Gua de matemtica Segundo ao medio Refuerzo Contenido y Aprendizaje

Nombre:Curso:Unidad N Cero

Ncleos temticos de la Gua Nmeros

Objetivos de la Gua Conocer, comprender y aplicar conceptos relacionados a la operatoria combinada nmeros racionales.

Aprendizaje Esperado Conocen, comprenden y aplican conceptos relacionados a la operatoria combinada en nmeros racionales.

NMEROS RACIONALES

Los nmeros racionales son todos aquellos nmeros de la forma con a y b nmeros enteros y b distinto de cero. El conjunto de los nmeros racionales se representa por la letra Q. IGUALDAD ENTRE NMEROS RACIONALES

ADICIN Y SUSTRACCIN DE NMEROS RACIONALES

Si Q, entonces: OBSERVACIONES

1. El inverso aditivo (u opuesto) de es -, el cual se puede escribir tambin como

2. El nmero mixto A se transforma a fraccin con la siguiente frmula: MULTIPLICACIN Y DIVISIN DE NMEROS RACIONALES

Si Q, entonces:MULTIPLICACIN DIVISIN

OBSERVACIN

El inverso multiplicativo (o recproco) de es OBSERVACIONES1. Para comparar nmeros racionales, tambin se pueden utilizar los siguientes procedimientos:a. igualar numeradores.b. igualar denominadores.c. convertir a nmero decimal.2. Entre dos nmeros racionales cualesquiera hay infinitos nmeros racionales.

NMEROS DECIMALESAl efectuar la divisin entre el numerador y el denominador de una fraccin, se obtiene un desarrollo decimal, el cul puede ser finito, infinito peridico o infinito semiperidico.a. Desarrollo decimal finito: Son aquellos que tienen una cantidad limitada de cifras decimales.Ejemplo: 0,425 tiene 3 cifras decimalesb. Desarrollo decimal infinito peridico: Son aquellos que estn formados por la parte entera y el perodo.

Ejemplo: 0,444.... = 0, c. Desarrollo decimal infinito semiperidico: Son aquellos que estn formados por la parte entera, un anteperodo y el perodo.

Ejemplo: 24,42323 ... = 24,4

OPERATORIA CON NMEROS DECIMALES1. Adicin o sustraccin de nmeros decimales: Para sumar o restar nmeros decimales se ubican las cantidades enteras bajo las enteras, las comas bajo las comas, la parte decimal bajo la decimal y a continuacin se realiza la operatoria respectiva.As por ejemplo: 0,19 3,81 + 22,2 26,20

2. Multiplicacin de nmeros decimales: Para multiplicar dos o ms nmeros decimales, se multiplican como si fueran nmeros enteros, ubicando la coma en el resultado final, de derecha a izquierda, tantos lugares decimales como decimales tengan los nmeros en conjunto.As por ejemplo: 3,21 2,3 963 642 7,3833. Divisin de nmeros decimales: Para dividir nmeros decimales, se puede transformar el dividendo y el divisor en nmeros enteros amplificando por una potencia en base 10.As por ejemplo: 2,24: 1,2 se amplifica por 100 224: 120 y se dividen como nmeros enteros

TRANSFORMACIN DE DECIMAL A FRACCIN1. Decimal finito: Se escribe en el numerador todos los dgitos que forman el nmero decimal y en el denominador una potencia de 10 con tantos ceros como cifras decimales tenga dicho nmero.

Por ejemplo: 3,24 = 2. Decimal infinito peridico: Se escribe en el numerador la diferencia entre el nmero decimal completo (sin considerar la coma) y el nmero formado por todas las cifras que anteceden al perodo y en el denominador tantos nueves como cifras tenga el perodo.

Por ejemplo: 2,= 3. Decimal infinito semiperidico: Se escribe en el numerador la diferencia entre el nmero completo (sin considerar la coma) y el nmero formado por todas las cifras que anteceden al perodo y en el denominador se escriben tantos nueves como cifras tenga el perodo, seguido de tantos ceros como cifras tenga el anteperodo.

Por ejemplo: 5,3 = EJEMPLOS

1) 5 A) 0,5B) 0,05C) 0,005D) 50E) 500

2) El orden de los nmeros a =, b = y c = de menor a mayor esA) a < b < cB) b < c < aC) b < a < cD) c < a < bE) c < b < a

3)

EJERCICIOS

1) Si t = 0,9 y r = 0,01, entonces =A) 80,89B) 80,9C) 88,9D) 89E) Ninguno de los valores anteriores

3)

4)

8) Cuntos sptimos son equivalentes a ?A) 19B) 17C) 14D) 10E) 5

9) El nmero racional es igual a:

11) El valor de + esA) B) C) D) E) 14) Al reducir es igual aA) B) C) D) E) 16) El valor de + esA) B) 0,30C) D) E) 17) El valor de esA) B) C) D) E) 18) Si p = ; q = ; r = ; entonces el valor de la expresin (p + q) esA) 3B) C) D) E) 19) El doble de la tercera parte del quntuple de la mitad de 18 equivale aA) 1,2B) 2,7C) 7,5D) 15E) 3021) A) B) C) D) 1E) Ninguno de los valores anteriores.23) La expresin b - es equivalente a A) B) C) D) E) 24) Sea X = , con p y q reales distintos entre s. El inverso aditivo de X y el inverso multiplicativo (o recproco) de X son, respectivamente:A) p q y B) y q pC) y p qD) p q y E) p q y

25) Si p # q = , entonces, [( =A) 1B) C) 2,4D) E)