250556104 capacidad-portante

Capacidad portante de cimentaciones poco profundas.

Referencias:

Geotechnical Engineering. Foundation Design (Cernica, 1995).

Foundation Analysis and Design (Bowles, 1997).

Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales Facultad de Ingeniería y Arquitectura Departamento de Ingeniería Civil Cimentaciones. Profesor: Luis Ricardo Vásquez Varela, M.Sc.

LUIS RICARDO VÁSQUEZ VARELA, M.Sc. 1

RESISTENCIA AL CORTE DE LOS SUELOS.


Foundation Analysis and Design (Bowles, 1997).


Resistencia al corte de los suelos.

• La resistencia al corte de los suelos puede atribuirse a tres componentes:

– La resistencia friccional al deslizamiento entre partículas sólidas.

– La cohesión y adhesión entre partículas sólidas.

– La trabazón y puenteo entre partículas sólidas para resistir la deformación.

• No es fácil ni práctico tratar de separar los efectos de cada uno de estos componentes de la resistencia al corte del suelo.

• Estos componentes están afectados por la falta de homogeneidad y uniformidad de la masa de suelo.


• Entre los muchos factores que influyen en la resistencia al corte del suelo están:

– La humedad.

– La presión de poros.

– La alteración estructural.

– La fluctuación del nivel freático.

– El movimiento del agua subterránea.

– La historia de esfuerzos.

– El tiempo.

– Posiblemente la acción química o las condiciones ambientales.


Teoría de falla de Mohr.

• La resistencia al corte del suelo es la resistencia a la deformación por desplazamiento continuo por corte de las partículas de suelo a lo largo de superficies de rotura.

• La resistencia al corte del suelo no se limita a su habilidad para resistir un esfuerzo pico.

• También se debe considerar cómo se afecta el comportamiento de la masa de suelo por la deformación por corte.

• La falla por corte corresponde a un estado de deformación en el cual el comportamiento funcional de la masa de suelo se ha deteriorado más allá de un umbral admisible.


• Existen varias teorías sobre el estado de esfuerzos y deformaciones en el momento de la falla.

• La teoría de rotura de Mohr puede explicar la falla de una masa de suelo que desarrolla su resistencia a partir de la fricción y trabazón entre partículas sólidas.

• De acuerdo con Mohr, el esfuerzo cortante en el plano de deslizamiento alcanza un valor máximo, el cual depende de:

– El esfuerzo normal actuante en el mismo plano. – Las propiedades del material:

• La atracción interparticular o cohesión, c (F/L²) • La resistencia al deslizamiento interparticular o ángulo de resistencia interna o

ángulo de fricción interna, φ (°).


• Esto representa la combinación de esfuerzos normal y cortante que determinan el máximo ángulo de oblicuidad, αf.


τ

σ αf

σ1 σ3

𝜎1 + 𝜎32

𝜏𝑚á𝑥. =𝜎1 − 𝜎32

𝜏𝑓

𝜏𝑓 = 𝜎𝑓 × tan 𝛼𝑓

𝜎𝑓

2θ

𝜎𝑓 =𝜎1 + 𝜎32+𝜎1 − 𝜎32cos 2𝜃

Esfuerzo desviador: ∆𝜎1 = 𝜎1 − 𝜎3

• En suelos no cohesivos (c = 0) el ángulo de oblicuidad αf alcanza su valor máximo al igualar el ángulo de resistencia interna, φ.

• La resistencia al corte, s (F/L²), se expresa como:

• Nótese que para αf > 0 el valor de la resistencia al corte, s, siempre es menor que el cortante máximo, τmáx.

• Se ha establecido que la relación entre el esfuerzo normal, σ, y la resistencia al corte, s, no es lineal.

• No obstante, el uso de una relación lineal σ–s es suficientemente precisa para efectos prácticos.

• El uso de la relación lineal fue propuesta por Coulomb en 1776 en sus investigaciones sobre muros de contención.

𝑠 = 𝜏𝑓 = 𝜎𝑓 × tan 𝜑

σ

τ 𝑠 = 𝑓 𝜎

c

𝑠 = 𝑐 + 𝜎 × tan 𝜑

𝜑


• La envolvente de Mohr representa la resistencia al corte del suelo en falla inminente.

• Cualquier estado de esfuerzos dentro de la envolvente representa una condición estable.

• En la mayoría de los suelos (especialmente los granulares) el ángulo de resistencia interna se reduce con el incremento del esfuerzo de confinamiento.

I. Tracción simple. II. Corte puro. III. Compresión simple. IV. Compresión biaxial. V. Compresión biaxial (no está en falla

inminente).

τ

σ I II III IV V

𝑠 = 𝑓 𝜎 Envolvente de Mohr



σ

φ 𝜎1 − 𝜎32

τ

σ φ

σ1 σ3

𝜎1 + 𝜎32

𝑠 = c + σ tan 𝜑 90+ φ

𝑐

σ1

σ3

σ

s

σ1

σ3

σ1

σ3

• Hvorslev (1937) estableció que la presión de poros es un factor de gran importancia en la evaluación de la resistencia al corte.

• A partir de numerosos datos experimentales propuso el empleo de parámetros de esfuerzos efectivos para describir la resistencia al corte de los suelos.

• Ecuación de Coulomb – Hvorslev: – Donde:

• s: Resistencia al corte (F/L²) • c‘: Cohesión efectiva (F/L²). • σ‘: Esfuerzo normal efectivo: σ – μ. • φ‘: Ángulo de fricción interna efectivo.


𝑠 = 𝑐′ + 𝜎′ × tan 𝜑′

• La ecuación de Coulomb-Hvorslev no implica una relación unívoca en los suelos, pues la resistencia también depende de:

– La relación de vacíos en la falla.

– El tiempo.

– La historia de esfuerzos.

– El arreglo de partículas (floculado o disperso).

– Las condiciones ambientales (agua de los poros, variación del nivel freático, temperatura).

– El grado de saturación.

– Las condiciones determinantes de la génesis del suelo.

– La tensión capilar.

– El esfuerzo efectivo en la dirección normal al plano de mayor distorsión por corte.

