3. măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici · 2019. 5. 29. · măsurări în...
TRANSCRIPT
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
3. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici
3.1 Aspecte generale
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracteristica de frecvenţă
Exemplu: Circuitul RC de derivare
R2
C1
uin(t) uo(t)
1
1’
2
2’
2
1 2o in
ZU UZ Z
= ⋅ =+
2
21
1j
inRU e
Rj C
ϕ
ω
= ⋅ ⋅ =+
1 2
1 21j
inj C RU e
j C Rϕ ω
ω= ⋅ ⋅
+ ( )
( )2 121 22
1 21
j arctg C R
inC RU e
C R
πϕ ωω
ω
+ − = ⋅ ⋅
+
R2
C1
2’
2
1’
1
uo(t)
uin(t)
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Circuitul RC de derivare
și
( )
( )2 121 20 2
1 21
j arctg C R
inC RU U e
C R
πϕ ωω
ω
+ − = ⋅ ⋅
+
( )21o inU U
ωτ
ωτ= ⋅
+( )
2oarctgπϕ ϕ ωτ= + −
1 2C Rτ =
0 ( )U f ω= 0arg ( )U f ω=
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Circuitul RC de derivare
Funcţia de transfer în tensiune:
( ) oUin
UH T
Uω = =
( )( )21
H ωτωωτ
=+
( ){ } ( )arg 2H arctgπω ωτ= −
( )ojo
in
U eU
ϕ ϕ−= ⋅( )
( )1 221 22
1 21
j arctg C RC R eC R
π ωω
ω
− = ⋅
+
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Circuitul RC de derivare
ωτ
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Circuitul RC de derivare
ωτ
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Circuitul RC de derivare
Dacă la intrareacircuitului RC dederivare se aplică:
La ieşire se obţine:
T0
uin(t)
t 0 T T+T0
U0
( )( )
0 0
0 0
0
0 0
1 ;1
;1 ; 1
1
t kT
T
T T Tt kT
T
U e kT t kT Te
u t ke eU e kT T t k T
e
τ
τ
τ ττ
τ
−−
−
−− −
−
−
≤ < +
−= ∈ − −− + ≤ < + −
Z
t
T+T0
U0
T
T0
0
uin(t)
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Circuitul RC de derivare
T0
u0(t)
t 0 T T+T0
U0
T0
α U0
β U0
0
1
1
1
1
T
T T
T
e
e e
e
τ
τ τ
τ
α
β
−
− −
−
=−
− −= −
−
ptr. τ
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Erori de măsură
Operaţia de măsurare poate fi caracterizată prin metodă de măsură, aparat de măsură valoare măsurată eroare de măsură
două aparate identice, aceeași metodă erori diferite
eroare de măsură = valoarea măsurată –valoarea adevărată
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Erori de măsură
Cauze Obiectul de măsură erori de model
Ex: măsurarea unui condensator la o anumită frecvenţă Aparatul de măsură erorilor instrumentale Interacţiunea aparat de măsură obiect de
măsură erorilor de interacţiune Ex: măsurarea cu un ampermetru
Influenţe externe erorilor de influenţă Factorii de influenţă obiectivi Factorii de influenţă subiectivi
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Modul de manifestare al erorilor
Erori aleatoare diferă de la o măsurătoare la alta. orice valoare într-un interval dat, în jurul valorii
adevărate Reducere: măsurători multiple + mediere
Xad σ
a) Erori aleatoare
a) Erori aleatoare
σ
Xad
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Modul de manifestare al erorilor
Erori sistematice erori care se manifestă în acelaşi mod la repetarea
măsurătorii. datorate de obicei erorilor de model sau erorilor de
interacţiune. decalarea valorii măsurate
faţă de valoarea adevărată.
