomdomenu
Obrati panju: Kernel filtra mora imati iste dimenzije kao i slika zero
padding (potrebno gotovo uvek) Vri se mnoenje taku-po-taku (kompleksni brojevi u
optem sluaju
-
Prednosti filtriranja u frekvencijskomdomenu
Broj raunskih operacija (BRO) za FFT: O(MNlogMN)
Gde je MN broj piksela slike
FFT dominantno utie na ukupan BRO potreban za filtriranje u frekv. domenu
Uporedimo ovo sa konvolucijom u prostornom domenu: O( (mn)(MN) )
Dijagram promene BRO sa promenom mn, za fiksnu veliinu slike MN.
Za vee kernele, tj. kada je mn >> log(MN), filtriranje u frekv. domenumoe biti znaajno bre.
-
Filtriranje slike u frekvencijskomdomenu - MATLAB
Dopuniti matricu filtera nulama (zero-padding) tako da ima iste dimenzije kao i slika koja se filtrira
Ovo moete uiniti na sledei nain: h(size(f,1), size(f,2)) = 0;
Gde size(f) daje dimenzije slike (#rows, #cols).
Matlab proiruje filter i dopunjuje ga nulama.
IFFT (ifft2) bi trebalo da vrati sliku sa realnim vrednostima - Za svaki sluaj real(ifft2(slika u frekv. domenu))da se reimo malih imaginarnih vrednosti.
-
Primer
Funkcije koje su od znaaja u Matlabu su:
fft2 DFT matrice
ifft2 inverzna DFT matrice
fftshift 'iftuje' transformaciju kao na slici:
-
MATLAB Primer 1
-
Nisko-propusni filtri
Box filtar
h(x) h(u) f*h
Idealni nisko-propusni filtar
h(x) h(u) f*h
-
Idealni nisko-propusni filtar u 2D
-
Obratite panju na ringing efekatu blizini otrih ivica.
-
MATLAB Primer 2
Formirajte sliku kruga u centru - H Mnoenje u frekv. domenu
G = H .* F
ifft2(G) Obratite panju na ringing (improfile)
-
MATLAB Primer 2
-
Uklanjanje uma, smoothing
n-red filtra, k0 cut-off freq
-
Gauss filtar
Gauss filter ima istu formu u prostornom i frekv. domenu Nema ringing efekta, ali ne priguuje najbolje visoke
frekvencije
-
Definicija:
D(u,v) je rastojanje od (0,0) do (u,v)
D0 je frekvencija (cutoff) odsecanja
n je red filtra
Osobine:
Prednosti: Smanjen ringing efekat uz mogunost preciznog postavljanja frekvencije odsecanja
Sami birate odnos preciznosti odsecanja i veliine ringing -a
Butterworth nisko-propusni filtar
-
D0 je radijus na kome amplituda pada na 0,5
Za veliko n, H(u,v) se pribliava idealnom nisko-propusnom filtru
-
Visokopropusni filtri
-
Filtri propusnici opsega
Band passBand rejectNotch filtar
-
KRAJ.