• Estos factores son particularmente importantes en arcillas.


Diagramas s–t y trayectorias de esfuerzo (stress paths).

• En lugar de trazar la envolvente de resistencia mediante tangentes a numerosos círculos de Mohr, se puede representar el estado de esfuerzos mediante coordenadas (s, t): – La coordenada s representa el centro del círculo de Mohr sobre el eje σ. – La coordenada t representa el máximo esfuerzo cortante, igual al radio del

círculo de Mohr.

• El locus de puntos s–t para una serie de ensayos se conoce como trayectoria de esfuerzos.

• El gráfico obtenido se denomina diagrama s–t.


𝑠 =𝜎1 + 𝜎32

𝑡 =𝜎1 − 𝜎32

Serie de círculos de Mohr donde σ1 se incrementa mientras σ3 permanece constante (izq.) y el diagrama s–t correspondiente (der).


τ

σ σ1 σ3 σ'1 σ‘’1

A

B

C

t

s

A

B

C

• La línea Kf representa un estado límite de falla inminente.

• Se puede demostrar que:

• Así, la envolvente de falla en coordenadas s–t es:


𝑅 =𝜎1 − 𝜎32

τ / t

σ / s

φ

σ1 σ3

𝜎1 + 𝜎32

𝑐

𝑐 cot 𝜑 = 𝑑 cot 𝛼𝑓

𝑑

αf

R R

Línea φ

Línea Kf

tan 𝛼𝑓 = sin 𝜑

𝑑 = 𝑐 cos 𝜑

𝑡𝑓 = 𝑐 cos 𝜑 + 𝑠𝑓 sin 𝜑

• Mediante la identidad trigonométrica:

• Se obtienen ecuaciones para los esfuerzos principales en condiciones de falla:


1 − sin 𝜑

1 + sin 𝜑= tan2 45° +

𝜑

2

𝜎1𝑓 = 𝜎3𝑓 tan2 45° +

𝜑

2+ 2𝑐 tan 45° +

𝜑

2

𝜎3𝑓 = 𝜎1𝑓 tan2 45° −

𝜑

2− 2𝑐 tan 45° −

𝜑

2

• Los incrementos de esfuerzos principales se pueden aplicar de diversas formas.

• Las trayectorias de esfuerzo no son exclusivamente lineales ni están limitadas a un punto inicial específico.

• Se pueden desarrollar trayectorias de esfuerzos totales o de esfuerzos efectivos.

• La diferencia entre los esfuerzos totales y los efectivos corresponde a la presión de poros (μ).

• La presión de poros es positiva si la trayectoria de esfuerzos efectivos queda a la izquierda de la trayectoria de esfuerzos totales, y viceversa.


t

s / s’

Trayectoria de esfuerzos

efectivos

Trayectoria de esfuerzos

totales

Presión de poros, μ

Ensayos de resistencia mediante corte.

• La resistencia medida mediante corte tiende a ser anisótropa de acuerdo con la génesis del depósito de suelo.

• Es necesario identificar en campo el modo probable de falla del depósito y realizar los ensayos de laboratorio de forma concordante.

• Equipos empleados:

– Corte directo. • Procedimiento más común.

– Corte simple directo.

• DSS: Direct Simple Shear Tests. • Permite:

– Control de presiones de poro. – Estudios de inversión de esfuerzos. – Estudios dinámicos y de licuación.


• Ambos ensayos de corte permiten consolidar la muestra en condiciones K0.

– Condición K0: Sin deformaciones laterales.

– Los esfuerzos principales actúan en los planos horizontal y vertical.

– No hay garantía de que esta condición en laboratorio corresponda a la condición K0 in situ.

• Tipo de muestras:

– “Inalteradas” en suelos cohesivos (arcillas).

– Remoldeadas en suelos no cohesivos (arenas). La relación de vacíos (e) no garantiza que la muestra

represente los efectos geológicos de envejecimiento, cementación y estructura que se pierden con el muestreo.

• El estado de esfuerzos en los ensayos de corte directo no está totalmente determinado.

• Se deben realizar ensayos con diferentes cargas verticales para obtener los parámetros

de resistencia c & φ (totales o efectivos con medición de Δu).


Ensayos de resistencia mediante compresión.

• Las pruebas de compresión sobre muestras de suelo permiten: – Obtener relaciones esfuerzo – deformación como el módulo de deformación, Es.

– Obtener la resistencia al corte.

• Ensayo de compresión no confinada:

– Permite obtener la resistencia a la compresión, qu.

– Muestras de suelo cohesivo con relación (alto / diámetro) > 2.

– Los resultados de los ensayos se representan con círculos de Mohr.

– En suelos cohesivos, se obtiene la resistencia al corte no drenada, su, como:


𝑠𝑢 =𝑞𝑢2

• Ensayos de compresión confinada:

– El valor de confinamiento es superior a cero (σ3 > 0).

– Requiere mayor cuidado en la recuperación y preparación de la muestra, el ensayo y el análisis de datos.

– Se emplea una celda triaxial con las siguientes capacidades:

• Aplicar la presión de confinamiento sobre una muestra forrada con una membrana de caucho.

• Medir el cambio volumétrico de la muestra.

• Sellar la muestra para controlar las condiciones del agua de los poros de la misma.

• Drenar o saturar la muestra mediante contrapresión.

• Simular las presiones de poro in situ

• Medir las presiones de poros generadas durante ensayos no drenados.


– Las muestras se consideran “inalteradas” si se omite el efecto de:

• La recuperación de la muestra. • El transporte al laboratorio. • La preparación de la muestra. • La inserción en la membrana de caucho.

– Los parámetros críticos del suelo suelen obtenerse en muestras saturadas.

• Deben evaluarse las condiciones de humedad crítica esperadas en el periodo de servicio de la obra (podrían ser menores que S = 100%).

– La presión de cámara (σ3 = σc) puede ser:

• m varía entre 0.5 a 3 RSC.


𝜎𝑐 = 𝑚 × 𝑝′0 𝜎𝑐 = 𝑚 × 𝑝′0 ×1 + 2𝐾03

– En ciertas situaciones se pueden hacer ensayos de extensión triaxial para obtener mejores parámetros de resistencia.