Xm
Xad
b) Erori sistematice c) Erori
aleatoare + sistematice
c) Erori
aleatoare + sistematice
b) Erori sistematice
Xad
Xm
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracterizarea cantitativă a erorilor de măsură
Eroarea absolută
m ade X X= −
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracterizarea cantitativă a erorilor de măsură
Eroarea absolută limită eroarea absolută maximă caracterizează procesul de măsură se notează cu el sau elim
lim max maxnot
m ade e X X= = −
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracterizarea cantitativă a erorilor de măsură
Eroarea relativă
în procente [%] sau părţi per milion [ppm] ε sau εr
m ad
ad ad m
e X X eX X X
ε −= = ≅
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracterizarea cantitativă a erorilor de măsură
Eroarea relativă limită eroarea relativă maximă caracterizează procesul de măsură respectiv
lim limlim
maxnot m adad ad m
X Xe eX X X
ε−
= = ≅
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracterizarea cantitativă a erorilor de măsură
Eroarea raportată
XR - valoare particulară a măsurandului în procente [%] sau părţi per milion [ppm]
m adR
R R
e X XeX X
−= =
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracterizarea cantitativă a erorilor de măsură
Eroarea raportată limită eroarea raportată maximă
limlim
maxmax
notm ad
R RR R
X Xee eX X
−= = =
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracterizarea cantitativă a erorilor de măsură
EXEMPLU: Se măsoară o tensiune de 8V cu ajutorul unui voltmetru care are o valoare de cap de scară de 10V. Voltmetrul indică valoarea 8,05 V. Să se calculeze
eroarea absolută, eroarea relativă şi eroarea raportată făcută la această măsurătoare.
Se repetă măsurătoarea de mai multe ori şi se obţin pentru tensiune valori cuprinse în intervalul (7,9÷8,08) V. Să se calculeze eroarea absolută limită, eroarea relativă limită şi eroarea raportată limită.
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracterizarea cantitativă a erorilor de măsură
eroarea absolută:
eroarea relativă:
eroarea raportată:
8,05 8 0,05e V V V= − =
0,05 100[%] 0,625[%]8ad
eU
ε = = ⋅ =
0,05 100[%] 0,5[%]10R R
eeU
= = ⋅ =
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracterizarea cantitativă a erorilor de măsură
eroarea absolută limită:
eroarea relativă limită:
eroarea raportată limită:
lim max 7,9 8 0,1m ade U U V= − = − =
limlim
0,1 100[%] 1,25[%]8ad
eU
ε = = ⋅ =
limlim
0,1 100[%] 1[%]10R R
eeU
= = ⋅ =
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracterizarea cantitativă a erorilor de măsură
se preferă eroarea relativă oferă o imagine mai bună asupra preciziei unei
măsurători. Exemplu: se poate obţine o eroare absolută de 1V la măsurarea
unei tensiuni de 100 V şi respectiv la măsurarea unei tensiuni de 4V.
1 2 1e e V= =
1
1 1%ad
eU
ε = =2
2 25%ad
eU
ε = =
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracterizarea cantitativă a erorilor de măsură
Clasa de precizie se defineşte pentru aparatele de măsură eroare raportată când XR = XCS
limlim 100 [%]
R CS
not
R X XCS
ec eX=
= = ⋅
limlim [%]CS
c XeX X
ε ⋅⇒ = =
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracterizarea cantitativă a erorilor de măsură
Clasa de precizie reprezintă eroarea relativă limită minimă pe care o face aparatul respectiv.
EXEMPLU: Se dispune de trei voltmetre având următoarele scări şi clase de precizie: Voltmetrul 1 are UCS1=100V, c1=4%; Voltmetrul 2 are UCS2=1000V, c2=0,5%; Voltmetrul 3 are UCS3=300V şi c3=2%.
Să se aleagă aparatul care măsoară o tensiune U=100V cu eroare relativă limită minimă.
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracterizarea cantitativă a erorilor de măsură
eroarea relativă limită
voltmetrul 1
1 1lim,1 4%CS
c UU
ε ⋅= = lim,2 5%ε = lim,3 6%ε =
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracterizarea cantitativă a erorilor de măsură
X mic foarte mari
aparate cu scări de măsură multiple
limlim
1 (hiperbolă)CSc XeX X X
ε ⋅= =
limε
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Caracterizarea cantitativă a erorilor de măsură
Variaţia erorii pentru un aparat având scări comutabile decadic (de exemplu un voltmetru care are scările UCS=100V, UCS1=UCS/10=10V, UCS2=1V, ...).