• En el ensayo de extensión se mantiene el esfuerzo vertical y se modifica la presión de la cámara.

• Se requieren equipos de esfuerzo controlado.

• Los equipos triaxiales comunes suelen ser de deformación (velocidad) controlada.


Condiciones para medir la resistencia al corte de los suelos.

• La resistencia al corte de los suelos depende del tipo de ensayo y de las condiciones de la presión del agua de los poros:

• Ensayo no consolidado – no drenado:

– Unconsolidated – undrained (UU).

• Ensayo consolidado – no drenado:

– Consolidated – undrained (CU).

• Ensayo consolidado – drenado:

– Consolidated – drained (CD).


• Ensayo no consolidado – no drenado (UU):

– La muestra se carga hasta la falla de forma inmediata.

– El esfuerzo de falla es la resistencia a la compresión no confinada en arcillas, qu.

– En la caja de corte se aplica la carga horizontal inmediatamente después de la carga vertical.

– La muestra puede drenar libremente, pero si su permeabilidad es baja no se considera que haya disipación de presión de poros.

– En suelos no cohesivos el ensayo se puede hacer en cámara triaxial o caja de corte y se obtiene el parámetro φ’, aun en condiciones saturadas.


• Ensayo consolidado – no drenado (CU):

– La muestra se consolida permitiendo el drenaje antes de la falla. La consolidación puede ser:

• I: Isótropa. Típica de la cámara triaxial. • K0: Estimación de las condiciones de campo con deformación lateral nula. • A: Anisótropa.

– Una vez que se completa la consolidación, se inicia la etapa de falla con el drenaje

de la muestra cerrado.

– La etapa de falla puede ser en compresión (C) o en extensión (E). Por ejemplo, el ensayo más frecuente es el CIUC (consolidado isótropamente y comprimido en condiciones no drenadas).

– En suelos cohesivos se obtiene una cohesión, c, y un ángulo φ entre 0 y φ’ según el grado de saturación.


• Ensayo consolidado – drenado (CD):

– La muestra se consolida con alguno de los métodos ya mencionados.

– La etapa de falla se realiza con una velocidad muy baja con el fin de que los incrementos de presión de poros sean despreciables.

– Nótese que en un depósito de suelo “consolidado” por debajo del nivel freático se presentan presiones de poro superiores a cero, debidas a la carga hidráulica estática del NAF.

– Esta es una de muchas condiciones consolidadas – no drenadas que pueden presentarse en la masa de suelo.


Resistencia al corte de suelos no cohesivos.

• Los suelos no cohesivos siempre se ensayan en condición consolidada – no drenada.

– Carga normal en corte directo.

– Presión de cámara en ensayo triaxial.

• La alta permeabilidad permite la disipación rápida del exceso en la presión de poros.

• El ensayo se realiza a baja velocidad para mantener presiones de poro despreciables.

• Se obtiene el ángulo de fricción interna efectivo, φ’.

• El ángulo de fricción interna depende de la densidad relativa del suelo no cohesivo y de la presión de confinamiento. LUIS RICARDO VÁSQUEZ VARELA, M.Sc. 35

Resistencia al corte de arcilla normalmente consolidada (S → 100%) • El ensayo de compresión no confinada da la resistencia, qu.

• Este ensayo se puede hacer en cualquier muestra de suelo cohesivo, sin

importar su humedad.

• Se estima que muestras de buena calidad, obtenidas en tubos de pared delgada, presentan una resistencia reducida entre 20% y 60% debido a la pérdida de la presión de confinamiento en el terreno.

• La pérdida de confinamiento causa la expansión de la muestra y la aparición de presiones negativas de poro, las cuales generan un incremento de la resistencia.

• Se presume que estos efectos se compensan y, para el diseño geotécnico, se emplea el valor promedio de varios ensayos afectado por un factor de seguridad.


• En la cámara triaxial se realizan tres o más ensayos del tipo CK0U o CIU para diferentes presiones de cámara.

• Se obtienen parámetros de resistencia al corte para esfuerzos totales (c & φ).

• Si se mide el exceso de presión de poros en la falla (Δuf) se pueden ajustar los círculos de Mohr (trayectorias de esfuerzo) para obtener la envolvente de resistencia con esfuerzos efectivos (c → 0 y ángulo de fricción interna es φ’).

• En el paso de la condición no drenada (c = qu/2, φ’ = 0) a la condición drenada (c = 0, φ’ > 0) puede darse que en algún punto la resistencia drenada sea menor que la resistencia no drenada.

• La pendiente de las curvas esfuerzo – deformación permite obtener Es. Se puede emplear el módulo tangente inicial, aunque se ha encontrado más apropiado el módulo secante para las condiciones de campo.



Δuf

Resistencia al corte de arcilla sobreconsolidada (S → 100%)

• Los ensayos no drenados o CU dan resistencias, su, mayores en arcillas sobreconsolidadas que en arcillas normalmente consolidadas.

• El incremento de resistencia se asocia con:

– Mayor densidad derivada de la presión de consolidación.

– Presiones negativas de poro debidas a la extracción de la muestra del terreno. No se debe considerar dicho efecto en el diseño.

• Los ensayos CU dan mayores valores de resistencia para presiones de cámara menores que la presión de preconsolidación (σc < p’c) y una RSC > 4.

– Esto se debe al desarrollo de presiones negativas de poros.

– Se genera un intercepto de cohesión en condiciones drenadas y no drenadas.

• Cuando la presión de cámara es mayor que la presión de preconsolidación, la arcilla

responde como si fuese normalmente consolidada. LUIS RICARDO VÁSQUEZ VARELA, M.Sc. 43

Valores de diseño de la resistencia al corte.

• La expresión su = ½ qu es muy empleada pues provee una estimación conservadora cuando representa adecuadamente las condiciones de carga (rápida) y la humedad en campo.

– El peor caso corresponde a la muestra saturada.

– Una carga rápida corresponde, por ejemplo, a la construcción de un terraplén en 2 – 3

semanas.

• Los parámetros obtenidos de ensayos CIUC son los más empleados.

– La relación su / p’0 de estos ensayos en mayor que la de ensayos CK0UC.

• Se debe emplear la resistencia drenada cuando se deba verificar resistencia a largo plazo bajo la carga (CIUC con medida de Δu).

• Cada proyecto se debe analizar según sus particularidades y cumpliendo con las normas correspondientes.


CAPACIDAD PORTANTE DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES.



Introducción.

• Una cimentación debe proveer un factor de seguridad adecuado contra:

– La falla por corte del suelo.

– El asentamiento excesivo de la superestructura.

• Se denomina capacidad portante última del suelo, qu, a la resistencia límite al

corte del suelo de cimentación.

• Para el diseño geotécnico se considera la capacidad portante admisible del suelo, qa:

• El diseño debe considerar el efecto de la magnitud y la tasa (velocidad) del asentamiento (deformación del suelo) sobre la superestructura .


𝑞𝑎 =𝑞𝑢𝐹. 𝑆.

• El diseño propuesto debe proveer una cimentación segura con el mínimo costo.

• La selección de un valor apropiado de capacidad portante del suelo requiere:

– Un programa completo de exploración, muestreo y ensayo.

– El análisis riguroso de los resultados de laboratorio y campo.

– La evaluación geotécnica mediante modelación.

• La modelación geotécnica corresponde a la aplicación de la “ecuación de

capacidad portante” formulada a partir de:

– Los trabajos pioneros de Prandtl, Terzaghi y Taylor.

– Los refinamientos propuestos por Meyerhof, Vesic, Hanson, Caquot y Kerisel, entre otros.


Relación entre la carga y la deformación del suelo.

• La relación carga – deformación en los suelos no es tan clara como la de otros materiales (concreto o acero).

• Existe algún grado de comportamiento elástico en los suelos, particularmente en aquellos rígidos y densos, pero con características no lineales.

• La no linealidad implica que la relación carga – deformación no es constante, es decir, no existe un valor único de módulo de deformación, Es.

• A medida que se incrementa la carga, el suelo bajo la cimentación se deforma más allá de su respuesta elástica y, eventualmente, alcanza el umbral de falla.

• Dicho umbral de falla no siempre está definido con claridad. LUIS RICARDO VÁSQUEZ VARELA, M.Sc. 49


Rango elástico.

Q1

Abultamiento.

Q2


Superficie de falla.

Q3


http://archive.nrc-cnrc.gc.ca/eng/ibp/irc/cbd/building-digest-177.html

Most foundation failures (Figure: Failure of a 2500-ton capacity silo damaging adjacent barns) in clay soils occur when a silo is quickly loaded for the first time. As filling proceeds, the loads are applied to the soil skeleton and to the pore water contained within the voids of the clay. Pressures generated in the pore water tend to reduce the friction between soil particles and hence decrease the shear strength of the soil. If, at the end of loading, the available shear strength is greater than the applied shear stresses, the structure will be stable. With time the excess pore water pressures will dissipate, the soils will consolidate and gain strength, and the structure will be stable for subsequent loadings.










http://www.ce.washington.edu/~liquefaction/html/quakes/niigata/niigata.html

The Niigata earthquake, together with the Alaska earthquake also of 1964, brought liquefaction phenomena and their devastating effects to the attention of engineers and seismologists. A remarkable ground failure occurred near the Shinano river bank where the Kawagishi-cho apartment buildings suffered bearing capacity failures and tilted severely. Despite the extreme tilting, the buildings themselves suffered remarkably little structural damage.



• Relación carga – asentamiento típica para una cimentación continua o corrida.


Esfuerzo portante, q

Ase

nta

mie

nto

, d

d

q

qy qu

• Compresión vertical relativamente elástica. • Alguna distorsión lateral del suelo bajo la

cimentación.

• Falla parcial por cortante y agrietamiento del suelo.

• Movimientos verticales y abultamientos significativos del suelo alrededor de la cimentación.

• Penetración, distorsiones laterales y abultamientos de gran magnitud.

• Capacidad máxima (total) = qu.

• El estudio directo de la relación carga – deformación del suelo in situ es poco frecuente.

• En ocasiones se emplean ensayos con placas cargadas de tamaño reducido comparado con las dimensiones de la cimentación.

• En depósitos granulares, la falta de representatividad del confinamiento que se desarrollaría debajo de una cimentación de tamaño real genera estimaciones imprecisas de la capacidad portante.

• Por otra parte, la práctica común es estimar la capacidad portante del suelo a partir de ecuaciones y no de pruebas in situ.

• Estas ecuaciones involucran factores semi-empíricos obtenidos en modelos a escala, de forma que prevalecen los problemas de representatividad. LUIS RICARDO VÁSQUEZ VARELA, M.Sc. 55

Patrones de falla por capacidad portante.

• La falla por capacidad portante de la cimentación suele deberse a la falla por corte del suelo subyacente.

• Según el tipo de suelo y su densidad, la falla por capacidad portante presenta una penetración profunda y el abultamiento del terreno a los lados de la cimentación.

• Los modos de falla por corte se han agrupado en tres categorías (Vesic):

– Falla por corte general.

– Falla por corte local.

– Falla por punzonamiento.

• Cada modo de falla está asociado con numerosos factores, en especial con la compresibilidad del suelo, la geometría y las condiciones de carga de la cimentación.



Ase

nta

mie

nto

A

sen

tam

ien

to

Ase

nta

mie

nto

Carga / unidad de área, q



Deformación controlada (tasa constante de penetración)

Esfuerzo controlado (carga muerta)

qu

qu

qu qu

Prueba superficial

Prueba a mayor profundidad

Q

Q

Q

(a) Corte general.

(b) Corte local.

(c) Punzonamiento.

a) Falla por corte general: • Suelos densos de baja

compresibilidad. • Superficie de falla continua.

b) Falla por corte local:

• Superficie de falla entre la cimentación y la cuña pasiva de Rankine.

c) Falla por punzonamiento: • Suelos sueltos de alta

compresibilidad. • Dependencia de la profundidad

de cimentación. • Deformaciones importantes sin

colapso o vuelco.