XCS XCS/10 XCS/100 c
10c
ε(X) limlim [%]CS
e c XX X
ε ⋅= =
X
c
XCS/100
XCS/10
XCS
ε(X)
10c
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Propagarea erorilor în măsurătorile indirecte
X1, X2, ..., Xn caracterizate prin elim,1, elim,2, ..., elim,n, εlim,1, εlim,2, ..., εlim,n.
dorim determinarea erorii lui Y
( )1 2, ... nY f X X X=
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Propagarea erorilor în măsurătorile indirecte
ecuaţia cu diferenţe finite:1
n
ii i
fdY dXX=∂
=∂∑
1
n
ii i
fY XX=∂
∆ = ∆∂∑
1
lim, max max1maxi
n n
Y i iii i
f fe Y X XX X
= =
∂ ∂⇒ = ∆ = ∆ ≤ ∆
∂ ∂∑ ∑
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Propagarea erorilor în măsurătorile indirecte
Dar
La limită :
Pentru calculul erorii relative
1
lim, max max1maxi
n n
Y i iii i
f fe Y X XX X
= =
∂ ∂= ∆ = ∆ ≤ ∆
∂ ∂∑ ∑
lim,maxi iX e∆ =
lim, lim,1
n
Y ii i
fe eX=∂
= ⋅∂∑
lim, lim,lim,
1
nY ii
Yi i i
e ef XY X Y X
ε=
∂= = ⋅ ⋅
∂∑ lim,1n
ii
i i
f XX Y
ε=
∂= ⋅ ⋅
∂∑
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Propagarea erorilor în măsurătorile indirecte
EXEMPLU: Se calculează puterea disipată de o rezistenţă R=1kΩ,
parcursă de un curent I=2mA. Rezistenţa are toleranţa: Curentul este măsurat cu un miliampermetru având
clasa de precizie c=0,5% şi ICS=10mA. Să se calculeze eroarea relativă limită cu care este
determinată puterea disipată. Determinare indirectă a puterii
lim, 1%Rε =
2P R I= ⋅
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Propagarea erorilor în măsurătorile indirecte
eroarea relativă:
dar
lim, lim, lim,P R IP R P IR P I P
ε ε ε∂ ∂= +∂ ∂
2
lim, lim,2R II R II RP P
ε ε= + ⋅
lim, lim, lim,2P R Iε ε ε⇒ = + ⋅
lim, 2,5%CSIc I
Iε ⋅= =
lim, 1% 5% 6%Pε⇒ = + =
2P R I= ⋅
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Clasificarea aparatelor de măsură
După mărimea de măsurat: aparate pentru măsurarea tensiunilor electrice; aparate pentru măsurarea intensităţii curenţilor
electrici aparate pentru măsurarea altor mărimi derivate aparate mixte (multimetre)
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Clasificarea aparatelor de măsură
După metoda de măsură: aparate pentru măsurare directă a mărimii de
măsurat; aparate pentru măsurarea prin compensare;
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Clasificarea aparatelor de măsură
După tehnologia de realizare a aparatelor de măsură: aparate de măsură analogice
aparate electromecanice, care transformă mărimea de măsurat într-o mărime observabilă
compensatoare aparate electronice care amplifică semnalul de măsurat prin
mijloace electronice aparate de măsură numerice
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Clasificarea aparatelor de măsură
După tipul şi frecvenţa semnalului de măsurat: aparate de măsură în curent continuu; aparate de măsură în curent alternativ:
de joasă frecvenţă (audiofrecvenţă); de înaltă frecvenţă (radiofrecvenţă);
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Parametrii semnalelor alternative, periodice
Se consideră un semnal periodic, de perioadă T
Se pot defini următoarele mărimi: Valoarea de vârf
UV+ , UV–
Valoarea vârf la vârf
( ) ( )x t x t kT= +
VV V VU U U+ −= −
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Parametrii semnalelor alternative, periodice
Valoarea medie – sau componenta continuă a semnalului
indicată de un instrument magnetoelectric
Valoarea medie absolută
( ) ( )01 t T