• La figura adjunta ilustra el modo de falla que puede esperarse dentro de los rangos indicados de densidad relativa (Dr) para varias profundidades relativas de cimentación (Df / B).

– Para cimentación cuadrada o circular.

– Para cimentación rectangular.

• Estos datos fueron obtenidos por Vesic para cimentaciones sobre la arena del río Chattahoochee (Carolina del Norte).


𝐵∗ = 𝐵

𝐵∗ =2𝐵𝐿

𝐵 + 𝐿

Densidad relativa, Dr

Df /

B*

Teoría de Prandtl para capacidad portante última.

• Los principios fundamentales sobre la capacidad portante se basan en la teoría de equilibrio plástico propuesta por Ludwig Prandtl (1921). – Esta teoría estudia el efecto de la penetración de un objeto duro en un material mucho

más blando.

• En cimentaciones se trataría de un elemento rígido (como el concreto) penetrando en un suelo relativamente blando.

– La teoría de Prandtl tiene algunas presunciones que se alejan de la realidad de las

cimentaciones:

• El suelo es isótropo y homogéneo. • La cimentación infinitamente larga. • La interfase (contacto) entre la cimentación y el suelo es lisa. • La cimentación está apoyada en la superficie del terreno (Df = 0).

• A lo largo de los años se han identificado imprecisiones de esta teoría al

aplicarse en suelos y se han propuesto las respectivas correcciones.


• En la falla, las zonas 2 y 3 son empujadas por la cuña penetrante 1.

• Para una cohesión constante, la resistencia a lo largo del plano de falla se expresa como:

• Y la capacidad portante última es:


𝑞𝑢 = 𝑐 cot 𝜑 tan2 45 +

𝜑

2𝑒𝜋 tan 𝜑 − 1

𝑠 = 𝑐 + 𝜎 tan𝜑

𝑞𝑢 = 𝑐𝑁𝑐 cot𝜑

• En la teoría de Prandtl se observa que si la cohesión es nula (c = 0), la capacidad portante sería igual a cero. Esta predicción se aleja del verdadero comportamiento de las cimentaciones sobre suelos granulares.

• Taylor propuso la adición de un término a la ecuación de Prandtl para considerar la resistencia al corte inducida por la presión de sobrecarga (γ: peso unitario del suelo).

• De esta forma, la ecuación es aplicable a suelos no cohesivos.

• Con el tiempo, se estableció que la ecuación de Prandtl, modificada por Taylor, daba una estimación imprecisa de la capacidad portante de acuerdo con observaciones de campo.


𝑞𝑢 = 𝑐 cot 𝜑 +1

2𝛾𝐵 tan 45 +

𝜑

2tan2 45 +

𝜑

2𝑒𝜋 tan 𝜑 − 1

𝑞𝑢 = 𝑐𝑁𝑐 cot𝜑 +1

2𝛾𝐵𝑁𝛾

Teoría de Terzaghi para capacidad portante.

• Terzaghi (1943) propuso un análisis de cuñas para mejorar el análisis de Prandtl.

• Su teoría incluye el efecto del peso del suelo sobre el nivel de desplante de la cimentación.

• Al igual que Prandtl, Terzaghi parte de algunas suposiciones para el análisis: – La cimentación es de longitud infinita.

– La interfase entre la cimentación y el suelo es rugosa.

– Se desprecia la resistencia al corte del suelo por encima del nivel de desplante de la

cimentación, pero se considera su efecto como una sobrecarga equivalente, q = γD. La profundidad D debe ser menor que B.



• El equilibrio de la cuña penetrante indica que la carga hacia abajo es resistida por las fuerzas sobre las caras inclinadas de la misma.

• Estas fuerzas se derivan de la cohesión y de la resultante de la presión pasiva.

𝐹𝑦 = 0

I

𝑞𝑢𝐵 = 2𝑃𝑝 + 𝐵𝑐 tan𝜑

• El valor de Pp es el vector suma de tres componentes: – La cohesión. – La sobrecarga. – El peso del suelo (elemento b-d-e-f en la figura).

• Considerando factores de forma para los términos de la cohesión y la base, Terzaghi propone las siguientes expresiones para la capacidad portante última en condiciones de corte general: – Cimentaciones largas:

– Cimentaciones cuadradas:

– Cimentaciones circulares:


𝑞𝑢 = 𝑐𝑁𝑐 + 𝛾𝐷𝑁𝑞 +1

2𝛾𝐵𝑁𝑟

𝑞𝑢 = 1.3𝑐𝑁𝑐 + 𝛾𝐷𝑁𝑞 + 0.4𝛾𝐵𝑁𝑟

𝑞𝑢 = 1.3𝑐𝑁𝑐 + 𝛾𝐷𝑁𝑞 + 0.3𝛾𝐵𝑁𝑟

• Nc, Nq y Nγ son los factores de capacidad portante.

• Diferentes autores han propuesto otras ecuaciones para los factores de capacidad portante, dependiendo del método de análisis empleado o el ajuste con datos empíricos.

• El valor de Nγ no fue explicado en detalle con Terzaghi y el aquí presentado fue propuesto por el profesor S. Husain de la Universidad de Youngstown.

• Las ecuaciones de Terzaghi aún se emplean de forma extendida, aunque se las reconoce como conservadoras.

• Sólo son aplicables para cimentaciones horizontales sometidas a carga concéntrica.


𝑁𝑐 = cot𝜑𝑒3𝜋4−𝜑2tan 𝜑

2

2 cos2 45 +𝜑2

− 1

𝑁𝑞 =𝑒3𝜋4−𝜑2tan 𝜑

2

2 cos2 45 +𝜑2

𝑁𝛾 =1

2tan𝜑

3 tan2 45 +𝜑 + 332

cos2 𝜑− 1


φ (°) Nc Nq Nγ

0 5.70 1.00 0.00

2 6.30 1.22 0.18

4 6.97 1.49 0.39

6 7.73 1.81 0.65

8 8.60 2.21 0.96

10 9.60 2.69 1.35

12 10.76 3.29 1.84

14 12.11 4.02 2.44

16 13.68 4.92 3.19

18 15.52 6.04 4.13

20 17.69 7.44 5.34

22 20.27 9.19 6.89

24 23.36 11.40 8.90

26 27.09 14.21 11.53

28 31.61 17.81 15.03

30 37.16 22.46 19.75

32 44.04 28.52 26.20

34 52.64 36.50 35.23

36 63.53 47.16 48.11

38 77.50 61.55 67.00

40 95.66 81.27 95.61

42 119.67 108.75 140.65

44 151.95 147.74 215.16

46 196.22 204.19 346.66

48 258.29 287.85 600.15

50 347.51 415.15 1155.97

Ecuación de capacidad portante de Meyerhof.

• Meyerhof (1951 – 1963) presentó esta ecuación para cimentaciones superficiales o profundas (D>B) y con fricción en el contacto con el suelo.

• La ecuación es similar a la de Terzaghi, pero modificada con tres factores: – De forma (SHAPE): s. – De profundidad (DEPTH): d. – De inclinación (INCLINATION): i.

• Los factores N de capacidad portante son:


𝑞𝑢 = 𝑐𝑁𝑐𝑠𝑐𝑑𝑐𝑖𝑐 + 𝑞 𝑁𝑞𝑠𝑞𝑑𝑞𝑖𝑞 +1

2𝛾𝐵′𝑁𝑟𝑠𝛾𝑑𝛾𝑖𝛾

𝑁𝑞 = 𝑒𝜋 tan 𝜑 tan2 45 +

𝜑

2

𝑁𝑐 = 𝑁𝑞 − 1 cot𝜑

𝑁𝛾 = 𝑁𝑞 − 1 tan 1.4𝜑

Para φ Factor de forma Factor de profundidad Factor de inclinación

Cualquier φ 𝑠𝑐 = 1 + 0.2𝐾𝑝𝐵

𝐿 𝑑𝑐 = 1 + 0.2 𝐾𝑝

𝐷

𝐵 𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 = 1 −

𝛼

90°

2

Para φ = 0° 𝑠𝑞 = 𝑠𝛾 = 1.0 𝑑𝑞 = 𝑑𝛾 = 1.0 𝑖𝛾 = 1.0

Para φ ≥ 10° 𝑠𝑞 = 𝑠𝛾 = 1 + 0.1𝐾𝑝𝐵

𝐿 𝑑𝑞 = 𝑑𝛾 = 1 + 0.1 𝐾𝑝

𝐷

𝐵

𝑖𝛾 = 1 −𝛼

𝜑

2

𝑖𝛾 = 0.0 si α > φ


Donde:

𝐾𝑝 = tan2 45 +

𝜑

2

D

B

V

H

Q α

• Meyerhof postula algunas recomendaciones adicionales: – Si el ángulo de fricción interna se obtuvo mediante un ensayo triaxial, este debe

corregirse para que represente las condiciones de deformación plana del modelo de capacidad portante:

– Si la carga aplicada sobre la cimentación no es concéntrica, las dimensiones empleadas en el análisis de la capacidad portante son:

• Donde ex & ey son las excentricidades en las direcciones x & y:

• La capacidad portante es:


𝜑𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎 = 1.1 − 0.1𝐵

𝐿𝜑𝑡𝑟𝑖𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙

𝐵′ = 𝐵 − 2𝑒𝑦 𝐿′ = 𝐿 − 2𝑒𝑥

𝑄𝑢 = 𝑞𝑢𝐵′𝐿′ B o L

Q

C L

ey o ex


φ (°) Nc Nq Nγ

0 5.10 1.00 0.00

2 5.63 1.20 0.01

4 6.19 1.43 0.04

6 6.81 1.72 0.11

8 7.53 2.06 0.21

10 8.34 2.47 0.37

12 9.28 2.97 0.60

14 10.37 3.59 0.92

16 11.63 4.34 1.37

18 13.10 5.26 2.00

20 14.83 6.40 2.87

22 16.88 7.82 4.07

24 19.32 9.60 5.72

26 22.25 11.85 8.00

28 25.80 14.72 11.19

30 30.14 18.40 15.67

32 35.49 23.18 22.02

34 42.16 29.44 31.15

36 50.59 37.75 44.43

38 61.35 48.93 64.07

40 75.31 64.20 93.69

42 93.71 85.37 139.32

44 118.37 115.31 211.41

46 152.10 158.50 328.73

48 199.26 222.30 526.45

50 266.88 319.06 873.86

Ecuación de capacidad portante de Brinch Hansen.

• Brinch Hansen (1970) propone una extensión del trabajo de Meyerhof denominada ecuación general de capacidad portante.

• Sus factores de forma y profundidad se formularon entre 1957 y 1961 hasta su versión final de 1970.

• Incluye factores de:

– Base (BASE) (b) para cimentaciones inclinadas con respecto a la horizontal. – Terreno (GROUND) (g) para cimentaciones en taludes.

• La ecuación permite cualquier relación (D/B).

• Brinch Hansen indica que la obtención de factores de forma analíticos

requiere una evaluación tridimensional con la teoría de la plasticidad.