tu t U u t dt
T+
= = ∫
( ) ( )1t T
ma r rtU u t u t dt
T+
= = ∫
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Parametrii semnalelor alternative, periodice
În cazul redresării dublă alternanţă:
În cazul redresării monoalternanţă +
În cazul redresării monoalternanţă -
( ) ( )( )r mau t u t U u t= ⇒ =
( ) ( ) ( )( ) ( )1( ) 2r mau t u t u t u t U u t+ + += = + ⇒ =
( ) ( ) ( )( ) ( )1( ) 2r mau t u t u t u t U u t− − −= = − ⇒ =
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Parametrii semnalelor alternative, periodice
Valoarea eficace – (Root Mean Square)
( ) ( )txdttxT
UTt
tef221 == ∫
+
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Parametrii semnalelor alternative, periodice
Factorul de vârf
Factorul de formă
VV
ef
UKU
=
efF
ma
UK
U=
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Parametrii semnalelor alternative, periodice
EXEMPLU: Să se calculeze tensiunea medie, tensiunea medie absolută, tensiunea efectivă, factorul de vârf şi factorul de formă pentru următoarele tipuri de semnale: sinusoidal, dreptunghiular simetric, triunghiular simetric
a) Semnal sinusoidal
t t
b) Semnal dreptunghiular simetric
c). Semnal triunghiular simetric
t
A
-A T 0
u(t) A
-A T 0
u(t) A
-A T 0
u(t)
T
u(t)
0
-A
A
T
0
-A
A
u(t)
u(t)
0
T
-A
A
c). Semnal triunghiular simetric
t
b) Semnal dreptunghiular simetric
t
t
a) Semnal sinusoidal
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Parametrii semnalelor alternative, periodice
Semnal sinusoidal:2
maAUπ
=
2efAU =
1,112 2F
K π= =
2VK =
t
A
-AT0
u(t)
( ) ( )1t T
ma tU u t u t dt
T+
= = ∫
( ) ( )txdttxT
UTt
tef221 == ∫
+
VV
ef
UKU
=
efF
m
UK
U=
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Parametrii semnalelor alternative, periodice
Semnal dreptunghiularsimetric:
maU A=
efU A=
1FK =
1VK =
( ) ( )txdttxT
UTt
tef221 == ∫
+
VV
ef
UKU
=
efF
m
UK
U=
t
A
-AT0
u(t)
( ) ( )1t T
ma tU u t u t dt
T+
= = ∫
-
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii
Parametrii semnalelor alternative, periodice
Semnal triunghiularsimetric:
2maAU =
3efAU =
23F
K =
3VK =
t
A
-AT0
u(t)
( ) ( )txdttxT
UTt
tef221 == ∫
+
VV
ef
UKU
=
efF
m
UK
U=
( ) ( )1t T
ma tU u t u t dt
T+
= = ∫
3. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici Caracteristica de frecvenţăCircuitul RC de derivareCircuitul RC de derivareCircuitul RC de derivareCircuitul RC de derivareCircuitul RC de derivareCircuitul RC de derivareErori de măsurăErori de măsurăModul de manifestare al erorilorModul de manifestare al erorilorCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăCaracterizarea cantitativă a erorilor de măsurăPropagarea erorilor în măsurătorile indirectePropagarea erorilor în măsurătorile indirectePropagarea erorilor în măsurătorile indirectePropagarea erorilor în măsurătorile indirectePropagarea erorilor în măsurătorile indirecteClasificarea aparatelor de măsură Clasificarea aparatelor de măsură Clasificarea aparatelor de măsură Clasificarea aparatelor de măsură Parametrii semnalelor alternative, periodice Parametrii semnalelor alternative, periodice Parametrii semnalelor alternative, periodice Parametrii semnalelor alternative, periodice Parametrii semnalelor alternative, periodice Parametrii semnalelor alternative, periodice Parametrii semnalelor alternative, periodice Parametrii semnalelor alternative, periodice Parametrii semnalelor alternative, periodice