• La ecuación propuesta por Hansen es:



𝑞𝑢 = 𝑐𝑁𝑐𝑠𝑐𝑑𝑐𝑖𝑐𝑔𝑐𝑏𝑐 + 𝑞 𝑁𝑞𝑠𝑞𝑑𝑞𝑖𝑞𝑔𝑞𝑏𝑞 +1

2𝛾𝐵′𝑁𝑟𝑠𝛾𝑑𝛾𝑖𝛾𝑔𝛾𝑏𝛾


𝜑

2


𝑁𝛾 = 1.5 𝑁𝑞 − 1 tan 𝜑


φ (°) Nc Nq Nγ

0 5.10 1.00 0.00

2 5.63 1.20 0.01

4 6.19 1.43 0.05

6 6.81 1.72 0.11

8 7.53 2.06 0.22

10 8.34 2.47 0.39

12 9.28 2.97 0.63

14 10.37 3.59 0.97

16 11.63 4.34 1.43

18 13.10 5.26 2.08

20 14.83 6.40 2.95

22 16.88 7.82 4.13

24 19.32 9.60 5.75

26 22.25 11.85 7.94

28 25.80 14.72 10.94

30 30.14 18.40 15.07

32 35.49 23.18 20.79

34 42.16 29.44 28.77

36 50.59 37.75 40.05

38 61.35 48.93 56.17

40 75.31 64.20 79.54

42 93.71 85.37 113.96

44 118.37 115.31 165.58

46 152.10 158.50 244.65

48 199.26 222.30 368.67

50 266.88 319.06 568.57


δ: Ángulo de fricción entre la base y el suelo (0.5φ ≤ δ ≤ φ). Af: Área efectiva = B’ x L’. Ca: Adhesión de la base (0.6c ≤ Ca ≤ 1.0c)

V D

+β

+η

H β

𝐻𝑚á𝑥 = 𝑉 tan 𝛿 + 𝐴𝑓𝐶𝑎

Suelo χ, c, φ

D = 0

Para L/B ≤ 2 use φtr

Para L/B > 2 use φdp = 1.5φtr – 17° Si φtr ≤ 34° use φtr = φdp

1. Nótese el uso de las dimensiones “efectivas” de la base: B’ y L’.

2. Estos factores se aplican para carga vertical sola o acompañada de una carga horizontal HB.

3. Para una carga vertical con carga horizontal HL (con HB ≥ 0) se deben calcular factores de forma y profundidad para B y para L. Para los factores de inclinación, emplee las relaciones (L’/B’) y (D/L’).


Para φ Factores de forma Factores de profundidad

φ = 0° 𝑠𝑐 = 0.2𝐵′

𝐿′ 𝑑𝑐 = 0.4𝑘

φ > 0° 𝑠𝑐 = 1.0 +Nq

Nc

𝐵′

𝐿′ 𝑑𝑐 = 1.0 + 0.4𝑘

Cualquier φ 𝑠𝑞 = 1.0 +𝐵′

𝐿′sin 𝜑 𝑑𝑞 = 1.0 + 2 tan𝜑 1 − sin𝜑

2𝑘

Cualquier φ 𝑠𝛾 = 1.0 − 0.4𝐵′

𝐿′ ≥ 0.6 𝑑𝛾 = 1.00

Si D/B ≤ 1.0 Si D/B > 1.0

k = D/B k = atan (D/B)

1. Emplee Hi para HB o HL, o ambos si HL > 0.

2. Hansen (1970) no propone ic para φ > 0°. Se usa el propuesto en 1961.

3. La variable Ca es la adhesión en la base. Se toma de 0.6 a 1.0 de la cohesión en la base.


Para φ Factores de inclinación Observaciones

φ = 0° 𝑖𝑐 = 0.5 − 1 −𝐻𝑖𝐴𝑓𝐶𝑎

Fórmula para un caso simple.

Cualquier φ 𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 −1 − 𝑖𝑞

𝑁𝑞 − 1

𝑖𝑞 = 1 −0.5𝐻𝑖

𝑉 + 𝐴𝑓𝐶𝑎 cot𝜑

𝛼1

2 ≤ 𝛼1 ≤ 5 Aplicable si la expresión entre corchetes es mayor que cero.

𝑖𝛾 = 1 −0.7𝐻𝑖


𝛼2

𝑖𝛾 = 1 −0.7 −

𝜂°450° 𝐻𝑖


𝛼2

2 ≤ 𝛼2 ≤ 5

1. Estas ecuaciones sólo deben aplicarse para valores de β y η positivos en el sentido indicado en la figura.

2. La pendiente del talud, β, debe ser menor que φ.

3. La suma de β + η no debe superar 90°.


Para φ Factores de pendiente

(base sobre talud) Factores de base (base inclinada)

φ = 0° 𝑔𝑐 =𝛽°

147° 𝑏𝑐 =

𝜂°

147°

Cualquier φ 𝑔𝑐 = 1.0 −𝛽°

147° 𝑏𝑐 = 1 −

𝜂°

147°

𝑔𝑞 = 𝑔𝛾 = 1 − 0.5 tan 𝛽5 𝑏𝑞 = 𝑒

−2𝜂 tan 𝜑

𝑏𝛾 = 𝑒−2.7𝜂 tan 𝜑

Ecuación de capacidad portante de Vesic.

• El procedimiento de Vesic (1973, 1975) es esencialmente el mismo de Brinch Hansen con algunos cambios.

• La ecuación propuesta por Vesic es:



𝑞𝑢 = 𝑐𝑁𝑐𝑠𝑐𝑑𝑐𝑖𝑐𝑔𝑐𝑏𝑐 + 𝑞 𝑁𝑞𝑠𝑞𝑑𝑞𝑖𝑞𝑔𝑞𝑏𝑞 +1

2𝛾𝐵′𝑁𝑟𝑠𝛾𝑑𝛾𝑖𝛾𝑔𝛾𝑏𝛾


𝜑

2


𝑁𝛾 = 2 𝑁𝑞 + 1 tan 𝜑


φ (°) Nc Nq Nγ

0 5.10 1.00 0.00

2 5.63 1.20 0.15

4 6.19 1.43 0.34

6 6.81 1.72 0.57

8 7.53 2.06 0.86

10 8.34 2.47 1.22

12 9.28 2.97 1.69

14 10.37 3.59 2.29

16 11.63 4.34 3.06

18 13.10 5.26 4.07

20 14.83 6.40 5.39

22 16.88 7.82 7.13

24 19.32 9.60 9.44

26 22.25 11.85 12.54

28 25.80 14.72 16.72

30 30.14 18.40 22.40

32 35.49 23.18 30.21

34 42.16 29.44 41.06

36 50.59 37.75 56.31

38 61.35 48.93 78.02

40 75.31 64.20 109.41

42 93.71 85.37 155.54

44 118.37 115.31 224.63

46 152.10 158.50 330.34

48 199.26 222.30 496.00

50 266.88 319.06 762.86


δ: Ángulo de fricción entre la base y el suelo (0.5φ ≤ δ ≤ φ). Af: Área efectiva = B’ x L’. Ca: Adhesión de la base (0.6c ≤ Ca ≤ 1.0c)

V D

+β

+η

H β

𝐻𝑚á𝑥 = 𝑉 tan 𝛿 + 𝐴𝑓𝐶𝑎

Suelo χ, c, φ

D = 0

Para L/B ≤ 2 use φtr

Para L/B > 2 use φdp = 1.5φtr – 17° Si φtr ≤ 34° use φtr = φdp

1. Nótese el uso de las dimensiones reales de la base: B y L.

2. Estos factores se aplican para carga vertical sola o acompañada de una carga horizontal HB.

3. Para una carga vertical con carga horizontal HL (con HB ≥ 0) se deben calcular factores de forma y profundidad para B y para L. Para los factores de inclinación, emplee las relaciones (L/B) y (D/L).


Para φ Factores de forma Factores de profundidad

φ = 0° 𝑑𝑐 = 0.4𝑘

φ > 0° 𝑠𝑐 = 1.0 +Nq

Nc

𝐵

𝐿 𝑑𝑐 = 1.0 + 0.4𝑘

Cualquier φ 𝑠𝑞 = 1.0 +𝐵

𝐿tan𝜑 𝑑𝑞 = 1.0 + 2 tan𝜑 1 − sin𝜑

2𝑘

Cualquier φ 𝑠𝛾 = 1.0 − 0.4𝐵

𝐿 ≥ 0.6 𝑑𝛾 = 1.00

Si D/B ≤ 1.0 Si D/B > 1.0

k = D/B k = atan (D/B)

1. Cuando φ = 0 y β ≠ 0 use Nχ = -2 seno(±β).

2. Calcule m = mB cuando Hi = HB (H paralela a B) y m = mL cuando Hi = HL (H paralela a L). Si tiene HB y HL emplee m = (mB² + mL²)

0.5. Use B y L en lugar de B’ y L’.

3. En la ecuación de capacidad portante, Vesic siempre usa B’ en el término Nχ, aún para Hi = HL.


Para φ Factores de inclinación Observaciones

φ = 0° 𝑖𝑐 = 1.0 −𝑚𝐻𝑖𝐴𝑓𝐶𝑎𝑁𝑐

𝑚 = 𝑚𝐵 =2 + 𝐵 𝐿

1 + 𝐵 𝐿

𝑚 = 𝑚𝐿 =2 + 𝐿 𝐵

1 + 𝐿 𝐵 Cualquier φ 𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 −

1 − 𝑖𝑞

𝑁𝑞 − 1

𝑖𝑞 = 1.0 −𝐻𝑖


𝑚

Aplicable si la expresión entre corchetes es mayor que cero.

𝑖𝛾 = 1.0 −𝐻𝑖


𝑚+1

Aplicable si la expresión entre corchetes es mayor que cero.

1. Los ángulos β y η en estas ecuaciones están en radianes.

2. Estas ecuaciones sólo deben aplicarse para valores de β y η positivos en el sentido indicado en la figura.

3. La pendiente del talud, β, debe ser menor que φ.

4. La suma de β + η no debe superar 90°.


Para φ Factores de pendiente

(base sobre talud) Factores de base (base inclinada)

φ = 0° 𝑔𝑐 =𝛽

5.14 𝑏𝑐 = 𝑔𝑐

φ > 0° 𝑔𝑐 = 𝑖𝑞 −1 − 𝑖𝑞

5.14 tan𝜑 𝑏𝑐 = 1 −

2𝛽

5.14 tan𝜑

𝑔𝑞 = 𝑔𝛾 = 1 − tan𝛽2 𝑏𝑞 = 𝑏𝛾 = 1.0 − 𝜂 tan𝜑

2

Aplicabilidad de las diferentes ecuaciones.

Emplee Preferiblemente para

Terzaghi

Suelos muy cohesivos donde D/B ≤ 1.0 o para una estimación rápida de qu con el fin de comparar con otros métodos. No se debe emplear en zapatas sometidas a momento y/o fuerzas horizontales o para bases inclinadas y/o terreno en pendiente.

Hansen, Meyerhof, Vesic Cualquier situación que aplique, dependiendo de la preferencia del usuario o su familiaridad con un método en particular.

Hansen, Vesic Cuando la base está inclinada, cuando la zapata está sobre un talud o cuando D/B > 1.0.


Consideraciones adicionales en el uso de las ecuaciones.

• No es conveniente interpolar los factores de carga N en intervalos mayores de 2° de φ.

• Para φ > 35° los factores cambian de forma significativa y la interpolación puede dar origen a grandes errores en los factores de carga N.

• El estado de esfuerzos en el suelo es indeterminado para el nivel de esfuerzo de diseño (admisible) qa. Sólo está determinado en la falla (qu).

• Los valores de capacidad portante suelen ser conservadores por el uso de parámetros conservadores del suelo y la aplicación de un factor de seguridad.


Efecto del nivel freático en la capacidad portante.

• En la determinación de los términos Nq y Nχ se emplea el peso unitario efectivo del suelo.

• La reducción del peso unitario causa una disminución de la capacidad portante del suelo.

• Asimismo, la saturación puede causar:

– La expansión de suelos de grano fino.

– La pérdida de cohesión aparente.

– La reducción del ángulo de fricción interna.

– La reducción de la resistencia al corte del suelo.



Caso I Caso II

Caso III

χ = peso unitario del suelo.

𝑞 = 𝛾𝑒𝐷𝑓 = 𝛾 𝐷𝑓 − 𝑑𝑤 + 𝛾𝑏𝑑𝑤


𝑞 = 𝛾𝐷𝑓

𝑞 = 𝛾𝐷𝑓


Para un nivel freático a una profundidad ≥ B se emplea χ en el segundo y tercer términos de la ecuación de capacidad portante.

𝛾𝑒 = 𝛾𝑏 1 +𝑑𝑤𝐵≈ 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥.

Usualmente: 0.5χ ≤ χb ≤ 0.7χ